PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 1: [0D3-3-3] Có giá trị tham số m để phương trình x  mx   vô x2 1 nghiệm? B A C D Lời giải Chọn D m    x  1 m  x  mx  VN  m        x 1  mx  3  m  3    1  m Câu 2: [0D3-3-3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  3;5 để phương trình A 1 xm x2  có nghiệm Tổng phần tử tập S bằng: x 1 x 1 B C D 10 Lời giải Chọn D m   x  1 m  xm x2  co nghiem      x 1 x 1 x    1 m  1 mx  m   m  Vì m , m   3;5 nên m S  3; 2;1; 2;3; 4;5 Câu 3: [0D3-3-3] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 1;20 để phương trình x 1 m x3   có nghiệm x2 4 x x2 A B 18 C 19 D 20 Lời giải Chọn B  x  2 m  12 x 1 m x3 m co nghiem       x    2   x2 4 x x2 2 x  m  m  Suy có tất 18 số nguyên m thỏa yêu cầu Câu 4: [0D3-3-3] Với giá trị a phương trình x  2ax  1 có nghiệm nhất? A a  3 a a 2 B a  3 C a  3 a  2 D Lời giải Chọn D Dễ thấy, x  không nghiệm phương trình cho  Xét x   ;0  : Phương trình trở thành 3x  2ax  1   2a  3 x  1 1 Khi đó, nghiệm 1 1   2a    a  phương trình x  Mà x   2a  2a  Phương trình 1 có nghiệm 2a    a   Xét x   0;   : Phương trình trở thành 3x  2ax  1   2a  3 x  1  2 Phương trình   có nghiệm 2a    a   Khi đó, nghiệm 1 1   2a    a   phương trình x  Mà x   2a  2a  Câu 5: [0D3-3-3] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x   x  m có nghiệm A m  có m C m  1 B m  Lời giải Chọn D Phương trình  x  x   m  1  Đặt t  x , t  , phương trình trở thành t  t  m     D Khơng Phương trình cho có nghiệm    có nghiệm t  Với t  nghiệm phương trình    02   m    m  Thử lại, thay m  vào phương trình   , thấy phương trình có nghiệm t  t  : Khơng thỏa mãn Câu 6: [0D3-3-3] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn mx  x   x  trình có hai nghiệm phân biệt? A  5;5 để phương D 11 C 10 B Lời giải Chọn B Lời giải Ta  m  1 x   mx  x   x  mx  x   x      m  3 x   mx  x     x  1 Xét 1 , có 1  2 ta có:  m  1 phương trình nghiệm với x  m  1 phương trình có nghiệm x  Xét  2 , ta có:  m  3 phương trình vơ nghiệm  m  3 phương trình có nghiệm x m3  0, m  3 Vì m  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x  , x m  m  1 m  3 Mà Câu 7: m   5;5 m    m  5; 4; 2;0;1; 2;3; 4;5  có giá trị m [0D3-3-3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  x2  2x2   m  có bốn nghiệm?    x 1  x 1 A B C D Vô số Lời giải Chọn D Đặt  x  1  t  t  x2 t   x 1  x  tx  t  * t  t  4t t  Với t thỏa t    * có hai nghiệm x phân biệt t  Mặt khác phương trình cho trở thành: m   t  2t  m    t  1   m   t  1   m  **   t  1   m Phương trình cho có nghiệm (**) có hai nghiệm t phân biệt m  m   0  m   thỏa điều kiện t  hay   1   m    1  m    m   24       m  25   1   m    Câu 8: [0D3-3-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 1  1   x    2m  x     có nghiệm x  x    3 A m    ;   4 3  B m   ;   4  3  C m   ;   4  3 3   D m   ;     ;   4 4   