- Nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề đảo đó. Định lý thuận và đảo có thể viết gộp thành một định lý “”.. Tóm tắt lại các kiễn thức đã học trong bài. Nhắc nhở HS làm bài tập về nhà[r]
(1)Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
I Mục tiêu 1 Về kiến thức
-Nắm khái niệm mệnh đề, nhận biết câu có phải mệnh đề (theo ý nghĩa tốn học) hay khơng?
- Nắm khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương 2 Về kỹ năng
- Biết lập mệnh đề phủ định mệnh đề, lập mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề cho xác định tính - sai mệnh đề
∀ ∃ - Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề cách: an cho biến
một giá trị cụ thể miền xác định chúng, gán kí hiệu vào phía trước ∀ ∃ - Biết sử dụng kí hiệu suy luận toán học
∀ ∃ - Biết cách lập mệnh đề phủ định mệnh đề chứa kí hiệu
3 Về thái độ
Nghiêm túc, nề nếp, tích cực tham gia xây dựng II Chuẩn bị phương tiện dạy hoc
GV: phiếu học tập, giáo án, phấn HS: SGK, ghi
Phương pháp: vấn đáp III Nội dung học
Hoạt động 1: Mệnh đề gì? Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định
Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương
Hoạt động 5: Khái niệm mệnh đề chứa biến ∀ ∃ Hoạt động 6: Các kí hiệu
(2)IV Tiến trình học Tiết 1
Hoạt động 1: Mệnh đề gì?
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
VD1: yêu cầu nhận xét
Những câu khẳng định đúng, câu khẳng định sai + Gọi HS cho vài ví dụ nhận xét
+ phát biểu mệnh đề logic?
xem VD1- SGK trang
Mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề) câu khẳng định hoặc một câu khẳng định sai
+ Đọc ý – SGK trang
ĐN: SGK trang 4 *) Chú ý
Câu cảm thán, câu hỏi mệnh đề VD?
Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
1 VD2: Nhận xét bạn tranh làm gì? + Muốn phủ định thành câu khẳng định sai làm nào?
2 Gọi HS cho mệnh đề HS khác phủ định mệnh đề
H1:
Áp dụng làm BT2a).
Xem VD2 (tranh vẽ SGK)
- Muốn phủ định câu (P) thành câu khẳng định sai diễn đạt “khơng phải P”
HS hoạt động theo nhóm
Cho ví dụ tương tự vd2 H1:
a) “Pari thủ đô của nước Anh” Đây MĐPĐ b) “2002 không chia hết cho 4”. MĐPĐ
2 3 2 0
x x BT2a:“Phương trình vơ nghiệm” MĐPĐ sai
Định nghĩa: SGK tr 5. PKí hiệu:
VD: P: Hà Nội thủ đô nước Pháp
P: Hà Nội không phải thủ đô nước Pháp
P PNếu P thì
(3)Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Gọi HS cho ví dụ mệnh đề kéo theo Nhận xét xem hay sai Dựa vào tính sai MĐ kéo theo cho HS bảng giá trị chân lý Bảng giá trị chân lý: quy ước P P nhận giá trị 1, cịn P sai P nhận giá trị
P Q ⇒ PQ
1 1
1 0
VD4: sgk 5
P Q Q P+) Cho vd mệnh đề
yêu cầu lớp lập mệnh đề
HS đọc VD3 nêu định nghĩa
Dựa vào mệnh đề kéo theo – sai từ rút kết luận tính sai mệnh đề kéo theo HS rút kết luận,
P QVD4: a) Dựa vào tình P đúng, Q đúng đúng.
P Qb) P đúng, Q sai
khi sai.
VD: Nếu tứ giác có hai đường chéo vng góc tứ giác hình thoi
Định nghĩa: sgk trang 5.
Q P P QMện h đề đảo: Mệnh đề
là mệnh đề đảo của mệnh đề
Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương.
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung kiến thức Xem vd6 nhận xét:
P Q Q P ? ? Nếu viết “P nếu
và Q” gọi MĐ tương đương
*) Thành lập mệnh đề tương đương với mệnh đề sau:
P: “tam giác ABC tam giác đều”
60 Q:” tam giác ABC có hai trung
Đọc VD6
HS thảo luận rút nhận xét
PQ 600
: “ Tam giác ABC tam giác tam giác ABC có hai trung tuyến
Định nghĩa: sgk 5 PQ Kí hiệu:
P QĐôi người
ta phát biểu mệnh đề “P khi
Q”.
