Bài tập phương trình chứa trị tuyệt đối - Giáo viên Việt Nam

T«i hi väng ®Ò tµi sÏ gióp Ých cho c¸c em häc sinh ë trêng THCS trong viÖc häc vµ gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh... chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.[r]

Phần i: Mở đầu I Lý chọn đề tài

Sau trực tiếp giảng dạy Tốn lớp với chơng trình sách giáo khoa năm, qua trình giảng dạy kết kiểm tra chơng IV Đại số nhận thấy học sinh thờng lúng túng không đủ kiến thức để giải thành thạo phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Khi học sinh không nắm vững kiến thức trị tuyệt đối nh phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối việc khơng biết giải mắc sai lầm điều khó tránh khỏi Mà kiến thức trị tuyệt đối tập liên quan quan trọng chơng trình, đặc biệt chơng trình tốn lớp tốn cấp sau

Vì học sinh thờng khơng nắm vững bớc giải phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối?

Bài tốn giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tốn khó chứa đựng nhiều kiến thức nh tính chất thứ tự phép toán cộng, nhân, kiến thức trị tuyệt đối, kiến thức giải phơng trình, giải bất ph-ơng trình Khi gặp dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh th-ờng ngại khó lu tâm phải tiếp thu kiến thức

chứa dấu giá trị tuyệt đối Qua em có phơng pháp giải định, tránh tình trạng giải cha đúng, lúng túng việc trình bày lời giải Qua giúp em có hứng thú tích cực học tập, đạt kết cao học tập nghiên cứu

Trong đề tài nêu số dạng cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Đề tài áp dụng cho giáo viên toán học sinh u thích mơn tốn tham khảo cách giải cách trình bày Tuy ,nội dung đề tài cịn hạn chế lực thân Vì tơi mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo để đề tài đợc hồn thiện

iI Mục đích – nhiệm vụ đề tài

- Các dạng toán phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- C¸c vÝ dơ minh häa

- Rèn kĩ vận dụng kiến thức để giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Cđng cè vµ híng dÉn häc sinh lµm bµi tập IIi Đối t ợng phạm vi nghiên cứu

Đối tợng nghiên cứu:

Häc sinh líp trêng THCS Duy Minh, hun Duy Tiên, tỉnh Hà Nam Phạm vi nghiên cứu:

Các dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp THCS Iv/ Ph ơng phỏp nghiờn cu

- Tham khảo tài liệu ,thu thập tài liệu - Phân tích, tổng kết kinh nghiÖm

Phần ii: nội dung đề tài i sở lí luận

1 Mục đích, ý nghĩa việc dạy giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Rèn cho học sinh kĩ thực hành giải toán phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- RÌn cho häc sinh c¸c thao t¸c t duy, so s¸nh, khái quát hoá, trừu tợng hoá, tơng tự hoá

- Rèn cho học sinh lực hoạt động trí tuệ để có sở tiếp thu dễ dàng môn học khác trờng THCS, mở rộng khả áp dụng kiến thức vào thực tế

- Ngồi cịn rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận, sáng tạo, chủ động giải toán

2 Các kĩ năng, kiến thức học giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Các quy tắc tính tốn kiến thức đại số

- Giá trị tuyệt đối số Bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thc

- Giải bất phơng trình bậc Èn

- Giải phơng trình bậc ẩn, phơng trình đa đợc dạng bậc ẩn

ii kiến thức GIá TRị TUT §èi

Trớc đa dạng tốn giá trị tuyệt phơng pháp giải giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc nhớ đợc định nghĩa giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy số tính chất để vận dụng vào làm tập

a, Định nghĩa 1( lớp 6) :

Giỏ trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu |a| , khoảng cách từ điểm a

đến điểm gốc trục số ( hình 1)

H×nh

VÝ dơ 1:

|a| = ⇒

3 ¿

− 3

¿ ¿ ¿

a=¿

Do đẳng thức cho đợc nghiệm hai số tơng ứng với hai điểm trục số ( hình 2)

