Bài tập về dấu hiệu chia hết - Giáo viên Việt Nam

nào chia hết cho 3 thì bao giờ ta cũng có hoặc là tổng cả ba số đó hoặc là tổng của hai số nào đó trong ba số đã cho phải chia hết cho 3..?. Tuy nhiên trong thực tế có nhiều bài phải vận[r]

Phần 1: Dấu hiệu chia hết Kiến thức cần nắm:

- Học sinh nắm nhóm dấu hiệu bản: + Dấu hiệu chia hết cho 2; (xét chữ số tận cùng) + Dấu hiệu chia hết cho 3; (xét tổng chữ số) + Nắm dấu hiệu chia hết cho ;

+ Nắm dấu hiệu chia hết cho 6; 12; 15; 18; 24; 36; 45; 72 + Nắm số tính chất phép chia hết phép chia có dư - Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định số dư phép chia - Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm số lập số theo yêu cầu

1 Lập số theo yêu cầu

1- Viết số có chữ số khác nhau:

a Chia hết cho 2; b Chia hết cho 3; c Chia hết cho 5; d Chia hết cho g Chia hết cho (mỗi dạng viết số) 2* Viết số có chữ số khác nhau:

a Chia hết cho 6; b Chia hết cho 15; c Chia hết cho 18; d Chia hết cho 45 3* Viết số có chữ số khác nhau:

a Chia hết cho 12; b Chia hết cho 24; c Chia hết cho 36; d Chia hết cho 72

4- Với chữ số: 2; 3; Hãy lập tất số có chữ số: (3, 4, 5) a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho

5 - Với chữ số: 1; 2; 3; (1, 3, 8, 5) Hãy lập tất số có chữ số khác nhau:

a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho

6 - Hãy lập tất số có chữ số khác từ chữ số: 0; 5; 4; thoả mãn điều kiện:

a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho

- Cho chữ số: 0; 1; Hãy lập tất số có chữ số khác vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5

- Cho chữ số: 0; 1; 2; Hãy lập tất số có chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5 cho số có đủ chữ số cho

8 - Cho chữ số: 8; 1; 3; 5; Hãy lập tất số có chữ số vừa chia hết cho (Mỗi chữ số xuất lần số )

9 - Cho chữ số: 0; 1; 2; Hãy lập tất số có chữ số vừa chia hết cho (Mỗi chữ số xuất lần số)

- Hãy ghép chữ số: 3; 1; 0; thành số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho

2 Tìm số:

1 - Tìm x, y để số 1996xy chia hết cho 2; (a125b) - Tìm m, n để số m340n chia hết cho 45

3 - Xác định x, y để phân số x23y/45 số tự nhiên

4 - Tìm số có hai chữ số biết số chia cho dư 1; chia cho dư chia hết cho

5 - Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1; chia dư

6 - Cho A = a459b Hãy thay a, b số thích hợp để A chia cho 2, cho 5, cho cho số dư

7 - Cho B = 5x1y Hãy thay x, y số thích hợp để số có chữ số khác chia hết cho 2, cho 3, chia cho dư

8 - Một số nhân với kết 30862a3 Tìm số Vận dụng tính chất chia hết:

1 - Khơng làm tính, chứng tỏ rằng: a, Số 171717 chia hết cho 17 b, aa chia hết cho 11

2 - Cho tổng A = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 + 71 Không thực phép tính, cho biết A có chia hết cho khơng? Vì sao?

Phần II: Vận dụng dấu hiệu chia hết để giải Toán

Ví dụ 1: Thay a, b số 2007ab chữ số thích hợp để số đồng thời

chia hết cho 2;

Giải: Số 2007ab đồng thời chia hết cho nên b = Thay b = vào số

2007ab ta 2007a0 Số chia hết tổng chữ số chia hết cho Vậy (2 + + + + a + 0) chia hết cho hay + a chia hết cho 9, suy a = a =

Vậy ta tìm số thoả mãn toán 200700; 200790

Ta biết rằng: A chia cho B dư r tức là:

- A - r chia hết cho B (1)

- A + (B - r) chia hết cho B (2)

Từ bạn giải tốn:

Ví dụ 2: Cho A = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để A chia cho 2; 5

và dư

Nhận xét: A chia cho 2; dư nên A - đồng thời chia hết cho 2; Vậy ta giải tốn dựa vào điều kiện (1) A - r chia hết cho B để giải

