Trắc nghiệm tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lớp 10 có đáp án

Câu 52: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu.. Người ta cắt.[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số f x( )=x3- 2x2- 4x+1 đoạn 1;3 

A 1;3  

67

max

27 f x 

B max1;3 f x   C max1;3 f x   D max1;3 f x  

Câu 2: Tìm giá trị lớn hàm số f x  2x3 3x2  12x đoạn 1;2 

A max1;2 f x  6 B max1;2 f x  10 C 16 cm D max1;2 f x  11

Câu 3: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số , f x  2x33x2  trên1

đoạn

1 2;

2

 

 

 

  Tính P M m  .

A P  5 B P 1 C P 4 D P  5

Câu 4: Biết hàm số f x  x3 3x2 9x28 đạt giá trị nhỏ đoạn 0;4  x 0

Tính P x 02018

A P 3 B P 2019 C P 2021 D P 2018

Câu 5: Xét hàm số  

3

4

2

3

f x  x  x  x

1;1 Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ x  giá trị lớn 1 x  1

B Hàm số có giá trị nhỏ x  giá trị lớn 1 x  1

C Hàm số có giá trị nhỏ x  khơng có giá trị lớn nhất.1

D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x  1

Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số f x x4  2x2  đoạn 2;2 

A max2;2 f x  4 B max2;2 f x  13 C max2;2 f x  14 D max2;2 f x 23

Câu 7: Cho hàm số f x  2x4 4x210 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn 0;2 

A M 10; m6 B M 12; m6 C M 10; m8 D M 12; m8

Câu 8: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số  

2 3

1 x f x

x  

 đoạn

2;4 

A min2;4 f x   6. B min2;4 f x   2. C min2;4 f x   3. D 2;4  

19

3 f x 

Câu 9: Tập giá trị hàm số  

9 f x x

x  

với x 2;4 đoạn a b Tính P b a;    .

A P  6 B

13 P 

C

25 P 

D

1 P 

Câu 10: Cho hàm số  

2

2

1 x x f x

x   

 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm

số đoạn 0;1 

A M  2; m1 B M 2; m1 C M 1; m2 D M 2; m

Câu 11: Cho hàm số  

3

3 x f x

x  

 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số

trên đoạn 0;2 

A

1

5;

3 M  m

B

1

;

3

M  m

C

1

;

3

M  m

D

1

5;

3 M  m

Câu 12: Tìm tập giá trị T hàm số  

2

f x x x

 

với x 3;5

A

38 526 ; 15 T  

  B

38 142 ;

3

T  

  C

29 127

;

3

T  

  D

29 526 ; 15 T  

 

Câu 13: Xét hàm số

4 y x

x

 

đoạn 1;2 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ 4 giá trị lớn 2.

B Hàm số có giá trị nhỏ 4 khơng có giá trị lớn nhất.

C Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn

D Hàm số khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn

Câu 14: Hàm số sau khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn 2;2 ?

A yx3 B yx4 x2 C

1 x y

x  

 D yx

Câu 15: Tìm giá trị lớn M hàm số f x   x 2 4 x

A M 1 B M 2 C M 3 D M 4

Câu 16: Cho hàm số f x   2x14 5 x Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đạt giá trị lớn x 7 B Hàm số đạt giá trị lớn

C Hàm số đạt giá trị nhỏ x 1 D Hàm số đạt giá trị nhỏ

Câu 17: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f x  x 4 x2

A M 2; m0 B M  2; m

C M 2; m2 D M  2; m0

Câu 18: Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x  x 2 x2

A m  B m 1 C m 1 D m 

Câu 19: Tìm giá trị lớn M hàm số f x  x1 3 x x24x

A M 0 B M  C M  D

9 M 

A M  B M 4 C M  D M 8

Câu 21: Tìm giá trị nhỏ m hàm số  

3

2cos cos 3cos

2

f x  x x x

A m 24 B m 12 C m 9 D m 1

Câu 22: Tìm giá trị lớn M hàm số  

sin

sin sin

x f x

x x  

 

A M 1 B

90 91 M 

C

110 111 M 

D

70 79 M 

Câu 23: Tìm giá trị lớn M hàm số f x  sin3xcos 2xsinx

A M 0 B M 5 C M 4 D

112 27 M 

Câu 24: Xét hàm số f x  x3 x cosx nửa khoảng 0; Mệnh đề sau là đúng?

