Người ta muốn cắt đi một hình chữ nhật nằm chính giữa miếng bìa trên sao cho cạnh của hai hình chữ nhật song song và cách đều nhau, đồng thời diện tích cắt đi bằng 1/2 diện tích miếng [r]
(1)500 b i t p toán ch n l c l p c b n v nâng cao T i li u d nh cho cácà ậ ọ ọ ả à ệ em h c sinh ôn luy n kọ ệ ỹ n ng gi i Toán, d nh cho giáo viên tham kh o quáă ả ả trình b i dồ ưỡng h c sinhọ
500 BÀI TOÁN CH N L C LỌ Ọ ỚP
B i 1: S có 1995 ch s chia cho 15 ph n th p phân c a ố ữ ố ầ ậ ủ ương l bao nhiêu?
A
15=
A
3 ×
A
5=
A
3 ×0,2 Gi i: G i s có 1995 ch s l A Ta có: ả ọ ố ữ ố ﾧ
M t s chia h t cho t ng ch s c a s ó chia h t cho T ng cácộ ố ế ổ ữ ố ủ ố đ ế ổ ch s c a A l 1995 x Vì 1995 chia h t 1995 x chia h t cho Doữ ố ủ ế ế
ó A = 777 77777 chia h t cho
đ ế
1995 ch s 7ữ ố
M t s ho c chia h t cho ho c chia cho cho s d l ho c ộ ố ặ ế ặ ố ặ
Ch s t n c a A l không chia h t cho 3, nh ng A chia h t cho nênữ ố ậ ủ ế ế phép chia c a A cho s cu i chia cho ph i l 27 V y ch s t nủ ố ố ả ậ ữ ố ậ c a thủ ương phép chia A cho l 9, m x = 18, ó s A/3 x 0,2 đ ố s có ph n th p phân l 8.ố ầ ậ
Vì v y chia A = 777 77777 cho 15 s ậ ẽ thương có ph n th p phân l ầ ậ 1995 ch s 7ữ ố
Nh n xét : i u m u ch t l i gi i b i toán l vi c bi n ậ Đ ề ấ ố ả à ệ ế đổi A/15 = A/3 x 0,2 Sau ó l ch ng minh A chia h t cho v tìm ch s t n c ađ ứ ế ữ ố ậ ủ thương phép chia A cho Ta có th m r ng b i toán t i b i toán sau : ể ộ B i (1* ): Tìm ph n th p phân c a ầ ậ ủ ương phép chia s A cho 15 bi tố ế r ng s A g m n ch s a v A chia h t cho ? ằ ố ữ ố ế
N u kí hi u A = aaa aaaa v gi thi t A chia h t cho (t c l n x a chia h t ế ệ ả ế ế ứ ế cho 3),
n ch s aữ ố
ó t ng t nh cách gi i b i tốn ta tìm c ph n th p phân c a th ng
đ ươ ự ả đượ ầ ậ ủ ươ
chia A cho 15 nh sau :
- V i a = ph n th p phân l (A = 111 1111 , v i n chia h t cho 3) ầ ậ ế n ch s 1ữ ố
- V i a = ph n th p phân l (A = 222 2222 , v i n chia h t cho 3).ớ ầ ậ ế n ch s 2ữ ố
- V i a = ph n th p phân l (A = 333 3333 , v i n tùy ý).ớ ầ ậ n ch s 3ữ ố
- V i a = ph n th p phân l (A = 444 4444 , v i n chia h t cho 3) ầ ậ ế n ch s 4ữ ố
- V i a = ph n th p phân l (A = 555 5555 , v i n chia h t cho 3).ớ ầ ậ ế n ch s 5ữ ố
- V i a = ph n th p phân l (A = 666 6666 , v i n tùy ý) ầ ậ n ch s 6ữ ố
- V i a = ph n th p phân l (A = 777 7777 , v i n chia h t cho 3)ớ ầ ậ ế n ch s 7ữ ố
- V i a = ph n th p phân l (A = 888 8888 , v i n chia h t cho 3)ớ ầ ậ ế n ch s 8ữ ố
- V i a = ph n th p phân l (A = 999 9999 , v i n tùy ý).ớ ầ ậ n ch s 9ữ ố
Trong b i tốn v (1*) s chia à ố đề àu l 15 Bây gi ta xét ti pờ ế m t ví d m s chia không ph i l 15 ộ ụ ố ả
B i Tìm ph n th p phân c a ầ ậ ủ ương phép chia s 111 1111 cho 36?ố 2007 ch s 1ữ ố
(2)2007 ch s 1ữ ố A
36=
A
9 × 4=
A
9×0 , 25 Ta có: ﾧ
Vì 0,25 có hai ch s ph n th p phân nên ta s tìm hai ch s t n c aữ ố ầ ậ ẽ ữ ố ậ ủ thương phép chia A cho
M t s chia h t cho t ng ch s c a s ó chia h t cho T ng ộ ố ế ổ ữ ố ủ ố đ ế ổ ch s c a A l 2007 x = 2007 Vì 2007 chia h t A = 111 1111 chia ữ ố ủ ế h t cho ế
2007 ch s 1ữ ố
M t s ho c chia h t cho ho c chia cho cho s d l m t s 1,ộ ố ặ ế ặ ố ộ ố 2, 3, 4, 5, 6, 7, Ch s t n c a A l không chia h t cho 9, nh ng A chia h tữ ố ậ ủ ế ế phép chia c a A cho 9, bủ ước cu i (ta g i l bố ọ ước k) : s chiaố cho ph i l 81 V y ch s t n c a thả ậ ữ ố ậ ủ ương phép chia A cho l 9.à C ng phép chia c a A cho 9, trũ ủ ước bước cu i (bố ước k - 1) : s chia cho 9ố cho s d l s l 71 v ó thố ẽ à đ ương ta đượ ốc s giáp s cu i l ố ố V y hai ch s t n c a thậ ữ ố ậ ủ ương phép chia A cho l 79
A
9×0,25 Do ó s đ ố ﾧ = .79 X 0,25 = ,75 l s có ph n th p phânà ố ầ ậ
l 75
Nh n xét:ậ
a) Vì s 0,25 có ph n th p phân l s có hai ch s , nên n u ta ch tìm m tố ầ ậ ố ữ ố ế ỉ ộ ch s t n c a thữ ố ậ ủ ương phép chia A cho v sau ó nhân ch s cu ià đ ữ ố ố n y v i 0,25 k t qu s không úng ế ả ẽ đ
b) C ng có th bi n ũ ể ế đổi 36 = 12 x ho c 36 = x 6, nhiên vi c tínhặ ệ tốn s ph c t p v nhi u trẽ ứ ề ường h p l không th c hi n ợ ự ệ
V n d ng: Tìm ph n th p phân thậ ụ ầ ậ ương c a phép chia : ủ a) S 111 1111 cho 12 ? ố
2001 ch÷ sè b) S 888 8888 cho 45 ? ố
2007 ch÷ sè c) S 333 3333 cho 24 ?ố
1000000 ch÷ sè
B i :à Cho m nh bìa hình vng ABCD Hãy c t t m nh bìa ó m t hìnhả ắ ả đ ộ vng cho di n tích cịn l i b ng di n tích c a m nh bìa ã cho ệ ằ ệ ủ ả đ
ﾧ
B i gi i :à ả Theo đầu b i thìà
hình vng ABCD ghép b i hình vngở nh v tam giác (trongỏ ó có tam giác to, đ
tam giác con) Ta th y cóấ th ghép tam giác conể c tam giác to để đượ
ng th i c ng ghép tam giác c hình vng nh V y di n tích c a
đồ ũ để đượ ỏ ậ ệ ủ
hình vng ABCD l di n tích c a + x + x = 18 (tam giác con) Dồ ệ ủ ó di n tích c a hình vng ABCD l :
đ ệ ủ
18 x (10 x 10) / = 900 (cm2)
B i 5:Tu i ông h n tu i cháu l 66 n m Bi t r ng tu i ông n m ổ ổ ă ế ằ ổ ă tu i cháu b y nhiêu tháng tính tu i ông v tu i cháu (tổ ấ ổ ổ ương t b i Tính ự tu i - cu c thi Gi i toán qua th TTT s 1) ổ ộ ả ố
Gi iả
(3)Nh ng th c ông h n cháu 66 tu i, t c l g p l n 11 tu i (66:11=6) ự ổ ứ ấ ầ ổ Do ó th c tu i ông l : 12 x = 72 (tu i) đ ự ổ ổ
Còn tu i cháu l : x = (tu i) ổ ổ
th l i tu i = 72 tháng ; 72 - = 66 (tu i) ổ ổ
áp s :Ông : 72 tu i
Đ ố ổ
Cháu : tu i ổ
B i 6: M t v ph huynh h c sinh h i th y giáo : "Th a th y, l p có baồ ộ ị ụ ọ ỏ ầ ầ nhiêu h c sinh ?" Th y cọ ầ ườ ả ưi v tr l òi :" N u có thêm m t s tr em b ng s ế ộ ố ẻ ằ ố hi n có v thêm m t n a s ó, r i l i thêm 1/4 s ó, r i c thêm c a quý v ệ ộ ố đ ố đ ả ủ ị (m t l n n a) s v a trịn 100" H i l p có h c sinh ? ộ ầ ữ ẽ ỏ ọ
Gi i:ả
Theo đầu b i t ng c a t t c s HS v t t c s HS v 1/2 s HS v 1/4 ổ ủ ấ ả ố ấ ả ố ố s HS c a l p s b ng : 100 - = 99 (em) ố ủ ẽ ằ
tìm c s HS c a l p ta có th tìm tr c 1/4 s HS c l p
Để đượ ố ủ ể ướ ố ả
Gi s 1/4 s HS c a l p l em c l p có HS ả ố ủ ả V y : 1/4 s HS c a l op l : : = (em) ậ ố ủ ứ
Suy t ng nói b ng : + + + = 11 9em) ổ ằ
Nh ng th c t t ng y ph i b ng 99 em, g p l n 11 em (99 : 11 = 9) ự ế ổ ấ ả ằ ấ ầ Suy s HS c a l p l : x = 36 (em) ố ủ
Th l i: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + = 100
áp s : 36 h c sinh
Đ ố ọ
B i 7:Tham gia h i kho Phù ộ ẻ Đổng huy n có t t c 222 c u th thi ệ ấ ả ầ ủ đấu hai mơn: Bóng v bóng chuy n M i đ ề ỗ đội bóng có 11 ngđ ười M i ỗ đội bóng
chuy n có ngề ười Bi t r ng có c th y 27 ế ằ ả ả đội bóng, tính s ố đội bóng á, s đ ố i bóng chuy n
độ ề
Gi iả
Gi s có ả đội bóng á, th s đ ế ố đội bóng chuy n l : ề 27 - = 20 (đội bóng chuy n)ề Lúc ó t ng s c u th l : x 11 + 20 x = 197 (ngđ ổ ố ầ ủ ười)
Nh ng th c t có t i 222 ngư ự ế ười nên ta ph i tìm cách t ng thêm: 222 - 197 = ả ă 25 (người), m t ng s d i v n không ổ ố ộ ẫ đổi
Ta th y n u thay m t d i bóng chuy n b ng m t ấ ế ộ ộ ề ằ ộ đội bóng t ng s đ ổ ố i v n không thay i nh ng t ng s ng i s t ng thêm: 11 - = (ng i)
độ ẫ đổ ổ ố ườ ẽ ă ườ
V y mu n cho t ng s ngậ ố ổ ố ườ ăi t ng thêm 25 s d i b ng chuy n ph i thayố ộ ố ề ả b ng ằ đọi bóng l : đ
25 : = (đội) Do ó, s đ ố đội bóng chuy n l : 20 - = 15 (ề đội) Còn s ố độ ối b ng l : + = 12 (đ đội)
áp s : 12 i bóng á, 15 i bóng chuy n
Đ ố độ đ độ ề
B i 8:S g nhi u h n s th l 28 s chân g nhi u h n s chân th ố ề ố ỏ ố ề ố ỏ 40 chân H i có g , th ? ỏ ỏ
Gi iả
Gi s có 10 th , th có : 10 + 28 = 38 (con) ả ỏ ế S chân g l : 38 x = 76 (chân) ố à
S chân th l : 10 x = 40 (chân) ố ỏ
Hi u s chân g v th l : 76 - 40 = 36 (chân) ệ ố à ỏ
Vì th c t s chân g h n s chân th t i 40 chân nên ta ph i tìm cách ự ế ố ố ỏ ả thêm v o hi u : 40 - 36 = (chân) ệ
Ta th y n u b t m t th v m t g hi u s g v th v n ấ ế ộ ỏ ộ ệ ố à ỏ ẫ không thay đổi song hi u s chân g v th s t ng thêm: - = (chân) ệ ố à ỏ ẽ ă
hi u s chân t ng thêm s th v g ph i b t i l : : = (con)
Để ệ ố ă ố ỏ à ả đ
V y s th l : 10 - = (con th ) ậ ố ỏ ỏ S g l : 38 - = 36 (con g ) ố à
áp s l
Đ ố : 36 g v ỏ
B i 9:à M t ô tô i t A ộ đ đến B v i v n t c 30 km/gi Sau ó i t B v A v iớ ậ ố đ đ ề v n t c 45 km/gi Tính quãng ậ ố đường AB bi t th i gian i t B v A h n th i ế đ ề gian i t A đ đến B l 40 phút
Gi i :ả
(4)Vì quãng đường nh nên v n t c v th i gian l hai ậ ố đạ ượi l ng t l ỉ ệ ngh ch v i Do ó t s th i gian i v th i gian v l 3/2 ị đ ỉ ố đ ề
Ta có s đồ :
ﾧ
Th i gian i đ t A đến B l : 40 x = 120 (phút) Đổi 120 phút = gi
Quãng đường AB d i l : 30 x = 60 (km) à
B i 10 : Tích sau ây có t n b ng ch s n o ? đ ậ ằ ữ ố
ﾧ
B i gi ià ả
Tích c a b n th a s l x x x = 16 v 2003 : = 500 (d 3) nên taủ ố ố à có th vi t tích c a 2003 th a s dể ế ủ ố ướ ại d ng tích c a 500 nhóm (m i nhóm lủ ỗ tích c a b n th a s 2) v tích c a ba th a s l i ủ ố ố ủ ố
Vì tích c a th a s có t n l c ng l s có t n b ng nênủ ố ậ ũ ố ậ ằ tích c a 500 nhóm có t n l ủ ậ
Do x x = nên nhân s có t n b ng v i ta ố ậ ằ đượ ốc s có t n b ng (vì x = 48) V y tích c a 2003 th a s s l s có t n cùngậ ằ ậ ủ ố ẽ ố ậ b ng ằ
B i 11 : M t ngà ộ ười mang cam i đ đổ ấi l y táo v lê C qu cam ứ ả đổi c qu táo v qu lê, qu táo i c qu lê N u ng i ó i
đượ ả ả ả đổ đượ ả ế ườ đ đổ
h t s cam mang i ế ố đ 17 qu táo v 13 qu lê H i ngả ả ỏ ườ ó mang i baođ nhiêu qu cam ? ả
B i gi ià ả
9 qu cam ả đổ đượi c qu táo v qu lê nên 18 qu cam ả ả ả đổ đượi c qu ả táo v qu lê Vì qu táo ả ả đổ đượi c qu lê nên 18 qu cam ả ả đổ đượi c : + = (qu táo) ả
Do ó qu cam đ ả đổ đượi c qu táo C qu táo ả ứ ả đổ đượi c qu lê nên ả 10 qu cam ả đổ đượi c qu lê V y qu cam ả ậ ả đổ đượi c qu lê S cam ngả ố ười ó mang i i c 17 qu táo v 13 qu lê l : x 17 + x 13 = 99 (qu )
đ đ để đổ đượ ả ả ả
B i 12 : Tìm m t s t nhiên cho l y 1/3 s ó chia cho 1/17 s óà ộ ố ự ấ ố đ ố đ có d l 100
B i gi ià ả
Vì 17 x = 51 nên để ễ d lí lu n, ta gi s s t nhiên c n tìm ậ ả ố ự ầ chia th nh 51 ph n b ng Khi y 1/3 s ó l 51 : = 17 (ph n) ; 1/17 s ó l ầ ằ ấ ố đ ầ ố đ 51 : 17 = (ph n).ầ
Vì 17 : = (d 2) nên ph n c a s ó có giá tr l 100 suy s ó l : ầ ủ ố đ ị ố đ 100 : x 51 = 2550
B i 13 : Tu i c a hi n b ng 1/2 hi u tu i c a b v tu i B nà ổ ủ ệ ằ ệ ổ ủ ố ổ ố n m tră ước, tu i b ng 1/3 hi u tu i c a b v tu i H i tu i b ngổ ằ ệ ổ ủ ố ổ ỏ ổ ằ 1/4 hi u tu i c a b v tu i c a tu i c a m i ngệ ổ ủ ố ổ ủ ổ ủ ỗ ườ ài l bao nhiêu?
B i gi ià ả
Hi u s tu i c a b v không ệ ố ổ ủ ố đổi Trướ đc ây n m tu i b ng 1/3 ă ổ ằ hi u n y, ó n m l : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hi u s tu i c a b v con).ệ đ ă ệ ố ổ ủ ố
S tu i b h n l : : 1/6 = 24 (tu i) ố ổ ố ổ
Khi tu i b ng 1/4 hi u s tu i c a b v tu i l :ổ ằ ệ ố ổ ủ ố ổ 24 x 1/4 = (tu i).ổ
Lúc ó tu i b l : + 24 = 30 (tu i) đ ổ ố ổ
B i 14 : Hoa có m t s i dây d i 16 mét Bây gi Hoa c n c t o n dây óà ộ ợ ầ ắ đ đ có o n dây d i 10 mét m tay Hoa ch có m t kéo Các b n có bi t
để đ à ỉ ộ ế
(5)B i gi ià ả
Cách : G p ôi s i dây liên ti p l n, ó s i dây s ậ đ ợ ế ầ đ ợ ẽ chia th nh 8à ph n b ng ầ ằ
d i m i ph n chia l : 16 : = (m)
Độ ỗ ầ
C t i ph n b ng cịn l i ph n ắ đ ầ ằ ầ
Khi ó đ độ đ d i o n dây l i l : x = 10 (m)
Cách : G p ôi s i dây liên ti p l n, ó s i dây s ậ đ ợ ế ầ đ ợ ẽ chia th nh 4à ph n b ng ầ ằ
d i m i ph n chia l : 16 : = (m)
Độ ỗ ầ
ánh d u m t ph n chia m t u dây, ph n o n dây l i c g p
Đ ấ ộ ầ ộ đầ ầ đ ạ đượ ậ
ôi l i, c t i m t ph n u bên d i o n dây c t i l : (16 - 4) : =
đ ắ đ ộ ầ đầ độ đ ắ đ
6 (m)
Do ó đ độ đ d i o n dây l i l : 16 - = 10 (m)
B i 15 : M t th a ru ng hình ch nh t ộ ộ ữ ậ chia th nh m nh, m t m nhà ả ộ ả nh tr ng rau v m nh l i tr ng ngơ (hình v ) Di n tích c a m nh tr ng ngôỏ ả ẽ ệ ủ ả g p l n di n tích c a m nh tr ng rau Chu vi m nh tr ng ngô g p l n chu viấ ầ ệ ủ ả ả ấ ầ m nh tr ng rau Tính di n tích th a ru ng ban ả ệ ộ đầu, bi t chi u r ng c a l 5ế ề ộ ủ mét
ﾧ
B i gi ià ả Di n tích m nhệ ả
tr ng ngô g p l nồ ấ ầ di n tích m nh tr ngệ ả rau m hai m nh cóà ả chung m t c nh nênộ
c nh cịn l i c a m nh tr ng ngơ g p l n c nh l i c a m nh tr ng rau G i ạ ủ ả ấ ầ ạ ủ ả ọ c nh l i c a m nh tr ng rau l a c nh cịn l i c a m nh tr ng ngô l a x ạ ủ ả ạ ủ ả Vì chu vi m nh tr ng ngô (P1) g p l n chu vi m nh tr ng rau (P2) nên n a chu vi ả ấ ầ ả m nh tr ng ngô g p l n n a chu vi m nh tr ng rau.ả ấ ầ ả
N a chu vi m nh tr ng ngô h n n a chu vi m nh tr ng rau l : ả ả a x + - (a + 5) = x a
Ta có s đồ :
ﾧ
d i c nh Độ
l i c a m nhạ ủ ả tr ng rau l : xồ : (5 x a - x a) = 7,5 (m)
d i c nh l i c a m nh tr ng ngô l : 7,5 x = 45 (m)
Độ ạ ủ ả
Di n tích th a ru ng ban ệ ộ đầ àu l : (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2)
B i 16 : Tôi i b t trà đ ộ ường v nh v i v n t c km/gi V ề ậ ố ề đến nh l pà ậ t c ứ đạp xe đến b u i n v i v n t c 15 km/gi Bi t r ng quãng đ ệ ậ ố ế ằ đường t nhừ t i trớ ường ng n h n quãng ắ đường t nh đến b u i n km T ng th i gian tôiư đ ệ ổ i t tr ng v nh v t nh n b u i n l gi 32 phút B n tính quãng
đ ườ ề à đế đ ệ
ng t nh n tr ng
đườ đế ườ
B i gi ià ả
Th i gian để đ i km b ng xe ằ đạ àp l : : 15 = 0,2 (gi )ờ i : 0,2 gi = 12 phút
Đổ
N u b t km quãng ế đường t nh đến b u i n th i gian i c haiư đ ệ đ ả quãng đường t nh đến trường v t nh đến b u i n ( ã b t km) l :ư đ ệ đ
1 gi 32 phút - 12 phút = gi 20 phút = 80 phút.ờ
(6)Khi quãng đường không đổi, v n t c t l ngh ch v i th i gian nên th i gianậ ố ỉ ệ ị ờ i t nh n tr ng g p l n th i gian i t nh n th vi n (khi ã b t i
đ đế ườ ấ ầ đ đế ệ đ đ
km) V y : ậ
Th i gian i t nh đ đến trường l : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút); 60 phút = 1à gi
Quãng đường t nh đến trường l : x = (km)
B i 17 : Cho phân s : ố
ﾧ a) Có th xóa iể đ
trong t s v m u sử ố ẫ ố
nh ng s n o m giá tr c a phân s v n không thay ữ ố à ị ủ ố ẫ đổi không ?
b) N u ta thêm s 2004 v o m u s ph i thêm s t nhiên n o v o t sế ố ẫ ố ả ố ự à ố phân s không i ?
