Tải Giáo án Hàm số lũy thừa - Giáo án điện tử Giải tích 12

-Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa 2.Kỷ năng.. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.[r]

HÀM SỐ LŨY THỪA

A Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Học sinh nắm tập xác định, cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số lũy thừa Kỷ

- Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc

B Phương pháp

-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C Chuẩn bị

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo Học sinh: Học thuộc cũ, đọc trước học D Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra cũ

3

3

2 2 5 5 10 :10 (0,25) B

 

 

 

 Tính: ?

3 Nội dung

a Đặt vấn đề: Các em học khái niệm, tính chất lũy thừa Hơm tìm hiểu hàm số lũy thừa

b Triển khai

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

- Giáo viên phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

- Học sinh lấy vài ví dụ minh họa

- Học sinh nhận xét tập xác định hàm số ví dụ

- Giáo viên nhận xét phát biểu ý tập xác định hàm số lũy thừa

* ,

n

y x n   -Học sinh nhắc lại cơng thức

tính đạo hàm hàm số

, 0

y  x x 

-Giáo viên phát biểu cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa

-Chia học sinh thành nhóm tư duy, thảo luận tìm cách tính đạo hàm hàm số cho,qua làm rõ cơng thức tính đạo hàm

-Qua ví dụ 3c giáo viên phát biểu ý đạo

I Khái niệm

y x

   -Hàm số gọi hàm số lũy

thừa,

2

y x

1

y x *Ví dụ 1:

1

y x

 y x

y x

 

* Chú ý:Tập xác định hàm số luỹ thừa tuỳ thuộc vào giá trị

 - nguyên dương, TXĐ:

 \ 0  - nguyên âm 0, TXĐ:

 (0;)- khơng ngun, TXĐ:

*Ví dụ 2:Tìm TXĐ hàm số ví dụ II Đạo hàm hàm số lũy thừa

 R;x 0 

*Ví dụ 3: Tính đạo hàm

4 ( 1)4 4 4

(x )' x x

3 3



 

a

 x ' 5x 1 , x 0 

 

b

1 (x )' x

hàm hàm số hợp hàm số lũy thừa

-Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu cách khảo sát hàm số lũy thừa với hai trường hợp thơng qua biết trình tự bước khảo sát hàm số (bảng phụ 1)

-Học sinh giải ví dụ nhằm nắm rõ học

 

'

2 4

3x 5x 1

 

 

 

  c.

  14 '

3

3x 5x 1 3x 5x 1 4



    

   

1

2 4

3

3x 5x 1 6x 5 4



   

*Chú ý:

III Khảo sát hàm số lũy thừa

y x

 (0;) (0;)-Tập xác định hàm số

luôn chứa khoảng Ta khảo sát hàm số tập khảo sát

, 0 , 0 y x

y x









 

  (bảng phụ 1)

*Chú ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa cụ thể ta phải xét hàm số tồn tập xác định *Ví dụ

3

y x

 A Khảo sát hàm số:

3

y x

 B Từ suy đồ thị hàm số

- Bảng phụ 1:

y = x ,  > y = x ,  <

1 Tập khảo sát: (0 ; + ) Tập khảo sát: ( ; + )

2 Sự biến thiên:

y' = x-1 > , x > Giới hạn đặc biệt:

x x 0lim x 0 , lim x

 

 

  

Tiệm cận: Khơng có

3 Bảng biến thiên:

x +

y’ +

y +

2 Sự biến thiên:

y' = x-1 < x > Giới hạn đặc biệt:

x

x 0lim x , lim x 0

 

 

  

Tiệm cận:

Trục Ox tiệm cận ngang

Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị

3 Bảng biến thiên:

x +

y’ -

y +

4 Đồ thị (H.28 với  > 0) Đồ thị (H.28 với  < 0)

4 Củng cố

-Nhắc lại khái niệm tính chất, cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa Dặn dò

-Làm tập sgk

*****************************************************

BÀI TẬP

A Mục tiêu: Kiến thức:

-Học sinh nắm tập xác định, cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số lũy thừa 2.Kỷ

-Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C Chuẩn bị

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo Học sinh Đọc trước học

D Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra cũ:

2

y (x 2x 3)

   Tìm đạo hàm: a

1 2 y (x x x)



   b

a Đặt vấn đề: Các em học khái niệm, tính chất cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa.Vận dụng chúng cách linh hoạt vào giải toán có hiệu nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Học sinh dựa vào giá trị để tìm tập xác định

của hàm số cho

 - nguyên dương, TXĐ:

 \ 0  - nguyên âm 0, TXĐ:

 (0;)- khơng ngun, TXĐ:

Bài 1.Tìm tập xác định hàm số:

1

(1 x)  

2

2 2

x  x

a.y= b.y=

x2 12

  

3

2 x

c.y= d.y=

Giải

1 x 0 x1a.Hàm số có nghĩa khi:

( ;1)TXĐ:

b.Hàm số có nghĩa khi:

2 2 0 1

2 x

x x

x        



 (  ; 1) (2; )

TXĐ:

2 1 0 1

x    x c.Hàm số có nghĩa khi:

 

\ 1 

TXĐ: d.Hàm số có nghĩa khi:

2

2 x   0 2 x 2

( 2; 2)

TXĐ:

-Vận dụng công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa để tính đạo hàm hàm số

 R;x 0 

+ +

-Tìm tập xác định ứng với hàm số cụ thể -Tính đạo hàm hàm số cho

-Dựa vào giá trị số kết kuận tính biến thiên hai

hàm số

-Tính giới hạn,tìm đường tiệm cận (nếu có) -Lập bảng biến thiên

1

2

(2 1)

y  x  x

1

(4 )

y  x x a b.

2

(3 1)

y  x  y(5 x)

c d Giải

2

2 3

1

' (4 1)(2 1) 3

y  x x  x 

a

3

2 4

1

' (1 )(4 )

4

y   x  x x 

b

1

3

' (3 1) 2

y   x 

c

3

' 3(5 )

y x 

  d.

Bài 3.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

4

y x y x3

 a. b.

Giải

a.TXĐ :D=(0; +)

1

4

3x   y’= >0 khoảng (0; +) nên h/s đồng biến

trên khoảng =(0; +)

0

lim 0 ; lim y= +

x x

y

  

 

BBT

 x +

y’ +

1 (x )' x



-Chọn điểm,vẽ đồ thị hai hàm số  y +

Đồ thị :

b) y = x-3

* TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên :

4

3

x



- y’ = <0

  - Hàm số nghịch biến khoảng (- ;0), (0 ; + )

*Giới hạn :

0

lim 0 ; lim 0 ;

lim ;lim

x x

x x

y y

y y



    

  

 

  

Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành , tiệm cận đứng trục tung

BBT

  x - +

y'

- y +  - 0

-Áp dụng tính chất bất đẳng thức lũy thừa để so sánh số cho với số

Bài 4.So sánh số sau với số

2,7

(4,1) (0,2)0,3

a b

3,2

(0,7) ( 3)0,4

c d Giải

2,7 2,7

4,1 1  (4,1) (4,1)  (4,1) 1a

0,3 0,3

0,2 1  (0,2) (0,2)  (0,2) 1b

3,2 3,2

0,7 1  (0,7) (0,7)  (0,7) 1c

0,4 0,4

3 1  ( 3) ( 3)  ( 3) 1d

4 Củng cố

-Nhắc lại khái niệm tính chất, cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa Dặn dò

-Học sinh nhà học thuộc cũ -Đọc trước học