toan ve dai luong ti le thuan ti le nghich 83905

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH GV: LE THI HOA TRUONG THCS VO TRUONG TOAN DI AN- BINH DUONG §2- MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN 1- Bài toán 1 2- Bài toán 2 §2- MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN 1- Bài toán 1 Hai thanh chì có thể tích là 12cm 3 và 17cm 3 . Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5g? Đề bài cho ta biết điều gì? Và hỏi những điều gì? §2- MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN 1- Bài toán 1: Hai thanh chì có thể tích là 12cm 3 và 17cm 3 . Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5g? Khối lượng và thể tích của chì là hai đại lượng như thế nào với nhau? Nếu gọi khối lượng của hai thanh chì lần lượt là m 1 gam và m 2 gam thì chúng ta sẽ có được tỉ lệ thức nào? 1 2 12 17 m m = m 1 và m 2 có quan hệ gì? m 2 -m 1 =56,5 Giải:Giả sử khối lượng của hai thanh chì tương ứng là m 1 gam và m 2 gam. Do khối lượng và thể tích của vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên 2 1 17 12 m m− = − 56,5 11,3 5 = = => m 1 =12.11,3=135,6 và m 2 =17.11,3=192,1. Vậy: Hai thanh chì có khối lượng là 135,6g và 192,1g. 1 2 12 17 m m = Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:  §2- MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Cách 2: V(cm 3 ) 12 17 1 m (g) 56,5 1- Bài toán 1: Hai thanh chì có thể tích là 12cm 3 và 17cm 3 . Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5g? 5 135,6 192,1 11,3 17-12  §2- MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN . Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích là 10cm 3 và 15cm 3 . Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam? Biết rằng khối lượng của cả hai thanh là 222,5g. ? 1 Hoạt động nhóm: Mỗi bàn là một nhóm. Nửa lớp sẽ trình bày theo cách 1. Nửa lớp còn lại sẽ trình bày theo cách 2 (bảng). §2- MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN 1 2 10 15 m m = 1 2 10 15 m m = 1 2 15 10 m m+ = + 222,5 8,9 25 = = Giả sử khối lượng của hai thanh kim loại tương ứng là m 1 gam và m 2 gam. Do khối lượng và thể tích của vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên: Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: => m 1 =10.8,9=89 và m 2 =15.8,9= 133,5. Vậy: Hai thanh kim loại có khối lượng là 89 g và 133,5g. Cách 1: Cách 2: §2- MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN V (cm 3 ) 10 15 1 m (g) 222,5 10+15 89 133,5 8,9 §2- MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Trong hai bài toán trên khi biết được V và m là hai đại lượng tỉ lệ thuận thì ta sẽ áp dụng tính chất gì để tìm m và V? Tính chất của dãy tỉ Onthionline.net TON V I LNG T L THUN - T L NGHCH Bi 1: Hai ụ tụ cựng phi i t A n B Bit tc ca xe th nht bng 60% tc ca xe th hai v thi gian xe th nht i t A n B nhiu hn xe th hai l gi Tớnh thi gian i t A n B ca mi xe Bi 2: Hai cnh tam giỏc di 25cm v 36cm Tng di hai ng cao l 48,8cm Tớnh di ca hai ng cao ú Bi 3: Mt ụ tụ i t A n B gm ba chng ng di bng Vn tc trờn mi chng ln lt l: 72km/h; 60 km/h; 40 km/h Bit tng thi gian xe i t A n B l gi Tớnh quóng ng AB Bi 4: lm xong mt cụng vic thỡ 21 cụng nhõn cn lm 15 ngy Do ci tin k thut nờn nng sut lao ng ca mi cụng nhõn tng thờm 25% Hi 18 cụng nhõn phi cn bao nhiờu ngy lm xong cụng vic trờn Bi 5: Có ba tủ sách đựng tất 2250 Nếu chuyển 100 từ tủ sang tủ số sách tủ 1, tủ 2, tủ tỉ lệ với 16, 15 14 Hỏi