để ố đổ
B i gi ià ả
ﾧ
= 45 / 270 = 1/6
a) Để giá tr c a phân s khơng ị ủ ố đổi ta ph i xóa nh ng s m u m t ngả ữ ố ẫ ổ c a g p l n t ng c a nh ng s xóa i t Khi ó t ng s cịn l i m uủ ấ ầ ổ ủ ữ ố đ đ ổ ố ẫ c ng g p l n t ng s cịn l i t Vì v y ũ ấ ầ ổ ố ậ đổi vai trò s b xóa v i số ị ố cịn l i t v m u ta s có thêm phạ ẫ ẽ ương án xóa
Có nhi u cách xóa, ví d :ề ụ
S s b xóa m u t ng d n v t ng chia h t cho 6: m u xóa 12 tố ố ị ẫ ă ầ ổ ế ẫ xóa ; m u xóa 18 t xóa ho c xóa 1, ; m u xóa 24 ho c xóa 11, 13 tẫ ặ ẫ ặ xóa ho c xóa 1, ; m u xóa 12, 18 ho c 13, 17 ho c 14, 16 t xóa ho c 2, 3ặ ẫ ặ ặ ặ ho c 1, ; m u xóa 12, 24 ho c 11, 25 ho c 13, 23 ho c 14, 22 ho c 15, 21 ho c 16,ặ ẫ ặ ặ ặ ặ ặ 20 ho c 17, 19 t xóa ho c 1, ho c 2, ho c 1, 2, ; m u xóa 18, 24 ho cặ ặ ặ ặ ẫ ặ 17, 25 ho c 19, 23 ho c 20, 22 ho c 11, 13, 18 ho c 12, 13, 17 ho c 11, 14, 17 ho cặ ặ ặ ặ ặ ặ 11, 15, 16 ho c 12, 14, 16 ho c 13, 14, 15 t xóa ho c 1, ho c 2, ho c 3, 4ặ ặ ặ ặ ặ ho c 1, 2, ; ặ
b) Để giá tr phân s không ị ố đổi, ta thêm m t s n o ó v o t b ng 1/6 sộ ố đ ằ ố thêm v o m u V y n u thêm 2004 v o m u s ph i thêm v o t l : ẫ ậ ế ẫ ố ả
2004 : = 334
B i 18 : Ngà ười ta l y tích s t nhiên liên ti p t ấ ố ự ế đến 30 để chia cho 1000000 B n cho bi t : ế
1) Phép chia có d khơng ?
2) Thương l m t s t nhiên có ch s t n l ? ộ ố ự ữ ố ậ B i gi i :à ả
Xét tích A = x x x x 29 x 30, ó th a s chia h t cho l 5,đ ố ế 10, 15, 20, 25, 30 ; m 25 = x ó có th coi l có th a s chia h t cho 5.à đ ể ố ế M i th a s n y nhân v i m t s ch n cho ta m t s có t n l s Trongỗ ố ộ ố ẵ ộ ố ậ ố tích A có th a s l s ch n v không chia h t cho l : 2, 4, 6, 8, 12, , 26,ừ ố ố ẵ ế 28 (có 12 s ) Nh v t tích A có nh t c p s có tích t n l 0, óố ậ ấ ặ ố ậ đ tích A có t n l ch s ậ ữ ố
S 000 000 có t n l ch s nên A chia h t cho 000 000 vố ậ ữ ố ế thương l s t nhiên có t n l ch s ố ự ậ ữ ố
B i 19 : Ba b n Tốn, Tu i v Th có m t s v N u l y 40% s v c aà ổ ộ ố ế ấ ố ủ Toán chia cho Tu i v Th s v c a ba b n b ng Nh ng n u Toánổ ố ủ ằ ế b t i quy n s v c a Tốn b ng t ng s v c a Tu i v Th H i m i b đ ể ố ủ ằ ổ ố ủ ổ ỏ ỗ có quy n v ? ể
B i gi ià ả i 40% = 2/5
(7)N u l y 2/5 s v c a Toán chia ế ấ ố ủ cho Tu i v Th m i b n Tu i hayổ ỗ ổ Th đề đượu c thêm 2/5 : = 1/5 (s v c a Toán) ố ủ
S v cịn l i c a Tốn sau cho l : ố ủ
1 - 2/5 = 3/5 (s v c a Toán)ố ủ Do ó lúc đ đầu Tu i hay Th có s v l : ổ ố
3/5 - 1/5 = 2/5 (s v c a Toán)ố ủ T ng s v c a Tu i v Th lúc ổ ố ủ ổ đầ àu l :
2/5 x = 4/5 (s v c a Toán)ố ủ
M t khác theo ặ đề ế b i n u Tốn b t i quy n s v c a Toán b ng t ngớ đ ể ố ủ ằ ổ s v c a Tu i v Th , ó quy n ng v i : - 4/5 = 1/5 (s v c a Toán) ố ủ ổ đ ể ứ ố ủ
S v c a Toán l : : 1/5 = 25 (quy n) ố ủ ể
S v c a Tu i hay Th l : 25 x 2/5 = 10 (quy n) ố ủ ổ ể
B i 20 : Hai s t nhiên A v B, bi t A < B v hai s có chung nh ng ố ự ế ố ữ đặc i m sau:
đ ể
- L s có ch s ố ữ ố
- Hai ch s m i s gi ng ữ ố ỗ ố ố - Không chia h t cho ; v ế
a) Tìm s ó ố đ
b) T ng c a s ó chia h t cho s t nhiên n o ? ổ ủ ố đ ế ố ự B i gi ià ả
a) Vì A v B không chia h t cho v nên A v B ch có th có t n cùngế à ỉ ể ậ l ; ; ; Vì + = v + = 18 l s chia h t lo i tr s 33 à ố ế ố v 99 A < B nên A = 11 v B = 77.à
b) T ng c a hai s ó l : 11 + 77 = 88 ổ ủ ố đ Ta có :
88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11
V y t ng s chia h t cho s : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 ậ ổ ố ế ố
B i 21 : Cho m nh bìa hình vng ABCD Hãy c t t m nh bìa ó m t hìnhà ả ắ ả đ ộ vng cho di n tích cịn l i b ng di n tích c a m nh bìa ã cho ệ ằ ệ ủ ả đ
ﾧ B i gi ià ả Theo đầu b i thìà
hình vng ABCD ghép b i hình vngở nh v tam giác (trongỏ
ó có tam giác to, đ
tam giác con) Ta th y cóấ th ghép tam giác conể
c tam giác to để đượ
ng th i c ng ghép
đồ ũ
tam giác để
hình vng nh V y di n tích c a hình vng ABCD l di n tích c a + 2ỏ ậ ệ ủ ệ ủ x + x = 18 (tam giác con) Do ó di n tích c a hình vng ABCD l :đ ệ ủ
18 x (10 x 10) / = 900 (cm2)
B i 22 : Hai b n Xuân v H m t lúc r i nh c a i ạ ộ ủ đ đến nhà b n H g p t i m t i m cách nh Xuân 50 m Bi t r ng Xuân i t nhạ ọ ặ ộ đ ể ế ằ đ đến nh H m t 12 phút H i ấ đ đến nh Xuân ch m t 10 phút Hãy tínhà ỉ ấ quãng đường gi a nh hai b n ữ
B i gi ià ả
Trên m t quãng ộ đường t s th i gian i c a Xuân v H l : 12 : ỉ ố đ ủ 10 = 6/5
Th i gian t l ngh ch v i v n t c nên t s v n t c c a Xuân v H l 5/6.ờ ỉ ệ ị ậ ố ỉ ố ậ ố ủ Nh v y Xuân v H xu t phát ậ ấ đến g p quãng ặ đường Xuân
i c b ng 5/6 quãng ng H i c
đ đượ ằ đườ đ đượ
(8)50 : 5/6 = 60 (m)
Quãng đường gi a nh Xuân v H l : 50 + 60 = 110 (m) ữ à
B i 23 : A l s t nhiên có 2004 ch s A l s chia h t cho ; B l t ngà ố ự ữ ố ố ế ổ ch s c a A ; C l t ng ch s c a B ; D l t ng ch s c a C Tìm D.ữ ố ủ ổ ữ ố ủ ổ ữ ố ủ
B i gi ià ả
Vì A l s chia h t cho m B l t ng ch s c a A nên B chia h t choà ố ế à ổ ữ ố ủ ế Tương t ta có C, D c ng chia h t cho v ự ũ ế đương nhiên khác Vì A g m 2004ồ ch s m m i ch s không vữ ố ỗ ữ ố ượt nên B khơng vượt q 9x 2004 = 18036
Do ó B có khơng q ch s v C < x = 45 Nh ng C l s chia h t chođ ữ ố ố ế v khác nên C ch có th l ; 18 ; 27 ; 36 Dù trà ỉ ể ường h p n o x y taợ ả c ng có D = ũ
B i 24 : M t khu ộ ườn hình ch nh t có chu vi 120 m Ngữ ậ ười ta m r ng khuở ộ vườn nh hình v ẽ để m t vộ ườn hình ch nh t l n h n Tính di n tíchữ ậ ệ ph n m i m thêm ầ
ﾧ B i gi ià ả N u ta “d chế ị
chuy n” khu vể ườn c ABCD v o m tũ ộ góc c a khu vủ ườn m i EFHD ta hình v bên Kéoẽ d i EF v phía Fà ề l y M cho FM =ấ BC di n tíchệ
hình ch nh t BKHC úng b ng di n tích hình ch nh t FMNK Do ó ph n di nữ ậ đ ằ ệ ữ ậ đ ầ ệ tích m i m thêm l di n tích hình ch nh t EMNA.ớ ệ ữ ậ
Ta có AN = AB + KN + BK AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m V y di n tích ph n m i m thêm l : 70 x 10 = 700 (m2) ậ ệ ầ
B i 25 : Bao nhiêu gi ?
Khi i g p nđ ặ ước ngước dịng Khó kh n ă đến b n m t tong tám giế ấ
Khi v t lúc xu ng òề ố đ n c p b n b n gi nh
Đế ậ ế ố ẹ
H i r ng riêng m t khóm bèoỏ ằ ộ Bao nhiêu gi để trơi theo ta v ?ề
B i gi i :à ả
Cách : Vì ị i ngđ đ ược dòng đến b n m t gi nên gi ò iế ấ ờ đ đ c 1/8 qng sơng ó ị i xi dịng tr v m t gi nên gi ò i
đượ đ Đ đ ề ấ ờ đ đ
c 1/4 qng sơng ó V n t c ị xi dịng h n v n t c ò ng c dòng l : 1/4
đượ đ ậ ố đ ậ ố đ ượ
- 1/8 = 1/8 (qng sơng ó) đ
Vì hi u v n t c ị xi dòng v v n t c ò ngệ ậ ố đ ậ ố đ ược dịng l l n v nà ầ ậ t c dòng nố ước nên m t gi khóm bèo trơi ộ đượ àc l : 1/8 : = 1/16 (quãng sơng ó) đ
Th i gian để khóm bèo trơi theo ị v l : : 1/16 = 16 (gi ) đ ề
Cách : T s gi a th i gian ò xi dịng v th i gian ị ngỉ ố ữ đ đ ược dòng l :4 :à = 1/2 Trên m t quãng ộ đường v n t c v th i gian c a m t chuy n ậ ố ủ ộ ể động t l ngh ch v i nên t s v n t c ị xi dịng v v n t c ò ngỉ ệ ị ỉ ố ậ ố đ ậ ố đ ược dịng l 2.à V n t c ị xi dịng h n v n t c ò ngậ ố đ ậ ố đ ược dịng l l n v n t c dòngà ầ ậ ố nước Ta có s đồ:
ﾧ
(9)B i 26 : M t hình ch nh t có chi u d i g p l n chi u r ng N u t ngà ộ ữ ậ ề ấ ầ ề ộ ế ă chi u r ng thêm 45 m ề ộ hình ch nh t m i có chi u d i v n g p l nữ ậ ề ẫ ấ ầ chi u r ng Tính di n tích hình ch nh t ban ề ộ ệ ữ ậ đầu
B i gi ià ả
Khi t ng chi u r ng thêm 45 m ó chi u r ng s tr th nh chi u d i ă ề ộ đ ề ộ ẽ ề c a hình ch nh t m i, cịn chi u d i ban ủ ữ ậ ề đầ ẽ àu s tr th nh chi u r ng c a hình ề ộ ủ ch nh t m i Theo ữ ậ đề b i ta có s đồ :
ﾧ
Do ó 45 mđ ng v i s
ứ ố
ph n l : 16 -ầ = 15 (ph n)ầ Chi u r ng ban ề ộ đầ àu l : 45 : 15 = (m)
Chi u d i ban ề đầ àu l : x = 12 (m)
Di n tích hình ch nh t ban ệ ữ ậ đầ àu l : x 12 = 36 (m2)
B i 27: B n An ã có m t s b i ki m tra, b n ó tính r ng : N u đ ộ ố ể đ ằ ế thêm ba i m 10 v ba i m n a i m trung bình c a t t c b i s l 8.đ ể đ ể ữ đ ể ủ ấ ả ẽ N u ế thêm m t i m v hai i m 10 n a i m trung bình c a t t cộ đ ể đ ể ữ đ ể ủ ấ ả b i l 7,5 H i b n An ã có t t c m y b i ki m tra ? à ỏ đ ấ ả ấ ể
B i gi ià ả
N u ế thêm ba i m 10 v ba i m n a s i m đ ể đ ể ữ ố đ ể thêm l : 10 x + x = 57 ( i m)đ ể
c i m trung bình c a t t c b i l s i m ph i bù thêm
Để đượ đ ể ủ ấ ả à ố đ ể ả
v o cho b i ã ki m tra l : 57 - x (3 + 3) = ( i m) à đ ể đ ể
N u ế thêm m t i m v hai i m 10 n a s i m ộ đ ể đ ể ữ ố đ ể thêm l :à x + 10 x = 28 ( i m)đ ể
c i m trung bình c a t t c b i l 7,5 s i m ph i bù
Để đượ đ ể ủ ấ ả à ố đ ể ả
thêm v o cho b i ã ki m tra l : 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 ( i m) à đ ể đ ể
Nh v y t ng i m trung bình c a t t c b i t 7,5 lên t ng sư ậ ă đ ể ủ ấ ả ổ ố i m c a b i ã ki m tra s t ng lên l : - 6,5 = 2,5 ( i m)
đ ể ủ đ ể ẽ ă đ ể
Hi u hai i m trung bình l : - 7,5 = 0,5 ( i m) ệ đ ể đ ể
V y s b i ã ki m tra c a b n An l : 2,5 : 0,5 = (b i) ậ ố đ ể ủ à
B i 28 : B n c t m t hình vng có di n tích b ng / di n tích c ầ ắ ộ ệ ằ ệ ủ m t t m bìa hình vng cho trộ ấ ước
B i gi i :à ả
ﾧ
Chia c nh t m bìaạ ấ hình vng cho trướ àc l m ph n b ng (b ng cáchầ ằ ằ g p ôi liên ti p) Sau ó c tấ đ ế đ ắ theo đường AB, BC, CD, DA Các mi ng bìa AMB,ế BNC, CPD, DQA x p trùngế khít lên nên AB = BC = CD = DA (có th ki m traể ể
b ng thằ ướ đc o) Dùng êke ki m tra góc c a t m bìa ABCD ta th y góc lể ủ ấ ấ vng
N u k b ng bút chì ế ẻ ằ đường chia t m bìa ban ấ đầu th nh nh ng vngà ữ nh hình v ta có th th y : ẽ ể ấ
+ Di n tích t m bìa MNPQ l 16 vng (ghép hình tam giác v i thìệ ấ c hình ch nh t g m hình vng)
(10)Do ó di n tích hình vng ABCD l 16 – = 10 (ơ vng) nên di n tích ơđ ệ ệ vuông ABCD b ng 10 / 16 = / di n tích t m bìa ban ằ ệ ấ đầu
B i 29 : M t m nh ộ ả đất hình ch nh t ữ ậ chia th nh hình ch nh t nhà ữ ậ ỏ h n có di n tích ệ ghi nh hình v B n có bi t di n tích hình ch nh t cònư ẽ ế ệ ữ ậ l i có di n tích l hay khơng ? ệ
ﾧ B i gi ià ả Hai hình chữ
nh t AMOP vậ MBQO có chi uề r ng b ng vộ ằ có di n tích hìnhệ MBQO g p l nấ ầ di n tích hìnhệ AMOP (24 : = (l n)), ó chi uầ đ ề d i hình ch nh tà ữ ậ MBQO g p l nấ ầ
chi u d i hình ch nh t AMOP (OQ = PO x 3) (1) ề ữ ậ
Hai hình ch nh t POND v OQCN có chi u r ng b ng v có chi u d iữ ậ ề ộ ằ ề hình OQCN g p l n chi u d i hình POND (1) Do ó di n tích hình OQCN g pấ ầ ề đ ệ ấ l n di n tích hình POND ầ ệ
V y di n tích hình ch nh t OQCD l : 16 x = 48 (cm2) ậ ệ ữ ậ
B i 30 :à Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A g m 2003 th a s ) v ố B = 2003 x 2003 x x 2003 (B g m 2004 th a s ) ố
Hãy cho bi t A + B có chia h t cho hay khơng ? Vì ? ế ế B i gi i :à ả
A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 th a s 2004) Cừ ố có t n l nhân v i 2004 nên A có t n l (vì x = 24) ậ ậ
B = 2003 x 2003 x x 2003 (g m 2004 th a s ) = (2003 x 2003 x 2003 xồ ố 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhịm) nên B có 501 nhóm, m i nhóm g m th a s 2003 T n c a m i nhóm l (vì x = ; 9ỗ ố ậ ủ ỗ x = 27 ; 27 x = 81)
V y t n c a A + B l + = Do ó A + B chia h t cho 5.ậ ậ ủ đ ế
B i 31 :à Bi t r ng s A ch vi t b i ch s Hãy tìm s t nhiên nhế ằ ố ỉ ế ữ ố ố ự ỏ nh t m c ng s n y v i A ta ấ ộ ố đượ ốc s chia h t cho 45 ế
B i gi i :à ả Cách : A ch vi t b i ch s nên: ỉ ế ữ ố
ﾧ V y A chiaậ
cho 45 d M t s nh nh t m c ng v i A ộ ố ỏ ấ ộ để đượ ốc s chia h t cho 45 s óế ố đ c ng v i ph i b ng 45 ộ ả ằ
V y s ó l : 45 - = 36 ậ ố đ
Cách : G i s t nhiên nh nh t c ng v o A l m Ta có A + m l s chiaọ ố ự ỏ ấ ộ à ố h t cho 45 hay chia h t cho v (vì x = 45 ; v không chia h t choế ế à ế m t s s n o ó khác 1) Vì A vi t b i ch s nên A chia h t cho 9, ó mộ ố ố đ ế ữ ố ế đ chia h t cho A + m chia h t cho A + m có t n l ho c m A có t nế ế ậ ặ ậ l nên m có t n l ho c S nh nh t có t n l ho c mà ậ ặ ố ỏ ấ ậ ặ chia h t cho l 36 ế
V y m = 36.ậ
B i 32 :à Cho m t hình thang vng có áy l n b ng m, áy nh v chi uộ đ ằ đ ỏ ề cao b ng m Hãy chia hình thang ó th nh hình tam giác có di n tích b ngằ đ ệ ằ Hãy tìm ki u chia khác cho s o chi u cao c ng nh s oể ố đ ề ũ ố đ
áy c a tam giác u l nh ng s t nhiên
đ ủ đề ữ ố ự
(11)Di n tích hình thang l : (3 + 2) x : = (mệ 2)
Chia hình thang ó th nh tam giác có di n tích b ng di n tíchđ ệ ằ ệ m t tam giác l : : = (mộ 2) Các tam giác n y có chi u cao v s o áy l sà ề ố đ đ ố t nhiên nên n u chi u cao l 1m áy l m N u chi u cao l m áy lự ế ề đ ế ề đ m Có nhi u cách chia, via d : ề ụ
ﾧ
B i 33 : B nà tính chu vi c aủ hình có từ m tộ hình vng b c tị ắ m t i m t ph nấ đ ộ ầ b i m t ộ đường g p khúc g m cácấ o n song song v i
đ
c nh hình vuông
ﾧ
B i gi i : ả
Ta kí hi u i m nh hình v sau :ệ đ ể ẽ
ﾧ
Nhìn hình v taẽ th y : CE + GH +ấ KL + MD = CE + EI = CI
EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA
T ó chu vi c aừ đ ủ hình tơ m l :
AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC +
(12)B i 34 :à Cho b ng gi y g m 13ă ấ
ô v i s ô th hai l 112 v s ô th b y l 215 ố ứ à ố ứ ả ﾧ
Bi t r ng t ng c a ba s ba ô liên ti p ln b ng 428 Tính t ng c a cácế ằ ổ ủ ố ế ằ ổ ủ ch s b ng gi y ó ữ ố ă ấ đ
B i gi i :à ả
Ta chia ô th nh nhóm ơ, m i nhóm ánh s th t nh sau : ỗ đ ố ứ ự
ﾧ
T ng sổ ố
c a m i nhóm liên ti p l 428 Nh v y ta th y s vi t ô s l 215, ôủ ỗ ế ậ ấ ố ế ố s l 112, ô s l : 428 - (215 + 112) = 101 ố ố
Ta có b ng gi y ghi s nh sau : ă ấ ố
ﾧ
T ng chổ ữ s c a m i nhóm ô l : + + + + + + + + = 14 ố ủ ỗ
Có t t c nhóm v m t s ô s nên t ng ch s b ng gi yấ ả ộ ố ố ổ ữ ố ă ấ l :
14 x + + + = 64
B i 35 : Tu i c a em hi n b ng l n tu i c a tu i c a anh tôià ổ ủ ệ ằ ầ ổ ủ ổ ủ b ng tu i c a em hi n ằ ổ ủ ệ Đến tu i c a em b ng tu i c a anh tơi hi nổ ủ ằ ổ ủ ệ t ng s tu i c a hai anh em l 51 H i hi n anh tôi, em bao nhiêuổ ố ổ ủ ỏ ệ tu i ? ổ
B i gi i : ả
Hi u s tu i c a hai anh em l m t s không ệ ố ổ ủ ộ ố đổi
Ta có s đồ ể bi u di n s tu i c a hai anh em th i i m : Trễ ố ổ ủ đ ể ướ đc ây (T ), hi n (HN), sau n y (SN) : Đ ệ
ﾧ
Giá tr m tị ộ ph n l : 51 :ầ (7 + 10) = (tu i) ổ
Tu i em hi nổ ệ l : x 4à = 12 (tu i) ổ Tu iổ anh hi n l : x = 21 (tu i) ệ ổ
B i 36 :à Tham gia SEA Games 22 mơn bóng nam vịng lo i b ng B cóđ ả b n ố đội thi đấu theo th th c ể ứ đấu vịng trịn m t lộ ượ àt v tính i m theo quy đ ể định hi n h nh K t thúc vòng lo i, t ng s i m ệ ế ổ ố đ ể độ ải b ng B l 17 i m H i đ ể ỏ b ng B mơn bóng nam có m y tr n hòa ? ả đ ấ ậ
B i gi i :à ả
B ng B có ả đội thi đấu vòng tròn nên s tr n ố ậ đấ àu l : x : = (tr n) ậ M i tr n th ng ỗ ậ ắ đội th ng ắ i m đ ể đội thua i m nênđ ể t ng s i m l : + = ( i m) ổ ố đ ể đ ể
M i tr n hịa m i ỗ ậ ỗ độ đượi c i m nên t ng s i m l : + = 2đ ể ổ ố đ ể ( i m) đ ể
(13)S d dôi i m l m t tr n th ng h n m t tr n hòa l : - = 1ở ĩ đ ể ộ ậ ắ ộ ậ ( i m) V y s tr n hòa l : : = (tr n) đ ể ậ ố ậ ậ
Cách : Gi s tr n ả ậ hịa s i m b ng B l : x = 12 ( i m) ố đ ể ả đ ể S i m b ng B b h t i : 17 - 12 = ( i m) ố đ ể ả ị ụ đ đ ể
S d b h t i i m l m i tr n hòa m i tr n th ng l : - = 1ở ĩ ị ụ đ đ ể ỗ ậ ỗ ậ ắ ( i m) V y s tr n th ng l : : = (tr n) đ ể ậ ố ậ ắ ậ
S tr n hòa l : - = (tr n) ố ậ ậ
B i 37 :à M t c a h ng có ba thùng A, B, C ộ để đựng d u Trong ó thùng Aầ đ ng y d u thùng B v C ang khơng N u d u thùng A v o
đự đầ ầ đ để ế đổ ầ
y thùng B thùng A 2/5 thùng N u d u thùng A v o y thùng C
đầ ế đổ ầ đầ
thùng A 5/9 thùng Mu n ố đổ ầ d u thùng A v o đầy c thùng B v thùng C thìả ph i thêm lít n a H i m i thùng ch a lít d u ? ả ữ ỏ ỗ ứ ầ
B i gi i :à ả
So v i thùng A thùng B có th ch a ể ứ đượ ố ầ àc s d u l : - 2/5 = 3/5 (thùng A)
Thùng C có th ch a ể ứ đượ ố ầ àc s d u l : - 5/9 = 4/9 (thùng A) C thùng có th ch a ả ể ứ đượ ố ầc s d u nhi u h n thùng A l : ề
(3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A) 2/45 s d u thùng A l lít d u ố ầ ầ
Do ó s d u thùng A l : : 2/45 = 90 (lít) đ ố ầ Thùng B có th ch a ể ứ đượ àc l : 90 x 3/5 = 54 (lít) Thùng C có th ch a ể ứ đượ àc l : 90 x 4/9 = 40 (lít)
B i 38 :à H i h i Dả ỏ ương : “Anh ph i h n 30 tu i ph i không ?” Anh Dả ổ ả ương nói : “Sao gi th ! N u tu i c a anh nhân v i ế ế ổ ủ đượ ốc s có ba ch s , hai chữ ố ữ s cu i l tu i anh” Các b n H i tính tu i c a anh Dố ố ổ ả ổ ủ ương
B i gi i :à ả
Cách : Tu i c a anh Dổ ủ ương không 30, nhân v i s l s có ẽ ố ữ s V y ch s h ng tr m c a tích l Hai ch s cu i c a s có ch s chínhố ậ ữ ố ă ủ ữ ố ố ủ ố ữ ố l tu i anh V y tu i anh Dà ổ ậ ổ ương nhân v i h n tu i anh Dớ ổ ương l 100 tu i Tầ ổ có s đồ :
ﾧ
Tu i c a anhổ ủ Dương l : 100 :à (6 - 1) = 20 (tu i) ổ
Cách : G i tu i c a anh Dọ ổ ủ ương l ﾧ(a > 0, a, b l ch s ) ữ ố
Vì ﾧ khơng q 30 nên nhân v i s ẽ s có ba ch s m chố ữ ố ữ s h ng tr m l Ta có phép tính : ố ă
ﾧ
V y tu i c a anhậ ổ ủ Dương l 20
B i 39 : SEA Games 22 v a qua, chừ ị Nguy n Th T nh gi nhễ ị ĩ
Huy chương v ng c li 200 m Bi t r ng ch ch y 200 m ch m t ự ế ằ ị ỉ ấ ﾧ giây B n hãyạ cho bi t ch ch y 400 m h t giây ? ế ị ế
B i gi i :à ả
K t qu thi ế ả đấ ởu SEA Games 22 ã cho bi t : Ch Nguy n Th T nh ch y cđ ế ị ễ ị ĩ ự li 400 m v i th i gian l 51 giây 82
Nh n xét : D ng ý c a ngậ ụ ủ ười đề l mu n b n gi i toán l u ýố ả n tính th c t c a toán toán
(14)quan t l thu n a s b n ỉ ệ ậ Đ ố đề ưởu t ng nh v y nên ã gi i sai, áp s lư ậ đ ả đ ố ﾧ giây (!)
