Tổng hợp 60 đề thi HSG lớp 6 có đáp án

PHM THANH NAM (Ch biờn) Nh toỏn hc Gauss Sinh (1777 - 1855) TUYN TP CC THI HC SINH GII MễN TON LP NH XUT BN NAM THANH Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com S Thi gian lm bi 120 phỳt Cõu : (2 im) Cho biu thc A = a + 2a a + 2a + a + a, Rỳt gn biu thc b, Chng minh rng nu a l s nguyờn thỡ giỏ tr ca biu thc tỡm c ca cõu a, l mt phõn s ti gin Cõu 2: (1 im) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn cú ch s abc cho abc = n v cba = (n 2) Cõu 3: (2 im) a Tỡm n n2 + 2006 l mt s chớnh phng b Cho n l s nguyờn t ln hn Hi n2 + 2006 l s nguyờn t hay l hp s Cõu 4: (2 im) a+n a a Cho a, b, n N* Hóy so sỏnh v b+n b 11 10 10 10 + b Cho A = 12 ; B = 11 So sỏnh A v B 10 10 + Cõu 5: (2 im) Cho 10 s t nhiờn bt k : a1, a2, ., a10 Chng minh rng th no cng cú mt s hoc tng mt s cỏc s liờn tip dóy trờn chia ht cho 10 Cõu 6: (1 im) Cho 2006 ng thng ú bt kỡ ngthng no cng ct Khụng cú ng thng no ng qui Tớnh s giao im ca chỳng P N (a + 1)(a + a 1) a + a a + 2a = Cõu 1: Ta cú: A = = a + 2a + 2a + (a + 1)(a + a + 1) a + a + iu kin ỳng a -1 ( 0,25 im) Rỳt gn ỳng cho 0,75 im b.Gi d l c chung ln nht ca a2 + a v a2+a +1 ( 0,25 im) Vỡ a2 + a = a(a+1) l s l nờn d l s l Mt khỏc, = [ a2+a +1 (a2 + a 1) ] d Nờn d = tc l a2 + a + v a2 + a nguyờn t cựng ( 0, im) Vy biu thc A l phõn s ti gin ( 0,25 im) Cõu 2: abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1) (2) (0,25 im) cba = 100c + 10 b + c = n 4n + T (1) v (2) 99(a-c) = n 4n 99 (3) (0,25 im) Mt khỏc: 100 [ n2-1 [ 999 101 [ n2 [ 1000 11 [n[31 39 [4n [ 119 (4) ( 0, 25 im) T (3) v (4) 4n = 99 n = 26 Vy: abc = 675 ( , 25 im) Cõu 3: (2 im) a) Gi s n2 + 2006 l s chớnh phng ú ta t n2 + 2006 = a2 ( a Z) a2 n2 = 2006 (an) (a+n) = 2006 (*) (0,25 im) + Thy : Nu a,n khỏc tớnh cht chn l thỡ v trỏi ca (*) l s l nờn khụng tha (*) ( 0,25 im) + Nu a,n cựng tớnh chn hoc l thỡ (a-n)2 v (a+n) nờn v trỏi chia ht cho v v phi khụng chia ht cho nờn khụng tha (*) (0,25 im) Vy khụng tn ti n n2 + 2006 l s chớnh phng (0,25 im) b) n l s nguyờn t > nờn khụng chia ht cho Vy n chia ht cho d ú n + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia ht cho Vy n2 + 2006 l hp s ( im) Bi 4: Mi cõu ỳng cho im Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com Ta xột trng hp a b =1 TH1: a b = a=b thỡ TH1: a b >1 M a+n b+n a b a+n thỡ b + n = >1 a b a b < (0,5 im) =1 (0 , vỡ ,5 im) a>b a+m > b+n a+n a b cú phn tha so vi l b+n b+n a b a cú phn tha so vi l , vỡ b b a b b +n < a b a a+n nờn b + n < b (0,25 im) b a TH3: b x=0; y-5=12 => y=17 hoc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25) vy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25) b.(1) Ta cú 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25) 4n-5 chia ht cho2n-1 => chia ht cho2n-1 (0,25) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25) vy n=1;2 (0,25) c (1) Ta cú 99=11.9 B chia ht cho 99 => B chia ht cho 11v B chia ht cho 99 (0,25) *B chia ht cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia ht cho (x+y+3) chia ht cho 9=> x+y=6 hoc x+y =15 B chia ht cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia ht cho11=> (13+x-y)chia ht cho 11 x-y=9 (loi) hoc y-x=2 (0,25) y-x=2 v x+y=6 => y=4; x=2 (0,25) y-x=2 v x+y=15 (loi) vy B=6224427 (0,25) Cõu2: a Gi dl c chung ca 12n+1v 30n+2 ta cú 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia ht cho d (0,5) vy d=1 nờn 12n+1 v 30n+2 nguyờn t cựng 12n + ú l phõn s ti gin (0,5) 30n + 1 1 b Ta cú < = 2.1 2 1 1 = < 2.3 3 1 1 = (0,5) < 100 99.100 99 100 Vy 1 1 1 1 + - + + + + + < 99 100 100 2 1 99 = 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = => x=3 Bi Vỡ a l mt s t nhiờn vi mi a Z nờn t a < ta => a = {0,1,2,3,4} Ngha l a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biu din trờn trc s cỏcc s ny u ln hn -5 v nh hn ú -5 (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750 x + + x + + x + + + x + 100 = 5750 => ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750 101 x 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 5050 100 x = 700 x = Cõu a) abc deg = 10000ab + 100 cd + eg = 9999 ab + 99 cd + ab + cd + eg 11 b) 10 28 + 9.8 ta cú 10 28 + (vỡ cú s tn cựng l 008) nờn 10 28 + 9.8 vy 10 28 + 72 Cõu Gi s giy mi lp thu c l x (Kg) thỡ ( x-26) 11 v ( x-25) 10 Do ú (x-15) BC(10;11) v 