Tổng hợp bài toán thực tế lớp 12 có đáp án - Giáo viên Việt Nam

Câu 211: Vào ngày tết ở Việt Nam,người ta thường chia một cái bánh chưng (coi như là một hình hộp với hai mặt trên dưới là hình vuông còn chiều bằng nửa cạnh hình vuông) thành 8 phần [r]

(1)

đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây dưới nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C trên đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền nhất Khi C cách A đoạn bằng:

A 6.5km B 6km C 0km D.9km

Hướng dẫn giải Đặt

Chi phí xây dựng đường ống

Hàm , xác định, liên tục

; ;

Vậy chi phí thấp Vậy C cần cách A khoảng 6,5km Câu 2: Một hải đăng đặt vị trí có khoảng cách đến bờ biển Trên bờ biển có kho vị trí cách khoảng Người canh hải đăng chèo đị từ đến bờ biểnvới vận tốc đến với vận tốc Vị trí điểm cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất?

A B C D

Hướng dẫn giải

Đặt

Ta có: Thời gian chèo đò từ đến là:

Thời gian đi đến là:

Thời gian từ đến kho ' ( ) , [0;9]

 

x B C km x

36;

   

BC x AC x

2

( )130.000 3650.000(9 ) ( )

C x x x USD

( )

C x [0;9]

2 13

'( ) 10000

36          x C x x

'( ) 0 13 5 36

C x x x 169 25( 36) 25

4

 x  x  x   x

(0)1.230.000

C 1.170.000

2

      

C C(9) 1.406.165

2,5



x

A

AB km C B

7km A M

4km h/ C 6km h/

M

0 km 7 km 2 km 14 5 km

12

( ) ( )

BM x km MC x km ,(0 x 7)

A M 25 ( ) AM x

t   h

C ( )

6

MC

x t   h

A

2

25

x x

t   

(2)

C

B G A

Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh

Câu 3: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền Côn Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí

A: 40km B: 45km C: 55km D: 60km

Gọi BG x (0 x 100)AG100x Ta có GC BC2GC2  x23600

Chi phí mắc dây điện: f x( ) 3000.(100  x) 5000 x23600 Khảo sát hàm ta được: x45 Chọn B

Câu 4: Một ảnh chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? (BOC gọi góc nhìn)

A. AO2,4m B. AO2m C. AO2,6m D. AO3m x 25

2 5( )

x km

O A

C

B 1,4

(3)

Điều xảy tanBOC lớn Đặt OA = x (m) với x > 0, ta có tanBOC = tan(AOC - AOB) = tan tan

1 tan tan

AOC AOB AOC AOB   = AC AB OA OA AC AB OA   = 1,4 3,2.1,8 x x 

= 21,4 5,76

x x 

Xét hàm số f(x) = 21,4 5,76

x x 

Bài tốn trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn Ta có f'(x) = 2 1,4 1,4.5,76 ( 5,76) x x  

 , f'(x) =  x = 2,4 Ta có bảng biến thiên

Gọi t thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D Thời gian t là: t =

1

AC CD

v  v = 1 2

AE CE CD

v v   = = tan sin h h v v     = cot sin h h v v    

Xét hàm số

1 cot ( ) sin h h t v v    

  Ứng dụng Đạo hàm ta t( ) nhỏ

2 cos v

v

  Vậy để t nhỏ ta chọn C cho cos v

v  

Câu 6: Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời hai tàu f(x) + 2,4 + _ 0 x f'(x) B

A C

D

E h



A C B

D

E h Câu 5: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác

định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường v2 (v1 < v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất?

0

(4)

tại tàu thứ với vận tốc hải lý/ Hãy xác định mà thời điểm mà khoảng cách hai tàu lớn nhất?

Tại thời điểm t sau xuất phát, khoảng cách hai tàu d Ta có d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + (6t)2

Suy d = d(t) = 85t270t25 Áp dụng Đạo hàm ta d nhỏ

17

t (giờ), ta có d3,25 Hải lý

Câu 7: Cho hình chữ nhật có diện tích 100(cm2) Hỏi kích thước để chu vi nhỏ nhất?

A. 10cm10cm B. 20cm5cm C. 25cm4cm D Đáp án khác

( )

x cm y cm x y( ) ( , 0) 2( ) 2

P x y  x y

Theo đề thì: xy100 hay y 100 x

 Do đó: P 2(x y) 2x 200 x

    với x0

Đạo hàm: P x'( ) 2002 2x2 2200 x



   Cho y' 0  x 10 Lập bảng biến thiên ta được: min 40 x10 y 10

800( )m

A.200m200m B.300m100m C.250m150m D.Đáp án khác Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: Diện tích miếng đất:

Theo đề thì: hay Do đó: với

Đạo hàm: Cho

Lập bảng biến thiên ta được:

( )

x m y m( ) ( ,x y 0)

S xy

2(x y) 800 y 400 x

(400 ) 400

S x x x x x

'( ) 400

S x x y' x 200

max 40000

S x 200 y 200

  



A B

A1

B1

d

Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật là: Chu vi hình chữ nhật là:

x P

(5)

thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu?

A.Smax 3600m2 B.Smax 4000m2 C.Smax 8100m2 D.Smax 4050m2 Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài cạnh song song với bờ giậu chiều dài cạnh vng góc với bờ giậu, theo ta có Diện tích miếng đất

Ta có:

Dấu xảy

Vậy

A , S

x S y B , S

x S y C , S

x S y D , S x  S y Hướng dẫn giải

Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy;

2y x S x x

    Xét hàm số ( )x  2S x

x  Ta có '( )

x = 2S2 x



+ =

2

x S

x 

'( )x = 2 0 2

x S x S

     , y = S

x = S

Dễ thấy với x, y mương có dạng thuỷ động học, kích thước mương x 2S , y =

2 S

mương có dạng thuỷ động học Câu 11: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương S, độ dài đường biên giới hạn tiết diện này,

- đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định, nhỏ nhất)

x y

2 180

x y S y(180 )y

2

(2 180 )

1 180

(180 ) (180 ) 4050

2

y y

y y y y

'' '' 2y 180 2y y 45m

4050 max

S m x 90 ,m y 45m

x y Câu 10: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng

nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký y hiệu diện tích tiết diện ngang mương S, độ

dài đường biên giới hạn tiết diện này, - đặc trưng x cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi

(6)

Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật)

A , S

x S y B ,

2 S x  S y

C , S

x S y D ,

2 S x S y Hướng dẫn giải

Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy;

2y x S x x

    Xét hàm số ( )x  2S x

x  Ta có '( )x =

2 2S x



+ =

2

x S

x 

'( )

x = x2 2S  0 x 2S, y = S

x = S

Dễ thấy với x, y mương có dạng thuỷ động học, kích thước mương x 2S , y =

2 S

mương có dạng thuỷ động học

a

A. ;

4

a a

x y  B. ;

3

a a

x y 

C ;

6

a a

x y D Đáp án khác

Gọi x bán kính hình quạt, y độ dài cung trịn Ta có chu vi cánh diều a2x y Ta cần tìm mối liên hệ độ dài cung trịn y bán kính x cho diện tích quạt lớn Dựa vào cơng thức tính diện tích hình quạt

2 360

R

S  độ dài cung tròn 360

R  

 , ta có

diện tích hình quạt là:

R

S Vận dụng tốn diện tích cánh diều là: ( ) 12 ( )

2

x a x xy

S    x a x

Dễ thấyS cực đại 2

4

a a

x a x x y

       Như với chu vi cho trước, diện tích

của hình quạt cực đại bán kính nửa độ dài cung trịn

y

x x

(7)

Câu 13: Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền số từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu?

A B C D

Kí hiệu cạnh góc vng

Khi cạnh huyền , cạnh góc vng

Diện tích tam giác ABC là: Ta tìm giá trị lớn hàm số khoảng

Ta có

Lập bảng biến thiên ta có:

Tam giác ABC có diện tích lớn Từ chọn đáp án C

Câu 14: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn

A B C. D

Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính đường trịn

Khi độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường trịn là: Diện tích hình chữ nhật:

Ta có

120cm

40cm 40 3cm 80cm 40 2cm

,0 60

  

AB x x

120

 

BC x AC BC2AB2  1202240x

  120 240

 

S x x x

0;60

   

2

1 240 14400 360

, 120 240 ' 40

2 2 120 240 2 120 240

 

       

 

x

S x x x S x x

x x

x 40 60

 

S' x  0

 

S x

 40 S

80



BC

10cm

80cm 100cm2 160cm2 200cm2

( ) x cm

0 x 10

2

2 10 x cm

2 2 10

S x x

2

2 2

2 10 2.10

10 x

S x x

(8)

Suy điểm cực đại hàm

Vậy diện tích lớn hình chữ nhật là: Câu 15: Một máy tính lập trình để vẽ chuỗi hình chữ nhật góc phần tư thứ trục tọa độ Oxy

nội tiếp đường cong y=e-x Hỏi diện tích lớn hình chữ nhật vẽ cách lập trình

A 0,3679 ( đvdt) B 0,3976 (đvdt) C 0,1353( đvdt) D 0,5313( đvdt)

Diện tích hình chữ nhật điểm x S = xe-x

x=1

Câu 16: Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ

A 7 B 5 C D

10 thỏa

2

10 không thoûa

x S

x

10

8 40

2

S x S 10

2

x S x

2

2 10

S 10 10 100

2 cm

'( ) x(1 ) S x e x

'( )

S x   x

1

0,3679 e

y cm

x cm 3cm

2 cm A

D C

B E

F H

G

7

2

(9)

Ta có nhỏ lớn

Tính (1)

Mặt khác đồng dạng nên (2)

Từ (1) (2) suy Ta có 2S lớn nhỏ

Biểu thức nhỏ Vậy đáp án cần chọn C

Câu 17: Có nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm( )rồi gấp nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hình hộp nhận tích lớn

A. x6 B. x3 C. x2 D. x4

12  x (12 ) x2

Thể tích hộp là: V(12 )  x x2 4x348x2144x với x(0;6)

Ta có: V x'( ) 12 x396x2144 x Cho V x'( ) 0 , giải chọn nghiệm x2 Lập bảng biến thiên ta Vmax 128 x2

Câu 18: Một Bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

A B C. D

Gọi chiều rộng, chiều dài đáy hố ga

Gọi chiều cao hố ga ( ) Ta có

suy thể tích hố ga : Diện tích toàn phần hố ga là:

Khảo sát hàm số suy diện tích tồn phần hố ga nhỏ Suy diện tích đáy hố ga

EFGH

S  S SAEH SCGF SDGH

2S2x3y (6 x)(6 y) xy x y 36   AEH

 CGF AE AH xy

CG CF  

18 2S 42 (4 x )

x

   x 18

x 

18 x

x

 18 2

2

x x y

x

     

3

3200cm

2

1200cm 160cm2 1600cm2 120cm2

, ( , 0) x y x y

h h h h 1x

x

2 3200 1600

3200

V xyh y

xh x

2 6400 1600 8000

2 4 ( )

S xh yh xy x x f x

x x x

( ),

y f x x

2

1200cm x 10cm y 16cm 10.16 160cm2

(10)

Câu 19: Người ta phải cưa thân hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để xà hình khối chữ nhật hình vẽ Hỏi thể tích cực đại khối gỗ sau cưa xong bao nhiêu?

A.4m3 B.2m3 C.4 3m3 D.2 3m3

Gọi x y m, ( ) cạnh tiết diện Theo Định lí Pitago ta có: x2y2 12 (đường kính thân 1m) Thể tích xà cực đại diện tích tiết diện cực đại, nghĩa x y cực đại Ta có: 2

2

x y  xyxy Dấu " " xảy x y 

Thể tích khối gỗ sau cưa xong: 1

2

V     m (tiết diện hình vuông)

C D

Gọi chiều dài , chiều cịn lại , giả sử quấn cạnh có chiều dài x lại bán kính đáy Ta có:

Xét hàm số:

Lập bảng biến thiên, ta thấy lớn x=40 60-x=20 Khi chiều dài 40 cm; chiều rộng 20 cm Chọn đáp án B

35cm; 25cm 40cm; 20cm 50cm;10cm 30cm; 30cm

x cm (0 x 60) 60 x cm

; 60

2

x

r h x

3

2 60

4

x x

V r h

3

( ) 60 , 0; 60

f x x x x

2

'( ) 120 ; '( )

40

x

f x x x f x

x

3

( ) 60 , 0; 60

f x x x x

Câu 20: Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm thùng hình trụ từ mảnh tơn có chu vi 120 cm theo cách đây:Bằng kiến thức học em giúp bố bạn chọn mảnh tơn để làm thùng tích lớn nhất, chiều dài, rộng mảnh tơn là:

(11)

Câu 21: Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. 1m 2m B. 1dm 2dm C. 2m 1m D. 2dm 1dm Hướng dẫn giải

Đổi 2000 ( ) ( ) lit   m3 Gọi bán kính đáy chiều cao ( )

x m h m( ) Ta tích thùng phi Vx h2 2  h 22

x



Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích tồn phần nên ta cần tìm x để diện tích toàn phần bé

2

2 ( ) ( )

tp

S x x h x x x

x x

   

     

Đạo hàm lập BBT ta tìm đc f x( ) GTNN x1, h2

A cm B cm C. cm D cm

Gọi x (x>0) chiều dài cung tròn phần xếp làm hình nón

Như vậy, bán kính R hình trịn đường sinh hình nón đường trịn đáy hình nón có độ dài x

Bán kính r đáy xác định đẳng thức

 6 2 8

r

R h

M N

I

S

2

2 x

r x r



  

(12)

Chiều cao hình nón tính theo Định lý Pitago là: h =

Thể tích khối nón:

Áp dụng Bất đẳng thức Cơsi ta có:

Do V lớn

6 R m

A.  66 B. 294 C.12,56 D. 2,8

( ) x m

Khi

2 x x r r



  

Chiều cao hình nón tính theo định lí PITAGO

2 2

2

x

h R r R



   

Thể tích khối nón :

2

1

3 4

x x

V r h  R

 

  

Đến em đạo hàm hàm V x( ) tìm GTLN V x( ) đạt

2 6 4

3

x R  

Suy độ dài cung tròn bị cắt : 2R4 360 660        

2 2

2

x

R r R

    2 2

3

x x

V r H  R

 

 

    

 

3

2 2

2

2 2 2 2 2 2

2

2 2

4 8 8 4

( )

9 8 9 27

x x x

R

x x x R

V  R     

                      2 2 x x R    

6 6

3

x  R x 

   

Ta nhận thấy đường sinh hình nón bán kính đĩa trịn Cịn chu vi đáy hình nón chu vi đĩa trừ độ dài cung tròn cắt Như ta tiến hành giải chi tiết sau:

(13)

Câu 24: Nhà Nam có bàn trịn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức (

là góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng

l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn

A 1m B 1.2m C 1.5 m D 2m

Ta có , suy cường độ sáng là:

Lập bảng biến thiên ta thu kết C lớn ,

2 sin C c

l 

 

h l

α

2 M

N

I Đ

sin h l

  2

2 h  l

2

( ) l ( 2)

C l c l

l 

 

  46 2  

'

l

C l c l

l l 

   



   

'

C l   l l 

6

l h2

(14)

Câu 25: Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ông A định mua tặng vợ quà đặt vào hộp tích 32 ( đvtt ) có đáy hình vng khơng có nắp Để q trở nên thật đặc biệt xứng đáng với giá trị ông định mạ vàng cho hộp , biết độ dạy lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy hộp Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị phải ?

A B C D

Ta có , để lượng vàng cần dùng nhỏ

nhất Diện tích S phải nhỏ ta có

, Chọn đáp án B

A B C. D

Gọi bán kính đáy chiều hình trụ Dải dây băng lại thắt nơ là:

Ta có

Thể tích khối hộp q là:

Thể tích V lớn hàm số với đạt giá trị lớn , cho

Lập bảng biến thiên, ta thấy thể tích đạt giá trị lớn

h; x h; x

x 2; h x 4; h 4;

2

x h x 1;h

S xh x

S x. x x

V x

V x h h x

x x

2

4

32 128

4 32

S x f x f ' x x x

x x

2

128 128

2 4 h

3

4000 cm 1000 cm3 2000 cm3 1600 cm3

(c ); y(c )

x m m ( ,x y 0;x 30)

120 cm (2x y).4 120 y 30 2x

2. 2(30 2 )

V x y x x

2

( ) (30 )

f x x x x 30

2

'( ) 60

f x x x

'( ) 60 10

f x x x x

3 1000 (cm ) V

(15)

Câu 27: Có miếng nhơm hình vng, cạnh 3dm, người dự tính tạo thành hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau:

Cách 1: gị hai mép hình vng để thành mặt xung quanh hình trụ, gọi thể tích khối trụ V1

Cách 2: cắt hình vng làm ba, gị thành mặt xung quanh ba hình trụ, gọi tổng thể tích chúng V2

Khi đó, tỉ số là:

A 3 B 2 C D

Câu 28: Cho hình chóp có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi thể tích khối chóp Tìm giá trị nhỏ ?

A B C D

Đặt ta có :

1 V V

1

3

2 R R

2    



2 1

27

V R h

4    



2

1

2 R R

2    



2

9

V R h

4

   



S ABCD SC

1

V S AMPN V1

V

3

1

2

1

; ,(0 , 1)

SM SN

x y x y V V V V V

.Gọi R1 bán kính đáy khối trụ thứ nhất, có

(16)

Ta có :

Lại có :

Từ (1) (2) suy :

Từ (2) suy

Khảo sát hàm số

A 8 B 9 C 10 D.11

Sau n quý, tiền mà người nhận là:

Vậy số năm tối thiểu xấp xỉ 9,29 năm Vậy đáp án C

Câu 30: Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu?