Giải: Vì A chia cho ; dư nên A - chia hết cho ; Vậy

chữ số tận A - phải 0, suy y = Vì A - chia hết x + + + + chia hết cho hay x + 18 chia hết cho Do 18 chia hết x chia hết cho 9, x chữ số hàng cao nên x khác Từ x Thay x = ; y = vào A ta số 94591

Ở toán A chia cho số có số dư Bây ta xét:

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1, chia cho dư 2; chia cho 4

dư chia cho dư

Giả: Gọi số cần tìm A Vì A chia cho dư A chia cho dư nên A + 1

đồng thời chia hết cho Vậy chữ số tận A + Hiển nhiên A +1 khơng thể có chữ số Nếu A + có chữ số có dạng x0 Vì x0 chia hết x 3; 6; ta có số 30; 60; 90 Trong số có 60 chia hết cho

Vậy A +1 = 60

A = 60 -

A = 59

Do số cần tìm 59

Bài luyện tập:

Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia cho ; ; ; 7

đều dư

Bài 2: Cho số a765b ; tìm a ; b để thay vào số cho ta số có chữ

số chia cho dư ; chia cho dư chia cho dư

Bài 3: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số

khác nhau, chia số cho dư

Bài 4: Tìm số có chữ số chia hết cho ; 5, biết đổi chõ chữ

số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng thay đổi

Dạng Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Ví dụ: Một số nhân với kết 180 648 07? Hãy tìm số đó. Giải: Một số nhân với kết 180 648 07? nên số 180 648 07?

chia hết cho Vì số 180 648 07? chia hết (1 + + + + + + + + ?) chia hết cho 9, hay 34 + ? chia hết cho 9, suy ? = Thay ? = vào số 180 648 07? ta 180 648 072 Số cần tìm là:

Dạng Chứng tỏ số biểu thức chia hết cho (hoặc khơng chia hết cho) số đó

Ví dụ: Cho số tự nhiên A Người ta đổi chỗ chữ số A để số B gấp

3 lần số A Chứng tỏ số B chia hết cho 27

Giải: Theo ta có: B = x A (1), suy B chia hết cho 3, tổng các

chữ số số A số B (vì người ta đổi chỗ chữ số) nên ta có A chia hết cho (2) Từ (1) (2) suy B chia hết cho Nếu A chia hết cho (vì tổng chữ số chúng nhau) (3) Từ (1) và(3), suy B chia hết cho 27

Dạng Các tốn thay chữ số

Ví dụ: Điền chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau)

HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006

Giải: Ta có vế trái: HALONG + HALONG + HALONG = x HALONG Như

vậy vế trái số chia hết cho Vế phải TTT2006 có: (T + T + T + + + + 6) = x T + + = x (T + 2) + không chia hết cho 3, suy TTT2006 không chia hết cho Điều chứng tỏ khơng thể tìm chữ số thoả mãn toán

Dạng Các tốn có lời văn

Ví dụ: Hai bạn An Khang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên

hoan An đưa cho cô bán hàng tờ tờ 50 000 đồng trả lại 72 000đồng Khang nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Khang nói hay sai ? Giải thích ?

Giải: Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh và

12 gói kẹo phải số chia hết cho Vì An đưa cho bán hàng tờ 50 000đồng trả lại 72 000đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là:

Vì số 128 000 khơng chia hết cho 3, nên bạn Khang nói “Cơ tính sai rồi”

Dạng Các tốn hình học

Ví dụ: Có 10 mẩu que dài: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, … , 8cm, 9cm, 10cm.

Hỏi dùng 10 mẩu que để xếp thành hình tam giác khơng ?

Giải: Một hình tam giác có cạnh (a) số tự nhiên chu vi (P) hình

đó phải số chia hết cho P = a x

Tổng độ dài 10 mẩu que là: + + + + + + + + + 10 = 55 (cm)

Vì 55 số không chia hết xếp 10 mẩu que thành hình tam giác

Dạng Trị chơi – Tốn vui

Ví dụ: Khi hỏi: “Số có bốn chữ số mà ta đọc theo thứ tự từ phải

sang trái tăng lên lần? ” Một học sinh giỏi toán trả lời tức khắc Bạn đoán xem bạn trả lời ?

