Gîi ý häc sinh trªn cïng mét qu·ng ®êng vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i lîng tû lÖ nghÞch... Ta sÏ lËp ®îc tû sè gi÷a vËn tèc lªn dèc vµ vËn tèc xuèng dèc..[r]
(1)S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
đề tài : Hớng dẫn học sinh lớp giải tốn "Tính độ dài qng đờng " tốn chuyển động
có liên quan đến quan hệ tỉ lệ nghịch
(2)I Đặt vấn đề :
Mơn Tốn mơn học có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển nhân cách ngời lao động Nó cần cho tất ngời đợc áp dụng rộng rãi đời sống Qua học Tốn góp phần hình thành giáo dục ngời nhiều mặt nh :rèn luyện phơng pháp luận ,phát triển trí thơng minh , cách suy nghĩ độc lập ,linh hoạt sáng tạo ,tính cần cù chịu khó ngời đồng thời giúp cho em nhạy bén nhiều mơn học khác Học xong chơng trình Toán học em đ-ợc trang bị lợng kiến thức làm hành trang bớc vào sống đầy tự tin Từ nhiều năm trình giảng dạy nh bồi dỡng học sinh giỏi Tốn lớp tơi nhận thấy : Nội dung chơng trình mơn Tốn lớp phong phú đa dạng từ tốn tính đến dạng tốn giải có lời văn với nhiều phơng pháp giải hay Nếu học sinh không phân định đợc tốn thuộc dạng khó tìm đợc phơng pháp giải thích hợp cho tốn Trong số dạng toán giải hầu hết học sinh gặp tốn có liên quan đến quan hệ tỉ lệ nghịch em thờng tỏ lúng túng , em giải đ-ợc em nắm chất quan hệ tỉ lệ nghịch mơ hồ , cha xác định đợc đại lợng tỉ lệ nghịch với đại lợng từ mà cha biết chuyển cho đại lợng qua đại lợng khác cách hợp lí để tạo tình có quan hệ tỉ lệ nghịch từ giải tốn cách đơn giản có hiệu
Điều tơi muốn đa đề tài giúp cho học sinh có hớng giải tốn " Tính độ dài quãng đờng " toán chuyển động cách vận dụng quan hệ tỉ lệ nghịch nh để hiệu giải tốt
II Giải vấn đề
Chúng ta biết toán chuyển động quãng đờng không thay đổi , vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch với
Vì để làm đợc tập " Tính độ dài quãng đờng " toán chuyển động ta cần qua bớc sau :
Bớc :- Xác định rõ điều kiện toán cho vận tốc , thời gian Bớc :
- LËp tØ sè gi÷a thêi gian chun qua tû sè vËn tèc( nÕu bµi to¸n cho biÕt thêi gian )
(3)Bớc : Giải toán sở số liệu đợc chuyển qua thờng đa toán dạng định hình : " Tìm hai số biết tổng tỷ hai số " "Tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số " " Tìm hai số biết hai hiệu " mà em quen giải
III.Một số ví dụ minh hoạ.
Bài : Một ô tô từ A sang B với vận tốc 50 km/ từ B vỊ A víi
vận tốc 60 km/ Thời gian lúc thời gian lúc 18 phút Hỏi quãng đờng AB dài ?
Đây ví dụ đơn giản ta cần hớng dẫn học sinh nh ?