A Hàm số có giá trị lớn 5 khơng có giá trị nhỏ

B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 5

C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ 5

D Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ

Câu 25: Tìm giá trị lớn M hàm số  

2 4 5

f x  x  x đoạn 6;6.

A M 0 B M 9 C M 55 D M 110

Câu 26: Tìm giá trị lớn M hàm số  

2 3 2

f x x  x  x

đoạn 4;4

A M 2 B M 17 C M 34 D M 68

Câu 27: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định sau đúng?

A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số 1.

C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số 1 1.

Câu 28: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số yf x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau:

y' y x

y'

Khẳng định sau ?

A Hàm số có cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu

C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 .

D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu 0 x  1

Câu 29: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

x   1 1 

'

y    

y   3

4 4 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ 4.

C Hàm số đạt giá trị lớn 3. D Hàm số có điểm cực tiểu.

Câu 30: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên 5;7 sau:

Mệnh đề sau đúng?

A min5;7 f x  2 hàm số không đạt giá trị lớn 5;7

B max5;7 f x  6 min5;7 f x 2

C max5;7 f x  9 min5;7 f x  2.

D max5;7 f x  9 min5;7 f x  6

Câu 31: Cho hàm số yf x  có đồ thị đoạn 2;4 hình vẽ

Tìm giá trị lớn M hàm số y f x  đoạn 2;4.

A M 2 B M  f  0 C M 3 D M 1

Câu 32: Cho hàm số yf x  có đồ thị hình bên

y y' x

2

-1 -1

-3 -2

1

4

y

x

x -2

-3

y

2

O

4

3

-2

Giá trị lớn hàm số đoạn 2;3 bằng:

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 33: Cho hàm số yf x  xác định liên tục  , có đồ thị hình vẽ bên

x

-2

-1

y

O

4

-1

-3

5

Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số yf x  đoạn 2;2

A m5, M 0 B m5, M 1 C m1, M 0 D m2, M 2

Câu 34: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục 1;

2

 



 

  có đồ thị đường cong như

hình vẽ bên

Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f x  

3 1;

2

 



 

  là:

A z4 B

7

,

2

M  m

C z 4 D a2,b2

Câu 35: Cho hàm số yf x  xác định  có đồ thị hình bên

x y

1

-1 O

-2

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số có GTLN GTNN 2001 25 2026 

C Hàm số đồng biến  ;0 2;

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 0;2 & 2;  

Câu 36: Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình sau:

x y

1

-1 O

(I) Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 

(II) Hàm số đồng biến khoảng 1;2

(III) Hàm số có ba điểm cực trị

(IV) Hàm số có giá trị lớn

Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 37: Tìm giá trị nhỏ m hàm số  

1 f x x

x

 

khoảng 0;

A m  B m 0 C m 2 D m 1

Câu 38: Tìm giá trị nhỏ m hàm số  

2

f x x x

 

khoảng 0;

A m 1 B m 2 C m 3 D m 4

Câu 39: Gọi y giá trị cực tiểu hàm số CT  

2

f x x x

 

0; Mệnh đề sau đây

là đúng?

