Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh: 1) Thành một hàng dọc. 2) Vào một bàn tròn và không có sự phân biệt giữa các ghế. Câu 8. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ 3 màu? Câu 10. Cho đa giác đều , nội tiếp trong đường tròn . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n đỉnh nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n đỉnh , tìm n.
Hướng tư số toán Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp Nhắc lại công thức 1) Hoán vị Pn n! 1.2.3 n ; 2) Tổ hợp Cnk n! ; k ! n k ! 3) Chỉnh hợp Ank n! ; n k ! Câu Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh: 1) Thành hàng dọc 2) Vào bàn tròn phân biệt ghế Hướng dẫn 1) Mỗi xếp học sinh thành hàng hoán vị phần tử Do đó, số cách xếp 5! 120 cách 2) Do phân biệt vị trí bàn tròn, nên xoay bàn theo góc thu hoán vị giống với cách xếp ban đầu Nói cách khác, có người, hoán vị có lặp lại lần Cách 1 Cố định người vào vị trí để cố định bàn tròn lại Khi đó, xếp người lại có 4! 24 cách Cách Xếp người quanh bàn có tất 5! 120 cách Nhưng hoán vị bị lặp lần ta xoay bàn tròn đủ vòng, nên số hoán vị khác thực tế 120 24 cách Câu Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm chữ số chữ số có mặt hai lần, chữ số lại có mặt lần Hướng dẫn Nhận xét: Số cần lập có chữ số chữ số khác, sử dụng vừa hết chữ số cho 1) Cách Số cần lập có dạng a1a2 a7 Do yêu cầu có số 6, ta chọn vị trí cho số trước, có C72 cách (Khi lại vừa số, không cần chọn nữa) Sắp xếp số lại có 5! cách Như vậy, tổng cộng lập C72 5! 2520 số 2) Cách Số cần lập có dạng a1a2 a7 Sắp xếp chữ số 1, 2, 3, 4, vào vị trí trên, có A75 cách vị trí lại chữ số 6, giống nên có cách Như vậy, tổng cộng lập A75 2520 số Câu Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số; số gồm chữ số đôi khác phải có mặt chữ số Hướng dẫn Nhận xét: Khác với trước, ta không sử dụng hết chữ số cho; số cho bao gồm số nên có dãy số bắt đầu cần phải loại Số cần lập có dạng abcde, a 1) Cách 1: Chọn vị trí số trước – Làm ngược Xét tất dãy số lập (bao gồm dãy bắt đầu số 0) Do yêu cầu phải có số 5, chọn vị trí cho số trước, có cách Chọn số từ số lại xếp chúng, có A64 cách Như vậy, lập tất 5A64 dãy số Xét dãy bắt đầu số có dạng 0bcde Chọn vị trí cho số 5, có cách Chọn số từ số lại xếp chúng, có A53 cách Như vậy, có tất 4A53 dãy bắt đầu số Suy ra, số số thỏa mãn đề A64 A53 1560 số 2) Cách 2: Chọn vị trí số trước – Làm xuôi TH1: Số vị trí Chọn vị trí số 5, có cách (vị trí đầu tiên) Chọn số số lại xếp chúng vào vị trí bcde , có A64 cách Như vậy, lập 1.A64 A64 số TH2: Số không vị trí đầu Chọn vị trí cho số 5, có cách (b, c, d e) Khi đó, cần chọn số a trước (để đảm bảo a ), có cách (do a 0, a ) Chọn số số lại xếp chúng vào vị trí lại, có A53 cách Như vậy, lập 4.5.A53 số Tổng cộng, ta lập A64 4.5 A53 1560 số thỏa mãn đề 3) Cách 3: Chọn số khác số trước Xét tất dãy số lập (bao gồm các dãy bắt đầu 0) Chọn số khác số xếp chúng, có A64 cách Khi đó, có vị trí trống; xếp số vào vị trí này, có cách Như vậy, có tất 5.A64 dãy số Xét dãy số bắt đầu số có dạng 0bcde Chọn số khác số từ số lại (1, 2, 3, 4, 6), có C53 cách Xếp số vào vị trí phía sau số 0, có A43 cách