240 đề thi học kỳ 2 môn toán 6789 hồ khắc vũ

TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 LỚP ĐỀ 001 A TRẮC NGHIỆM: (4điểm) Hãy khoanh tròn vào câu câu sau: Câu 1: Trong cách viết sau đây, cách viết không cho ta phân số ? C 13 6 Câu 2: Số nghịch đảo là: 11 11 6 A B C 6 11 11 27 Câu 3: Khi rút gọn phân ta phân số tối giản là: 63 3 A B C 7 21 Câu 4: 60 là: A 0,5 4 A 45 Câu 5: Số đối A B B 30 7 là: 13 13 B C 40 7 13 C 13 7 viết dạng phân số là: A B C 4 Câu 7: Giá trị a a ? D 9 D 11 6 D 9 21 D 50 D 13 D Câu 6: Hỗn số A 10 B 12 C 14 D 16 Câu 8: Cho hai góc kề bù có góc 70 Góc cịn lại ? A 1100 B 1000 C 900 D 1200 B TỰ LUẬN: (6điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Thực phép tính sau: a) 1 5  b) 6 49  35 54 c) Câu 2: (1 điểm) Tính nhanh: a) 31 5 8 14    17 13 13 17 b) 4 : 5 5     11 11 Câu 3: (2,0 điểm) Khối trường có tổng cộng 90 học sinh Trong dịp tổng kết cuối số học sinh khối, số học sinh 40% số học sinh khối Số học sinh trung bình số học sinh khối, lại học sinh năm thống kê được: Số học sinh giỏi yếu Tính số học sinh loại Bài 4: (1,5 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ góc xOt = 400 Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 góc xOy = 800 a Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? b Tính góc yOt ? c Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng ? Vì ? ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 001 A TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án A B TỰ LUẬN: Câu Câu Câu 2 A A A A Đáp án 1 5 3 40 43 a)     24 24 24 4 4 16 c) :    5 15 6 49 (1).(7) b)   35 54 5.9 45 31 5 8 14  31 14   5 8  a)          17 13 13 17  17 17   13 13  17 13     (1)  17 13 5 5 5   b)         11 11 7  11 11  5  1   7 A A A Điểm Mỗi câu 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ - Số học sinh giỏi trường là: 90   15 (học sinh) - Số học sinh trường là: 90  40%  90  Câu 40  36 (học sinh) 100 - Số học sinh trung bình trường là: 0,5 đ 0,5 đ 90   30 (học sinh) 0,5 đ - Số học sinh yếu trường là: 90 – (15 + 36 + 30) = (học sinh) 0,5 đ Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 - Vẽ hình 0,25đ y t Câu x O a Tia Ot nằm hai tia Ox Oy xƠt < xƠy b Vì Ot nằm tia Ox Oy nên ta có: xƠt + tÔy = xÔy => yÔt = xÔy – xÔt => yÔt = 800 – 400 => yÔt = 400 c Tia Ot tia phân giác xƠy vì: - Ot nằm tia Ox, Oy - xÔt = t = 400 Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để - Câu a: 0,25đ - Câu b: 0,5đ - Câu c: 0,5đ TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 ĐỀ 002 A TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ đứng trước kết đúng: Câu 1: Trong cách viết sau cách viết không khẳng định phân số? A 5 B 7 8 C 11 D Câu 2: Kết phép tính  2   3 bằng: A 120 B 120 C 180 Câu 3: Tập hợp ước số nguyên 10 là: A 1;2;5;10 B 1;  2;  5;  10 ; ; ; ; 10 1,5 Câu 4: Hai phân số A 250% Câu 8: Giá trị B B 25% 1;  2;  5;  10 D  C ab  cd D a.d  b.c C 17 D 24 C  D 3 C 2,5% D 0;25% C 90 D 90 C D 240 640 4 Câu 9: Số nghịch đảo là: 4 A  B 7 x 9 Câu 10: Nếu giá trị x là:  4 x A B  A C  a ; b ; c ; d   , b  0; d   nếu: a.c  b.d Câu 5: Kết phép tính bằng: A 15 B 4 Câu 6: Cho x  Số đối x là: 7 3 A B 