Lời giải Chọn D t   Đặt x   t   x x   t  x  Khi phương trình cho trở thành f  t   t  2mt   * (Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt t1   t2 ac  ) Do PT cho có nghiệm (*) có nghiệm t thỏa t  , hay hai số 2;   m   f  2  3  m  phải nằm hai nghiệm t1 , t2 ; hay    3  m   f  2   m    Câu 9: [0D3-3-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2  x    x    m   có hai nghiệm lớn x x  B 8  m  A m  8 C  m  D m  8 Lời giải Chọn B  g  x   x  tx   *  Đặt x   t   x  x   t  x  Phương trình * có ac  nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với t  Do * có nghiệm lớn có nghiệm  x1   x2  g 1   t    t  1 Mặt khác phương trình cho trở thành f  t   t  4t  m   ** Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 lớn ** có hai nghiệm     m   m   phân biệt t1 , t2 lớn 1, hay  t1  1 t2  1  t1t2   t1  t2      m    t  t   2 1 Câu 10: [0D3-3-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x   – 2m  x2  x    4m –1  có hai nghiệm A m   3;   B    m ;    3;    C m  4;     D m Lời giải Chọn C Ta có  x2  x   – 2m  x  x    4m –1  1 Đặt t  x  x   x  x   t    Phương trình 1 trở thành g  t   t  2mt  4m    3 Phương trình   có nghiệm  2  t    t  Khi t  phương trình   có nghiệm kép x  1 Phương trình 1 có hai nghiệm khi:  TH1: Phương trình  3 có nghiệm kép lớn Phương trình  3 có nghiệm kép 3  m2  4m    m   Với m     Phương trình  3 có nghiệm t    : Không thỏa mãn Với m     Phương trình  3 có nghiệm t    : Thỏa mãn  TH2: Phương trình  3 có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1   t2 m     m2  4m        m    m    g  3  2m    m    Hợp hai trường hợp ta m  4;     Câu 11: [0D3-3-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  2mx  2m x  m  m2   2m  có nghiệm A m  ; 3  1;   3  B m   ; 3   ;   2  C m  1;   3  D m   ;   2  Lời giải Chọn B Ta có x2  2mx  2m x  m  m2   2m    x  m  m   m2  2m   m  2m        x  m   m  2m   m 1      x  m  m  2m   m   m  3 Ta có m2  2m     m   Nếu m  3 , m  2m   m  0, suy (2) có nghiệm, phương trình cho có nghiệm  Nếu m  (1) vơ nghiệm, phương trình cho có nghiệm và (2) có nghiệm  m  2m   m   m  2m   m  m  3  Vậy m   ; 3   ;   2  Câu 12: [0D3-3-3] Để phương trình sau có nghiệm x  3x   5a  8x  x , giá trị tham số a A a  15 a B a  12 C a   49 60 D 57 80 Lời giải Chọn C Phương trình tương đương với x  3x   x  x  5a  3x  x  x   , x    Xét hàm số y  f  x   x  3x   x  x    x  11x    x    Suy ra, bảng biến thiên hàm y  f  x   x  3x   x  8x sau: 3x  x   x  11 2 3x  x  2  x  11x  y  49 12 Yêu cầu toán 5a   49 49 a 12 60 Câu 13: [0D3-3-3] Tất giá trị m để phương trình x  mx  4m   m có hai x 1 nghiệm phân biệt là: \ 1; 2 A m  B m  \ 1;  1 1   D m   ;    ;1   2;   5 5   C m  1;  Lời giải Chọn D   x  2mx  3m    x  mx  4m   m  x  1   Phương trình    5m   x  m   m  1 m      '  m  3m      m    Yêu cầu toán   1 5m   m    m  1 1    m   ;    ;1   2;   5 5   Câu 14: [0D3-3-3] Phương trình  x  m   x  m  có nghiệm khi: A m  B m  C m  Lời giải Chọn B  x  m   x  m   x  4m   x  4m  D m  Phương trình có nghiệm 4m  1 0m Câu 15: [0D3-3-3] Phương trình x  x   m có nghiệm phân biệt khi: B 4  m  Lời giải A  m  C  m  D m  Chọn A Phương trình x2  x   m   x2  x  3  m2   x  x  3  m2  2  x2  x  m     x  x  m  3 x  x  m  3     x  x  m   2 1  2 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt  1 ,   có hai nghiệm phân biệt  m    1   m     5  m    m     m         2 Kết hợp với điều kiện m  , ta  m  giá trị cần tìm Câu 16: [0D3-3-3] Phương trình x  x   m có nghiệm phân biệt khi: B m  3 D m  4 m  3 A m  4 C 4  m  3 Lời giải Chọn A Đặt t  x  , phương trình x  x   m  t  2t  m   * Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  * có nghiệm   *   m  4 x  3m  x2 C Câu 17: [0D3-3-3] Với giá trị m phương trình A B x2  vô nghiệm? x 1 D Lời giải Chọn C Đk: x  1; x  Xét phương trình: x  3m x     x  x  3mx  3m  x    x  x   x2 x 1  x  3mx  10  3m    3m  x  10  3m 1  x  phương trình 1 vơ nghiệm 10  3m Khi  3m   m   phương trình 1 có nghiệm x   3m  10  3m   3m  Để pt 1 vô nghiệm  m 10  3m    3m Vậy với phương trình cho vơ nghiệm 3 Khi  3m   m  Câu 18: [0D3-3-3] Phương trình m  x x  9m    có nghiệm khơng âm m  m  m2  A m  C  m  B m  với m  m  D  m  Lời giải Chọn C Đk: m  3 Xét phương trình: m  x x  9m      m  x  m  3   x  3 m  3  9m  m  m  m2   9  m x  m 9  m m  Phương trình cho có nghiệm khơng âm  m  Câu 19: [0D3-3-3] Phương trình x  m x  2m   có nghiệm khơng dương x x 1 khi? A m  1 m  B m  1 m  D 1  m  m   C m  1và m  Lời giải Chọn A Đk: x  1; x  x  m x  2m    x  mx   m   m  1 x   m x x 1  m  1  m  1  Phương trình có nghiệm khơng dương   m   0 m0   1 m Xét phương trình: Câu 20: [0D3-3-3] Phương trình  m2  1 x   vô nghiệm khi: B m  1 A m  m  1 m   C m  1 D Lời giải Chọn C   m  1 x     m  1 x   Xét phương trình:  m  1 x       m  1 x   3   m  1 x    Phương trình cho vơ nghiệm  m  1 Câu 21: [0D3-3-3] Phương trình sau có nghiệm âm : x6  2003 x3  2005  A B C D Lời giải Chọn B Đặt t  x3 , ta có phương trình t  2003t  2005  (1) Phương trình (1) có nghiệm trái dấu, suy phương trình ban đầu có nghiệm trái dấu Suy phương trình ban đầu có nghiệm âm Câu 22: [0D3-3-3] Biết phương trình: x x a x a có nghiệm nghiệm nghiệm nguyên Vậy nghiệm là: A B D C Lời giải Chọn D Điều kiện: x Phương trình thành x x2 x a x x2 a a x 2a 3x 2 x a ax a Phương trình có nghiệm Phương trình có nghiệm khác phương trình có nghiệm phân biệt có nghiệm a 4a a Với a a 4a a 0 a a a 2 2 2 phương trình có nghiệm x 2 2 2 phương trình có nghiệm x Với a phương trình có nghiệm Với a Câu 23: [0D3-3-3] Cho phương trình: 2mx x x n x l Với giá trị m phương trình có nghiệm? A m C m m B m D m m Lời giải Chọn D Điều kiện: x Phương trình thành 2mx x 2m x 2mx 3x Phương trình