A.140 triệu 180 triệu B.180 triệu 140 triệu C. 200 triệu 120 triệu D. 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải

Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ơng Năm nhận từ hai ngân hàng triệu đồng Gọi (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X,

(triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y

1 . 1

2 2

SAMPN SAMP SANP SAMP SANP

SADC SABC

V V V V V V SM SP SN SP

x y

V V V V V SD SC SB SC

1 1 2

2 2

SAMPN SAMN SMNP

SABD SBCD

V V V V

xy xy xy

V V V V

1

4

x

x y xy y

x

0 1

3

x

y x

x

2

1 3 3

( ),

4 4

V x x

xy x f x x

V x x

 n A 0, 03

 n

1,03

ycbtA 0, 03 3A n log 337,16

347,507 76813 x 320 x

Câu 29: Một người đem gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 12% năm Biết sau quý ( tháng ) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền, bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu

(17)

Theo giả thiết ta có:

Ta Vậy ơng Năm gửi triệu ngân hàng X triệu ngân hàng Y

Đáp án: A

Câu 31: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào khoản mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi suất 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm trịn theo đơn vị nghìn đồng)

A 50 triệu 730 nghìn đồng B 48 triệu 480 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng D 50 triệu 640 nghìn đồng Hướng dẫn giải

Số tiền tháng mẹ nhận triệu, gửi đến đầu tháng 12 (được 11 kỳ hạn), vốn lẫn lãi số tiền tháng nhận sinh là: (triệu đồng)

Tương tự số tiền tháng nhận sinh ra: (triệu đồng)

Số tiền tháng 12 mẹ lĩnh nên là: (triệu đồng)

Vậy tổng số tiền mẹ lĩnh là: (50

triệu 730 nghìn đồng) Đáp án A

A B

C D

Một kì hạn tháng có lãi suất Sau năm tháng (có nghĩa 66 tháng tức 11 kỳ hạn) , số tiền vốn lẫn lãi Bác nôn dân nhận :

.Vì năm tháng có 11 kỳ hạn dư tháng hay dư

5

(1 0, 021) (320 )(1 0, 0073) 347,507 76813

x x

140

x 140 180

11 11

1

4.(1 ) 1,01 100

  

10 1,01

12

11 10 1,01

4 1,01 1,01 1,01 4 50,730

1 1,01 

        



31802750 09, đồng 30802750 09, đồng

32802750 09, đồng 33802750 09, đồng

8.5% 4.25

.6

12 100

11 25 20000000

100

A (đồng)

(18)

Suy sau năm tháng số tiền bác nông dân nhận

Câu 33: Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm bác B rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau gửi kỳ hạn tháng gia đình có việc nên bác gửi thêm số tháng phải rút tiền trước kỳ hạn gốc lẫn lãi số tiền 232638449 đồng (chưa làm tròn) Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kỳ hạn tức tính theo hàng tháng Trong số tháng bác gửi thêm lãi suất là:

A 0,4% B 0,3% C 0,5% D 0,6%

Lưu ý: B nguyên dương, nhập máy tính:

thử với thử B từ đến 5, sau lại thử thử B từ đến 5, đến kết

Câu 34: Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Plutơni Pu239 24360 năm (tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Aert, A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi sau năm 10 gam Pu239

phân hủy cịn gam có giá trị gần với giá trị sau?

A 82135 B 82335 C 82235 D 82435

Vì Pu239 có chu kì bán hủy 24360 năm nên er24360 = r 0,000028

Công thức phân hủy Pu239 S = A.e0,000028t Theo giả thiết: = 10 e0,000028t t  82235,18 năm

11

0 01 25

60 120000

100 100

B A (đồng)

11 11

4 25 25

20000000 120000 31802750 09

100 100

C A B , đồng

4

20000000 0,72.3 : 100 0,78.6 : 100

4

20000000 0,72.3 : 100 0,78.6 : 100 A: 100 B 23263844,9

1 B

4

20000000 0,72.3 : 100 0,78.6 : 100 A: 100B 23263844,9 A 0,3 0,5

A

0,5;

A B

S

A  Hướng dẫn giải

Gửi năm coi gửi kỳ hạn tháng; thêm kỳ hạn tháng số tiền là:

Giả sử lãi suất khơng kỳ hạn A%; gửi thêm B tháng số tiền là:

đúng xấp xỉ chọn

(19)

Câu 35: Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức:

  12 t T m t m   

  , m0 là khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14

C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng cịn bao nhiêu?

A  

ln2 5730 100

t

m t  e B  

5730 100

2 m t    

  C  

100 5730 100 t m t      

  D  

100 5730 100

t m t  e

Theo cơng thức ta có:

suy Đáp án: A

Câu 36: Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức:

 

t T m t m   

  , m0 là khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 14C

A.2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm

, thời điểm t tính từ thời

(năm) Đáp án: A

Câu 37: Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm ( ) 1000.015 ,

1 49 x

P x x

e

 

 Hãy tính số quảng cáo

được phát tối thiểu để số người mua đạt 75%

A 333 B 343 C 330 D 323

Khi có 100 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

kt

m t m e

.5730

100 ln

5730 50 100

2 5730

k

m e k

ln 5730 100 t

m t e

0 m

ln ln

0 5730 5730 0 5730 ln 2378

4 ln

t m t

m t m e m e t

0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu?

(20)

Đáp án: A

Câu 38: Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tính theo công thức ( ) rx

f x Ae , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng r0, x (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A. 5ln20 (giờ) B. 5ln10(giờ) C 10log 105 (giờ) D 10log 205 (giờ)

ln5 10 Do đó, 10000 = 1000 ert suy t =

5 ln10 10ln10 10log 10

ln5

r   nên chọn câu C

Câu 39: Một vật di chuyển với gia tốc a t  20 2  t2m s/ 2 Khi t0 vận tốc

A.S106m B.S107m C.S108m D.S109m Hướng dẫn giải

Ta có Theo đề ta có

Vậy quãng đường vật sau giây là:

Câu 40:Một ô tô chạy với vận tốc 20m/s người lái xe đạp phanh cịn gọi “thắng” Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc

  40 20  / 

v t   t m s Trong t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng bao nhiêu?

A 2m B.3m C.4m D 5m

1.5 100

100 9.3799%

1 49 P

e

3 100

200 29.0734%

1 49 P

e

7.5 100

500 97.3614%

1 49 P

e

      10

20

1

v t a t dt t dt C

t



     



 

 0 30 10 30 20

v   C   C

 

2

2 0

10

20 5ln 20 5ln 100 108

S dt t t m

t

 

         



 



thời gian cần tìm t Ta có: 5000 = 1000 e10r nên r =

/ m s 30

(21)

Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh (t = 0)

Gọi T thời điểm tơ dừng lại Khi vận tốc lúc dừng v(T) = Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng

Gọi s(t) quãng đường ô tô khoảng thời gian T Ta có suy s(t) nguyên hàm v(t)

Vây ½ (s) tơ quãng đường :

Câu 41: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc (m/s2) Vận tốc ban đầu vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 2s

A 10 m/s B 12 m/s C 16 m/s D m/s

Ta có (m/s)

Vận tốc ban đầu vật (m/s) Vậy vận tốc vật sau 2s là: (m/s) Đáp án B

A: B: C: D:

1

( ) 40 20

2 v T    T   T

( ) '( ) v t s t

1/

2

0

( ) ( 40 20) ( 20 20 ) 5( ) T

t

v t dt  t dt  t  t  m

 

2

( )

a t  t t

2

(t) ( ) dt (3 t t) dt

2 t

v a t     t C

(0) C

v

   

2

(2) 2 12

2

V    

3

20m 50m3 40m3 100m3

(22)

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế)

Gọi Parabol có phương trình ( ): (do (P) qua O) phương trình parabol

Ta có ) qua I A

Khi diện tích nhịp cầu với phần giới hạn khoảng

Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày số lượng bê tông cần cho nhip cầu Vậy 10 nhịp cầu bên cần bê tông Chọn đáp án C

1

P y1ax2bx c ax2bx

2

20

100

y ax bx ax bx

      

1

(P ( ) :1 1 2 2 2

625 25 625 25

P y x x y x x

        

1

S S S1 y y1; 2

(0; 25)

0,2 25

2

0 0,2

2

625x 25

2 9,9m



3 0, 9,9.0, 1,98

V S   m 

2m



3 40m



(23)

Câu 43: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây)

Hình Hình

Kí hiệu thể tích hình nêm (Hình 2).Tính

A B C D

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy nửa hình trịn có phương trình :

Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ ,

Dễ thấy

khi

suy thể tích hình nêm :

Câu 44: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy : Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng

( ) 480 20 ( )

P n   n gam Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ?

A.10 B.12 C.16 D.24

0 45

V V

 

V 2250 cm3 V 225  cm3



 V 1250 cm3 V 1350 cm3

y  225x x2,   15;15

 

x x  15;15

 

S x

 NP y

 tan 450   15

MN NP y x

   .  1 225  2

2

S x MN NP x  

  15

15

V S x dx

 x dx  cm

15

2

15

225 2250

2

   

(24)

Gọi số cá đơn vị diện tích hồ Khi : Cân nặng cá :

Cân nặng cá :

Xét hàm số : Ta có : , cho

Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều

Câu 45: Một chuyến xe bus có sức chứa tối đa 60 hành khách Nếu chuyến xe chở x hành khác thi giá cho hành khách

2

3 $

40 x   

 

  Chọn câu đúng: A Xe thu lợi nhuận cao có 60 hành khách

B Xe thu lợi nhuận cao 135$ C Xe thu lợi nhuận cao 160$ D Khơng có đáp án

Số tiền thu :

3

2

( ) (3 )

40 20 1600

x x

f x x   x x 

( )

f x 160 x40

160$ 40

, đơn vị: )

phí lưu kho tương ứng Số lần đặt hàng năm chi phí đặt hàng :

Khi chi phí mà cửa hàng phải trả là: Lập bảng biến thiên ta :

Câu 47: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 (triệu đồng) Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm (triệu đồng) số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau

n (n 0)

( ) 480 20 ( )

P n n gam

n

( ) 480 20 ( )

n P n n n gam

2

( ) 480 20 , (0; )

f n n n n f n'( ) 480 40n f n'( ) n 12

12

1; 2500

x

2

x

10

2

x x

2500

x

2500

(20 )x x

2500 50000

( ) (20 ) 5 22500

C x x x x

x x

min (100) 23500

C C

Đạo hàm,lập bảng biến thiên ta tìm GTLN Vậy lợi nhuận thu nhiều có hành khách

Câu 46: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gởi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ nhất?

(25)

khi thực giảm giá lợi nhuận thu cao nhất? Hướng dẫn giải

Gọi x (x0, đơn vị: triệu đồng) giá bán Khi đó: Số tiền giảm là: 31x Số lượng xe tăng lên là: 200(31x) Vậy tổng số sản phẩm bán là: 600 200(31  x) 6800 200 x Doanh thu mà doanh nghiệp đạt là:(6800 200 ) x x

Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ là: (6800 200 ).27 x Lợi nhuận mà công ty đạt là:

( )

L x  Doanh thu – Tiền vốn(6800 200 ) x x(6800 200 ).27 x  200x212200x183600 '( ) 400 12200

L x   x Cho L x'( ) 0  x 30,5

Lập BBT ta thấy lợi nhuật lớn x30,5 Vậy giá bán 30,5(triệu đồng)

A 250 000 B 450 000 C 300 000 D 225 000

) Khi số hộ bị bỏ trống là: (căn hộ)

(đồng/tháng)

Khảo sát hàm số

Bảng biến thiên

X 250 000

T’

T 250 000

x x

2 100 000

x

2 000 000 50

100 000 x

T x x

2 100 000 000 10

100 000 x x

T x 0;

'

T x 10

100 000 x

' 1000 000 250 000

T x x x

Câu 48: Một cơng ti bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ thêm 100 000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống.Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ti phải cho thuê hộ với giá trị tháng? (đồng/tháng)

Gọi (đồng/tháng) số tiền tăng thêm giá cho thuê hộ (

(26)

Do

Vậy để có thu nhập cao số tiền cho thuê hộ tháng 250 000 đồng Đáp án A

Câu 49: Một phễu đựng kem hình nón giấy bạc tích 12(cm3) chiều cao 4cm Muốn tăng thể tích kem phễu hình nón lên lần, chiều cao khơng thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm

A (12 13 15) cm  2 B 12 13 cm  2 C.12 13 2

15 cm D  2

(12 13 15) cm 

Ta có: 1 1 12 12 124 1

3

V  R h    R R 

2 1

2

2 2

2 2 2

1

1 4 2 6

3

V R h

V R

V R h R R

V R h h



 

 

 

      



 



Diện tích xung quanh hình nón lúc đầu: Sxp1R l1 13 16 15   cm2 Diện tích xung quanh hình nón sau tăng thể tích:

 2 2 16 36 12 13 xp

S R l     cm

Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm là: S12 13 15  cm2

max 250 000

x T x T

Hướng dẫn giải:

(27)

Câu 50: Cho tơn hình trịn có diện tích 4π dm2 Người ta cắt thành hình quạt có góc tâm α (0  2 ) Hình để làm thành gầu múc nước hình nón Hình Thể tích lớn gầu là:

A16 ( )3 27 dm



B. ( )3 dm 

C. ( )3 dm



D. 2 ( 3) dm



Ta có: đường sinh l hình nón bán kính 2

R  dm



  hình trịn

Bán kính đáy hình nón: 2

r  

 

 

Đường cao hình nón: 2 2

1

2

h   

 

   

Khi thể tích hình nón: 2 2 2

2

1 1

( ) 4

3

V      

  

   

3 2

2 2 2

2

2 2 2

1

'( )

3 4

1

3 4

V     

  

 

  

 

    



 

  

  



 

 

2

2 0;2

2 16

'( ) ( )

3 3 27

2 0;2

3

V V dm

 

 

   

 

 



  

 

       



    

Bảng biến thiên: α

0

3 

2π

(28)

V(α) 16 3 27



Chọn đáp án A

Câu 51: Một bìa cứng hình chữ nhật có kích thước 3m8m Người ta cắt góc bìa hình vng có cạnh x để tạo hình hộp chữ nhật khơng nắp Với giá trị x thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn ?

A

x m B x1m C

3

x m D

3 x m Hướng dẫn giải:

Ta có: x

  Gọi thể tích hình hộp là: V(x) Khi đó:

3

2

( ) (3 )(8 ) 22 24

'( ) 12 44 24 4(3 11 6)

3

'( ) 2

3

V x x x x x x x

V x x x x x

x V x

x

     

     

    

  

Lập bảng biến thiên,suy kết 2 x

Chọn đáp án C

% 75 ,

A. 3180000 B 3179000 C 75000000 D 8099000

Bài toán: Vay A đồng, lãi suất r/ tháng Hỏi hàng tháng phải trả để sau n tháng hết nợ (trả tiền vào cuối tháng)?

Gọi a số tiền trả hàng tháng Cuối tháng 1: nợ A1ra

Cuối tháng 2: nợ A1ra1ra A1r2a1ra

Cuối tháng 3: nợ A1r2a1ra1ra A1r3a1r2a1ra …

Cuối tháng n: nợ          

r r a r A a r

a r

a r A

n n

n 1

1

1   1  2      

(29)

Để hết nợ sau n tháng số tiền a phải trả là:      

1  1

1

 

 

    

 n

n n

n

r r Ar a r

r a r A

Giải: Số tiền người phải trả hàng tháng:  

1 0,75% 3180000 %

75 , % 75 , 100000000

36

 



Chọn đáp án A

Câu 53: Bác Bình có 100 triệu đồng đem gởi vào ngân hàng Ngân hàng cho biết lãi suất 1%/tháng tính theo thể thức lãi kép Để thu số tiền lãi lớn sau năm bác Bình gởi theo kỳ hạn tháng kỳ hạn sau?

A Kỳ hạn tháng B Kỳ hạn tháng C Kỳ hạn tháng D Kỳ hạn 12 tháng Hướng dẫn giải:

Số tiền lãi bác Bình nhận

- Theo kỳ hạn tháng: 100.10 0,036  8100.10626677008 (đồng) - Theo kỳ hạn tháng: 100.10 0,046  6100.10626531902 (đồng) - Theo kỳ hạn tháng: 100.10 0,066  4 100.10626247696 (đồng) - Theo kỳ hạn 12 tháng: 100.10 0,126   2100.10625440000 (đồng) Đáp án: A

A 528 645 120 đồng B 298 645 120 đồng C 538 645 120 đồng D 418 645 120 đồng Hướng dẫn giải:

Gọi Tn số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a số tiền hàng tháng gởi vào ngân hàng

 %

r lãi suất kép Ta có:

T a r ,

    2

2 1

T  ar a  r a r

 

    2  

3 1 1

T  a r a  r a r a r …

    1  

1 n n ,

n

r

T a r a r a r n

r

 

        

Áp dụng với a20.106 đồng, r0,08, n24 tháng, ta có số tiền lãi Đáp án: B

(30)

Câu 55: Một người vay ngân hàng tỷ đồng với lãi kép 12%/năm Hỏi người phải trả ngân hàng hàng tháng tiền để sau năm người trả xong nợ ngân hàng?

A 88 848 789 đồng B 14 673 315 đồng C 47 073 472 đồng D 111 299 776 đồng

Gọi A số tiền người vay ngân hàng ( đồng), a số tiền phải trả hàng tháng

 %

r lãi suất kép Ta có:

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1 A1r

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai : R2A1 r a1 r A1r2a1r - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:

   

    3  2  

3 1 1 1

R  A r a  r a  r A r a r a r …

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : RnA1rna1rn1  a1r

Tháng thứ n trả xong nợ:  

 

1

n

n n

A r r

R a a

r    

 

Áp dụng với A1.109 đồng, r0,01, n24, ta có a47073472 Đáp án: C

A 50 25 B 35 35 C 75 25 D 50 50 Hướng dẫn giải

Gọi x m 0 x 50là chiều rộng hình chữ nhật Khi đó, chiều dài hình chữ nhật 100 2x

Nên diện tích hình chữ nhật x100 2 x 2x2100x Gọi   2 100

f x   x  x với điều kiện 0 x 100

  100 f x x

    Cho f x    0 4x 100 0  x 25 Bảng biến thiên:

x 25 50

 

f x  

 

f x 1250

(31)

0 Dựa vào bảng biến thiên ta có

0;50    25 1250

max f x  f 

Vậy: Để rào khu đất có diện tích lớn theo hình chữ nhật có chiều rộng 25và chiều dài 50

Đáp án: A

Câu 57: Một xe chở hàng chạy với vận tốc 25 m/s tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc v t   2 25t (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe di chuyển mét?

