Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 3: Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, kẻ đường vuông góc với AB, trên.. đường vuông góc đó lấy hai điểm C và D.[r]
(1)Giải SBT Toán 4: Trường hợp thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
Câu 1: Vẽ tam giác ABC biết BA = Bc = 2,5 cm; B =90∠ o Sau đo góc
A C để kiểm tra A = C =45∠ ∠ o
Lời giải:
Ta có: BA = BC = 2,5 cm Suy : ΔABC cân B
Vậy: A C =(180- B )/2=(180-90)/2=45∠ ∠ ∠ o
Câu 2: Dựa
vào hình dưới, nêu đề tốn chứng minh
ΔAOC=ΔBOC theo trường hợp cạnh-góc-cạnh
(2)OA = OB Lấy điểm C tia Om góc xOy Chứng minh ΔAOC=ΔBOC
Câu 3: Qua trung điểm I đoạn thẳng AB, kẻ đường vng góc với AB, trên
đường vng góc lấy hai điểm C D nối CA, CB, DA, DB Tìm cặp tam giác hình vẽ
Lời giải:
Có hai trường hợp:
ta có: ΔAIC= ΔBIC(c.g.c) ΔAID= ΔBID(c.g.c) ΔACD= ΔBCD(c.c.c)
Câu 4: Vẽ
ΔABC có A=∠ 90o, AB = 3cm, AC = 1cm Sau đo góc C để kiểm tra
C ̂≈72o ∠
Lời giải:
Ta có: ΔABC có ∠A =90o, AB = 3cm, AC = 1cm
Suy ra: ∠C ≈72o
Câu 5: Qua trung điểm M
của đoạn AB, kẻ đường thẳng vng góc với AB lấy điểm K Chứng minh KM tia phân giác góc AKB
(3)Xét ΔAMK ΔBMK, ta có: AM = BM (gt) ∠(AMK)
= (BMK) =90∠ o
(vì KM AB)⊥ Mk cạnh chung Suy ra: ΔAMK= ΔBMK(c.g.c) ∠(AKM) = ∠ (BKM)
Vậy KM tia phân giác góc AKB
Câu 6: Hai đoạn thẳng AB CD căt trung điểm O mối đoạn.
Chứng minh AC // BD Lời giải:
Xét Δ AOC Δ BOD, ta có: OA = OB (gt) ∠ (AOC) =∠ (BOD) ̂(đối đỉnh)
OC=OD
Suy ra: ΔAOC = ΔBOD (c.g.c) ∠A = B ̂(hai góc tương ứng)∠
Vậy: AC // BD (vì có hai góc so le nhau)
Câu 7: Cho tam giác ABC có A =90∠ o Trên tia đối tia CA lấy điểm D sao
(4)Xét
ΔABC ΔDEC, ta có:
AC = DC (gt)
∠(ACB) = (ECD)∠ (đối đỉnh) BC=EC (gt)
Suy ra:
ΔABC= ΔDEC (c.g.c)
=> A = D ̂(hai góc tương ứng) Mà A = 90∠ ∠ ∠ o nên D =90∠ o
Câu 8: Cho tam giác ABC có A =90∠ o, cạnh BC lấy điểm E cho BE =
BA Trên tia phân giác góc B cắt AC D a, So sánh độ dài DA DE
b, Tính số đo góc BED Lời giải:
a, Xét ΔABD ΔEBD, ta có:
AB = BE (gt)
∠(ABD) =∠ (DBE) ̂(vì Bd tia phân giác) BC cạnh chung
Suy ra: ΔABD ΔEBD(c.g.c) ⇒ DA = DE (hai cạnh tương ứng)
(5)Suy ra: A = (BED) ̂(hai góc tương ứng)∠ ∠ Mà A =90∠ o nên (BED) =90∠ o
Câu 9: Cho tam giác AOB có OA = OB Tia phân giác góc O cắt AB D.
chứng minh rằng: a Giải DA = DB b OD AB⊥ Lời giải:
a, Xét ΔAOD ΔBOD, ta có: OA = OB (gt)
∠(AOD) = (BOD)(vì OD tia phân giác)∠ OD cạnh chung
Suy ra: ΔAOD= ΔBOD (c.g.c) Vậy: DA = DB (hai cạnh tương ứng) b, ΔAOD= ΔBOD (chứng minh trên) ⇒∠(D1) = (D2) (hai góc tương ứng)∠ Ta có: (D1) + (D2) =180∠ ∠ o(hai góc kề bù)
Suy ra: (D1) = (D2) =90∠ ∠ o
Vậy: OD AB⊥
Câu 10: Cho đoạn thẳng AB CD giấy kẻ vng (hình ).
Chứng minh AB = CD, AB // CD
Lời giải: Gọi giao điểm đường kẻ ô vuông qua
(6)AH = CK (gt)
∠(AHB) = (CKD) =90∠ o
BH = DK (bằng ô vuông) Suy ΔAHB= ΔCKD (c.g.c) ⇒ AB = CD (BAH) = (DCK)∠ ∠
Hai đường thẳng AB Và CD cắt đường thẳng AK có góc (BAH) và∠ (DCK) ̂ở vị trí đồng vị nên AB // CD
∠
Câu 11: Cho tam giác ABC có B =2 C Tia phân giác góc B cắt AC ở∠ ∠ D tia đối tia BD lấy điểm E cho BE = AC Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho CK = AB Chứng minh AE = AK
Lời giải:
Ta có: B =2 (C1) (gt)=> (C1) =(1/2) B∠ ∠ ∠ ∠
Lại có: (B1) + (B2) (vì BD tia phân giác) => (C1) = (B1) (1)∠ ∠ ∠ ∠ ∠(C1) + (C2) =180∠ o (kề bù) (2)
∠(B1) + (B3) =180∠ o (kề bù) (3)
Từ (1), (2) (3) suy ra: (C2) = (B3)∠ ∠ Xét ΔABE ΔACK, ta có:
AB = KC (gt)
∠(B3) = (C2) (chứng minh trên)∠ BE =CA (gt)
(7)Vậy: AE = AK(hai cạnh tương ứng)
Câu 12: Cho tam giác ABC, K trung điểm AB, E trung điểm AC.
Trên tia đối tia KC lấy điểm M cho KM = KC Trên tia đối tia EB lấy điểm N cho EN = EB Chứng minh A trung điểm MN
Lời giải:
Xét
ΔAKM ΔBKC ta có: AK = BK (gt)
∠(AKM) = (BKC) (đối đỉnh)∠ KM=KC
Suy ra: ΔAKM v= ΔBKC(c.g.c) ⇒AM =BC (hai cạnh tương ứng) ∠(AMK) = (BCK) (2 góc tương ứng)∠
Suy ra: Am // BC (vì có cặp góc so le nhau) Tương tự: ΔAEN= ΔCEB(c.g.c)
⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng) ∠(EAN) = (ECB) (2 góc tương ứng)∠
Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le nhau)
Ta có: Am // BC AN // BC nên hai đường tahwngr Am AN trùng hay A,M,N thẳng hàng (1)
AM = AN ( BC) (2)
(8)