ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN: TỐN LỚP Năm học 2020 – 2021 TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI A ĐẠI SỐ Bài Phân tích đa thức thành nhân tử − 25 + (2x + 7) (5 – 2x) 1) −4 2) 3(x + 4) 3) −5 4) − − +2 5) ax – bx 6) +4 − 7) − 8) +6 9) + 10) 12) − 10 + 10 + − +4 − +1 +9 −1 +1−3 13) +3 −5 14) − 18 15) −7 + 10 16) −2 + 18) − 19) −2 20) Bài Phân tích đa thức thành nhân tử 1) ( + + ) + ( + − ) − 2) ( − 3) ( + )+ ( + ) − − )+ ( − − 4) + + − 5) ( + + ) − − − ) − 6) ab (a – b) + bc (b – c) + ca (c – a) 7) ( + ) +4 8) ( + + 8) + ( 9) ( + + 1)( + − 12 + + + 8) + + 2) − 12 10) (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) – 24 11) + +1 +3 − 12 − − 15 17) 2xy - −4 −4 −3 −6 11) − − + 16 −6 + −( − + +2 − 1) − + 2000 12) + 1999 + 2000 13) ( − 2020) + ( − 2021) − + 1024 14) − 15) x ( 16) −7 )+ ( + 12 − − )+ ( − ) −3 Bài Tìm x, y, biết: 1) ( + 2) + (2 − 1) − ( + 3) ( − 3) = 36 2) (x – 1) ( + + 1) + ( + 2)(2 − ) = 3) ( − 1) − ( + 3) ( 4) (x + 3) ( − + 9) − ( + 2)( − 2) = 15 − + 9) − ( − 2) ( + 2) = 15 5) (4 − ) − (3 + 2) = 6) (2 + 1) − 4( + 2) = 7) 8) + 30 + = − − 15 = 9) +3 −5=0 10) ( −4 ) −8( − ) + 15 = Bài Sắp xếp đa thức làm phép chia a) (3x + −3 − 2) ∶ (1 − Bài Xác định m để A(x) ⋮ a) A(x) = b) A(x) = ) b) (5 −1−3 )∶( − + 1) ( ) − 26 + − 13 + B(x) = 2x – ( )= +4 +3 Bài Tìm giá trị nguyên x để: − + 1) ⋮ (2 + 1) a) (8 b) ( +3 c) ( − − 18) ⋮ ( − 2) d) ( − −3 − 7) ⋮ ( ) ⋮( + 1) − − 1) Bài Tìm a, b, c cho: (2 + ư2 + + ) ⋮ ( − 2) (2 + + + ) ℎ ℎế ℎ − Bài a) Cho + + = + + ℎứ ℎ ằ +2 b) Cho x + y = Tính giá trị biểu thức A = + d) Cho x + y = a + b; = + + − c) Cho x – y = Tính giá trị biểu thức: A = ( = = −4 −4 +1 )−3( + ) ℎứ ℎ ằ + = + = ℎứ ℎ ằ + + = Bài + a) Cho a + b + c = + + b) Cho x + y + z = Chứng minh rằng: + c) Cho a + b + c + d = CMR: + + =3 = 3( + )( + − ) Bài 10: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) biểu thức sau: +6 a) A= -4 b) B= f) F= (x -1) (x – 3) + 11 −5 +7 g) G= ( − 3) + ( − 2) c) C= | − 3|(2 − | − 3|) d) D= (x – 1) (x + 5) ( e) E= - −4 − Bài 11 Cho: h) H= + + 5) +2 P= ( i) I= j) M= + − k) K= )∶( − ) a) Rút gọn P b) Tìm giá trị ngun x để P có giá trị nguyên dương c) Tính giá trị P biết - − +2=0 d) Tìm x để P > Bài 12 Cho biểu thức A= ( − )∶ a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A biết x = - c) Với giá trị x A = d) Tìm điều kiện x để A < e) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài 13 Cho biểu thức ( − P= [ )− ]∶ ( ) ( ) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết |2x - 3|= – 3x c) Tìm x để P có giá trị khơng âm d) Tìm giá trị ngun x để P có giá trị nguyên Bài 14 Cho biểu thức A=( + + )∶( −2+ ) a) Rút gọn A b) Tính giá trị P x |x – 2| = c) Với giá trị x A = d) Tìm x để A < e) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài 15 Cho biểu thức: P= ( − 1) ∶ ( a) Tìm ĐKXĐ P b) Rút gọn P c) Tính giá trị P với x thỏa mãn: −4 =0 − − ) B HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC cân A Gọi điểm