Xếp số vào vị trí lại, có cách Như vậy, có tất C53 A43 dãy số bắt đầu số Lưu ý: Cũng hiểu trình sau: o Chọn xếp số khác từ số ban đầu, có A53 cách o Khi tạo vị trí trống, số xếp vào vị trí, có cách o Xếp số phía trước số đó, có cách Như vậy, có A53 240 dãy số Suy ra, số số thỏa mãn để A64 C53 A43 1560 số 4) Cách 4: Làm ngược – Xét số không bao gồm số Xét tất số gồm chữ số khác Số dãy số (bao gồm các dãy bắt đầu 0) lập A75 Trong có A64 dãy bắt đầu số (bằng số cách chọn xếp số khác từ số lại vào vị trí sau số 0) Như vậy, lập tất A75 A64 2160 số Xét số số Tương tự lập luận trên, lập A65 A54 600 số Suy ra, lập tất 2160 600 1560 số thỏa mãn đề Câu Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn gồm chữ số đôi khác Hướng dẫn Số cần lập có dạng abcde, a 0, e 0; 2; 4;6 Nhận xét: Điều kiện số a a 0 số e e 0;2;4,;6 phụ thuộc lẫn (nếu a 2; 4; 6 e có cách chọn, a 1;3;5 e có cách chọn ngược lại, e a có cách chọn, e 2; 4;6 a có cách chọn) 1) Cách 1: Làm xuôi – Chia trường hợp theo số e TH 1: e Chọn e có cách e Chọn số a, có cách a 1, 2,3, 4,5,6 Chọn số khác từ số lại xếp chúng, có A53 cách Như vậy, lập 1.6 A53 A53 số TH 2: e 2; 4;6 Chọn số e, có cách ( e , e e ) Chọn số a có cách (a khác số e a ) Chọn số khác từ số lại xếp chúng, có A53 cách Như vậy, lập 3.5.A53 số Tổng cộng lập A53 3.5 A53 1260 số thỏa mãn đề 2) Cách 2: Làm xuôi – Chia trường hợp theo số a TH 1: a 2; 4;6 Chọn số a, có cách ( a , a a ) Khi đó, chọn số e cách ( e chẵn khác số a) Chọn số khác từ số lại xếp chúng, có A53 cách Như vậy, lập 3.3.A53 trường hợp TH 2: a 1;3;5 Chọn số a, có cách ( a , a a ) Khi đó, chọn số e có cách ( e 0; 2; 4;6 ) Chọn số khác từ số lại xếp chúng, có A53 cách Như vậy, lập 3.4.A53 số trường hợp Tổng cộng lập 3.3 A53 3.4 A53 1260 số thỏa mãn đề 3) Cách 3: Làm ngược – Tìm số số lẻ lập Nhận xét: Điều kiện số cho số e trường hợp e 1;3;5 Khi đó, chọn số e trước không ảnh hưởng đến số a (nhưng chọn a trước số e bị ảnh hưởng) Xét tất số lập gồm chữ số khác abcde, a 0, Chọn a có cách ( a ) Chọn số khác từ số lại xếp chúng, có A64 cách Như vậy, lập tất 6A64 số (Lưu ý: Cũng tính A75 A64 2160 : Tất dãy gồm số khác nhau, trừ số dãy bắt đầu số 0) Xét số lẻ lập Chọn số e có cách ( e 1, e e ) Chọn số a có cách ( a a khác số e) Chọn số khác từ số lại xếp chúng, có A53 cách Như vậy, lập 3.5.A53 số lẻ Suy ra, số số chẵn lập A64 3.5 A53 1260 số Câu Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, kĩ sư Để lập tổ công tác cần chọn kĩ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó năm công nhân làm tổ viên Hỏi có cách thành lập tổ công tác? Hướng dẫn Nhận xét: Bài toán gồm bước: Chọn tổ trưởng; chọn tổ phó chọn tổ viên Trong đó, riêng tổ trưởng chọn từ kĩ sư, hoàn toàn riêng biệt với người lại nên thứ tự bước không ảnh hưởng phép tính tổ trưởng tổ viên chọn từ 10 công nhân nên bước có ảnh hưởng đến 1) Cách 1: Chọn tổ phó trước, tổ viên sau Chọn tổ trưởng từ kĩ sư, có cách Chọn tổ phó tử 10 công nhân, có 10 cách Chọn tổ viên từ công nhân lại, có C95 cách Như vậy, có tất 3.10.C95 3780 cách thành lập tổ công tác 2) Cách 2: Chọn tổ viên trước, tổ phó sau Chọn tổ trưởng từ kĩ sư, có cách