ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HK 2-KHỐI 11- NĂM HỌC 2008-2009
G
2 2
2
1 3 lim
2 4
x
x x
0.5 0.5 1.0
2
2
( 4 8 1 2 )( 4 8 1 2 ) 8 1
2
1 8
8 1
x
x
0,5
0,5
1,0
2
+ Ta có f(1) = m 32008
+
f x
lim1 2( 1) lim1 2 13
x
+ f(x) liên tục tại x =1 khi:
1
x
m
0,25 0,25 0,25 0,25
1,0
+ Ta có: f x'( )3x26x2006 f '(1) 2009
+ Điểm A có hoành độ x A 1 y A 2008
+ PTTT của (C) tại điểm A là: y 2008 2009( x1) y2009x1
0,5 0,25 0,25
1.0
2a + f x'( )x5 5x34x 1 2sin 2x
0,5 0,5
2b
+ f x'( ) 2sin 2 x 0 h x( )x5 5x34x1 0 (1)
+ Ta có h(x) là hàm số liên tục trên R
+ Mặt khác : ( )1 13 ; (1) 1 ; (3) 119
2 32
Vì : * ( ) (1)1 51 0
h h PT (1) có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (1/2;1)
* (1) (3)h h 119 0 PT (1) có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (1;3)
+ Vậy PT (1) có ít nhất 2 nghiệm trên đoạn 1;3
2
(đpcm)
0,25
0,25 0,25 0,25
1,0
4
1 Vẽ hình
0,5
1,5
Trang 2Ta có SA mp ABCD ( ) SABC (vì BC(ABCD) (1)
Ta lại có ABBC (ABCD là hình vuông) (2)
Từ (1) và (2) BC(SAB) BCSB hay SBCvuông tại B
0,5 0,25 0,25
2
Ta có : BC(SAB) (CM trên) (SC SAB,( )) (SC SB, )BSC
SA mp ABCD ( ) SAAB SAB vuông tại A SB SA2AB2 a 3
SBC vuông tại B tan 1 300
SB a
0,25 0,25 0,5 1,0
3
+ Khoảng cách :
Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH AH SD(*)
Mặc khác ta có ADDC (ABCD là hình vuông ) (3)
Ta lại cóSA mp ABCD ( ) SA CD (vì CD(ABCD)(4)
Từ (3) và (4) CD(SAD) CDAH (**)
Từ (*) và (**) AH (SCD)
Do AB//CD AB//(SCD) và SC(SCD) Suy ra d(AB, SC)=AH
Tam giác vuông SAD có: 1 2 12 12 12 12 32
AH AS AD a a a
6 3
a AH
+ Đoạn vuông góc chung :
Qua H kẻ HP//CD//AB cắt SC tại P
Qua P kẻ PQ//AH cắt AB tại Q
Suy ra : PQ là đoạn vuông góc chung của AB và SC
0,25 0,25 0,25
0,25
1,0
5
3
os2x-1 1 sin 3 1
I
2 2
2- 4-x (2 4 x )(2 + 4 x )
x x
3
2
2
1 sin 3 1 (1 sin 3 1).(2 + 4 x )
sin 3 ( 3).(2 + 4 x )
x
x
Vậy I= - 4
0,25 0,25
0,25 0,25
1,0