P QMệnh đề đúng
(4)tuyến có góc
GV ghi kết luận lên bảng H3: a) Giống ví dụ trên
P Qb)i) “Vì 364 363 nên
3612”.
Q P36 4 “Vì 3612 nên và
363”.
P Q “ 364 363 và
chỉ 3612”.
ii) P: mệnh đề đúng Q: mệnh đề
P Q mệnh đề đúng.
nhau có góc ”
P Q Q P mệnh
đề mệnh đề
PQnên MĐ đúng.
HS ghi định nghĩa HS nhận xét tính sai mệnh đề tương đương
và Q sai Khi đó, ta nói hai mệnh đề P Q tương đương với
P Q Sai P sai
và Q P Q sai
Tiết 2
Hoạt động 5: Khái niệm mệnh đề chứa biến.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Giảng VD7
(1): “ n3” với n số tự nhiên. (2): “y>x+3” với x, y số thực
(1), (2) câu chứa hay nhiều biến nhận giá trị tập hợp X
tính sai chúng tuỳ thuộc vào giá trị cụ thể biến
*) MĐ chứa biến ptrình, bpt
1
2 H4: P(x): “ x > x2 với x số thực”. Hỏi mệnh đề P(2) P()đúng hay sai
HS xem vd7 SGK HS nhắc lại mệnh đề chứa biến
H4: P(x): “ x > x2 với x số thực”
P(2) : “2 > 4” MĐ sai
1
4 12 12 P(): “ > ”
là MĐ
HS nêu ví dụ
(1): “ n3” với n là số tự nhiên
(2): “y>x+3” với x, y số thực Các kiểu câu câu (1); (2) đgl mệnh đề chứa biến
⇒ VD: “n chia hết cho 5: với n số tự nhiên; “x < 6x2 < 36 với x số
(5)Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi
∀ ∀ a) Kí
hiệu: “Với xX, P(x) đúng” (hay “P(x) với xX”) Để xác định tính sai mệnh đề “xX, P(x)” ta phải kiểm tra xem với tất giá trị xX, P(x) có đúng hay không
0
x x0 ∀ + Nếu phát
hiện giá trị X cho P() sai MĐ “xX, P(x)” sai
0
x ∀ + Nếu không
phát MĐ “xX, P(x)”
VD8: sgk 7
H5: Hoạt động lớp. ∃ b) ký hiệu
∃ H6: n N: Q(n) “2 n mệnh đề Vì n = – = số nguyên tố
3 , (3) n N P
, ( ) x R P x
x R VD8: a)
P(x): “” với x số thực khi MĐ “” với , P(x)
2n
n N P n, ( )
3 (3)
P b) P(n): “
là số nguyên tố” Với n số tự nhiên Khi MĐ: “” sai “”khơng số nguyên tố nên MĐ sai
H5: MĐ sai.
∀ ∀ ∃ P(n):
“n(n+1) số lẻ” với n số nguyên Mệnh đề “n Z, P(n)” mệnh đề sai + Yêu cầu HS tìm kí hiệu gán vào mệnh đề chứa biến để mệnh đề
∀ ∀ a) Kí hiệu
(lượng từ mọi): Kí hiệu: “xX, P(x)”
∀ kí hiệu đọc “mọi”
∃ b) Kí hiệu (lượng từ tồn tại)
∃ KH: “ xX, P(x)” (1)
0
x X x0(1) có
để P() mệnh đề
0
x x0(1) Sai với bất
kì thuộc X, P() mệnh đề sai
∃ Kí hiệu đọc “tồn tại”
VD9 – sgk 8
(6)Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi H7: Hoạt động nhóm.
Nêu ví dụ phủ định mệnh đề
∀ + VD1: xR :
x2 > x + ?
x2 x ∃ +
VD2: xZ: số lẻ.
H7: HS hoạt động theo nhóm
x2 x ∃ VD1: x R:
x2 x ∀ VD2: Phủ định là: xZ: số chẵn
Nhắn nhở HS phủ định tất có từ HS tìm phủ định với tồn
Định nghĩa: Cho mệnh đề chứa
biến P(x) với xX.
P x( ) ∀ ∃ Mệnh đề phủ
định mệnh đề “xX, P(x)” là “xX, ”.