7 Câu 7: Tỉ số phần trăm 20 80 là: A a.b  c.d a c  b d D 180 640 B C  D 7 Một kết khác Câu 11: Cho AEB CFD hai góc phụ Biết AEB  500 Số đo CFD là: A 400 B 1300 C D 900 1800 Câu 12: Từ điểm O mặt phẳng kẻ ba tia chung gốc Ox ; Oy ; Oz cho: xOy  1200 ; xOz  500 ; yOz  700 Khi đó: A Tia Oz nằm tia Ox Oy B C Tia Ox nằm tia Oy Oz D Tia Oy nằm tia Ox Oz Không xác định Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 B TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Bài :Tìm x biết : a) b) x  9 4,5  x .    11   14 Bài 2: Kết học lực cuối học kỳ I năm học 2012 – 2013 cuả lớp 6A xếp thành ba loại: Giỏi; Khá; Trung bình Biết số học sinh số học sinh giỏi; số học sinh trung bình 140% số học sinh giỏi Hỏi lớp 6A có học sinh; biết lớp 6A có 12 học sinh khá? Bài 3: Cho xOy  700 , kẻ Oz tia đối tia Ox a) Tính số đo yOz  ? b) Kẻ Ot phân giác xOy Tính số đo tOz  ? Bài Chứng minh rằng: Với n phân số 7n  phân số tối giản 5n  ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 002 A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3.0 điểm) Kkoanh tròn câu 0.25 điểm CÂU ĐÁP ÁN D A B D B/ TỰ LUẬN (7.0 điểm) BÀI Thực tính: 1a C B B C D 10 C 11 A ĐÁP ÁN ĐIỂM 13 11   1,1    5 10 26 11    10 10 10 26   11  10 20  2 10 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Tìm x biết:  x    17  1b  x     17  16 0,50đ x   16   14 x  14 Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 12 A 0,25đ TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 0,25đ - Số học sinh giỏi lớp 6A là: 12 :  10 1.0đ (học sinh) - Số học sinh trung bình lớp 6A là: 10 140%  14 (học sinh) - Tổng số học sinh lớp 6A là: 10  12  14  36 (học sinh) Đáp số: 36 học sinh Vẽ hình cho câu a (Vẽ xác tia đối) 1.0đ 0.5đ 0,25đ y t z x O 3a 0.25đ - Vì Oz tia đối tia Ox nên xOy yOz hai góc kề bù Do đó: xOy  yOz  1800 0,25đ 700  yOz  1800 0,25đ yOz  1800  700 yOz  1100 0,25đ yOz  1100 Vậy - Vì Ot phân giác xOy nên Ot Ox nằm phía Oy , nên Ot Oz nằm khác phía Oy hay Oy nằm Ot Oz Do đó: 0,25đ tOz  tOy  yOz 3b 0,25đ xOy 700 - Mà Ot phân giác xOy nên: tOy    350 2 Nên: tOz  tOy  yOz  350  1100  1450 0,25đ tOz  1450 Vậy Gọi d  UCLN  7n  4;5n  3 Khi đó:  7n  4 d  35n  20 d (1)  5n  3 d  35n  21 d (2) Từ (1) (2) ta có:  35n  21   35n  20  d  d  d  Do phân số 0,25đ 0,25đ 7n  phân số tối giản 5n  Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 * Mọi cách giải khác hợp lơgich đạt điểm tối đa * Điểm tồn làm tròn đến chữ số thập phân thứ ĐỀ 003 I) Trắc nghiệm: (3đ) Chọn chữ đứng trước câu trả lời ghi vào giấy làm Câu 1: Phân số sau tối giản: A) B)  C)  10 D)  11 22 Câu 2: Hai phân số sau nhau: A) 1 12 B) Câu 3: Giá trị biểu thức A) B) Câu 4: Giá trị biểu thức A)  11 80 B) 10  12  là:  (4) là:   10 80 C) C)  D) C) -1 6  8 D) D) Câu 5: Hai góc phụ có tổng số đo là: A) 900 B) 1800 C) Lớn 900 D) nhỏ 900 Câu 6: Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz thì: A) xOy  yOz B) xOy  yOz  xOz C) xOy  yOz  xOz D) xOy  yOz  xOz II) Tự luận: (7đ) Câu 1: Thực phép tính (2đ) 5   1 11 11 7 b) B = 50% 1  20   0, 75 35 a) A =   Câu 2: Tìm x biết (1 đ) 1 x  13  16 4 Câu 3: (1,5đ) Tổng kết học tập cuối năm lớp 6A có 12 học sinh đạt loại giỏi, chiếm sinh lớp Số học sinh đạt loại trung bình chiếm số học số học sinh cịn lại Tính số học sinh lớp 6A số học sinh đạt trung bình Câu 4: (2,5đ) Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho yOz  600 Vẽ tia Om On tia phân giác góc xOz zOy a) Tính số đo góc xOz mOn b) Hai góc mOz zOn có phụ khơng? Vì sao? ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 003 I) Phần trắc nghiệm: (3đ) Câu Câu Câu B A B Câu C Câu A Câu D II) Phần tự luận: (7đ) Câu 1: Thực phép tính (2đ câu 1đ) 5    1 11 11 =   (  )  (0,5đ) 11 11 5 =    = (0,5đ) 7 b) B = 50% 1  20   0, 75 35 20 =     (0,5đ) 1  20 1 =   (0,5đ)  1   a) A =   Câu 2: Tìm x biết (1đ) 1 x  13  16 4 1 x  16  13 (0,5đ) 4 (0,25đ) x3 3 x  3:   x9 (0,25đ) Câu 3: (1,5đ) Gọi số học sinh lớp 6A x Ta có: x 12 (0,25đ) 12  (0,25đ) x  12 :  Thành công có điểm đến có nhiều đường để TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 x = 42 (học sinh) (0,25đ) Số học sinh lại lớp là: 42 - 12 = 30 (học sinh) (0,25đ) Số học sinh trung bình là:  30  20 (học sinh) (0,25đ) Trả lời: - Số học sinh lớp 6A 42 em - Số học sinh đạt trung bình là: 20 em Câu 4: (2,5 đ) Vẽ hình (0,5đ) a) Tính số đo xOz (0,5đ) Vì xOz  zOy  1800 0,25đ xOz  600  1800 xOz  1800  600 0,25đ 0,25đ xOz  1200 Tính số đo mOn (1đ) Vì Om tia phân giác góc xOz nên: 1200 xOz  (0,25đ) 2 mOz  600 (0,25đ) mOz  Vì On tia phân giác góc zOy nên: 600 zOy   300 2 zOn  30 (0,25đ) zOn  Vì tia Oz nằm hai tia Om On nên: mOn  mOz  zOn = 600  300  900 mOn  900 (0,25đ) b) Hai góc mOz zOn phụ (0,25đ) Vì mOz  zOn  900 (0,25đ) Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 ĐỀ 004 Bài 1: ( điểm ) Tính hợp lí (nếu có thể): 5 17 17 2  c)     10  10  a) 12 5 5   12 11 12 11 12 5 5     d) 2.4 4.6 6.8 48.50 b) Bài :( điểm ) Tìm x, biết : x  1 16 11  c) x : 11 a) b)  : x  2 4 d) x    Bài :( điểm ) Một khối có 270 học sinh bao gồm ba loại : Giỏi, Khá Trung bình Số học sinh trung bình chiếm số học sinh khối, số học sinh số học sinh cịn lại 15 a)Tính số học sinh giỏi khối b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với học sinh khối Bài 4: (3 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz cho xÔz = 420, xÔy= 840 a) Tia Oz có tia phân giác xƠy không? Tại sao? b) Vẽ tia Oz’ tia đối tia Oz Tính số đo z’ c) Gọi Om tia phân giác xƠz Tính số đo mÔy, mÔz’ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 004 Ý Bài Bài điể m a) b) HƯỚNG DẪN GIẢI Điểm 5  =12- 5+  = 17 17 17 17 17 5 5 5 5   (  )    0 = 12 11 12 11 12 12 11 11 12 12 12 0,5 12 Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 0,5 10 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 B E H I D O A C a) Ta có H trung điểm DE nên OH  DC (đường kính dây cung)  OHA  OBA  OCA  900 nhìn cạnh OA Nên O, H, B, A, C thuộc đường trịn đường kính OA b) Ta có CHA  CBA (cùng nhìn AC) ; CBA  BCA (cùng chắn BC) BCA  BHA (cùng nhìn AB)  CHA  BHA  HA tia phân giác BHC c) Xét ABI AHB có A chung; IBA  AHB (cmt )  ABI AHB ( g.g )  AB AH   AB  AH AI (dpcm) AI AB Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 353 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 ĐỀ SỐ 062 Bài (1,5 điểm) a) Viết