Hình

Tổng quát:

|a|=b b>0

b

¿

−b

¿ ¿ ¿ ¿ { ¿

⇒a=¿

;

b

¿

− b

¿ ¿ ¿ |a|=|b|⇒a=¿

VÝ dô 2:

a nÕu a 0 a

|a| ⇒ ⇔ ⇔ -3 a

-a nÕu a < -3 a <

Do bất đẳng thức đợc nghiệm tập hợp số đoạn [−3 ; 3] trục sơd đợc nghiệm tập hợp điểm đoạn [−3 ; 3] ( hình 3)

-a a

-a a

-3

H×nh VÝ dơ 3:

a nÕu a a nÕu a

|a| ⇒ ⇔ ⇔ a hc a

-a nÕu a < a -3 v nÕu a <

Do bất đẳng thức đợc nghiệm tập hợp số hai nửa đoạn (-∞ ; 3] [3; + ∞ ) trục số đợc nghiệm hai nửa đoạn t-ơng ứng với khoảng số (hình 4)

H×nh

Tỉng qu¸t:

|a|≥ b⇔ a ≥ b

¿

a ≤− b

¿ ¿ ¿ ¿

b, Định nghĩa ( lớp 7-9):

Giá trị tuyệt đối số thực a, ký hiệu |a| là:

a nÕu a |a| =

-a nÕu a <

VÝ dô1: |15|=15 |−32|=32 |0|=0

|−1|=1 |−17|=17

*Mở rộng khái niệm thành giá trị tuyệt đối biểu thức A(x), kí hiệu |A(x )| là:

A(x) nÕu A(x) |A(x )| =

-A(x) nÕu A(x) < VÝ dô 2:

2x - nÕu 2x- 2x - nÕu x ≥1 |2 x −1| = =

-(2x - 1) nÕu 2x - < - 2x nÕu x < 12

2 C¸c tÝnh chÊt

2.1 TÝnh chÊt 1: |a| ∀ a

2.2 TÝnh chÊt 2: |a| = ⇔ a =

2.3 TÝnh chÊt 3: - |a| a |a|

2.4 TÝnh chÊt 4: |a| = |− a|

Dựa định nghĩa giá trị tuyệt đối ngời ta rễ thấy đợc tính chất trên

2.5 TÝnh chÊt 5: |a+b|≤|a|+|b|

ThËt vËy: - |a| a |a| ; - |b| a |b| ⇒ -( |a| + |b| ) a + b |a| + |b|

2.6 TÝnh chÊt 6:

|a| - |b| |a − b ≤|a|+|b||

ThËt vËy: |a| = |a − b+b|≤|a − b|+|b|⇒|a|−|b|≤|a− b| (1)

|a − b|=|a+(−b)|≤|a|+|−b|=|a|+|b|⇒|a b||a|+|b| (2)

Từ (1) (2) đpcm 2.7 TÝnh chÊt 7:

||a|−|b||≤|a∓b|

ThËt vËy: |a|−|b|≤|a − b| (1)

|b|−|a|≤|b − a|=|−(b − a)|=|a − b|⇒−(|a|−|b|)≤|a −b| (2)

|a|−|b| ¿

−(|a|−|b|) ¿ ¿ ¿

||a|−|b||=¿

(3)

Tõ (1), (2) vµ (3) ⇒ ||a|−|b||≤|a −b| (4)

||a|−|b||≤||a|−|−b||≤|a−(− b)|≤|a+b|⇒||a|−|b||≤|a+b| (5)

Từ (4) (5) đpcm 2.8 Tính chất 8:

|a b|=|a|.|b|

ThËt vËy: a = 0, b = hc a = 0, b hay a 0, b= ⇒ |a b|=|a|.|b| (1)

a > vµ b > ⇒ |a| = a, |b| = b vµ a.b >

⇒ |a b|=a b=|a|.|b|⇒|a b|=|a|.|b| (2)

a < vµ b < ⇒ |a| = -a, |b| = -b vµ a.b >

⇒ |a b|=a b=(− a)(−b)=|a|.|b|⇒|a b|=|a|.|b| (3)

a > vµ b < ⇒ |a| = a, |b| = -b vµ a.b < ⇒ |a b|=−a b=a (− b)=|a|.|b|⇒|a b|=|a|.|b| (4) Tõ (1), (2), (3) (4) đpcm

|ab|=|a| |b|(b ≠ 0)