Phân tích tốn : Rõ ràng tơ từ a đến B từ B A quãng đờng lúc quãng dờng lúc Với giả thiết tốn tơ chuyển động nên vận tốc (v) thời gian (t) hai đại lợng tỷ lệ nghịch với Muốn tính đợc quãng đờng AB cần tìm đợc thời gian đủ Vậy làm để tính đợc thời gian ? có thời gian thời gian 18 phút ta.Ta dùng kí hiệu sau để giải toán cho tiện:
Gäi :
- v1 vận tốc ô tô từ A đến B
- v2 vận tốc ô tô từ B đến A
- t1 thời gian ô tô từ A đến B
- t2 thời gian ô tô từ B đếnA
Từ ta có : t1- t2=18 phút
Ta suy đến lập tỷ số vận tốc vân tố quãng đờng AB
v 1 v 2=
50 60=
5
Vì vận tốc thời gian hai đại lợng tỷ lệ nghịch ( nh nói ) ta có tỷ số thời gian
t 1 t 2=
6
Ta có sơ đồ thời gian t1
(4)-Từ sơ đồ ta tính đợc :
Thời gian ô tô từ A đến B 18 x 6=108 phút
Đổi 108 phút = 1,8 Quãng đờng AB dài
50 x 1,8= 90 ( km )
Đáp số : 90 km
Lu ý : Bài hớng dẫn học sinh giải theo cách khác nhng không trình bày
Bài : Bình thờng anh hùng xe máy từ A đến B phải 20 phút Vì hơm
nay có việc gấp anh cần đến xã sớm phút nên anh tăng tốc phút thêm 120 m Tính khoảng cách từ xã A đến xã B
Phân tích tốn khác với chỗ Bài cho biết vận tốc vân tốc ta tìm đợc tỷ số thời gian Bài cho biết thời gian phải thời gian thực Đa toán dạng " tìm hai số biết hiệu tỷ " để giải
Gọi : - thời gian dự định t1 ( tính theo phút )
- thời gian thực t2 ( tÝnh theo )
- vận tốc dự định v1 ( tính m/phút )
- vận tốc thực v2 ( tính m/phót )
Theo bµi ta cã v2 - v1=120 m
Thời gian anh thực
20phót- =16
Tỷ số thời gian dự định thời gian thực
20 : = 54
Vì qng đờng từ A đến B khơng thay đổi nên vận tốc thời gian hai đại lợng tỷ lệ nghịch với Do tỷ số vận
tốc dự định vận tốc thực 45
Ta có sơ đồ
- v dự định
(5)- v thùc ®i
Vận tốc dự định : 120 x = 480 (m / phút) Quãng đờng AB dài
480 x 20 = 9600 (m ) = 9,6 km Đáp số : 9,6 km
Bài :
Một ngời xe máy từ A đến B Nếu vận tốc 30 km / đến B sớm so với thời gian dự định Nếu với vận tốc 20 km / đến muộn so với thời gian dự định Hỏi quãng đờng A đến B dài km ?
Gợi ý học sinh quãng đờng vận tốc thời gian hai đại lợng tỷ lệ nghịch Nếu xe với vận tốc 30 km / sớm Nếu xe với vận tốc 20 km / chậm Vậy thời gian với hai vận tốc chênh + =
Theo ta có tỷ số vậntốc vËn tèc
v 1 v 2=
30 20=
3
Nên tỷ số hai thêi gian t1 vµ t2 lµ
3
Ta có sơ đồ - t1
giê - t2
Thời gian với vận tốc 30 km / : ( - ) x2 = Quãng đờng AB
30 x = 120 ( km )
Đáp số : 120 km
Bài :
(6)Phân tích tốn : Ơ tơ từ A đến B rrồi từ B A nên quãng đờng lên dốc quãng đờng xuống dốc
C
lªn xuèng xuèng
A lªn B
- Bài tốn cho biết vận tốc lên dốc 25 km / , vận tốc xuốngdốc 50 km/ Ta lập đợc tỷ số vận tốc lên dốc vận tốc xuống dốc Từ ta có tỷ số thời gian lên dốc thời gian xuống dốc
§a toán tìm hai số biết tổng tỷ sè cđa hai sè
Giải : Vì tô từ A đến B lại B A nên đoạn đờng lên dốc đoạn đờng xuống dốc
- tû sè gi÷a vËn tèc lên dốc vận tốc xuống dốc 25 : 50 = 25
50 =