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235 S hc sinh lp 6A l: (235 26) : 11 + = 20 hs S hc sinh lp 6B l: (235 25) : 10 + = 22 hs 21 Cõu S th nht bng: : = (s th hai) 11 22 27 S th ba bng: : = (s th hai) 11 22 22 + 21 + 27 70 Tng ca s bng (s th hai) = (s th hai) 22 22 70 21 27 S th hai l : 210 : = 66 ; s th nht l: 66 = 63 ; s th l: 66 = 81 22 22 22 Cõu5: ng thng a chia mt phng hai na mt phng Xột trng hp a) Nu c im A, B, CD thuc cựng mt na mt phng thỡ a khụng ct on thng no ( ) Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com b) Nu cú im ( Chng hn im A thuc na mt phng) ba im B, C, D thuc na mt phng i thỡ ng thng a ct ba on thng AB, AC, AD c) Nu cú im chng hn (A v B) thuc mt na mt phng hai im (C v D) thuc mi mt phng i thỡ a ct bn on thng AC, AD, BC, BD S Thi gian lm bi 120 phỳt Bi (3): a) So sỏnh: 222333 v 333222 b) Tỡm cỏc ch s x v y s 1x8 y chia ht cho 36 c) Tỡm s t nhiờn a bit 1960 v 2002 chia cho a cú cựng s d l 28 Bi (2): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tớnh S b) Chng minh S Bi (2): Tỡm s t nhiờn nh nht, bit rng chia s ny cho 29 d v chia cho 31 d 28 Bi (3): Cho gúc AOB = 1350 C l mt im nm gúc AOB bit gúc BOC = 900 a) Tớnh gúc AOC b) Gi OD l tia i ca tia OC So sỏnh hai gúc AOD v BOD HNG DN Bi (3): a) Ta cú 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5) 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5) 333 222 Suy ra: 222 > 333 b) s 1x8 y 36 ( x, y , x, y N ) (1 + x + + y + 2) (0,5) y 24 y y = {1;3;5;7;9} (x+y+2) => x+y = hoc x+y = 16 => x = { 6;4;2;0;9;7} (0,25) Vy ta cú cỏc s: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25) c) Ta cú a > 28 => ( 2002 - 1960 ) a => 42 a (0,5) => a = 42 (0,5) Bi (2): a) Ta cú 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5) 2004 Suy ra: 8S = 32004 - => S = (0,5) b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30 + 32 + 34 ) = = (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 ) = 91( + 36 + + 31998 ) (0,75) suy ra: S (0,25) Bi (2): Gi s cn tỡm l: a Ta cú a = 29q + = 31p +28 (0,5) 29(q - p) = 2p + 23 Vỡ 2p + 23 l nờn( q - p) l => q - p (0,75) Vỡ a nh nht hay q - p = => p = 3; => a = 121 (0,5) Vy s cn tỡm l 121 (0,25) Bi (3): a) theo gi thit C nm gúc AOB nờn Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com tia OC nm gia hai tia OB v OA => gúc AOC + gúc BOC = gúc AOB => gúc AOC = gúc AOB - gúc BOC => gúc AOC = 1350 - 900 = 450 b) vỡ OD l tia i ca tia OC nờn C, O, hng Do ú gúc DOA + gúc AOC = 180 (hai bự) => gúc AOD = 1800 - gúc AOC = 1800 - 450 => = 1350 gúc BOD = 1800 - 900 = 900 Vy gúc AOD > gúc BOD D thng gúc k gúc AOD - S Thi gian lm bi 120 phỳt Bi 1( im Tỡm ch s tn cựng ca cỏc s sau: a) 571999 b) 931999 1999 1997 Cho A= 999993 - 555557 Chng minh rng A chia ht cho a Cho phõn s (0 < a < b) cựng thờm m n v (m > 0) vo t v mu thỡ phõn s mi ln hn hay b a hn ? b Cho s 155 * 710 * * 16 cú 12 ch s chng minh rng nu thay cỏc du * bi cỏc chc s khỏc ba ch s 1,2,3 mt cỏch tu thỡ s ú luụn chia ht cho 396 chng minh rng: 1 1 1 1 99 100 < ; a) + + b) + + + 99 100 < 16 32 64 3 16 3 3 Bi 2: (2 im ) Trờn tia Ox xỏc nh cỏc im A v B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tớnh di on thng AB, bit b< a b) Xỏc nh im M trờn tia Ox cho OM = (a+b) P N Bi 1: Tỡm ch s tn cựng ca cỏc s sau: ( im ) tỡm ch s tn cựng ca cỏc s ch cn xột ch s tn cựng ca tng s : a) 571999 ta xột 71999 Ta cú: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy ch s tn cựng bng ( 0,25 im ) Vy s 571999 cú ch s tn cựng l : b) 931999 ta xột 31999 Ta cú: 31999 = (34)499 33 = 81499.27 Suy ch s tn cựng bng (0,25 im ) 1999 1997 Cho A = 999993 - 555557 chng minh rng A chia ht cho chng minh A chia ht cho , ta xột ch s tn cựng ca A bng vic xột ch s tn cựng ca tng s hng Theo cõu 1b ta cú: 9999931999 cú ch s tn cựng l Tng t cõu 1a ta cú: (74)499.7 =2041499.7 cú ch s tn cựng l ( 0,25 im ) Vy A cú ch s tn cựng l 0, ú A chia ht cho ( 0,25 im ) (1 im )Theo bi toỏn cho a < b nờn am < bm ( nhõn c hai v vi m) ( 0,25 im ) Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com ab +am < ab+bm ( cng hai v vi ab) ( 0,25 im ) a(b+m) < b( a+m) a a+m < b b+m 4.