P x( ) ∃ ∀ Mệnh đề phủ
định mệnh đề “xX, P(x)” là “xX, ”.
V- Củng cố:
Yêu cầu HS phải lập mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, phủ định mệnh đề có chứa biến
Nhắc nhở HS làm tập nhà BT2 đến BT5 – sgk
(7)I Mục tiêu 1 Về kiến thức
- Hiểu rõ phương pháp suy luận toán học
- Nắm vững phương pháp chứng minh trực tiếp chứng minh phản chứng - Biết phân biệt giả thiết kết luận định lý
- Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo, biết sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần đủ” phát biểu toán học
2 Về kỹ năng
Chứng minh số mệnh đề phương pháp phản chứng 3 Về tư duy
Góp phần bồi dưỡng tư logic lực tìm tịi sáng tạo 4 Về thái độ
Nề nếp, nghiêm túc, tích cực xây dựng II Chuẩn bi giáo viên học sinh
Chuẩn bị GV: soạn, phấn,
Chuẩn bị HS: sgk, ghi, đồ dùng học tập kiến thức học có liên quan Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở vấn đề
III Kế hoạch học
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
Hoạt động 2: Định lý chứng minh định lý Hoạt động 3: Điều kiện cần điều kiện đủ Hoạt động 4: Định ý đảo, điều kiện cần đủ III Tiến trình học
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
Yêu câu HS nhắc lại mệnh đề, mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương Hoạt động 2: Định lý chứng minh định lý.
Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi
-VD1 – sgk 10
r R
r 2 0VD: “,
- VD1 – sgk 10
Yêu cầu HS phát biểu vài định lý
- Có định lý khơng phát biểu
, ( ) ( )
x X P x Q x
Định
lý : sgk 10 “” (1)
(8)nếu r số hữu tỷ ” - Thử đưa nhận xét giống định lý
- Phát biểu lại cách chứng minh định lý
- Chứng minh định lý VD1-sgk cách chứng minh trực tiếp
- Chứng minh đlý vd2-sgk cách chứng minh phản chứng
k N H1: Giả sử 3n +2 lẻ n = 2k () Khi 3n + = 6k + = 2(3k + 1) chẵn (mâu thuẫn) suy đpcm
ở dạng (1) ví dụ: “Có vơ số số ngun tố”
2VD: phát biểu định lý “là
số vô tỷ” dạng (1)? - Điều chỉnh xác nhận nhận xét HS
*) CM định lý
x X P x( ) Q x( ) x X
-CM trực tiếp ta cần chứng tỏ
với , Lấy tuỳ ý mà
P(x) (vì P(x) sai dù Q(x) hay sai P(x)
vẫn đúng)
-CM phản chứng:
k N MĐPĐ dạng (1):
để đến mâu thuẫn: (2) sai (1)
H1?
đề chứa biến, X tập hợp đó.
*) Chứng minh định lý:
có cách: trực tiếp gián tiếp phản chứng
- Chứng minh trực tiếp ( ) ( )
P x Q x x X Khi đó
việc chứng minh MĐ tương đương với việc chứng minh mà P(x) Q(x)
- Chứng minh gián tiếp:
0
x X P x( )0 Q x( )0 + Giả sử
tồn , sai, tức (1) sai
+ Dùng suy luận kiến thức toán học học để đến mâu thuẫn suy đpcm
Hoạt động 3: Điều kiện cần điều kiện đủ.
Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi
- Trả lời vai trò P(x), Q(x)
- Phát biểu vài định lý phát biểu lại cách sử dụng
- Đặt câu hỏi đlý P(x), Q(x) có vai trị gì?
- HS phát biểu đlý phát biẻu lại thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện
, ( ) ( )
x X P x Q x
Cho định
lý: “”
(9)điều kiện cần điều kiện đủ
H2: P(n):“n chia hết cho 24”
Q(n): “ n chia hết cho 8”
đủ”
- Điều chỉnh xác nhận lai phát biểu HS
- Lưu ý điều kiện dủ không điều kiện cần ngược lại
H2?
VD: Điều kiện: “tứ giác có 2 đường chéo nhau” điều kiện cần để tứ giác là HCN
+ Điều kiện “tứ giác có góc bằng nhau” điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp
- P(x) điều kiện đủ để có Q(x)
- Q(x) điều kiện cần để có P(x)
VD: HS điền từ thích hợp vào
dấu “ ” giải thích?
+ Điều kiện để tứ giác HCN tứ giác có đường chéo
+ Điều kiện để tứ giác lồi nội tiếp tứ giác có góc
Hoạt động 4: Định ý đảo, điều kiện cần đủ.
Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi - Phát biểu mệnh đề
đảo đlí (1)
- Phát biểu mệnh đề đảo hai ví dụ - Nhận xét tính sai hai mệnh đề đảo
- Yêu cầu HS phát biểu mệnh đề đảo đlý (1) - Nhận xét tính sai hai mệnh đề đảo - Xét cụ thể hai VD phần
- Nhận xét tính sai hai mệnh đề đảo - Điều chỉnh xác nhận nhận xét HS
, ( ) ( )
x X P x Q x
∀ x ∈ X , Q(x )⇒ P( x) MĐ đảo định lý dạng (1):“” (2) MĐ (2) sai Nếu mệnh đề (2) gọi là định lý đảo định lý dạng (1) Lúc định lý dạng (1) được gọi định lý thuận Định lý thuận đảo viết gộp thành định lý “” Khi đó, ta nói: P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x)
(10)Tóm tắt lại kiễn thức học Nhắc nhở HS làm tập nhà SGK trang 12 *) Hướng dẫn HS làm BT
Bài 8, HS hiểu đk đk cần chưa đủ ngược lại
Bài 8: “Điều kiện đủ để tổng a + b số hữu tỷ hai số a, b số hữu tỷ”
Chú ý: Đk đk đủ không cần :
2
a b 1 Chẳng hạn với ; a + b = số hữu tỷ a, b số vô tỷ.
Bài 9: Điều kiện cần “để số chia hết cho 15 chia hết cho 5” Chú ý: Đk khơng đủ chia hết cho chưa chia hết cho 15 VD” 10 chia hết cho 10 không chia hết cho 15
2 ;
n N n n5Bài 11: CM: “nếu ”
Gợi ý: Chứng minh phản chứng CM phản chứng gồm bước gì? Chứng minh:
2 ;
n N n n5k1;n5k2 Giả sử n khơng chia hết cho suy
5
n k k N n2 25k210k 1 (5k k2) 1 + Nếu () ta có khơng chia hết cho (1)
5
n k k N n2 25k220k 4 (5k k4) 4 + Nếu () ta có khơng chia hết cho (2).
2 ;
n N n Từ (1), (2) mâu thuẫn với ta có đpcm.
Bài 1.19 SBT 10 Cho MĐ chứa biến
P(n): “n số chẵn” Q(n): “7n+4 số chẵn” " n N P n, ( ) Q n( )" n Na) MĐ : “, n số chẵn 7n + số chẵn”
Chứng minh:
nếu n chẵn 7n số chẵn suy 7n + số chẵn tổng hai số chẵn số chẵn. b) Định lý đảo: “Mọi số tự nhiên n, 7n + số chẵn n chẵn”.
Chứng minh:
Nếu 7n + chẵn, đặt 7n + = 2k 7n = 2k – chẵn Vì 7n chẵn nên n chẵn.
(11)Bài 1.22+1.23 SBT 10 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” “điều kiện đủ” để phát biểu định lý sau:
a) Điều kiện đủ để hai tam giác đồng dạng hai tam giác
b) Điều kiện đủ để hình thang hình thang cân hai đường chéo nhau. c) Tam giác ABC cân A điều kiện đủ để đường trung tuyến xuất phát từ A tam
giác ABC đường cao.
d) Để số nguyên dương lẻ biểu diễn thành tổng hai số phương điều kiện
cần số có dạng 4k + 1.
e) m2n2 Cho m, n hai số nguyên dương Điều kiện cần để số phương tích
mn chia hết cho 12.
Bài 1.24 SBT 11 2
m n Định lý đảo: “Nếu m, n hai số nguyen dương chia hết cho m n đều
chia hết cho 3”
Chứng minh:
2
m n +) hai số m n không chia hết cho tổng khơng chia hết cho 3.
" n N P n, ( ) Q n( )" m2 n2
+) vai trò m, n nên ta giả sử m, n không chia hết cho ta đặt chia cho dư nên chia cho dư
2
m n Vậy điều giả sử m, n không chia hết cho sai chia hết cho hai số
m, n chia hết cho 3.
2
m n Vậy: “Cho hai số m, n nguyên dương Điều kiện cần đủ để chia hết cho hai