- Vì qng đờng khơng đổi nên vận tốc thời gian hai đại lợng tỷ lệ nghịch Do tỷ số thời gian lên dốc xuống dốc
1
Ta có sơ đồ : - t lên dốc
- t xuèng dèc 7,5 giê
Thời gian xuống dốc 7,5 : (2 + 1) = 2,5 (giờ) Quãng đờng AB
50 x 2,5 = 125 (km)
Đáp số : 125 km
Bài :
Một ngời quãng đờng AB 10 Lúc đầu xe từ A với vận tốc 40 km / cịn 100 km đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc 20 km / để đến B hẹn Tính quãng đờng AB
(7)v1 = 40km/giê D C E
A B
100km 100km
Đối với toán trớc hết hớng dẫn em suy nghĩ hình vẽ tìm cách giải
T gi thiột tốn ta có nhiều hớng giải nhng đè mẫu chốt ví dụ tơi muốn giúp em suy nghĩ tạo tình có quan hệ tỷ lệ nghịch từ chuyển sơ đồ (tỷ số) từ đại lọng sang đại lợng khác
Ta đa toán dạng động từ chuyển động hai quãng dờng với hai vận tốc khác để tìm tỷ số vận tốc từ tìm tỷ số thời gian
Vẽ hình nh :
Trờn DB ly điểm E cho CE = 100 km Từ AC = CB : DC= CE = 100 ⇒ AD = EB - Đây hai quãng đờng
Ta cã tû sè gi÷a vËn tèc v AD so víi v EB lµ
40 60 =
2
Suy số thời gian quãng đờng AD EB
2
Ta có sơ đồ đoạn thẳng sau tAD
? t EB
Ta dễ dàng tìm đợc tổng số thời gian quãng đòng AD EB nh toán đợc đa dạng toán tổng - tỉ quen thuộc
Gi¶i :
Quãng đờng DE
100+100 = 200 (km) Thêi gian ®i tõ D → E
200 : 60 = giê 20
(8)Thời gian từ A D
6 40 phút : (3+2) x = Quãng đòng AD dài
40 x = 160 (km) Quãng đờng AB dài
160 x + 200 = 520 (km) Đáp số : 520 km
* Một số tốn có nội dung tơng tự học sinh tự giải cách đơn giản
VÝ dô :
1 Một tàu thuỷ xi dịng khúc sơng hết ngợc khúc sông hết Tính chiều dài khúc sơng , biết vận tốc dòng nớc 60 m/ phút
2 Một ngời đi từ A đến C phải qua B Sau đoạn đờng AB 30 phút ngời đố lại tăng vận tốc thêm km để đến C hện Tìm quãng đờng AC biết đoạn đờng AB dài đoạn đờng BC 0,5 km , ngời hết đoạn BC hết
3 Một ngời xe máy từ địa điẻm A đến địa điểm B để họp Nếu ngời với vận tốc 25 km / xe đến B chậm Nếu với vận tốc 30 km / đến B chậm
- Hỏi quãng đờng từ địa điểm A đến địa điểm B dài km ?
VI KÕt qu¶ :
Đại phận học sinh đợc học tập qua đề tài giáo viên truyền đạt học sinh tự giải tất tốn " tính qng địng tốn chuyển động Tuy dạng tốn khó song học sinh nắm đợc mẫu chốt toán quan hệ tỷ lệ nghịch vào giải tốn trở nên đơn giản , khơng em vận dụng để gioải số tốn có liên quan tớ quan hệ tỷ lệ nghịch nh dạng tốn vịi nớc chảy hay số ngừo làm chung cơng viẹc
Năm học
Sĩ số Lớp
Kt qu c phân loại
A % B % C %
(9)2002 -2003 2003- 2004 2004-2005 2005-2006
34 29 33 32
2 5,8
%
1 3,4%
3 %
1 3,1
%
10 29,4
11 37,9
14 42,4
13 40,6
6 17,6
5 17,2
5 15,1
4 12,5
14 41,
1
12 41,
3
10 30,
3
15 46,
8
26 76,4
23 79,3
25 75,7
27 84,3
V Bµi häc kinh nghiƯm :
* Trong q trình giải tốn , dạng tốn em phải đọc kĩ đề , xác định điều kiện toán cho Đặc biệt dạng toán học sinh cần nắm đợc đại lợng có liên quan đến quan hệ tỷ lệ nghịch : Trên đoạn đờng thời gian vận tốc hai đại lợng tỷ lệ nghịch với
* Hớng dẫn học sinh giải toán theo hớng lấy học sinh làm trung tâm