Gọi D và E lần lượt là hình chiều của H trên AB và AC.[r]
(1)Đề thi Violympic Tốn lớp vịng 13 năm 2015 - 2016
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm.
Câu 1.1: Cho (O; R) đường kính AB, đường thẳng a tiếp xúc với (O) A Điểm M thuộc tiếp tuyến A (O) cho AM = 2R Số đo góc AMB o Câu 1.2: Diện tích tam giác vng có hai cạnh góc vng Câu 1.3: Điểm P(-1; -4) thuộc đồ thị hàm số y = -mx2 m =
Câu 1.4: Điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) cho AO = 15cm, vẽ hai tiếp tuyến AB AC với (O; R) B, C hai tiếp điểm thấy BA = 9cm Vậy R = cm Câu 1.5: Điểm cố định mà đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m - qua m thay đổi A(xo; yo) xo + yo =
3
√x +1=1 Câu 1.6: Nghiệm phương trình x =
Câu 1.7: Hoành độ giao điểm đường thẳng y = 0,5x - với trục hoành là: A=(1-√3)√4+2√3 Câu 1.8: Giá trị biểu thức là:
Câu 1.9: Tam giác ABC có trung tuyến BD = 6cm, trung tuyến CE = 4,5cm, BD vng góc với CE O Độ dài đoạn DE = cm
Câu 1.10: Giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + xy + y2 - 3(x + y) + là:
Bài 2: Đỉnh núi trí tuệ
√x-3+1
2√x-3+
3√x-3= 13
2 √x+4 Câu 2.1: Biết ta =
Câu 2.2: Parabol (P): y = ax2 qua điểm A(-2; 16) a =
Câu 2.3: Cho đoạn thẳng AB = 12cm Điểm I nằm cung chứa góc 90o dựng đoạn
AB cho I không trùng A B Khi bán kính đường trịn qua ba điểm I; A; B R = cm
Câu 2.4: Một nghiệm nguyên phương trình 120x - 80y = 2400 (xo; 0) Khi xo
=
Câu 2.5: Cho tam giác ABC có AB = 10; BC = 24; AC = 26 Khi số đo góc BCA = o.
(√49-12√5 −√49+12√5)3+23=¿ Câu 2.6: Tính:
Câu 2.7: Tam giác ABC vng A, có AB = 3; AC = Vẽ đường cao AH Gọi D E hình chiều H AB AC Khi DH2 + AD2 =
Câu 2.8: Đường thẳng y = (a2 + 3a + 2015)x + (a - 2) cắt trục tung điểm có tung độ
bằng 2014 a =
Câu 2.9: Đường thẳng (d) có phương trình a(x + y + 1) - x - 2y = Với a = đường thẳng (d) vng góc với trục Oy
A= √75+√12
√147 −√48 Câu 2.10: Cho biểu thức Khi số nghiệm phương trình x
2 -
3Ax + = là: Bài 3: Đi tìm kho báu
Câu 3.1: Biết parabol (P): y = (a - 1)x2 + qua điểm (2; -10) Vậy a = Câu 3.2: Kết phép so sánh tan30o với cos 30o ta tan30o cos30o
Câu 3.3: Hàm số y = (m2 + 4m + 7)x2 nghịch biến với x 0
(2)Đáp án
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm Câu 1.1: 45
Câu 1.2: Câu 1.3: Câu 1.4: 12 Câu 1.5: Câu 1.6: Câu 1.7: Câu 1.8: -2 Câu 1.9: 1,5 Câu 1.10:
Bài 2: Đỉnh núi trí tuệ Câu 2.1:
Câu 2.2: Câu 2.3: Câu 2.4: 20 Câu 2.5: 23 Câu 2.6: -56 Câu 2.7: 5,76 Câu 2.8: 2016 Câu 2.9: Câu 2.10:
Bài 3: Đi tìm kho báu Câu 3.1: -2