ThËt vËy: a = ⇒ a b=0⇒|

a b|=

|a|

|b|≡ 0 (1)

a > vµ b > ⇒ |a| = a, |b| = b vµ a b>0⇒|

a b|=

a b=

|a| |b|

(2)

a < vµ b < ⇒ |a| = -a, |b| = -b vµ a b>0⇒|

a b|=

a b=

− a −b=

|a| |b|

(3)

a > vµ b < ⇒ |a| = a, |b| = -b vµ ab<0⇒|a b|=−

a b=

a − b=

|a| |b|

(4)

Tõ (1), (2), (3) vµ (4) ⇒ ®pcm

III Các dạng phơng pháp giảI phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Trớc tiên học sinh cần nắm đợc tính chất giá trị tuyệt đối Làm tập đơn giản với hớng dẫn giáo viên Sau làm tập nâng cao tập đòi hỏi t học sinh

Cần cho học sinh vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối (chủ yếu định nghĩa giá trị tuyệt đối số, biểu thức) để đa toán tốn khơng cịn chứa dấu giá trị tuyệt đối để tiến hành phép tính đại số quen thuộc

Xuất phát từ kiến thức ngời ta phát triển thành yêu cầu giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp cần hớng dẫn cho học sinh quan tâm tới dạng phơng trình chứa dấu giá tr tuyt i, bao gm:

Dạng 1: Phơng trình: f(x) k, với k số không âm

Dạng 2: Phơng trình: f(x) g(x)

Dạng 3: Phơng trình: f(x) g(x)

Để học sinh tiếp cận nắm vững phơng pháp giải ta cần hớng dẫn häc sinh theo thø tù thĨ nh sau:

Bài toán 1: Giải phơng trình: f(x) k, với k số không âm Phơng pháp giải:

Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần).

Bớc 2: Khi

f(x) k f(x) k

 

  

Ví dụ1: Giải phơng tr×nh sau:

a, 2x 1 b, x

x 

- =

a, ta cã

2x 2x x

2x

2x 2x x

   

  

       

   

  

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = x = b, Điều kiện xác định phơng trình x 0.

x

x

x 2x x

x x

2 1

x x x 2x 3x x

2 3

x  



 

     

 

        



      



Vậy phơng trình có hai nghiƯm x = 

vµ x = Bài tập củng cố:

Giải phơng trình sau: a, |2 x 3|=5

b, |2 −7 x|=12

c, |0,5 x|=3

d, |−2 x|=1

Ví dụ 2: Giải phơng trình sau: Bài toán 2: Giải phơng trình: f(x) g(x) Phơng pháp giải:

Bc 1: t iu kin f(x) g(x) xác định (nếu cần).

Bớc 2: Khi f(x) g(x)

f(x) g(x) f(x) g(x)

 

  



 nghiÖm x.

a, 2x3  x b,

x x

x x

 

 

 c, Gi¶i:

a, Biến đổi tơng đơng phơng trình:

2x x 2x x 3 x

2x x

2x x 2x x 3 x

      

  

        

      

  

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -6 x = b, Điều kiện xác định phơng trình x  0.

Biến đổi tơng đơng phơng trình:

2

x x x x

x x

x x

          2 2

x x x

2x x x x(x 1)

x

x 2x v« nghiÖm

x x x x x(x 1)

x x                                  

VËy phơng trình có nghiệm x =

Ví dụ 3: Giải phơng trình: 2x 3m = x6 , với m tham số Giải :

Bin i tơng đơng phơng trình:

2x 3m x 2x x 3m x 3m  2x 3m x

2x 3m x 2x x 3m 3x 3m

                               

x 3m x m

  

  

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 3m + vµ x = m –

Bài tập củng cố:

Giải phơng trình sau: a, |2 x −1|=|2 x+3|

d, |2 x|=|3+x|

Ví dụ 4: Giải phơng trình: x4 3x5 Cách 1: Xét hai trờng hợp:

-Trêng hỵp 1: NÕu x +   x -4 (1)

Phơng trình có dạng: x + + 3x =  4x =  x =

4 thoả mÃn điều kiện (1)

-Trờng hợp 2: NÕu x + <  x < - (2)

Phơng trình có dạng: -x - + 3x =  2x =  x =

2 không thoả mÃn tra

điều kiện (2)

Vậy phơng trình có nghiệm x = .