A yCT min 0; y B yCT  1 0; y C yCT min 0; y D yCT min 0; y

Câu 40: Tìm giá trị lớn M hàm số  

1 f x x

x  

0;3 

A M 3 B

8 M 

C

3 M 

D m 0

Câu 41: Biết hàm số  

1 2018 f x x

x

  

đạt giá trị lớn đoạn 0;4  x Tính0

0 2018

P x 

A P 4032 B P 2019 C P 2020 D P 2018

Câu 42: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f x  x24x m có giá trị lớn đoạn 1;3 10

Câu 43: Giá trị lớn hàm số  

2

1 x m f x

x  

 đoạn 0;1 bằng:

A

2

1

m 

B m2. C

2

1

m 

D m2

Câu 44: Giá trị nhỏ hàm số

2

1 x m y

x  

 đoạn 1;0 bằng:

A

2 1

2 m 

B m2 C

2

1

m 

D m2

Câu 45: Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f x   x3 3x2 có giá trị nhỏ trêna đoạn 1;1

A a 2 B a  6 C a  0 D a  4

Câu 46: Cho hàm số    

3 1 2

f x x  m  x m 

với m tham số thực Tìm tất giá trị

của m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;2 7.

A m  1 B m  C m  D m  3

Câu 47: Cho hàm số  

2

8 x m f x

x  

 với m tham số thực Tìm giá trị lớn m để hàm số

có giá trị nhỏ đoạn 0;3 2. 

A m  4 B m  5 C m  4 D m  1

Câu 48: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số x m y

x  

 (với m tham số thực) thỏa

mãn min2;4 y 3 Mệnh đề đúng?

A 3m4 B 1m3 C m 4 D m  1

Câu 49: Cho hàm số  

2

1 x m m f x

x

 



 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để

hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;1 2. 

A m1, m2 B m1, m2 C m1, m2 D m1, m2

Câu 50: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số x m y

x  

 (với m tham số thực) thỏa

mãn 1;2 1;2

16

min max

3 y y

Mệnh đề ?

A 0m B 2m C m  0 D m  4

Câu 51: Cho hàm số  

1 x m f x

x  

 với m tham số thực Tìm tất giá trị m  để1

hàm số có giá trị lớn đoạn 0;4 nhỏ 3.

Câu 52: Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bao nhiêu?

A 2 S B 4 S C 2S D 4S

Câu 53: Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng:

A 36cm B 20cm C 16cm D 30cm

Câu 54: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt

ở bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh xcm,

rồi gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận

được tích lớn

A x  6 B x  3 C x  2 D x  4

Câu 55: Tính diện tích lớn Smax hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn có bán kính

10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn

A Smax 80cm B

2

max 100cm

S 

C

2

max 160cm

S  D Smax 200cm

Câu 56: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm phần2 đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật (xem hình minh họa)

Tính diện tích nhỏ S phần đất mở rộng.min

A  

2

min 961 961 m

S   

B  

2

min 1922 961 m

S   

C  

2

min 1892 946 m

S   

D  

2

min 480,5 961 m

S   

Câu 57: Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ

Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

D C

B A

A x y 7 B x y 5 C

7 x y 

D x y 4

Câu 58: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB 5km Trên bờ biển có một kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A

đến vị trí M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí điểm

M cách B khoảng gần với giá trị sau để người đến kho nhanh nhất?

A 3,0km B 7,0km C 4,5km D 2,1km

Câu 59: Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành

hình vng cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kính r Để tổng diện tích

hình vng hình trịn nhỏ tỉ số a

r bằng:

A

a

r  B

a

r  C

a

r  D

a r 

Câu 60: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm chiều rộng 6cm Thực thao tác gấp góc bên phải cho đỉnh gấp nằm cạnh chiều dài lại Hỏi chiều dài L tối thiểu nếp gấp bao nhiêu?

A minL 6 cm B

9

min cm

2 L 

C

7

min cm

2 L 

D minL 9 cm

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x  x3 2x2 4x đoạn 1;3 

M C

A 1;3  

67

max

27 f x 

B max1;3 f x  

C max1;3 f x   D xcm

Lời giải Đạo hàm

   

 

 

2

2 1;3

' 4 ' 2

1;3 x

f x x x f x

x                Ta có      

1;3  

1

2 max

3

f

f f x

f          

 Chọn B.