có nghiệm Phương trình có nghiệm khác 2m 2m Câu 24: [0D3-3-3] Với giá trị a phương trình: x A a a a B a m 2ax m Lời giải Chọn D Ta có: 3x 2ax 3x 2ax 2ax 3x 3x có nghiệm nhất: 3 ; 2 C a 2ax 2ax D 2ax 2a x 2a x Giải hệ ta a a Vậy phương trình có nghiệm a Câu 25: [0D3-3-3] [0D3-2-2] Tập nghiệm phương trình A C 11 65 ; 14 11 65 ; 14 11 41 10 11 65 14 3 a B D x 2x 11 3x 1 là: x 65 14 11 41 10 ; ; 11 41 10 11 41 10 Lời giải Chọn C Điều kiện: 2x x x x Phương trình (1) thành: x x TH1: x Phương x x trình 11 65 11 65 Vậy S x2 x2 11x x2 11x x2 x2 11x 5x2 11x n 14 Phương x thành n 14 TH2: x x 3x x trình 11 41 10 11 41 10 11 14 thành l l 65 11 ; 65 14 Câu 26: [0D3-3-3] Tìm tất giá trị m để phương trình: m x x2 mx có nghiệm x dương: A m 6 m B m C m D Lời giải Chọn B Điều kiện x , với điều kiện phương trình cho trở thành x 2 2m x 2m , phương trình cho có nghiệm dương 2m m x2 Câu 27: [0D3-3-3] Có giá trị nguyên a để phương trình: x 2 x2 x a có nghiệm A vơ số giá trị a B C D Lời giải Chọn A Đặt t x2 * x Phương trình thành f t t2 2t a Phương trình (*)  x  tx  t  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t  4t  t    t  1  t  t  Phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn t  t   TH1: Phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn t1  t2  S P 0 4a a a TH2: Phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn  t1  t2 f S 4a 24 a 0 a vl TH3: Phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn t1    t2 f f 0 a 24 a x2 Câu 28: [0D3-3-3] Định m để phương trình: x A m m m x 2m x B m 24 a 2m có nghiệm: C m D Lời giải Chọn D Điều kiện x Đặt t t2 x suy t x 2mt 2m t Phương trình cho trở thành , phương trình ln có hai nghiệm t1 Theo yêu cầu toán ta suy 2m 2m m Câu 29: [0D3-3-3] Định k để phương trình: x 2 m x2 x 2 x ; t2 2m k có hai nghiệm lớn 1: A k tồn k B k Lời giải Chọn B C k D Khơng x2 Ta có: x x x 2 2     x     x    k   1 x x   k Đặt t  x  , phương trình trở thành t  4t  k   x  2 Nhận xét : với nghiệm t phương trình   cho ta hai nghiệm trái dấu phương trình 1 Ta có :     k  1   k Từ nhận xét trên, phương trình 1 có hai nghiệm lớn  1  k  2 1    k    8  k   12    k        Câu 30: [0D3-3-3] Nghiệm dương nhỏ phương trình: x 25 x x 11 gần với số đây? A 2,5 B C 3,5 D 2,8 Lời giải Chọn D Ta có: x 25 x x 11 x2 x x 25 x x x  10 x  50 11   11 x5 x5  x2  x 5 1   x2  x2  x2 x2   10   11    11       10 x5 x5 x5  x   x5  x   11   21  1, 79 x  x  x        21  x  11x  55     2, 79 x   2 Câu 31: [0D3-3-3] Định k để phương trình: x  nghiệm lớn 1: A k  8 B 8  k  2    x    k   có hai x x  C  k  D k  Lời giải Chọn B Đặt t  x  , x  x 2  2 Với x     x x  2  x        2   1  x Hay t  1 Quy tốn tìm k để pt t  4t  k   có nghiệm 1  t1  t2   '  1  k     a f  1   k    8  k  S  2  1   1 2 Vậy 8  k  Câu 32: [0D3-3-3] Phương trình: x 2x A x B x , có nghiệm là: C x D Vô D x nghiệm Lời giải Chọn D Trường hợp 1: x Phương trình thành x 2x Trường hợp 2: x 2x x l 3x l x x l Câu 33: [0D3-3-3] Phương trình: x A x Phương trình thành x 2x Vậy S 3x Phương trình thành x Trường hợp 3: x 2; B x 3x 2x , có nghiệm là: C x Lời giải Chọn A Trường hợp 1: x Phương trình thành: Trường hợp 2: x 3x 2x x n x Phương trình thành: x 2x 0 0x 3x 2x 6x 10 3x 2x 6x 3x 2x ld Suy x 19 Trường hợp 3: x Phương trình thành: x Trường hợp 4: x Phương trình thành: x Vậy S 2; C x l x x2 Câu 34: [0D3-3-3] Phương trình A x n x , x , x , x , x x2 2x 3x 13 13 có nghiệm là: 4 B x D x ; x , x , x , x 11 13 Lời giải Chọn D TH 1: x Phương x x trình l thành: l x2 2x x2 3x 4 x2 5x TH 2: x x2 Phương trình thành: TH 3: x Phương trình x2 2x 3x 4 n x thành: x2 2x x2 3x 4 x2 3x 4 x 13 n x2 5x 25 5x 19 n x TH 4: x Phương trình thành: TH 4: x trình x 2x Phương x x2 2x x2 3x 4 x2 l x2 thành: l Câu 35: [0D3-3-3] Định k để phương trình: x2 2x k x có ba nghiệm Các giá trị k tìm có tổng: A B Câu 36: [0D3-3-3] Phương trình: x A k A m m m m 6x B k Câu 37: [0D3-3-3] Cho phương trình: B C k x có nghiệm C x m x m m x x k D k Để phương trình vơ nghiệm thì: 3 Lời giải Chọn A D C m m 2 D x x Điều kiện: Phương trình thành x x2 mx x 2 x2 m x x 2 Phương trình vơ nghiệm Phương trình vơ nghiệm phương trình có nghiệm m m B x m m m m 3 m x2 x x x Câu 38: [0D3-3-3] Cho phương trình: A x vl m m 3 Có nghiệm là: C x D x Lời giải Chọn A Điều kiện: x x Phương trình thành x TH 1: x Phương trình x x TH 2: thành 2x x x2 x x x 3x 5x x l x l l l x Phương trình thành x TH3: x x x 2x x 3x 3x 0 Phương trình thành x x 2x x Câu 39: [0D3-3-3] Tìm m để phương trình vơ nghiệm: x2 2x m x 5x x l x n m ( m tham số) B m A m 3 m m C m m D Lời giải Chọn A Điều kiện: x Phương trình thành x m mx 2m x m x m 2(2) Phương trình (1) vơ nghiệm Phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm m m m m 2 m 0 Câu 40: [0D3-3-3] Phương trình , x A x x 23 , x m m 2x x 2x x có nghiệm là: 21 , x B x C x 23 22 , x D 23 23 Lời giải Chọn A Điều kiện: 2x x Phương trình thành x TH 1: x x 2x x 10 x x 15 10x 5x 10 4x x 28 n Phương trình thành 2x TH 3: x Phương trình thành 2x TH2: x 15 10x 5x 10 16x x n Phương trình thành 2x TH 4: x x 15 10x 5x 10 18x l x Phương trình thành 2x x 15 10x 5x 10 14x x l ... 1 phương trình nghiệm với x  m  1 phương trình có nghiệm x  Xét  2 , ta có:  m  3 phương trình vơ nghiệm  m  3 phương trình có nghiệm x m3  0, m  3 Vì m  nên phương trình. .. có phương trình t  2003t  2005  (1) Phương trình (1) có nghiệm trái dấu, suy phương trình ban đầu có nghiệm trái dấu Suy phương trình ban đầu có nghiệm âm Câu 22: [0D3-3-3] Biết phương trình: ... a a 2 2 2 phương trình có nghiệm x 2 2 2 phương trình có nghiệm x Với a phương trình có nghiệm Với a Câu 23: [0D3-3-3] Cho phương trình: 2mx x x n x l Với giá trị m phương trình có nghiệm?