Cách 2: Viết lại phơng trình dới dạng x4 3x5

Với điều kiện - 3x +   - 3x  -  x  Khi phơng trình đợc biến đổi:

x4 3x5  

1 x

x 3x 4

x 3x

x không tho ả mÃn *

     



   

  

 

Vậy phơng trình có nghiệm x = . Lu ý1:

Qua ví dụ em học sinh thấy hai cách giải có độ phức tạp nh Vậy trờng hợp cách hiệu cỏch v ngc li?

Khi vế phải biểu thức không đa thức có bâc ta nên sử dụng cách sử dụng cách việc tìm x thoả mÃn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn.

Bài toán 3: Giải phơng trình: f(x) g(x) Phơng pháp giải:

Ta lựa chọn hai cách giải sau:

Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực bớc: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần). Bớc 2: Xét hai trờng hợp:

-Trêng hỵp 1: NÕu f(x)  (1)

Phơng trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (1) -Trêng hỵp 2: NÕu f(x) < (2)

Phơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (2) Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đa kết luận nghiệm cho phơng trình. Cách 2: Thực bớc:

Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) g(x) 

Bớc 2: Khi đó: f(x) g(x)

f(x) g(x) f(x) g(x)

 

  



 NghiÖm x

Khi biểu thức trị tuyệt đối dạng phức tạp khơng nên sử dung cách gặp khó khăn việc giải bất phơng trình f(x)  và f(x) < 0.

Tuy nhiên học sinh khắc phục cách không di giải điều kiện mà thực bớc biến đổi phơnmg trình sau thử lại điều kiện mà khơng đối chiếu.

Ví dụ 5: Giải bất phơng trình:

a, x 1 x2 x b,

x  2x  4 2x

Gi¶i: a, XÐt hai trêng hỵp.

-Trêng hỵp 1:

Nếu x +   x  -1 (1) Khi phơng trình có dạng: x + = x2 + x

 x2 =

 x = 1 (thoả mÃn đk 1) -Trờng hợp 2:

NÕu x + <  x < -1 (2)

Khi phơng trình có dạng: - x - = x2 + x

 x2 + 2x + = 0

 (x+1)2 =

 x = -1 ( không thoả mÃn đk 2). Vậy phơng trình cób hai nghiệm x = 1 b, Viết lại phơng trình dới dạng:

x  2x 2x

víi ®iỊu kiƯn 2x -   2x   x  (*)

Ta cã:

2

2

2

x 2x 2x x 4x x 2x 2x

x 2x 2x x

       

      

   

 

 

2 x 2

(x 2)

x kh«ng tho ¶ m·n * x

    

   

 

Vậy phơng trình có nghiệm x =

Lu ý 2: - Đối với số dạng phơng trình đặc biệt khác ta có những cách giải khác phù hợp chẳng hạn nh phơng pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi.

2

(x  2x 1)  x 1  30

 (x 1)  x 1  30 (1)

Đặt x = t ( t  0)

Khi từ (1) ta có phơng trình t2 - 2t - =

 t2 + t - 3t - =

 t(t + 1) - 3(t + 1) =  (t + 1)(t - 3) = 0

 t = - (loại) t = (t/m)

Vi t = ta đợc x 1 =



x x

x x

  

 



    



Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -2 vµ x =

 Bµi tËp cđng cố:

Bài 1: Giải phơng trình: a, |x − 7|=2 x +3

b, |4 +2 x|=− x c, x −3¿2

|x − 3|=¿

d, |x2− x +2|=3 x − x2− 2 e, |3 − x|+x2−(4+ x )x=0

Bài 2: Giải biện luận phương tr×nh sau

¿

1|3 x +m|=|x − 1|¿2¿ x2+4 x −2|x −m|+2 −m=0¿

Bài 3: T×m m để phương tr×nh sau cã nghiệm |x2 - 2x + m| = x2 + 3x - m -

Bài toán 4: Giải phơng trình: |f(x)| + |g(x)| = a.