A 625

4 m B 625

2 m C m D

25 m Hướng dẫn giải:

Xe chở hàng thêm 25 giây

Quãng đường cần tìm là:   25

2

0

625 25

4 s  t dt

Đáp án: A

A 32768 B 1048576 C 33554432 D 1073741826

  2t

f t  với t (ngày) Nên 21532768

20

2 1048576 25 335 2

2  5443

30 1073 4  74182 Đáp án : D

Câu 59: Ông An gửi a VNĐ vào ngân hàng với lãi suất

5%/tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Để sau 10 tháng ông An nhận 20 000 000 VNĐ a bao nhiêu:

A 19 026 958 B 19 026 959 C 19 026 960 D 19 026 9588 Hướng dẫn giải

Câu 58: Một loại bèo Hoa dâu có khả sinh trưởng nhanh Cứ sau ngày (24 giờ) số lượng bèo thu gấp đôi số lượng bèo ngày hôm trước Ban đầu người ta thả bèo vào hồ nước (hồ chưa có bèo nào) thống kê số lượng bèo thu sau ngày Hỏi kết sau đây, kết không với số lượng bèo thực tế

Hướng dẫn giải :

(32)

Áp dụng công thức lãi kép: 1 n

c p r p số tiền gửi, r lãi suất kỳ, n số kỳ gửi, ta có: 20000000a1 0,005 10 a 19026958,81

Đáp án A

Câu 60: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng Hỏi theo kì hạn tháng với lãi suất 1,65% quý sau hai năm người nhận số tiền (triệu đồng) bao nhiêu?

A 10.(1,0165)8 B 10.(0,0165)8 C 10.(1,165)8 D

10.(0,165) Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức lãi kép: 1 n

c p r p số tiền gửi, r lãi suất kỳ, n số kỳ gửi, Vậy sau năm ( quý) người thu số tiền là:

8 1,65 10

100 c   

 

Đáp án A

được thể tích nước tràn ngồi 16 ( )3 dm

 Biết mặt khối trụ nằm

Tính diện tích xung quanh Sxq bình nước

A 10 ( )3

xq

S   dm

B Sxq 4 10(dm3) C Sxq 4 ( dm3) D ( )3

2 xq

S   dm

Câu 61: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo

(33)

- Gọi bán kính đáy hình nón R, chiều cao h Ta có h 3R

- Chiều cao khối trụ h1 2R , bán kính đáy r - Trong tam giác OHA có H A' '/ /HA

' ' '

3

r H A OH R

r

R HA OH

     

- Thể tích khối trụ

3

1 29 169 R

V r h      R - Đường sinh hình nón

2 9 2 2 10 l OA  OH HA  R R 

- Diện tích xung quanh Sxq bình nước 10

xq

S Rl  Đáp án B



A 2 3

27 R B

3

27R C

3

9 R D

3

27 R

Hướng dẫn giải Đáp án A

Thể tích phễu : V= 3r h Ta có chu vi đáy là: 2 r Rx

H'

A

O H

A'

(34)

2

2 2 2

2

,

2

Rx R x R

r h R r R  x

  

       

Suy lúc :

3 2 2

2

1

(0 )

3 24

R x x

V r h  x 





   

Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có :

3 3

2 2 2 2 2

2 2

2

3

2 2

2

3 16

48 2.48 2.48

1 16 16

8 48 48 27

R R R

V x x x x x x

R R

x x R

    

  

 

   

         

   

  

      

 

 

Dấu có

2

2 2

2

4

2

16

3

x

x x

 

  

  



  



Suy thể tích khối nón đật giá trị lớn đạt 2

x và GTLN 3 27 R

A a b

B a b

C ab D a

b Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi độ dài cần điều chỉnh x Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có: Diện tích miếng bìa sau điều chỉnh là:

( )( ) ( )

2 S  ax bx  a b

Dấu có khi:

2 a b a    x b x x 

(35)

Câu 64: Một hành lang hai nhà có hình dạng lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Hai mặt bên ABB’A’ ACC’A’ hai kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x (m) độ dài cạnh BC Tìm x cho hình lăng trụ tích lớn

A x= B x=2 C x=3 D x=5

Hướng dẫn giải Đáp án D

Ta có: 2

5 100 ( ), 10

V  x x m  x

Biểu thức đạt giá trị lớn

100

x x  x

v

 

E v cv t.Trong c số, E có đơn vị jun Tìm vận tốc thuyền nước đứng yên để lượng tiêu hao du khách chèo thuyền

A km/h B km/h C km/h D km/h

6 v

Thời gian thuyền 400 km là: 400 t

v



 đó:  

3 400

6 cv E v

v 



Do c0nên để lượng tiêu hao du khách chèo thuyền E v  đạt

giá trị nhỏ hàm số    

1

400

, 6;

cv

E v v

v

  

 đạt giá trị nhỏ hàm số

 

3

1

0 800 7200

'

9

v

v v

E v

v v

  

   



 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy nên E(v) đạt giá trị nhỏ v9km h/

Vậy vận tốc thuyền nước đứng yên để lượng tiêu hao du khách chèo thuyền v9km h/

Câu 65: Một vị khách du lịch chèo thuyền ngược dịng sơng Amazon để thăm quan phong cảnh thiên nhiên đây, đoạn đường mà vị khách 400 km Vận tốc dòng nước 6km/h Nếu vận tốc thuyền nước đứng yên (km/h) lượng tiêu hao du khách chèo thuyền t tính cơng thức:

(36)

Câu 66: Một bình chứa nước sinh hoạt gia đình cơng ty Tân Á thiết kế gồm hình trụ hai nửa hình cầu với kích thước cho hình bên, kích thước chiếu cao

' 2,83

AA  m; bán kính mặt cầu x Gọi OO'h chiều cao phần hình trụ Để bình chứa nhiều nước tổng x h  bao nhiêu?

A.2,11m B.1,535m C.2,341m D.1, 698m Hướng dẫn giải

Gọi chiều cao chiều cao phần hình trụ bán kính hai hình cầu nên

Thể tích:

Xét hàm

Ta có: đạt

Vậy

Câu 68: Công ty m phẩm MILANO vừa cho mắt sản phẩm chiến thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ ( Như hình) có chiều caoh (cm), bán kính đáy r (cm), thể tích yêu cầu

20, 25 ( cm ) thỏi

Biết chi phí sản suất cho thỏi son xác định theo công thức

60000 20000

T r  rh (đồng) Để chi phí sản suất thấp tổng (rh) bao nhiêu?

' OO , '

OA O A

' ' ' ' ' '

OAO A  x AA OA OO O A 2,83    x h x h 2x h 2,83 2 x

   3

2 1 2 8, 49

2 2,83

2 3

x x

V R h R x  x   x  

  8, 49 3, 0;1, 415

3

x x

V x   x

  16,98 3 0 

'

3 1.132

x x x L

V x

x m

   

   

 

  1,132   1,132

V x V maxV x V x1,132m

(37)

A. r h 9,5 B. r h 10,5 C. r h 11, D. r h 10, Hướng dẫn giải

Chọn: Đáp án B

Thể tích thỏi son:

2 20.25 20.25

V r h h

r

 

   

Chi phí: 2 405000

60000 20000 60000

T r rh r

r

   

Xét hàm:

  405000 202500 202500 3 202500 202500

60000 60000 60000 405000

T r r r r

r r r r r

      

Dấu”” xảy khir1.5 h

Vậy chi phí thấp là405000 đồng thìr h 10.5

A 3

20 m B 3

10 m C 2m D 3

15 m Hướng dẫn giải

Đáy hình vng cạnh a đường cao tương ứng hình hộp chữ nhật b với a b, 0 Theo đề ta có:

2

2 3

2

10 40 20 20 20 20

2 100

2 tp

tp a b

S a a a

a a a a a

S a ab

 

          



 



Dấu xảy 20

2a a 10

a

   (mét) Chọn B

(38)

Câu 70: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh hình bên, sau gấp theo đường kẻ, dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích tứ diện tạo thành?

A

96 B

3 16 C

32 D

2 12

Vì hình tứ diện nên ta cần quan tâm cạnh tứ diện Dễ thấy cạnh a

2



Xét tứ diện ABCD, Gọi H tâm tam giác ABC Lấy M trung điểm BC

Ta có: 2AM a 2 a

AH DH DA DH

3 3

     

3 ABC ABCD

DH.S a 2

V

3 12 96

   

A cm3 B 16 cm3 C 4

3 cm

3 D 64

3 cm

3

Đáy lăng trụ hình lập phương cạnh 1cm chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ  3

1 x44 cm

(39)

Câu 72: Bạn Hoa từ nhà vị trí A đến trường học vị trí C phải qua cầu từ A đến B từ B tới trường Trận lũ lụt vừa qua cầu bị nhập nước, bạn Hoa phải bằng thuyền từ nhà đến vị trí D đoạn BC với vận tốc 4km h/ sau với vận tốc 5km h/ đến C Biết độ dài AB3km BC, 5km Hỏi muộn bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học?

A 6h03 phút B 6h16 phút C 5h30 phút D 5h34 phút

Gọi BDx km; DC y km Khi BCBDDC  x y Xét tam giác ABD vng B có 2

9 AD AB BD  x  Thời hạn bạn Hoa từ AD

2

A D x

t    h Thời gian bạn Hoa từ DC

5 D C

y t   h

Khi tổng thời gian bạn Hoa từ nhà đến trường

 

2

9

4 5

x y x x

T     f x    

Xét hàm số  

9

4

x x

f x     , có    

2

1

' ; '

5

4

x

f x f x x x

x

     



4 x  

Dựa vào bảng biến thiên, ta    4 29 87 20

f x  f   phút

Do bạn Hoa phải xuất phát muộn từ nhà lúc 6h03 phút để có mặt trường lúc 7h30 phút Chọn A

Câu 73: Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ?

A 8 B 16 C 24 D 48

(40)

Để ý có hình lập phương nằm mặt ngồi hình lập phương lớn tơ màu

Trên mặt hình lập phương lớn, có mặt hình lập phương nhỏ nằm có mặt sơn

Tính tất mặt ta có 24 hình lập phương thỏa yêu cầu

Câu 74: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giá vuông với c độ dài cạnh huyền

Ký hiệu b1 b2 giá trị lớn

1000

1

a b B log

c 

 

  

 

1000

2

3a 4b

B log

c 

 

  

  Khẳng định đúng?

A. 2b13b28000 B.

2

b

b  C. 2b13b27000 D.

1

b

b  Hướng dẫn giải

Ta có: c2 a2 b2 1(a b)2 a b

2 c



     

2

1 2

a b

B 500 log 500 log 500 b 500

c 

 

       

 

Lại có 25c2 (32 )(a2 b )2 (3a 4b)2 3a 4b 5c 3a 4b c



         

1000

2 2 2

3a 4b

B log log 1000 log b 1000 log

c 

 

       

 

Đáp án C

A. 100 1,13 51 (triệu đồng) B.100 1,13 51 (triệu đồng) C. 1000,1351 (triệu đồng) D 100 0,13 5 (triệu đồng) Hướng dẫn giải

Ta có số tiền lãi  5  

100 13%   1 100 1.13 1 Chọn A

Câu 76: Thầy Hùng ĐZ mua xe giá 105 triệu Một cơng ty tài đề nghị Thầy phải trả 1.800.000 đồng tiền mặt 2.900.000 đồng cuối năm 2.000.000 đồng cuối năm thứ ba thứ tư Biết lãi suất áp dụng 5,85% hỏi Thầy Hùng ĐZ sau bốn năm nợ tiền ?

A 35,5 triệu đồng B 25 triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Hướng dẫn giải

(41)

Sau trả lúc mua xe, Thầy Hùng nợ 8,7 triệu đồng Sau hai năm tiếp theo, Thầy Hùng nợ  2

8, 5,58% 2,96,85 triệu đồng Sau năm thứ ba, Thầy Hùng nợ 6,85 5,85%   2 5, 25 triệu đồng

Sau năm thứ tư, số tiền Thầy Hùng nợ 5, 25 5,85%   2 3,55 triệu đồng Chọn A

Câu 77: Áp suất khơng khí P (đo mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức xi

0

PP e , P0 760mmHg áp suất mực nước biển (x0) , i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,71 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3000m bao nhiêu? (Chọn giá trị gần nhất)

A. P530mmHg B.P350mmHg

C. P430mmHg D. P340mmHg

Theo ta có:    

3

1000i 3000i

1000 1000 1000

3000 2

3000i 3000i

0

3000 3000

P P e P (P ) e P

P 530

(P )

P P e P P e



  

    

 

 

 

 

Đáp án A

 

24 HEHF  km

A 5 3km B 10 2km C. 5 5km D. 7,5km

Đặt HEx KF y, theo giả thiết ta có HEKF  x y 24

Xét tam giác vuông AHE BKF, ta

2 2

25 49

AE AH HE x

BF BK KF y

    

 

   



Vì độ dài cầu EF khơng đổi nên để đường từ thành phố A đến thành phố B ngắn theo đường AEFB AEEFFB ngắn Hay AEBF ngắn

Ta có 2

25 49

PAEBF  x   y  với x y 24,x0,y0 Câu 78: Hai thành phố A B cách

một sông Người ta xây dựng cầu EF bắt qua sông biết thành phố A cách sông khoảng km thành phố B cách sơng khoảng km (hình vẽ), biết tổng độ dài

(42)

Cách Sử dụng bất đẳng thức 2 2   2 2

a b  c d  a c  b d với a b c d, , , 

Vì 2 2   2 2  2

0, , , , a b  c d  a c  b d  adbc  a b c d

Sử dụng bất đẳng thức trên, ta 2 2   2 2

5 7 12

P x   y   xy    Dấu xảy

5 x  y

suy x10, y 14 nên AE5 5km

Cách 2: Với x y 24 y 24  x P f x  x225 x248x625, với 0 x 24

Có      

2

24

' , x 0; 24 ; ' 10

25 48 625

x x

f x f x x

x x x



      

  

Do f x 12 5 x 10AE5 5km Chọn C

A 34 17 2 

x  cm B 34 19 2 

2

x  cm

C 34 15 2 

x  cm D 34 13 2 

2

x  cm

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang S SMNPQ4xy Cạnh hình vng 40 20 2 

2

MP

MN    cm

 2

20 800

S xy xy

     (1)

Ta có 2xAB MN AB20 2BD20 240 20 2   0 x 20 10 2

Lại có 2 2  2

40 20 1600

AB AD BD   x y 

2 2

800 80 800 80

y x x y x x

       

(43)

Thế vào   2  S 800 4 x 800 80 x 24x 800 800 x 80x 24x

Xét hàm số  

800 80

f x  x  x  x , với x0; 20 10 2  có

   2

' 1600 240 16 16 100 15

f x  x x  x  x  x x

Ta có  

 

 2

0; 20 10

0; 20 10 5 34 15 2

2

' 16x 100 15x

x x

x

f x x

  

   

   

 

   

 

 

Khi 34 15 2

x  giá trị thỏa mãn toán Chọn C

2

1m đất bán A 112687500 VN đồng. B 114187500 VN đồng C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng

Gọi chiều rộng chiều dài mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

   

, , ,

x y m x y

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu 50m2xy50 y 25x Bài ra, ta có mảnh đất bán hình chữ nhật có diện tích

    25 625 625

25 25x 2x 78,125

8

2

S x yx x  x x    x     

 

Dấu "=" xả 25 25 25 25 175

8 8

2

x x y

        

Như vậy, diện tích đất nước bán lớn 78,125 m2

Câu 80: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến Hồn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền

1500000 VN đồng

(44)

Khi số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất 78,125.1500000 117187500

Câu 81: Thầy Quang dự trù cho việc học tập tương lai cách gửi tiền bảo hiểm cho từ lúc tròn tuổi, hàng thán Thầy Quang đặn gửi vào cho 300 000 đồng với lãi suất 0,52% tháng Trong q trình Thầy Quang khơng rút tiền Đến trịn 18 tuổi số tiền dùng cho việc học nghề làm vốn cho con Hỏi số tiền Thầy Quang rút ?

A 64 392 497 B 65 392 497 C 66 392 497 D 67 392 497 Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A:

Áp dụng công thức ta có:

A 61800,67 B 62800,67 C 63800,67 D 64800

a r 0, 25%

Ta có: a1r 8 1 r7   1 r50000 6180,067

a

Câu 83: Một người gửi vào ngân hàng 100.000.000 vnđ , kì hạn năm thể thức lãi suất kép , với lãi suất 7,5%/ năm Hỏi để nguyên người gửi không rút tiền , lãi suất khơng thay đổi tối thiểu sau năm người gửi có 165.000.000 vnđ

A.9 năm B năm C năm D năm

Ta có:TP.(1r)n 165 100.(1 7.5%)  n  n 6,9 =>Cần năm để có đủ số tiền ý

Vậy đáp án D

 18 12  

300000

1 0,52% 1 0,52%

0,52% 64 392 497

T        

Câu 82: Ông A muốn sau tháng có 50000 USD để xây nhà Hỏi Ông A phải gửi vào ngân hàng tháng số tiền (như nhau) USD? Biết lãi suất 25% tháng?

