Bai cuc tri de thi HSG HT

Câu 6:(HSG Hà Tĩnh2011-2012) Cho x > 1, y > Chứng minh rằng: x2 y2  �8 y 1 x 1 Hướng dẫn áp dụng BĐT :  A  B �4AB x2 y2 y 1� 1 �4  x�  x 1 x 1� 1 �4  y �  y 1 y2 4y2 x  x2 x2 4x2 y  y2 x2 y2 4x2 y 4x2 y  �  �2 8 y 1 x 1 y x y x2 nen : �x   �y   � � Dau "  " � �4 x y � x  y  �y  x � � �x, y  Câu 6: (HSG Hà Tĩnh2012-2013) Tìm giá trị lớn biểu thức: A 1  3  Với x, y, z > xyz = x  y  y  z  z  x3  x  y    x  y   x  xy  y 3 Hướng dẫn   xyz � x  y   xy  xy   xyz  xy  x  y  z  Tuong tu : z  y  �zy  x  y  z  ; z  x  �zx  x  y  z  1 x  y z Suy A �xy x  y  z  zy x  y  z  xz x  y  z  xyz x  y  z          Max( A)  � x  y  z  Bài 6: (HSG Hà Tĩnh 2014-2015) Cho x, y, z các số thực dương thỏa mãn: 2xy + 6yz + 2xz = 7xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức H xy xz yz   x  y x  4z y  z Hướng dẫn Từ GT suy   7 z x y xy xz yz 1      ; Dat :  a;  b;  c 1 x  y x  4z y  z x y z    y x z x z y H   ; 2c  3a  2b  b  a c  2a c  b H Áp dụng BĐT Bunhia dãy 1: Day 1: a b ; c  2a ; b c ; day 2: a  b; c  2a; b  c � � Ta co :  a  b  c  2a  c  b H �� a b  c  2a  b c � c  2a b c � a b � 49 49 ۳ H   7; 3a  2b  2c 3a  2b  2c  � � Min(H )  � � � a  b  c  � x  2; y  z    � �a  b c  2a b  c Câu 11(HSG Hà Tĩnh 2015-2016) Cho hai số không âm a, b thỏa mãn a  b  a  b Tìm giá trị lớn biểu thức: S  a b  a 1 b 1 Hướng dẫn Áp dụng BĐT Bunhiacopsky 2 a2  b2  � a  b � 2 a  b � a  b � a  b �2 2 Mặt khác a b 1 1   a 1 b 1 a 1 b 1 1 Bunhia day 1: ; a 1 b 1 P   S 1 day : a  1; b 1 � � Ta co :  a b�  P ۳� a b 1� P � b 1 � a 1 � � a  b2  a  b � �1 � S   P �1 � Max (S )  � �  � a  b 1 a  b  � ab  � � ab2 22 ... 3a  2b  2c  � � Min(H )  � � � a  b  c  � x  2; y  z    � �a  b c  2a b  c Câu 11 (HSG Hà Tĩnh 2015-2016) Cho hai số không âm a, b thỏa mãn a  b  a  b Tìm giá trị lớn biểu