Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng một bằng nữa diện tích đế tháp.. Tính diện tích mặt trên cùng[r]
(1)Giải tập Tốn 11 Giải tích: Ôn tập chương 3 Bài (trang 107 SGK Đại số 11):
Khi cấp số cộng dãy số tăng, dãy số giảm? Lời giải:
Ta có: un+1 – un = q => (un) dãy số tăng công sai q > 0, dãy số giảm
công sai q <
Bài (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân có u1 < cơng bội q. Hỏi số hạng khác mang dấu trường hợp sau:
a q >
b q < Lời giải:
a.Ta có: un = u1.qn-1 n > 1, q > 0, u∀ < => un < n > 1∀
b Nếu q < 0, u1 < 0, ta có:
un = u1.qn-1 = (-1)n |u1|.|qn-1| n > 1∀
un > n chẵn, un < n lẻ
Bài (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số cộng có số hạng. Tổng số hạng tương ứng chúng có lập thành cấp số cộng khơng? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.
Lời giải:
Giả sử có hai cấp số cộng (un), (vn) có cơng sai d1, d2 số
hạng nhau, nghĩa là:
u1, u2, …, un (1) v1, v2,…, (2)
Xét dãy số (an) với an = un + , n N*∈
a1 = u1 + v1
a2 = u2 + v2 = u1 + d1 + v1 + d2 = (u1 + v1) + (d1 + d2)
an = un + = u1 + (n – 1)d1 + v1 + ( n – 1)d2
(2)Điều cho thấy dãy số mà số hạng tổng số hạng tương ứng hai cấp số cộng (1) (2) cấp số cộng với công sai tổng công sai hai cấp số cộng
Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16 công sai: d1 =
20, 18, 16, 14, 12, 10 công sai: d2 = -
Dãy tổng số hạng tương ứng là: 21, 22, 23, 24, 25, 26 cấp số cộng có cơng sai
d = d1 + d2 = + (-2) =
Bài (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số nhân có số hạng. Tích số hạng tương ứng chúng có lập thành cấp số nhân khơng? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.
Lời giải:
Giả sử có hai cấp số nhân (un), (vn) với công bội tương ứng q1 q2
Xét dãy số (an) với an = un.vn
Ta có: un = u1.q1n-1 = v1.q2n-1
an = un.vn = (u1v1).(q1q2)n-1
vậy dãy số (an) cấp số nhân với công bội q = q1q2
Bài (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minh với n N*, ta có:∈ a 13n – 1 chia hết cho 6
b 3n3 + 15 chia hết cho 9
Lời giải:
a Xét un = 13n –
ta có: với n = u1 = 13 – = 12 chia hết
giả sử: uk = 13k – chia hết cho
Ta có: uk+1 = 13k+1 – = 13k+1 + 13k – 13k –
= 13k(13 – 1) + 13k – 1
(3)=> uk+1 tổng hai số hạng, số hạng chia hết cho Vậy uk+1 chia hết số 6
Như vậy, số hạng dãy số (un) chia hết cho n N*∀ ∈
b 3n3 + 15n chia hết cho 9
Đặt un = 3n3 + 15n
+ Với n = => u1 = 18 chia hết
+ giả sử với n = k ≥ ta có:
uk = (3k2 + 15k) chia hết (giả thiết quy nạp)
+ Ta chứng minh: uk+1 chia hết
Thật vậy, ta có:
uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + ) = 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15
= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18 = (3k3 + 15) + 9(k2 + k + 2)
= uk + 9(k2 + k + 2)
Theo giả thiết uk chia hết 9, 9(k2 + k + 2) chia hết k ≥ 1
Do uk+1 chia hết cho
Vậy un = 3n3 + 15n chia hết cho n N*∀ ∈ ∈
Bài (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (un) biết u1 = 2, un+ = 2un – 1 (với n ≥ 1)
a Viết năm số hạng đầu dãy
b Chứng minh un = 2n-1 + phương pháp quy nạp.