(1 im ) Ta nhn thy , v trớ ca cỏc ch s thay th ba du s trờn u hng chn v vỡ ba ch s ú ụi mt khỏc nhau, ly t hp {1;2;3} nờn tng ca chỳng luụn bng 1+2+3=6 Mt khỏc 396 = 4.9.11 ú 4;9;11 ụi mt nguyờn t cựng nờn ta cn chng minh A = 155 * 710 * * 16 chia ht cho ; v 11 Tht vy : +A vỡ s to bi hai ch s tn cựng ca A l 16 chia ht cho ( 0,25 im ) + A vỡ tng cỏc ch s chia ht cho : 1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia ht cho ( 0,25 im ) + A 11 vỡ hiu s gia tng cỏc ch s hng chn v tng cỏc ch s hng l l 0, chia ht cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 im ) Vy A 396 5(4 im ) 1 1 1 1 1 1 + + = + + a) (2 im ) t A= (0,25 im ) 16 32 64 2 2 2 1 1 2A= + + (0,5 im ) 2 2 26 b 0,25 3a+ 5b= 33 =>5b 33 =>b 6,6 (2) 0,25 T (1), (2) v b nguyờn => b{0; 3; 6} 0,25 Nu |b| =0 thỡ 3a= 33=>a= 11 => a = 11; b = 0,25 Ta cú cỏc cp (0; 11), (0; -11) Nu |b| =3 thỡ 3a= 33 15 =18 =>a= => a = 6; b = 0,25 Ta cú cỏc cp (6; 3), (6; -3), (-6; 3), (-6; -3) Nu |b| = thỡ 3a= 33 30 =3 =>a= => a = 1; b=6 0,25 Ta cú cỏc cp (1; 6), (1; -6), (-1; 6), (-1; -6) KL: Ta cú cỏc cp (0; 11), (0; -11), (6; 3), (6; -3), (-6; 3), (-6; -3) (1; 6), (1; -6), (-1; 6), (-1; -6) tho bi b) Cho n l s t nhiờn, tỡm s nguyờn t p cú ch s cho p = CLN(2n - 3; 3n +15) 2n 3p 3n + 15p 0,25 (1im) vỡ p = CLN(2n - 3; 3n +15)=> 0, 25 6n 9p 6n + 30p 0, 25 ( 6n + 30 ) ( 6n ) p 0, 25 39p p l s nguyờn t cú ch s => p = 13 c) Cho S = + + + +5 + + 2010 0, 25 (2 im) Tỡm cỏc s d chia S cho 2, cho10, cho 13 S gm 2011 s hng u l s l nờn S l => S chia cho d S gm 2010 s hng chia ht cho v mt s hng chia cho d => S chia cho d => S cú tn cựng l hoc m S l nờn S cú tn cựng l Vy S chia cho 10 d 75 0, 0, 25 0,25 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com S = + + 52 + 53 +54 + + 52010 S =1 + + 52 +( 53 +54 + 55 +56) +( 57 +58 + 59 +510) + BI : (Tip) 0,5 +( 52007 +52008 + 52009 +52010) S =1 + + 25 +53 (1 + + 52 + 53) + 57 (1 + + 52 + 53) + +52007 (1 + + 52 + 53) 0,25 S =26 + +53 156 + 57 156 + +52007 156 Ta cú 26 v 156 u chia ht cho 13 vy S chia cho 13 d 0,25 a) Cho a, b, c, d l cỏc s t nhiờn khỏc v biu thc: M= a b c d + + + a +b+c a +b+d a +c+d b+c+d (2 im) Hi M cú giỏ tr l s t nhiờn hay khụng? Vỡ ? Vỡ a, b, c, d N* a+b+c < a+b+c+d => BI : (5 IM) a a > a+b+c a+b+c+d b b > a+b+d a+b+c+d c c > a+c+d a+b+c+d d d > b+c+d a+b+c+d a+b+c+d =1 M> a+b+c+d 0,5 Tng t : M < 0,25 Vỡ a, b, c, d N* a + b + c > a + b Tng t : 0,25 a a < a+b+c a+b b b ; < a+b+d a+b c c d d ; < < a+c+d c+d b+c+d c+d 0,5 0,25 a+b c+d + =2 a+b c+d 0,25 1 + + =1 x y z 0, 75 Vy 1< M < nờn M khụng l s t nhiờn b) Tỡm cỏc s t nhiờn x, y, z cho < x y z v xy + yz + zx = xyz.(1) T (1) 0, Lý lun c < x x {2, } * ) Trng hp x = tỡm c y {3, } +) y = tỡm c z = +) y = tỡm c z = * ) Trng hp x =3 tỡm c y = z =3 Vy x= 2, y = , z = hoc x = 2, y = , z = hoc x = y = z =3 76 0, 0,25 0,25 0, 0,25 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com Bi : (4 im) 5ã ã ã ã Cho xOy v yOz l hai gúc k bự tho xOy = yOz a) Tớnh s o cỏc gúc xOy v yOz V hỡnh ỳng ã ã Lp lun xOy + yOz = 1800 5ã 5ã ã ã m xOy = yOz => yOz + yOz = 1800 (2 im) 0, 0,25 0, 0, 9ã ã = 800 yOz = 1800 => yOz 0,25 ã => xOy = 1000 ã = 800 Tia Oy cú l tia phõn giỏc ca tOz ả khụng ? b) K tia Ot cho tOy (1 im) Ti ? Trng hp tia Ot thuc na mt phng cha tia Oz b l ng thng cha tia ã ã = yOz Oy thỡ tia Ot trựng vi tia Oz ( tOy = 800 ) nờn tia Oy khụng l tia 0, ả phõn giỏc ca tOz Trng hp tia Ot thuc na mt phng cha tia Ox b l ng thng cha tia ã ã = yOz Oy thỡ tia Oy nm gia tia Oz v Ot m tOy (= 800 ) nờn tia Oy l tia ả phõn giỏc ca tOz c) Qua O k thờm 50 ng thng na cho cỏc ng thng ny u khụng cha cỏc tia Ox, Oy, Oz.V ng trũn tõm O bỏn kớnh r Gi A l hp cỏc giao im ca ng trũn núi trờn vi cỏc tia gc O cú hỡnh v, tớnh s tam giỏc m cỏc nh ca nú u thuc hp A (Cho bit im cựng nm trờn mt ng trũn thỡ khụng thng hng) Lp lun cú 50.2 + = 104 tia gc O => A cú 104 im Lp lun cú 104.103/2 = 5356 on thng ni 104 im ca A Ni u ca mi on thng vi im thuc 102 im cũn li (khụng phi l cỏc mỳt ca on thng ú) c 102 tam giỏc Vy cú 5356.102 tam giỏc Nhng nh th thỡ mi tam giỏc c tớnh lõn, vy ta cú5356.102 : = 182104 tam giỏc Bi : (1 im) 0,5 (1 im) 0,25 0,25 0,25 0,25 Bi : (1 im) Cho mt li vuụng kớch thc 5ì5 Ngi ta in vo mi ụ ca li mt cỏc s -1; 0; Xột tng ca cỏc s c tớnh theo tng ct, theo tng hng v theo tng ng chộo Hóy chng t rng tt c cỏc tng ú luụn tn ti hai tng cú giỏ tr bng Vỡ li vuụng cú kớch thc 5ì5 thỡ cú ct, hng v ng chộo, ú cú tt c 12 tng Do chn in vo ụ cỏc s -1, ,1 nờn giỏ tr mi tng S l mt s nguyờn tho : -5 S Vy cú 11 s m 12 tng , theo nguyờn tc i-rớch-lờ tn ti hai tng cú giỏ tr bng 77 0,5 0,5 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com S 54 Olimpic huyn nm hc 2006 2007 (Thi gian lm bi 120 phỳt) Bi Tỡm ch s x : a) 137 + 3x chia ht cho 13 b) 137 x137 x chia ht cho 13.Bi a) So sỏnh phõn s: b) So sỏnh tng S = 15 25 Vi 301 499 n 2007 + + + + n + + 2007 vi ( n N*) 2 2 Bi Vi giỏ tr no ca s t nhiờn a thỡ: a) 8a + 19 cú giỏ tr nguyờn 4a + b) 5a 17 cú giỏ tr ln nht 4a 23 Bi Tỡm ch s tn cựng ca s 62006, 72007 Bi Trong mt cuc thi cú 50 cõu hi Mi cõu tr li ỳng c 20 im, cũn tr li sai b tr 15 im Mt hc sinh c tt c 650 im Hi bn ú tr li c my cõu ỳng ? P N Bi Tỡm ch s x : a) 137 + 3x chia ht cho 13 A = 137 + 3x = 137 + 30 + x = 12 13 + (11 + x) => A13 Khi 11 + x 13 Vỡ x l ch s t - > => x = b) 137 x137 x chia ht cho 13 B = 137 x137 x = 13.10 + x.10 + 13.10 + x = 13.(10 + 10 ) + x.10001 10001 khụng chia ht cho 13 => B13 Khi x 13 => x = 15 25 Bi a) So sỏnh phõn s: Vi 301 499 15 15 25 25 15 25 < = = < Vy < 301 300 20 500 499 301 499 n 2007 b) So sỏnh tng S = + + + + n + + 2007 vi ( n N*) 2 2 n n +1 n + Vi n ta cú: n = n +1 n T ú ta cú: 2 4 2008 2009 2009 S = + ( ) + ( ) + + ( 2006 2007 ) = 2007 < Vy S < 2 2 2 2 Bi Vi giỏ tr no ca s t nhiờn a thỡ: 8a + 19 a) cú giỏ tr nguyờn 4a + 8a + 19 8a + + 17 17 N= = = 2+ 4a + 4a + 4a + N nguyờn thỡ 4a + l c s ca 17 => a = 0, a = 5a 17 b) cú giỏ tr ln nht 4a 23 5a 17 20a 68 5(4a 23) + 47 47 = = = + 4a 23 4(4a 23) 4(4a 23) 4(4a 23) Nh vy bi toỏn a v tỡm s t nhiờn a 4a 23 l s t nhiờn nh nht 78 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com 5a 17 = 13 4a 23 Bi Tỡm ch s tn cựng ca s 62006, 72007 Ta cú: 62 = 36 (mod10), vy 6n (mod10) s nguyờn dng n => 62006 (mod10) => ch s tn cựng ca 62006l 74 = 2401 (mod10), m 72007 = 74.501.73 (74)501 (mod10) => ch s tn cựng ca 72004 l 1, M ch s tn cựng ca 73 l => ch s tn cựng ca 72007 l Vy a = => Bi Nu bn ú tr li c 50 cõu thỡ tng s im l 50 x 20 = 1.000 (im) Nhng bn ch c 650 im cũn thiu 1.000 650 = 350 (im) Thiu 350 im vỡ s 50 cõu bn ó tr li sai mt s cõu Gia cõu tr li ỳng v tr li sai chờnh lch 20 + 15 = 35(im) Do ú cõu tr li sai ca bn l 350:35 =10 (cõu) Vy s cõu bn ó tr li ỳng l 50 10 = 40 (cõu) 79 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com S 55 Bi 1: Hóy chn Kt qu ỳng 1 1 + + + = Tỡm x bit rng: 5.8 8.11 x( x + 3) a x = 27 c x = 25 b x = 35 d x = 205 Bi 2: Hóy chn Kt qu ỳng Gúc xOy cú hai tia phõn giỏc khi: a Gúc xOy l gúc bt b Gúc xOy l gúc tự c Gúc xOy l gúc vuụng d Gúc xOy l gúc nhn Bi 3: Hóy chn Kt qu ỳng 222221 444443 Cho s: x = ; y= ; ta cú: 222222 444445 a x = y c x < y b x > y 9999 Bi 4: So sỏnh giỏ tr ca biu thc: A = + + + vi s 99 10.000 Bi 5: Mt ngi i xe p t A n B, i t A vi tc 10km/ h, nhng t chớnh gia ng n B vi tc 15km/h Tớnh xem trờn c quóng ng ngi ú i vi tc trung bỡnh l bao nhiờu Bi 6: Tỡm cp s nguyờn dng (x;y) cho (x- 1) (5y + 2) = 16 Bi 7: Xột hỡnh v bờn: a Cú nhng tam giỏc no cú cnh NC b Cú tt c bao nhiờu gúc cú nh l A N; hóy k c Nu bit gúc MPB = 600 , NPC M K N = 500 thỡ PN cú l phõn giỏc ca gúc MPC K hay khụng ? vỡ sao? H I B P C P N Bi 1: Chn cõu a: x = 27 Bi 2: Chn cõu a: Bi 3: Chn cõu c: x < y Bi 4: Bin i: 1 ) A = (1 ) + (1 ) + + (1 10000 1 ) = (1 ) + (1 ) + + (1 1002 1 ) = 99 - B = 99 - ( + + + 1002 1 1 ) Trong ú B = ( + + + + 1002 Vỡ B > nờn A < 99 Bi 5: Trờn quóng ng AB c 2km thỡ cú 1km i vi tc10km/h (ht 1/10h); 80 im im im im 0.5 0.5 0.5 0.5 im 1.0 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com 1km i vi tc 15km/h (ht 1/15h) Nờn c 2km ngi ú i ht: 1 + = (h) 10 15 Vy tc trung bỡnh ca ngi ú l: : 1/6 = 12km/h Bi 6: Vỡ x,y nguyờn dng nờn x - l uúc ca 16 M (16) = {1;2;4;8;16} Ta cú: x -1 = x -1 = x -1 = x -1 = x -1 = 16 1.0 0.5 0.5 im x=2 x=3 x=5 x=9 x = 17 Thay ln lt cỏc giỏ tr ca x va tỡm c vo (x - 1) (5y + 2) = 16 x = ta cú: 5y + = 16 y = 14/5 loi x = ta cú: (5y + 2) = 16 y = 6/5 loi x = ta cú: (5y + 2) = 16 y = 2/5 loi x = ta cú: (5y + 2) = 16 y = x = 17 ta cú: 16 (5y + 2) = 16 y = - 1/5 loi Kt lun: Cp s nguyờn dng cn tỡm l (9;0) Bi 7: a Nhng tam giỏc cú cnh NC: NCI; NCP; NCK; NCB b Nhng gúc cú nh l N: ANC, ANB, ANP BNP, BNC, PNC c Ta cú tia PM v PN nm gia hai tia PB v PC Nờn BPM + MPN + NPC = BPC = 1800 M BPM = 600 ; MPC = 500 Suy ra: MPN = 1800 - 600 - 500 = 700 Ta thy: MPN NPC Nờn PN khụng phi l phõn giỏc ca gúc MPC S 56 Hóy khoanh trũn ch a, b, c hoc d nu ú l cõu ỳng Bi 1: Cho s nguyờn m v n: a m + n = |m| + |n| vi mi m v n b m + n = |m| + |n| vi mi m v n cựng du c m + n = |m| + |n| vi mi m v n trỏi du d m + n = |m| + |n| vi mi m v n cựng dng Bi 2: Bit ca x bng ; tỡm x: 10 63 10 a b c d 25 21 1 1 l: Bi 3: Kt qu tng A = 10 90 72 81 1.0 0.5 im 2.0 2.0 0.5 0.5 1.0 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com b d c 10 Bi 4: Chng minh :A = (2005 +2005 + + 200510) 2006 Bi 5: Tỡm hai s nguyờn dng bit tớch ca hai s y gp ụi tng ca hai s y a 23 32 Bi 6: So sỏnh s: 22 v Bi 7: Tỡm x bit: 4|x - 5| + |3x - 4| +12 = Bi 8: Cho im O trờn ng thng xy Trờn na mt phng cú b l xy v tia Oz cho gúc xOz nh hn 900 a V tia Om; On ln lt l phõn giỏc ca gúc xOz v gúc zOy b Tớnh s o cỏc gúc nhn hỡnh nu s gúc mOz bng 300 P N Bi 1: Chn cõu d: Bi 2: Chn cõu a: Bi 3: Chn cõu d: Bi 4: Ta cú: A = (2005 +20052 + + 20059 + 200510) = = 2005 (1 + 2005) +20053 (1 + 2005)+ + 20059 (1+ 2005) = 2006 (2005 + 20053 + + 20059 ) 2006 Vy A 2006 Bi 5: Gi s nguyờn dng phi tỡm l a v b Ta cú: (a + b) = ab (1) Do vai trũ ca a v b nh nhau; ta gi s a< b nờn a + b < 2b Do ú (a + b) < 4b (2) T (1) v (2) suy ra: ab < 4b Chia v cho b > ta c a Thay a = vo (1) ta c 2b + = b loi Thay a = vo (1) ta c + 2b = 2b loi Thay a = vo (1) ta c + 2b =3 b b = Thay a = vo (1) ta c + 2b =4 b b = Vy cú cp s tho l v 6; v Bi 6: Ta cú 32 = 38 = 94 > 84 = 212 > 210 T ú: 23 23 10 9 > 2 = 22 = > 32 = 32 32 Suy ra: 23 > 32 Bi 7: Khụng tỡm c x vỡ v trỏi luụn ln vi mi x Bi 8: a V hỡnh ỳng (1) m z x O im im im im im 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 im 1.0 1.0 im im n y 0.5 b Vỡ Om l phõn giỏc ca gúc xOz 82 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com nờn xOm = mOz = 1/2xOz m mOz = 300 Suy ra: xOm = 300 xOz = 600 + vỡ gúc xOz v zOy k bự nờn xOz = zOy = 1800 Suy ra: zOy = 1800 - xOz = 1800 - 600 = 1200 + Vỡ On l phõn giỏc ca gúc zOy nờn zOn = nOy = 1/2 zOy = 1/2 1200 = 600 Kt lun: xOm = 300 xOm = nOy = 600 0.5 0.5 0.5 S 57 Khoanh trũn ch a,b,c,d nu ú l cõu ỳng Bi 1: Cho s nguyờn m v n: a m n = |m| |n| vúi mi m v n b m n = |m| |n| vi mi m v n cựng du c m n = |m| |n| vi mi m v n trỏi du d m n = |m| |n| vi mi m v n cựng õm Bi 2: Vi a l s nguyờn: a a a3 Tng: + khụng phi l s nguyờn + Khng nh trờn l: a ỳng b sai Bi 3: Qua ba im bt k A,B,C ta cú: a AB + BC = AC c AB + BC AC b AB + BC > AC b AB + BC AC Bi 4: Chng minh rng: 1 1 A = + + + + 99 < 3 3 Bi 5: Tỡm s nguyờn t p cho cỏc s p + v p + Cng l cỏc s nguyờn t Bi 6: Tỡm ssú t nhiờn nh nht cú tớnh cht sau: S ú chia cho thỡ d 1; chia cho thỡ d 2, chia cho thỡ d 3, chia cho thỡ d v chia ht cho 13 Bi 7: Tỡm x bit: |x- 1| = 2x + Bi 8: Cho on thng Ab = 7cm im C nn gia Av B cho AC = 2cm Cỏc im D,E theo th t l trung im ca AC v CB Gi I l trung im ca DE tớnh DE v CI P N Bi 1: Chn cõu a: Bi 2: Chn cõu b: Bi 3: Chn cõu c: Bi 4: im im im im 0,5 1 1 Ta cú: 3A = + + + + + 98 3 3 Nờn 3A - A = - 99 1 1 < Hay 2A = - 99 A = 99 2.3 Vy A < 0.5 0.5 0.5 83 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com Bi 5: S p cú mt dng 3k; 3k + 1; 3k + vi k N * Nu p = 3k thỡ p = ( vỡ p l s nguyờn t) Khi ú p + =5; p + =7 u l cỏc s nguyờn t Nu p = 3k + thỡ p + = 3k +3 chia ht cho v ln hn nờn p +2 l hp s trỏi vi bi Nu P = 3k +2 thỡ p +4 = 3k + chia ht cho ln hn nờn p + l hp s; trỏi vi bi Vy p = l giỏ tr nht phi tỡm Bi 6: Gi x l s phi tỡm thỡ x + chia ht cho 3; 4; 5; nờn x +2 l bi chung ca 3; 4; 5; BCNN (3,4,5,6) = 60 nờn x + = 60n Do ú x = 60n - (n = 1,2,3 ) Do x l s nh nht cú tớnh cht trờn v x phi chia ht cho 13 Ln lt cho n = 1,2,3 ta thy n n = 10 Thỡ x = 598 chia ht cho 13 S nh nht cn tỡm l 598 Bi 7: |x - 1| = 2x + ta cú: x - = 2x + hoc x - = -(2x + 3) * x - = 2x +3 2x - x = -1 - x=-4 * x - = -(2x + 3) x + 2x = -3 + x = -2/3 Vy x = -4; x = -2/3 im 0.5 0.5 0.5 0.5 Bi 8: V hỡnh ỳng A D C im I E B + Ta cú: AC + CB = AB ( vỡ C nm gia AB) nờn CB = AB - AC = 7cm - 2cm = 5cm + Vỡ D v E nm gia A,B nờn AD + DE + EB = AB Suy ra: DE = AB - AD - EB AD = 1/2 AC = 1/2.2 = 1(cm) (vỡ D l trung im AC) EB = 1/2 BC = 1/2.5 = 2,5(cm) (vỡ E l trung im BC) Vy DE = - - 2,5 = 3,5 (cm) + Vỡ I l trung im ca DE Nờn DI = 1/2 DE = 1/2 3,5 = 1,75(cm) Suy AI = AD + DI = + 1,75 = 2,75 + Ta thy