Chọn tổ viên từ 10 công nhân, có C105 cách Chọn tổ phó từ công nhân lại, có cách Như vậy, có tất 3.C105 3780 cách thành lập tổ công tác 3) Một số hướng tương tự (nhưng thường không làm :D ) Chọn tổ phó, tổ viên chọn tổ trưởng, phép tính 10.C95 3780 cách Chọn tổ phó, tổ trưởng chọn tổ viên, phép tính 10.3.C95 3780 cách Chọn tổ viên, tổ trưởng chọn tổ phó, phép tính C105 5.3 3780 cách Chọn tổ viên, tổ phó chọn tổ trưởng, phép tính C105 3.5 3780 cách 4) Hướng tư ngược (chắc không làm :D) Nhận xét: Số cách chọn kĩ sư làm tổ trưởng số cách chọn kĩ sư lại (không làm tổ trưởng); thay chọn tổ phó tổ viên trước, ta chọn công nhân lại (4 người cuối không tham gia vào tổ công tác) Ví dụ Chọn kĩ sư không tham gia vào tổ công tác, có C32 cách (thì dĩ nhiên người lại tổ trưởng) Chọn tổ phó từ 10 công nhân, có 10 cách Chọn công nhân không tham gia công tác từ công nhân lại, có C94 cách (5 người lại dĩ nhiên tổ viên tham gia công tác) Như vậy, có tất C32 10.C94 3780 cách Tương tự với cách tính phổ biến phía trên, ta đổi thứ tự bước trên, dẫn đến phép tính khác đến kết cuối 3780 cách Câu Xét số gồm chữ số, có chữ số bốn chữ số lại 2, 3, 4, Hỏi có số vậy, nếu: 1) Năm chữ số xếp kề 2) Các chữ số xếp tùy ý Hướng dẫn 1) Năm chữ số xếp kề Sắp xếp chữ số 2, 3, 4, tùy ý, có 4! cách Khi có chỗ trống Do số xếp kề (coi số) nên chúng xếp vào chỗ trống đó, có cách Như vậy, lập 4!.5 120 số Nhận xét: Cách hiểu khác Coi số số (do đứng liền nhau) Như ta có tất chữ số Số cách lập hoán vị số này, 5! 120 số Xem ta có vị trí 123456789 để xếp số Chọn vị trí kề cho số 1, 1 có cách (là dãy vị trí 12345, 23456, 34567, 45678, 56789 ) Hoán vị chữ số 2, 3, 4, vào vị tí lại, có 4! cách Nên số cách 5.4! 120 2) Năm chữ số xếp tùy ý a) Cách 1: Quy tắc nhân Xếp chữ số trước Do số giống nên có cách Khi đó, có chỗ trống, xếp số vào vị trí đó, có cách Khi đó, có chỗ trống, xếp số vào vị trí đó, có cách Khi đó, có chỗ trống, xếp số vào vị trí đó, có cách Khi đó, có chỗ trống, xếp số vào vị trí đó, có cách Như vậy, lập 1.6.7.8.9 3024 số b) Cách 2: Hoán vị Sắp xếp chữ số cách tùy ý, có 9! cách Tuy nhiên, hoán vị số tạo số không đổi Nói cách khác, số lập bị lặp 5! Do đó, thực tế lập 9! 3024 số 5! c) Cách 3: Chính hợp – Tổ hợp – Xếp số trước Coi có trước vị trí để xếp chữ số Chọn vị trí để xếp số 1, không phân biệt thứ tự, có C95 cách Hoán vị chữ số 2, 3, 4, vào vị trí lại có 4! cách Như vậy, lập C95 4! 3024 số d) Cách 4: Chính hợp – Tổ hợp – Xếp số sau Coi có trước vị trí để xếp chữ số Chọn vị trí để xếp chữ số 2, 3, 4, 5; có phân biệt thứ tự, có A94 cách vị trí lại số 1, có cách Như vậy, lập A94 3024 số Câu Một lớp học có 20 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách cử người dự hội nghị sinh viên trường cho người có cán lớp Hướng dẫn 1) Cách 1: Làm xuôi Để người, có người cán lớp, ta có TH: cán lớp học sinh khác cán lớp học sinh khác (chỉ có cán lớp nên TH cán lớp) TH Có cán lớp học sinh khác Chọn cán lớp, có C21 cách Chọn thêm học sinh từ 18 học sinh khác, có C182 cách Như vậy, trường hợp có C21 C182 cách TH Có cán lớp học sinh khác Tương tự TH 1, trường hợp có C22 C18 cách 324 cách chọn Như