Lời giải:
a số hạng đầu dãy là:
u1 = 2; u2 = 2u1 – = 3; u3 = 2u2 – = 5;
u4 = 2u3 – = u5 = 2u4 – = 17
(4)Với n = => u1 = 21-1 + = (đúng)
Giả sử (un) với n = k ≥
Tức uk = 2k-1 + (1)
Ta phải chứng minh phương trình cho với n = k + nghĩa là:
uk+1 = 2k+1-1 + = 2k +
Theo giả thiết: uk+1 =2uk-1
(1) uk+1 = 2(2k-1 + 1) – = 2.2k.2-1 + – = 2k +
Biểu thức cho với n = k + 1, với n N*∈
Bài (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm bị chặn các dãy số (un), biết:
Lời giải:
vì dãy tăng nên u1 = < u2
< u3 < …< un
n N* ∀ ∈
=> un > =>
(un) bị chặn
Vì un = n + > n n N*∀ ∈
=> (un) không bị chặn Vậy un không bị chặn
=> u1 > 0; u2 > 0; u3 >
0; u4 >
Và u1 > u2; u2 > u3; u3 > u4; …
(5)Bài (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng (un), biết:
Lời giải:
Bài (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng dầu u1 công bội q các cấp số nhân (un), biết:
Lời giải:
Dùng công thức: un = u1.qn-1
với n >
Bài 10 (trang 108 SGK Đại số 11): Tứ giác
(6)số cộng theo thứ tự A, B, C, D Biết góc C gấp lần góc A Tính các góc tứ giác.
Lời giải:
Kí hiệu: : góc∠
Các góc tứ giác A, B, C, D ( A > 0) tạo thành cấp số cộng:∠ ∠ ∠ ∠ ∠ Vậy B= A + d, C= A + 2d, D= A+3d.∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
Theo giả thiết ta có: C =5 A => A + 2d = A <=> <=> 2d = A∠ ∠ ∠ ∠ ∠
Mặt khác A + B + C + D =360∠ ∠ ∠ ∠ o
=> A + A +d + A +2d + A +3d = 360∠ ∠ ∠ ∠ o
<=> A + 12 A = 360∠ ∠ o <=> 16 A = 360∠ o <=> A= 22∠ o30', d=45o
Vậy B = 67∠ o30'; C = 112∠ o30’; D = 157∠ o30'
Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11): Biết ba x, y, z lập thành cấp số nhân ba số x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng Tìm cơng bội cấp số nhân.
Lời giải:
Cấp số nhân (un) có cơng bội q viết dạng:
u1,u1q,u1q2,…,u1qn-1
vì x, y, z lập thành cấp số nhân nên: y = x.q, z = x.q2 (1)
Mặt khác x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng nên (x+3z)/2= 2y (2)
Bài 12 (trang 108 SGK Đại số 11): Người ta thiết kế cái
tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích của mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng một bằng diện tích đế tháp Biết diện tích mặt đế tháp 12.288m2 Tính diện tích mặt cùng.
(7)Gọi S diện tích mặt đáy tháp S = 12.288 m2
Gọi S1, S2, S3…S11 diện tích bề mặt tầng
Diện tích tầng nửa diện tích đáy tháp
Vậy diện tích mặt diện tích tầng tháp thứ 11 nên:
Bài 13 (trang 108 SGK
Đại số 11): Chứng minh số a2, b2, c2 lập thành cấp số cộng (a, b, c ≠ 0) số 1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b) lập thành cấp số cộng.
Lời giải:
Đẳng thức (1) thỏa a2, b2, c2 là
cấp số
cộng
-
-Trên upload.123doc.net giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải tập Tốn 11 ơn tập chương 3: Dãy số - Cấp số cộng cấp số nhân Để có kết cao học tập, upload.123doc.net xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu
Hóa học lớp 10, Giải tập Hóa học lớp 11, Hóa học lớp 12, Thi thpt Quốc gia môn Văn, Thi thpt Quốc gia môn Lịch sử, Thi thpt Quốc gia môn Địa lý,