Đê thi HSG HT 0910

Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 03 / 03 / 2010 Bài 1: a) Giải hệ phương trình: 3 2 2 3(2 ) 3 x x y x y xy y  + = −   + =   b) Giải phương trình 5 1 4 2x x x x x x − − − = − Bài 2: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn đẳng thức x y z+ = Chứng minh: 1 1 1 0 x y z x y z x y z + + = + − − + − + + Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các đường cao AH, HE, HF của các tam giác ABC, ABH, ACH. Gọi S 1 , S 2 , S 3 thứ tự là diện tích của các hình tròn đường kính BE, CF, BC. Chứng minh rằng: 3 3 3 1 2 3 S S S+ = Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm M, N lần lượt di dộng trên hai cạnh AB, AC sao cho MN = MB + NC. Tia phân giác goc BMN cắt cạnh NB tại P. Gọi Q là 1 điểm thuộc đoạn thẳng MN thỏa mãn MQ = MB. Chưng minh: a) Tia PN là phân giác của góc QPC b) Đương thẳng MP luôn đi qua 1 điểm cố định khi M, N di động Bài 5: Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: 5a b c+ + = . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: 1 2 1 3 1P a b c= + + + + + SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS – NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC . Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 03 / 03 / 2010 Bài 1: a) Giải hệ phương trình: 3 2 2 3(2 ) 3 x x y x y. của biểu thức: 1 2 1 3 1P a b c= + + + + + SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS – NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC