Chuyên đề: Biến đổi đồng nhất

CHUYÊN ĐỀ: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT. Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a 2 +3b 2 = 10ab. Tính giá trị của biểu thức: P = ba ba + − Bài 2: Cho x > y > 0 và 2x 2 +2y 2 = 5xy Tính giá trị biểu thức E = yx yx + − Bài 3: 1) Cho a + b + c = 0 CMR: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc 2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0 Tính giá trị biểu thức: M = 222 z xy y xz x yz ++ Bài 4: Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Tính giá trị của biểu thức: P =       +       +       + a c c b b a 111 Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử: (x + y + z) 3 - x 3 - y 3 -z 3 b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 và x 3 + y 3 + z 3 = 1 . Tính giá trị của biểu thức: A = x 2007 + y 2007 + z 2007 Bài 6: Cho a + b + c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 14. Tính giá trị của biểu thức: P = a 4 + b 4 + c 4 Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn: a 100 + b 100 = a 101 + b 101 = a 102 + b 102 Tính giá trị của biểu thức P = a 2007 + b 2007 Bài 8: Cho 1 =+ b y a x và 2 −= ab xy . Tính 3 3 3 3 b y a x + Bài 9: Cho a + b + c = 0 . Tính giá trị của biểu thức P = 222222222 111 cbabcaacb −+ + −+ + −+ Bài 10: Cho bab y a x + =+ 1 4 4 ; x 2 + y 2 = 1. Chứng minh rằng: a) bx 2 = ay 2 ; b) 10041004 2008 1004 2008 )( 2 bab y a x + =+ Bài 11: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì: xzzyzyxyx ++ + ++ + ++ 1 1 1 1 1 1 = 1 Bài 12: Cho a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức: A = (a – b)c 3 + (c – a)b 3 + (b – c)a 3 Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức: P = ))(())(())(( 222 acbc c abcb b caba a −− + −− + −− Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều. Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác nhau thì: accbbabcac ba abcb bc caba cb − + − + − = −− − + −− − + −− − 222 ))(())(())(( Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p Chứng minh rằng: ))()(( 1111 cpbpapp abc pcpbpap −−− =− − + − + − Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh : 3 )2(2 11 2233 + − = − + − ba ab a b b a Bài 18: Cho 1 =++ c z b y a x và 0 =++ z c y b x a Tính giá trị biểu thức A = 2 2 2 2 2 2 c z b y a x ++ Bài 19: Cho a, b, c đôi một khác nhau và 0 = − + − + − ba c ac b cb a Tính giá trị của P = 222 )()()( ca c ac b cb a − + − + − Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x(y 2 – z 2 ) + y(z 2 – x 2 ) + z(x 2 – y 2 ) b) x(y + z) 2 + y(z + x) 2 + z(x + y) 2 – 4xyz Bài 21: Cho ba số phân biệt a, b,c. Chứng minh rằng biểu thức A = a 4 (b – c) + b 4 (c – a) + c 4 (a – b) luôn khác 0. Bài 22: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d và ab + 1 = cd Chứng minh: c = d. Bài 23: Cho x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x 2 . Tính giá trị biểu thức: A = yx yx + − Bài 24: Cho x, y là các số khác khác 0 sao cho 3x 2 – y 2 = 2xy. Tính giá trị của phân thức A = 22 6 2 yxyx xy ++− Bài 25: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = 0 và a + b +c = 2007. Tính giá trị của biểu thức: P = 222 222 )()()( yxabzxaczybc czbyax −+−+− ++ Bài 26: Cho x, y, z khác 0 và x + y + z = 2008. Tính giá trị biểu thức: P = ))(())(())(( 333 xzyz z zyxy y zxyx x −− + −− + −− Bài 27: Cho      =++ =++ =++ 1 1 1 333 222 zyx zyx zyx Tính giá trị của biểu thức: P = x 2007 + y 2007 + z 2007 . Bài 28: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Tính giá trị của biểu thức: P = [ ] [ ] 22 22 )()( )()( bcacba cbacba −−++ −++− Bài 29: Cho biểu thức P = (b 2 + c 2 – a 2 ) 2 – 4b 2 c 2 . Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì P < 0. Bài 30: Cho các số dương x, y ,z thỏa mãn:      =++ =++ =++ 15 8 3 zxzx zyyz zyxy Tính giá trị biểu thức: P = x + y + z. Bài 31: Cho các số x, y, z thỏa mãn hệ phương trình:      =++ =++ 1 1 333 222 zyx zyx Tính giá trị biểu thức P = xyz. (Đề thi HSG tỉnh 2003) Bài 32: a) Thu gọn biểu thức: P = 432 48632 ++ ++++ b) Tính giá trị biểu thức: Q = yx yx + − Biết x 2 – 2y 2 = xy và y ≠ 0 , x + y ≠ 0. (Đề thi HSG tỉnh 2004-2005) Bài 33: Chứng minh rằng nếu: x + y + z = 0 thì: 2(x 5 + y 5 + z 5 ) = 5xyz(x 2 + y 2 + z 2 ) (Đề thi HSG tỉnh 2005-2006) Bài 34: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện: a 2 = b 2 + c 2 . a) So sánh a và b + c. b) So sánh a 3 và b 3 + c 3 . (Đề thi HSG tỉnh 2006-2007) Bài 35: 1) Giải phương trình: x 3 -6x – 40 = 0 2) Tính A = 33 2142021420 −++ (Đề thi HSG tỉnh 2006-2007) . CHUYÊN ĐỀ: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT. Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a 2 +3b 2 = 10ab. Tính