trớc chuyển tủ có sách B i 6: Một bể nớc hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài tỉ lệ với 5, chiều rộng chiều cao tỉ lệ với 4, thể tích bể 64m3 Tính chiều rộng, chiều dài, chiều cao bể Bi 7: Một trờng có ba lớp biết số học sinh lớp 7B học sinh lớp 7A số học sinh lớp 7C Lớp 7C có số học sinh tổng số học sinh hai lớp 57 bạn Tính số học sinh lớp Bi 6: Ba bn A, B, C theo th t hc lp 8, 7, v cú im tng kt hc kỡ I l 8,0; 8,4; 7,2 Nh trng dựng 85 cỏi bỳt phỏt thng cho ba bn trờn, bit rng s bỳt c thng t l nghch vi lp hc v t l thun vi im trung bỡnh Tớnh s bỳt m mi bn c thng ? Bi 6: Nu cng ln lt di tng hai ng cao ca tam giỏc thỡ t l cỏc kt qu l 5:7:8 Tớnh t l ba cnh ca tam giỏc ú Bi 7: Nh thi ua mt nh mỏy ó hon thnh k hoch c nm Khi 1 lng sn phm thc hin ca ba quý u t l vi ; ; Cũn quý IV 10 thc hin c 28% k hoch c nm Hi c nm nh mỏy sn xut c bao nhiờu tn hng nu quý IV hn quý I l 84 tn Onthionline.net 1 Bi 8: Go c cha ba kho theo t l 1,3: : Go kho th hai nhiu hn kho th nht l 43,2 tn Sau mt thỏng ngi ta tiờu th ht kho th nht 40%, kho th hai 30% v kho th ba 25% ca s go kho Hi mt thỏng ó tiờu th ht bao nhiờu tn go ? Bi 9: Mt nh mỏy chia 1500kg thúc cho ba i sn xut t l vi s ngi ca mi i Bit rng s ngi ca i th hai bng trung bỡnh cng s ngi ca i th nht v i th ba i th nht lnh nhiu hn i th ba l 300kg Hi mi i c lnh bao nhiờu kg thúc ? Bi 10: Cựng mt lỳc: Mt ụ tụ i t A n B vi tc 40 km/h, mt ụ tụ khỏc i t B v A vi tc 50 km/h, mt xe p i C v B vi tc 15 km/h ( C nm gia A v B ) Hi sau bao lõu thỡ xe p chớnh gia hai ụ tụ Bit rng quóng ng AB l 102 km, quóng ng AC l 41 km  Líp 7 Điền vào Điền vào chỗ . chỗ . Trong Trong bảng bên bảng bên để được để được câu trả câu trả lời đúng . lời đúng . 1. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức . . . . .(1) . . hay xy = a ,( a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a . 2 . Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì: * . . . . (2). . . . . . . . . . . . . . . * . . . . .(3) . . . . . . . x a y = ayxyxyx nn ==== 2211 1 1 1 3 3 1 1 2 2 1 , .,; y y x x y y x x y y x x n n === Mét «t« ®i tõ A ®Õn B hÕt 6 giê . Hái «t« ®ã ®i tõ A ®Õn B hÕt bao nhiªu giê nÕu nã ®i víi vËn tèc míi b»ng 1,2 lÇn vËn tèc cò . Xe bus Hoµng long A B A B Xe bus Hoµng long Các nhóm hoạt động thảo luận Tìm hiểu bài trong 3 phút ĐH đếm giờ Trò chơi cùng nhau giúp bạn Lời giải: Gọi số máy của bốn đội lần lượt là: ( chiếc) . Ta có: Vì số máy tỉ lệ với số ngày hoàn thành công việc nên : 12 1 10 1 6 1 4 1 4321 xxxx === Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có : 1560. 4 1 1 ==x 1060. 6 1 2 ==x 660. 10 1 3 ==x 560. 12 1 4 ==x Do vậy: Trả lời : Số máy của bốn đội lần lượt là : 15 ; 10 ; 6 ; 5 ( chiếc) 4321 121064 xxxx === Hay 36 4321 =+++ xxxx 4321 ,,, xxxx . . . . . . . . . . . . . 60 60 36 36 12 1 10 1 6 1 4 1 4321 == +++ +++ xxxx ==== 12 1 10 1 6 1 4 1 4321 xxxx PhÇn th­ëng trß ch¬i 2 3 4 1 PhÇn th­ëng nhãm cña b¹n lµ 10 ®iÓm vµ “ Xin chóc mõng PhÇn th­ëng nhãm b¹n lµ 1 trµng vç tay cña líp. PhÇn th­ëng nhãm cña b¹n lµ 9 ®iÓm Cho biết hai đại lượng x ,y tỉ lệ nghịch với nhau . Điền số thích hợp vào chỗ trống trong bảng sau : X X 1 1 -8 -8 10 10 y y 8 8 -4 -4 1,6 1,6 3 2 2 2 6 16 -4 -2 Phần VIOLET Líp 7 Điền vào Điền vào chỗ . chỗ . Trong Trong bảng bên bảng bên để được để được câu trả câu trả lời đúng . lời đúng . 1. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức . . . . .(1) . . hay xy = a ,( a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a . 2 . Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì: * . . . . (2). . . . . . . . . . . . . . . * . . . . .(3) . . . . . . . x a y = ayxyxyx nn ==== 2211 1 1 1 3 3 1 1 2 2 1 , .,; y y x x y y x x y y x x n n === Mét «t« ®i tõ A ®Õn B hÕt 6 giê . Hái «t« ®ã ®i tõ A ®Õn B hÕt bao nhiªu giê nÕu nã ®i víi vËn tèc míi b»ng 1,2 lÇn vËn tèc cò . Xe bus Hoµng long A B A B Xe bus Hoµng long Các nhóm hoạt động thảo luận Tìm hiểu bài trong 3 phút ĐH đếm giờ Trò chơi cùng nhau giúp bạn Lời giải: Gọi số máy của bốn đội lần lượt là: ( chiếc) . Ta có: Vì số máy tỉ lệ với số ngày hoàn thành công việc nên : 12 1 10 1 6 1 4 1 4321 xxxx === Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có : 1560. 4 1 1 == x 1060. 6 1 2 == x 660. 10 1 3 == x 560. 12 1 4 == x Do vậy: Trả lời : Số máy của bốn đội lần lượt là : 15 ; 10 ; 6 ; 5 ( chiếc) 4321 121064 xxxx === Hay 36 4321 =+++ xxxx 4321 ,,, xxxx . . . . . . . . . . . . . 60 60 36 36 12 1 10 1 6 1 4 1 4321 == +++ +++ xxxx ==== 12 1 10 1 6 1 4 1 4321 xxxx PhÇn th­ëng trß ch¬i 2 3 4 1 PhÇn th­ëng nhãm cña b¹n lµ 10 ®iÓm vµ … Xin chóc mõng PhÇn th­ëng nhãm b¹n lµ 1 trµng vç tay cña líp. PhÇn th­ëng nhãm cña b¹n lµ 9 ®iÓm Cho biết hai đại lượng x ,y tỉ lệ nghịch với nhau . Điền số thích hợp vào chỗ trống trong bảng sau : X X 1 1 -8 -8 10 10 y y 8 8 -4 -4 1,6 1,6 3 2 2 2 6 16 -4 -2 Phần VIOLET Líp 7 Điền vào Điền vào chỗ . chỗ . Trong Trong bảng bên bảng bên để được để được câu trả câu trả lời đúng . lời đúng . 1. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức . . . . .(1) . . hay xy = a ,( a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a . 2 . Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì: * . . . . (2). . . . . . . . . . . . . . . * . . . . .(3) . . . . . . . x a y = ayxyxyx nn ==== 2211 1 1 1 3 3 1 1 2 2 1 , .,; y y x x y y x x y y x x n n === Mét «t« ®i tõ A ®Õn B hÕt 6 giê . Hái «t« ®ã ®i tõ A ®Õn B hÕt bao nhiªu giê nÕu nã ®i víi vËn tèc míi b»ng 1,2 lÇn vËn tèc cò . Xe bus Hoµng long A B A B Xe bus Hoµng long Các nhóm hoạt động thảo luận Tìm hiểu bài trong 3 phút ĐH đếm giờ Trò chơi cùng nhau giúp bạn Lời giải: Gọi số máy của bốn đội lần lượt là: ( chiếc) . Ta có: Vì số máy tỉ lệ với số ngày hoàn thành công việc nên : 12 1 10 1 6 1 4 1 4321 xxxx === Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có : 1560. 4 1 1 == x 1060. 6 1 2 == x 660. 10 1 3 == x 560. 12 1 4 == x Do vậy: Trả lời : Số máy của bốn đội lần lượt là : 15 ; 10 ; 6 ; 5 ( chiếc) 4321 121064 xxxx === Hay 36 4321 =+++ xxxx 4321 ,,, xxxx . . . . . . . . . . . . . 60 60 36 36 12 1 10 1 6 1 4 1 4321 == +++ +++ xxxx ==== 12 1 10 1 6 1 4 1 4321 xxxx PhÇn th­ëng trß ch¬i 2 3 4 1 PhÇn th­ëng nhãm cña b¹n lµ 10 ®iÓm vµ … Xin chóc mõng PhÇn th­ëng nhãm b¹n lµ 1 trµng vç tay cña líp. PhÇn th­ëng nhãm cña b¹n lµ 9 ®iÓm Cho biết hai đại lượng x ,y tỉ lệ nghịch với nhau . Điền số thích hợp vào chỗ trống trong bảng sau : X X 1 1 -8 -8 10 10 y y 8 8 -4 -4 1,6 1,6 3 2 2 2 6 16 -4 -2 Phần VIOLET §¹i sè Líp 7 Tiết 27 MỘT SỐ BÀI TOÁN VEÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Tiết 27 MỘT SỐ BÀI TOÁN VEÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Tiết 27 MỘT SỐ BÀI TOÁN VEÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1/ Thế nào là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch? Kiểm tra bài cũ 