vậy, tổng cộng có C21 C182 C22 C18 Lưu ý: Trong TH, bước chọn cán lớp chọn học sinh khác hoàn toàn độc lập, nên thực bước trước 2) Cách 2: Làm ngược Số cách chọn thỏa mãn đề tổng số cách chọn học sinh khác nhau, trừ số cách chọn học sinh mà cán lớp Tổng số cách chọn học sinh khác C20 Trong đó, số trường hợp chọn mà cán lớp C183 (cả học sinh nằm nhóm 18 học sinh khác) C183 324 cách Như vậy, số cách chọn thỏa mãn yêu cầu C20 Câu Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để viên bi lấy đủ màu? Hướng dẫn 1) Cách Làm ngược Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu số cách chọn viên khác trừ số cách chọn cho có đủ màu Số cách chọn viên khác từ tổng số 15 viên bi C154 cách Ta tìm số cách chọn viên cho có đủ màu Lưu ý: Cách làm sai thường gặp Để có đủ màu, chọn mãu viên; viên thứ chọn tự tất số bi lại Như vậy, chọn viên đỏ có cách; viên trắng có cách; viên vàng có cách Viên cuối chọn tùy ý 12 viên lại, có 12 cách Do đó, tổng số có 4.5.6.12 1440 cách chọn viên có đủ màu Tuy nhiên, để ý chút thấy ngay, số 1440 lớn tổng số cách chọn C154 1365 cách Rõ ràng lập luận sai! Để viên bi có đủ màu, ta có khả năng: TH 1: viên đỏ, viên trắng, viên vàng Số cách C41 C51 C62 TH 2: viên đỏ, viên trắng, viên vàng Số cách C41 C52 C61 TH 3: viên đỏ, viên trắng, viên vàng Số cách C42 C51 C61 Vậy tổng số cách chọn có đủ màu C41 C51 C62 C41 C52 C61 C42 C51 C61 720 Vậy số cách chọn mà đủ màu C154 720 645 2) Cách Làm xuôi: Tính TH: viên màu viên có màu Nhận xét: Số viên bi màu (4, 6) lớn số viên bi cần chọn (4 viên) Do ta có khả mà viên bi màu a) viên bi màu: Có khả viên màu đỏ, có C44 cách viên màu trắng, có C54 cách viên màu vàng, có C64 cách Như vậy, tổng số cách chọn viên màu C44 C54 C64 21 cách b) viên bi gồm màu TH Gồm đỏ trắng (phải có 2, không màu) Tổng số cách chọn viên từ viên đỏ viên trắng, có C94 cách Tuy nhiên số gồm C44 trường hợp viên đỏ C54 viên trắng không thỏa mãn Như vậy, số cách chọn viên gồm bi đỏ trắng C94 C44 C54 120 TH Gồm trắng vàng (phải có 2, không màu) Tương tự lập luận TH 1, số cách C114 C54 C64 310 TH Gồm vàng đỏ (phải có 2, không màu) Tương tự lập luận TH 1, số cách C104 C44 C64 194 Như vậy, tổng ssoo cách chọn viên bi có màu 120 310 194 624 Vậy tổng số cách chọn viên bi đủ màu 21 624 645 Câu Có số gồm chữ số khác đôi thành lập cách dùng chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, cho chữ số chẵn không nằm liền Hướng dẫn 1) Cách 1: Làm xuôi Sắp xếp chữ số lẻ cách tùy ý, có 5! cách Khi đó, tạo vị trí trống Để số lẻ không nằm liền nhau, ta cần xếp chúng (có thứ tự) vào vị trí trên, có A62 cách Như vậy, ta lập 5! A62 3600 số 2) Cách 2: Làm ngược Số cách xếp thỏa mãn đề số cách xếp chữ số tùy ý, trừ số cách xếp cho chữ số chẵn kề a) Số cách xếp chữ số cho tùy ý 7! b) Ta tìm số cách xếp cho chữ số chẵn kề Cách Xếp chữ số lẻ trước tùy ý, có 5! Khi đó, có chỗ trống Để chữ số chẵn kề nhau, ta xếp số vào vị trí trên, có cách Do số chẵn khác nhau, hoán vị số chẵn có 2! cách Vậy số cách xếp để số chẵn kề 5!.6.2! 1440 Cách Xếp chữ số chẵn kề trước, có 2! cách 10 Khi đó, coi số 1, với số lẻ, ta có số Hoán vị số này, có 6! cách Vậy số cách xếp số chẵn kề 2!.6! 