Phơng pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối

VÝ dô 7: Giải phơng trình

x

2 x



 

 (1)

Điều kiện xác định phơng trình x  -1 Ta lựa chọn hai cách sau:

C¸ch : §Ỉt t = x

3 

®iỊu kiƯn t >

Khi (1) 

2

t t 2t t t        

x x

x

1 x

3 x x

  

  

        

  

 

 Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 x = 2

Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:

VT =

x

x  

 

x

2

x 

 =2

Ta thÊy dÊu b»ng xảy (Tức

x

2 x



 

 )

khi

2 x x

x

9 (x 1)

x x x

  

  

       

   

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 vµ x =

Đối với phơng trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trị tuyệt đối âm hay không âm Những giá trị x chia trục số thành khoảng có số khoảng lớn số trị tuyệt đối Khi ta xét giá trị x khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải phơng trình tìm đợc.

VÝ dụ 8: Giải phơng trình x + x = Ta thÊy x -   x  1

Khi để thực việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba tr-ờng hợp

+Trêng hỵp 1: NÕu x <

Khi phơng trình có dạng:

- x + - x + =  -2x = - x = (không t/m đk) +Trêng hỵp 2: NÕu  x < 3.

Khi ta có phơng trình:

x - - x + =  0x = =>  x < nghiệm. +Trờng hợp 3: Nếu x 

Khi phơng trình có dạng:

x - + x - =  2x =  x = (t/m đk) Vậy nghiệm phơng trình  x  3

 Bµi tËp cđng cè:

Giải phơng trình sau:

1) 2x1 2x 1 2) x  x 4 3) 2x2 2 x1 5

4) |x2− 1|+|x|=1

5) |4 x −1|−|2 x −3|+|x −2|=0

6) |x +2|+|x|+|x −2|=4

Phần iii: kết đạt đ ợc:

nắm nhanh hình thành cho học sinh niềm thích thú gặp dạng toán Đơng nhiên hệ thống kiến thức dừng lại đối t-ợng học sinh có học lực trung bình khá, cịn học sinh giỏi cần xây dựng sâu bổ sung dạng tốn phong phú

PhÇn iv: KÕt luËn

Nh vậy, từ chỗ học sinh lúng túng kiến thức phơng pháp giảI, chí tỏ thái độ khơng u thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu học sinh giải thành thạo dạng toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối mức Khi nắm vững kiến thức phơng pháp giải học sinh có đợc hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê học tập từ nâng cao đợc chất lợng đại trà dạy học mơn Tốn Với hệ thống kiến thức đợc xây dựng truyền thụ nh học sinh chủ động để tiếp thu kiến chơng trình lớp

Có thể nói, số điều mà thân tơi rút đợc qua dạy học, qua tìm tòi từ tài liệu, sách báo học hỏi từ đồng nghiệp Tuy cịn có hạn chế định lực kinh nghiệm thân

Rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy để đề tài đợc hon thin hn

Xin chân thành cảm ơn !

Vị ThÞ Kim Quý

Tài liệu tham khảo

1

2

3

S¸ch gi¸o khoa To¸n

Sách tập Toán - Tập

Sách giáo viên Toán

NXB Giáo Dục

NXB Giáo Dục

NXB Giáo Dục

Phan Đức Chính Tôn Thân

Tôn Thân

Nguyễn Huy Đoan

4

5

6

7

Để học tốt Toán

Tài liệu bồi dìng To¸n

Chun đề nâng cao Tốn

Các dạng toán phơng pháp giải toán tập

NXBĐạihọc quốc gia Hà Nội

NXB Gi¸o Dơc

NXB Gi¸o Dơc

NXB Gi¸o Dơc

Tôn Thân

Hoàng Chúng

Bùi Văn Tuyển

Vũ Dơng Thuỵ -Nguyễn Ngọc Đạm

Tôn Thân Vũ Hữu Bình Nguyễn Vũ Thanh Bùi Văn Tuyển

Bài soạn:

PHƯƠNG TRìNH ChứA DấU GIá TRị TUYệT Đối

I/ Mục tiêu:

- Hc sinh đợc củng cố định nghĩa giá trị tuyệt đối số - Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng |ax| |a+x|

- Biết giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyt i dng

|ax|=cx+d dạng |x +a|=cx+d

II/ Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ ghi tËp

1 ổn định: Kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra cũ:

? Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối số a ? Tìm |12|,|−23|,|0|

? Cho biểu thức |x − 5| Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức

khi x ≥ ; x < 3 Bµi míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

*Gọi HS nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối ca mt s thc a

Yêu cầu HS cho vÝ dô

GV: Mở rộng khái niệm thành giá trị tuyệt đối biểu thức A(x), kí hiệu |A(x )| là:

¿

A (x); A (x )≥ 0 − A( x); A (x)<0

¿|A (x)|={ ¿

*GV nªu VD1

? Khi x ≥ 5 , bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức A ta thu đợc biểu thức

? Thu gọn biểu thức Gọi HS lên làm câu a ? Khi x>0, bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức B ta đợc biểu thức

? Thu gọn biểu thức Gọi HS lên làm câu b Gọi HS nhận xét

Yªu cầu HS bỏ dấu giá trị

HS trả lời

VD:

|5|=5 ;|−7|=7 ; |−3,5|=3,5

|59|=5

HS:

a, Khi x ≥ 5 => |x − 5|

= x-5

A = x-5 + x + = 2x -

b, Khi x > => |−7 x| =

7x

B = 2x + + 7x = 9x +

HS:

Khi x<5 => |x − 5| = 5-x

A= 5-x + x +2 =

Khi x<0 => |−7 x| = -7x

B = 2x + -7x = 3-5x

1 Nhắc lại giá trị tuyệt đối

¿

a ,∀ a ≥ 0 −a ,∀ a<0

¿|a|={ ¿

¿

A (x); A (x )≥ 0 − A( x); A (x)<0

¿|A (x)|={ ¿

VD1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức:

a, A= |x − 5| +x+2 x ≥ 5

b, B =2x +3+ |−7 x|

x>0 G:

a, Khi x ≥ 5 => |x − 5|

= x-5

A = x-5 + x + = 2x - b, Khi x > => |−7 x| =

tuyệt đối thu gọn biểu thức A x<5, biểu thức B x<0

Gäi HS lên bảng làm Gọi HS nhận xét *Cho HS làm ?1 theo nhóm

Nhóm 1,2: câu a Nhóm 3,4: câu b Thời gian phút

Yêu cầu nhóm nhận xét chéo

*? B du giá trị tuyệt đối biểu thức sau

|2 x −3|

Híng dÉn:

? CÇn xÐt mÊy trêng hỵp

? Giải bất phong trình để tìm nghiệm tơng ứng

? Bỏ dấu giá trị tuyệt đối trờng hợp

Gäi HS lên bảng Nhận xét

GV nêu VD

? Bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức |4 x|

? Khi x phơng trình (1) trở thành nh ? Khi x<0 phơng trình (1) trở thành nh

Gọi HS lên giải phơng trình trờng hợp

HS thảo luận, làm vào bảng nhóm

a, Khi x ≤ 0 => |3 x| =

-3x

C = - 3x + 7x -4 = 4x -4 b, Khi x<6 => |x − 6| =

-x

D = -4x + - x = 11 -5x

HS: trêng hỵp: 2x -3 vµ 2x -3<0

HS: 2x -3 0  x 32

2x -3<0  x < 32 HS: |2 x −3| =

¿

2 x −3⇔2 x− ≥0 ⇔ x≥3 3 −2 x⇔ x −3<0 ⇔ x<3 ¿{

¿

HS:

|4 x| = ¿

4 x⇔ x ≥ ⇔ x ≥0 − x⇔ x<0 ⇔ x <0

¿{ ¿

HS: (1) ⇔ 4x = x +

HS: (1) ⇔ - 4x = x +

B = 2x + + 7x = 9x +

?1:

Rót gän c¸c biĨu thøc a,C = |3 x| + 7x -

x ≤ 0

b, D = - 4x + |x − 6|

khi x < G:

a, Khi x ≤ 0 => |3 x| =

- 3x

C = - 3x + 7x -4 = 4x -4 b, Khi x<6 => |x − 6| =

-x

D = -4x + - x = 11 -5x

2 Giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

VD2: Giải phơng trình:

|4 x| = x + (1)

G:

