Tải Bài toán lãi suất - Có đáp án (Tiếp theo) - Bài tập Toán 12

Bài tập 1: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0.5%/ tháng theo hình thức lãi kép với thỏa thuận: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắtA. đầu trả nợ và đều đặn c[r]

Bài toán lãi suất (tiếp theo)

Bản quyền thuộc upload.123doc.net.

Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại

Bài tập 1: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0.5%/ tháng theo hình thức lãi kép với thỏa thuận: Sau tháng kể từ ngày vay ơng bắt

đầu trả nợ đặn tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng

cho đến hết nợ (biết tháng cuối trả triệu đồng) Hỏi sau

bao nhiêu tháng người trả hết nợ?

A 22 tháng B 23 tháng

C 24 tháng D 25 tháng

Hướng dẫn giải

Xây dựng cơng thức cho tốn: Vay M đồng, lãi a%/tháng Hỏi hàng tháng phải trả để sau n tháng trả hết nợ

Gọi T số tiền trả hàng tháng

Cuối tháng 1, người nợ: M1a Trả T đồng nên nợ: M1a  T

Cuối tháng 2, người nợ:          

2

1 1 1

M a M a  T a M a  T a

Trả T đồng nên nợ:    

2

1

M a  T a  T …

Cuối tháng n, người nợ:

         

1 1 1

n n n

n

M  a M a  T a   T a    T a Trả T đồng nên nợ:

       

       

   

1

1

1 1

1 1 1

1

1

n n n

n n n

n n

M a T a T a T a T

M a T a a a

a

M a T

a                                  

Để trả hết nợ sau n tháng số tiền T phải trả là:

   

23,92

1

n n

M a a

T n

a



  

 

Chọn đáp án C

Bài toán 2: Anh A muốn mua ô tô trị giá tỉ đồng, chưa đủ tiền nên ơng chọn mua hình thức trả góp hàng tháng với lãi suất 14% trả

trước 800 triệu đồng Hỏi tháng anh phải trả số tiền gần với số tiền

dưới để sau năm kể từ ngày mua xe, anh trả hết nợ, biết kì trả nợ đầu

tiền sau ngày mua ô tô tháng tính lãi hàng tháng số dư nợ

thực tế tháng đó?

A 72.965.000 đồng B 72.019.000 đồng C 73.235.000 đồng D 74.781.000 đồng

Hướng dẫn giải

Bài toán đặt ra: Vay M đồng từ ngân hàng với lãi suất a% Hỏi hàng tháng phải

trả tiền để sau n tháng trả hết nợ

Phương pháp:

- Cuối tháng thứ nhất, số tiền người nợ là: M1a  T - Cuối tháng thứ 2, số tiền người nợ:    

2

1

M a  T a  T

- Cuối tháng thứ 3, số tiền người cịn nợ:      

3

1 1

M a  T a  T a  T ……

- Cuối tháng thứ n, số tiền người cịn nợ:

     

   

1

1 1

1

1

n n n

n n

M a T a T a T

a

M a T

a

 

      

 

  

- Để trả hết nợ sau n tháng

     

 

1 1

1

1

n n

n

n

a M a a

M a T T

a a

  

    

 

Lãi suất 14% năm nên tháng lãi suất

7

6% Thời gian trả năm

24 tháng, trả trước 800 triệu nên số nợ ban đầy anh A nợ tỉ 500 triệu

Áp dụng cơng thức mua trả góp, ta có số tiền anh A phải trả tháng là:

   

24

24

7

1500.000.000 % %

1 6

72.019.000

1

1 %

6

n n

M a a

T a                    

  (đồng)

Chọn đáp án B

gia đình Hỏi đến ngày 1/1/2021 sau rút tiền, số tiền tiết kiệm chị A

lại bao nhiêu? Biết lãi suất thời gian chị gửi không thay đổi

A 550.500.000 đồng B 545.422.000 đồng C 560.220.000 đồng D 555.100.000 đồng Hướng dẫn giải

Xây dựng cơng thức cho tốn: Gửi vào ngân hàng M đồng, lãi suất a %,

tháng rút R đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng, số tiền lại

là bao nhiêu?

Phương pháp:

- Sau tháng 1, người có số tiền là: M1 M M a M1a

Sau rút R đồng, số tiền lại là: M1'M M a R 

- Sau tháng thứ 2, người có số tiền là: M2 M1'M a1' 1a  1a M R  

Sau rút R đồng vốn lãi là:

       

2

2

1

' 1 a

M a a M R R a M R

a

 

 

         

……

Chứng minh quy nạp ta có cơng thức sau:  

1 

'

n n

n

a

M a M R

a

 

  

Áp dụng công thức ta có số tiền cịn lại là:

   

12

12 8 6

12

1 0,006

' 0,006 6.10 8.10 545.422.000

0,006

M      

(đồng)

Bài toán 4: Minh gửi tiết kiệm ngân hàng, An gửi tiết kiệm ngân hàng B Cả hai nhận lại kép Số tiền gửi người khác lãi suất hai

ngân hàng khác khơng đổi theo thời gian Giả sử số tiền Minh

gửi sau 12 tháng số tiền An gửi sau tháng số tiền Minh sau 36

tháng số tiền An sau 10 tháng Vậy số tiền Minh sau 60 tháng

số tiền An sau tháng

A 11 tháng B 18 tháng

C 22 tháng D 15 tháng

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền gửi vào ngân hàng Minh An là: M M1, với lãi suất lần

lượt là: a a1,

Vì số tiền Minh sau 12 tháng số tiền An gửi sau tháng nên ta có:

 12  5

1 1 2

M a M a

(1)

Vì số tiền Minh gửi sau 36 tháng số tiền An gửi sau 10 tháng nên ta có:

 36  10

1 1 2

M a M a

(2)

Bình phương hai vế (2) chia cho (1) ta có:

 60  15

1 1 2

M a M a

Vậy số tiền Minh sau 60 tháng số tiền An gửi sau 15 tháng

Chọn đáp án D