1440 Cách Xem ta có vị trí 1234567 để xếp chữ số Chọn vị trí kề để xếp số chẵn, có cách (là cặp vị trí 12, 23, 34, ,67 ) Do số chẵn khác nên xếp chúng vào vị trí chọn, có 2! cách Sắp xếp chữ số lẻ tùy ý vào vị trí lại, có 5! cách Vậy số cách xếp để số chẵn kề 6.2!.5! 1440 Vậy, số cách xếp cho số chẵn không nằm kề 7! 1440 3600 Câu 10 Cho đa giác A1 A2 A2 n , n nội tiếp đường tròn O Biết số tam giác có đỉnh 2n đỉnh A1 , A2 , , A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n đỉnh A1 , A2 , , A2 n , tìm n Hướng dẫn 1) Số tam giác có đỉnh 2n đỉnh A1 , A2 , , A2 n C2n 2) Ta tìm số hình chữ nhật tạo từ 2n đỉnh A1 , A2 , , A2 n a) Cách Đa giác 2n đỉnh nội tiếp đường tròn O tạo n đường chéo qua tâm O Mỗi hình chữ nhật có hai đường chéo số n đường chéo Do đó, số hình chữ nhật lập Cn2 b) Cách Kẻ đường kính d đường tròn không qua đỉnh qua đa giác Đường kính chia đa giác thành nửa, nửa n đỉnh Chọn đỉnh thuộc nửa đa giác (để đảm bảo đỉnh không thẳng hàng với tâm O) Để tạo thành hình chữ nhật đỉnh lại phải đỉnh đối xứng với đỉnh chọn qua tâm O, có cách chọn Do đó, số hình chữ nhật tạo Cn2 Cn2 11 Lưu ý: Cũng thay đổi thứ tự bước sau: Đỉnh thứ chọn kì thuộc nửa đa giác, có n cách Đỉnh thứ đỉnh đối xứng với đỉnh thứ qua tâm O, có cách Đỉnh thứ chọn n 1 đỉnh lại nửa đa giác Đỉnh cuối đỉnh đối xứng với đỉnh thứ 3, có cách Số cách chọn đỉnh n n 1 Tuy nhiên với cách này, hình chữ nhật bị lặp lại 2! lần đỉnh thứ thứ có vai trò (ví dụ chọn đỉnh A1 trước, A3 sau tạo hình chữ nhật với việc chọn A3 trước, A1 sau) Như vậy, số hình chữ nhật khác tạo thực tế n n 1 3) Tìm n Ta có C2n tam giác Cn2 hình chữ nhật Theo đề C23n 20Cn2 2n ! 2n ! 2n 2n 1 2n 20 20 n! n ! n n 1 n loai n 1 loai 2n 30 n tm 2n n 1 2n 1 10n n 1 Vậy n Bài tập tự luyện Câu 11 Bảy chữ chữ VIETNAM tạo chữ (không cân có nghĩa) mà phụ âm nguyên âm xen kẽ Đáp án: 144 Câu 12 Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ vào dãy ghế dài cho Đáp án: 288 học sinh giới ngồi kề Câu 13 Một tổ gồm nam nữ Cần lấy nhóm người có nữ Hỏi có Đáp án: 840 cách chọn Câu 14 Một có 52 lá, có át 1) Có cách chọn khác từ 2) Có cách rít lá, có át Đáp án: 12 a) 22100 b) 288 Câu 15 Một học sinh có 12 sách đôi khác có sách Văn, sách Toán, sách Tiếng Anh Hỏi có cách xếp số sách lên kệ sách dài cho môn xếp kề Đáp án: 207360 Câu 16 Có số chẵn gồm chữ số đôi khác nhau, chữ số Đáp án: 42000 chữ số lẻ Câu 17 Có số gồm chữ số đôi khác nhau, có chữ số lẻ Đáp án: 7200 chữ số chẵn Câu 18 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được: 1) Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? 2) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? Đáp án: a) 2160 b) 1260 Câu 19 Một họ đường thẳng gồm đường thẳng song song cắt họ gồm đường thẳng song song khác Hỏi có tất hình bình hành tạo thành? Đáp án: 18 Câu 20 Có số gồm chữ số mà tổng chữ số số chẵn Đáp án: 45.105 Câu 21 Một đội văn nghệ có 10 học sinh nam, 10 học sinh nữ Chọn tốp ca gồm em, có nam, nữ Hỏi có cách chọn Đáp án: 10800 Câu 22 Cho tập hợp A x; y; z; t Có tập A: 1) Không chứa phần tử x 2) Chứa phần tử x Đáp án) a) b) Câu 23 Từ chữ số 0, 1, 3, 5, lập số, số