B i 40 : Hãy khám phá “bí m t” c a hình vng r i i n n t b n s tà ậ ủ đ ề ố ố ố ự nhiên cịn thi u v o tr ng.ế ố
ﾧ
B i gi i :à ả “Bí m t” c aậ ủ
hình vuông l t ngà ổ s h ng ngang,ố h ng d c v ọ đường chéo c a hình vngủ
u b ng 34 (các b n t ki m tra l i)
đề ằ ự ể
G i s c n tìm góc c a hình vng l a, b, c, d h ng ngang ọ ố ầ ủ đầu tiên, ta có : a + + + b = 34, t ó a + b = 34 - = 29 (1) đ
c t d c u tiên ta có : a + + + d = 34, t ó a + d = 34 - 14 = 20 (2)
Ở ộ ọ đầ đ
T (1) v (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = hay b - d = (3)
m t ng chéo, ta l i có : b + + 11 + d = 34, t ó b + d = 34 - 17 = 17
Ở ộ đườ đ
(4)
T (3) v (4) ta có : (b - d) + (b + d) = + 17 hay b + b = 26 ; b = 13 Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 =
Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16
ng chéo th hai, ta có a + 10 + + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17
Ở đườ ứ
T ó c = 17 - 16 = Thay a, b, c, d b ng s v a tìm đ ằ ố ta có hình vng sau :
ﾧ Nh n xét : Hình vngậ
trên g i l hình vng kì oọ ả (ho c ma phặ ương) c p Ngấ ười ta ã nhìn th y l n đ ấ ầ b n kh c c a h a s uy-ả ắ ủ ọ ĩ Đ r n m 1514 Các b n có thơ ă ể th y : T ng b n s b n ôấ ổ ố ố ố
b n góc c ng b ng 34
ở ố ũ ằ
B i 41 : B n có th c t hình n y : ể ắ
ﾧ
th nh 16 hình: ﾧ B n nói rõ cáchạ c t ! ắ
B i gi i :à ả
T ng s ô vuông l :ổ ố x = 64 (ơ)
Khi ta c t hình vngắ ban đầu th nh ph nà ầ nh (hình chỏ ữ T), m iỗ ph n g m ô vuông sầ ẽ
c s hình l : 64 : = 16 (hình)
đượ ố
(15)ﾧ
Bài 42 : Cho hình vng hình vẽ Em thay chữ số thích hợp cho tổng số ô thuộc hàng ngang, cột dọc, đường chéo
ﾧ
Bài giải
Vì tổng số hàng ngang, cột dọc, đường chéo nên ta có :
a + 35 + b = a + + d hay 26 + b = d (cùng trừ vế a 9) Do d - b = 26 b + g + d = 35 + g + 13 hay b + d = 48 Vậy b = (48 - 26 ) : = 11, d = 48 - 11 = 37 d + 13 + c = d + + a hay + c = a (cùng trừ vế d 9) Do a - c = 4, a + g + c = + g +39 hay a + c = + 39 (cùng trừ vế g), a + c = 48 Vậy c = (48 - 4) : = 22, a = 22 + = 26 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 + 11 = 72
Do 48 + g = 72 ; g = 72 - 48 = 24 Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24 vào hình vẽ ta có :
ﾧ
B i 43 : S ch s dùng ố ữ ố để ánh s trang c a m t quy n sách
đ ố ủ ộ ể
b ng úng l n s trang c a cu nằ đ ầ ố ủ ố
sách ó H i cu n sách ó có trang ?đ ỏ ố đ B i gi i : ả
s ch s b ng úng l n s trang quy n sách trung bình m i trang
Để ố ữ ố ằ đ ầ ố ể ỗ
ph i dùng hai ch s T trang ả ữ ố đến trang có trang g m m t ch s , nên ộ ữ ố thi u ch s T trang 10 ế ữ ố đến trang 99 có 90 trang, m i trang ỗ đủ hai ch s T ữ ố trang 100 tr i m i trang có ch s , m i trang th a m t ch s , nên ph i có đ ỗ ữ ố ỗ ộ ữ ố ả trang để “bù” đủ cho trang g m m t ch s ộ ữ ố
Vậy sách có số trang : + 90 + = 108 (trang)
Bài 44 : Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành mảnh, mảnh hình vng, mảnh hình chữ nhật Biết chu vi ban đầu chu vi mảnh đất hình vng 28 m Diện tích đất ban đầu diện tích hình vng 224 m2 Tính diện tích đất ban đầu
Bài giải :
ﾧ
Nửa chu vi hình ABCD nửa chu vi hình AMND : 28 : = 14 (m)
Nửa chu vi hình ABCD AD + AB
(16)Chiều rộng BC hình ABCD : 224 : 14 = 16 (m) Chiều dài AB hình ABCD : 16 + 14 = 30 (m) Diện tích hình ABCD : 30 x 16 = 480 (m2)
Bài 45 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, có 10 người khơng biết tiếng Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có người biết thứ tiếng Nga Anh ?
Bài giải :
Cách : Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 100 - 10 = 90 (người)
Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)
Số người biết tiếng Nga tiếng Anh : 83 - 15 = 68 (người)
Cách : Số người biết thứ tiếng : 100 - 10 = 90 (người)
Số người biết tiếng Nga : 90 - 83 = (người) Số người biết tiếng Anh :
90 - 75 = 15 (người)
Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 90 - (7 + 15) = 68 (người)
Bài 46 : Một hình chữ nhật bị cắt hình vng góc Chỉ cần nhát cắt thẳng, bạn chia phần lại thành phần có diện tích
ﾧ
Giải :
Chỉ cần bạn biết tính chất: Mọi đường thẳng qua tâm hình chữ nhật để chia hình
chữ nhật thành hai hình có diện tích Có thể chia nhiều cách:
ﾧ
Bài 47 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32
Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ đẳng thức để giá trị x giảm 297 đơn vị
Bài giải :
Theo đề : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; x 0,25 =
nên ta có :
(17)= 396 : 1,32 = 300 Khi x giảm 297 đơn vị tổng x + 0,75 giảm 297 đơn vị, tức x + 0,75 = 300 - 297 = hay x = - 0,75 = 2,25 Trong đẳng thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96
Như cần đặt thêm dấu phẩy vào chữ số số 396 để x giảm 297 đơn vị Các bạn thử lại
Bài 48 : Điền đủ chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào ô trống sau để phép tính :
ﾧ
Bài giải : Bài tốn có bốn cách điền sau : x 78 = 156 = 39 x
4 x 39 = 156 = 78 x x 58 = 174 = 29 x 6 x 29 = 174 = 58 x
Bài 49 : Tính tuổi ơng biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời ông, 1/8 quãng đời lại tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi cịn lại ơng học trường qn đội Tiếp theo ông rèn luyện năm liền sau vinh dự trực tiếp đánh Mĩ Như thời gian đánh Mĩ vừa tròn 1/2 quãng đời ông
Bài giải :
Phân số số tuổi cịn lại sau thời niên thiếu ơng : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ông) Thời sinh viên ơng có số năm :
4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ông)
Số năm cịn lại sau thời sinh viên ơng : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông)
Số năm học trường quân đội ông : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ông)
Do đó: năm rèn luyện ơng : - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông : 7: 1/10 = 70 (tuổi)
Bài 50 : Một miếng bìa hình chữ nhật, có chiều rộng 30 cm, chiều dài 40 cm Người ta muốn cắt hình chữ nhật nằm miếng bìa cho cạnh hai hình chữ nhật song song cách nhau, đồng thời diện tích cắt 1/2 diện tích miếng bìa ban đầu Hỏi hai cạnh tương ứng hai hình chữ nhật ban đầu cắt cách ?
ﾧ
Bài giải :
Chia miếng bìa ABCD thành vng, vng có cạnh cm Số vng miếng bìa : x = 48 (ô vuông)
Số ô vuông hình chữ nhật MNPQ : x = 24 (ô vuông)
(18)Bài 51 : Tìm số tự nhiên có tổng 2003 Biết xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư
Bài giải :
Số thứ nhiều chữ số tổng số 2003 Nếu số thứ có chữ số khơng tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số Gọi số thứ abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư : abc ; ab ; a
Theo ta có phép tính:
abcd + abc + ab + a = 2003
Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta :
1111 + bbb + cc + d = 2003 bbb + cc + d = 2003 - 1111
bbb + cc + d = 892 (**)
b > b nhỏ bbb + cc + d nhỏ 892 ; b < b = bbb = 999 > 892 Suy b
Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892
cc + d = 892 - 888 cc + d =
Từ suy c d =
Vậy số thứ 1804, số thứ hai 180, số thứ ba 18 số thứ tư Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng)
Bài 52 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo giỏ : 20 ; 25 ; 30 ; 35 40 Mỗi giỏ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo đó, người thấy : Số táo loại lại nửa số táo loại Hỏi số táo loại lại ?
Bài giải :
Số táo người mang chợ : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)
Vì số táo loại lại nửa số táo loại nên sau bán, số táo lại phải chia hết cho
Vì tổng số táo mang chợ 150 chia hết số táo bán phải chia hết cho Trong số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người bán giỏ táo đựng 30 Tổng số táo lại : 150 - 30 = 120 (quả)
Ta có sơ đồ biểu diễn số táo loại loại lại :
ﾧ
Số táo loại lại : 120 : (2 + 1) = 40 (quả)
Vậy người lại giỏ đựng 40 số táo loại cịn lại Đáp số : 40
Bài 53 : Không thay đổi vị trí chữ số viết bảng : mà viết thêm dấu cộng (+), bạn cho kết dãy phép tính 90 khơng ?
(19)Có hai cách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90 Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54
Như muốn có tổng 90 số hạng phải có hai số số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền :
8 + + 65 + + + + - 90
Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 - - < 90
Nếu số có hai chữ số 43 ; 43 < 54 nên khơng thể Nếu tổng có số có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta điền : + + + + 43 + 21 = 90
Bài 54 : Cho phân số M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19)
Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi Tóm tắt giải :
M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3
Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18
Bài 55 : Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn mau cho biết Đong nửa lít ?
Bài giải : Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca hình
Sẽ đạt yêu cầu liền Trong ca : nửa lít !
Bài 56 : Điền số thích hợp theo mẫu :
ﾧ
Bài giải : Bài có hai cách điền :
ﾧ
Cách : Theo hình 1, ta có trung bình cộng (vì (3 + 5) : = 4)
Khi hình 2, gọi A số cần điền, ta có A trung bình cộng 13 Do A = (5 + 13) : =
Ở hình 3, gọi B số cần điền, ta có 15 trung bình cộng B Do + B = 15 x Từ tìm B = 22
(20)Khi hình ta có : x + A x A = 13 x 13 suy A x A = 144 Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144) Ở hình ta có : x + 15 x 15 = B x B
Suy B x B = 289 Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289)
Bài 57 : Cả lớp 4A phải làm kiểm tra tốn gồm có toán Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường : lớp em làm bài, lớp có 20 em giải toán thứ nhất, 14 em giải toán thứ hai, 10 em giải toán thứ ba, em giải toán thứ hai thứ ba, em giải toán thứ thứ hai, có em 10 điểm giải ba Hỏi lớp học có em tất ?
Bài giải :
ﾧ
Mỗi hình trịn để ghi số bạn giải Vì có bạn giải nên điền số vào phần chung hình trịn Số bạn giải I II nên phần chung hai hình trịn mà khơng chung với hình trịn cịn lại
được ghi số (vì - = 1) Tương tự, ta ghi số vào phần lại Số học sinh lớp 4A tổng số điền vào phần :
13 + + + + + + = 32 (HS)
Bài 58 : Bạn điền số từ đến vào trống để phép tính thực (cả hàng dọc hàng ngang)
ﾧ
Bài giải :
Ta đặt tên cho số phải tìm bảng Các số điền vào trống số có chữ số nên tổng số lớn 17
ﾧ
ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H lớn Cột có C + G : M = nên M lớn
* Nếu H = A + D = =
+ 4, M = H + K = x = = +
K = B x E = + = 9, B E 1, điều chứng tỏ H khơng thể
(21)Vậy M = ; H + K = K =
H = A + D = 12 = + ; A = 5, D = D = 5, A = K = B x E = + = = x ; B = 1, E = E = 1, B =
M = C + G = 15 = + ; C = 6, G = G = 6, C = ; G G = D + E = 10, mà số 1, 5, 7, khơng có hai số có tổng 10 Vậy C = A + B = 8, B 1, A = D = E =
Các số điền vào bảng hình sau
ﾧ
Bài 59 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải số tự nhiên khơng ? Vì ?
Bài giải :
Ta giải theo hướng sau:
Hướng : Tính S = 201/280
Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn Với mẫu số chung 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành phân số mà tử số số chẵn, có 1/8 trở thành phân số mà tử số số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự nhiên
Hướng : Chứng minh 5/4 < S <
Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = ¾ nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4
Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x 1/4 = nên S < + 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 <2 Vì 5/4 < S < nên S số tự nhiên
Bài 60 : Cho hai hình vng ABCD MNPQ hình vẽ Biết BD = 12 cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo
Bài giải :
Diện tích tam giác ABD :(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2) Diện tích hình vuông ABCD :36 x = 72 (cm2) Diện tích hình vng AEOK : 72 : = 18 (cm2)
ﾧ
Do ó : OE x OK = 18đ (cm2)
r x r = 18 (cm2) Di n tích hình trịnệ tâm O l : 18 x 3,14 = 56,92à (cm2)
Di n tích tam giácệ MON = r x r : = 18 : = (cm2)
Di n tích hình vng MNPQ l : x = 36 (cm2)ệ
V y di n tích ph n g ch chéo l : 56,52 - 36 = 20,52 (cm2)ậ ệ ầ
B i 61 : B n To n nhân m t s v i 2002 nh ng “ ãng trí” quên vi t ch ộ ố đ ế ữ s c a s 2002 nên k t qu “b ” gi m i 3965940 ố ủ ố ế ả ị ả đ đơn v To n ã ị đ định nhân s ố n o v i 2002 ?à
(22)Vì " ãng trí" nên b n To n ã nhân nh m s ó v i 22.đ đ ầ ố đ
Th a s th hai b gi m i s ố ứ ị ả đ ố đơn v l : 2002 - 22 = 1980 (ị đơn v ).ị
Do ó k t qu b gi m i 1980 l n th a s th nh t, v b ng 3965940 đ ế ả ị ả đ ầ ố ứ ấ ằ đơn v ị
V y th a s th nh t l : 3965940 : 1980 = 2003.ậ ố ứ ấ
B i 62 : Ngà ười ta c ng s v chia cho ộ ố 138 N u x p s theoế ế ố th t l n d n c ng s ứ ự ầ ộ ố v chia cho s ẽ 127, c ng s cu i ộ ố ố v chia cho s ẽ 148 B n có bi t s ế ố đứng gi a theo th t l s n o ữ ứ ự ố không ?
B i gi i :à ả
38 l trung bình c ng c a s , nên t ng s l : 138 x = 690.à ộ ủ ố ổ ố T ng c a ba s ổ ủ ố l : 127 x = 381.à
T ng c a ba s cu i l : 148 x = 444.ổ ủ ố ố T ng c a hai s ổ ủ ố l : 690 - 444 = 246.à
S gi a l s ố ữ ố đứng th ba, nên s gi a l : 381 - 246 = 135.ứ ố ữ
B i 63 : Cho b ng vng g m 10 dịng v 10 c t Hai b n Tín v Nhi tô ả ộ m u ô, m i ô m t m u m u : xanh, ỗ ộ à đỏ, tím B n Tín b o : "L n n o tôạ ả ầ xong h t c ng có dịng m dịng ó có m t m u tơ s dịng n y ế ũ đ ộ ố b ng tơ s dịng kia" B n Nhi b o : "T phát hi n bao gi c ng có c t ằ ố ả ệ ũ ộ tô nh th ".ư ế
N o, b n cho bi t úng, sai ?à ế đ
B i gi i :à ả
Gi s s ô tô m u ả ố đỏ ấ ả t t c dòng khác m m i dịng có 10 ỗ nên s ô ố tô m u đỏ nh t l :0 + + + + + + + + + = 45 (ơ).ấ Lí lu n tậ ương t v i m u xanh, m u tím ta c ng có k t qu nh v y.ự à ũ ế ả ậ
Do ó b ng s có nh t 45 + 45 + 45 = 135 (ô) i u n y mâu thu n v i đ ả ẽ ấ Đ ề ẫ b ng ch có 100 ơ.ả ỉ
Ch ng t nh t ph i có dịng m s tô b i m t m u l nh nhau.ứ ỏ ấ ả ố ộ à Đố ới v i c t, ta c ng l p lu n tộ ũ ậ ậ ương t nh Do ó c hai b n ự đ ả nói úng.đ
B i 64 : B n i n đ ề đủ s t ố đến 14 v o ô vuông cho t ng ổ s m i h ng ngang hay t ng s m i c t d c ố ỗ ổ ố ỗ ộ ọ đề àu l 30
ﾧ
B i gi i :à ả
T ng s t ổ ố đến 14 l :à (14 + 1) x 14 : = 105
T ng s c a h ng l : ổ ố ủ à 30 x = 120
T ng b n s b n có d uổ ố ố ố ấ * l : 120 - 105 = 15.à
C p b n s b n có d u * l m t trặ ố ố ố ấ ộ ường h p sau :ợ
ﾧ
(23)= + + + (4) = + + + (5) = + + + (6)
T m i trừ ỗ ường h p n y có th t o nên nhi u cách s p x p s khác nhau.ợ ể ề ắ ế ố
ﾧ
B i 65: C n phịng có b cà ă ứ tường, m i b c tỗ ứ ường treo c m kho ng cách gi a cờ ả ữ m t b c tộ ứ ường l nh nhau.à B n có bi t c n phịng treo m y láạ ế ă ấ c không ?
