Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời[r]
(1)Số tiết: tiết
MẶT CẦU I Mục tiêu
1 Về Kiến thức
HS nắm khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng, giao mặt cầu đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu
Về Kỹ năng:
Biết cách tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu
Về thái độ:
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội
Về tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ. II PHƯƠNG PHÁP
1 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. 2 Công tác chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp: phút
(2)NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU Mặt cầu:
Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r (r > 0) gọi mặt cầu tâm O bán kính r
Ký hiệu: S(O; r) hay (S)
M OM| r
Ta có: S(O;R) = + Bán kính: r = OM (M S(O; r))
+ AB dây cung qua tâm O nên gọi đường kính: AB (OA = OB)
2 Điểm nằm điểm nằm mặt cầu Khối cầu:
Cho mặt cầu tâm O bán kính r M điểm khơng gian
+ Nếu OM = r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r)
+ Nếu OM < r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r)
+ Nếu OM > r ta nói điểm M nằm ngồi mặt cầu S(O; r)
3 Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42) Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu: (SGK, trang 43)
II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho S(0 R,) mp (P) Gäi H hình chi u c a O lênế ủ (P) h = 0H kho ng cách t O t i (P)ả
1 Trường hợp h > r:
( M ( (P): 0M ( 0H = h >R ( S(0; r) ( (P) = (
Trình bày khái niệm mặt cầu
Trình bày khái niệm điểm nằm điểm nằm mặt cầu Khối cầu:
Hoạt động 1: Em tìm tâm mặt cầu ln qua hai điểm cố định A B cho trước Trình bày giao mặt cầu mặt phẳng
HS theo dõi , vẽ hình ghi chép
HS theo dõi , vẽ hình ghi chép
(3)2 Trường hợp h = r:
Khi H ( S(0;R): ( M ((P), M ( H Th× 0M ( 0H = R
( S(0;R) ( (P) = (H( Do ta có:
i u ki n c n đ đ mp (P) ti p xúc v i m t Đ ề ệ ầ ủ ể ế ặ c u S(O; r) t i m H (P) vng góc v i bán kính ầ ể OH t i m H đó.ạ ể
2 Trường hợp h < r:
2
r h M t ph ng c t m t c u theo đ ng trònặ ẳ ắ ặ ầ ườ tâm H, bán kính r’ = ﾧ
+ Đặc biệt: h = 0, ta có giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu S(O; r) đường trịn tâm O, bán kính r, đường tròn gọi đường tròn lớn.
Hoạt động 2:
2 r
a/ Em xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) mặt phẳng () Biết khoảng cách từ tâm O đến ()
b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp () () có khoảng cách đến tâm O mặt cầu cho a b (0 < a < b < r) Hãy so sánh hai bán kính đường trịn giao tuyến
-thuyết trình
Hs thảo luận nhóm để:
2 r
+ Xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) mặt phẳng () Biết khoảng cách từ tâm O đến ()
+ So sánh hai bán kính đường trịn giao tuyến
HS theo dõi , vẽ hình 13’ P
(4)+ Mặt phẳng qua tâm O mặt cầu gọi mặt phẳng kính mặt cầu đó.
III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU:
Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng Gọi H hình chiếu vng góc tâm O d = OH khoảng cách từ O đến
1 Nếu d > r: Ta có: OM > r
() Ç (S) = f (Mọi điểm M thuộc nằm mặt cầu.)
2 Nếu d = r :
Ta có : OM > OH = r () Ç (S) = M
M: gọi tiếp điểm
() : gọi tiếp tuyến mặt cầu
Như : điều kiện cần đủ để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) điểm H vng góc với bán kính OH điểm H
3 Nếu d < r : Ta có : OH < r
() Ç (S) = {A, B}
-thuyết trình
ghi chép
(5)* Nhận xét:
a/ Qua điểm A nằm mặt cầu (S; r) có vơ số tiếp tuyến mặt cầu (S; r) Tất tiếp tuyến nằm tiếp diện mặt cầu (S; r) điểm A
b/ Qua điểm A nằm mặt cầu (S; r) có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r) Độ dài đoạn thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm * Chú ý:
+ Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện đó, mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện thuộc mặt cầu
+ Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu
Hoạt động 3:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu: a/ Đi qua đỉnh hình lập phương
b/ Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương c/ Tiếp xúc với mặt hình lập phương
IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU
+ Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4..r2
+ Mặt cầu bán kính r tích là:
3V = .r3
Nêu công thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
HS theo dõi ghi chép 5’
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học bài
Bài tập: Bài tập 1-10 trang 49 sgk THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN