Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán đã cố định công việc (đắp xong một đoạn đường) và số người (đều có 4 người) nên số giờ làm việc trong mỗi ngày và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.. Giải bài toán trên ta t[r]
(1)TOÁN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, NGHỊCH
B i vi t s 1:à ế ố
Chương trình Tốn lớp 4, giới thiệu hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng mà đại lượng tăng (hoặc giảm) lần đại lượng tăng (hoặc giảm) nhiêu lần Những cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp là: thời gian quãng đường (trong chuyển động đều), số lượng loại hàng số tiền hàng, độ dài cạnh hình vng chu vi hình vng, số người làm sản phẩm làm (khi suất người nhau), số sản phẩm lượng nguyên vật liệu để sản xuất sản phẩm,
Nếu biết cặp giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận giá trị đại lượng ta tìm giá trị tương ứng đại lượng (bài tốn tìm giá trị thường gọi tốn tam suất đơn thuận) Chúng ta có cách giải tốn dạng này, phương pháp rút đơn vị phương pháp tìm tỉ số
Ví dụ 1:
May ba quần áo hết 15 mét vải Hỏi may quần áo hết mét vải ?
Tóm tắt: quần áo hết 15 m vải
quần áo hết ? m vải
Lời giải :
* Cách rút đơn vị
May quần áo hết: 15 : = (m) May quần áo hết: x = 45 (m)
* Cách dùng tỉ số
quần áo gấp quần áo số lần là: : = (lần) Số mét vải may quần áo là: 15 x = 45 (m)
Những toán hai đại lượng làm sở để ta giải toán xuất ba đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ thuận
Ví dụ : Nếu người, người làm việc nhận
150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau)
Phân tích : Ta tóm tắt tốn sau: người làm nhận 150000
đồng
15 người làm nhận ? đồng Để giải tốn có ba đại lượng, ta phải cố định đại lượng (làm cho đại lượng nhau) để tìm giá trị chưa biết hai đại lượng Việc giải ví dụ đưa giải liên tiếp hai toán sau :
Bài toán 1a: Nếu người, người làm việc nhận
150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau)
Lời giải:
(2)15 người, người làm việc nhận số tiền là: 150000 x = 450000 (đồng)
Bài toán 2a: Nếu 15 người, người làm việc nhận 450 000
đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau)
Lời giải :
so với gấp: : = (lần)
15 người người làm việc nhận số tiền là: 450000 : = 225000 (đồng)
Đáp số tốn đáp số ví dụ Chú ý : Có đường khác để giải ví dụ đưa việc giải liên tiếp hai toán sau :
Bài toán 1b : Nếu người, người làm việc nhận
150000 đồng
Hỏi: Nếu người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau)
Lời giải :
người người làm việc nhận số tiền là: 150000 : = 25000 (đồng)
người người làm việc nhận số tiền là: 25000 x = 75000 (đồng)
Bài toán 2b : Nếu người, người làm việc nhận
75000 đồng Hỏi : Nếu có 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau)
Lời giải :
Mỗi người làm việc nhận số tiền là: 75000 : = 15000 (đồng)
15 người người làm việc nhận số tiền là: 15000 x 15 = 225000 (đồng)
Như toán phức tạp hơn, có nhiều đại lượng giải nhờ đưa tốn có hai đại lượng Bây bạn giải toán sau :
Bài : Người ta tính xe loại chở hàng, xe 50 km thì
tổng chi phí vận chuyển hết 1200000 đồng Hỏi xe thế, xe 100 km tổng chi phí vận chuyển ?
