ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12

ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 1 13 + − = x x y có đồ thị (C). a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số c- Chứng minh tích số các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thuộc (C) đến 2 đường tiệm cận của (C) là không đổi Câu II ( 3 điểm) 1. Cho log 6 15 = a ,log 12 18 = b tính biểu thức A = log 25 24. 2.Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y = 2 1 6x x− + + trên [0; 1] Câu III ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABC vơi ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với (ABC), SA= h .Gọi H,I là trựctâm của tam giác ABC và tam giác SBC 1 chứng minh IH vuông góc (SBC) 2 Tính thể tich tứ diện IHBC theo a và h II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) A. Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( 1 điểm) Cho hàm số y = x 3 – mx 2 + (2m –1)x – m + 2 (C m ) a)Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị nằm bên phải trục tung Câu Va ( 2 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng a . Cạnh bên của lăng trụ hợp với đáy góc 60 0 . Đỉnh A’ cách đều A,B,C . 1. Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật . 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . B. Thí sinh ban cơ bản Câu IVb ( 1 điểm) 1. Giải bất phương trình : 0833 2 >+− − xx . 2. Giải phương trình : 3 3 5 log 1 1 x x − = + Câu Vb ( 2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . 1. Tính diện tích một mặt bên của hình chóp . 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . .Hết . ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) 15.a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x b)Tìm m để đường thẳng y = mx + 4(1 – m) cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt c)Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 3 – 6x 2 + 9x – 3 + m = 0 Câu II ( 3 điểm) Tính A= 2.Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y = f(x)= 2sin 2 x +sinx Câu III ( 1 điểm) .Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy = a,cạnh bên = 2a.Tìm tâm,bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm S,A,B,C II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) A. Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( 1 điểm) Tính 2 5 0 lim 2 x x x e e x → − Câu Va ( 2 điểm) .Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên hợp với đáy 1 góc φ = 60 o a)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b)Tính góc giữa mặt bên và đáy B. Thí sinh ban cơ bản Câu IVb ( 1 điểm) a) Rút gọn P=: a1 )a1)(a1( aa 2 1 2 1 2 1 + −− ++ − − . b) Giải phương trình : 3 3 5 log 1 1 x x − = + Câu Vb ( 2 điểm) .1.Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC),SA = a. Tam giác ABC vuông tại B,góc C = 60 o ,BC = a. a)Chứng minh rằng 4 mặt của hình chóp là tam giác vuông.Tính S tp b)Tính thể tích V S.ABC .Hết . . bản Câu IVb ( 1 điểm) a) Rút gọn P=: a1 )a1)(a1( aa 2 1 2 1 2 1 + −− ++ − − . b) Giải phương trình : 3 3 5 log 1 1 x x − = + Câu Vb ( 2 điểm) .1. Cho hình. 3 điểm) 1. Cho log 6 15 = a ,log 12 18 = b tính biểu thức A = log 25 24. 2.Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y = 2 1 6x x− +