ÔN TẬP HÌNH HỌC CUỐI KÌ Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), M trung điểm BC Kẻ ME vng góc AB (E thuộc AB), kẻ MF vng góc AC (F thuộc AC) a b c d e Tứ giác AEMF hình gì? Cm BC = 2EF Gọi K chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Cmr EKMF hình thang cân Chứng minh EF đường trung trực AK So sánh diện tích hai tam giác EKF EMF Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD vng góc AB, HE vng góc AC (D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE a Cm AH = DE b Gọi P Q trung điểm BH CH Cm tứ giác DEQP hình thang vng c Cm O trực tâm tam giác ABQ d Cm diện tích DEQP gấp hai lần diện tích tam giác ABC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường trung tuyến AD Gọi N trung điểm AC, K điểm đối xứng với D qua N Cm điểm K đối xứng với D qua AC Các tứ giác ADCK, ABDK hình gì? Gọi BN cắt KC I Chứng minh: CI = 3KI Cho AB = 6cm, AC = cm, tính chu vi tứ giác ADCK Tính diện tích tam giác ABC? e Tam giác ABC cần có điều kiện để ADCK hình vng a b c d Bài 4: Cho tam giác MNP cân M, đường trung tuyến MH Từ H kẻ đường thẳng song song với MP, cắt MN E Qua H vẽ đường thẳng song song với MN, cắt MP F Gọi K điểm đối xứng với H qua E a Tứ giác MEHF hình gì? b Tứ giác MHNK hình gì? c Tam giác MNP cần có điều kiện để MEHF hình vng? Khi đó, MHNK hình gì? d Chứng minh: tam giác MNP tứ giác MHNK có diện tích Bài 5: Cho tam giác ABC vng A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K trung điểm AB, BC, AC a Cm tứ giác AIMK hình chữ chất tính diện tích b Tính độ dài đoạn AM c Gọi P, J, H, S trung điểm AI, IM, MK, AK Cm PH vng góc với JS