Gọi số tiền người cần gửi ngân hàng hàng tháng , lãi suất



(45)

Câu 84: Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương khơng đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm trả 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi xuất 3%/năm Sau tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng để số tiền t ( không đổi ) với lãi suất

25%/tháng vòng năm Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng ( Làm tròn đến kết hàng đơn vị )

A 309718166 đồng B 312518166 đồng C 39840212 đồng D 30960414 đồng Hướng dẫn giải

Đáp án A

Tiền vay từ năm thứ đến lúc trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)4 Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)3 Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)2 Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%) Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:

  4  3  2 

4000000 3% 3% 3% 7236543, 24

s          

Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 17.236.543,24 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm

Ta có cơng thức:

 

     

60 60

7236543, 24 0, 0025 0, 0025

3097 8, 66 0, 0025

n

N r r

t

r

  

     

   

n i SA e

94000000 i1,06%

A. 6 B. 5 C. 8 D. 7

Giả sử sau n năm dân số Việt Nam vượt 100 triệu người, áp dụng cơng thức ta có: 94000000 n.0,0106 100000000

e  Giải bất phương trình ẩn n suy

n

Đáp án A

Câu 86: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng

(46)

Nếu tăng giá th hộ x (đồng/tháng) có 100.000

x

hộ bỏ trống Khi số tiền cơng ty thu là: 2.000.000  50

100.000 x

S x   

 

Xét hàm số ( ) 2.000.000  50 , 100.000

x

f x  x     x

 

4

'( ) 10 250.000

100.000 x

f x     x

Hàm số f x( ) đặt max  x 250.000 Giá tiền thuê hộ là: 2.250.000 đ Đáp án: D 2.250.000

A B C D

x 200x

31 27 600 200 

S  x  x

  

( ) 200 200(12 ),x

S x  x x   x x 

x ( )S x đạt  x 0.5

Vậy doanh nghiệp bán xe với giá 30.5 triệu đồng Đáp án D

Câu 88: Ta có miếng tơn phẳng hình vng với kích thước a(cm), ta muốn cắt góc hình vuông cạnh x cm( ) để uốn thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Phải cắt để hình hộp tích lớn nhất?

A.

4 a

x B.

5 a

x C.

6 a

x D.

7 a x

Gọi cạnh hình vng bị cắt x,(0 x a)

29 29 5, 32 30 5.

Câu 87: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện nay, doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 (triệu đồng) Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm là 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm (triệu đồng) số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định bán với giá bán triệu đồng để sau thức giảm giá, lợi nhuận thu cao nhất?

Giả sử giảm (triệu đồng) xe số xe bán tăng lên Lợi nhuận thu

Xét hàm số x '(

S x)200(1 )0x0.5

(47)

Ta tích hình hộp là: ( 2 )2 14 ( 2 )2

Vx a x  x a x Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho số: ,x a2 ,x a2x0

Ta có :

3 3 3

4 2

1 8.

4 27 27

x a x a x a a

V        

 

V lớn :

6 a x a  x x 

Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vng có cạnh

Câu 89: Giả sử mối quan hệ nhu cầu thị trường sản lượng gạo doanh nghiệp X cho theo hàm 656 ;

2

D D

Q   P Q lượng gạo thị trường cần P giá bán cho gạo Lại biết chi phí cho việc sản xuất cho theo hàm

  77 1000 100;

C Q Q  Q  Q C chi phí doanh nghiệp X bỏ ra, Q (tấn) lượng gạo sản xuất đơn vị thời gian Để đạt lợi nhuận cao doanh nghiệp X cần sản xuất lượng gạo gần với giá trị sau đây?

A.51 B 52 C D

tấn

Hướng dẫn giải Do QD  0 P 1312

Số tiền thu bán QD gạo 656 2 D

Q P P P

Chi phí sản xuất QD

 

3

77 1000 100

1 1

656 77 656 1000 656 100

2 2

D D D D

C Q Q Q Q

P P P

   

     

          

     

Suy số tiền lãi : y Q P C Q D   D

Lợi nhuận lớn y đạt giá trị lớn

3

2

1 1

656 656 77 656 1000 656 100

2 2

y P P   P    P    P

     

   

2

3 1

' 656 77 656 1156

2 2

1208 '

1316

y P P P

P n

y

P l

   

        

   

    

 

Lập bảng biến thiên ta y đạt giá trị lớn P1208

6 a

x

(48)

Vậy 656 52 D

Q   P nên chọn B

Câu 90: Người ta khâu ghép mảnh da hình lục giác màu sáng ngũ giác màu sẫm để tạo thành bóng hình vẽ Hỏi có mảnh da loại?

A 12 hình ngũ giác 20 hình lục giác B 20 hình ngũ giác 12 hình lục giác C 10 hình ngũ giác 20 hình lục giác D 12 hình ngũ giác 24 hình lục giác

m

M m n 

5m3n Số cạnh đa diện

2

m n

C 

5 12

5 20

5

2

m n

m

m n

n m m n



  

 

         

A 5,00cm B 5,41cm D 4,8cm D 5,21cm

Áp dụng cơng thức tính diện tích đa giác lồi n cạnh là:

2 180 4tan

4 a n S

và cơng thức tính diện tích mặt cầu 4

S R ta phương trình

2

0

5

12 20 .13 5,41

180 180

4tan 4tan

5

a a

a cm



   

Gọi số mặt ngũ giác n số mặt lục giác Khi số mặt hình đa diện

Mỗi mặt ngũ giác tiếp xúc với mặt lục giác, mặt lục giác tiếp xúc với mặt lục giác khác ta có phương trình:

Số đỉnh đa diện Đ = 5m

Theo cơng thức Euler ta có Đ + M = C + từ ta có hệ phương trình

(49)

Câu 92: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất

12

% tháng

A.Nhiều 1811486 đồng B Ít 1811486 đồng

C Như D Nhiều 1811478 đồng

Gọi số a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lãi suất, sau tháng là: a(1+r) sau n tháng số tiền gốc lãi T = a(1 + r)n

 số tiền sau 10 năm: 10000000(1+ 12

5

)10 = 162889462, đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% tháng:

10000000(1 +

100 12

5

)120 = 164700949, đồng

A.1637640 đồng B 1637639 đồng

C 1637641 đồng D 1637642 đồng

a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = [(1+m) -1] [(1+m)-1]

a

= [(1+m) -1] m

a

Cuối tháng thứ II, người có số tiền là: T2= [(1+m) -1]

m a

+ [(1+m) -1] m

a

.m = [(1+m) -1] m

a

(1+m)

Cuối tháng thứ n, người có số tiền gốc lẫn lãi Tn:

Tn = (1+m)

số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng Đáp án: A

Câu 93: Một người muốn sau năm phải có số tiền 20 triệu đồng để mua xe Hỏi người phải gửi vào ngân hàng khoản tiền hàng tháng Biết lãi suất tiết kiệm 0,27% / tháng

Xây dựng toán: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng m% Hỏi sau n tháng, người có tiền?

(50)

Áp dụng công thức với Tn = 20 000000; m = 0,27% = 0,0027; n = 12 ta suy ra:

a = 637 639,629 đồng

Đáp án: A

Câu 94: Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

A 1361312 đồng B.1361313 đồng

C 1361314 đồng D 1361315 đồng

- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N 100

m

  

 

  – a đồng

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là:

1

100 100

m m

N a a

                  = 100 m N  

  – 100 m a    

 

 đồng

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là:

1 1

100 100 100

m m m

N a a

 

                

 

 

  =N

3 100 m     

  –a[

2 100 m        + N 100 n m     

  – a [

1 100 n m         + 100 n m      

  + + 100 m

  

 

 +1] đồng

Đặt y = 100

m

  

 

 , thi ta có số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n là:

Nyn – a (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có : Nyn = a (yn-1 +yn-2 + +y+1) 

Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :a = 1361312,807 đồng

Đáp án: B

1 100 m       

a = =

Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng a đồng

 

+1] đồng

(51)

Câu 95: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách các loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức

  75 20ln ,

M t   t t (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%?

A.24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng

Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn:

   

75 20ln 1  t 10ln t 1 3.25 t 24.79 Đáp án: A.

Câu 96: Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm ( ) 1000.015 ,

1 49 x

P x x

e

 

 Hãy tính số quảng cáo

được phát tối thiểu để số người mua đạt 75%

A.333 B 343 C 330 D 323

  1.5

100

100 9.3799%

1 49 P

e

 



 

100

200 29.0734%

1 49 P

e

 



  7.5

100

500 97.3614%

1 49 P

e

 



Đáp án: A

Câu 97: Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu?

A.140 triệu 180 triệu B.180 triệu 140 triệu C. 200 triệu 120 triệu D. 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải

Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ơng Năm nhận từ hai ngân hàng 347,50776813triệu đồng

Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 x (triệu đồng) số tiền gửi Hướng dẫn giải

(52)

5

(1 0,021) (320 )(1 0,0073) 347,50776813

x   x  

Ta x140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A

Câu 98: Để tăng chất lượng sở cho việc dạy học fanpage Toán Học Bắc Nam mình năm học 2017 thầy T làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền 150 triệu đồng với lãi suất m%/tháng Thầy T muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau tháng kể từ ngày thầy T vay vốn thầy T bắt đầu hoàn nợ hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng số tiền hoàn nợ tháng cách tháng kể từ ngày thầy T bắt đầu kí hợp đồng vay vốn số tiền lần thầy T phải trả cho ngân hàng 30072 triệu đồng biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian thầy T hoàn nợ giá trị m gần với giá trị sau nhất:

A 0,09% /tháng B 0,08% /tháng C 0,07% /tháng D 0,1% /tháng

5

(1 ) 150 %.(1 %)

30, 072 % 0, 08%

(1 ) (1 %)

n

A r r r r

a r

r r

 

    

   

A.1.238.500đ B 1.174.000đ C 1.283.500đ D 1.238.000đ Hướng dẫn giải

Ở hình thức số số tiền khách phải trả 18.790.000đ x 0,5 = 9.395.000đ Số tiền lại phải trả tháng là: 9.395.000đ

Tiền lãi 0% có nghĩa số tiền cịn lại chia tháng Vậy tháng phải trả góp là: 9.395.000đ + 64.500đ = 1.2385.500đ Đáp án A

Áp dụng cơng thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ

“Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ ( trả tiền định kỳ vào cuối tháng)”

Ta có cơng thức tính sau

(53)

Câu 100: Hiện hệ thống cửa hàng điện thoại Thế giới di động bán Iphone 32GB với giá 18.790.000đ Người mua chọn 03 hình thức mua điện thoại Hình thức trả tiền 18.790.000đ Hình thức trả trước 50% lại 50% chia cho 08 tháng tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng Hình thức trả trước 30%, số tiền lại chia cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng Nếu lãi suất hình thức 1,37%/tháng, tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là(làm tròn đến 500đ)

A.1.351.500đ B 1.276.000đ C 1.276.500đ D

1.352.000đ

1.276.000đ +75.500đ = 1.351.500đ Đáp án A

A.19.303.000đ B 18.790.000đ C 21.855.000đ D 19.855.000đ Hướng dẫn giải

Số tiền ban đầu khách phải trả mua theo hình thức : 9.395.000đ (một nửa số tiền) Với lãi suất 0% tháng người khách hàng phải trả nửa số tiền lại tiền bảo hiểm tháng

Vậy tổng sổ tiền khách phải trả để mua hàng theo hình thức 9.393.000đ x + 64.500đ x = 19.303.000đ

Số tiền nhiều so với mua sản phẩm 513.000đ Đáp án A

Số tiền khách phải trả lúc đầu theo hình thức mua thứ là: 18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ

Số tiền lại phải trả 12 tháng là: 18.790.000đ – 5.637.000đ = 13.153.000đ Lãi suất 1,37%/tháng

Vậy lãi suất năm : 12 x 1,37% = 16,44%/năm

Tổng số tiền phải trả lãi : 13.153.000đ x (1+ 16,44%) = 15.315.353,2đ

Mỗi tháng người mua phải trả góp số tiền : 15.315.353,2 : 12 = 1.276.279đ làm tròn thành 1.276.000đ

Kể tiền bảo hiểm tổng số tiền người mua phải nộp tháng là:

(54)

Câu 102: Hiện hệ thống cửa hàng điện thoại Thế giới di động bán Iphone 32GB với giá 18.790.000đ Người mua chọn 03 hình thức mua điện thoại Hình thức trả tiền 18.790.000đ Hình thức trả trước 50% cịn lại 50% chia cho 08 tháng tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng Hình thức trả trước 30%, số tiền lại chia cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng Nếu lãi suất hình thức 1,37%/tháng, số tiền khách hàng phải trả mua sản phẩm là(làm tròn đến 500đ)

A.21.858.000đ B 20.952.000đ C 19.303.000đ D 21.800.000đ

A.1,37% B 1,644% C 12% D.2,42%

Số tiền bảo hiểm 12 tháng là: 12x 75.500đ = 906.000đ

Số tiền khách hàng trả ban đầu là: 18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ Số tiền tính lãi khách hàng phải trả là:

21.858.000đ – 5.637.000đ – 906.000đ = 15.315.000đ Số tiền thực phải trả: 18.790.000đ x 0,7 = 13.153.000đ

Số tiền lãi 12 tháng phải trả là: 15.315.000đ – 13.153.000đ = 2.162.000đ Lãi suất năm là: (2.162.000 : 13.153.000)x100% = 16,44 %

Vậy lãi suất tháng : 16,44 : 12 = 1,37% Đáp án A

Lãi suất năm hình thức số là: 12 x 1,37% = 16,44%

Số lãi tính vào số tiền khách hàng chưa trả mua điện thoại Tức tính vào 18.790.000đ x 0,7 = 13.153.000đ

Tổng số tiền lãi là: 13.153.000đ x (1+ 16,44%) = 15.315.353,2đ Tổng số tiền người mua phải trả là:

Số tiền trả ban đầu + số tiền lãi 12 tháng + số tiền bảo hiểm 12 tháng = 5.637.000đ + 15.315.353,2đ + 75.500đ x12 = 21.858.353,2đ

Làm tròn thành 21.858.000đ – Giá đắt mua 3.068.000đ Đáp án A

(55)

Câu 104: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h (xem hình vẽ đây) Tính độ dài đoạn BM để người đến kho nhanh A 74

4 B

29 12

C 29 D

Trước tiên, ta xây dựng hàm số f x  hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải

Đặt BM x ta được: MC 7 x AM,  x225 Theo đề bài, Người canh hải đăng có

 

f x

  25 25 14

4 12

x x x x

f x         với x 0;7

 

f x

  23

'

12 25

x f x

x

 

   



 

 

2

' 25

25

2 25

5 100 2 5.

0

x

f x x x

x

x x

x

x x

       



  



    

   

  

 

Hàm số f x  liên tục đoạn  0;7 ta có:

 0 29 , 5  14 5, 7  74

12 12

f  f   f 

Vậy giá trị nhỏ f x  14 5 12



tại x2 Khi thời gian điểm M nằm cách B đoạn BM x 2

Vậy đáp án D

C A

M

5km

7km

B

thể chèo đò từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h , ta có hàm số xác định sau:

(56)

Câu 105: Cho hai vị trí A, B cách 615m, nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người phải là:

A 569,5m B.671,4m

C 779,8m D 741,2m

369, 492

BD EF EMx,

 2

2 2

492 , 118 , 492 487

MF x AM x  BM x 

Như ta có hàm số f x  xác định tổng quãng đường AM MB:

  1182 492 2 4872

f x  x   x  với x0;492

Ta cần tìm giá trị nhỏ f x  để có quãng đường ngắn từ xác định vị trí điểm M

 

2 2 2

492

'

118 492 487

x x

f x

x x



 

  

Sông

487m 615m

118m

A

B

Ta giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M B

(57)

 

   

     

   

2 2 2

2 2

2 2 2 2

2

2 2

2

492

' 0

118 492 487

492

118 492 487

492 487 492 118

0 492

487 58056 118

0 492

58056 58056 5

605 369

0 492

x x

f x

x x

x x x x

x

x x

x

x hay x

x x



   

  



 

  

     

      

  

    

  

  

  

   



  

   

8056 605

Hàm số f x  liên tục đoạn 0;492 So sánh giá trị f(0), 58056 605 f 

 , f492

ta có giá trị nhỏ 58056 779,8 605

f   m

 

theo cách Tính tỉ số V V (Hình 1)

(Hình 2)

Khi qng đường ngắn xấp xỉ 779,8m Vậy đáp án C

Câu 106: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm X 120cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều (xem hình đây):

Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng có chiều cao 50cm (Hình 1)

Cách 2: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng có chiều cao 120cm (Hình 2)

(58)

A

3 V

V  B

1 V V  C 2 V

V  D

1 12 V V  Hướng dẫn giải

Ta có: 2 120

.50

2 50

.120

2 V S h

V S h

                    12 V V  

Vậy đáp án D

A r   B r   C r   D 6 r   Hướng dẫn giải

Ta tích cốc giấy hình nón

1 27

3

V r h h

r



   

Khi đó, diện tích xung quanh cốc giấy 2

8

2

3

= xq

s rl r r h

r r r

r r           

Để lượng giấy tiêu thụ nhất, nghĩa diện tích xung quanh cốc giấy nhỏ Đặtsxq  f r  Ta tìm giá trị nhỏ f r 

Ta có  

8

2 3

3

8

2 4

2 2.3 3 r r r r f r r r r r           

  6

3

0

2

f r r r

r



      

Dựa vào bảng biến thiên f r  , ta kết luận

8 r 

 thỏa yêu cầu toán Vậy đáp án B

(59)

Câu 108: Khi nuôi loại virus dưỡng chất đặc biệt sau khoảng thời gian, người ta nhận thấy số lượng virus ước lượng theo công thức

  0.2kt

m t m , m0 số lượng virus (đơn vị “con”) nuôi thời điểm ban đầu; k hệ số đặc trưng dưỡng chất sử dụng để nuôi virus; t khoảng thời gian ni virus (tính phút) Biết sau phút, từ lượng virus định sinh sôi thành đàn 112 con, sau phút ta có tổng cộng 7168 virus Hỏi sau 10 phút nuôi dưỡng chất này, tổng số virus có bao nhiêu?

A 7.340.032 B 874.496

C 2.007.040 D 4.014.080

Theo công thức   02kt

m t m ta có:

 

  00

5

112 2

2

7168

k

m m m

k

m m

    

 

  

  



Vậy sau 10 phút, tổng số virus có suy m 10 7.22107.340.032 Đáp án: A

Câu 109: Số chữ số số 2337549 bao nhiêu?