Giải: Bạn trả lời là: “Khơng có số vậy” Ta giải thích điều

này sau: Giả sử số phải tìm , theo ta có: x = Suy a a trở lên x cho số có chữ số Mặt khác, tích x số chẵn, tức a phải chẵn Mâu thuẫn chứng tỏ khơng tồn số thoả mãn tốn

(Kết luận khơng với số có chữ số mà với số có chữ số tuỳ ý)

Dạng Các tốn khác

Ví dụ: Hãy chứng tỏ rằng: Nếu cho số tự nhiên khơng có số

Giải: Một số tự nhiên không chia hết cho chia cho có số dư 1

hoặc

- Nếu ba số chia cho có số dư tổng ba số chia hết cho

- Nếu ba số chia cho không số dư tổng hai số có số dư khác chia hết cho

Khi giải tập toán liên quan đến chia hết, thường sử dụng dấu hiệu chia hết cho ; ; Tuy nhiên thực tế có nhiều phải vận dụng số tính chất chia hết khác để giải Chúng ta tìm hiểu số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Cho M số có ba chữ số N số có ba chữ số viết theo thứ tự

ngược lại M Biết M lớn N Hãy chứng tỏ hiệu M N chia hết cho

Phân tích: Hiệu hai số chia hết cho số số bị trừ số trừ cùng

chia hết cho số số bị trừ số trừ có số dư chia cho số Dựa vào tính chất ta chứng tỏ hiệu chia hết cho số cách chứng tỏ số bị trừ số trừ có số dư chia cho số

Giải: Đặt M = abc N = cba (a > c > ; a, b, c chữ số), M - N =

abc - cba Giả sử cba chia cho dư r (0 Ê r < 3) a + b + c chia cho dư r Do a + b + c = c + b + a nên cba chia cho có số dư r Vậy hiệu M -N chia hết cho

Ví dụ 2: Nếu đem số 31513 34369 chia cho số có ba chữ số hai phép

chia có số dư Hãy tìm số dư hai phép chia

(Đề thi Tiểu học Thái Lan)

Phân tích: Nếu hai số chia cho số có số dư hiệu chúng sẽ

bằng nên hiệu chúng chia hết cho số có ba chữ số Từ ta tìm số chia để suy số dư

Giải: Gọi số chia hai số cho abc (a > ; a, b, c < 10) Vì hai số cho

chia cho số abc có số dư nên (34369 - 31513) chia hết cho abc hay 2856 chia hết cho abc Do 2856 = x 714 nên abc = 714 Thực phép tính ta có: 31513: 714 = 44 (dư 97) ; 34369: 714 = 48 (dư 97) Vậy số dư hai phép chia 97

Ví dụ 3: Tìm thương số dư phép chia sau: (1 x x x x x … x 15 +

200): 182

Phân tích: Nếu tổng có số hạng chia cho số dư r số hạng khác chia hết cho số số dư tổng r Thương tổng tổng thương số hạng Nếu số chia cho số có dư số dư tổng tổng số dư số hạng, tổng số dư nhỏ số chia Vậy ta xét xem số hạng tổng chia cho số chia có số dư Từ ta tính thương số dư phép chia

Giải: Vì 182 = x x 13 nên số hạng thứ tổng (1 x x x x x

x 15) chia hết cho 182 Vì 200: 182 = (dư 18) nên số hạng thứ hai tổng chia cho 182 dư 18 Vậy số dư phép chia 18 thương phép chia kết phép tính: x x x x x x x 10 x 11 x 12 x 14 x 15 +

(Bạn đọc tự tìm đáp số)

Ví dụ 4: Một người hỏi anh chàng chăn cừu: “Anh có cừu ?”.

Anh chăn cừu trả lời: “Số cừu nhiều 4000 không 5000 Nếu chia số cừu cho dư 3, chia cho dư cịn chia cho 25 dư 19” Hỏi anh có cừu ?

sẽ chia hết cho 25 Ta lại có x 25 = 225 nên số cừu chia hết cho 225 Từ ta tìm số lớn 4000 + khơng vượt 5000 + chia hết cho 225 thử thêm điều kiện chia cho dư để tìm số cừu anh chăn cừu

Giải: Vì số cừu anh chăn cừu chia cho dư chia cho 25 dư 19 nên nếu

thêm cừu vào số cừu anh chăn cừu số cừu lúc chia hết cho 25 Do số cừu chia hết cho 225 (vì x 25 = 225) Số cừu sau thêm phải lớn hơn: 4000 + = 4006 không vượt 5000 + = 5006 Do số cừu sau thêm 4950 con, 4725 con, 4500 Vì số cừu sau thêm chia cho dư nên có 4725 thỏa mãn đầu Vậy số cừu có anh là: 4725 - = 4719 (con)