có chữ số khác Đáp án: 54 không chia hết cho Câu 24 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Từ chữ số lập số chẵn có chữ số cho số đó, số có mặt lần Đáp án: 60 Câu 25 Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ nahf vật lí nam Lập đoàn công tác có người cần có nam nữ, cần có nhà toán học nhà vật lí Hỏi có cách Đáp án: 90 Câu 26 Một đội văn nghệ có 20 người, có 10 nam, 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho: 13 1) Có nam người 2) Có nam nữ nhóm Đáp án: 1) 5400 2) 12900 Câu 27 Một lớp học có 10 học sinh nam 10 học sinh nữ Cần chọn người lớp tahm gia phong trào “Mùa hè xanh” Hỏi có cách chọn người phải có nhất: 1) Hai học sinh nữ hai học sinh nam 2) Một học sinh nữ học sinh nam Đáp án: 1) 10800 2) 12200 Câu 28 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà Đáp án: 90720 số gồm chữ số khác Câu 29 Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó, 10 câu trung bình 15 câu dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề phải có đủ loại câu hỏi dễ, trung bình, khó số câu hỏi dễ không Đáp án: 56875 Câu 30 Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân công đội niên giúp đỡ tỉnh, cho tỉnh có nam Đáp án: 207900 nữ Câu 31 Có số nguyên chẵn gồm chữ số khác thỏa mãn điều kiện chữ số hàng trăm ngàn khác phải có chữ số Đáp án: 44520 Câu 32 Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? Đáp số: 225 Câu 33 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi Đáp án: 108 khác chia hết cho Hết 14 [...]... kề nhau Đáp án: 207360 Câu 16 Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số đầu tiên là Đáp án: 42000 chữ số lẻ Câu 17 Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 Đáp án: 7200 chữ số chẵn Câu 18 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được: 1) Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? 2) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác... chọn Đáp án: 10800 Câu 22 Cho tập hợp A x; y; z; t Có bao nhiêu tập con của A: 1) Không chứa phần tử x 2) Chứa phần tử x Đáp án) a) 8 b) 8 Câu 23 Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số có 4 chữ số khác nhau Đáp án: 54 và không chia hết cho 5 Câu 24 Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 Từ 5 chữ số này có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, mỗi số có... nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau? Đáp án: a) 2160 b) 1260 Câu 19 Một họ đường thẳng gồm 3 đường thẳng song song cắt 1 họ gồm 4 đường thẳng song song khác Hỏi có tất cả bao nhiêu hình bình hành được tạo thành? Đáp án: 18 Câu 20 Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số mà tổng của các chữ số là số chẵn Đáp án: 45.105 Câu 21 Một đội văn nghệ có 10 học sinh nam, 10 học sinh nữ Chọn một tốp ca gồm 5 em, trong đó có... Khi đó, coi 2 số này là 1, cùng với 5 số lẻ, ta có 6 số Hoán vị 5 số này, có 6! cách Vậy số cách xếp 2 số chẵn kề nhau là 2!.6! 