A.101.613 chữ số B 233.972 chữ số C 101.612 chữ số D 233.971 chữ số

n [log ] 1n  [ ]x

của số thực x, ví dụ [2,99] 2 , [3,01] 3 Vậy số chữ số 2337549 log2337549 1 337549log2 101.613 

Đáp án: A

A A5 5% A

A Bắt đầu đóng thuế năm thứ tiền thuế phải đóng tháng 270.200 đồng B Bắt đầu đóng thuế năm thứ tiền thuế phải đóng tháng 450.200 đồng C Bắt đầu đóng thuế năm thứ tiền thuế phải đóng tháng 240.800 đồng D Bắt đầu đóng thuế năm thứ tiền thuế phải đóng tháng 420.800 đồng Hướng dẫn giải

1 Cách tính thuế khơng nằm Luật pháp nước CHXHCN Việt Nam, nhằm mục đích giáo dục cho học

sinh diện cách tạm tính thuế thu nhập cá nhân Hướng dẫn giải

Số chữ số số cho công thức , phần ngun

(60)

Để tính năm mà người bắt đầu phải đóng thuế, ta tìm nghiệm nguyên dương n bé bất phương trình6(1 7%) n3,65

Dễ thấy n5,32 (xấp xỉ), nghĩa vào năm thứ anh bắt đầu đóng thuế Mức thuế phải đóng

6 (1 7%)63,65% 270.200 đồng Đáp án: A

Câu 111: Hai tàu vĩ tuyến cách hải lí Tàu thứ chạy theo hướng nam với vận tốc hải lí/giờ, cịn tàu thứ chạy theo hướng tàu thứ với vận tốc hải lí/giờ Hỏi sau khoảng cách hai tàu lớn nhất?

A

17 B 17

7 C D 3giờ Hướng dẫn giải

Gọi d khoảng cách lớn hai tàu t thời gian từ ban đầu đến lúc đạt khoảng cách

Ta có: dA B' ' AB'2AA'2  (AB BB ')2AA'2 , đó: 5; ' ; '

AB BB  t AA  t (BB' AA' quãng đường tàu tàu thời gian t)

Suy ra, d (5 ) (6 ) t 2 t Khảo sát hàm d với t0 ta tìm kết d đạt GTLN

17 t Đáp án: A

R

66o

 294o 12,56o 2,8o

Gọi xlà độ dài đường tròn đáy phễu (bằng chu vi đĩa trịn trừ độ dài cung hình quạt bị cắt đi)

2 x x r r



    (r bán kính đường trịn đáy hình nón) Đường sinh hình nón bán kính đĩa R

Đường cao hình nón: 2 2

x

h R r R



    2 2

2

1 . .

3 4

x x

V r h  R

 

   

Khảo sát hàm V ta tìm V đạt GTLN x R

  



A B

A’

B’ d

Câu 112: Một đĩa tròn thép trắng có bán kính Người ta phải cắt đĩa theo hình quạt, sau gấp lại thành hình nón để làm phễu Cung trịn hình quạt bị cắt phải độ để thể tích phễu lớn nhất?

(61)

Suy ra, độ dài cung hình quạt bị cắt là:

2

2 3

2 360 66

3

o

R R

R

  

 





   

Đáp án: A

Câu 113: Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong phần thứ khơng phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc, v = 10km/h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường nhỏ nhất?

A 15(km h/ ) B 8(km h/ ) C 20(km h/ ) D 6.3(km h/ ) Hướng dẫn giải

Gọi x km h( / ) vận tốc tàu thời gian tàu 1km x Phần chi phí thứ là: 480.1 480

x  x (ngàn)

Giả sử, phần chi phí thứ kí hiệu y y kx3 k y3 x

  

Với 10 30 10

x  y  (ngàn) 0,003 0,003 1000

k y x

    

Do đó, tổng chi phí là: T 480 0,003x3 x

  Khảo sát T ta tìm T đạt GTNN 15( / )

x km h Đáp án A

Câu 114: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S t  t3 3t224t,

A 18 /m s2 B 18 /m s2 C 6 /m s2 D 6 /m s2 Hướng dẫn giải

Ta có vận tốc v t S t 3t2 6 24t Vận tốc triệt tiêu  

 

4

2 t v t

t L

      

 Gia tốc a t v t  6 6t Vậy gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu

 4 6.4 18 /

a    m s Đáp án A

Câu 115: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình   2 4

S t  t  t  t , trong t tính giây (s) S tính mét (m) Tại thời điểm nào, vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

A. t B t1 C t D t2

(62)

Ta có vận tốc v t S t    t3 2t  

 

2

3

2 t

v t t

t L

        

 

 Lập bảng biến thiên ta có v t  đạt giá trị lớn t 2 Đáp án A

Câu 116: Cần phải đặt đèn phía bàn hình trịn có bán kính a Hỏi cần phải treo đèn độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng nhất? Biết cường độ ánh sáng C biểu thị công thức C ksin2

r 

 ,

 góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỉ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng

A

2 a

h B

2 a

h C

3 a

h D

3 a h Hướng dẫn giải

Gọi h độ cao đèn so với mặt bàn h0 Các kí hiệu hình vẽ, ta có

sin h r

  h2 r2 a2 Suy cường độ ánh sáng     2

3

r a

C C r k r

r



   Ta cần

tìm r cho C r  đạt giá trị lớn Ta có  

 

2 2

3

2 0

3 r a

r a

C r k

r r a

r a L

  

  

   



  

 

Lập bảng biến thiên ta có C r  đạt giá trị lớn

r a , suy 2 a h Đáp án A

Câu 117: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 5%/ năm lãi hàng tháng nhập vào vốn Cứ sau năm, lãi suất giảm 0,2% Hỏi sau năm, tổng số tiền người nhận gần với số sau đây?

h

a

Đèn

N

M I

r

(63)

Gọi số tiền ban đầu A

Sau năm đầu, người nhận số tiền A1,052

Sau năm tiếp theo, người nhận số tiền 1,05 1,0482

A 

Sau năm tiếp theo, người nhận số tiền 1,05 1,048 1,0462 2 132,484

A    triệu

Vậy, chọn đáp án B

Câu 118: Lãi suất ngân hàng 6% / năm 1,4% / quý Ông A gửi 100 triệu với lãi suất tính theo năm, ơng B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý Hỏi sau năm, số tiền nhận ông A ông B gần với số sau biết khoảng thời gian đó, lãi suất khơng thay đổi, người gửi không rút lãi tiền lãi sau kỳ nhập vào vốn ban đầu?

A. 596 ngàn đồng B. 595 ngàn đồng

C. 600 ngàn đồng D 590 ngàn đồng

Hướng dẫn giải:2 năm = quý

Sau năm, số tiền ông A nhận 100 1,06 2 triệu đồng Sau năm, số tiền ông B nhận 100 1,014 8 triệu đồng Vậy, sau năm số tiền ông A nhận ông B

100 1,06 100 1,014 1000 595,562 2  8  nghìn đồng Vậy, chọn đáp án A

A 10 B 15 C 17 D 20

Gọi nlà số năm ơng An gửi tiền Khi đó, số tiền ông rút là: 100 0,1  n100.1,1n triệu

Theo giả thiết ta có: 250 100.1,1 n260 hay

1,1 1,1

log 2,5 n log 2,6 nên n = 10 Đáp án: A

Câu 120: Một ô tô chạy với tốc độ 36 km/h hãm pham, chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc v10 0,5 t m s /  Hỏi ô tô chuyển động quãng đường dừng lại?

A 100m B 200m C 300 m D 400 m

Ta có: vo36km h/ 10 /m s ứng với to 0,v110 0,5 t10 nên t1 20 Do đó: quãng đường s2010 0,5 t dt 100 m

(64)

Đáp án: A

Câu 121: Cường độ trận động đất M(richer) cho công thức

log log

M A A với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn Đầu kỉ 20 trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richer Trong năm trận động đất khác Nam M có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đât Nam m là:

A.8,9 B 33,2 C 2,075 D 11

Theo cơng thức tính log log 0 log o A

M A A

A

  

Ta có: log F F

o A M

A

  ANM4AF nên log NM log4 F log4 log4 F 8,9 NM

o o o

A A A

M

A A A

   

Đáp án: A

A. 14 B 196

4 C. 112

4 D 28

 



Gọi l0 l 28 chiều dài đoạn dây làm thành hình vng Khi đoạn dây làm thành

hình trịn có chiều dài 28 l

Cạnh hình vng

4 l

, bán kính hình trịn 28 

2 l

Tổng diện tích   28 2

16 l

S l l



   , suy '  1 28 

8

S l l



  

Cho S l' 0 , ta 112

4 l





 , suy chiều dài đoạn dây lại

28

 



Kiểm tra lại đạo hàm cấp 2, '' 112

4 S



  

  

 

Vậy S đạt giá trị nhỏ 196

4

112 x







Câu 123: Một viên đá bắn thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu 40 m/s từ

một điểm cao m cách mặt đất Vận tốc viên đá sau t giây cho công thức

  40 10

v t   t m/s Tính độ cao lớn viên đá lên tới so với mặt đất

A. 85m B. 80m C. 90m D. 75m

Gọi h quãng đường lên cao viên đá

28

(65)

  '      40 10  40 5 v t h t h t  v t dt   t dt t t c

Tại thời điểm t0 h5 Suy c5

Vậy h t 40 5t t25,h t  lớn v t  0 40 10 t  0 t 4 Khi h 4 85

m

Câu 124: Số có ánh sáng mặt trời TPHCM năm không nhuận cho với số ngày năm Ngày năm số có ánh sáng mặt trời TPHCM gần với số ?

A.14h B 16h C D

Ngày 25 / ngày 25 30,5.5 32,5 145   năm nên 4sin (145 60) 10 14

178

y     

 

, ,

a b c a b c, ,  ,a31,b12 y

1 /1 a b

b b7 y a 30,5b32,5 b b2 y a 30,5b32 b b7 y a 30,5b31,5

2

b y31a Câu 125:

A B

C D

4 sin ( 60) 10 178

y x x 365 25/5

12h 13 30h

1180 viên ;8820 lít 1180 viên ;8800 lít

1182 viên ;8820 lít 1182 viên ;8800 lít

5m 2m

1dm

1m

VH' VH

Tổng quát ( khó tốn tìm cơng thức tính ngày 25/5 ngày thứ

năm)

Gọi ngày, tháng, năm và số lượng ngày tính từ ngày tháng ( khơng tính năm nhuận )

Nếu lẻ Nếu chẵn Nếu lẻ Nếu

(66)

Hướng dẫn giải Đáp án chọn A

Gọi V thể tích khối hộp chữ nhật Ta có : V5 2m m m10m3

3 0,1 4,9 0,98 H

V  m m m m

3 0,1 0,2 H

V m m m m

1,18 H H

V V m

Thể tích viên gạch 0,2 0,1 0,05 0,001 G

V  m m m m

Số viên gạch cần sử dụng 1,18 1180

0,001 H H

G

V V

V 

  

viên

Thể tích thực bồn : V 10m31,18m38,82m38820dm38820 lít

Câu 126: Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng hình bên Hộp có

cm cm cm3 Tìm

x

A. x5 B.x10 C. x15 D. x20

Hướng dẫn giải Giải: Chọn đáp án B

2

2 500 500

V x h h

x

   

Gọi S x( )là diện tích mảnh tơng S x( ) x2 4xh x2 2000;x x

     Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ S x( )trên (0;)

3 2( 1000)

( ) x ; ( ) 10

S x S x x

x 

     

x x

h

h h

x

(67)

Lập bảng biến thiên

x 10 

( )

S x – +

( )

S x 

300



Dựa vào bảng biến thiên diện tích mảnh cáctơng nhỏ điểm x10 (cạnh hình vng)

Câu 126: Một anh công nhân lĩnh lương khởi điểm 700.000đ/tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân lĩnh tổng cộng tiền (lấy xác đên hàng đơn vị)

A 456.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D

454.788.972 Hướng dẫn giải

+ Tiền lương năm đầu: T1 36x700nghìn

+ Tiền lương năm thứ hai: T2 T1T17%T1(17%)

+ Tiền lương năm thứ ba:

1

3 T (17%)T (17%)7%T(17%) T

+ Tiền lương năm thứ tư:

4 T (17%) T

………

+ Tiền lương năm thứ 12: 11

12 T(17%) T

Tổng tiền lương sau 36 năm

 

450.788972 %)

7 (

%) ( 1

) (

12

1   

        

 T

q q u T T

T T

Câu 127: Một chất điểm chuyển động theo quy luật

2 11

4

t

S  t  t  t , t tính theo giây, chất điểm có vận tốc thời điểm gần tính từ thời điểm ban đầu

A. t 1 B. t2 C. t3 D. t4

Ta có:

( ) '( )

v t S t   t t suy ( ) 1( )

2( ) t TM v t

t L

      

(68)

Câu 128: Một vật chuyển động nhanh dần với gia tốc a 2m / s Biết thời điểm t 2s vật có vận tốc 36km / h Quãng đường vật di chuyển từ điểm ban đầu đến đạt vận tốc 72km / h

A 72m B 91m C 81m D 200m

Ta có:vadt 2t C

Khi vận tốc 10m/s: v(2)=2.2+C=10c=6 Khi vận tốc 20m/2 20=2t+6t=7

Quãng đường vật từ thời điểm ban đầu đến vận tốc đạt 72km/h

0

(2 6) 91( ) v t  m

Câu 129: Một sợi dây kim loại dài 100 cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình vng (hình bên) Biết x0 độ dài cạnh tam giác (tính theo đơn vị cm) thỏa mãn tổng diện tích tam giác hình vng nhỏ Khi giá trị x0 gần giá trị giá trị sau?

A 18 B 19 C 20 D 21.

Stamgiac= a

2

Svuông =

2 (100 )

16 a 

Nhỏ a

2+(100 )2 16

a 

=(

4 +9/16)a

2-600/16.a+10000 16 Min taị a= 300 / 16

3 / / 16 ~19 Đáp án B

Câu 130: Vào đầu năm 2016 nhóm nghiên cứu thuộc Đại Học Central Missouri – M công bố số nguyên tố lớn từ trước tới Cụ thể số kết phép tính

74207281

2 1 Hỏi rằng, viết hệ thập phân (hệ gồm mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ) số nguyên tố có chữ số (làm trịn triệu) ?

A 20 triệu B 21 triệu C 22 triệu D 23 triệu. Hướng dẫn giải

(69)

ta có sau

22300000 7420728 7420728 10 7420728 74207280 74207281 74207281 5708254 4 5708254 22900000

10 (10 ) 1024 (2 ) 2

(2 ) (5 ) 10

       

 

Vậy có 22 triệu sơ

Câu 131: Một vật chuyển động với vận tốc 5m/s tăng tốc với gia tốc

   2 /

a t  t t m s Khi quãng đường vật khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét?

A 1005 m B 1050 m C 1500 m D 500 m

   2

3

/

( ) ( ) ( )

( ) / / a t t t m s

v t a t dx t tdt F t C

v t t t C

 

    

   

 

Tại t=0 v=5 suy C=5 10

3

1

( ) ( ) ( / / 5) t

t

s t v t  t t   1050m Đáp Án B

A 5,58 B 6,13 C 4,86 D 6,36

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón Đường sinh hình nón là:

Sxqtrụ= 1,

2 2.3,14 .0, 3, 077( )

rh m

  

xq

S nón=rl3,14.0, 7.1,142,506(m2)

Câu 132: Một phần dụng cụ gồm phần có dạng trụ, phần cịn lại có dạng nón Một hình trụ

đường kính đáy 1,4m,chiều cao 70cm hình nón bán kính đáy bán kính hình trụ

(70)

S=Sxqtrụ+Sxqnón=5,583(

) m

Câu 133: Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo

OA=OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón (Vn) thể tích hình trụ ( )Vt bằng:

A 1

2 B

1

4 C

2

5 D

1 Hướng dẫn giải

Đáp án D

Chiều cao hình nón h

Tổng thể tích hình nón

2

1

2

3

n

h R h V  R 

Thể tích hình trụ n t

t V

V R h

V 

  

Câu 134: Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải phẳng thành hình quạt Biết bán kính quạt độ dài đường sinh độ dài cung chu vi đáy Quan sát hình tính số đo cung hình quạt

(71)

Độ dài l cung hình quạt trịn bán kính cm chu vi đáy hình nón: l4

Áp dụng cơng thức tính độ dài cung

x ta có:

0

4 120

180 Rx

I    x 

Câu 135: Cối xay gió Đôn-ki-hô-tê (Từ tác phẩm Xéc van téc) Phần cối xay gió có dạng hình nón (h102) Chiều cao hình nón 42 cm thể tích

là

17600cm Bạn giúp chàng Đơn-ki-hơ-tê tính bán kính đáy hình nón Làm trịn đến kết chữ số thập phân thứ hai, cho  3,14

A 20,01 cm B 25,04 cm C 30,02 cm D 40,25 cm

Theo đề ta có

17600 , 42

V  cm h cm

Suy

20, 01

V

V r h r

h



   

Câu 136: Một băng giấy dài cuộn chặt lại 60 vòng làm thành cuộn gấy hình trụ rỗng Biết đường kính đường trịn 2cm, đường kính đường trịn ngồi tiếp cm Hỏi chiều dài băng giấy (làm tròn đến 0,1) :

A 747,7 cm B 856,4 cm C 674,6 cm D 912,3 cm Hướng dẫn giải

Đáp án A

(72)

Độ dày 60 vòng giấy d r60  r

2

3

60

2

60 60

2

60 60

2

59 59

60 60

r r



   

  

Chiều dài băng giấy  2 60.2 60  59 .2 60

l r  r r         

 

59 .59

60 747,

60  cm



 

   

 

A 2

4 r cm B 2 6 r cm C 2

8 r cm D 2

10 r cm

Hướng dẫn giải Đáp án C

Do hình vẽ ta thấy diện tích tồn khối = diện tích Rổ + nửa cầu

Cần tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 2r (cm): 2 S h  r  r Bán kính đường trịn đáy r (cm)

Diện tích mặt cầu bán kính r (cm) Diện tích cầu

4 r Vậy tổng thể tích là:

8 r

(73)

Câu 138: Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường trịn đáy độ dài 2r (cm) Người ta khoan lỗ có dạng hình trụ hình, có bán kính đáy độ sâu r (cm) Thể tích phần vật thể cịn lại (tính theo cm3) là:

A

4 r B

7 r C

8 r D

9 r

Hướng dẫn giải Đáp án B

Thể tích vật thể hình trụ  2 2 3 2r 2r r cm

  

Thể tích lỗ khoan hình trụ là: 2 3 r r r cm  

A 2

3 B 1 C

1

3 D

3

(74)

Đặt BE=x có ME BE AD  BD hay

r x Rx

R  h h

Thể tích hình trụ   2

2 R x

V h x

h



 

Ta có  

2 2

2

Vh

x h x

R

  

Vì h, , R số nên V lớn x2 2h2xlớn Vì 2 

x x h x  h (là số) nên tích 2 

2

x h x đạt giá trị lớn

chỉ x2h2xhay x h

Câu 140: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t  

4

2 t

f t  t  (người) Nếu xem f ' t tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t.Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy?