AD < AC < AI nờn (nm gia D v I) nờn DC + CI = DI Suy ra: CI = DI - DC = 1,75 - = 0,75 (cm) Kt lun: DE = 3,5cm; CI = 0,75cm S 58 Olimpic huyn nm hc 2005 2006 (Thi gian lm bi 120 phỳt) 84 0.5 0.5 im 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 im 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com 20 27 915 25 29.125 39 1519 Bi Thay du * bng cỏc ch s thớch hp 359** chia cho 5; 6; v u cú s d l Bi Mt on khỏch 300 ngi i du lch tham quan thng cnh Vnh H Long Trong ú cú ba loi thuyn ch: Loi th nht ngi lỏi ch c 30 khỏch, loi th hai ngi lỏi ch c 30 khỏch, loi th ba ngi lỏi ch c 24 khỏch Tớnh toỏn cho s thuyn, s ngi lỏi thuyn ch ht s khỏch khụng tha, khụng thiu ngi trờn thuyn on ó dựng 11 chic thuyn v 19 ngi lỏi Tớnh s thuyn mi loi ? Bi S 250 vit h thp phõn cú bao nhiờu ch s ? Bi Tỡm CLN ca 77 7, (51 ch sú 7) v 777777 Bi Thc hin phộp tớnh: Bi HNG DN (4 im) Thc hin phộp tớnh: 20 27 915 25 20 27 330 518 = = 29.125 39 1519 29 518 310 319 519 = 29 20 331 518 29 518 (5 ) = = (Mi bc ) 29 518 29 519 29 518 (7 5) Bi (5 im) Thay du * bng cỏc ch s thớch hp 359** chia cho 5; 6; v u cú s d l Theo bi suy ra: (359** - 1) chia ht cho BCNN (5; 6; 7); BCNN (5; 6; 7) = 210 (1 ) ( a ; b N ; a ; b ) Hay 359ab = 35700 + 200 + ab (1 ) => 359ab - = 210 170 + 199 + ab (1 ) => 199 + ab chia ht cho 210 => ab = k 210 - 199 (k N ) (1,5 ) k = => ab = 11 Vy s cn tỡm l 35911 (1,5 ) Bi (4 im) Mt on khỏch 300 ngi i du lch tham quan thng cnh Vnh H Long Trong ú cú ba loi thuyn ch: Loi th nht ngi lỏi ch c 30 khỏch, loi th hai ngi lỏi ch c 30 khỏch, loi th ba ngi lỏi ch c 24 khỏch Tớnh toỏn cho s thuyn, s ngi lỏi thuyn ch ht s khỏch khụng tha, khụng thiu ngi trờn thuyn on ó dựng 11 chic thuyn v 19 ngi lỏi Tớnh s thuyn mi loi ? Gi s mi thuyn u ch 30 ngi thỡ 11 thuyn ch c: 30 11 = 330 (ngi) (1 ) Nờn s thuyn ngi lỏi ch 24 ngi / thuyn l (330 - 300): (30 - 24) = (thuyn) (1 ) Gi s mi thuyn u cú ngi lỏI, thỡ s ngi lỏI thuyn l: 11 = 22 (ngi) (1 ) Nờn s thuyn ngi lỏI ch 30 ngi l: 22 -19 = (thuyn) Suy s thuyn ngi lỏI ch 30 ngi / thuyn l: 11 - (3 + 5) = (thuyn) (1 ) Bi (4 im) S 250 vit h thp phõn cú bao nhiờu ch s ? Nhn xột: S a cú n ch s v ch khi: 10 n a 10 n (1 ) (1) (0,5 ) Ta thy: 50 = 216 34 = 216 (2 ) = 216 512 128 1016 = 216 516 = 216 (5 ) = 216 625 (2) 50 16 T (1) v (2) suy ra: < 10 (0.5 ) (3) (0,5 ) Mt khỏc: 50 = 215 35 = 215 (2 ) = 215 128 15 15 15 15 15 10 = = (5 ) = 125 (4) 1015 < 50 T (3) v (4) suy ra: (0.5 ) 85 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com Vy ta cú: 1015 < 50 < 1016 ; Nờn s 250 cú 16 ch s vit h thp phõn (1) Bi (3 im) Tỡm CLN ca 77 7, (51 ch sú 7) v 777777 77 = 777777.1045 +777777 1039+ + 777777 103+777 (0.5 ) Ta cú: 51 chu sụ = 777777(1045 + 1039 + + 103) + 777 (0.5 ) 77 chia cho 777 777 d 777 Suy ra: 51 chu sụ (0.5 ) 77 = A ; 777 777 = B; 1045 + 1039 + + 103 = C t 51 chu sụ (0.5 ) Ta cú A = B.C + 777 hay A - B C = 777 T ú mi c chung ca A v B u l c ca 777 Mt khỏc 777 l c s ca A v B (0.5 ) ( A = 777.(1048 +1045 + + 1); B = 777 1001) Vy 777 chớnh l CLN ca A v B (0.5 ) S 59 Bi 1: Tỡm s t nhiờn cú ch s abc , bit rng: b = ac v abc cba = 495 1978.1979 + 1980.21 + 1958 Bi 2: a)Tớnh nhanh: 1980.1979 1978.1979 52.611.162 + 62.126.152 b)Rỳt gn: 2.612.104 812.9603 Bi 3: Tỡm s t nhiờn n phõn s 6n + 99 3n + a)Cú giỏ tr l s tự nhiờn b)L phõn s ti gin n 11 Bi 4: Cho A = + + + + n +1 + + 12 vi n N Chng minh rng A < 5 5 16 Bi 5: Trờn ng thng xx ly mt im O Trờn cựng na mt phng b l ng thng xx v tia Oy, Ot, Oz cho: Gúc xOy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a) Chng minh tia Ot nm gia hai tia Oy v Oz b) Chng minh tia Ot l tia phõn giỏc ca gúc zOy HNG DN Bi 1: Ta cú abc cba = (100a + 10b + c ) (100c + 10b + a ) = 100a + 10b + c 100c 10b a = 99a 99c = 99( a c ) = 495 a c = 495 : 99 = Vỡ b = ac v b m a - c = Nờn ta cú: Vi a = c = v b2 = 9.4 = 36 b = (Nhn) Vi a = c = v b2 = 8.3 = 24 khụng cú giỏ tr no ca b Vi a = c = v b2 = 7.2 = 14 khụng cú giỏ tr no ca b Vi a = c = v b2 = 6.1 = khụng cú giỏ tr no ca b 86 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com 1978.1979 + 1980.21 + 1958 1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958 = 1980.1979 1978.1979 1979.(1980 1978) 1979.(1978 + 21) + 21 + 1958 1979.(1978 + 21 + 1) = = 1979.2 1979.2 1979.2000 = = 1000 1979.2 Bi 2: a) ( ) ( ) ( )( ) 52.611.162 + 62.126.152 52.