SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 20 / 03 / 2009 Bài 1. a) Giải hệ phương trình: =++ =++ 8 y x y 1 x 12 y x y 1 x 2 2 b) Ba số c,b,a khác 0, thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 1cba =++ và 1 c 1 b 1 a 1 =++ . Chứng minh: 200920092009 cba ++ 1 = Bài 2. Giải phương trình: )2x3(x3)2x3(2x 33 −=−+ Bài 3. Từ một điểm A ngoài đường tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Tia AO cắt đường tròn tâm O tại B, C (B ở giữa A và C) Kẻ DH vuông góc với CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH. Tia CP cắt đường tròn tâm O tại Q (Q ≠ C). Gọi giao điểm của AC và DE là I. a) Chứng minh tứ giác DQIP là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 3 điểm A, D, Q. Bài 4. Cho đường thẳng d nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ OA vuông góc với d tại A. Từ A, kẻ các cát tuyến d 1 , d 2 lần lượt cắt đường tròn (O) tại B, C và D, E ( B ở giữa A và C, còn D ở giữa A và E ). Gọi M, N thứ tự là giao điểm của các đường thẳng BE và DC với đường thẳng d. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân. Bài 5. Các số thực z,y,x thoả mãn: 3zyx 444 =++ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ).xz(z)zy(y)yx(x 222 +++++ _________ Hết ________ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 20 / 03 / 2009 Bài 1. a) Giải hệ phương trình: =++ =++ 8 y x y 1 x 12 y x y 1 x 2 2 b) Ba số c,b,a khác 0, thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 1cba =++ và 1 c 1 b 1 a 1 =++ . Chứng minh: 200920092009 cba ++ 1 = Bài 2. Giải phương trình: )2x3(x3)2x3(2x 33 −=−+ Bài 3. Từ một điểm A ngoài đường tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Tia AO cắt đường tròn tâm O tại B, C (B ở giữa A và C) Kẻ DH vuông góc với CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH. Tia CP cắt đường tròn tâm O tại Q (Q ≠ C). Gọi giao điểm của AC và DE là I. a) Chứng minh tứ giác DQIP là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 3 điểm A, D, Q. Bài 4. Cho đường thẳng d nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ OA vuông góc với d tại A. Từ A, kẻ các cát tuyến d 1 , d 2 lần lượt cắt đường tròn (O) tại B, C và D, E ( B ở giữa A và C, còn D ở giữa A và E ). Gọi M, N thứ tự là giao điểm của các đường thẳng BE và DC với đường thẳng d. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân. Bài 5. Các số thực z,y,x thoả mãn: 3zyx 222 =++ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = xyzzyx −++ . _________ Hết ________ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . . VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 20 / 03 /. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 20 / 03 / 2009 Bài