A.4 B 6 C 5 D 3

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

Bài toán ta phải tính đạo hàm sử dụng BĐT xét hàm số Ở ta sử dụng kĩ thuật điểm rơi BĐT Cauchy với số dương

Ta có: (người/ngày)

Dấu có khi

Suy dịch bệnh đạt tốc độ lan truyền lớn nhát vào ngày thứ

  2     12 3

' 12 12 12 64

27

t t t

f t  t  t t  t t t  t     

12

(75)

Câu 141: Một vật thể hình học Phần nửa hình trụ, phần hình hộp chữ nhật, với kích thước cho hình vẽ Tính thể tích vật thể hình học này (Lấy 22

7

  )

A.4340cm3 B.4760cm3 C.5880cm3 D.8cm3

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

Thể tích hình hộp chữ nhật là: 10x14x20=2800

Thể tích nửa hình trụ là:

Thể tích vật thể hình học là: 2800+1540=4340

Câu 142: Một hình nón đặt bên hình lập phương (như hình vẽ) Hãy tính tỉ lệ nón hình lập phương: non

hop V V

A 0,541 B 0,413 C.0,262 D 0,654

Thể tích hình lập phương Thể tích hình nón

Tỷ lệ thể tích

 3 cm

 

3 14 22

20 1540

2 cm

     

  

 

 

 

 3 cm

3 V a

2

1

0, 262

3

a

V  h r  a    a  

1

0, 262 V

(76)

Câu 143: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v120 12 ( t m s/ ) Hỏi 2s trước dừng hẳn vật chuyển mét ?

A 28 m B 35 m C 24 m D 38 m

Thời gian vật đến lúc dừng hẳn là:v120 12 t   0 t 10 (s)

Phương trình chuyển động vật:    

120 12 120

S v t dt  t dt t t 0 t 10 Tổng quảng đường vật là:

1 120.12 6.10 600

S    (m)

Sau 8s vật được: 2 120.8 6.8 576

S    (m)

Trong 2s trước dừng hẳn vật di chuyển quảng đường là: 600 576 24

S S S    (m)

Câu 144: Một cốc dạng hình nón chứa đầy rượu Trương Phi uống lượng rượu nên “chiều cao” rượu lại cốc chiều cao ban đầu Hỏi Trương Phi uống phần rượu cốc ?

A

12 B

7

8 C

1

4 D

1 Hướng dẫn giải

Đáp án B

Trả lời: V nón V ban đầu h R

 ; V sau

2

h  R

  

 

Tỉ lệ thể tích: Vsau : V đầu



Trương phi uống 7

8 lượng rượu cốc Để ý lượng rượu lại sau uống

3

1

2

    

  ( thể tích ban đầu)

Câu 145: Hình vẽ mơ tả kỳ hoạt động động đốt Buồng đốt chứa khí đốt khối trụ tích thay đổi chuyển động lên xuống Pistong xi lanh Khoảng cách từ trục khuỷu đến điểm chuyền lực lên truyền r = 2cm; xi lanh có đường kính d = 6cm Gọi V1 V2 thể tích lớn thể tích nhỏ buồng đốt Pistong chuyển động Tính V1V2

(77)

2

1 1

2

1 2

( ) .9.l

V R l

 

 

1 9.(l1 2) 9.4 36

V V  l  

     

Vậy đáp án B

Câu 146: Khi lò xo bị kéo căng thêm x m  so với độ dài tự nhiên 0.15m lị xo lị xo trì lại (chống lại) với lực f x 800x Hãy tìm cơng W sinh kéo lị xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m

A.

W36.10 J B.

W72.10 J C. W36J D. W72J Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cơng sinh kéo căng lị xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03

0,03

2

0

W  800xdx400x 36.10 J Hướng dẫn giải

Buồng đốt khí hình trụ

Thể tích buồng đốt chứa khí lớn pistong xuống Thể tích buồng đốt chứa khí bé pistong lên

(78)

Câu 147: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t  thể tích nước bơm sau t giây Cho  

h ' t 3at bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể

150m , sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây

A.8400 m3 B.2200 m3 C.600 m3 D.4200 m3 Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có:      

2

2 t

h t h ' t dt 3at bt dt at b C

2

     

Do ban đầu hồ khơng có nước nên     t2

h 0 C h t at b

2

     

Lúc giây  

2

h a.5 b 150

2

  

Lúc 10 giây  

2 10

h 10 a.10 b 1100

2

  

Suy     3

a1, b 2 h t   t t h 20 20 20 8400m

hình trụ Tỉ số S

S bằng:

A.1 B.2 C.3 D.4

Diện tích bóng

S 4 R , suy

S 3.4 R Chiều cao hộp hình trụ lần đường kính bóng bàn nên h3.2r

Suy S2  2 R.3.2R Do S

1 S 

Câu 149 : Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt

quả bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao

4 chiều cao Gọi V V1, thể tích bóng chén, đó:

A 9V1 4V2 B 4V13V2 C 8V19V2 D 9V18V2 Câu 148: Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung quanh

Đáp án A

(79)

Đáp án D

Theo tốn ta có bán kính đáy hình trụ  2

1

r  r r r

Tỉ số thể tích

 

3

1 2

2

8

3 9 8

9

4

r V

V V

V r r



   

Câu 150 : Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức

  2 

0, 025 30

H x  x x x liều lượng thuộc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều ?

A 10 B 20 C 30 D 15

Hướng dẫn giải Đáp án B

Hàm số 

có y'0.025x60 3 ; 'y     0 x x 20 Ta thấy giá

 0 0,  20 10

y  y 

2 s t t

vận tốc m s/  chuyển động đạt giá trị lớn

A. t2 B. t4 C. t 1 D. t3

Phương trình vận tốc phương trình đạo hàm bậc phương trình chuyển động (li độ) vật nên ta có phương trình vận tốc vật

' 12

v s t t Phương trình vận tốc phương trình bậc có hệ số a  3 nên đạt giá trị lớn giá trị

2 b t

a



 hay t2

Câu 152: Một khu rừng có trữ lượng gỗ

4.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Sau năm khu rừng mét khối gỗ?

A 5 3

4.10 1,14 m B 5 5 3

4.10 0, 04 m C 5 3

4.10 0, 04 m D 5 3

4.10 1, 04 m x

y0, 025x 30x

trị nên để lượng đường huyết giảm nhiều ta cần tiêm với liều lượng 20

(80)

Áp dụng cơng thức tính lãi kép: Aa1rn A số tiền nhận sau n tháng , a số tiền gửi ban đầu , r lãi xuất hàng tháng’ Áp dụng cơng thức ta thấy sau năm khu rừng có 5

4.10 1, 04 mét khối gỗ

Câu 153: Trên đoạn đường giao thơng có đường vng góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách đường OE 125cm cách đường Ox 1km Vì lý thực tiễn người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biết giá trị để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường ?

A.1,9063 tỷ đồng B. 2,3965 tỷ đồng C.2,0963 tỷ

đồng D.3 tỷ đồng

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với OE nằm Oy Khi tọa độ M 1;1

 

 

 

Gọi B m;0 , A 0; n    m, n0 Khi ta có phương trình theo đoạn chắn là: x y m n Do đường thẳng qua M 1;1

8

 

 

  nên

1 1 8m 8m

1 n

8m n n 8m 8m 8m



       



Có

2

2 2 8m

AB m n m

8m

 

     



 

Xét hàm số    

   

2

8m 8m 64

f m m ;f ' m 2m 2m

8m 8m 8m 1 8m 1

 



 

        

 

 

     

   

3

m L

5

f ' m 64 8m 64 m

1

8m

  

       



 



 

2 8.5

5 8 25 25 125 125 5

f m f AB

5

8 64 16 64 64

8

 

 

   

            

      

 

Vậy quãng đường ngắn 5

8 (km)

(81)

Khi chi phí để hồn thành đường là: 5.1,5 2, 0963

8  (tỷ đồng)

Câu 154: Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào 2016 banh tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ 2016 lần đường kính banh Gọi V1 tổng thể tích 2016 banh V2 thể tích khối trụ Tính tỉ số

2 V V ? A.2

3 B

1

3 C

1

2 D

1

Thể tích 2016 banh

4 V 2016 r

3

 

Thể tích khối trụ 2

V  r 2016.2r

Tỉ số

3

4 2016 r

V 3

V r 2016



 



1

ợc phễu lên chiều cao nước ? Biết chiều cao phễu 15cm

A.0,188(cm) B.0,216(cm)

C.0,3(cm) D.0,5 (cm) Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi bán kính đáy phễu R, chiều cao phễu h15 cm , chiều cao nước phễu ban đầu 1h

3 nên bán kính đáy hình nón tạo lượng nước

R

3 Thể tích phễu thể tích nước 2 3

V R 15 R cm

     

2

1 R 15

V R cm

3 3 27

 

    

 

Đáp án A

Gọi bán kính banh tennis r, theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r, chiều cao hình trụ 2016.2r

Câu 155: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu

(82)

Suy thể tích phần khối nón không chứa nước  

2 2

2

5 130

V V V R R R cm

27 27

       

 

2 V 26

1 V 27

  Gọi h’ r chiều cao bán kính đáy khối nón khơng chứa nước, có

 

3

3 V

h ' r h ' h '

2 h  R  V  h 15

Từ (1) (2) suy 3  

1

h '5 26h 15 26 0,188 cm

Câu 156: Từ miếng tơn hình bán nguyệt có bán kính R3, người ta muốn cắt hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn Diện tích lớn có miếng tơn hình chữ nhật là:

A. B. C.9 D.7

Đáp án C

Gọi O tâm hình bán nguyệt 2

MQ x OQ x

2 2 2 hcn MQO

S 4S 2x x x  3 x 9 ( áp dụng bđt cosi) Vậy Shcn 9

Câu 157: Một khối lập phương có cạnh 1m Người ta sơn đỏ tất cạnh khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương để 1000 khối lập phương nhỏ cạnh 10cm Hỏi khối lập phương thu sau cắt có khối lập phương có hai mặt sơn đỏ?

A.100 B.64 C.81 D.96

Đáp án D

Cả khối lập phương có 12 cạnh mặt

(83)

Câu 158: Một bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20.000.000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn tháng với lãi suất kép 8,4% năm Hỏi sau năm tháng bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết bác nơng dân khơng rút vốn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn 0,01% ngày (1 tháng tính 30 ngày)

A.31803311 B.32833110 C.33083311 D.30803311 Hướng dẫn giải

Đáp án A

Lãi suất năm 8,5%lãi suất tháng 4,25%

Vì bác nơng dân gửi tiết kiệm kỳ hạn tháng nên sau năm tháng có 11 lần bác tính lãi

=> Số tiền bác nhận sau năm tháng là:1 0, 0425 11.2031, 61307166 ( triệu

=> Số tiền cuối bác nhận là31, 61307166 0, 0001  6031,803311 ( triệu đồng) Câu 159: Cường độ trận động đất cho công thức MlogAlogA0, với A biên độ rung chấn tối đa A0là biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận

A 1000 lần B 10 lần C lần D 100 lần

Ta có 1

0 log A A 10 M

A A

  

Tương tự

0

10

10 100

10

A A

A   A  

đồng)

Do bác rút trước kỳ hạn => tháng cuối nhân lãi suất 0,01% ngày (2 tháng=60 ngày)

(84)

Câu 160: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ phần mặt phẳng vng góc bán kính cách tâm 3dm để làm lu đựng Tính thể tích mà lu chứa

A (dm3) B (dm3)

C (dm3) D (dm3)

Đặt hệ trục với tâm O, tâm mặt cầu; đường thẳng đứng Ox, đường ngang Oy; đường trịn lớn có phương trình

Thể tích hình giới hạn Ox, đường cong , quay quanh Ox

=

Câu 161: Một người thợ xây, muốn xây dựng bồn

sau: bê tơng nghìn đồng , tơn nhơm nghìn đồng

A A. đồng B đồng C đồng D đồng Hướng dẫn giải

Gọi bán kính đường trịn đáy đường cao hình trụ theo đề ta có Khi chi phí làm nên bồn chứa nước xác

định theo hàm số (nghìn đồng)

,

BBT: Dựa vào BBT ta suy chi phí thấp

nghìn đồng

132 41

100

3  43

2 25 x y 

2 25

y x x3,x 3

3

2

(25 )

V  x dx



   132

3 150m

100 m2 90 m2

120

m

15037000 15038000 15039000 15040000

,

r h  m2 r0,h0

2 150 150

r h h

r 



  

  2

2

150 27000

220 90.2 220

f r r r r

r r

  



   

 

27000 ' 440

f r r

r 

  '  0 675

11

f r r a



   

  675 15038, 38797 11

f a f



 

  

 

5dm 3dm

3dm

(85)

A

B C

Q P

M H N Câu 162: Một vật di chuyển với gia tốc Khi vận tốc vật Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị)

A B. C. D.

Ta có Theo đề ta có

Vậy quãng đường vật sau giây là:

A B C D

Gọi H trung điểm BC  BH = CH =

Đặt BM = x , ta có:

Tam giác MBQ vng M, BM = x  Hình chữ nhật MNPQ có diện tích:

S(x) = MN.QM =

   

20

a t    t  m s/ 2 t 0 30 /m s

106

S m S107m S108m S109m

      10

20

1

v t a t dt t dt C

t 

     



 

 0 30 10 30 20

v   C   C

 

2

2 0

10

20 5ln 20 5ln 100 108

S dt t t m

t

 

         



 



2

a

2

a

4

2

a

a § iỊu kiÖn x

2

   

 

 

a

MN 2MH 2(BH BM) x a 2x

2

 

       

 

0

B60 QMx

2

(a 2x)x 3(ax 2x )

   

(86)

x

S’ + 

S

Vậy x =

A. B.

C. D.

Gọi chiều dài cạnh song song với bờ giậu chiều dài cạnh vng góc với bờ giậu, theo ta có Diện tích miếng đất

Ta có:

Dấu xảy

Vậy

Câu 165: Trên sân bay máy bay cất cánh đường băng d (từ trái sang phải) bắt đầu rời mặt đất điểm O Gọi (P) mặt phẳng vng góc với mặt đất cắt mặt đất theo giao tuyến đường băng d máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O khoảng 300(m) phía bên phải có người quan sát A Biết máy bay chuyền động mặt phẳng (P) độ cao y máy bay xác định phương trình (với x độ dời máy bay dọc theo đường thẳng d tính từ O) Khoảng cách ngắn từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:

A B C D

a a

S'(x) 3(a 4x); S'(x) x 0;

4

 

      

 

a

2

a

2 a

x 0;

3

max S(x) a

8

   

 a

4

180

2 3600 max

S m Smax 4000m2

2 8100 max

S m

4050 max

S m

x y

2 180

x y S y(180 )y

2

(2 180 )

1 180

(180 ) (180 ) 4050

2

y y

y y y y

'' '' 2y 180 2y y 45m

2 4050 max

S m x 90 ,m y 45m

2



y x

300( )m 100 5( )m 200( )m 100 3( )m

(87)

Xét hệ trục Oxy với gốc tọa độ O vị trí máy bay rời mặt đất, trục Ox trùng với đường thẳng d chiều dương hướng sang phải, trục Oy vuông góc với mặt đất

Gọi tọa độ máy bay hệ Oxy Tọa độ người A Khoảng cách từ người A đến máy bay B Suy

Lập bảng biến thiên, ta thấy đạt giá trị nhỏ Vậy khoảng cách nhỏ

Câu 166: Làm m2 mặt nón cần : 120 nón ( Đã qua sơ chế) Giá 100 nón 25.000 đồng Vậy để làm 100 nón có chu vi vành nón 120 cm, khoảng từ đỉnh nón tới điểm vành nón 25 cm cần tiền mua nón?

A 400.000đ B 450.000đ C.500.000đ D 550.000đ

được tính theo cơng thức I cường độ âm cường độ âm

Gọi cường độ âm người n người Ta có

Ta có ;

Khi

Vậy có 16 ca sĩ

( ; ) ( 0)

B t t t A(3;0)

2 (3 )

  

d t t

 

2

6

    

d t t t f t

3

'( ) '( )

f t t t

f t t

2 ( ) 

d f t t

100 5( )m

0

10 I

L log

I I0

1; n I I

1

1 n n

I

I nI n

I

1

0

10 I 68

L log

I 10 0 80

n n

I

L log

I

1

0

10 n 10 10 n

n

I I I

L L log log log

I I I

1

10

10 10 15, 89

n

L L n

I n

I

Câu 167: Trong hợp ca, coi ca sĩ hát với cường độ âm coi tần số Khi ca sĩ hát cường độ âm 68dB Khi ban hợp ca hát đo mức cường độ âm 80dB Tính số ca sĩ có ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L

chuẩn

(88)

Câu 168: Một ô tô chạy với vận tốc người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc , t thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ vận tốc ban đầu a ô tô bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô di chuyển 40 mét

A B C D

Khi xe dừng hẳn vận tốc nên

Ta có

Câu 169: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = U0

2 sin t

T 

Khi

trong mạch có dịng diện xoay chiều i = I0

2

sin t  với là độ lệch pha

òng diện hiệu điện thế.Hãy Tính cơng dịng diện xoay chiều thực đoạn mạnh thời gian chu kì

A U I0 cos

2  B

0

U I

T sin

2  C

0

U I

Tcos( )

2    D

0

U I

Tcos

2 

Ta có:

A =      

 

T T 0

0

2

uidt U I sin t sin tdt

T T

T

0 0

1

U I cos cos t dt

2 T

   

      

 



T 0

U I

cos cos t dt

2 T

   

      

 



(m/ s) a

(t) t (m/ s)

v a

20

a a 10 a 40 a 25

5 t

5 a

a t

5

2

0

1 (t) ( t )

10

a a

S v dt a dt a

2

40 40 20

10

S a a

T

 

(89)

T

0 0

0

U I T U I

tcos sin t Tcos

2 T

   

        

  

 

Câu 170: Một dòng điện xoay chiều i = I0

2

sin t  chạy qua mạch điện có

điện trở R.Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kì T A RI T B RI T C RI T D RI T

Ta có: Q =

T T

2 2

0

2

Ri dt RI sin t dt

T            T 0 2 1 cos2 T RI dt 2            T 2 0

RI T RI

t sin t T

2 T

                o   

sẽ trượt xuống tác dụng trọng lực Hãy biểu diễn góc  theo thời gian t (Tính cơng thức tính phân)

A

3

(sin sin ) o o d t a B

(sin sin ) o o d t g a C

(sin sin ) o o d t g a D          o o a g d t ) sin (sin

(90)

Do trượt không ma sát nên bảo toàn

tt q

o mga K K

mgasin  sin  (1)

Do khối tâm chuyển động đường tròn tâm O bán kính a nên: 2

2

'

2 



ma ma

Ktt  

Động quay quanh khối tâm: 2 2

' ' ) ( 12

1 2

1

 

 m a ma

I

Kq   

Thay vào (1) ta được: ' (sin sin )

2  2   

o g a

3

' (sin sin )

2 o

g a



 

 

  



o

o a

g d t

) sin (sin

2

o



 

sẽ trượt xuống tác dụng trọng lực Tính góc sin rời khỏi tường

A.sin 1sin o 3

   B.sin 2sin o

3

   C.sin 2sin o

5

   D

4

sin sin

3 o

Xét chuyển động khối tâm theo phương Ox:

''

1 mx

N  Tại thời điểm rời tường N1 0x''0

Toạ độ khối tâm theo phương x là:



cos

a

x

Đạo hàm cấp hai vế: x'asin.'