Ta cã: |4 x| = ¿

4 x⇔ x ≥ ⇔ x ≥0 − x⇔ x<0 ⇔ x <0

¿{ ¿

* x :

Cho HS nhËn xÐt

? §èi chiÕu ®iỊu kiƯn cđa x råi kÕt ln tËp nghiƯm cđa phơng trình

Nêu VD3

Gi HS lờn bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức

|x +3|

Gọi HS lên giải phơng trình trờng hợp x

3 x< -3

NhËn xÐt bµi lµm cđa HS

? H·y kết luận nghiệm phơng trình

Cho HS làm ? theo nhãm

Nhãm 1,2: c©u a Nhãm 3,4: câu b Thời gian: phút

Cho nhãm nhËn xÐt

HS: (1) cã nghiÖm: x = ±

HS : |x +3| = ¿

x +3⇔ x +3 ≥ ⇔ x≥ −3 − x − 3⇔ x+3<0 ⇔ x <− 3

{

HS lên bảng làm

HS: phơng tr×nh cã nghiƯm x = 32

Các nhóm tiến hành hoạt động

a, |x +5| = ¿

x +5⇔ x +5 ≥0 ⇔ x≥ −5 − x − 5⇔ x+5<0 ⇔ x <−5

¿{ ¿

* x :

(3) ⇔ x + = 3x + ⇔ -2x = -4

⇔ x =

* x<-5

(3) ⇔ -x - = 3x + ⇔ -4x =

⇔ x = * x < 0:

(1) ⇔ - 4x = x + ⇔ - 3x = ⇔ x = -

VËy (1) cã nghiÖm: x =

VD3: Giải phơng trình

|x +3| = -3x (2)

G: Ta cã: |x +3| = ¿

x +3⇔ x +3 ≥ ⇔ x≥ −3 − x − 3⇔ x+3<0 ⇔ x <− 3

¿{ ¿

* x :

(2) ⇔ x + = -3x ⇔ 4x =

⇔ x = 64=3

* x <

(2) ⇔ - x - = -3x ⇔ 2x = 12

⇔ x = ( lo¹i) Vậy phơng trình có nghiệm x = 32 ?2: Giải phơng trình a, |x +5| = 3x + (3)

b, |−5 x| = 2x + 21 (4)

G:

b, |−5 x| = ¿

5 x⇔5 x ≥ ⇔ x ≥ 0 −5 x⇔ x <0 ⇔ x<0

¿{ ¿

* x :

(4) ⇔ 5x = 2x + 21 ⇔ 3x = 21

⇔ x = 32 (loại) Vậy phơng trình có nghiệm: x =

* x<0

(4) ⇔ - 5x = 2x + 21 ⇔ -7x = 21

⇔ x = -3

Vậy phơng trình có nghiệm: x = vµ x = -3

4 Cđng cè

Cho HS lµm bµi tËp 35 theo nhãm BT 35:

a, A =

¿

3 x +2+5 x=8 x +2⇔ x≥ 0 3 x+2 −5 x=− x +2⇔ x<0

¿{ ¿

b, B =

¿

− x − x +12=− x+12⇔ x ≤0 4 x −2 x +12=2 x+12⇔ x >0

¿{ ¿

c, Khi x > 5: C = x - - 2x + 12 = -x

d, D =

¿

3 x+2+ x+5=4 x+7⇔ x ≥ −5 3 x+2 − x −5=2 x −3⇔ x <−5

¿{ ¿

5 Híng dÉn vỊ nhµ

- Ơn lại định nghĩa giá trị tuyệt đối số - Xem lại ví dụ

- Lµm BT 36, 37/ Tr 51 SGK; 65; 66/48 SBT - ChuÈn bị học

Mục lục

Trang Phần I: Mở đầu

I Lớ chọn đề tài

II Mục đích-nhiệm vụ ca ti

III Đối tợng nghiên cứu

IV Phơng pháp nghiên cứu

Phn II: Nội dung đề tài I Cơ sở lí luận

II Những kiến thức giá trị tuyệt đối Định nghĩa

2 C¸c tÝnh chÊt

III Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyt i Bi toỏn

Bài toán

Bài toán 10

Bài toán 13

Phần III:Kết đạt đợc 15

PhÇn IV: Kết luận 15

Tài liệu tham khảo 17