Cách Sử dụng chức MODE nhập hàm f X  X3 2X2  4X  với thiết lập Start1 1, End 3, Step 0,2

Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị lớn   F X   2 X 3

Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x  2x33x2  12x đoạn 1;2 

A max1;2 f x  6 B max1;2 f x  10

C 16 cm D S ab

Lời giải Đạo hàm

     

 

2 1;2

' 6 12 '

2 1;2

x

f x x x f x

x                 Ta có      

 1;2  

1 15

1 max 15

2

f

f f x

f            

 Chọn C.

Câu Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số , f x  2x33x2  trên1

đoạn 2;      

  Tính P M m  .

A P  5 B P  1 C P  4 D P  5

Lời giải Đạo hàm

   

1

0 2;

2

' 6 '

1

1 2;

2 x

f x x x f x

x                                 Ta có         2; 2; 5

1

max

1

2

m f x f

f P M m

M f x

f                                                      

 Chọn D.

Câu Biết hàm số f x  x3  3x2  9x28 đạt giá trị nhỏ đoạn 0;4  x 0

A P  3 B P 2019 C P 2021 D P 2018

Lời giải Đạo hàm

     

 

2 0;4

' '

3 0;4

x

f x x x f x

x

  

       

  

Ta có

     

0;4  

0 28

3

4

f

f f x

f

 



   

 



 x 3 x0   P2021. Chọn C.

Câu Xét hàm số  

3

4

2

3

f x  x  x  x

1;1 Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ x  giá trị lớn 1 x  1 B Hàm số có giá trị nhỏ x  giá trị lớn 1 x  1 C Hàm số có giá trị nhỏ x  khơng có giá trị lớn nhất.1 D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x  1

Lời giải Đạo hàm    

2

' 4 0,

f x  x  x  x    x

Suy hàm số f x nghịch biến đoạn   1;1 nên có giá trị nhỏ x  giá trị lớn1

nhất x  Chọn B.1

Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x  x4 2x2  đoạn 2;2 

A max2;2 f x  4 B max2;2 f x  13

C max2;2 f x  14 D max2;2 f x  23

Lời giải Đạo hàm

   

 

 

 

3

0 2;2

' 4 ' 2;2

1 2;2

x

f x x x f x x

x

    

         



   

Ta có

   

   

 

 2;2  

2 13

1 max 13

0

f f

f f f x

f



   



     

 



 Chọn B.

Câu Cho hàm số f x  2x4 4x210 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn 0;2 

A M 10; m6 B M 12; m6

C M 10; m8 D M 12; m8

Lời giải Đạo hàm

   

   

 

3

0 0;2

' 8 ' 0;2

1 0;2

x

f x x x f x x

x    

        



  

Ta có

     

0;2   0;2  

0 10

1 12 max 12;

2

f

f M f x m f x

f

 



      

 



Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số  

2 3

1 x f x

x  

 đoạn

2;4 

A min2;4 f x   6 B min2;4 f x   2 C min2;4 f x   3 D.

2;4  

19

3 f x 

Lời giải Đạo hàm

 

   

   

2

2

1 2;4

2

' '

3 2;4

1

x x x

f x f x

x x

  

 

     

 

 

Ta có

   

 

2;4  

2

3

19

3 f

f f x

f 

 



   

 

 

 Chọn A.

Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7). Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.

Bước 2: Nhập  

2 3

X f X

X  



Sau ấn phím  (nếu có g X ấn tiếp phím ) sau nhập  

Start End Step 0.2

 



 

 



(Chú ý: Thường ta chọn

End Start Step

10  

) Bước 3: Tra bảng nhận tìm GTNN:

X f X 

2

2.2 6.5333

2.4 6.2571

2.6 6.1

2.8 6.0222

3

3.2 6.0181

3.4 6.0666

3.6 6.1384

3.8 6.2285

Dựa vào bảng giá trị trên, ta thấy min2;4 f x  f  3 6

Câu Tập giá trị hàm số  

9 f x x

x  

với x 2;4 đoạn a b Tính P b a;    .