Đạo hàm cấp hai vế: x''acos.'2sin.'' a cos.'2sin.''

Khi x''0 cos.'2sin. ''

(2)

(91)

Từ (1) suy ra: a' gsin gsino 3

2 2 

Lấy đạo hàm vế: ''. ' cos . ' 0 3

4     

g a

Hay:  cos 4 3 '' a g  

Thay vào (2) ta có phương trình:

              cos 4 3 . sin ) sin (sin 2 3 . cos a g a g o ) sin (sin

sin  o  

o   sin 3 2 sin  A.   a

  B.

  a   

C   a    D a  

để tạo thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao a) Điều kiện

1 a x







 

2

4 4 1

ax a

V  



 



+) Cách 2: Cắt Nhưng phần có kích thước a-x a cuộn ngang để làm thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao a-x) Điều kiện x a



 chu vi hình trịn

cắt phải với phần đáy hình chữ nhật Khi   a x x

V  

Xét hàm số   a x x

V   , với x a 



Câu 173: Từ miếng tơn hình vng cạnh a(cm) người ta muốn cắt hình chữ nhật hai hình trịn có đường kính để làm thân đáy hình trụ Hỏi khối trụ tạo thành tích lớn bao nhiêu, biết cạnh cảu hình chữ nhật song song trùng với cạnh ban đầu tơn

Ta có cách để cắt hình để tạo thành hình trụ

(92)

Ta có    

2

4

a x x a

V  



 

 

Vậy thể tích lớn khối trụ tạo thành là:  

2 a 





Câu 174: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết

A 45 năm B 50 năm C 41 năm D 47 năm

Giả sử số lượng dầu nước A 100 đơn vị

Số dầu sử dụng không đổi mà 100 năm hết suy số dầu nước A dùng năm đơn vị

Gọi n số năm tiêu thụ hết sau thực tế năm tăng 4%, ta có

    

1.04 1 0, 04 0, 04

100 4,846 40, 23

0, 04

n

n log

  

   

Vậy sau 41 năm số dầu hết

A 3722 B 7445 C 7446 D 3723

4349582

Phương trình đường trịn miếng đất 2 25 x y 

Diện tích cần tính lần diện tích phần tơ đậm phía

Phần tô đậm giới hạn đường cong có phương trình

là

25

y x , trục Ox x;  5;x4 (trong giá trị có dựa vào bán kính độ dài dây cung 6) Vậy diện tích cần tính

4

2

2 25 74, 45228

S x dx



    Do

đó, đáp án câu B

Câu 175: Một người có mảnh đất hình trịn có bán kính 5m người tính trồng mảnh đất biết mét vng trồng thu hoạch giá 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi đồ dùng nên người căng sợi dây 6m cho đầu mút dây nằm đường tròn xung quanh mảnh đất Hỏi người thu hoạch tiền (tính theo đơn vị nghìn bỏ phần số thập phân)

(93)

Câu 176: Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1,296 m3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng đáng kể

A a3, ;m b0, ;m c0, 6m B a2, ;m b0,9 ;m c0, 6m C a1,8 ;m b1, ;m c0, 6m D a1, ;m b1, ;m c0,9m Hướng dẫn giải

Thể tích bể cá là: V abc1, 296

Diện tích tổng miếng kính Sab2ac3bc (kể miếng giữa) Ta có:

3

1 3 , ,

1 3 6

3

1, 296

Cauchy cho so c b a S

abc    c b a c b a  abc 

Dấu “=” xảy

1,8

1

1,

1, 296 0, 6

a b c b a

abc c

    

  

 

   

 

Đáp án: C

12

A  2

(12 13 15)  cm B  2 12 13 cm

C.12 13 2

15 cm D  

2 (12 13 15)  cm Hướng dẫn giải

Gọi R1 bán kính đường trịn đáy hình nón lúc đầu; h1 chiều cao hình nón lúc đầu Gọi R2 bán kính đường trịn đáy hình nón sau tăng thể tích; h2 chiều cao hình nón sau tăng thể tích

Ta có: 2

1 1 1

1

12

3

V  R h    R R 

2 1

2

2 2

2 2 2

1

4

3

V R h

V R

V R h R R

V R

h h





 

 

      



 



(94)

Diện tích xung quanh hình nón lúc đầu:  2 1 16 15

xp

S R l     cm

Diện tích xung quanh hình nón sau tăng thể tích:  2

2 2 16 36 12 13 xp

S R l     cm

Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm là:    2 12 13 15

S   cm

Đáp án: A

Câu 178: Một người đứng từ sân thượng tòa nhà cao 262m, ném bi sắt theo phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc 20m/s Hỏi sau 5s bi sắt cách mặt đất đoạn mét? (Cho gia tốc trọng trường

A 35 m B.36 m C 37 m D 40 m

Quả bi sắt chịu tác dụng trọng lực hướng xuống nên có gia tốc trọng trường

Ta có biểu thức v theo thời gian t có gia tốc a là:

Ở đây, với:

Lấy nguyên hàm biểu thức vận tốc, ta biểu thức quảng đường

Theo đề bài, ta

Vậy biểu thức tọa độ quảng đường là: Khi , ta

Vậy bi cách mặt đất

d

  2

10 /

a m s

 2 10 /

a m s

10 10 vadt dt tC

0, 20 / 20

t v m s

C

 

 

 

10t 20 m s/  

 

2

10 20

5 20

s vdt

t dt

t t K



 

  

 

0 0

t    s K

 

2

5 20 / s t  t m s

5

t s s225 m

 

262 225 37

d m

   

Vậy ta biểu diễn biểu thức vận tốc có dạng:

(95)

Câu 179: Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn bán kinh cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là:

A. 256



V B 32

3



V C. 256

3



V D 32

3



V

Chọn tâm đường trịn làm gốc

Diện tích thiết diện 3(4 2)

S  AB  x

2

( ) (4 )

V S x dx x dx

 

    

A

40500 3cm B.40500 2cm3 C.

40500 6cm D.

3 40500 5cm Hướng dẫn giải

Thể tích máng xối:

.300 ( )

 ABCD

V S cm

Vậy thể tích lớn diện tích hình thang lớn

( )

2

 

ABCD

S BC AD CE





CE CDsin 30.sin

2 30 60 

   

AD BC ED cos

3m 90cm

3m

30cm

30cm 30cm

D

B C

A

θ 30cm

E D

A

(96)

90

2

 

 

ABCD

S sin sin

Đặt ( ) 90 90 , [0; ]

2

     

f sin sin

90

'( ) 90 2

2

   

f cos cos

2

1 cos

'( ) cos cos 2 cos cos

cos

  

    

  



  

 

         



   

 

f

(0) ( ) 0; 135 3



  

   

 

f f f Vậy GTLN diện tích ABCD

135 3cm Vậy thể tích máng xối lớn

40500 3cm khi ta cạnh CD tạo với BC góc 60

 

U x

  0,04  x

U x A

A năm tháng B năm tháng C năm. D 11 tháng.

  2 

1 0.04 108160

A A100000 Khi cơng việc ta tìm x cho    

100000 0.04 x 194790  log1 0.04 19479017 100000

x hay năm tháng

Câu 182: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi 16

9



dm Biết mặt khối trụ nằm mặt

trên hình nón, điểm đường trịn đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq bình nước là:

Câu 181: Theo số liệu từ Facebook, số lượng tài khoản hoạt động tăng cách đáng kể tính từ thời điểm tháng năm 2004 Bảng mô tả số lượng số tài khoản hoạt động, x số tháng kể từ sau tháng năm 2004 Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ sau: với A số tài khoản hoạt động đầu tháng năm 2004 Hỏi đến sau số tài khoản hoạt động xấp xỉ 194 790 người, biết sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 người

(97)

A 10

2

  xq

S dm B.

4 10

  xq

S dm C

4

  xq

S dm D

2

3

  xq

S dm

Xét hình nón : hSO3r , rOB l, SA Xét hình trụ : h12rNQ , r1ONQI

SQI SBO 1

3

 QI  SI   r r

BO SO  Thể tích khối trụ :

3

1

2 16

2

9

 

       

t

r

V r h r h  l h2r2 2 10Sxq   rl 10dm2



MN SO M N, 

SO h SO

S R OA

A 

2

h

MN B 

3

h

MN C 

4

h

MN D 

6

h MN Hướng dẫn giải

Ta thấy quay quanh trục SO tạo nên khối trụ nằm khối chóp Khi thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật MNPQ Ta có hình sau:

M

Q P

A B

I O

S N

A S

M Q

B

I

A SO

(98)

Ta có SOh; OAR Khi đặt OIMNx

Theo định lí Thales ta có IM  SI IMOA SI  R h x.  

OA SO SO h Thể tích khối trụ

 



  2  

2

R

V IM IH x h x

h

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:         

 

 

3

2 2

2

3

x h x

x h x

Vậy  

2

4 27

R h

V Dấu '' '' xảy 

h

x Hay 

h MN

Câu 184: Một hình nón bị cắt mặt phẳng  P song song với đáy Mặt phẳng  P chia hình nón làm hai phần  N1  N2 Cho hình cầu nội tiếp  N2 hình vẽ cho thể tích hình cầu nửa thể tích  N2 Một mặt phẳng qua trục hình nón vng góc với đáy cắt  N2 theo thiết diện hình thang cân, tang góc nhọn hình thang cân

A B C D

Giả sử ta có mặt cắt hình nón cụt đại lượng hình vẽ Gọi  góc cần tìm

Xét AHD vng H có DHh,AH R r

   

0

h 2r AH.tan R r tan

      

Thể tích khối cầu

3

1

4 h

V r

3

   

Thể tích  N2  2 

1

V h R r Rr

3

   

 

2 2

2

V

h R r Rr

V  2   

N2

N1

α

r

h r0

R

K H

O

A

C

(99)

Ta có BC R r  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà h2 BC2R r 2 4Rr  3

Từ     2 ,  R r 2 Rr  4

Từ      1 , , 4 h2 R r tan 2 2 4 R r  2 tan2  4 tan 2(vì  là góc nhọn)

Câu 185: Theo kết trung tâm nghiện cứu mức độ sa mạc hóa hoang mạc Sahara cho biết mức độ sa mạc hóa hoang mạc hàm phụ thuộc theo nhiệt độ môi trường:ΔS = t 2t - e -2t+3

- Giả sử nhiệt độ môi trường dao động từ 00C đến 500C Hỏi nhiệt độ khiến mức độ sa mạc hóa lớn ?

A 30 B 10 C 20 D 00

Giả sử f t   S t2 2t  e  2t

     

   

 

’ 2t 2t

’ 2t

’

f t 2t e t 2t e f t 2t 6t e

t

f t 0 2t 0

3 t

t

   

 

    

  

   



  

 

Ta thấy max f(t) = f(3) = 0,10

A 19 B 20 C 21 D 22 Đáp án B

(100)

Tổng số thóc

64 64

2 63 64

1

2

2 2 2

2

n

S           

 hạt

Lưu ý số chữ số số giá trị nguyên nhỏ lớn log số Sử dụng máy tính ta tính  64 

log  1 19, 26591972 nên số thóc số có 20 chữ số

Câu 187: Một bể nước có dung tích 1m3 nước Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể Ban đầu bể cạn Trong đầu, vận tốc nước chảy vào bể lít/phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi trước Hỏi sau khoảng thời gian bể nước đầy ?

A 5,14 giờ B 14915 giây C 350 phút D 3,14 giờ Đáp án B

Gọi n số vòi nước chảy để đầy bể Vận tốc chảy đầu 60 lit/giờ Trong đầu vòi chảy 60 lit Trong thứ hai vòi chảy 60.2 lit Trong thứ ba vòi chảy

60.2 lit …

Trong thứ n vòi chảy 60.2n lit → Tổng lượng nước chảy sau n

2

53 53

60.(1 2 ) 60(2 1) 60(2 1) 1000 log 4,142957( )

3

n n n n

lit n h

  

             

 

Đổi đơn vị ta suy thời gian cần chảy xấp xỉ 14915 giây Câu 188: Trong ngày trung thu, bố bạn Nam

đem cho bạn Nam bánh trung thu Nam vui vẻ điều đó, nhiên để kích thích tinh thần tốn học bạn Nam, bố bạn Nam đưa toán sau : Giả sử

(101)

được cắt hai nhát, mặt phẳng nhát dao phải vng góc với đáy song song với Như vậy, theo cách cắt có hai miếng giống việc khác hình thù, miếng có chung thể tích Hỏi khoảng cách mặt phẳng nhát cắt gần với giá trị ?

A 3,5cm B 3cm C 3,2cm D 3,44cm

Đáp án C

Thực chất toàn chai hình trịn thành phần hình vẽ:

Vì miếng bánh có chiều cao nên diện tích đáy miếng bánh phải

3 diện tích bánh ban đầu

Trong hình vẽ ta có OA=OB=6

2

12

OA

S S S   

Đặt AOB=α(0, ) ta có:S1SOAB SOAB

2

1

12 sin

2

OA

OA OB 

  



  

12 18sin 18

  

Sử dụng chức máy tính ta tìm giá trị α 2,605325675

Khoảng cách nhát dao cos 3,179185015

xOA  

Câu 189: Một nhà toán học dự định chinh phục đỉnh núi Everest (có độ cao 8848m) Do có vấn đề tim mạch, nên ông quan tâm tới vấn đề áp lực khí O2 thở Qua tìm hiểu ơng phát hai cơng thức có ảnh hưởng tới trình leo núi

(102)

của mình:

2

O O /kk kq

P C (P 47)(mmHg) (trong đó,

O

P áp lực khí O2 thở,

O /kk

C 0, 21 nồng độ O2 khơng khí bình thường, PkkmmHg áp lực khí

quyển

2

3(h/5000)

kk 2

1 e

P f (h) 760(mmHg)

3(h / 5000)



  (trong đó, h(m) độ cao nơi người đứng so với mặt đất) Khi 100mmHg bệnh ông tái phát chết Tìm khẳng định đúng?

1.Muốn bảo tồn tính mạng, nhà tốn học khơng thể lên đỉnh núi 2.Còn thiếu chưa đầy 100m nhà tốn học lên đỉnh núi

3.Nhà toán học lên đỉnh sức chịu đựng ơng ta 110mmHg A Khơng có B Khẳng định 1,2,3 C Khẳng định 1,3 D Khẳng định 1,2

A. 4,88 B. 4,95 C. 4, D. 4,35

10 năm bao gồm năm chiến tranh năm hịa bình Do đó, dân số tính là:

3

4.(0,98) (1, 04) 4,95 tỷ người Vậy đáp án B

Câu 191: Đường cao tốc xây nối hai thành phố A B, hai thành phố muốn xây trạm thu phí trạm xăng đường cao tốc hình vẽ Để tiết kiệm chi phí lại, hai thành phố định tốn xem xây trạm thu phí vị trí để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc 60km 40km khoảng cách hai trung tâm thành phố 120km (được tính theo khoảng cách hình chiếu vng góc Khẳng định dễ dàng kiểm tra tính đắn! Cịn khẳng định câu hỏi lạ học sinh Tuy nhiên, ta cần ý tính chất điểm uốn tâm đối xứng ta cần ý tồn điểm bên điểm uốn mà cách điểm uốn tốn giải (Công việc khác đơn giản) Đáp án B

(103)

hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức PQ kí hiệu hình vẽ) Tìm vị trí trạm thu phí trạm xăng? (Giả sử chiều rộng trạm thu phí khơng đáng kể)

A 72km kể từ P B 42km kể từ Q C 48km kể từ P D P

Vẽ lại hình vẽ ta có hình vẽ đơn giản hóa sau:

Thực chất tồn trở thành tìm x để AC+BC nhỏ Theo định lý Pytago ta có 2

AC 60 x ;

2 2

BC (120 x ) 40   x 240x 16000

Khi 2

f (x)AC BC  x 3600 x 240x 16000 Ta cần tìm

(0;12)

Min f (x)

Ta có

2

x x 120

f '(x)

x 3600 x 240x 16000



 

(104)

Bấm máy tính sử dụng nút TABLE ta nhận thấy phương trình có nghiệm f’(x) đổi dấu qua 72 Khi ta có BBT sau:

X 72

120

f’(x) - 0 +

f(x)

Min

Vậy từ ta kết luận CP=72

A 47,64% B 65,09% C 82,55% D 83,3% Đáp án D

Giả sử bán kính bóng bàn r hộp đựng bóng bàn có kích thước 2r x 2r x 6r Khi tổng thể tích ba bóng bàn 3

3 .r r

3   

Thể tích hộp 2r.2r.6r24r3 Vậy phần khơng gian cịn trống hộp là:

3 3

1

V 24r   4 r 20 r chiếm

3

20 r

.100% 83,3% 24 r

 



Câu 193: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R=10 đặt khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ) Trong chậu chứa sẵn khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h=2 Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ) Cho biết cơng thức tính thể tích khối chỏm cầu hình cầu (O;R) có chiều cao h là: Vchỏm

h h R

3

 

    

 , bán kính viên

bi:

(105)

A. r1 B r

 C r1,5 D Đáp án khác.