2/ Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch. So sánh ( viết dưới dạng công thức). Tỉ lệ thuận Tỉ lệ nghịch k x y x y x y ==== 3 3 2 2 1 1 n m n m x x y y x x y y == ; 2 1 2 1 ;; 1 2 2 1 m n n m x x y y x x y y == axyxyxy ==== 332211 k x y x y x y ==== 3 3 2 2 1 1 n m n m x x y y x x y y == ; 2 1 2 1 Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 vận tốc cũ? vận tốc cũ: 1 v thời gian cũ: 1 t = 6h vận tốc mới: thời gian mới: 2 1 1,2v v = 2 t = ? Toùm taét Tiết 27 §4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1. Bài toán 1(Sgk- tr59: A B A B 1/ Bài toán 1(Sgk- tr59: Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: 2 1 1 2 v t = v t Mà 2 1 v = 1,2v 2 1 v = 1,2 v ⇒ Nên 1 2 t = 1,2 t Với 1 t Vậy 2 6 t = = 5 1,2 Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ = 6 1 2 t t = 1,2 ⇒ Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v 1 và v 2 Thời gian tương ứng của ô tô lần lượt là t 1 và t 2 Giải: Tiết 27 §4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 2/ Bài toán 2(Sgk- tr59: Bốn đội máy cày có 36 máy(có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy? Tóm tắt 4 đội: 36 máy (các máy có cùng năng suất) Đội 1:Hồn thành trong 4 ngày. Đội 2:Hồn thành trong 6 ngày. Đội 3:Hồn thành trong 10 ngày Đội 4:Hồn thành trong 12 ngày. Mỗi đội thực hiện trên diện tích như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? TiÕt 27 §4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4 lần lượt là số máy của mỗi đội. Ta có: hay 3 1 2 4 x x x x = = = 1 1 1 1 4 6 10 12 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 3 1 2 4 x x x x = = = 1 1 1 1 4 6 10 12 1 2 3 4 x + x + x + x 36 = = = 60 1 1 1 1 36 + + + 4 6 10 12 60 1 2 3 4 x + x + x + x = 36 Vì v i cơng vi c nh nhau thì thời gian và số máy là hai ớ ệ ư đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 1 2 3 4 4x = 6x = 10 x = 12 x Giải: TiÕt 27 §4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH Vậy x 1 = 15 , x 2 = 10 , x 3 = 6 , x 4 = 5 Trả lời: Số máy của mỗi đội lần lượt là 15, 10, 6, 5 máy. Cách phát biểu và lời giải khác từ bài toán 2: Với 1 2 3 4 x , x , x , x Khi đó 1 2 3 4 x , x , x , x tỉ lệ với 1 1 1 1 ; ; ; 4 6 10 12 Nên 3 1 2 4 x x x x = = = 1 1 1 1 4 6 10 12 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 3 1 2 4 x x x x = = = 1 1 1 1 4 6 10 12 1 2 3 4 x + x + x + x 36 = = = 60 1 1 1 1 36 + + + 4 6 10 12 60 Lần lượt là số máy cày của bốn đội TiÕt 27 §4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH Hoạt động nhóm” b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận. a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch. ? Cho ba đại lượng x, y, z. hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z biết rằng: [...]... 27 ? §4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH Cho ba đại lượng x, y, z hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z biết rằng: a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận Giải: b a a/ Ta có x = và y = y z a b z a ⇒ x= =a: = a = z b z b b z (a, b là hằng số khác 0) a ( : là hằng số khác 0) b a Vậy x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ b TiÕt 27. .. bằng nhau tương ứng) - Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng ... : Gạo kho thứ hai nhiều kho thứ 43,2 Sau tháng người ta ti u thụ hết kho thứ 40%, kho thứ hai 30% kho thứ ba 25% số gạo kho Hỏi tháng ti u thụ hết gạo ? Bài 9: Một nhà máy chia 1500kg thóc cho