B i gi i:à ả
n gi n, ta s treo t t c c cao ngang c b c
Để ả ẽ ấ ả độ ả ứ
tường Khi ó cách treo c s gi ng nh b i toán tr ng cây.đ ẽ ố
Ta có cách tr ng ng v i s c l 8, 9, 10, 11, 12 c nh sau (coi m iồ ứ ố ờ ỗ c l m t i m ch m tròn): ộ đ ể ấ
ﾧ
N u c ế treo độ cao khác m i b c tỗ ứ ường v trí láị c m t b c tờ ộ ứ ường t o th nh đỉnh c a m tủ ộ hình tam giác Khi ó tađ s có cách treo khác ngẽ ứ v i s c l 6,] 7, 8, 9, 10,ớ ố 11, 12 c Ta có cáchờ treo ng v i s c l láứ ố v nh sau:
ﾧ
V y s c c n phịng có th t ậ ố ă ể đến 12 c
B i 66: L Lem chia m t qu d a (d a ọ ộ ả ư đỏ) th nh ph n cho c gi ầ ụ Nh ng c n xong, L Lem th y có 10 mi ng v d a L Lem chia d aư ụ ă ọ ấ ế ỏ ọ ki u y nh ?ể ấ ỉ
B i gi i:à ả
(24)ﾧ
B i 67: B n i n đ ề đủ s t ố đến 10 v o vng saồ cho t ng s nét d c (1 nét)ổ ố ọ c ng nh nét ngang (3 nét) ũ l 16
ﾧ
B i gi i:à ả
T t c b n ấ ả nh n m t phậ ộ ương án i n s : a = 1; b = 9; c = 5; d =đ ề ố 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = T ó s có phừ đ ẽ ương án khác b ngằ cách:
1) Đổi ô b v c 2) Đổi ô k v l 3) Đổi ô d v h
4) Đổ đồi ng th i c ô a, b, c cho ô i, k, l ả
Nh v y b n s có 16 cách i n s khác ậ ẽ đ ề ố
B i 68: Trong m t cu c thi t i Tốn Tu i th có 51 b n tham d Lu t choà ộ ộ ổ ự ậ i m nh sau:
đ ể
+ M i b i l m úng ỗ à đ i m đ ể
+ M i b i l m sai ho c không l m s b tr i m ỗ à ặ ẽ ị đ ể
B n ch ng t r ng tìm ứ ỏ ằ 11 b n có s i m b ng ố đ ể ằ B i gi i:à ả
Thi t i gi i Tốn Tu i th có b i S i m c a 51 b n thi có th x p theo 5à ả ổ ố đ ể ủ ể ế lo i i m sau ây: đ ể đ
+ L m úng b i đ được: x = 20 ( i m) đ ể
+ L m úng b i đ được: x - x = 15 ( i m) đ ể + L m úng b i đ được: x - x = 10 ( i m) đ ể + L m úng b i đ được: x - x = ( i m) đ ể + L m úng b i đ được: x - x = ( i m) đ ể
Vì 51 : = 10 (d 1) nên ph i có nh t 11 b n có s i m b ng ả ấ ố đ ể ằ B i 69:
V H u v i Lũ ữ ương Th Vinhế Hai nh toán h c, m t n m sinhà ọ ộ ă Th c h nh, tính tốn ự thông th oạ
V vang dân t c nẻ ộ ước non
N m sinh c a hai ơng l m t s có b n ch s , t ng ch s b ng 10.ă ủ ộ ố ố ữ ố ổ ữ ố ằ N u vi t n m sinh theo th t ngế ế ă ứ ự ượ ạc l i n m sinh khơng ă đổi B n ã bi t n mạ đ ế ă sinh c a hai ông ch a? ủ
B i gi i:à ả
G i n m sinh c a hai ông l abba (a 0, a < 3, b <10) ọ ă ủ ≠
Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do ó a + b = đ Vì a v a < nên a = ho c ≠ ặ
(25)B i 70:à Tâm giúp bán cam ba ng y, Ng y th hai: s cam bán à ứ ố t ng 10% so v i ng y th nh t Ng y th ba: s cam bán ă ứ ấ ứ ố gi m 10% so v iả ng y th hai B n có bi t ng y th nh t v ng y th ba ng y n o Tâmà ứ ế ứ ấ à ứ à bán nhi u cam h n không ? ề
B i gi i:à ả
Bi u th s cam bán ng y th nh t l 100% s bán ng y th hai l : ể ị ố ứ ấ ố ứ 100% + 10% = 110% (s cam ng y th nh t)ố ứ ấ
Bi u th s cam bán ng y th hai l 100% s bán ng y th hai l : ể ị ố ứ ố ứ 100% - 10% = 90% (s cam ng y th hai)ố ứ
So v i ng y th nh t s cam ng y th ba bán l : ứ ấ ố ứ
110% x 90% = 99% (s cam ng y th nh t)ố ứ ấ
Vì 100% > 99% nên ng y th nh t bán ứ ấ nhi u cam h n ng y th ba ề ứ
B i 71:à Cu Tí ch n ch s liên ti p v dùng ch s n y ọ ữ ố ế ữ ố để ế vi t s g m ch s khác Bi t r ng s th nh t vi t ch s theo th t t ngố ữ ố ế ằ ố ứ ấ ế ữ ố ứ ự ă d n, s th hai vi t ch s theo th t gi m d n v s th ba vi t ch sầ ố ứ ế ữ ố ứ ự ả ầ ố ứ ế ữ ố theo th t n o ó Khi c ng ba s v a vi t ứ ự đ ộ ố ế đượ ổc t ng l 12300 B n choà bi t s m cu Tí ã vi t ế ố đ ế
B i gi i :à ả
G i s t nhiên liên ti p t nh ọ ố ự ế ỏ đế àn l n l a, b, c, d
S th nh t cu Tí vi t l abcd, s th hai cu Tí vi t l dcba ố ứ ấ ế ố ứ ế Ta xét ch s h ng nghìn c a ba s có t ng l 12300: ữ ố ủ ố ổ
a l s l n h n n u a = d = 4, ó s th ba có ch s h ngà ố ế đ ố ứ ữ ố nghìn l n nh t l v t ng c a ba ch s n y l n nh t l : ấ à ổ ủ ữ ố ấ
1 + + = < 12; nh v y t ng c a ba s nh h n 12300 ậ ổ ủ ố ỏ
a l s nh h n n u a = d = v a + d = 13 > 12; nh v y t ng c aà ố ỏ ế ậ ổ ủ ba s l n h n 12300 ố
a ch có th nh n giá tr l 2, 3, ỉ ể ậ ị
- N u a = s th nh t l 2345, s th hai l 5432 S th ba l : 12300 -ế ố ứ ấ ố ứ ố ứ (2345 + 5432) = 4523 ( úng, s n y có ch s l 2, 3, 4, 5) đ ố ữ ố
- N u a = s th nh t l 3456, s th hai l 6543 ế ố ứ ấ ố ứ
S th ba l : 12300 - (3456 + 6543) = 2301 (lo i, s n y có ch số ứ ố ữ ố khác v i 3, 4, 5, 6)
- N u a = s th nh t l 4567, s th hai l 7654 S th ba l : ế ố ứ ấ ố ứ ố ứ 12300 - (4567 + 7654) = 79 (lo i).ạ
V y s m cu Tí ã vi t l : 2345, 5432, 4523.ậ ố đ ế
B i 72:à V i ch s v d u phép tính b n có th vi t ữ ố ấ ể ế m t bi uộ ể th c ứ để có k t qu l ế ả không? Tôi ã c g ng vi t m t bi u th c đ ố ắ ế ộ ể ứ để có k tế qu l nh ng ch a ả ư Còn b n? B n th s c xem n o! ạ ứ
B i gi i:à ả
V i b n ch s ta vi t ố ữ ố ế bi u th c có giá tr b ng l : 22 : - = ể ứ ị ằ Không th dùng b n ch s ể ố ữ ố để ế đượ vi t c bi u th c có k t qu l ể ứ ế ả
B i 73: V i 36 que diêm ã đ x p nh hình dế ưới
ﾧ
1) B n đếm c đượ
hình vng? 2) B n nh cạ ấ que diêm để ch hình vng ỉ khơng?
B i gi i :à ả
1) Nhìn v o hình v , ta th y có lo i hình vng, hình vng có c nh l 1à ẽ ấ ạ que diêm v hình vng có c nh l que diêm
(26)2) M i que diêm có th n m c nh c a nhi u nh t l hình vng, n uỗ ể ằ ủ ề ấ ế nh t que diêm ta b t i nhi u nh t l : x = 12 (hình vng), ặ đ ề ấ
còn l i 17 - 12 = (hình vng) Nh v y khơng th nh t que diêm ậ ể ặ để cịn l i hình vng
B i 74: Có thùng đựng đầy d u, thùng ch n a thùng d u v vầ ỉ ầ ỏ thùng L m có th chia cho ngà ể ườ để ọi m i ngườ đềi u có lượng d u nh nhauầ v s thùng nh ? ố
B i gi i:à ả
G i thùng ọ đầy d u l A, thùng có n a thùng d u l B, thùng khơng có d u lầ ầ ầ C
Cách 1: Không ph i ả đổ ầ d u t thùng n y sang thùng Người th nh t nh n: 3A, 1B, 3C ứ ấ ậ
Người th hai nh n: 2A, 3B, 2C ứ ậ Người th ba nh n: 2A, 3B, 2C ứ ậ
Cách 2: Không ph i ả đổ ầ d u t thùng n y sang thùng Người th nh t nh n: 3A, 1B, 3C ứ ấ ậ
Người th hai nh n: 3A, 1B, 3C ứ ậ Người th ba nh n: 1A, 5B, 1C ứ ậ
Cách 3: Đổ ầ d u t thùng n y sang thùng
L y thùng ch a n a thùng d u (4B) ấ ứ ầ đổ đầy sang thùng không (2C) để c thùng y d u (2A) Khi ó có 9A, 3B, 9C v m i ng i s nh n c
đượ đầ ầ đ ỗ ườ ẽ ậ đượ
nh l 3A, 1B, 3C
B i 75: Hãy v o n th ng i qua i m hình bên m khơng ẽ đ ẳ đ đ ể nh c bút hay tô l i ấ
B i gi i:à ả
Cái khó b i toán n y l ch à ỉ v o n th ng v ch ẽ đ ẳ ỉ v b ngẽ ằ m t nét nên c n ph i “t o thêm” hai i m bên ngo i i m m i th c hi nộ ầ ả đ ể đ ể ự ệ
c yêu c u c a b i
đượ ầ ủ đề
Ta có m t cách v v i hai “ộ ẽ đường i” khác (b t đ ắ đầ đ ểu t i m v k tà ế thúc i m v i đ ể đường i theo chi u m i tên) nh sau: đ ề ũ
ﾧ
Khi xoay ho c l tặ ậ hai hình ta có cách v khác ẽ
B i 76:à Chi c bánh trung thu ế
Nhân tròn gi aở ữ Hãy c t l nắ ầ Th nh 12 mi ngà ế Nh ng nh i u ki n đ ề ệ Các mi ng b ng ế ằ
V l n c t n oà ầ ắ C ng qua gi a bánhũ ữ
B i gi i:à ả
Có nhi u cách c t ề ắ b n đề xu t Xin gi i thi u cách ấ ệ
(27)ﾧ
L u ý l AM = BN = DQư = CP = 1/6 AB v IA =à ID = KB = KC = 1/2 AB Ta có th d d ng ch ngể ễ ứ
minh 12 mi ng bánh lế b ng v c nhát c tằ ả ắ u i qua úng tâm bánh
đề đ đ
Cách 2: C t nhát theo 2ắ ng chéo c mi ng
đườ để đượ ế
r i ch ng mi ng n y lên c t nhát ồ ế ắ để chia m i mi ng th nh ph n b ngỗ ế ầ ằ (l u ý: BM = MN = NC)
ﾧ
Cách 3: Nhát thứ nh tấ c t nh cách 1ắ v để nguyên vị trí n y để ắ c t thêm nhát hình v ẽ
L u ý: ANư = AM = CQ = CP = 1/2 AB
ﾧ
B i 77: M i ỗ đỉnh c aủ m t t m bìa hình tam giácộ ấ c ánh s l n l t l 1;
đượ đ ố ầ ượ
2; Người ta ch ng tamồ giác n y lên chồ khơng có ch s n o b cheữ ố ị l p M t b n c ng t t c cácấ ộ ộ ấ ả ch s nhìn th y ữ ố ấ k t qu l 2002 Li u b n óế ả ệ đ có tính nh m khơng? ầ
B i gi i:à ả
T ng s ba ổ ố đỉnh c a m i hình tam giác l + + = T ng n y lủ ỗ ổ à m t s chia h t cho Khi ch ng hình tam giác n y lên cho khơng cóộ ố ế ch s n o b che l p, r i tính t ng t t c ch s nhìn th y ữ ố ị ấ ổ ấ ả ữ ố ấ ph i có k tả ế qu l s chia h t cho Vì s 2002 khơng chia h t b n ó ã tính sai ả ố ế ố ế đ đ
B i 78: B n i n đ ề đủ 12 s t ố đến 12, m i s v o m t ô vuông choỗ ố ộ t ng s n m m t c t hay m t h ng ổ ố ằ ộ ộ ộ nh
B i gi i:à ả T ng s t ổ ố đến 12 l : (12+1) x 12 : = 78
Vì t ng s n m m t c t hay m t h ng ổ ố ằ ộ ộ ộ nh nên t ng sư ổ ố c a h ng v c t ph i l m t s chia h t cho ủ à ộ ả ộ ố ế Đặt ch A, B, C, D v oữ ô vuông gi a (hình v ) ữ ẽ
ﾧ
(28)ó t ng h ng, c t chia h t cho t ng s c a ô A, B, C, D ph i chia cho
đ để ổ ộ ế ổ ố ủ ả
4 d (vì 78 chia cho d 2) Ta th y t ng c a s có th l : 10, 14, 18, 22, 26,ư ấ ổ ủ ố ể 30, 34, 38, 42
Ta xét m t v i trộ ường h p: ợ
1) T ng c a s bé nh t l 10 Khi ó s s l 1, 2, 3, Do ó t ng c aổ ủ ố ấ đ ố ẽ đ ổ ủ m i h ng (hay m i c t) l : (78 + 10) : = 22 Xin nêu m t cách i n nh hìnhỗ ỗ ộ ộ đ ề dưới:
ﾧ
2) T ng c a s l 14 Taổ ủ ố có:
14 = + + + = + + + = + + + = + + +
Do ó t ng c a m i h ng đ ổ ủ ỗ (hay m i c t) l : (78 + 14) : = 23 ỗ ộ
Ta có th i n nh hình sau: ể đ ề
ﾧ
Các trường h p l i sợ ẽ cho ta k t qu m i h ng (hayế ả ỗ m i c t) l n lỗ ộ ầ ượ àt l 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
B i 79: M t ộ đội n tham dể ự
k thi h c sinh gi i môn V n, Toán, Ngo i ng th nh ph t ch c ỳ ọ ỏ ă ữ ố ổ ứ đạ đượt c 15 gi i H i ả ỏ đội n h c sinh gi i ó có h c sinh? Bi t r ng: ể ọ ỏ đ ọ ế ằ
H c sinh n o c ng có gi i ọ ũ ả
B t k môn n o c ng có nh t h c sinh ch ấ ỳ ũ ấ ọ ỉ đạt gi i ả
B t k hai môn n o c ng có nh t h c sinh ấ ỳ ũ ấ ọ đạt gi i c hai mơn ả ả Có nh t h c sinh ấ ọ đạt gi i c môn ả ả
T ng s h c sinh ổ ố ọ đạt gi i, gi i, gi i t ng d n ả ả ả ă ầ B i gi i:à ả
G i s h c sinh ọ ố ọ đạt gi i c môn l a (h c sinh) ả ả ọ G i s h c sinh ọ ố ọ đạt gi i c môn l b (h c sinh) ả ả ọ G i s h c sinh ch ọ ố ọ ỉ đạt gi i môn l c (h c sinh) ả ọ T ng s gi i ổ ố ả đạ đượ àt c l : x a + x b + c = 15 (gi i) ả
Vì t ng s h c sinh ổ ố ọ đạt gi i, gi i, gi i t ng d n nên a < b < c ả ả ả ă ầ Vì b t k mơn n o c ng có nh t h c sinh ấ ỳ ũ ấ ọ đạt gi i c mơn nên: ả ả - Có nh t h c sinh ấ ọ đạt gi i c mơn V n v Tốn ả ả ă
- Có nh t h c sinh ấ ọ đạt gi i c mơn Tốn v Ngo i Ng ả ả ữ - Có nh t h c sinh ấ ọ đạt gi i c môn V n v Ngo i Ng ả ả ă ữ Do v y b= ậ
Gi s a = b bé nh t l 3, c bé nh t l 4; ó t ng s gi i bé nh t l : ả ấ ấ đ ổ ố ả ấ x + x + = 16 > 15 (lo i) Do ó a < 2, nên a = 1.ạ đ
Ta có: x + x b + c = 15 suy ra: x b + c = 12 N u b = c = 12 - x = ( úng) ế đ
N u b = c = 12 - x = (lo i trái v i i u ki n b < c) ế đ ề ệ V y có b n ậ đạt gi i, b n ả đạt gi i, b n ả đạt gi i ả
i n ó có s h c sinh l : + + = 10 (b n)
Độ ể đ ố ọ
(29)ﾧ
B i gi i: Ta có ả ể xét t ng theo t ngổ h ng, t ng c t v khơngà ộ khó kh n l m s có k tă ắ ẽ ế qu sau: ả
ﾧ
B i 81: 20 Gi d a h u”Trí v D ng giúp b m x p 65 qu d a h u m ià ỏ ấ ũ ố ẹ ế ả ấ ỗ qu n ng 1kg, 35 qu d a h u m i qu n ng 2kg v 15 qu d a h u m i ặ ả ấ ỗ ả ặ ả ấ ỗ ả n ng 3kg v o 20 gi M i ngặ ỏ ọ ười ang l m vi c, Trí ch y đ ệ đến b n h cà ọ l y gi y bút ghi ghi v Trí la lên: “Có x p th n o i ch ng n a, luônấ ấ ế ế đ ă ữ tìm gi 20 gi n y có kh i lỏ ỏ ố ượng b ng nhau” ằ
Các b n ch ng t l Trí ã nói úng ứ ỏ đ đ B i gi i:à ả
T ng kh i lổ ố ượng d a l : x 65 + x 35 + x 15 = 180 (kg)
Gi s kh i lả ố ượng d a m i gi khác t ng kh i lư ỗ ỏ ổ ố ượng d a 20ư gi bé nh t l : + + + + 19 + 20 = 210 (kg) ỏ ấ
Vì 210 kg > 180 kg nên ch c ch n ph i có nh t gi 20 gi có kh iắ ắ ả ấ ỏ ỏ ố lượng b ng V y Trí ã nói úng ằ ậ đ đ
B i 82: Ho ng mua quy n v , Hùng mua quy n v Hai b n góp s ể ể ố c a v i s v c a b n S n, r i chia ủ ố ủ cho S n tính r ng ph iơ ằ ả tr b n úng 800 ả đ đồng Tính giá ti n quy n v , bi t r ng c ba b n ề ể ế ằ ả mua m t lo i v ộ
B i gi i:à ả
Vì Ho ng v Hùng góp s v c a v i s v c a S n, r i chia à ố ủ ố ủ cho nhau, nên t ng s v c a ba b n l m t s chia h t cho S v c a Ho ng vổ ố ủ ộ ố ế ố ủ à Hùng chia h t s v c a S n c ng l s chia h t cho ế ố ủ ũ ố ế
S v c a S n ph i h n n u s v c a S n b ng ho c nhi u h n số ủ ả ế ố ủ ằ ặ ề ố v c a Ho ng (6 quy n) sau góp v l i chia ủ ể S n s không ph i trơ ẽ ả ả thêm 800 đồng S v c a S n khác (S n ph i có v c a m i góp chungố ủ ơ ả ủ v i b n ch !), nh h n v chia h t S n có quy n v ứ ỏ ế ể
S v c a m i b n sau chia ố ủ ỗ đề àu l : (6 + + 3) : = (quy n) ể Nh v y S n ậ b n đưa thêm: - = (quy n) ể
Giá ti n m t quy n v l 800 ề ộ ể đồng
B i 83: Hãy i n s t đ ề ố đến v o ô tr ng ố để phép tính úng
(30)ﾧ
B i gi i: ả Đặt chữ v o ôà tr ng: ố
ﾧ
Theo đầu b i ta có ch khác bi u th s khác Do ó: ầ ữ ể ị ố đ 1; c 1; d 1; b > 1; e > Vì = x = x nên b v e 9; v = x
≠ ≠ ≠ ≠ ≠
nên b v e ≠ ≠
Do ó: b = v e = ho c b = v e = đ ặ
Vì = x v = x nên a = b : c = e : d =
Trong ô tr ng a, b, c, d, e ã có s 2, 3, 4, 6, 8; ó ch cịn s 1,ố đ ố đ ỉ ố 5, 7, i n v o ô tr ng g, h, i, k đ ề ố
* N u e = g = v h = Do ó a = i - k = - = 42 (lo i) ế đ
* N u e = g = v h = Do ó a = i - k = - = ( úng) Khi ó: b = 6ế đ đ đ v c = K t qu : ế ả
ﾧ
B i 84: Có 13à t m bìa, m i t mấ ỗ ấ bìa ghi m tộ ch s v x p theoữ ố ế th t sau: ứ ự
ﾧ
Không thay i th t t m
đổ ứ ự ấ
bìa, đặt gi aữ chúng d u phépấ tính + , - , x v d uà ấ ngo c n u c n, saoặ ế ầ cho k t qu l 2002 ế ả
B i gi i:à ả
B i tốn có r t nhi u cách ấ ề đặ ất d u phép tính v d u ngo c Ví d : ấ ặ ụ Cách 1: (123 + x 5) x (6 + - + + - - + 4) = 2002
(31)Cách 3: (1 + + + x 5) x (6 x + + - + 23 - 4) = 2002
B i 85:à Hai b n Huy v Nam i mua 18 gói bánh v 12 gói k o đ ẹ để đế ớn l p liên hoan Huy đưa cho cô bán h ng t 100000 đồng v tr l i 72000 ả đồng Nam nói: “Cơ tính sai r i” B n cho bi t Nam nói úng hay sai? Gi i thích t iồ ế đ ả sao?