1440 Cách 3 Xem như ta có 7 vị trí 1234567 để xếp 7 chữ số trên Chọn 2 vị trí kề nhau để xếp 2 số chẵn, có 7 2 1 6 cách (là các cặp vị trí 12, 23, 34, ,67 ) Do 2 số chẵn khác nhau nên xếp chúng vào 2 vị trí đã chọn, có 2! cách Sắp xếp 5 chữ số lẻ tùy ý vào... 840 bao nhiêu cách chọn Câu 14 Một bộ bài có 52 lá, trong đó có 4 lá át 1) Có bao nhiêu cách chọn ra 3 lá bài khác nhau từ bộ bài 2) Có bao nhiêu cách rít ra 3 lá, trong đó có đúng 2 lá át Đáp án: 12 a) 22100 b) 288 Câu 15 Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Văn, 2 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Tiếng Anh Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp số sách này lên kệ sách dài sao... 1 Vậy n 8 Bài tập tự luyện Câu 11 Bảy chữ cái của chữ VIETNAM có thể tạo ra bao nhiêu chữ (không cân có nghĩa) mà các phụ âm và nguyên âm xen kẽ nhau Đáp án: 144 Câu 12 Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một dãy ghế dài sao cho Đáp án: 288 các học sinh cùng giới ngồi kề nhau Câu 13 Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ Cần lấy ra một nhóm 5 người trong đó có 3 nữ Hỏi có Đáp án: 840 bao... lần Đáp án: 60 Câu 25 Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 1 nahf vật lí nam Lập một đoàn công tác có 3 người cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lí Hỏi có bao nhiêu cách Đáp án: 90 Câu 26 Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam, 10 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho: 13 1) Có đúng 2 nam trong 5 người đó 2) Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong nhóm Đáp. .. Câu 27 Một lớp học có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Cần chọn 5 người trong lớp tahm gia phong trào “Mùa hè xanh” Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 người đó phải có ít nhất: 1) Hai học sinh nữ và hai học sinh nam 2) Một học sinh nữ và một học sinh nam Đáp án: 1) 10800 2) 12200 Câu 28 Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà Đáp án: 90720 mỗi số gồm... nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên đó về giúp đỡ 3 tỉnh, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 Đáp án: 207900 nữ Câu 31 Có bao nhiêu số nguyên chẵn gồm 6 chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện chữ số hàng trăm ngàn khác 0 và phải có một chữ số 2 Đáp án: 44520 Câu 32 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn... 5! cách Vậy số cách xếp để 2 số chẵn kề nhau là 6.2!.5! 1440 Vậy, số cách xếp sao cho 2 số chẵn không nằm kề nhau là 7! 1440 3600 Câu 10 Cho đa giác đều A1 A2 A2 n , n 2 nội tiếp trong đường tròn O Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n đỉnh A1 , A2 , , A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n đỉnh A1 , A2 , , A2 n , tìm n Hướng dẫn 3 1) Số tam giác có ... x Đáp án) a) b) Câu 23 Từ chữ số 0, 1, 3, 5, lập số, số có chữ số khác Đáp án: 54 không chia hết cho Câu 24 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Từ chữ số lập số chẵn có chữ số cho số đó, số có mặt lần Đáp. .. Xếp số phía trước số đó, có cách Như vậy, có A53 240 dãy số Suy ra, số số thỏa mãn để A64 C53 A43 1560 số 4) Cách 4: Làm ngược – Xét số không bao gồm số Xét tất số gồm chữ số khác Số. .. sách Toán, sách Tiếng Anh Hỏi có cách xếp số sách lên kệ sách dài cho môn xếp kề Đáp án: 207360 Câu 16 Có số chẵn gồm chữ số đôi khác nhau, chữ số Đáp án: 42000 chữ số lẻ Câu 17 Có số gồm chữ số