Đang tải... (xem toàn văn)
Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các[r]
(1)
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị.
2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc cũ, đọc trước học. D.Tiến trình dạy.
1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 3
y x x 2.Kiểm tra cũ: Xét tính đơn điệu hàm số:?
3.Nội dung mới.
a Đặt vấn đề: Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu hàm số. Hơm tiếp tục tìm hiểu ứng dụng đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị hàm số
b.Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
3 3 y x x
-Với hàm số học sinh nhận xét giá trị f(x) f(-1) khoảng
(-2;0)
I.Khái niệm cực đại cực tiểu.
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục trên (a;b)
0 0
0 : ( ) ( ) ( ; )
h f x f x x x h x h
(2)( 2;0) : ( ) ( 1)
x f x f
+ta nói
hàm số đạt cực đại x = -1
+Tương tự,học sinh nhận xét f(x) với f(1) khoảng (0;2)
-Giáo viên nhận xét, giải thích sau phát biểu khái niệm cực đại, cực tiểu
GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt động
u ,
0
x x ta nói hàm số đạt cực đại x
0
0 0
0 : ( ) ( ) ( ; )
h f x f x x x h x h
b.Nế u ,
0
x x ta nói hàm số đạt cực tiểu x
0 *Chú ý:
+ Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x0 ta nói x0 điểm CĐ(CT),
f(x0) giá trị CĐ(CT), M0(x0;y0) điểm CĐ(CT) đồ
thị hàm số
+ Điểm cực đại,cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số
+ f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực trị x0
thì f'(x0)=0
Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại x0
0 x 0 ( ) ( ) 0 f x x f x
x
Với , ta có:
Lấy giới hạn vế trái, ta được:
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim 0
x
f x x f x f x x
(1)
0 x 0 ( ) ( ) 0 f x x f x
x
Với , ta có:
Lấy giới hạn vế trái, ta được:
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim 0
x
f x x f x f x x
(2)
Từ (1) (2) suy ra: f’(x0) =
(Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) đạt cực tiểu
(3)a Sử dụng đồ thị (hình trang13) xét xem hàm số sau có cực trị hay khơng? -Học sinh quan sát đồ thị hai hàm số nhận xét điểm cực trị hai hàm số
GV: Cho HS hoạt động nhóm câu b
2
( 3) 3
x
y x
b Hàm số đạo hàm y’ = x2 – 4x + đổi dấu qua điểm x
= x =
GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị x0 đạo
hàm đổi dấu qua x0
-Qua ví dụ giáo viên nhận xét phát biểu định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị
-Học sinh lập bảng biến thiên hàm số từ kết luận điểm cực đại, cực tiểu (nếu có)
'(0 ) 1 '(0 ) 1
f f
-Học sinh chứng tỏ:
tại x0).
II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
a Xét xem hàm số sau có cực trị hay không?
2
( 3) 3
x
y x
y = -2x +
b Nêu mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm?
*Định lí 1.(sgk)
Ví dụ: Tìm điểm cực trị hàm số: 3 2
y x x
Giải.
D R a.TXĐ:
2
' 3 6
y x x
0 ' 0 2 x y x ;
Bảng biến thiên:
x - + y' + - + y +
- -2
CĐ(0;2) CT(2;-2)
y x
Ví dụ 3.Chứng minh hàm số khơng có đạo hàm x = đạt cực tiểu x =
4.Củng cố.
(4)5.Dặn dò.
-Học sinh nhà học thuộc cũ -Đọc trước phần lại học
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt). A.Mục tiêu:
1.Kiến thức: -Học sinh nắm quy tắc tìm cực trị. 2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc cũ, đọc trước học. D.Tiến trình dạy.
Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 3 1
y x x 2.Kiểm tra cũ: Tìm điểm cực trị hàm số:?
3.Nội dung mới.
a Đặt vấn đề: Tiết trước em biết khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị Hơm tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cực trị hàm số
b.Triển khai
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
3 3
(5)hàm số học sinh nêu trình tự bước giải tìm điểm cực trị hàm số
-Học sinh vận dụng quy tắc I dể giải toán
-Từ hàm số cho học sinh tính y'',y''(-1) y''(1) nhận xét dấu nó.Từ nhận xét: x điểm cực trị giá trị y'(x) y''(x)
-Giáo viên phát biểu định lí quy tắc II
Quy tắc I.(sgk).
Ví dụ 1.Tìm điểm cực trị hàm số sau:
y=x +1
x
Giải:
Tập xác định: D = R\0
2
1 1
' 1 x ; ' 0 1
y y x
x x
BBT:
x - -1 + y’ + - - +
y -2 + +
- - CĐ(-1 ;-2) CT(1; 2)
*Định lí 2.
0
0
'( ) 0 ''( ) 0
f x
x f x
* điểm cực đại.
0
0
'( ) 0 ''( ) 0
f x
x f x
* điểm cực tiểu.
Quy tắc II.(sgk).
(6)-Học sinh giải ví dụ nhằm nắm rõ quy tắc II
f(x) = x4 – 2x2 + 1
Giải: TXĐ:D = R
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
⇔ x=± 1 f’(x) = ; x =
f”(x) = 12x2 - 4
f”(1) = >0
f”(0) = -4 <
( 1;0) CT CĐ(0;1)
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm cực trị hàm số,định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị hàm số
5.Dặn dò.
-Học sinh nhà học thuộc cũ
-Làm tập sgk, tiết sau luyện tập làm kiểm tra 15’
***********************************************
BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị
(7)3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc cũ, làm tập sgk. D.Tiến trình dạy.
Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 3
y x x 2.Kiểm tra cũ: Tìm điểm cực trị hàm số:?
3.Nội dung mới.
a Đặt vấn đề: Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị hàm số.Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm
b.Triển khai
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Học sinh vận dụng quy tắc I lập bảng biến thiên, từ kết luận điểm cực trị hàm số
-Học sinh nhắc lại quy tắc II, tính vận dụng giải tập
Bài 1.Áp dụng quy tắc I tìm điểm cực trị hàm số:
3
2 3 36 10
y x x x a.
4 2 3 y x x b.
+Đáp án
a.CĐ(-3;71) CT(2;-54) b CT(0;-3)
(8)m
-Học sinh tìm điều kiện cần đủ để hàm số cho có cực đại cực tiểu, từ
hàm số:
5 2 1
y x x x
a
sin 2
y x x
b Giải.
a.CT(1;-1) CĐ(-1;3) b.TXĐ D =R
' os2x-1 y c
' 0 ,
6
y x k k Z
y’'= -4sin2x
6 k
3 6 k
k Z y’’() = -2<0, hàm số đạt cực đại x = ,
3
,
2 6 k k Z
yCĐ=
6 k
6 k
; k Z y’’() =8 > 0, hàm số đạt cực tiểu x =
3
, 2 6 k k Z
và yCT =
Bài Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 ln có cực đại 1
cực tiểu Giải.
(9)chứng tỏ phương trình y' = ln có hai nghiệm,R
y’=3x2 -2mx –2
m Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0
có hai nghiệm phân biệt
Vậy, hàm số cho ln có cực đại cực tiểu *Kiểm tra 15 phút
Đề:
Câu 1: (3.5 đ) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau:
y = (x +1)2(x-2)
Câu 2: (3 đ) Xác định m cho hàm số
2
2 2
3 x
y x mx
luôn đồng biến Câu 3: (3.5 đ) Tìm cực trị hàm số sau: y = x4 – 2x + 1
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm cực trị hàm số, định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị hàm số
5.Dặn dò.