( 2.3) + ( 2.3) 22.3 ( 3.5) = 12 2.612.104 812.9603 2.( 2.3) ( 2.5) 34 26.3.5 11 b) Bi 3: t A = 2 ( ) 3n + 3n + 52.219.311 + 214.310.53 52.310.214 25.3 + 25.3 + = 17 12 11 18 = 17 11 = 5 ( 5.3 ) 23.5.3.12 32.3 + 96 + 101 = = = 8.15.12 120.12 1440 6n + 99 6n + + 91 2( 3n + ) + 91 2( 3n + ) 91 91 = = = + = 2+ 3n + 3n + 3n + 3n + a) A l s tự nhiờn thỡ 91 3n + 3n + l c ca 91 hay 3n + thuc {1; 7; 13; 91} Vi 3n + = n = -1 Loi vỡ n l s tự nhiờn Vi 3n + = n = Nhn A = + 13 = 15 Vi 3n + = 13 n = Nhn A = + = Vi 3n + = 91 n = 29 Nhn A = + = b) A l phõn s ti gin thỡ 91 khụng chia ht 3n + hay 3n + khụng l c ca 91 Suy 3n + khụng chia ht cho c nguyờn t ca 91 T ú suy ra: 3n + khụng chia ht cho suy n 7k +1 3n + khụng chia ht cho 13 suy n 13m + Bi 4: Xột A = n 11 + + + + n + + 11 Suy ra: 5 5 n 11 n 11 A = A A = + + + + n + + 11 ữ + + + + n +1 + + 12 ữ 5 5 5 5 1 1 11 A = + + + + n + + 11 12 5 5 5 11 A = B 12 Vi 1 1 + + + + n + + 11 5 5 1 1 B = + + + + + n + + 10 5 5 1 1 1 B = B B = + + + + + 10 ữ + + + + n + + 11 ữ Bi 5: Hỡnh v 5 5 5 11 11 a)Theo bi ta cú gúc 5 B = 11 = 11 B = xOx = 1800 m gúc xOy 5 4.511 B= t 87 z Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com 970 0 0 Suy ra: gúc xOt < gúc xOy hay tia v gúc yOx k bự M gúc xOy = 40 gúc yOx 140 = 180 - 40 = 54 40 x' cú: gúc xOz < gúc xOt hay tia Oz nm gia hai xtia Ot v Ox Vy tia Ot nm gia hai tia Ox v Oy Li Ot nm gia hai tia Oz v Oy O b)Theo cõu a ta cú tia Ot nm gia hai tia Oz v Oy Gúc zOt + gúc tOy = gúc zOy Vỡ tia Ot nm gia hai tia Ox v Oy Gúc xOt + gúc tOy = gúc xOy hay gúc tOy = 43 ( vỡ gúc xOt = 970 v gúc xOy = 1400) Vỡ tia Oz nm gia hai tia Ox v Ot Gúc xOz + gúc zOt = gúc xOt hay gúc zOt = 43 ( vỡ gúc xOt = 970 v gúc xOy = 540) Suy gúc tOy = gúc zOt = 430 Vy tia Ot l tia phõn giỏc ca gúc zOy S 60 Phũng GD huyn Ngc Lc Trng Cao Thnh nm 2006 2007 Thi gian lm bi:120 phỳt Bi (4 im) : Tớnh giỏ tr ca biu thc : a/ A = + (-2) +3 + (-2) + + 2003 + (-2004) + 2005 b/ B = - + 13 - 19 + 25 - 31 + (B cú 2005 s hng) Bi 2(5 im) : a/ Chng minh : C = ( 2004 + 2004 + 2004 + +2004 10 ) chia ht cho 2005 b/ Tỡm s nguyờn n cho n + chia ht cho n + Bi 3(4 im) : Tỡm s t nhiờn nh nht bit rng s ú chia cho thỡ d ; chia cho d ; chia cho d ; chia cho d v chia ht cho 13 Bi 4(2 im) : Tỡm x l s nguyờn bit : x + x = Bi (5 im): Cho on thng AB = cm ; im C nm gia A v b cho AC = cm ; cỏc im D, E theo th t l trung im ca AC v CB ,Gi I l trung im ca DE.Tớnh di ca DE v CI P N Bi : a/ A = + (-2+3) + (-3+4) + + (-2002+2003) + (-2004 + 2005) = 1+ + + + 1+ + ( cú 1002 s hng) = 1003 b/ B = +13 19 + 25 31 + (B cú 2005 s hng) = +C C = (-7+13) + (-19+25) + (-31+37) + (C cú 1002 cp) =6 + 6+ + = 6012 Vy B = 6013 Bi : a/ C = (2004 + 20042) + (20043+20044) + +( 20049+200410) = 2004.2005 + 20043.2005 + + 20049.2005 = 2005.( 2004 +20043+ + 20049) 2005 n+4 = 1+ Z b/ n + = (n + 1) + n +1 n +1 Z n + (3) = { 1;3 } n +1 Vy n {-4;-2;0;2} Bi : Gi s phi tỡm l a (a nguyờn dng) Theo gt : chia cho d 1, chia cho d ,chia cho d ,chia cho d suy a +2 chia ht cho 3,4,5,6 BCNN(3;4;5;6) = 60 suy a+260 hay a = 60k -2 (k N) Mt khỏc a 13 suy 60k -2 13 hay 8k-213 Do a nh nht suy k nh nht.Vy 8k-2 = 78 k = 10 suy a = 598 Bi : x + x = 88 Phm Thanh Nam THCS ng Tnh Tam Dng Vnh Phỳc Namthanhdt@gmail.com Nu x : x-5+x-5=0 x=5 (TM) Nu x [...]... nhiêu ĐÁP ÁN Bài 1 270.450 + 270.550 270(450 + 550) 270000 = = = 3000 (2 + 18).9 a S = 90 90 2 a a a+n 20 062 0 06 + 1 20 062 0 06 + 1 + 2005 (n ∈ N * ) A = b Ta có nếu < 1 thì < < b b b+n 20 062 007 + 1 20 062 007 + 2005 + 1 20 062 0 06 + 20 06 20 06( 20 062 005 + 1) 20 062 005 + 1 = = = =B 20 062 007 + 20 06 20 06( 20 062 0 06 + 1) 20 062 0 06 + 1 Vậy A < B Bài 2 a C = 2 + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 = 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26( 1... 1997 Có tận cùng là 7 Vậy A có tận cùng bằng 0 ⇒ A  5 1 1 đến có 40 phân số 41 80 1 1 1 1 1 1 + + + + + + Vậy 41 42 43 78 79 80 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + …….+ + = + 41 42 59 60 61 62 79 80 1 1 1 1 1 1 > > … > Vì và > >…> 41 42 60 61 62 80 1 1 1 1 1 1 1 1 + + ….+ + Ta có + + +….