Đang tải... (xem toàn văn)
Kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O).. Biết AB vuông góc với AC tại A.[r]
(1)Đề thi Violympic Tốn lớp vịng 11 năm 2015 - 2016 Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm.
Câu 1.1: Biết (d1) đường thẳng có phương trình y = 0,5x + (d2) đường thẳng có
phương trình y = ax + (a - 1) Để (d1) vng góc với (d2) a =
Câu 1.2: Hồnh độ giao điểm hai đường thẳng (d1): y = x + (d2): y = 2x + là:
Câu 1.3: Cho đường tròn (O; 6cm) điểm A nằm đường tròn Qua điểm A kẻ tiếp tuyến Ax, Ax lấy điểm B cho AB = 8cm Khi độ dài đoạn OB = cm Câu 1.4: Một điểm nằm đường thẳng y = 3x - có hồnh độ gấp đơi tung độ Vậy hồnh độ điểm có giá trị là:
Câu 1.5: Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O điểm A(2015; 2015) Góc tạo đường thẳng (d) trục hồnh có số đo là: o
Câu 1.6: Giá trị nhỏ biểu
thức: là:
Câu 1.7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 3), điểm B(-6; 5) điểm C(a; b) Để C trung điểm AB A =
Câu 1.8: Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB = 3cm, cạnh bên BC = 5cm, góc A = 120o
Chu vi hình thang là: cm
Câu 1.9: Biết bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC r = 2cm Vậy độ dài đường cao AH là: cm
Câu 1.10: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo đường thẳng (d): 3x - 4y + 12 = với hai trục tọa độ là: (đvdt)
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: Cho đường thẳng (d): y = 2x + cắt hai trục tọa độ A B Diện tích tam giác OAB là: (đvdt)
Câu 2.2: Đồ thị hàm số y = ax - qua điểm A(2; -10) a =
Câu 2.3: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + qua điểm A(1; 4) có dạng y = ax + b Vậy b =
Câu 2.4: Gọi góc tạo đường thẳng (d): y = 2014(x - 1) + 2013 với trục hoành αo
Vậy tan(180 - α)o =
Câu 2.5: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(1; 2) B(5; 6) Phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB (d): y = ax + b Vậy b =
(2)Câu 3.1: Cho phương trình 3x + my = m + Để phương trình nhận cặp (3; 5) nghiệm m =
Câu 3.2: Cho đường tròn O có đường kính AB = 15cm Dây CD vng góc với AB Biết CD = 12cm Diện tích tứ giác ABCD = cm2.
Câu 3.3: Phương trình: có nghiệm x =
Câu 3.4: Cho biểu thức Giá trị lớn biểu thức B là:
Câu 3.5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4); B(-1; 0) Gọi M trung điểm AB Hệ số góc đường thẳng OM là:
Câu 3.6: Phương trình: có nghiệm x
=
Câu 3.7: Một điểm A nằm đường tròn (O; 5cm) Kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường trịn (O) Biết AB vng góc với AC A Độ dài OA = √a cm Vậy a =
Câu 3.8: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = Giá trị nhỏ biểu thức A = (a2
+ b2)/4 là:
Câu 3.9: Nghiệm nguyên lớn phương trình là: x =
Câu 3.10: Cho hình thang MNPQ có bốn đỉnh nằm (O; 5cm), (MN // PQ) Biết MN = 6cm, PQ = 8cm Diện tích hình thang MNPQ là: cm2.
ĐÁP ÁN
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 1.1: -2 Câu 1.2: -1
Câu 1.3: 10 Câu 1.4: 2,8 Câu 1.5: 45
Câu 1.6: Câu 1.7: -1
(3)Câu 1.9: Câu 1.10: 2,5
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: -3 Câu 2.2:
Câu 2.4: -2014 Câu 2.5:
Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 3.1: -2 Câu 3.2: 90
Câu 3.3: Câu 3.4:
Câu 3.5: Câu 3.6: Câu 3.7: 50
Câu 3.8: Câu 3.9: