Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải[r]
(1)Giải tập trang 59, 60 SGK Toán tập 1: Bội chung nhỏ nhất A Lý thuyết Bội chung nhỏ nhất
* Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số
Bội chung nhỏ số a, b, c kí hiệu BCNN (a, b, c)
* Cách tìm BCNN: Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số ta thực ba bước sau:
+ Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố
+ Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng
+ Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ cao Tích BCNN phải tìm
* Lưu ý:
+ Mọi số tự nhiên bội Do với số tự nhiên a b (khác 0), ta có: BCNN(a, b, a) = BCNN(a, b)
+ Nếu số cho nguyên tố BCNN chúng tích số
+ Trong số cho, số lớn bội số cịn lại BCNN chúng số lớn
* Cách tìm bội chung nhờ BCNN: Đề tìm bội chung số cho ta tìm bội BCNN số
B Giải tập SGK Toán lớp tập trang 59, 60
Câu hỏi trang 58 SGK Toán tập 1
Tìm BCNN(8, 12); BCNN(5, 7, 8); BCNN(12, 16, 48)
Hướng dẫn:
Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số ta thực ba bước sau:
+ Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố
+ Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng
(2)BCNN phải tìm
Lời giải:
+ BCNN(8, 12)
Ta có = 23 12 = 3.4 = 22.3
Các thừa số nguyên tố chung riêng Số mũ lớn số mũ lớn Khi BCNN(8, 12) = 23.31 = 8.3 = 24
+ BCNN(5, 7, 8)
Ta có 5, hai số nguyên tố = 23
Các thừa số nguyên tố chung riêng 5, Số mũ lớn 1, số mũ lớn số mũ lớn Khi BCNN(5, 7, 8) = 5.7.23 = 280
+ BCNN(12, 16, 48)
Ta có 12 = 3.4 = 22.3; 16 = 24 48 = 16.3 = 24.3
Các thừa số nguyên tố chung riêng Số mũ lớn số mũ lớn Khi BCNN(12, 16, 48) = 24.31 = 48
Bài 149 trang 59 SGK Toán tập 1
Tìm BCNN của:
a) 60 280; b) 84 108; c) 13 15
Hướng dẫn:
Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số ta thực ba bước sau:
+ Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố
+ Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng
+ Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ cao Tích BCNN phải tìm
Lời giải:
a) BCNN (60, 280)
(3)Các thừa số nguyên tố chung riêng 2, 3, Số mũ lớn 3, số mũ lớn 1, số mũ lớn số mũ lớn
Vậy BCNN (60, 280) = 23.3.5.7 = 840
b) BCNN(84, 108)
Ta có 84 = 22.3.7; 108 = 22.33
Các thừa số nguyên tố chung riêng 2, Số mũ lớn 2, số mũ lớn số mũ lớn
Vậy BCNN (84, 108) = 22.33.7 = 756
c) BCNN(13, 15)
Ta có 13 số nguyên tố 15 = 3.5
Các thừa số nguyên tố chung riêng 13, 3, Số mũ lớn 1, số mũ lớn số mũ lớn 13
Vậy BCNN(13, 15) = 3.5.13 = 195
Bài 150 trang 59 SGK Toán tập 1
Tìm BCNN của:
a) 10, 12, 15; b) 8, 9, 11; c) 24, 40, 168
Hướng dẫn:
Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số ta thực ba bước sau:
+ Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố
+ Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng
+ Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ cao Tích BCNN phải tìm
Lời giải:
a) BCNN(10, 12, 15)
Ta có 10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5
(4)b) BCNN (8, 9, 11)
Ta có = 23; = 32 11 số nguyên tố
Khi BCNN(8, 9, 11) = 23.32.11 = 792
c) BCNN(24, 40, 168)
Ta có 24 = 23.3; 40 = 23.5; 168 = 23.3.7
Khi BCNN (24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840
Bài 151 trang 59 SGK Tốn tập 1
Hãy tính nhẩm BCNN số sau cách nhân số lớn với 1, 2, 3,… kết số chia hết cho số lại:
a) 30 150; b) 40, 28, 140; c) 100, 120, 200
Lời giải:
a) Có 150.1 = 150 ⋮ 30 nên BCNN(30, 150) = 150
b) Có 140.2 = 280, 280 ⋮ 24 280 ⋮ 40 nên BCNN(40, 28, 140) = 280