hệ thức Vi – et nghiệm phương trình bậc hai     b) Gọi hai nghiệm phương trình  trình, tính :  Bài (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình Bài (1,5 điểm) Cho hàm số         Khơng giải phương    có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Cho đường thẳng (d) có phương trình    Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ Oy Bài (1,0 điểm) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số Bài (4,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC = 2a điểm A nằm nửa đường tròn cho AB = a Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC I Tia BA cắt đường thẳng CM D a) Chứng minh  tam giác b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K đường trịn ngoại tiếp tứ giác c) Cho ̂ Tính độ dài cung AI diện tích hình quạt AKI đường trịn tâm K theo a Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 354 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 ĐÁP ÁN ĐÈ SĨ 062 Bài b   x1  x2  a a) Áp dụng hệ thức Vi et   x x  c  a b) x2  5x   ac      x1  x2  Áp dụng hệ thức Vi et     x1 x2  3   x12  x22   x1  x2   x1 x2    2.(3)  26 x  y  x  y  x  y  x     3x  y  3.(2 y  3)  y  8 y  8  y  1 Bài a)  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   1; 1 b) x4  x2  20  (1) Đặt t  x hương trình (1) thành t  t  20    12  4.(20)  81  1  81  5 (loai ) t1   hương trình có hai nghiệm  t   x   x  2  1  81  4(chon) t   Vậy S  2; 2 Bài a) Học sinh tự vẽ b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm : x  mx  m   x  2mx  4m   (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng đối bờ Oy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu  m  2    '  m   m   4m          m 1  P  m  m   4m    Vậy m < thỏa đề Bài Gọi a số bé  a  * nên số lớn a+1 Theo ta có phương trình: a  a  1   a  a  1  109  a  a  2a   109   a  a  110     1  4.(110)  441 Thành công có điểm đến có nhiều đường để 355 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 Suy phương trình có hai nghiệm  1  a1    1  a2   441  11(thoa) 441  10 (loai ) Vậy hai số cần tìm 11 12 Bài D K A M B I O C a) Ta có : AB  BO  OA  a  AOB b) Ta có : BAC  BMC  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  DAI  DMI  900  DAI  DMI  900  900  1800  ADMI tứ giác nội tiếp Vì DAI  DMI  900  tâm K ngoại tiếp AD I trung điểm DI c) DBC có B , CA hai đường cao  I trực tâm  DI  BC  ACB  ADK (cùng phụ ABC ) ABM  ACM  450 mà DAC vuông A nên DAC vuông cân A  AD  AC Xét  cân DKA  cân AOC có: ADI  ACB (cmt ) ; AD  AC  DKA  AOC  AK  KI  OA  a (1) Mà BAI vuông cân A B  450  AI  AB  a (2) Từ (1) (2)  AI  AK  KI  AKI  sd AI  600 Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 356 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 Squat AKI   AK AKI 3600   a 600 3600   a2 ĐỀ SỐ 063 Bài (2,0 điểm) a) Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai     b) Áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình:    Bài (1,5 điểm) Cho hàm số  a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) đường thẳng y = 2x Bài (2,0 điểm)  a) Giải hệ phương trình     b) Cho phương trình    Tính giá trị m, biết phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa   Bài (1,0 điểm) Một hình chữ nhật nội tiếp đường trịn tâm O bán kính cm, hai kích thước hình chữ nhật đơn vị Tính diện tích hình chữ nhật ? Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Vẽ bán kính OD vng góc với dây BC I Tiếp tuyến đường tròn (O) C D cắt M a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp đường tròn ̂ b) Chứng minh ̂ c) Tia CM cắt tia AD K, tia AB cắt tia CD E Chứng minh EK // DM ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 063  b    x1  2a a)   b  4ac    b    x2  2a  b) x  x      7   4.2.3  25   25   x1  Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt    25 3  x2   1  S   ;3 2  Bài a) Học sinh tự vẽ b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) y = 2x là: Thành công có điểm đến có nhiều đường để 357 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 1  x  2x  x2  2x   x  x    4 4  x   y     x   y  16 Vậy tọa độ cần tìm  0;0  ; 8;16  Bài   x  17 2 x  y  2 x  y  17 x  a)     5 x  y  1 15 x  y  3  y  x   y  13  17 13 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    ;   17 17   '   3  m   m b) x  x  m  Để phương trình có hai nghiệm  '    m   m   x1  x2   x1 x2  m Lúc áp dụng Vi et   x1  x2    x1  x2   16  x12  x22  x1 x2  16 Ta có :   x1  x2   x1 x2  16 hay 62  4m  16  4m  20  m  5(chon) Vậy m = thỏa đề Bài Vì hình chữ nhật nội tiếp  O;5 cm  nên đường chéo là: 5.2 = 10 (cm) Gọi a (cm) chiều dài (0 < a< 10) suy chiều rộng là: a  Theo ta có phương trình: a   a    102  a  a  4a   100 a   2a  4a  96     a  6 (loai) Nên chiều dài cm, chiều rộng cm Nên diện tích hình chữ nhật : 8.6  48(cm2 ) Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 358 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 Bài A O B C I M D E K a) Ta có : DM, CM hai tiếp tuyến  ODM  OCM  900  ODM  OCM  900  900  1800  ODMC tứ giác nội tiếp b) Ta có: OD  BC  D điểm cung BC  sd BD  sdCD  BAD  DAC mà DAC  DCM (cùng chắn cung DC) Nên BAD  DCM Ta lại có: DCM  CDM (cùng chắn cung DC)  BAD  DAC  CDM  DCM c) Ta có: BAD  DCM mà góc nhìn cạnh KE  EACK nội tiếp  CAD  CEK (cùng chắn cung KC ) Mà CAD  CDM (cmt )  CEK  CDM Mà góc vị trí đồng vị nên EK // DM Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 359 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 ĐỀ SỐ 064 Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình  b) Giải hệ phương trình        Bài (2,0 điểm) Cho hàm số  có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) đồ thị hàm số   Bài (2,0 điểm) Cho phương trình      (ẩn số x) a) Tính  b) Gọi hai nghiệm phương trình Chứng minh biểu thức     không phụ thuộc vào m Bài (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C điểm nửa đường tròn cho cung CA cung CB, D điểm tùy ý cung CB (D khác C B), tia AC AD cắt tia Bx theo thứ tự E F a) Tính số đo góc AEB b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn c) Chứng minh  ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 064 Bài a) x  x      5  4.2.