Bài : Có người ăn ngày hết 24 ki-lô-gam gạo Hỏi người ăn
trong 10 ngày hết ki-lơ-gam gạo ? Biết phần ăn người
Các bạn trao đổi tiếp xung quanh toán đại lượng tỉ lệ nghịch Mong nhận nhiều ý kiến bạn
B i vi t s 2à ế ố :
(3)nhanh giải thành thạo toán đại lượng tỉ lệ nghịch tìm hiểu ví dụ sau :
Ví dụ : 14 người đắp xong đoạn đường ngày Hỏi 28 người
đắp xong đoạn đường ngày ? (Năng suất lao động người nhau)
Tóm tắt : 14 người đắp xong đoạn đường : ngày 28 người đắp xong đoạn đường : ? ngày
Tương tự tốn đại lượng tỉ lệ thuận, toán đại lượng tỉ lệ nghịch có cách giải
*Cách : Rút đơn vị
Một người đắp xong đoạn đường số ngày : x 14 = 84 (ngày) 28 người đắp xong đoạn đường số ngày : 84 : 28 = (ngày)
*Cách : Dùng tỉ số
28 người so với 14 người gấp : 28 : 14 = (lần)
28 người đắp xong đoạn đường số ngày : : = (ngày)
Ví dụ tốn đại lượng tỉ lệ nghịch Nắm vững phương pháp giải toán giải tốn có tới đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch Các bạn theo dõi ví dụ sau :
Ví dụ : Nếu có người ngày làm việc đắp xong đoạn
đường 12 ngày Hỏi có người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày (năng suất lao động người nhau)
Tóm tắt : người ngày làm : 12 ngày người ngày làm 10 : ? ngày
Việc giải toán ta đưa giải liên tiếp hai toán đơn mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch
*Cách : Giải liên tiếp hai toán sau :
Bài toán 1a : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn
đường 12 ngày Hỏi : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau) Bài toán cố định số làm việc ngày công việc phải làm (đắp xong đoạn đường định) nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải tốn tìm đáp số ngày
Bài toán 2a : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn
đường ngày Hỏi người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau)
Vẫn cơng việc ấy, tốn cố định số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải toán ta tìm đáp số ngày Đáp số đáp số ví dụ Ta bày lời giải ví dụ sau :
Một người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày là:
(4)người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày là: 48 : = (ngày)
10 so với gấp: 10 : = (lần)
người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường đõ số ngày là:
: = (ngày)
*Cách : Giải liên tiếp hai toán sau :
Bài toán 1b : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn
đường 12 ngày Hỏi người ấy, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày? (sức lao động người nhau)
Bài toán cố định công việc (đắp xong đoạn đường) số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải tốn ta tìm đáp số ngày
Bài toán 2b : Nếu người, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn
đường ngày Hỏi người, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày ? (sức lao động người nhau)
Vẫn cơng việc ấy, tốn cố định số làm việc ngày nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải toán tìm đáp số ngày
Đáp số đáp số ví dụ Trình bày lời giải sau:
10 so với gấp: 10 : = (lần)
người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày là:
12 : = (ngày)
Một người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày là:
x = 24 (ngày)
người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày là:
24 : = (ngày)
Ví dụ : Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt
được 720 mét vải Nếu ca có 12 cơng nhân phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? (năng suất máy nhau)
Việc giải ví dụ ta đưa giải liên tiếp tốn đơn cách có tốn hai đại lượng tỉ lệ thuận, toán đại lượng tỉ lệ nghịch Cũng đưa giải liên tiếp tốn tỉ lệ thuận Chóng ta cã thĨ giải tất cách nhớ nhận biết thuộc dạng để tránh nhầm lẫn đáng tiếc
B i vi t s 3à ế ố : *!* NHIỀU HƠN MỘT CÁCH GIẢI !
(5)sèng ë bµi viÕt nµy tìm hiểu xung quanh toán ví dụ (ở trên):
Bài toán: “Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Nếu ca có 12 cơng nhân phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ?”
Tóm tắt : 24 công nhân, công nhân đứng máy dệt 720 m
12 công nhân, công nhân đứng ? máy dệt 1440 m Đưa toán giải liên tiếp toán đơn cách cố định đại lượng ba đại lượng, ta có hướng sau :
1a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt mét vải ?
Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta tìm đáp số 360 m
1b) Nếu ca có 12 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 360 mét vải Hỏi ca phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ?
Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta tìm đáp số máy
2a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy ?
Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy
2b) Nếu ca có 12 cơng nhân cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi có 12 cơng nhân ca phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ?
Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy
3a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy
3b) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân, muốn dệt số vải người phải đứng máy ?
Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy, đáp số ví dụ
4a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà cơng nhân đứng máy ca cần cơng nhân ?
Bài tốn tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số 48 cơng nhân
4b) Nếu ca có 48 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy?
Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy
5a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt số vải mà cơng nhân đứng máy cần cơng nhân ?
(6)5b) Nếu ca có 48 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà công nhân đứng máy cần cơng nhân ?
Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số 96 công nhân
5c) Nếu ca có 96 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy ?
Bài toán tỉ lệ nghich giải ta đáp số máy, đáp số ví dụ
6a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Nếu ca có cơng nhân, muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy ?
Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số 48 máy
6b) Nếu ca có cơng nhân, cơng nhân đứng 48 máy dệt 720 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy ?
Bài tốn tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy
6c) Nếu ca có 12 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy
7a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Nếu ca có cơng nhân, muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy ?
Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số 48 máy
7b) Nếu ca có cơng nhân, cơng nhân đứng 48 máy dệt 720 mét vải Muốn dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số 96 máy
7c) Nếu ca có cơng nhân, cơng nhân đứng 96 máy dệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân dệt số vải cơng nhân đứng máy ?
Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy
Trên hướng đưa ví dụ việc giải liên tiếp toán đơn tốn ta ln giả sử suất máy Tất nhiên toán đơn có nhiều cách để tìm đáp số Việc đưa giải toán đơn nhằm “gỡ rối” gặp tốn có tới đại lượng Tuy nhiên có tốn đơn khơng phù hợp với thực tế mà có ý nghĩa “giả thiết tạm” (hướng 6, 7)
(7)TOÁN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Chương trình tốn giới thiệu toán đại lượng tỉ lệ nghịch sau em làm quen với toán đại lượng tỉ lệ thuận Trong viết “Toán
đại lượng tỉ lệ thuận” tác giả Đỗ Văn Thản đăng
TTT số 43 giúp bạn nắm phương pháp giải tốn có tới đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ thuận Để bạn nhận biết nhanh giải thành thạo toán đại lượng tỉ lệ nghịch tìm hiểu ví dụ sau :
Ví dụ : 14 người đắp xong đoạn đường ngày
Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường ngày ? (Năng suất lao động người nhau)
Tóm tắt : 14 người đắp xong đoạn đường : ngày 28 người đắp xong đoạn đường : ? ngày
Tương tự toán đại lượng tỉ lệ thuận, toán đại lượng tỉ lệ nghịch có cách giải
*Cách : Rút đơn vị
Một người đắp xong đoạn đường số ngày : x 14 = 84 (ngày)
28 người đắp xong đoạn đường số ngày : 84 : 28 = (ngày)
*Cách : Dùng tỉ số
28 người so với 14 người gấp : 28 : 14 = (lần)
28 người đắp xong đoạn đường số ngày : : = (ngày)
Ví dụ tốn đại lượng tỉ lệ nghịch Nắm vững phương pháp giải tốn giải tốn có tới đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch Các bạn theo dõi ví dụ sau :
Ví dụ : Nếu có người ngày làm việc đắp
xong đoạn đường 12 ngày Hỏi có người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày (năng suất lao động người nhau) Tóm tắt : người ngày làm : 12 ngày
6 người ngày làm 10 : ? ngày
Việc giải toán ta đưa giải liên tiếp hai toán đơn mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch
*Cách : Giải liên tiếp hai toán sau :
Bài toán 1a : Nếu người ngày làm việc đắp
(8)làm việc đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau)
Bài toán cố định số làm việc ngày công việc phải làm (đắp xong đoạn đường định) nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải tốn tìm đáp số ngày
Bài toán 2a : Nếu người ngày làm việc đắp
xong đoạn đường ngày Hỏi người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau) Vẫn cơng việc ấy, tốn cố định số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải tốn ta tìm đáp số ngày Đáp số đáp số ví dụ Ta bày lời giải ví dụ sau :
Một người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày : 12 x = 48 (ngày)
6 người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày : 48 : = (ngày)
10 so với gấp : 10 : = (lần)
6 người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường đõ số ngày : : = (ngày)
*Cách : Giải liên tiếp hai toán sau :
Bài toán 1b : Nếu người ngày làm việc đắp
xong đoạn đường 12 ngày Hỏi người ấy, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày ? (sức lao động người nhau)
Bài toán cố định công việc (đắp xong đoạn đường) số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải tốn ta tìm đáp số ngày
Bài toán 2b : Nếu người, ngày làm việc 10
đắp xong đoạn đường ngày Hỏi người, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày ? (sức lao động người nhau)
Vẫn công việc ấy, toán cố định số làm việc ngày nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải tốn tìm đáp số ngày Đáp số đáp số ví dụ Trình bày lời giải sau :
10 so với gấp : 10 : = (lần)
(9)Một người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày : x = 24 (ngày)
6 người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày : 24 : = (ngày)
Ví dụ : Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân
đứng máy dệt 720 mét vải Nếu ca có 12 cơng nhân phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? (năng suất máy nhau)