Đáp án A

Ta tích phần nước dâng lên thể tích viên bi ném vào Do ta có:

Thể tích nước ban đầu:V1 h2 R h

 

    

 ;

Khi thể tích nước sau ném viên bi vào thể tích

3

2

4 h

V V r h R r (1)

3 3

 

        

 

Do thể tích sau kh bỏ viên bi vào tính công thức:V2 (2r)2 R 2r

 

    

  (2)

Từ (1) (2) ta có phương trình: h2 R h r3 r2 R 2r

3 3

   

         

   

3 2 h

4r 4Rr h R

 

     

 =0

Khi thay giá trị mà đề cho vào phương trình bấm máy tính giải ta

r 1.019450 (chọn A) Bấm máy tính ta thấy có nghiệm, nhiên việc bán kính viên bi xấp xỉ chậu nước điều vơ lí (9.90486)

Theo đề ta có:

(106)

Câu 194: Bác Tơm có ao có diện tích

50m để nuôi cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật

độ

20 con/m thu 1,5 thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá mình, bác thấy thả giảm con/

m cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Vậy vụ tới bác phải mua cá giống để đạt tổng suất cao nhất? (Giả sử khơng có hao hụt q trình ni)

A 488 con B 512 con C 1000 con D 215 con

Số cá bác thả vụ vừa qua 20.50 100

Tiếp đến ta phải tìm xem giảm x tăng thêm Trong hóa học quý độc giả học cách làm rồi, giới thiệu lại cho quý độc giả:

Khi giảm suất tăng 0,5kg/con Khi giảm x suất tăng a kg/con Đến ta tính theo cách nhân chéo: 0,5 0, 0625

8 x

a  kg/con

Vậy sản lượng thu năm tới bác Tôm :

  1000 1,5 0, 0625 

f x  x  x kg

 

0, 0625 1,5 1500 62,5

f x   x  x  x

2

0, 0625x 62x 1500

   

Vì hàm số bậc nên đến ta tìm nhanh GTNN hàm số cách bấm máy tính sau:

1 Ấn MODE 5:EQN ấn để giải phương trình bậc 2 Lần lượt nhập hệ số vào ấn máy hiện:

(107)

mua cá giống” đáp án cần tìm phải 1000 488 512 Đáp án B

Câu 195: Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất hình trịn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là:

A

16 r h B

18 r h C

9 r h D

36 r h

Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy hình cho trên, ta rõ ràng nhận ,

R r đề phức tạp, nhiên để ý kĩ lại đơn giản Vậy

 2 2

V B h r  h r h

A. 7km B. 6,5km C. 6, 77km D. 6,34km

Trên mặt phẳng Oxy ta lấy hai điểm B(3;0); (0; 4)C ba người mà ta xét nằm ba vị trí O B C; ; ta cần tìm điểm M thỏa mãn: MO MB MC  đạt giá trị nhỏ Ta có hai cách làm:

+ Một gọi H K; hình chiếu M lên OB OC; sau đặt MH x MK; y tiếp tục giải

+ Hai ta dựng tam giác OBX OMI; hình vẽ Khi đó, ta có:

OIX MO+MB+MC=CM+MI+IX

(108)

Điểm M giao điểm CX đường trịn ngoại tiếp OBX Ta có: X x y( , ) Khi đó:   2 2 2 3 3 x x y XO XB OB

x y y                      

Do X nằm trục hoành nên: 3; 3

2

X  

 

Khi ta có: : 24 3( 4)

3 3 3 37

0 4

2 2

x y

CX     x   y

  

2

3

( ) :

2

OBX x  y  

   

Do đó, điểm M nghiệm hệ:

2

24

( 4)

37 24 3 3 3

( 4)

37 2

3 3 2 x y y y x y                                                2

24 3 3

0

37 2 y

                       2 2 2 2

3 3 3

( )

2 2

3 3 24 3 37 3( 24 3)

2 37 37

24 24 37

1

37 37

y y x M X loai

y y                                                               

1088 1296

486 136

2188 432 547 108

y y

  

   

 

(109)

24 1702 296 ( 24 3)( 46 3) 1320 606

37 547 108 547 108 547 108

x         x 

    

  

Do ta có điểm: 1320 606 486 136 3; 547 108 547 108

M   

 

 

(0, 7512;0, 6958) M

Nên: OM BMCM 6, 77km .Vậy đáp án C

Câu 197: Một người nơng dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60 000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu

A 6250

m B 1250

m C 3125

m D 50 m

3 50000 60000 15000000x  y  15x 12y 1500

  

150 15 500

12

x x

y  

  

Diện tích khu vườn sau rào tính cơng thức:

  500 1 

2 500

4

x

f x  x y x    x  x

Xét hàm số   1  500

f x   x  x 0;100

Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu biết giá thành mặt

(110)

  1   

' 10 500 , ' 50

2

f x   x f x   x

Ta có BBT

A. t16, 61phút B. t 16,5 phút C. t15 phút D.t15,5phút

1 N 

2 2 N 

Sau phút chép thứ t số tế bào là: Nt 2t 100000

2

log 100000 16, 61 t

   phút

Câu 199: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la năm, với

   

' 90 12

D t   t  t trong đí t số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầy vay nợ Đến năm thứ tư công ty phải chịu 626 000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty ?

A.    3

30 12

f t  t  t C B.   3 2

30 12 1610640

f t  t  t 

C.    3

30 12 1595280

f t  t  t  D.   3 2

30 12 1610640

f t  t  t 

Vậy ta có kết tốn

Câu 198: Khi quan sát qua trình chéo tế bào phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy tế báo tăng gấp đôi phút Biết sau thời gian t có 100 000 tế bào ban đầu có tế bào Tìm t:

(111)

Ta dễ dàng nhận thấy: toán cho đạo hàm hàm số, cơng việc tìm ngun hàm:

  2  

90 t6 t 12tdt 45 t 12td t 12t

 

  1 

2 2

45 t 12t d t 2t

     2 1

2

45 12

1

2

t t 

 

  

3

30 t 12t

 

Vì đến năm thứ tư cơng ty chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu tính  2 3

1610640 30 12.4 1595280

Vậy cơng thức tính tiền nợ nần sau:    3

30 12 1595280

D t  t  t 

Câu 200: Tốc độ thay đổi doanh thu (bằng la máy tính) cho việc bán x máy tính f x  , biết f ' x 12x53x22x12 Tìm tổng doanh thu bán mười hai máy tính

A 5973984 đô la B 1244234 đô la C 622117 đô la D 2986992 đô la

Nhận thấy:  

12x 3x 2x12 dx



6

12 1

3 12

5 1x 1x 1x x C

    

  

6

2x x x 12x C

     Nhận thấy “Tốc độ thay đổi doanh thu ( la máy tính) cho việc bán x máy tính” nên C = Do ta cần thay x = 12 vào được:

 

12 2.12 12 12.12 5973984

(112)

Câu 201: Một hộp đựng chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp dải lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía chứa đầy chocolate ngun chất Với kích thước hình vẽ, gọi xx0 giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 Tìm V0

A 48 đvtt B 16 đvtt C 64 đvtt D 64

3 đvtt Trước tiên ta nhận thấy

    2

6 12 2

V  x  x x x x  

2x x 12x 36 2x 24x 72x

     

Xét hàm số f x 2x324x272x  0;

   

' 48 72; '

2 x

f x x x f x

x  

     

  Khi ta có

 0;6    

max f x  f 64 đvtt Đến nhiều quý độc giả vội vã khoanh C mà

nguyên chất mà khơng phải thể tích hộp ta cần Tức 1 4

  thể tích hộp

Tức 3.64 48  đvtt

Câu 202: Biết thể tích khí CO2 năm 1998  3

V m 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng %

m , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Tính thể tích CO2 năm 2016 ?

A     

10

2016 20

100 100 10

m n

V V   m B      

10

3

2016 36

100 100

10

m n

V V   m

C V2016 V V 1  m n18 m3 D     18 2016

V V  m n m Năm 1999 thể tích khí CO2 là:

(113)

1

100

100 100 100

m m m

V  V V V  V 

 

Năm 2000, thể tích khí CO2 là:

2

1 100

100 100

m

V V   V  

    …

Vậy ta có quy luật nên nhẩm nhanh sau: từ năm 1998 đến 2016 18 năm, 10 năm đầu số tăng m%, năm sau số tăng n% Vậy thể tích

10

2016

100 100

m n

V  V      

   

  10 8 36

100 100

10

m n

V  

 Đáp án B

Câu 203: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h t' 3at2bt và:

Ban đầu bể khơng có nước

Sau giây thể tích nước bể 150m Sau 10 giây thi thể tích nước bể

1100m

Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400

m B 2200

m C 600

m D 4200

m Đáp án A

Từ kiện đề cho ta có:  

2

0

5

0 at bt dtat  bt 

 

 125 25 150

2

a b

  

Tương tự ta có 1000a50b1100 Vậy từ ta tính a1;b2

Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây     20

3

20

' 8400

0 h t dt t t 

(114)

Câu 204: Từ mảnh giấy hình vng cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác (như hình vẽ) Từ mảnh giấy hình vng khác có cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác (như hình vẽ) Gọi V V1, 2lần lượt thể tích lăng trụ tứ giác lăng trụ tam giác So sánh V1 V2

A V1 V2 B V1 V2 C V1V2 D Khơng so sánh được Ta có

3

4 16 a a a V a 

và

3

1 3

2 3 36

a a a

V a  Do V1 V2

Ta chọn phương án C

Câu 205: Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm lồi hươu Krata mô tả hàm số:  

2.10 t

v t  e t Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu

 

L t

 /  

dL t dtv t

A 2017 B 1000 C 2014 D 1002

Ta có:

     

2.10 t

dL

v t e t L x L

dt



   

02.10

x t

e tdt



      

       

     

   

3

0

0 2.10

20; 17 20 2017

x x

t t

x

x t

x x

L x L te e dt

L x L xe e

x L L

 

   

    

    

   



biết ban đầu có 17 hươu Krata số lượng hươu tính qua cơng

(115)

Vậy đáp án A

Câu 206: Một xe tải chạy với vận tốc 60km h/ tài xế đạp thắng (đạp nhanh) Sau đạp thắng, xe tải chuyển động chậm dần với vận tốc v t  27t24m s/ , đó t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn, xe tải di chuyển khoảng mét?

A mét B mét C mét D 11 mét

Lấy mốc thời gian lúc xe tải bắt đầu thắng Gọi T thời điểm xe tải dừng hẳn Ta có v T 0 suy 27 24 24

27

T T

     Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp thắng

đến dừng hẳn xe tải 24

27 giây Trong khoảng thời gian đó, xe tải di chuyển quãng đường

 

24

24 27

2 27

0

27 32

24 27 24

2

S   t dt t t  

 

 (mét)

Ta chọn phương án D

 / 

C mol l

 

s km có phương trình:    

2

0,1 /

1

s s e

C s mol l

s



 

 Tìm độ sâu s km0  để nồng độ muối nơi lớn

A. 0 5 

s   km B 0 5 

s   km C s0 1,182mol l/ D Không tồn s0 Bản chất tốn tìm giá trị lớn hàm số, ta có:

     

 

   

2

3/

4

0,1 '

1

4

1

( )

4

s s

s s e s s

e

C s C s

s s

s loai

C s

s chon



  

    

 

       

     

Vì s độ sâu nên ta cần xét trường hợp s0 Do đó, dễ dàng nhận thấy giá trị

lớn

s   Vậy đáp án A

(116)

Câu 208: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vơ tính kì lạ (sinh sản vơ tính tức sinh sản không cần qua giao phối hai con), thời điểm 0h có X Với mỗi X, sống tới thứ n (với n số nguyên dương) thời điểm đẻ lần 2n X khác, nhiên chu kì X ngắn nên sau đẻ xong lần thứ 4, chết Hỏi rằng, lúc 7h có sinh vật X sống?

A 19328 B 14336 C 19264 D 20170

Đây câu suy luận thú vị trừu tượng học sinh, cần phân tích kĩ Ta vẽ thành bảng với hàng biểu thị số sống 0,1, 2,3, tiếng cột biểu thị số thời điểm ,1 , ,3 , , 7h h h h h

0t 1t 2t 3t 4t

0h

1h

2h 16

3h 64 16

4h 256 64 16

5h 960 256 64 16

6h 3712 960 256 64 16 7h 14336 3712 960 256 64

Ta mô tả sau: hàng một, có sống tiếng thời điểm 0h Tại hàng hai tức thời điểm 1h, sống tiếng sinh

2 2 nên có tổng sinh ra, sống tiếng thời điểm Tại hàng thứ ba tức thời điểm 2h, sông tiếng sống tiếng, đó, chúng đẻ ra:

4.2 2.2 16 16 sống tiếng thời điểm Cứ tiếp tục ta có bảng thu được, thời điểm 7h ta có tổng số sống là:14336 3712 960 256 19264   

(117)

Câu 209: Người ta thí nghiệm đo phân bố loại tảo có hại cho cá hố rộng, nhận thấy phân bố loại tảo hàm f h  theo đọ sâu tính từ mực nước Tức độ sâuh m , có   3

/

f h kg m tảo Cho  

2

4 h

f h   h  , tìm độ sâu mà đó nơng độ tảo lớn nhất, biết hồ sâu 4m

A

7(kg m/ ) B

3(kg m/ ) C

39(kg m/ ) D

45(kg m/ ) Ta tìm cực trị điểm biên f h( )trong khoảng xét h 0; Và lấy điểm có

( )

f h lớn nhất, max f h( )cần tìm Cực trị nghiệm phương trình '

( )

f h  h  h   h h0

Có: f(0)7, (2)f 3, (4)f 39

Vậy f(4)39 giá trị MAX cần tìm Do đó, đáp án C

 0;

A B0;100

60;80

C A 10 /m s

20( )m 50( )m 20 10( )m 20 5( )m

Xét thời điểm t

Tọa độ chuồn chuồn bay từ B A là0;100 5t 

Do chuồn chuồn bay từ C A đường thẳng AC có hệ số góc tan k  nên tọa độ chuồn chuồn là:

3

60 10 cos 60 10 60

80 10sin 80

x t t t

y t

 

      

 

    



Như thời điểm t khoảng cách chuồn chuồn là:

2

(60 ) (20 )

d   t   t

Câu 210: Hai chuồn chuồn bay hai qu đạo khác thời điểm Một bay qu đạo đường thẳng từ điểm đến điểm với vận tốc Con lại bay qu đạo đường thẳng từ với vận tốc /m s

Hỏi trình bay, khoảng cách ngắn mà hai đạt bao nhiêu?

(118)

Khoảng cách chuồn chuồn nhỏ 2

(60 ) t (20 ) t đạt giá trị nhỏ với t0;10

Xét 2

( ) (60 ) (20 )

f t   t   t 0;10 Ta có: ( ) 90 600 20

3

f t  t   t

20

min ( ) 2000

3 f t f  

   

 

 khoảng cách ngắn chuồn chuồn trình bay 200020 5( )m

Do đó, đáp án D

A 2 2

 B 3 2

3

 C 2

3

 D 3

2



+ mảnh thu

+ Phần diện tích tăng lên rh giới lát cắt tạo

+ Diện tích toàn phần ban đầu bánh: 2 2(2 ) 4.2 16

S  a  a a a

+ Diện tích phần miếng bánh sau cắt ra(bao gồm mặt dưới,2 mặt vng

góc, mặt từ cạnh huyền): 2

2 2.( ) 2.( ) (3 2)

s a  a a a a   a

Do với phần ta có diện tích tồn phần lúc sau là: 2 8(3 2) S  s  a Do diện tích tăng lên:  

2

8 3 2

2 16

a S

S a

 

 

Đáp án D

(119)

Câu 212: Tính thể tích vật thể mà có hình chiếu sau (đường nét liền đường nhìn thấy được,đường nét đứt đường bị che khuất)

Hình ( )A hình chiếu đứng vật thể có M đồng thời trung điểm XYvà trung điểm AB SAB cân S với SASB50mm AB; 60mm,XYZT hình chữ nhật có XY 20mm YZ; 15mm Hình ( )B hình chiếu nằm vật thể

A 11 ( ) cm



B

1445 ( mm ) C

D 21 ( ) cm



+ Thể tích hình nón là:

2 2

1

1 1 60 60

50 12000 ( )

3 2 2

AB AB

V   MA SM    SA    V       mm

       

3 12 ( )

V  cm

 

+ Thể tích khối lăng trụ là:

2

2 3

2 2

20

.15 1500 ( ) ( )

2 2

XY

V  MX XT   YZV      mm V   cm

   

+ Thể tích vật thể là:

21

( )

V  V V   cm Vậy đáp án D

Câu 213: Giả sử người anh câu chuyện khế phép may tối đa hai túi (để xách lên hai vai) từ mảnh vải chọn tùy ý có diện tích

9m Hỏi người anh phải chọn vải cách may để đem nhiều vàng (tức thu thể tích lớn nhất), biết túi coi hình hộp chữ nhật?

A

   

  B

3

   

  C

3

4 D 1

Đáp án B Với khối hình hộp chữ nhật có diện tích tồn phần khơng đổi theertichs lớn hình lập phương Thật gọi ba kích thước hình hộp chữ nhật a,b,c Khi đó, ta có:

 

2 ons

tp

S  abbcca t ;

3

( )( )( )

2

tp S ab bc ca

V abc ab bc ca        V  

   

Dấu xảy a b c Với trường hợp ta cần xét trường hợp hai túi hình lập phương Gọi hai cạnh hình lập phương a,b Khi ta có:

(120)