(3)  49    57   x1    1  Suy phương trình có hai nghiệm  S  3;   2 x      2 x  y  1 4 x  y  2 7 x  x  b)     3x  y  3x  y   y  2x   y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;3 Bài a) Học sinh tự vẽ b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 360 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 x  x   x2  2x    x1     y1    x2    2  y2   '  (1)  (8)  Vậy tọa độ (P) (d) : A(4;8) B(2;2) Bài a) x  2(m  1) x  m    '   m  1  (m  4)  m2  m    x1  x2  2m   x1 x2  m  b) Khi   áp dụng hệ thức Vi et ta có  A  x1 1  x2   x2 1  x1   x1  x2  x1 x2  2m   2m   10 Vậy A không phụ thuộc vào m Bài E C A O D F B a) sd AC  sdCB  ACB  450 mà ABE vuông B (do BE tiếp tuyến)  AEB  450 1 2  AEB  CDA  45  CDFE tứ giác nội tiếp b) Ta có AEB  450 mà CDA  sd AC  900  450 (do C cung AB) c) Ta có ADB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )  ABF vuông B, BD đường cao  AD AF  AB2 Mà AB = BE (do tam giác ABE vuông cân)  BE  AD.AF (dpcm) Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 361 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 ĐỀ SỐ 065 Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Gọi    hai nghiệm phương trình tính    Khơng giải phương trình,   Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình          Bài (2,0 điểm) Cho hàm số  có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Với giá trị m đường thẳng   cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt Bài (4,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R Vẽ hai đường kính AB CD đường trịn (O) vng góc với Trên AO lấy điểm E cho  , tia CE cắt đường tròn (O) M a) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp đường trịn b) Tính CE theo R c) Gọi I giao điểm CM AD Chứng minh  d) Tính diện tích hình tạo dây AD cung nhỏ AD đường tròn (O) Hết Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 362 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 065 Bài a) x  3x      3  4.2.(2)  25    35   x1   1  Nên phương trình có hai nghiệm  S  2;   2  x        b)   2  4.(5)  32   x1  x2  Áp dụng hệ thức Vi et      x1 x2  5  x12  x22   x1  x2   x1 x2   2.(5)  22 2 Bài 2 x  y  5 x  10 x  x  a)     3x  y   y   3x y  56  y  1 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2; 1 3    x  4  x4 x4 3 x  4  3 x  4  2 ( x  4)( x  4) b)  x  12  x  12  2( x  16)  x  32  24  x  56  x  28  x  2 (thoa )  S  2  Bài a) Học sinh tự vẽ b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x2   x  m  x2  x  m  (*) Để y   x  m cắt (P) hai điểm phân biệt    12  4.4.(m)    16m   16m  1  m  1 16 Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 363 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 Bài C E A O B I M D a) Ta có EMD  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  EMD  EOD  900  900  1800  EMDO tư giác nội tiếp b) OE  OA R  , Xét CEO vuông O ta có: 3 R 10 1  CE  EO  OC   R   R  3  2 3 c) Xét CAD có AO đường trung tuyến mà EO  AO  AE  AO  E trọng tâm CAD  OI đường trung tuyến  I trung điểm AD nên OI  AD (tính chất đường kính dây cung) R2 d) S AOD  OA.OD  2  R n  R 900  R Squat AOD    3600 3600 2  R R  R  2R2   (dvdt ) S cần tìm  4 Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 364 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 ĐỀ SỐ 066 ài (2,0 đ) Cho hàm số y  x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị ( ) đường thẳng  có phương trình y  x  ài (2,5 điểm) Cho phương trình x2  2mx  2m   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1; x2 Với giá trị tham số m x12  x22  12 c) Với x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm Max A   x1  x2  x  x22   x1  x2  ài (2,0điểm) a) Giải phương trình x  x  b) Giải phương trình x 1  x  4 x2 x ài (3,5đ) Cho tam giác ABC có ACB góc tù chân đường cao vẽ từ A Đường trịn đường kính BH cắt AB điểm thứ hai D Đường trịn đường kính CH cắt AC điểm thứ hai E a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EBH  EDC c) Cho BH  a , CH  a, ABC  450 Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn cung EC hai bán kính qua E C đường trịn đường kính CH ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 066 Bài a) Học sinh tự vẽ b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P)    là: x  y  x  x   x2  2x       x  2  y  Vậy tọa độ giao điểm  4;8 ;  2;  Bài x2  2mx  2m   (1) x  Vậy S  0; 2 x  a) Khi m = 1, phương trình (1) thành: x  x    b) x2  2mx  2m    '   m    2m    m2  2m   nên phương trình ln có hai nghiệm x1 ; x2  x1  x2  2m  x1 x2  2m  Áp dụng hệ thức Vi et   Thành công có điểm đến có nhiều đường để 365 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 Ta có x12  x22  12   x1  x2   x1 x2  12 Hay  2m   2m  2  12  4m2  4m  12  m   m2  m      m  1 Vậy m2; 1 x12  x22  12 c) A   x1  x2   x1  x2  6.2m 12m    2 2 x  x2   x1  x2   x1  x2    x1  x2   x1 x2  2m   4.2m  2(2m  2) 4m  4m  Vậy A  3m m  m 1 2 3 Ta có m  m    m     m   2 4   1    Suy A     2 Vậy Max A= - m   2 Bài a) x  x   x  x   Đặt t  x  t   hương trình thành: t2  t   t1  3(thoa )  t2  2 (loai )  x 3 x 9 S  9  x  2 x 1  x   4  x2 x  x  0 x( x  1)  (3  x)( x  2)  4 x( x  2) b) x2  x  5x  x2  4 x2  x  x   x2  8x   x  14 x    x  3(t / m)   x  (t / m)   1 S  3;   2 Bài Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 366 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI MƠN TỐN – TẬP 1: 001-030 H O C E B A D a) Ta có : CEH  HDB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  HEA  HDA  900 mà góc nhìn HA nên HEDA tứ giác nội tiếp b) Ta có: DEA  DHA (cùng nhìn cạnh AD) mà DHA  DBH (cùng phụ ABC )  DAE  DBH  DECB tứ giác nội tiếp  EDC  EBC (cùng chắn EC ) a c) CH  a  RO   CO  OE  a AHB vuông H có B  450  AHB vng cân  AH  BH  a Áp dụng định lý Pytago  AC  AH  HC  AHC vuông a 3  a  2a , E đường cao  CE.CA  CH (hệ thức lượng) a a Hay CE.2a  a  CE   CO  OE  CR   OCE  Squat  EOC  a    2  R 60     a (dvdt )   3600 24 Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 367 ... -2 0 ,25  23 32  1  33 24  2, 5  A=   22 53  đ    52 26.33    a Câu B  0,75 1 24 .33 = 3 .2  3 .2 24.33 0,75 23 . 32   14 5 0,5 B= 2, 5 đ 0,5 20 27 35 1 325 21 28 36 1 326 0,75... 9  1d 2a 9 15  5   25 %   : 20  6 1 5        14   12 14 1 37    24 d )1, 25 : 0 ,25 0 ,25 0,75 0 ,25 0 ,25 0 ,25 7 a) x   14 0,75 5  12 5 x  12 1 x 12 0 ,25 b) ... x2 :   x    x  ? ?2 11 4 11 x ? ?2 3   x? ?2 3 0 ,25 *x -2 =  x = *x-1 =-3  x= -2 0 ,25 Số học sinh trung bình : 27 0  126 ( em) 15 b) 0 ,25 0 ,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Số học sinh lại :27 0