B i gi i:à ả
Vì s 18 v s 12 ố ố chia h t cho 3, nên t ng s ti n mua 18 gói bánh vế ổ ố ề 12 gói k o ph i l s chia h t cho ẹ ả ố ế
Vì Huy đưa cho bán h ng t 100000 đồng v tr l i 72000 ả đồng, nên s ti n mua 18 gói bánh v 12 gói k o l : ố ề ẹ
100000 x - 72000 = 128000 (đồng)
Vì s 128000 khơng chia h t cho 3, nên b n Nam nói “Cơ tính sai r i” lố ế úng
đ
B i 86:à Có hai đồng h cát phút v phút Có th dùng hai ể đồng hồ n y để đ o th i gian phút không?
B i gi i:à ả
Có nhi u cách ề để đ đượ o c phút: B n có th cho c ể ả đồng h cát cùngồ ch y m t lúc v ch y h t cát l n Khi ả ộ ả ế ầ đồng h phút ch y h t cát l n (4 x =ồ ả ế ầ 12(phút)) b n b t ắ đầu tính th i gian, t lúc ó đ đến đồng h phút ch yồ ả h t cát l n v a úng ế ầ đ phút (7 x - 12 = 9(phút)); ho c cho c hai ặ ả đồng h ch y m t lúc, ả ộ đồng h phút ch y h t cát m t l n (7 phút), ả ế ộ ầ đồng h 4ồ phút ch y h t cát l n (16 phút) Khi ả ế ầ đồng h phút ch y h t cát ta b t ả ế ắ đầu tính th i gian, t lúc ó đ đến lúc đồng h phút ch y h t cát l n l v a úng phútồ ả ế ầ đ (16 - = (phút));
B i 87:à Vui xuân m i, b n l m phép toán sau, nh r ng ch cáiớ ằ ữ khác c n thay b ng ch s khác nhau, ch gi ng thay b ngầ ằ ữ ố ữ ố ằ ch s gi ng ữ ố ố
NHAM + NGO = 2002 B i gi i:à ả
- Vì A G m ch s h ng ch c c a t ng l nên phép c ng có nh sang≠ ữ ố ụ ủ ổ ộ h ng tr m nên h ng tr m: H + N + (nh ) = 10; nh sang h ng nghìn Do óà ă ă ớ đ H + N = 10 - =
- Phép c ng h ng nghìn: N + (nh ) = nên N = - = ộ Thay N = ta có: H + = nên H = - =
- Phép c ng h ng ộ đơn v : Có trị ường h p x y ra: ợ ả
* Trường h p 1:ợ Phép c ng h ng ộ đơn v không nh sang h ng ch c ị ụ Khi ó: M + O = v A + G = 10 đ
Ta có b ng: (L u ý ch M, O, A, G ph i khác v khác 1; 8) ả ữ ả
ﾧ
* Trường h p 2:ợ Phép c ng h ngộ n v có nh
đơ ị
sang h ng ch c ụ Khi ó: M + O = 12đ v A + G = Ta cóà b ng: ả
ﾧ
V y b i tốn có 24ậ áp s nh
đ ố
(32)hình vuông 4x4 cho t ng s ch m h ng ngang, d c, chéo c a hìnhổ ố ấ ọ ủ vuông b ng 11 ằ
ﾧ
L i gi i:ờ ả Có ba cách gi iả b nả sau:
ﾧ
Từ ba cách gi iả b nả n y cóà thể t oạ nên nhi uề phương án khác, ch ng h n: ẳ
ﾧ
B i 89:à S d ng conử ụ số m iỗ bi n s xe ô tôể ố 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233
cùng d u +, -, x, : v d u ngo c ( ), [ ] ấ ấ ặ để l m th nh m t phép tính úng ộ đ
L i gi i: ả
* Bi n s 39A 0452 Có m t s cách: ể ố ộ ố
(4 x - + 0) x = x - + + =
45 : - - = (9 + - 3) x = 40 (4 + 5) : + + =
9 : - ( - + 2) = - : (4 + 5) - = : (4 + 5) + + =
(9 + 5) : - + = + : (5 - 2) + = + - : - = (9 : + 0) + - = (9 + 3) : + + =
* Bi n s 38B 0088 Có nhi u l i gi i d a v o tính ch t “nhân m t s v i sể ố ề ả ự ấ ộ ố ố 0”
38 x 88 x = ho c tính ch t “chia s cho m t s khác 0” ặ ấ ố ộ ố
0 : (38 + 88) = M t v i cách khác: (9 - 8) + - : = ộ
8 : + + + = * Bi n s 52N 8233 Có m t s cách: ể ố ộ ố
(33)(8 : - 3) x (3 + 2) = [(8 + 2) x : 3] : = (5 x + + 3) : = x - + + =
B i 90: M t chi c ộ ế đồng h ang ho t đ động bình thường, hi n t i kim giệ v kim phút ang không trùng H i sau úng 24 gi (t c ng y êm), hai kimà đ ỏ đ ứ đ
ó trùng l n? Hãy l p lu n l m úng sáng t k t qu ó
đ ầ ậ ậ để đ ỏ ế đ
L i gi i:ờ ả
V i m t chi c ộ ế đồng h ang ho t đ động bình thường, c m i gi trơi quaứ ỗ kim phút quay m t vòng, kim gi quay ộ 1/12 vòng
Hi u v n t c c a kim phút v kim gi l : - 1/12 = 11/12 (vòng/gi ) ệ ậ ố ủ ờ Th i gian để hai kim trùng m t l n l : : 11/12 = 12/11 (gi ) ộ ầ V y sau 24 gi hai kim s trùng s l n l : 24 : 12/11 = 22 (l n) ậ ẽ ố ầ ầ
B i 91: Có ba ngà ười dùng chung m t két ti n H i ph i l m cho két ítộ ề ỏ ả nh t khố v chìa ấ ổ để két ch m ỉ n u có m t nh tế ặ ấ hai người?
L i gi i:ờ ả
Vì két ch m ỉ n u có m t nh t hai ngế ặ ấ ười, nên s khoá ph i l nố ổ ả h n ho c b ng ặ ằ
a) L m khoá ổ
+ N u l m chìa s có hai ngế ẽ ười có m t lo i chìa; hai ngộ ườ ài n y không m két
+ N u l m nhi u h n chìa nh t có m t ngế ề ấ ộ ườ ầi c m chìa khác lo i;ạ ch c n m t ngỉ ầ ộ ườ n y ã m két
V y không th l m khoá ậ ể ổ b) L m khoá ổ
+ N u l m chìa c n ph i có ế ầ ả đủ ba người m i m két
+ N u l m chìa ho c chìa nh t có hai ngế ặ ấ ười không m két + N u l m chìa (m i khố chìa) m i ngế ỗ ỗ ườ ầi c m hai chìa khác ch c n hai ngỉ ầ ườ ấ ỳ đượi b t k l m c két
V y nh t ph i l m khoá v m i khố l m chìa ậ ấ ả ổ ỗ ổ
B i 92 : Có t m g d i v t m g hình cung trịn N u s p x p nh hìnhà ấ ỗ à ấ ỗ ế ắ ế bên chu ng nh t th , nh ng l i ch a có chu ng B n hãyồ ố ỏ ư x p l i t m g ế ấ ỗ để có đủ chu ng cho m i th có m t chu ng riêng.ồ ỗ ỏ ộ
ﾧ
B i gi i : B i tốn cóà ả nhi u cách x p Xinề ế nêu ba cách x pế nh sau:
ﾧ
B ià 93: M tộ phân
xưởng có 25 người H i r ngỏ ằ phân xưởng
có th có 20 ngể ười h n 30 tu i v 15 ngơ ổ ười nhi u h n 20 tu i ề ổ không? B i gi i:à ả
(34)(20 + 15) - 25 = 10 (người)
ây l s ng i có tu i h n 30 tu i v nhi u h n 20 tu i (t 21
Đ ố ườ độ ổ ổ ề ổ
tu i ổ đến 29 tu i) ổ
ﾧ
S ngố ườ ừi t 30 tu i tr lên l : 25 - 20 = (ngổ ười)
S ngố ườ ừi t 20 tu i tr xu ng l : 25 - 15 = 10 (ngổ ố ười) S ngố ười h n 30 tu i l : 10 + 10 = 20 (ngơ ổ ười) S ngố ười nhi u h n 20 tu i l : 10 + = 15 (ngề ổ ười)
V y có th có 20 ngậ ể ườ ưới d i 30 tu i v 15 ngổ ười 20 tu i; ó t 21ổ đ n 29 tu i nh t có hai ng i tu i
đế ổ ấ ườ độ ổ
B i 94: Tìm s t nhiên liên ti p có tích l 3024 ố ự ế B i gi i:à ả
Gi s c s ả ả ố đề àu l 10 tích l 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 m 10000 >à 3024 nên c s t nhiên liên ti p ó ph i bé h n 10 ả ố ự ế đ ả
Vì 3024 có t n l nên c s ph i tìm khơng th có t n l 5.ậ ả ố ả ể ậ Do ó c s ph i ho c bé h n 5, ho c l n h n đ ả ố ả ặ ặ
N u s ph i tìm l 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (lo i) ế ố ả N u s ph i tìm l 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 ( úng) ế ố ả đ V y s ph i tìm l 6; 7; 8; ậ ố ả
B i 95: Có lo i que v i s ố ượng v độ d i nh sau: - 16 que có độ d i cm
- 20 que có độ d i cm - 25 que có độ d i cm
H i có th x p t t c que ó th nh m t hình ch nh t ỏ ể ế ấ ả đ ộ ữ ậ khơng? B i gi i:à ả
M t hình ch nh t có chi u d i (a) v chi u r ng (b) ộ ữ ậ ề à ề ộ đề ố ựu l s t nhiên (cùng m t ộ đơn v o) chu vi (P) c a hình ó ph i l s ch n: P = (a + b) x ị đ ủ đ ả ố ẵ
T ng ổ độ ủ ấ ả d i c a t t c que l : x 16 + x 20 + x 25 = 131 (cm)
Vì 131 l s l nên khơng th x p t t c que ó th nh m t hình chà ố ẻ ể ế ấ ả đ ộ ữ nh t ậ
B i 96:à Hãy phát hi n m i liên h gi a s r i s d ng m i liên h óệ ố ệ ữ ố ụ ố ệ đ i n s h p lý v o (?)
để đ ề ố ợ
ﾧ
B i gi i: ả
cho g n, ta ký hi u
Để ọ ệ
các s nh ng ô trònố ữ theo b ng sau: ả
ﾧ
L y A chia cho K: 72 : = ấ L y G chia cho C: : = ấ L y B chia cho H: 16 : = ấ
L y E chia cho D: 24 : = ấ cho m t k t qu ô V y (?)ộ ế ả Đ ậ l
B i 97:à Cô giáo yêu c u: “Các l y i m m t ầ ấ đ ể ộ đường trịn, n i cácố i m ó b i o n th ng tô b i m c xanh ho c m c ”
đ ể đ đ ẳ ự ặ ự đỏ
(35)B i gi i:à ả
Ta g i i m n m ọ đ ể ằ đường tròn l Aà 1, A2, A3, A4, A5, A6 B ng bút xanhằ v đỏ ta n i A1 v i i m l i ta ố đ ể o n th ng có hai m u xanh ho cđ ẳ ặ
đỏ
ﾧ Theo ngun lý
iríchlê có nh t o n
Đ ấ đ
th ng m u Không l mẳ à m t tính t ng quát, ta n i 3ấ ổ ố o n A1A2, A1A3, A1A4 đ
b ng bút m u ằ đỏ Ta n iố ti p Aế 2A4 v Aà 2A3 Để tam giác A1A2A3 v tam giácà A1A2A4 có c nh khơngạ m u Aà 2A4 A2A3 ph i tô m u xanh Bâyả
gi ta ti p t c n i Aờ ế ụ ố 3A4, ta th y Aấ 3A4 tô b ng b t k m u xanh ho c ằ ấ ỳ ặ đỏ ta c ng ũ nh t m t tam giác có c nh m u (ho c Aấ ộ ặ 1A3A4 có c nhạ
ho c A
đỏ ặ 2A3A4 có c nh m u xanh)
B i 98à : Thi b n súng ắ
Hôm D ng i thi b n súng D ng b n gi i l m, D ng ã b n h n 11ũ đ ắ ũ ắ ỏ ắ ũ đ ắ viên, viên n o c ng trúng bia v ũ trúng vòng 8;9;10 i m K t thúc cu c thi,đ ể ế ộ D ng ũ 100 i m D ng vui l m Còn b n có bi t D ng ã b n bao nhiêuđ ể ũ ắ ế ũ đ ắ viên v k t qu b n v o vịng khơng? ế ả ắ
B i gi ià ả :
S viên ố đạn D ng ã b n ph i h n 13 viên (vì n u D ng b n 13 viên thìũ đ ắ ả ế ũ ắ D ng ũ đượ ố đ ểc s i m nh t l : x 11 + x + 10 x = 107 ( i m) > 100 i m,ấ đ ể đ ể
i u n y vô lý) đ ề
Theo đề b i D ng ã b n h n 11 viên nên s viên ũ đ ắ ố đạn D ng ã b n l 12ũ đ ắ viên
M t khác 12 viên ặ trúng v o vòng 8, 9, 10 i m nên nh t có 10à đ ể ấ viên v o vòng i m, viên v o vòng i m, viên v o vòng 10 i m đ ể đ ể đ ể
Do ó s i m D ng b n đ ố đ ể ũ ắ nh t l : x 10 + x + 10 x = 99ấ ( i m) đ ể
S i m h t i so v i th c t l : 100 - 99 = ( i m) ố đ ể ụ đ ự ế đ ể
Nh v y s có viên khơng b n v o vòng i m m b n v o vòng i m;ư ậ ẽ ắ đ ể ắ đ ể ho c có viên khơng b n v o vịng i m m b n v o vòng 10 i m ặ ắ đ ể ắ đ ể
N u có viên D ng khơng b n v o vòng i m m b n v o vòng 10 i mế ũ ắ đ ể ắ đ ể t ng c ng s có 10 viên v o vịng i m v viên v o vòng 10 i m (lo i vìổ ộ ẽ đ ể à đ ể khơng có viên n o b n v o vòng i m) ắ đ ể
V y s có viên khơng b n v o vòng i m m b n v o vòng i m, t cậ ẽ ắ đ ể ắ đ ể ứ l có viên v o vịng i m, viên v o vòng i m v viên v o vòng 10 i m.à đ ể đ ể à đ ể
B i 99: Ai xem ca nh c?à
M t gia ình có n m ngộ đ ă ười: b n i, b , m v hai b n Chi, B o M t hômà ộ ố ẹ ả ộ gia ình đ đượ ặc t ng vé m i xem ca nh c N m ý ki n c a n m ngờ ă ế ủ ă ười nh sau:
a) “B n i v m i” ộ ẹ đ b) “B v m i” ố ẹ đ c) “B v b n i i” ố à ộ đ d) “B n i v Chi i” ộ đ e) “B v B o i” ố ả đ
Sau cùng, m i ngọ ười theo ý ki n c a b n i v nh v y ý ki n c a m iế ủ ộ ậ ế ủ ọ người khác có m t ph n úng ộ ầ đ
B n i ã nói câu n o? ộ đ
B i gi ià ả :
(36)Ta ký hi u theo th t “ i xem” ca nh c: n (B n i), m (m ), b (B ), C (Chi)ệ ứ ự đ ộ ẹ ố v B (B o) v n m ngà ả ă ười h “không i” l n, m, b, C v B ọ đ à
Nh v y theo ý ki n c a n m ngư ậ ế ủ ă ườ ài l : a) n v m
b) b v m c) b v n d) n v C e) b v B
M i n m ý ỗ ă có m t ph n úng v m t ph n sai (tr ý c aộ ầ đ ộ ầ ủ b !)
Câu m b n i nói l úng v i c n m ý à ộ đ ả ă - N u ch n câu a) khơng có e t c b v B ế ọ ứ - N u ch n câu b) khơng có d t c n v C ế ọ ứ
- N u ch n câu c) ý ki n khác có m t ph n úng B n i ã nói câuế ọ ế ộ ầ đ ộ đ c)
B i 100à : Ch i b c diêmơ ố
Trên m t b n có 18 que diêm Hai ngặ ười tham gia cu c ch i: M i ngộ ỗ ườ ầi l n lượ đết n phiên l y m t s que diêm M i l n, m i ngấ ộ ố ỗ ầ ỗ ườ ấi l y không que Ngườ ấ đượ ối n o l y c s que cu i ngố ườ ó th ng N u b n ắ ế b c trố ước, b n có ch c ch n th ng ắ ắ ắ không?