c) Có 200.3 = 600, 600 ⋮ 100 600 ⋮ 120 nên BCNN(100, 120, 200) = 600
Bài 152 trang 59 SGK Toán tập 1
Tìm số tự nhiên a nhỏ khác 0, biết a ⋮ 15 a ⋮ 18
Hướng dẫn:
Vì a ⋮ 15 a ⋮ 18 a số tự nhiên nhỏ khác nên a = BCNN(15, 18)
Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số ta thực ba bước sau:
+ Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố
+ Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng
+ Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ cao Tích BCNN phải tìm
Lời giải:
(5)Ta có 15 = 3.5, 18 = 2.9 = 2.32
Khi BCNN(15, 18) = 2.32.5 = 90
Vậy a = 90
Bài 153 trang 59 SGK Tốn tập 1
Tìm bội chung nhỏ 500 30 45
Hướng dẫn:
+ Để làm toán, ta tìm BCNNN(30, 45) Từ tìm bội chung 30 45, kết hợp với yêu cầu đề để tìm giá trị thỏa mãn
+ Đề tìm bội chung số cho ta tìm bội BCNN số
Lời giải:
Gọi a bội chung nhỏ 500 30 45
Ta có 30 = 2.3.5 45 = 5.32
Khi BCNN(30, 45) = 2.32.5 = 90
Có a ∈ BC(30, 45) ⟶ a ∈ B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540;…}
Mà a < 500 nên a ∈ {0; 90; 180; 270; 360; 450}
Bài 154 trang 59 SGK Toán tập 1
Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng vừa đủ hàng Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6C
Hướng dẫn:
+ Số học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng đủ hàng có nghĩa số học sinh bội chung 2, 3, 4,
+ Đề tìm bội chung số cho ta tìm bội BCNN số
Lời giải:
Gọi a số học sinh lớp 6C (học sinh, a ∈ N*, 35 < a < 60)
(6)Ta có = 22 = 23 nên BCNN(2, 3, 4, 8) = 23.3 = 24
Có a ∈ BC(2, 3, 4, 8) ⟶ a ∈ B(24) = {0; 24; 48; 72; ….}
Vì 35 < a < 60 nên a = 48 (thỏa mãn)
Vậy lớp 6C có 48 học sinh
Bài 155 trang 60 SGK Toán tập 1
Cho bảng:
a 150 28 50
b
ƯCLN (a, b)
BCNN (a, b) 12
ƯCLN(a, b).BCNN (a, b) 24
a b 24
a) Điền vào ô trống bảng
b) So sánh tích ƯCLN (a, b) BCNN (a, b) với tích a b
Lời giải:
a 150 28 50
b 20 15 50
ƯCLN (a, b) 10 50
BCNN (a, b) 12 300 420 50
ƯCLN(a, b).BCNN (a, b) 24 3000 420 2500
a.b 24 3000 420 2500
Từ bảng trên, ta rút ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b
Bài 156 trang 60 SGK Toán tập 1
(7)x ⋮ 12; x ⋮ 21; x ⋮ 28 150 < x < 300
Hướng dẫn:
+ Đề tìm bội chung số cho ta tìm bội BCNN số
Lời giải:
+ Có 12 = 22.3; 21 = 3.7; 28 = 22.7
Khi BCNN(12, 21, 28) = 22.3.7 = 84
Có x ∈ BC(12, 21, 28) ⟶ x ∈ B(84) = {0; 84; 168; 252; 336;….}
Mà 150 < x < 300 nên x = 168 x = 252
Bài 157 trang 60 SGK Toán tập 1
Hai bạn An Bách học trường hai lớp khác An 10 ngày lại trực nhật, Bách 12 ngày lại trực nhật Lần đầu hai trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại trực nhật?
Hướng dẫn:
Số ngày để việc trực nhật An lặp lại bội 10, Bách bội 12 Do khoảng thời gian kể từ lần trực nhật đến lần trực nhật sau bội chung 10 12 Vì khoảng thời gian kể từ lần trực nhật đến lần trực nhật thứ hai BCNN (10, 12)
Lời giải:
Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3
Khi BCNN (10, 12) = 60
Vậy sau 60 ngày sau hai bạn lại trực nhật
Bài 158 trang 60 SGK Tốn tập 1
Hai đội cơng nhân nhận trồng số Mỗi công nhân đội I phải trồng cây, công nhân đội II phải trồng Tính số đội phải trồng, biết số khoảng từ 100 đến 200
Hướng dẫn:
(8)+ Đề tìm bội chung số cho ta tìm bội BCNN số
Lời giải:
Gọi x số đội phải trồng (cây, x ∈ N*, 100 < x < 200)
Vì cơng nhân đội I phải trồng công nhân đội II phải trồng nên x ⋮ x ⋮ hay x ∈ BC(8, 9)
+ = 23 = 32 nên BCNN(8, 9) = 23.32 = 72
+ Có x ∈ BC(8, 9) ⟶ x ∈ B(72) = {0; 72; 144; 216;…}
Mà 100 < x < 200 nên x = 144
Vậy số đội phải trồng 144