A P  6 B

13 P 

C

25 P 

D

1 P 

Lời giải Đạo hàm

        2 2 2;4 9

' '

3 2;4

x x

f x f x x

x x x

                 Ta có      

2;4   2;4  

13

2

13

3 6; max

2 25

4 f

f f x f x

f              

 ;  6;13 13

2 2

a b   P b a

          

  Chọn D.

Câu 10 Cho hàm số  

2 1 x x f x x   

 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm

số đoạn 0;1 

A M  2; m1 B M 2; m C M 1; m2 D M 2; m

Lời giải Đạo hàm

    2 ' x x f x x  

 Ta có

   

 

' 0, 0;1

' 0

f x x

f x x

           .

Suy hàm số f x đồng biến đoạn   0;1 

Vậy

     

      0;1

0;1

max

min

M f x f

m f x f

   

 

  



 Chọn B.

Câu 11 Cho hàm số  

3 x f x x  

 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số

trên đoạn 0;2 

A

1

5;

3 M  m

B

1

;

3

M  m

C

1

;

3

M  m

D

1

5;

3 M  m

Lời giải Đạo hàm

 

 2

8 ' f x x  

 Ta có f x' 0, x 0;2.

Vậy             0;2 0;2 max

min

M f x f

m f x f 

  

 

   

 Chọn C.

Câu 12 Tìm tập giá trị T hàm số  

2

f x x x

 

với x 3;5

A

38 526 ; 15 T  

  B

38 142 ;

3

T  

  C

29 127

;

3

T  

  D.

29 526 ; 15 T  

 

Lời giải Đạo hàm  

    2 2

' x 0, 3;5

f x x x

x x



     

Suy hàm số đồng biến 3;5 nên  3;5     3;5    

29 127

min ; max

3

f x f  f x f 

Vậy tập giá trị hàm số đoạn

29 127

;

3

 

 

  Chọn C.

Câu 13 Xét hàm số

4 y x

x

 

đoạn 1;2 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ 4 giá trị lớn 2. B Hàm số có giá trị nhỏ 4 khơng có giá trị lớn nhất. C Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn 2. D Hàm số khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nhất.

Lời giải Vì 0  1;2

0 lim lim x x y y           

 nên hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị

nhỏ Chọn D.

Câu 14 Hàm số sau khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn 2;2 ?

A yx3 B 2 yx4 x2 C

1 x y x  

 D yx

Lời giải Nhận thấy hàm số

1 x y x  

 không xác định x   1  2;2 

Lại có 1

1

lim ; lim

1 x x x x x x             

Do hàm số khơng có giá trị nhỏ lớn 2;2 Chọn C.

Câu 15 Tìm giá trị lớn M hàm số f x   x 2 4 x A M 1 B M  2 C M  3 D M 4

Lời giải TXĐ: D2;4

Đạo hàm      

1

' 2;4

2 2

f x f x x

x x

       

Ta có

     

2

3 2

4 f f M f            

 Chọn B.

Câu 16 Cho hàm số f x   2x14 5 x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn x 7

B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x 1 D Hàm số đạt giá trị nhỏ 3.

Lời giải TXĐ: D  7;5

Đạo hàm      

1

' 7;5

2 14

f x f x x

x x            Ta có      

 7;5    

7

5

1

f

f f x f

f                

 Chọn D.

Câu 17 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f x x 4 x2 A M 2; m0 B M  2; m C M 2; m2 D M  2; m0

Lời giải TXĐ: D  2;2  Đạo hàm  

2 2 2 ' 4 x x

f x x

x x             

2 2;2

'

2 2;2

x

f x x

x                  Ta có         2

2;

2 2 f f M m f f                  

 Chọn C.

Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x   x 2 x2 A m  B m  1 C m  1 D m 

Lời giải TXĐ: D  2;  Đạo hàm   2 x f x x    

 

2

2

0

0 2;

2

x x

f x x x x

Ta có

     

2

1 2

2

f

f m

f

  

 

   

 

 

 Chọn A.

Câu 19 Tìm giá trị lớn M hàm số f x   x 1 3 x  x24x

A M 0 B M  C M  D

9 M 

Lời giải TXĐ: D1;3  Đặt t  x 1 3 x  2 t 2

2 1 3 2 1 3 2 4 3 2 2.

t x x x x x x t

                

Khi đó, tốn trở thành ''Tìm giá trị lớn hàm số g t  t2  đoạn t  2; ''

Xét hàm số g t  t2   xác định liên tục t  2;2 

Đạo hàm g t  2t 1 0,  t  2;2

Suy hàm số g t nghịch biến đoạn 2;2    

Do max ;2 g t  g 2 max1;3 f x 

 

    

Chọn C.

Bình luận: Sau đọc xong lời giải có nhiều bạn đọc thắc mắc biết được 2;

t  

 

Từ phép đặt ẩn phụ t  x1 3 x h x 

Đạo hàm      

1

0 1;3

2

h x h x x

x x

         

 

Ta có

     

   

   

  1;3

1;3

1 min 2

2 2 2

max

3

h h x

h h x t

h x h

  

 

 

          

 



 

 

 

Câu 20 Tìm giá trị lớn M hàm số f x   x 2 x 2 2x x A M  B M  4 C M  D M 8

Lời giải TXĐ: D0;2  Đặt t  x 2 x  2 t 

2 2 2 2 2 2 2 2.

t x x x x x x t

           

Khi đó, tốn trở thành ''Tìm giá trị lớn hàm số g t    t2 t đoạn  2; ''

Xét hàm số g t    t2 t xác định liên tục  2;2 

Đạo hàm g t  2t 1 0,  t  2;2

Do max ;2 g t  g 2 max0;2 f x 

 

    

Chọn B.

Câu 21 Tìm giá trị nhỏ m hàm số  

3

2cos cos 3cos

2

f x  x x x A m 24 B m 12 C m  9 D m 1

Lời giải Đặt t cos 1x   t 

Khi đó, tốn trở thành ''Tìm giá trị nhỏ hàm số  

3

2

2

g t  t  t  t

đoạn 1;1 '' .

Đạo hàm         1;1

' ' 1

1;1

t g t t t g t

t                  Ta có    

 1;1      

1

1

min

2

1

x

g

g g t g f x

g                             Chọn C.

Câu 22 Tìm giá trị lớn M hàm số  

sin

sin sin

x f x x x    

A M 1 B

90 91 M  C 110 111 M  D 70 79 M 

Lời giải Đặt t sin 1x   t 

Khi đó, tốn trở thành ''Tìm giá trị lớn hàm số  

1 t g t t t  

  đoạn 1;1 ''

Đạo hàm           2 2 1;1

' '

2 1;1

1

t t t

g t g t t t

t t t                       Ta có      

 1;1      

1

0 max max

2

3

x

g

g g t g f x

g                      Chọn A. Câu 23 Tìm giá trị lớn M hàm số f x  sin3xcos 2xsinx

A M 0 B M  5 C M  4 D

112 27 M 

Lời giải Ta có f x  sin3xcos 2xsinx 3 sin3x 2sin2 xsinx Đặt t sin 1x   t 

Khi đó, tốn trở thành ''Tìm giá trị lớn hàm số g t   t3 2t2  đoạnt

Đạo hàm

   

 

 

2

1 1;1

' ' 1

1;1

t g t t t g t

t

    

      

    

Ta có

 

 

 1;1    

1

1 112 112 112

max max

3 27 27 27

1

x

g

g g t g f x

g

 

  



    

       

    

   



 





Chọn D.

Câu 24 Xét hàm số f x x3 x cosx nửa khoảng 0; Mệnh đề sau là đúng?