B i gi ià ả :
Gi s r ng A v B tham gia cu c ch i m A l y diêm trả ằ ộ ấ ướ Đểc ch c th ngắ ắ trướ ầc l n cu i A ph i ố ả để l i que diêm, trướ đc ó A ph i ả để l i 10 que diêm v l n b c ầ ố A để l i 15 que diêm, ó dù B có b c queđ ố v n cịn l i s que ẫ ố để A ch c n b c m t l n l h t.Mu n v y l n trỉ ầ ố ộ ầ ế ố ậ ầ ướ đc ó A ph i ả để l i 10 que diêm , ó dù B b c que v n l i s que m Ađ ố ẫ ố có th b c ể ố để l i que Tạ ương t nh th l n b c ự ế ầ ố A ph i ả để l i 15 que diêm V i " chi n lớ ế ược" n y bao gi A c ng l ngà ũ ười th ng cu c ắ ộ
B i 101à : Tô m u Hình bên g m đỉnh A, B, C, D, E, F v c nh n i m tà ố ộ s ố đỉnh v i Ta tô m u đỉnh cho hai đỉnh n i b i m t c nh ph iố ộ ả c tô b i hai m u khác H i ph i c n nh t l m u l m
đượ ỏ ả ầ ấ à để
vi c ó? ệ đ
B i gi i:à ả
ﾧ
T t c ấ ả đỉnh A, B, C, D, E n i v i ố đỉnh F nên đỉnh F ph i tô m u khácả v i đỉnh l i V i 5ạ nh cịn l i A v C tô
đỉ
cùng m t m u B v D tôộ à m t m u, E tô riêngộ m t m u, nh v y c n ítộ ậ ầ nh t m u ấ để tô đỉnh
cho đỉnh n i b i m t c nh ố ộ tô b i m u khác V y c n nh tở ậ ầ ấ m u để tô đỉnh c a hình theo yêu c u c a ủ ầ ủ đề b i
B i 102: i n s Đ ề ố đường tròn i n s ch n t Đ ề ố ẵ đến 12 v o ch mà ấ vòng tròn cho t ng s n m m i vòng tròn ổ ố ằ ỗ b ng 18 ằ
ﾧ
B i gi i:à ả
Sáu s ch n ó l : 2, 4,ố ẵ đ 6, 8, 10, 12
(37)18 = + + 10 18 = + +
Trên hình v ta th y c hai ẽ ấ ứ đường trịn l i có m t i m chung Nh v y sạ ộ đ ể ậ ố n o i n v o i m chung ó s thu c hai t ng ã cho Ta th y s 2, s 4, s 6à đ ề đ ể đ ẽ ộ ổ đ ấ ố ố ố u l p l i hai l n nên ba s ó c i n v o ba i m chung Các s ã cho
đề ặ ầ ố đ đượ đ ề đ ể ố đ
c i n v o hình v nh sau:
đượ đ ề ẽ
ﾧ
B i 103 : Tìm hai sà ố bi t r ng t ng c a chúng g pế ằ ổ ủ ấ l n hi u c a chúng v tíchầ ệ ủ c a chúng g p 4008 l n hi uủ ấ ầ ệ c a chúng ủ
B i gi i : ả Coi hi u c a hai s l 1ệ ủ ố
ph n t ng c a chúng l 5ầ ổ ủ ph n Do ó s l n l (5 + 1) :ầ đ ố
2 = (ph n) S bé l : - = (ph n) Tích c a hai s l : x = (ph n), m ầ ố ầ ủ ố ầ tích hai s l 4008 nên giá tr m t ph n l : 4008 : = 668 S bé l : 668 x = ố ị ộ ầ ố 1336 ; s l n l : 668 x = 2004.ố
B i 104 : Trong kho c a m t ủ ộ đơn v dân cơng cịn l i úng m t bao g o ch aị đ ộ ứ 39 kg g o Bác c p ấ ưỡng c n l y 11/13 s g o ó H i ch v i m t chi c cânầ ấ ố đ ỏ ỉ ộ ế lo i cân đĩa v m t qu cân kg, bác c p dà ộ ả ấ ưỡng ph i l m th n o ả ế để ch sau 3ỉ l n cân l y ầ ấ đủ ố s g o c n dùng ầ
B i gi i :à ả
S g o bác c p dố ấ ưỡng c n l y l : 39 x 11/13 = 33 (kg) ầ ấ S g o l i sau bác c p dố ạ ấ ưỡng l y l : 39 - 33 = (kg) ấ Cách th c hi n cân nh sau : ự ệ
L n : ầ Đặt qu cân lên m t ả ộ đĩa cân, đổ g o v o đĩa cân bên đến cân th ng b ng, ă ằ kg g o
L n : ầ Đặt qu cân sang ả đĩa có kg g o v a cân đượ đổ ạc r i g o v o đĩa cân tr ng ố đến cân th ng b ng, ă ằ kg g o
L n : ầ Đặ ảt c kg g o cân đượ ởc hai l n v o m t a cân, a cân kiaầ ộ đĩ đĩ g o v o cho n cân th ng b ng, c m i bên kg g o
đổ đế ă ằ đượ ỗ
Nh v y s g o có ậ ố sau ba l n cân l kg S g o l i baoầ ố ạ l s g o m bác c p dà ố ấ ưỡng c n dùng ầ
B i 105 : Lan nói m t s có ch s b t kì s b ng 1/5 s vi t theo th tà ộ ố ữ ố ấ ẽ ằ ố ế ứ ự ngượ Đố ạc l i b n bi t Lan nói úng hay sai ? ế đ
B i gi i :à ả
G i s ó l ọ ố đ ﾧ(a > ; a, b, c, d < 10) S vi t theo th t ngố ế ứ ự ượ àc l i l ﾧ Theo đầu b i ta có :
ﾧ Nh ngư
d x có t nậ
ho c (khác 1) nên khơng tìm ặ giá tr c a a ho c d V y b n Lan nói sai ị ủ ặ ậ
B i 106 : Bác Phong có m t m nh ộ ả đất hình ch nh t, chi u r ng m nh ữ ậ ề ộ ả đất d i m Bác ng n m nh ó th nh hai ph n, m t ph n ă ả đ ầ ộ ầ để l m nh , ph n l ià ầ l m v n Di n tích ph n t l m nh b ng 1/2 di n tích m nh t cịn chu
để ườ ệ ầ đấ à ằ ệ ả đấ
vi ph n ầ đấ àt l m nh b ng 2/3 chu vi m nh ằ ả đất Tính di n tích m nh ệ ả đấ ủt c a bác B i gi i :à ả
Có hai cách chia m nh ả đất hình ch nh t th nh hai ph n có di n tích b ngữ ậ ầ ệ ằ
(38)ﾧ
Hình G i m nh ọ ả đất hình ch nh tữ ậ l ABCD ph n ầ đấ àt l m nhà AMND
Vì di n tíchệ ph n ầ đấ àt l m nhà
b ng n a di n tích m nh ằ ệ ả đất nên M, N l n lầ ượ đ ểt l i m gi a c a AB vữ ủ CD Do ó AM = MB = CN = ND đ
Chu vi c a ph n ủ ầ đấ àt l m nh l : à
(AM + AD) x = (AM + 8) x = = AM x + x = AB + 16 Chu vi c a m nh ủ ả đấ àt l :
(AB + AD) = (AB + 8) x = = AB x + x = AB x + 16 Hi u chu vi m nh ệ ả đấ àt v chu vi ph n ầ đấ àt l m nh l : à
(AB x + 16) - (AB + 16) = AB
Hi u n y so v i chu vi m nh ệ ả đất chi m : - 2/3 = 1/3 (chu vi m nh ế ả đất) Do ó ta có : AB x = AB x + 16 đ
AB x - AB x = 16 AB x (3 - 2) = 16 AB = 16 (m)
V y di n tích m nh ậ ệ ả đấ àt l : 16 x = 128 (m2) Cách chia : nh hình
ﾧ Hình L pậ lu nậ
tương t trự ường h pợ trên, ta tìm AB = m i u n yĐ ề vơ lí AB l chi ề d i c a m nh ủ ả đất hình chữ nh t,ậ ng nhiên ph i
đươ ả
l n h n m Do óớ đ trường h p n y b lo i ợ ị
B i 107 : Cho m t phép chia hai s t nhiên có d T ng s : s b chia,à ộ ố ự ổ ố ố ị s chia, s thố ố ương v s d l 769 S ố ố ương l 15 v s d l s d l n nh t cóà ố ố ấ th có phép chia ó Hãy tìm s b chia v s chia phép chia ể đ ố ị ố
B i gi i :à ả
S d phép chia l s d l n nh t nên s chia ố ố ấ ố đơn v ị
Ta có s đồ sau:
ﾧ Theo s đồ,
n u g i s chia l 1ế ọ ố ph n, thêm ầ đơn vị v o s d v s bà ố ố ị chia t ng sổ ố
ph n c a s chia, s b chia v s d (m i) g m : 15 + + + = 18 (ph n) nhầ ủ ố ố ị ố ầ v y Khi ó t ng c a s chia, s b chia v s d (m i) l : 769 - 15 + + = 756 ậ đ ổ ủ ố ố ị ố
(39)S b chia l : 42 x 15 + 41 = 671 ố ị
B i 108 : S táo c a An, Bình v Chi l nh An cho i 17 qu , Bìnhà ố ủ à đ ả cho i 19 qu lúc n y s táo c a Chi g p l n t ng s táo l i c a An vđ ả ố ủ ấ ầ ổ ố ủ Bình H i lúc ỏ đầu m i b n có qu táo ?ỗ ả
B i gi i :à ả
N u coi s táo c a Chi g m ph n t ng s táo c a An v Bình l 10ế ố ủ ầ ổ ố ủ à ph n S táo m An v Bình ã cho i l : 17 + 19 = 36 (qu ) ầ ố à đ đ ả
Vì s táo c a Chi g p l n t ng s táo cịn l i c a An v Bình nên s táoố ủ ấ ầ ổ ố ủ ố l i c a hai b n g m ph n Nh v y An v Bình ã cho i s ph n l : 10 - 1ạ ủ ầ ậ đ đ ố ầ = (ph n) ầ
V y s táo c a Chi l : (36 : 9) x = 20 (qu ) ậ ố ủ ả
Vì ba b n có s táo b ng nên m i b n lúc ố ằ ỗ đầu có 20 qu ả
B i 109 : Con s n o s 2, 3, 4, c n thay v o d u ch m h i (?)à ố ố ầ ấ ấ ỏ h p lôgic ?
để ợ
ﾧ
B i gi i :à ả G i sọ ố thay
v o hình tròn l a,à s thay v o tam giácố l b v s thay v oà ố hình vng l c, tầ có : a + x b = 22 Vì x b chia h tế cho ; 22 chia cho
d nên a chia cho d (*) Ta l i có x a + x c = 10, c nh nh t l nên a l nư ỏ ấ nh t l (10 - x 2) : = (**) T (*) v (**) ta có a = Do ó + x b = 22 ; b =ấ đ (22 - 1) : = ; c = (10 - x 1) : =
V y s c n thay v o d u ch m h i ậ ố ầ ấ ấ ỏ để ợ h p lôgic l s ố
B i 110 : Hãy dùng t t c ch s , m i ch s m t l n ấ ả ữ ố ỗ ữ ố ộ ầ để ế ă vi t n m s tố ự nhiên, ó có m t s l n lđ ộ ố ầ ượ ằt b ng 1/2 ; 1/3 ; 1/4 v 1/5 s l i.à ố
B i gi i :à ả
G i s t nhiên x p theo th t t bé ọ ố ự ế ứ ự đế àn l n l A ; B ; C ; D ; E
N u A có ch s E khơng vế ữ ố ượt q x = 45 Nh th có s cóư ế ố khơng q ch s nên m i ch dùng không ch s (2 x + = 9) V y A cóữ ố ỉ ữ ố ậ nhi u h n ch s N u E có ch s A có nh t ch s (vì 100 : = 20).ề ữ ố ế ữ ố ấ ữ ố Nh v y có s có ch s v s có ch s nên ph i dùng nhi u h n 10 chư ậ ố ữ ố ố ữ ố ả ề ữ s (2 x + = 11) V y c s ph i l s có ch s v E l n h n 45 chia h tố ậ ả ố ả ố ữ ố ế cho V y E có th l : 95 ; 90 ; 85 ; 80 ; 75 ; 70 ; 65 ; 60 ; 55 ; 50 Ta có b ng l aậ ể ả ự ch n sau : ọ
ﾧ
S th nh t lố ứ ấ 18, s th hai l 36,ố ứ s th ba l 54, số ứ ố th t l 72 v sứ à ố th l 90 ứ
B i 111 : B nà xóa nh ng chữ ữ s n o ó ố đ để phép tính úng : 151đ x 375 = 450
(40)Hai th a s v trái ố ế đẳng th c ch có ch s l nên dù xóa ch sứ ỉ ữ ố ẻ ữ ố nh th n o k t qu phép nhân c ng l m t s l V y v ph i ch có th lư ế ế ả ũ ộ ố ẻ ậ ế ả ỉ ể 45 ho c ặ
Trường h p : K t qu phép nhân l 45 ta có m t cách xóa : ợ ế ả ộ
ﾧ
Trường h p : K t qu phép nhân l ta có hai cách xóa : ợ ế ả
ﾧ
B i 112 : Có hai t m bìa hình vng m s o c nh l s t nhiên chiaà ấ ố đ ố ự h t cho ế Đặ ất t m bìa hình vng nh lên t m bìa hình vng l n di n tíchỏ ấ ệ ph n t m bìa khơng b ch ng lên l 63 cm2 Tìm c nh c a m i t m bìa ó ầ ấ ị ủ ỗ ấ đ
B i gi i :à ả
ﾧ
Ta đặ ất t m bìa hình vng nh lênỏ t m bìa hình vngấ l n cho c nhớ hình vng nh trùngỏ khít v i c nh hìnhớ vng l n G i haiớ ọ hình vng l ABCDà v AEGH Di n tíchà ệ ph n t m bìa khơngầ ấ b ch ng lên bao g mị ồ
hai hình ch nh t BCKE v DKGH Hai hình ch nh t n y có BE = DH (chính lữ ậ ữ ậ à hi u s o c nh c a hai hình vng) Chuy n hình ch nh t BCKE xu ng bênệ ố đ ủ ể ữ ậ ố c nh hình ch nh t DKGH ta ữ ậ hình ch nh t GKMN Khi ó ta có di n tíchữ ậ đ ệ hình ch nh t HDMN l 63 cm2 Ta th y hình ch nh t HDMN có chi u d i vữ ậ ấ ữ ậ ề à chi u r ng l t ng v hi u s o hai c nh hình vng Vì hai hình vngề ộ ổ ệ ố đ u có s o c nh l s t nhiên chia h t cho 3, nên t ng v hi u s o hai
đề ố đ ố ự ế ổ ệ ố đ
c nh hình vng c ng ph i l s chia h t cho Do ó chi u d i v chi u r ngạ ũ ả ố ế đ ề à ề ộ c a hình ch nh t HDMN ủ ữ ậ đề ốu l s chia h t cho ế
Vì 63 = x 63 = x 21 = x u d i v chi u r ng c a hình chề à ề ộ ủ ữ nh t HDMN ph i l 21 cm v cm ậ ả à
V y ậ độ d i c nh c a t m bìa hình vuông nh l : (21 - 3) : = (cm) ủ ấ ỏ d i c nh c a t m bìa hình vng l n l : + = 12 (cm)
Độ ủ ấ
B i 113 :à So sánh M v N bi t : ế
B i gi i :à ả
ﾧ
(41)i n s t nhiên liên ti p t n v o m i ô theo th t tùy ý (m i ô m t s
đ ề ố ự ế đế ỗ ứ ự ỗ ộ ố
v m i s ch i n m t l n) cho t ng s c t ỗ ố ỉ đ ề ộ ầ ổ ố ộ b ng B n Nhiằ cho r ng có th l m ằ ể cịn b n Tín kh ng ẳ định khơng i n đ ề H i úng,ỏ đ sai ?
ﾧ
B i gi i :à ả Giả sử
i n c theo đ ề đượ
yêu c u b i toánầ (B n Nhi nói úng) đ
T ng s t nhiên liên ti p t ổ ố ự ế đến l : + + + + + + + =à 36
M i dòng i n s t nhiên liên ti p t ỗ đ ề ố ự ế đến nên t ng s 3ổ ố dòng b ng vng ó l : 36 x = 108 Vì t ng s c t ả đ ổ ố ộ b ngằ nên t ng t t c s b ng ô vuông ph i l m t s chia h t cho 8.ổ ấ ả ố ả ả ộ ố ế Nh ng 108 không chia h t i u gi s l sai t c l b n Nhi nói saiư ế đ ề ả ứ v b n Tín nói úng đ
B i 115 : N u ế đếm ch s ghi t t c ng y n m 2004 tữ ố ấ ả ă l ch treo tị ường s ẽ k t qu l ? ế ả
B i gi i :à ả N m 2004 l n m nhu n có 366 ng y ă ă ậ
M t n m có 12 tháng, m i tháng có ng y t mùng ộ ă ỗ đến mùng l nh ngà ữ ng y vi t b ng s có ch s Nh v y s ng y ế ằ ố ữ ố ậ ố vi t b ng s có 1ế ằ ố ch s l : x 12 = 108 (ng y) ữ ố à
S ng y l i n m ố ă vi t b ng s có ch s l : ế ằ ố ữ ố 366 - 108 = 258 (ng y).à
V y ậ đếm ch s ghi t t c ng y c a n m 2004 t l ch taữ ố ấ ả ủ ă ị c :
đượ
1 x 108 + x 258 = 624 (ch s ).ữ ố
B i 116 :à Cho : ﾧ Hãy so sánh S v 1/2.à
B i gi i : ả
ﾧ
B i 117 : Cho m t s t nhiên, n u vi t thêm m t ch s v o bên ph i s óà ộ ố ự ế ế ộ ữ ố ả ố đ ta s m i h n s ã cho úng 2004 ố ố đ đ đơn v Tìm s ã cho v ch s vi tị ố đ ữ ố ế thêm
B i gi i :à ả
(42)ﾧ
9 l n s ã choầ ố đ l : 2004 - a
S ã cho l : (2004 - a) : ố đ
Vì s ã cho l s t nhiên nên 2004 - a ph i chia h t cho 9, s 2004 chia 9ố đ ố ự ả ế ố d nên a chia cho ph i d 6, m a l ch s nên a = S t nhiên ã cho lư ả à ữ ố ố ự đ (2004 - 6) : = 222
Cách : G i s t nhiên ã choọ ố ự đ l A ch s vi t thêm l x s m i ữ ố ế ố ﾧ
Ta có ﾧ- A = 2004
A x 10 + x - A = 2004 (phân tích s )ố A x 10 - A + x = 2004
A x (10 - 1) + x = 2004 (m t s nhân v i m t t ng)ộ ố ộ ổ A x + x = 2004
Vì A x chia h t cho ; 2004 chia d nên x chia cho ph i d Vì x lế ả ch s nên x = Ta có : ữ ố
A x + = 2004 A x = 2004 - A x = 1998 A = 1998 : A = 222
V y s t nhiên ã cho l 222 ; ch s vi t thêm l ậ ố ự đ ữ ố ế
B i 118 :à M t t gi y hình vng có di n tích l 72 cmộ ấ ệ đường chéo c aủ t gi y ó d i ? ấ đ
B i gi i :à ả
G i t gi y hình vng l ABCD N i hai ọ ấ ố đường chéo AC v BD c t nhauà ắ t i O (hình v )ẽ
ﾧ
Hình vng chia th nh tam giác vngà nh có di n tích b ngỏ ệ ằ
Di n tích tam giácệ AOB l : 72 : = 18à (cm2)
Vì di n tích tam giácệ AOB b ng (OA x OB) :ằ 2, ó (OA x OB) : = 18 (cmđ 2) Suy OA x OB = 36 (cm2)
Vì OA = OB m 36 = x nên OA = (cm)
Vì AC = x OA nên độ đườ d i ng chéo c a t gi y ó l : x = 12 (cm) ủ ấ đ
B i 119 :à Trong đợt tr ng đầu n m, l p 5A c m t s b n i tr ng câyă ộ ố đ v tr ng 180 cây, m i h c sinh tr ng ỗ ọ ho c Tính s h c sinhặ ố ọ tham gia tr ng cây, bi t s h c sinh tham gia l m t s chia h t cho ế ố ọ ộ ố ế
B i gi i :à ả
N u m i b n tr ng s ngế ỗ ố ười tham gia s nh t v l :ẽ ấ à 180 : = 20 (người)
Vì 180 : = 22 (d 4) nên s ngư ố ười tham gia nhi u nh t l 22 ngề ấ ườ ài v ó có ng i tr ng cây, l i m i ng i tr ng
đ ườ ỗ ườ
(43)B i 120 :à Ch ng minh r ng không th thay ch b ng ch s ứ ằ ể ữ ằ ữ ố để có phép tính úng :đ
ﾧ- ﾧ= 2004
B i gi i :à ả Cách : Đặt tính :
Xét ch s h ng ữ ố đơn v : Có trị ường h p x y :ợ ả Trường h p :ợ I > C
Khi ó phép tr h ng đ đơn v khơng có nh sang h ng ch c.ị ụ ch s h ng ch c : U - O = hay U = O
Ở ữ ố ụ
ch s h ng tr m : V -
Ở ữ ố ă
H = hay V = H Do ó đ ﾧ(vì ch s h ng nghìn C < I).ở ữ ố
Trường h p :ợ I < C
Khi ó phép tr h ng đ đơn v có nh sang h ng ch c.ị ụ
Do ó h ng ch c : U - O - = hay U - O = nên O < U Phép tr khơng cóđ ụ nh sang h ng tr m h ng tr m : V - H = hay V = H.ớ ă ă
Vì th ế ﾧ(vì ch sở ữ ố h ng ch c nghìn O < U).à ụ
V y ta không th thay th ch b ng ch s ậ ể ế ữ ằ ữ ố để có phép tính nh ã đ cho
Cách : Dùng tính ch t chia h t c a m t hi u :ấ ế ủ ộ ệ
Ta th y s ấ ố ﾧ v ﾧ có t ng cácổ ch s b ng nên c s s cóữ ố ằ ả ố ẽ s d chia cho 9, ó hi u c a hai s ch c ch n s chia h t cho 9.ố đ ệ ủ ố ắ ắ ẽ ế
M 2004 không chia h t cho 9, ó hi u c a hai s không th b ng 2004.à ế đ ệ ủ ố ể ằ Nói cách khác ta khơng th thay ch b ng ch s ể ữ ằ ữ ố để có phép tính
úng đ
B i 121 :à S ch s dùng ố ữ ố để đ ánh s trang c a m t quy n sách l m t số ủ ộ ể ộ ố chia h t cho s trang c a cu n sách ó Bi t r ng cu n sách ó 100 trang v ítế ố ủ ố đ ế ằ ố đ h n 500 trang H i cu n sách ó có trang ?ơ ỏ ố đ
B i gi i :à ả
Vì cu n sách ó 100 trang v h n 500 trang nên s trang c a cu nố đ ố ủ ố sách ó l m t s có ch s đ ộ ố ữ ố
G i s trang c a cu n sách ó lọ ố ủ ố đ ﾧ v i a, b, c l ch s v a khác 0.ớ ữ ố Các s trang c a cu n sách l cácố ủ ố s t nhiên t ố ự đế ﾧ n
Có trang có ch s nên c n ch s ữ ố ầ ữ ố để đ ánh s trang cho trang n y ố Có 90 trang có ch s nên c n 2ữ ố ầ x 90 = 180 (ch s ) ữ ố để đ ánh s trangố cho trang n y S trang có ch sà ố ữ ố l ﾧ- 99 trang S ch s dùng ố ữ ố để đ ánh s trang có ch s l : x (ố ữ ố ﾧ - 99)
S ch s dùng ố ữ ố để đ ánh s trangố c a cu n sách ó l : + 180 + x (ủ ố đ ﾧ -99) = 189 + x ﾧ- 297 = x ﾧ- 180
Vì s ch s dùng ố ữ ố để đ ánh s trang c a cu n sách l s chia h t cho số ủ ố ố ế ố trang c a cu n sách ó nên chia h t cho hay 108 chia h t cho Suy b ngủ ố đ ế ế ằ 108 V y cu n sách ó có 108 trang.ậ ố đ
B i 122 :à Cha hi n 43 tu i N u tính sang n m tu i cha v a g p 4ệ ổ ế ă ổ ấ tu i hi n H i lúc m y tu i tu i cha g p l n tu i ? Có bao giổ ệ ỏ ấ ổ ổ ấ ầ ổ tu i cha g p l n tu i không ? Vì ?ổ ấ ầ ổ
B i gi i :à ả Tu i c a cha sang n m l : 43 + = 44 (tu i)ổ ủ ă ổ Tu i c a hi n l : 44 : = 11 (tu i)ổ ủ ệ ổ Tu i cha h n tu i l : 43 - 11 = 32 (tu i)ổ ổ ổ
Khi tu i cha g p l n tu i cha v n h n 32 tu i ổ ấ ầ ổ ẫ ổ Ta có s đồ tu i cha g p l n tu i nh sau :ổ ấ ầ ổ
(44)Nhìn v o s đồ ta th y :ấ
Tu i ó l : 32 : (5 - 1) = (tu i)ổ đ ổ
N u tu i cha g p l n tu i con, ó tu i l ph n tu i cha l 4ế ổ ấ ầ ổ đ ổ ầ ổ ph n nh th Tu i cha h n tu i s ph n l : - = (ph n), ó cha c ngầ ế ổ ổ ố ầ ầ đ ũ v n h n 32 tu i ; 32 không chia h t không bao gi tu i cha g p l nẫ ổ ế ổ ấ ầ tu i (vì ta coi tu i h ng n m l m t s t nhiên).ổ ổ ă ộ ố ự
B i 123 : Có bình ( ánh s l 1, 2, 3, 4) đ ố đựng s lố ượng bi b ngằ L y t bình th nh t m t s viên bi, l y g p s ó t bình th hai,ấ ứ ấ ộ ố ấ ấ đ ố đ ứ l y g p ba s ó t bình th ba v cu i l y g p b n s ó t bình th t ấ ấ ố đ ứ ố ấ ấ ố ố đ ứ Khi ó t ng s bi cịn l i c b n bình l 40 viên v bình th t cịn l i úngđ ổ ố ả ố à ứ đ viên bi H i ban ỏ đầ ố ượu s l ng bi b n bình l ? ố
B i gi i :à ả
ﾧ
S bi l y t bìnhố ấ l : (40 - x 4) : (3 + + 1) = (viên)
Lúc đầ ố ượu s l ng bi b n bình l : (6 x + 1) x = 100 (viên).ố
B i 124 : T m t t gi y k ô vuông, b n Khang c t m t hình b n ộ ấ ẻ ắ ộ ố cánh nh hình bên Hình n y có di n tích b ng m y ô vuông ?ư ệ ằ ấ
B i gi i :à ả
Cách : Di n tích hình úng b ng di n tích hình vng g m 16 vngệ đ ằ ệ tr i di n tích b n hình tam giác b ng M i tam giác n y có di n tích l ơừ đ ệ ố ằ ỗ ệ vng Do ó di n tích hình l : 16 - x = (ô vuông).đ ệ
ﾧ
Cách : C t ghép ắ để t hình ta có hình m i mớ
hình n y di n tích úng b ng vuông.à ệ đ ằ
ﾧ
B i 125 : M t o n t uà ộ đ à h a d i 200 m lỏ ướt qua m tộ
ngườ i xe đạp ngược chi u v i t u h t 12 giây Tính v n t c c a t u, bi t v nề ế ậ ố ủ ế ậ t c c a ngố ủ ườ i xe đạ àp l 18 km/gi
B i gi i :à ả
o n t u h a d i 200 m l t qua ng i i xe p h t 12 giây, có ngh a l
Đ à ỏ ướ ườ đ đạ ế ĩ
sau 12 giây t ng quãng ổ đường t u h a v xe ỏ đạ đ àp i l 200 m Nh v y t ng v nư ậ ổ ậ t c c a t u h a v xe ố ủ ỏ đạ àp l : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/gi
V n t c c a xe ậ ố ủ đạ àp l 18 km/gi , v n t c c a t u h a l : ậ ố ủ ỏ 60 - 18 = 42 (km/gi ).ờ
B i 126 : Cho s g m b n ch s có ch s h ng tr m l v ch s h ngà ố ố ữ ố ữ ố ă à ữ ố ch c l Tìm s ã cho bi t s ó chia h t cho v 27 ụ ố đ ế ố đ ế
B i gi i :à ả G i s ph i tìm l ọ ố ả ﾧ(a khác ; a ; b <10) Vì ﾧ chia h t b = 0ế ho c b = ặ Vì ﾧ chia h t cho 27 nên ế ﾧ chia h t cho ế
(45)B i 127 : Ba l p 5A, 5B v 5C tr ng nhân d p ị đầu xuân Trong ó s câyđ ố c a l p 5A v l p 5B tr ng ủ ớ nhi u h n s c a 5B v 5C l S câyề ố ủ à ố c a l p 5B v 5C tr ng ủ nhi u h n s c a 5A v 5C l Tính s câyề ố ủ à ố tr ng đượ ủc c a m i l p Bi t r ng t ng s tr ng ỗ ế ằ ổ ố đượ ủc c a ba l p l 43
B i gi i :à ả
Cách : Vì s l p 5A v l p 5B tr ng ố ớ nhi u h n s c a l pề ố ủ 5B v 5C l nên s c a l p 5A h n s c a l p 5C l S câyà ố ủ ố ủ ố c a l p 5B v 5C tr ng ủ nhi u h n s c a l p 5A v 5C l nên sề ố ủ à ố c a l p 5B tr ng ủ nhi u h n s c a l p 5A l ề ố ủ
Ta có s đồ :
ﾧ
Ba l n s câyầ ố c a l p 5C lủ : 43 - (3 + + 1) = 36 (cây)
S c a l p 5C l : 36 : = 12 (cây) ố ủ S c a l p 5A l : 12 + = 15 (cây) ố ủ S c a l p 5B l : 15 + = 16 (cây) ố ủ
Cách : Hai l n t ng s c a l p l : 43 x = 86 (cây) ầ ổ ố ủ Ta có s đồ :
ﾧ
Số c aủ l p 5A v 5Cớ tr ng đượ àc l : (86 - - - 1) : = 27 (cây)
S c a l p 5B l : 43 - 27 = 16 (cây) ố ủ
S c a l p 5B v 5C l : 27 + = 28 (cây) ố ủ à S c a l p 5C l : 28 - 16 = 12 (cây) ố ủ
S c a l p 5A l : 43 - 28 = 15 (cây) ố ủ
B i 128 : M t dãy có vng g m ô en v ô tr ng ộ đ ắ đượ ắc s p x p nhế hình v ẽ
ﾧ Cho phép m i l nỗ ầ
ch n hai ô tùy ý v ọ đổi m u chúng (t en sang tr ng v t tr ng sang en) H ià đ ắ ắ đ ỏ r ng n u l m nh nhi u l n có th nh n ằ ế ề ầ ể ậ dãy ô vng có m u xen kà ẽ nh sau hay không ?