M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E ∈ AC) MD // AC (D ∈ AB) a) Chứng minh ADME hình bình hành b) Chứng minh MEC cân MD + ME = AC c) DE cắt AM N Từ M vẽ MF // DE (F ∈ AC); NF cắt ME G Chứng minh G trọng tâm AMF d) Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hình thoi Bài 2: Cho ABC vuông C Gọi M, N trung điểm cạnh BC AB Gọi P điểm đối xứng M qua N a) Xác định dạng tứ giác MBPA, PACM b) Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh BQ = 2PQ c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vng? Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC= 2AB góc A = 60 Gopij E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD a) b) c) d) e) Chứng minh: AE vng góc với BF Tứ giác ECDF hình gì? Vì sao? Tứ giác ABED hình gì? Vì sao? Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh M, E, D thằng hàng Gọi P giao điểm AE BF, Q giao điểm DE CF Tìm điều kiện hình bình hành ABCD để PEQF hình vuông Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm D cạnh BC Gọi M, N hình chiếu D cạnh AB, AC a) Chứng minh AD = MN b) Kẻ đường cao AH tam giác ABC Chứng minh góc MHN = 90 c) Cho tam giác ABC cố định, tìm quỹ tích trung điểm I MN D chạy BC Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A (AB 90 , AB > BC) kẺ Cx ⊥ BC, Cx lấy E, F cho CE = CF = CB Kẻ Cy ⊥ DC, lấy P, Q Cy cho CP = CQ = CD (E P nửa mặt phẳng với D bờ BC) Chứng minh rằng: a) EPEQ hình bình hành b) ADC = ECP c) AC ⊥ EP Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD H chân đường vng góc hạ từ B xuống AC Gọi M, N, P trung điểm AB, AH, DC Chứng minh: a) MBCP hình chữ nhật b) BN ⊥ NP Bài 9: Cho hình vng ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo Một đường thẳng qua O cắt cạnh AD P, cắt cạnh BC Q a) Chứng minh: AP = CQ b) Qua P kẻ Px ⊥ AC, qua Q kẻ Qy ⊥ BD Gọi M giao điểm Px Qy, E giao điểm Px OA, F giao điểm Qy OB Tứ giác OFME hình gì? c) Chứng minh điểm M nằm cạnh AB Bài 10: Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH ứng với cạnh huyền BC Vẽ miền tam giác hình vng ABDE ACFK (AB>AC) Chứng minh rằng: a) b) c) d) D, A, F thẳng hàng BEKC hình thang cân AH qua trung điểm I EK Các đường thẳng AH, DE, FK cắt điểm Bài 11: Cho ABC, hai đường cao BH, CK cắt E Qua B kẻ Bx ⊥ AB, qua C kẻ Cy ⊥ AC, Bx ∩ Cy = {D} a) BDCE hình gì? b) Gọi O điểm cách A, B, C Chứng minh OM = AE c) Chứng minh giao điểm OE AM trọng tâm tam giác ABC d) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để BDCE hình chữ nhật? ... + 9) − ( − 2) ( + 2) = 15 5) (4 − ) − (3 + 2) = 6) (2 + 1) − 4( + 2) = 7) 8) + 30 + = − − 15 = 9) +3 −5=0 10) ( −4 ) ? ?8( − ) + 15 = Bài Sắp xếp đa thức làm phép chia a) (3x + −3 − 2) ∶ (1 − Bài... 26 + − 13 + B(x) = 2x – ( )= +4 +3 Bài Tìm giá trị nguyên x để: − + 1) ⋮ (2 + 1) a) (8 b) ( +3 c) ( − − 18) ⋮ ( − 2) d) ( − −3 − 7) ⋮ ( ) ⋮( + 1) − − 1) Bài Tìm a, b, c cho: (2 + ư2 + + ) ⋮ (...+ 2000 12) + 1999 + 2000 13) ( − 2020) + ( − 2021) − + 1024 14) − 15) x ( 16) −7 )+ ( + 12 − − )+ ( − ) −3 Bài Tìm x, y, biết: 1)