+ + 60 60 60 60 80 80 80 80 20 20 1 1 4 + 3 7 + = + = = = (3) 60 80 3 4 12 12 Từ (1) , (2), (3) Suy ra: b, (1,5 điểm) Ta... Namthanhdt@gmail.com ĐÁP ÁN Bài 1 : Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9 ( 0.25đ) Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ) Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ) Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 20 06 có : 20 06 - 1000 + 1 = 1007 số (0.5đ) Số chữ số của số tự nhiên L là : 9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 69 17 (chữ số ) (1.25đ) Bài 2 : Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ) Ta chia 900 sô thành 9 lớp , mỗi lớp có 100... Vì số có 3 chữ số Suy ra n+1 < 74 ⇒ n = 37 hoặc n+1 = 37 2 37.38 = 703 ( loại) +) Với n= 37 thì 2 36. 37 = 66 6 +) Với n+1 = 37 thì ( thoả mãn) 2 Vậy n = 36 và a =6 Ta có: 1+2+3+… + 36 = 66 6 Bài 4 : A, 1,5 điểm Vì mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc Xét 1 tia, tia đó cùng với 5 tia còn lại tạo thành 5 góc 5 .6 = 15 góc Làm như vậy với 6 tia ta được 5 .6 góc Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần do đó có tất... +………+3 96 ) 0,5đ = 120 (30 + 34 +38 +………+3 96 ) Điều này chứng tỏ A120 (đpcm) 0,5đ Bài 3: (2 điểm) Mỗi số có dạng: ; 0,25đ * Với - Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (vì chữ số hàng nghìn phải khác 0) 0,5đ - Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm - Có 6 cách chọn chữ số hàng chục 0,25đ Vậy dạng có 5 .6. 6 = 180 số 0,5đ * Với Cách chọn tương tự và cũng có 180 số Số thi t lập được là 180+180= 360 số 0,5đ (có 4 chữ... 9 +3 +………+397 ) : 40 0 2 4 6 0,5 điểm 0,5 điểm = 40 (3 + 35 0,5 điểm b Mỗi số có dạng abc0, abc5 Với abc0 - Có 5 cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0) - Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm - Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy 5 6 6 = 180 số Với abc5 Cách chọn tương tự và cũng có 180 số Vậy ta thi t lập được 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho 0,5 điểm Câu... mOn ĐÁP ÁN Câu 1: 2525 25.101 25 = = 5353 53.101 53 252525 25.10101 25 = = 535353 53.10101 53 25 2525 252525 = = Vậy 53 5353 535353 (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) 30 Phạm Thanh Nam – THCS Đồng Tĩnh – Tam Dương – Vĩnh Phúc – Namthanhdt@gmail.com Câu 2: 300 300 300 30 30 300 > = ⇒ > mà (1) (0.5đ) 67 0 67 7 67 0 67 67 67 7 37 30 377 300 = = Ta có : 1 − và 1 − (2) (0.5đ) 67 67 67 7 67 7 377 37 > Từ (1) và (2) ⇒ (0.5đ) 67 7... Ta có 5S = 52 + 53 +54 +………+52007 ⇒ 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 520 06) ⇒ 4S = 52007-5 52007 − 5 Vậy S = 4 4 b, S = (5 + 5 ) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +520 06) Biến đổi được S = 1 26. (5 + 52 + 53 +………+ 52003) Vì 1 26 M1 26 ⇒ S M1 26 Câu 2 (3đ) Gọi số phải tìm là x Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 ⇒ x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6 BCNN(3;4;5 ;6) = 60 ... (0.25đ) có cùng chữ số hàng trăm Lớp thứ nhất gồm 100 số từ 100 đến 199 Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 ………………………………… Lớp thứ 9 gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ) Xét 9 lớp thì lớp thứ 4 cả 100 số đều có chữ số 4 ở hàng trăm 8 lớp còn lại hàng trăm khác 4 nên chữ số 4 nếu có thì ở hàng chục và hàng đơn vị (0.25đ) Xét lớp thứ nhất thì các số có chữ số 4 làm hàng đơn vị gồm : 104, 114……194 (có 10... CAH Có một tam giác “Ghép 6 là tam giác ABC Vậy trong hình có tất cả 6+ 3+1 +6 = 16( Tam giác) Câu 4: a.Tìm hai số tận cùng của 2100 210 = 1024, bình phương của hai số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, có số tận cùng bằng 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) cũng tận cùng bằng 76 Do đó: 2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (… 76) 5 = … 76 Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76 * Tìm hai chữ số tận cùng ... 36 b 105 96 87 78 69 60 51 42 33 24 15 (a,b) 6 6 6 [a,b] 105 96 261 1 56 345 180 357 168 297 120 165 36 Tổng 108 112 264 162 348 1 86 360 174 300 1 26 168 42 Bài 4: Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu... 2005 (n ∈ N * ) A = b Ta có < < < b b b+n 20 062 007 + 20 062 007 + 2005 + 20 062 0 06 + 20 06 20 06( 20 062 005 + 1) 20 062 005 + = = = =B 20 062 007 + 20 06 20 06( 20 062 0 06 + 1) 20 062 0 06 + Vậy A < B Bài a C =... 59 60 61 62 79 80 1 1 1 > > … > Vì > >…> 41 42 60 61 62 80 1 1 1 1 + + ….+ + Ta có + + +….+ + 60 60 60 60 80 80 80 80 20 20 1 + + = + = = = (3) 60 80 12 12 Từ (1) , (2), (3) Suy ra: b, (1,5 điểm)