ﾧ
B i gi i :à ả
Nhìn v o hình v ta th y hình ban ẽ ấ đầu có en v tr ng, cịn hìnhđ ắ lúc sau có en v ô tr ng đ ắ
Khi ch n hai ô tùy ý ọ để đổi m u c a chúng (t en sang tr ng v t tr ngà ủ đ ắ ắ sang en) có ba kh n ng x y : đ ả ă ả
- Ch n hai ô tr ng : Khi ó hai tr ng ọ ắ đ ắ ch n s ọ ẽ đổi th nh hai en, dồ đ ó s en t ng lên ô
đ ố đ ă
- Ch n hai ô en : Khi ó hai ô en ọ đ đ đ ch n s ọ ẽ đổi th nh hai ô tr ng, dồ ắ ó s en gi m i ô
đ ố đ ả đ
- Ch n m t ô en v m t ô tr ng : Khi ó tr ng ọ ộ đ ộ ắ đ ắ đổi th nh ô en v ô enà đ đ i th nh ô tr ng, ó s ô en gi nguyên
đổ ắ đ ố đ ữ
Do v y th c hi n vi c ch n hai ô ậ ự ệ ệ ọ để đổi m u c a chúng s ủ ố ượng ô en ho c t ng lên ô, ho c gi m i ô, ho c gi nguyên i u ó có ngh a l
(46)n u ch n hai ô tùy ý v ế ọ đổi m u chúng nhi u l n s en v n ln ln ề ầ ố đ ẫ m t s l ộ ố ẻ
Vì hình sau có ô en nên không th th c hi n đ ể ự ệ
B i 129 : M t t gi y hình ch nh t ộ ấ ữ ậ g p theo ấ đường chéo nh hìnhư v Di n tích hình nh n ẽ ệ ậ b ng 5/8 di n tích hình ch nh t ban ằ ệ ữ ậ đầu Bi tế di n tích ph n tơ m u l 18 cm2 Tính di n tích t gi y ban ệ ầ à ệ ấ đầu
ﾧ
B i gi i :à ả Khi g p t gi y hìnhấ ấ
ch nh t theo ữ ậ đường chéo (đường nét đứt) ph nầ hình tam giác tơ m uà b x p ch ng lên Do óị ế đ di n tích hình ch nh t banệ ữ ậ u l n h n di n tích hình
đầ ệ
nh n ậ l di nà ệ tích tam giác tơ m u
Di n tích hình chệ ữ
nh t ban ậ đầu gi m i b ng - 5/8 = 3/8 di n tích hình ch nh t ban ả đ ằ ệ ữ ậ đầu
Do v y di n tích tam giác tơ m u b ng 3/8 di n tích hình ch nh t ban ậ ệ ằ ệ ữ ậ đầu, hay 3/8 di n tích hình ch nh t ban ệ ữ ậ đầu b ng 18 cm2 ằ
V y di n tích hình ch nh t ban ậ ệ ữ ậ đầ àu l : 18 : 3/8 = 48 (cm2)
B i 130 Ch ng t r ng k t qu c a phép nhân sau : ứ ỏ ằ ế ả ủ
3 x x x x (2000 th a s 3) l s có h n 1001 ch s ố ố ữ ố L i gi i.ờ ả
Trong tích s A = x x x x g m 2000 th a s 3, k t h p t ng c p số ố ế ợ ặ ố A = (3 x 3) (3 x 3) (3 x 3) = x x x g m 1000 th a s ố
Xét s B = x 10 x x 10 th a s 10 nên s B = 90 có 999 ch s v 1ố ố ố ữ ố ch s 9, ngh a l có 1000 ch s ữ ố ĩ ữ ố
Vì < 10 nên A = x x x < B = x10 x x 10 V y s A có h n 1001 ch s ậ ố ữ ố
B i 131 Tính di n tích hình ch nh t ABCD Bi t r ng di n tích ph n m uà ệ ữ ậ ế ằ ệ ầ v ng l 20cm2 v I l i m chia AB th nh ph n b ng à à đ ể ầ ằ
L i gi i.ờ ả
Kí hi u S l di n tích c a m t hình N i D v i I Qua I v C v ệ ệ ủ ộ ố ẽ đường th ng IP v CQ vng góc v i BD, IH vng góc v i DC ẳ ớ
ﾧ
Ta có SADB = SCDB = 1/2 SABCD SDIB = 1/2 SADB (vì có chung đường cao DA, IB = 1/2 AB), SDIB = 1/2 SDBC
M tam giácà n y có chungà
áy DB đ
Nên IP = 1/2 CQ
SIDK = 1/2 SCDK (vì có chung áy DK v IP = 1/2 CQ) đ SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK
Ta có : SADI = 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC
(47)SDAI + SIDK = 20(cm2)
SDAI + 2/3 SADI = 20(cm2) SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm2)
M t khác Sặ DAI = 1/2 SDAB (cùng chung chi u cao DA, AI = 1/2 AB) ề
= 1/4 SABCD suy SABCD = x SDAI = x 12 = 48 (cm2)
B i 132à N u m t tháng n o ó m có ng y th b y ế ộ đ à ứ ả đề àu l ng yà ch n ng y 25 c a tháng ó s l ng y th m y ? ẵ ủ đ ẽ à ứ ấ
L i gi iờ ả
Cách Trong m t tháng n o ó có ba ng y th b y l ng y ch n ch cộ đ ứ ả à ẵ ắ ch n cịn có hai ng y th B y l ng y l N m ng y th B y ó s p x p nh sau :ắ ứ ả à ẻ ă ứ ả đ ắ ế
Th B y (1)ứ ả
ch nẵ Th B y (2)lẻứ ả Th B y (3)ứ ả
ch nắ Th B y (4) ứ ả
lẻ Th B y (5)ch nẵứ ả
S ng y nhi u nh t m t tháng l 31 ng y Tháng n y có tu n v 3ố ề ấ ộ à ầ ng y N u th b y ế ứ ả l ng y mùng tháng ó s có s ng y l : + xà đ ẽ ố à = 32 (ng y) ; trái v i l ch thông ị ường
Vì th th b y ế ứ ả (1) ph i l ng y mùng 2; th th t s l ng y: 2ả à ứ ứ ẽ à + x = 23
V y ng y 25 c a tháng ó l ng y th hai ậ ủ đ à ứ Cách L p b ng theo tu n l : ậ ả ầ ễ
1
8 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
Trong c t ộ ch có c t thích h p v i ỉ ộ ợ đầu b i tốn C t n y có 5à ộ ng y th b y Vì ng y 23 l th b y, nên ng y 25 l th hai ứ ả à ứ ả à ứ
B i 133 B n b n Xuân, H , Thu, ơng có t t c 61 viên bi Xn có s bi ítà ố ạ Đ ấ ả ố nh t, ơng có s bi nhi u nh t v l s l , Thu có s bi g p l n s bi c a H ấ Đ ố ề ấ à ố ẻ ố ấ ầ ố ủ Hãy cho bi t m i b n có viên bi ?ế ỗ
L i gi i.ờ ả
+ S bi c a Thu g p l n s bi c a H nên t ng s bi c a Thu v H l m tố ủ ấ ầ ố ủ ổ ố ủ ộ s ch n T ng s bi c a b n b n l s l , s bi c a ông l s l , t ng s bi c aố ẵ ố ố ủ ố ố ẻ ố ủ Đ ố ẻ ổ ố ủ H v Thu l s l ; ó s bi c a Xuân ph i l s ch n à ố ẻ đ ố ủ ả ố ẵ
+ S bi c a H ph i l s bé h n n u s ó l s bi c a Thu l 4ố ủ ả ố ế ố đ ố ủ x = 36 Khi ó nh t ơng có s bi l 37 ch riêng t ng s bi c a Thu vđ ấ Đ ố ỉ ổ ố ủ
ông ã v t t ng s bi c a b n b n (36 + 37 = 73 > 61)
Đ đ ượ ổ ố ủ ố
+ N u s bi c a Xuân l s bi c a H l 3, s bi c a Thu l 27 (3 x =ế ố ủ ố ủ ố ủ 27)
S bi c a ông l : 61 - (2 + + 27) = 29 (viên) ố ủ Đ
B i 134 Thay ch dà ữ ướ ây b i ch s (ch khác thìở ữ ố ữ thay b i ch s khác nhau) cho k t qu phép tính dở ữ ố ế ả ướ ây đạt giá trị l n nh t CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11ớ ấ
L i gi i.ờ ả
Vì N xu t hi n nh ng h ng cao nh t v nhi u l n nh t nên N ph i b ng 9ấ ệ ữ ấ ề ầ ấ ả ằ k t qu l n nh t Ti p ó C xu t hi n h ng cao nh t l i gi ng M v T
để ế ả ấ ế đ ấ ệ ấ ố
nh ng C hai h ng khác n a nên C b ng N u M l T l v ngư ữ ằ ế à ược l i, k t qu c a phép tốn khơng thay ế ả ủ đổi V i l p lu n nh H b ng 5, Uớ ậ ậ ằ b ng v G l T ó A b ng 2, Y b ng v O l ằ à đ ằ ằ à
(48)8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 v 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461
Bài 135 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với tích số có ba chữ số tích có chữ số
Bài giải :
Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta có: aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9).Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2)
Do : g = x = d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b =
Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn
Bài 136 : Em di chuyển hai que diêm lại vị trí để kết phép tính :
ﾧ
Bài giải :
Cách : Ta chuyển que diêm chữ số để có chữ số Lấy que diêm ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 2003 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 2003 thành số 2002, ta có phép tính :
Cách : Ta chuyển que diêm số để có chữ số lấy que diêm ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 602 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 602 thành số 603, ta có phép tính :
ﾧ
B i 137 : M t b nà ộ ch n hai s t nhiên tu ý,ọ ố ự ỳ
tính t ng c a chúng r i l y t ng ó nhân v i B n y c ng l m t ng t ổ ủ ấ ổ đ ấ ũ ự i v i hi u c a hai s m ã ch n ó Cu i c ng hai tích tìm c
đố ệ ủ ố đ ọ đ ố ộ đượ
v i H i r ng t ng c a hai tích ó l s ch n hay s l ? Vì ?ớ ỏ ằ ổ ủ đ ố ẵ ố ẻ B i gi i :à ả
S x y m t hai trẽ ả ộ ường h p : C hai s ợ ố ch n (ho c ẵ ặ đề ẻu l ) ; m t ộ s ch n v m t s l ố ẵ ộ ố ẻ
a) Hai s ch n (ho c hai s l ) T ng, hi u c a hai s ó l s ch n S ố ẵ ặ ố ẻ ổ ệ ủ ố đ ố ẵ ố ch n nhân v i ẵ đượ ốc s ch n Do ó c ng hai tích (l hai s ch n) ph i ẵ đ ộ ố ẵ ả
c s ch n
đượ ố ẵ
b) M t s ch n v m t s l T ng, hi u c a chúng ộ ố ẵ ộ ố ẻ ổ ệ ủ đề ố ẻ ố ẻu l s l S l nhân v i đượ ố ẻc s l Do ó c ng hai tích (l hai s l ) ph i đ ộ ố ẻ ả đượ ốc s ch n.ẵ
V y theo i u ki n c a b i tốn k t qu c a b i toán ph i l s ch n.ậ đ ề ệ ủ ế ả ủ ả ố ẵ
B i 138 :
a) Hãy phân tích 20 th nh t ng s t nhiên cho tích s t nhiên ổ ố ự ố ự y c ng b ng 20
ấ ũ ằ
(49)Phân tích 20 th nh tích s t nhiên khác 1.à ố ự 20 = x x = x = 10 x
Trường h p : x x = 20 t ng c a chúng l : 2+ + = V y ợ ổ ủ ậ để t ng b ng 20 ph i thêm v o : 20 - = 11, ta thay 11 b ng t ng c a 11 s ổ ằ ả ằ ổ ủ ố
ó tích s khơng thay i
đ ẽ đổ
Lí lu n tậ ương t v i trự ường h p : 20 = x v 20 = 10 x Ta có cách ợ phân tích nh sau :ư
Cách :
20 = x x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + + Cách :
20 = x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + +
Cách :
20 = 10 x x x x x x x x x 20 = 10 + + + + + + + + +
b) M t s chia h t cho v s không l m ộ ố ế ẽ nh tích c a 1v i ln nh h n t ng c a v i nó.ủ ỏ ổ ủ
B i 139 :à Tìm s t nhiên a nh nh t cho a chia cho d 1, chia cho d ố ự ỏ ấ ư 1, chia cho d v chia h t cho 9.ư ế
B i gi ià ả : Vì a chia cho d nên a l s l ố ẻ
Vì a chia cho d nên a có t n l ho c 6.ư ậ ặ Do ó a ph i có t n l 1.đ ả ậ
- N u a l s có hai ch s a chia h t a = 81, lo i 81 : = ế ố ữ ố ế 11 d (trái v i i u ki n c a đ ề ệ ủ đề b i)
- N u a l s có ba ch s ế ố ữ ố để a nh nh t ch s h ng tr m ph i l 1.ỏ ấ ữ ố ă ả Khi ó đ để a chia h t cho theo d u hi u chia h t cho ta có ch s h ng ch c ế ấ ệ ế ữ ố ụ phi l (à để + + = 9)
Vì 171 : = 24 d nên a = 171.ư
V y s ph i tìm nh nh t th a mãn i u ki n c a ậ ố ả ỏ ấ ỏ đ ề ệ ủ đề à b i l 171
B i 140 :à S n y n m ph m vi s t nhiên t ố ằ ố ự đến 58 Khi vi t ế "nó" khơng s d ng ch s ; ; Ngo i "nó" l s l v khơng chia h t ụ ữ ố à ố ẻ ế cho s ; ; V y "nó" l s n o ?ố ậ ố
B i gi i :à ả
Nó l s l n m ph m vi s t nhiên t ố ẻ ằ ố ự đến 58, vi t khơngế s d ng ch s ; ; nên có th l : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59.ử ụ ữ ố ể Nh ng khơng chia h t cho ; ; nên s ch có s 47 l th a ế ố ỉ ố ỏ mãn
V y l s 47.ậ ố
Bài 141 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số cho 14 dư Bạn chứng tỏ Tân làm sai phép tính
Bài giải :
A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ 14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn
A vừa lẻ vừa chẵn nên chắn có phép tính sai
(50)Bài giải :
Số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm 1/4 số nên số vườn phải chia hết cho 4, 5, Mà = x nên số vườn phải chia hết cho 3, 4, Số nhỏ 100 chia hết cho 3, 4, 60 Vậy số vườn 60
Số xoài vườn : 60 : = 12 (cây) Số cam vườn : 60 : = 10 (cây) Số bưởi vườn : 60 : = 15 (cây)
Số mít Vườn : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây)
Đáp số : xoài : 12 ; cam : 10 ; bưởi : 15 ; mít : 23
Bài 143 : Bạn chia bìa bên thành phần giống hệt hình dạng phần có bơng hoa
ﾧ
Bài giải :
Ta chia bìa thành ô vuông nhỏ hình vẽ sau :
ﾧ
Nhìn hình vẽ ta thấy tổng số vng nhỏ 18 Do chia bìa thành phần giống hệt hình dạng phần có số : 18 : =
3 (ơ) hình dạng phần phải có dạng hình chữ L Ta có cách chia sau : (cắt theo đường màu)
ﾧ
B i 144 : Cho dãy s ch nà ố ẵ liên ti p : ; ; ; ; ; 998 ;ế 1000
Sau i n thêm d u + ho cđ ề ấ ặ
d u - v o gi a s theo ý mình, b n Bình th c hi n phép tính ấ ữ ố ự ệ k t qu lế ả 2002 ; b n Minh th c hi n phép tính ự ệ k t qu l 2006 Ai tính úng ?ế ả đ
B i gi i :à ả
Từ đến 1000 có : (1000 - 2) : + = 500 (số ch n)ẵ T ng s ó : N = (1000 + 2) x 500 : = 250500 S n y chia h t cho 4.ổ ố đ ố ế Khi thay + a th nh - a N b gi m i a x c ng l s chia h t cho ị ả đ ũ ố ế
Do ó k t qu cu i ph i l s chia h t cho Bình tính đ ế ả ố ả ố ế 2002, Minh tính 2006 đề ốu l s khơng chia h t cho V y c hai b n ế ậ ả tính sai
B i 145 : Trà ường Ti u h c Xuân ể ọ Đỉnh tham gia h i kh e Phù ộ ỏ Đổng, có 11 h c sinh o t gi i, ó có em gi nh nh t gi i, có em gi nh nh t ọ đ ả đ ấ ả ấ gi i v có em gi nh m i ngả à ỗ ười gi i H i trả ỏ ường ó ã gi nh đ đ gi i ? ả
B i gi i :à ả
(51)em gi i l : - = (em) S em gi nh t ả ố đến gi i l : + + + = 11 ả (em) Do ó khơng có em n o gi nh đ à nhi u h n gi i.ề ả
V y s gi i m trậ ố ả ường ó gi nh đ đượ àc l : x + x + x + x = 23 (gi i) ả
B i 146 : Tính nhanh t ng sau : ổ
ﾧ
B i gi i : ả Đặ ổt t ng b ng A ta có : ằ
ﾧ
B i 147 : Tìm s t nhiên a ố ự để ể bi u th c : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) có giá ứ tr nh nh t ị ỏ ấ
B i gi i :à ả
A có giá tr nh nh t s tr 2005 : (2006 - a) có giá tr l n nh t không
Để ị ỏ ấ ố ị ấ
vượt 4010 Để 2005 : (2006 - a) có giá tr l n nh t s chia (2006 - a) có giá ị ấ ố tr nh nh t l n h n ị ỏ ấ
V y 2006 - a = ậ a = 2006 - a = 2005
B i 148 : M t l p có 29 h c sinh Trong m t l n ki m tra t b n Xuânà ộ ọ ộ ầ ể ả m c l i, b n l p m c l i h n Ch ng minh r ng : Trong l p có ắ ỗ ắ ỗ ứ ằ nh t b n có s l i b ng (k c trấ ố ỗ ằ ể ả ường h p s l i b ng 0) ợ ố ỗ ằ
B i gi i :à ả
Vì b n l p có l i h n Xn, nên b n ch có s l i t ỗ ỉ ố ỗ n Tr Xn s b n cịn l i l : 29 - = 28 (b n) N u chia b n
đế ố ạ ế
l i th nh nhóm theo s l i t i a có nhóm N u m i nhóm có khơng ố ỗ ố đ ế ỗ b n nhóm s có khơng q x = 27 (b n) i u n y mâu thu n v i s b n ẽ Đ ề ẫ ố l i l 28 b n Ch ng t nh t ph i có m t nhóm có b n t c l l pạ ứ ỏ ấ ả ộ ứ có nh t có b n có s l i b ng ấ ố ỗ ằ
(52)ﾧ
B i gi i :à ả G i m nh ọ ả đất
hình ch nh t lúcữ ậ u l ABCD, đầ
m r ng m nh ộ ả đất hình ch nh t ữ ậ để
c m nh t hình
đượ ả đấ
vng APMN có c nhạ hình vng g p l nấ ầ chi u r ng m nh ề ộ ả đất hình ch nh t ABCDữ ậ v di n tích g p 3à ệ ấ l n di n tích m nhầ ệ ả
t hình ch nh t
đấ ữ ậ
y Khi ó di n tích
ấ đ ệ
c a m nh ủ ả đất hình ch nh tữ ậ
ABCD, DCHN, BPMH b ng ằ
M nh ả đất hình ch nh t BPMH có ữ ậ độ d i c nh BH g p l n ấ ầ độ d i c nh AD nên
ﾧ
ﾧ
N a chu vi m nh ả đất ban đầ àu l 56 m nên AD + AB = 56 : = 28 (m) Ta có : Chi u r ng m nh ề ộ ả đất ban đầu (AD) l : 28 : (3 + 4) x = 12 (m) C nh hình vng APMN l : 12 x = 24 (m)
Di n tích khu vui ch i l : 24 x 24 = 576 (m2) ệ
B i 150 : Cho (1), (2), (3), (4) l hình thang vng có kích ước b ngằ Bi t r ng PQ = cm Tính di n tích hình ch nh t ABCD ế ằ ệ ữ ậ
ﾧ
B i gi i :à ả Vì hình thang
vng PQMA, QMBC, QPNC, PNDA b ng nhauằ nên :
MQ = NP = QP = cm v CN = AD.à
M t khác AD = NP +ặ QM = + = (cm)
Do ó : CN = AD = cm đ
Di n tích hình thang vng PQCN l : ệ
(CN + PQ) x NP : = (8 + 4) x : = 24 (cm2) Suy : Di n tích hình ch nh t ABCD l : 24 x = 96 (cm2) ệ ữ ậ
B i 151 : M t ô tô d nh i t C ộ ự đị đ đến D gi Do th i ti t x u nên ờ ế ấ v n t c c a ô tô gi m 14 km/gi v v y ậ ố ủ ả ậ đến D mu n gi so v i th i gian d ộ ự
nh Tính quãng ng CD
đị đườ
Gi i :ả
(53)T s gi a th i gian d ỉ ố ữ ự định v th i gian th c i l : = 3/4 ự đ
Vì qng đường CD khơng đổi nên v n t c v th i gian l hai ậ ố đạ ượi l ng t ỉ l ngh ch v i Do ó t s v n t c d nh (vd ệ ị đ ỉ ố ậ ố ự đị ự định) v v n t c th c ậ ố ự
i (vth c i) l 4/3
đ ự đ
N u vd ế ự định v vth c i tính theo ự đ đơn v km/gi ta có s ị đồ sau :
ﾧ
V n t c d ậ ố ự định i quãng đ đường CD l : 14 x = 56 (km/gi ) Quãng đường CD d i l : 56 x = 168 (km) à
B i 152 : M t ca nơ xi dịng t A ộ đến B h t gi v ngế ược dòng t B v Aừ ề h t gi Tính kho ng cách AB bi t v n t c dòng nế ả ế ậ ố ướ àc l km/gi
Phân tích : ây l b i toán chuy n Đ à ể động dòng nước Ngo i gi thi t ả ế m b i toán ã cho, c n bi t thêm ki n th c v chuy n à đ ầ ế ế ứ ề ể động dòng nước nh sau :
V n t c xi dịng = V n t c th c + V n t c dòng nậ ố ậ ố ự ậ ố ước V n t c ngậ ố ược dòng = V n t c th c - V n t c dòng nậ ố ự ậ ố ước T ó ta có : đ
V n t c xi dịng - V n t c ngậ ố ậ ố ược dòng = x V n t c dòng nậ ố ước
B i toán n y cho bi t v n t c dòng nà ế ậ ố ước nên ta tính hi u v n t c xi ệ ậ ố dịng v ngà ược dịng Bi t th i gian xi dịng v th i gian ngế ờ ược dòng ta d aự v o ó tìm t s v n t c v đ ỉ ố ậ ố đư ề ạa v d ng tốn tìm s bi t hi u v t ố ế ệ ỉ
Gi i :ả
Hi u v n t c xi dịng v v n t c ngệ ậ ố ậ ố ược dịng l l n v n t c dòng ầ ậ ố nước nên hi u ó l : x = (km/gi ) ệ đ
T s th i gian xi dịng v th i gian ngỉ ố ờ ược dòng l : = 5/6
Vì qng đường khơng đổi nên v n t c v th i gian l hai ậ ố đạ ượi l ng t l ỉ ệ ngh ch Do ó t s v n t c xi dịng v ngị đ ỉ ố ậ ố ược dòng l 6/5
Ta có s đồ :
ﾧ
V n t c xi dịng l : x = 36 (km/gi ) ậ ố Quãng đường AB l : 36 x = 180 (km)
B i 153 : Cho hình ch nh t ABCD, g i M v N l n ữ ậ ọ ầ ượ đ ểt l i m gi a c a ữ ủ AB v CD N i DM, BN c t AC t i I v K Ch ng t r ng AI = IK = KC.à ố ắ ứ ỏ ằ
ﾧ
Gi i :ả
( b i n y ta c n v n d ngở à ầ ậ ụ
m i quan h gi a di n tích, c áy v c.cao c a tam giác)ố ệ ữ ệ đ ủ
Ta có : dt (ABC) = x dt (AMD) (vì AB = x AM v AD = BC) ; dt (DCM) = dt (ABC) (vì AB = DC v c.cao b ng BC)à ằ
(54)L m tà ương t v i c p tam giác ABN v CBN ; KCN v KAN ta có KC = ự ặ à 1/3 AC V y AI = KC = 1/3 AC, suy IK = 1/3 AC.ậ
Do ó AI = IK = KC.đ
Chú ý : ây đ để ch ng t o n th ng b ng ta ph i ch ng t ứ ỏ đ ẳ ằ ả ứ ỏ tam giác có chung chi u cao v di n tích b ng nhau.ề ệ ằ
B i 154: Cho tam giác ABC, g i i m M, N l n ọ đ ể ầ ượ ằt n m c nh AB, AC cho : AB = x AM, AC = x AN G i I l i m gi a c a c nh ọ đ ể ữ ủ BC
a) Ch ng t r ng t giác BMNC l hình thang v BC = x MN.ứ ỏ ằ ứ à
b) Ch ng t r ng o n th ng BN, CM, AI c t t i m t i m.ứ ỏ ằ đ ẳ ắ ộ đ ể
ﾧ
Gi i :ả a) Vì AB = x AM, AC =
x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC
T ó suy : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chi u cao t Cừ đ ề dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chi u cao t B)ề
V y dt (MBC) = dt (NCB) m tam giác MBC v tam giác NCB có chung áy ậ à đ BC, u cao t M b ng chi u cao t N xu ng áy BC hay MN song song v i ề ằ ề ố đ BC Do ó BMNC l hình thang.đ
T MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chi u cao t N) hayừ ề dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN)
H n n a t AC = x AN, nên NC = x AN, ó dt (NBC) = x dt (ABN) ữ đ (chung chi u cao t B) ; suy dt (NBC) = 3/2 x x dt (MBN) = x dt (MBN).ề
M tam giác NBC v tam giác MBN có chi u cao b ng (cùng l chi u cao c a à ề ằ ề ủ hình thang BMNC) Vì v y áy BC = x MN.ậ đ
b) G i BN c t CM t i O Ta s ch ng t AI c ng c t BN t i O Mu n v y, ọ ắ ẽ ứ ỏ ũ ắ ố ậ n i AO kéo d i c t BC t i K, ta s ch ng t K l i m gi a c a BC (hay K ố ắ ẽ ứ ỏ đ ể ữ ủ trùng v i I).ớ
Theo ph n a) ta ã có dt (NBC) = x dt (ABN) M tam giác NBC v tam giácầ đ à ABN có chung áy BN, u cao t C g p l n chi u cao t A xu ng áy BN.đ ề ấ ầ ề ố đ Nh ng ó l chi u cao tư đ ề ương ng c a hai tam giác BCO v BAO có chung áy BO,ứ ủ đ v y dt (BCO) = x dt (BAO)ậ
Tương t ta c ng có dt (BCO) = x dt (CAO).ự ũ
Do ó dt (BAO) = dt (CAO) Hai tam giác BAO v CAO có chung áy AO, đ đ u cao t B b ng chi u cao t C xu ng áy AO ó c ng l chi u cao ề ằ ề ố đ Đ ũ ề tương ng c a hai tam giác BOK v COK có chung áy OK, v y dt (BOK) = dt ứ ủ đ ậ (COK) M hai tam giác BOK v tam giác COK l i chung chi u cao t O, nên hai à ề
áy BK = CK hay K l i m gi a c a c nh BC V y i m K trùng v i i m
đ đ ể ữ ủ ậ đ ể đ ể
I hay BN, CM, AI c t t i i m O.ắ đ ể
B i 155:à M t viên quan mang l v t ộ ễ ậ đến dâng vua v vua ban thưởng cho m t qu cam vộ ả ườn thượng uy n, nh ng ph i t v o vể ả ự ườn hái Đường v o ườn thượng uy n ph i qua ba c ng có lính canh Viên quan ể ả ổ đến c ng th ổ ứ nh t, ngấ ười lính canh giao h n: “Ta cho ông v o nh ng lúc ông ph i bi u ta m t ẹ ả ế ộ n a s cam, thêm n a qu ” Qua c ng th hai r i th ba lính canh c ng ố ả ổ ứ ứ ũ giao h n nh v y H i ẹ ậ ỏ để có m t qu cam mang v viên quan ó ph i hái ộ ả ề đ ả cam vườn?
Gi i:ả
S cam viên quan l i sau cho lính gác c ng th hai (c ng gi a) l : ố ổ ứ ổ ữ
ﾧ
(55)ﾧ
S cam viên ố quan ph i hái ả vườ àn l :
ﾧ
V y ậ có để c m t qu cam mang v viên quan ph i hái 15 qu v n
đượ ộ ả ề ả ả ườ
áp s : 15 qu cam
Đ ố ả
B i 156: Có m t gi ng bèo c m i ng y l i n t ng g p ôi N u ng y ộ ố ứ ỗ ă ấ đ ế đầu cho v o m t h m t bèo 10 ng y sau bèo lan ph kín m t h V y n u banà ặ ộ ủ ặ ậ ế
u cho v o 16 bèo m y ng y sau bèo ph kín m t h ?
đầ ấ ủ ặ
Gi i:ả
Ta có b ng sau bi u di n s bèo m t h : ả ể ễ ố ặ
ﾧ
Nhìn v oà b ng ta th y:ả ấ N u ng y ế đầu cho v o m t h 16 câyà ặ bèo ng y sauà bèo s lan ph kínẽ ủ m t h ặ
Bài 157 : Lớp 4A trồng 21 ; lớp 4B trồng 22 ; lớp 4C trồng 29 ; lớp 4D trồng số trung bình cộng số
4 lớp Hỏi lớp 4D trồng cây?
Phân tích : Bài tốn cho số lớp 4D khơng trung bình cộng số c lớp mà cịn trung bình cộng số bốn lớp
Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ta có :
ﾧ
Tổng số
3 lớp 4A ; 4B ; 4C thêm lần trung bình cộng số lớp Từ ta tìm số lớp 4D
Giải :
(56)ﾧ
Nhìn vào sơ đồ ta có trung bình cộng số lớp :
(21 + 22 + 29 + 3) : = 25 (cây)
Số lớp 4D trồng : 25 + = 28 (cây)
Nhận xét : Nếu có số a ; b ; c số chưa biết x mà x lớn trung bình cộng số a ; b ; c ; x n đơn vị trung bình cộng bốn số là: (a + b + c + n) : hay (a + b + c + x) : = (a + b + c + n) :
(Vận dụng giải tập sau: Lớp 4A trồng 21 ; lớp 4B trồng 22 ; lớp 4C trồng 29 Lớp 4D trồng số trung bình cộng số lớp Hỏi lớp 4D trồng cây?)
Bài 158 : Hưng xe đạp từ nhà lên huyện với vận tốc 12 km/giờ Sau trở với vận tốc 10 km/giờ Tính quãng đường từ nhà lên huyện biết thời gian lúc lâu lúc 10 phút
Giải
Nhận xét : Ta thấy Hưng đoạn đường từ nhà lên huyện Do thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc lúc vận tốc lúc tỉ số vận tốc lúc lúc 12/10 = 6/5 Vậy tỉ số thời gian thời gian 5/6 Mà thời gian lúc lâu lúc 10 phút hay nhiều 10 phút Từ ta có sơ đồ :
ﾧ
Thời gian lúc hết : 10 : (6 - 5) x = 60 (phút) Đổi : 60 phút =
Quãng đường từ nhà lên huyện : 10 x = 10 (km) Đáp số : 10 km
Bài 159 : Cho tam giác ABC có diện tích 75 cm2 Trên BC lấy M cho BM = 2/3 BC Tính diện tích tam giác ABM
Nhận xét : Ta thấy tam giác ABM tam giác ABC có chiều cao AH ; hai đáy tương ứng BM BC Do đáy diện tích hai đại lượng tỉ lệ thuận với
ﾧ
ở tỉ số hai đáy : BM/BC = 2/3 Vậy tỉ số diện tích hai tam giácABM ABC 2/3 Vì diện tích tam giác ABC 75 cm2, nên diện tích tam giác ABM :
75 : x = 50 (cm2)
Đáp số : 50 cm2
(57)Nhận xét : Số học sinh không đổi nên số bàn số học sinh xếp bàn hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Số bàn cần có để xếp bạn bàn nhiều số bàn cần có để xếp bạn bàn : + = (bàn)
Ở tỉ số số bạn xếp bàn bạn bàn bạn Do tỉ số số bàn
xếp bàn bạn bàn bạn
Vậy ta có sơ đồ :
ﾧ
S b n ố c n ầ đủ để ế x p b n m t b n l : : (5 - 4) x = 10 (b n)ạ ộ à
S b n l p 4A l : 10 - = (b n)ố à
S h c sinh l p 4A l : x + = 40 (h c sinh) áp s : b n ; 40 h c sinh.ố ọ ọ Đ ố ọ B i 161: “B n Y n có m t bó hoa h ng em t ng b n l p L n ế ộ đ ặ ầ đầu Y n t ng m t n a s h ng v thêm L n th hai Y n t ng m t n a sế ặ ộ ố ầ ứ ế ặ ộ ố bơng h ng cịn l i v thêm L n th ba Y n t ng m t n a s h ng cònồ ầ ứ ế ặ ộ ố l i v thêm Cu i Y n cịn l i bơng h ng d nh cho H i Y n ố ế ỏ ế
ã t ng h ng ?”
đ ặ
B i gi ià ả *Cách : Ta có s đồ ề ố v s h ng :
ﾧ
S h ng ố l i sau Y n t ng ế ặ l n th hai l : (1 + 3) x = (bông) ầ ứ
S bơng h ng cịn l i sau Y n t ng l n th nh t l : ( + 2) x = 20 ố ế ặ ầ ứ ấ (bông)
S h ng lúc ố đầu Y n có l : (20 + 1) x = 42 (bông) ế S h ng Y n ã t ng b n l : 42 - = 41 (bông) ố ế đ ặ
áp s : 41 h ng
Đ ố
*Cách :
G i s h ng lúc ọ ố đầu Y n có l a ế
S bơng h ng cịn l i sau Y n cho b n l n th nh t l : a : - (bông ố ế ầ ứ ấ h ng)
S bơng h ng cịn l i sau Y n cho b n l n th hai l : (a : - 1) : - (bông ố ế ầ ứ h ng)
S bơng h ng cịn l i sau Y n cho b n l n th ba l : ((a : - 1) : - 2) : 2ố ế ầ ứ - (bông h ng)
Theo đề b i ta có :
((a : - 1) : - 2) : - = (bông h ng) ((a : - 1) : - 2) : = + (bông h ng) ((a : - 1) : - 2) : = (bông h ng) (a : - 1) : - = x (bông h ng) (a : - 1) : - = (bông h ng) (a : - 1) : = + (bông h ng) (a : - 1) : = 10 (bông h ng) a : - = 10 x (bông h ng) a : - = 20 (bông h ng) a : = 20 + (bông h ng) a : = 21 (bông h ng) a = 21 x (bông h ng) a = 42 (bông h ng)
S h ng m Y n ã t ng b n l : 42 - = 41 (bông h ng) ố ế đ ặ áp s : 41 h ng
(58)*Cách :
Bi u th : A l s h ng lúc ể ị ố đầu Y n có ế
B l s bơng h ng cịn l i sau cho l n th nh t ố ầ ứ ấ C l s bơng h ng cịn l i sau cho l n th hai ố ầ ứ Ta có l u đồ sau :
ﾧ S h ngố l i sau Y n cho ế l n th l : ầ ứ (1 + 3) x = (bông h ng)
S bơng h ng cịn l i sau Y n cho l n th nh t l :ố ế ầ ứ ấ (8 + 2) x = 20 (bông h ng)ồ
S h ng lúc ố đầu Y n có l : (20 + 1) x = 42 (bông h ng) ế S h ng Y n t ng b n l : 42 - = 41 (bông h ng) ố ế ặ
áp s : 41 h ng
Đ ố
Nh n xét : Cách gi i l cách gi i thông thậ ả ả ường m h c sinh ti u h c l a ọ ể ọ ự ch n ọ để ả gi i M c ích c a vi c v s ụ đ ủ ệ ẽ đồ nh m giúp h c sinh d d ng nhìn th yằ ọ ễ ấ m i liên h b i toán Tuy nhiên, ố ệ đố ới v i em h c sinh gi i vi cọ ỏ ệ v s ẽ đồ l không c n thi t em ã th nh th o ầ ế đ
i v i cách gi i 2, nhi u ng i cho r ng, gi i b ng cách n y l không
Đố ả ề ườ ằ ả ằ à
v a s c ứ đố ọi v i h c sinh ti u h c i u ó khơng úng, th c h c sinh ch ể ọ Đ ề đ đ ự ọ ỉ c n v n d ng ki n th c c b n ã h c chầ ậ ụ ế ứ ả đ ọ ương trình ti u h c l tìm ể ọ th nh ph n ch a bi t c a phép tính v c n c v o d ki n ã cho ầ ế ủ ă ứ ữ ệ đ để đưa l i gi i Ví d bả ụ ước 1, h c sinh th c hi n tìm s b tr bi t s tr v hi u, ọ ự ệ ố ị ế ố ệ bước h c sinh th c hi n tìm s b chia bi t thọ ự ệ ố ị ế ương v s chia v.v ố
cách gi i 3, th y cho i m t n a s h ng Y n có cịn
Ở ả ấ đ ộ ố ế
l i m t n a s bơng h ng Sau ó l i cho thêm h ng n a, ngh a l s ộ ố đ ữ ĩ ố h ng l i sau cho l n th nh t l m t n a s h ng lúc ầ ứ ấ ộ ố đầu b t i đ Tương t nh v y s bơng h ng cịn l i sau cho l n th hai l m t ự ậ ố ầ ứ ộ n a s h ng sau cho l n th nh t r i b t i bông h ng d nh choử ố ầ ứ ấ đ Y n l n a s bơng h ng cịn l i sau cho l n th hai b t i T i ế ố ầ ứ đ
ây, mu n tìm C ta l y (1 + 3) x T ng t , ta tìm c s bơng h ng lúc u
đ ố ấ ươ ự đượ ố đầ
Y n có (A) ế
Bài 162: Hãy cho biết 2/7 75 bao nhiêu? Giải :Ta có sơ đồ:
ﾧ
2/5 75 : 75 : x = 30 hay 75 x 2/5 = 30
Bài 163 : Tìm 3/4 5/6 Giải : Ta có sơ đồ :
ﾧ
3/4 5/6 : 5/6 : x = 5/8 hay 5/6 x 3/4 = 5/8
Bài 164 : Biết 2/3 số 20 Hãy tìm số Giải : Ta có sơ đồ :
(59)Số cần tìm : 20 : x = 30 hay 20 : 2/3 = 30 Bài 165: Biết 8/9 số 2/3 Tìm số
Giải : Ta có sơ đồ :
ﾧ
Số cần tìm : 2/3 : x = 3/4 hay 2/3 : 8/9 = 3/4
Bài 166 : Có tất 720 kg gạo gồm loại : 1/6 số gạo gạo thơm, 3/8 số gạo gạo nếp, cịn lại gạo tẻ Tính số kg gạo loại
Giải :
1/6 số gạo gạo thơm, nên khối lượng gạo thơm :720 x 1/6 = 120 (kg) 3/8 số gạo gạo nếp, nên khối lượng gạo nếp : 720 x 3/8 = 270 (kg)
Khối lượng gạo tẻ : 720 - (120 + 270) = 330 (kg)
Đáp số : 120 kg, 270 kg, 330 kg
Bài 167 : Một người bán cam,buổi sáng bán 3/5 số cam mang đi, buổi chiều bán thêm 52 số cam lại 1/8 số cam bán Tính số cam mà người mang bán
Giải :
Số cam lại 1/8 số cam bán, hay 1/9 số cam mà người mang bán Số cam buổi chiều người bán - (3/5 + 1/9) = 13/45 số cam mang
Số cam buổi chiều người bán 52 nên số cam người mang chợ :
52 : 13/45 = 180 (quả)
Bài 168 : Ba người chia số tiền Người thứ (NT1) lấy 1/4 số tiền bớt lại 50000 đồng, người thứ hai (NT2) lấy 3/5 số tiền lại bớt lại 40000 đồng Người thứ ba lấy 240000 đồng vừa hết Số tiền đem chia ?
Giải : Ta có sơ đồ sau :
ﾧ 2/5 s ti n l i sauố ề
khi người th nh t l y l :ứ ấ ấ
240000 - 40000 = 200000 (đồng)
S ti n l i sau ngố ề ười th nh t l y l : 200000 : 2/5 = 500000 (ứ ấ ấ đồng) 3/4 t ng s ti n l : 500000 - 50000 = 450000 (ổ ố ề đồng)
T ng s ti n l :ổ ố ề
450000 : 3/4 = 600000(đồng) áp s : 600000 ng
Đ ố đồ