A Hàm số có giá trị lớn 5 khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 5 C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ 5 D Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ nhất. Lời giải Ta có f x' 3x2  1 sinx0,   x

Suy hàm số f x đồng biến   0; 

Khi hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ min0; f x  f  0 5

Chọn B.

Câu 25 Tìm giá trị lớn M hàm số  

2 4 5

f x   x  x đoạn 6;6.

A M 0 B M  9 C M 55 D M 110 Lời giải Xét hàm số g x   x2  4x liên tục đoạn 6;6 Đạo hàm g x'  2x 4  g x'   0 x  2  6;6 

Lại có

   

 

2 6;6

0

5 6;6

x

g x x x

x

   

       

  

 .

Ta có

 

 

 

   

 6;6    6;6           

6

2

max max ; ; ; ; 55

6 55

1

g g

f x g g g g g

g

g g

 

  



 



      



 

   

 Chọn C.

Nhận xét Bài dễ sai lầm không để ý hàm trị tuyệt đối không âm

Câu 26 Tìm giá trị lớn M hàm số  

2 3 2

f x x  x  x

đoạn 4;4 A M 2 B M 17 C M 34 D M 68

1

1

¥ y'

y

x - ¥ +¥

+

-+¥

1 -0

- ¥

+¥ - ¥

y'

y

x 0

0

+ - +

Đạo hàm f x'  2x  2  f x'   0 x 1 1;2   Ta có

   

1

2

f f

 

 

 



● Nếu x   4;1  2;4 x2 3x  nên suy 2 f x  x2  4x

Đạo hàm f x'  2x 4  f x'   0 x  2  4;1  2;4  Ta có

 

     

4 34

1

2

4

f f f f

  



 



 

 

 .

So sánh hai trường hợp, ta max4;4 f x  f 4 34. Chọn C.

Câu 27 Cho hàm số yf x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định sau đúng?

A Giá trị lớn hàm số 2. B Giá trị nhỏ hàm số 1. C Giá trị nhỏ hàm số 1.

D Giá trị nhỏ hàm số 1 1. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:

● f x       2, x f  0  nên GTLN hàm số 2.2

● f x  1,    x xlim  f x  1 nên không tồn x   cho 0 f x  , đó 0

hàm số khơng có GTNN Chọn A.

Có thể giải thích cách khác: 'y đổi dấu qua x  tồn 0 y 0  nên giá trị lớn của2 hàm số

Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số yf x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định sau ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu 1.

- +

5

-0

- ¥ +¥

y y' x

9

2

Lời giải Chọn D.

A sai hàm số có điểm cực trị.

B sai hàm số có giá trị cực tiểu 1.

C sai hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ  D Đúng.

Câu 29 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

x   1 1  '

y    

y   3

4 4 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị.

B Hàm số đạt giá trị nhỏ 4. C Hàm số đạt giá trị lớn 3. D Hàm số có điểm cực tiểu. Lời giải Chọn B.

A sai hàm số có ba điểm cực trị x1; x0; x1

C sai hàm số khơng có giá trị lớn

D sai hàm số có hai điểm cực tiểu x  1 x 1

Câu 30 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên 5;7 sau:

Mệnh đề sau đúng?

A min5;7 f x 2 hàm số không đạt giá trị lớn 5;7

B max5;7 f x  6 min5;7 f x  2

C max5;7 f x  9 min5;7 f x  2.

D max5;7 f x  9 min5;7 f x  6.

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:

● Hàm số có giá trị nhỏ 2, đạt x   1  5;7

● Ta có

   

 

lim

9, 5;7

9

x

f x x f x

 

  



 

  

 Mà 7   5;7 nên không tồn x  0  5;7 cho f x  0

Do hàm số khơng đạt GTLN 5;7 

2

-1 -1

-3 -2

1

4

y

x

O

O

x y

2

1 -2

3

-1

Câu 31 Cho hàm số yf x  có đồ thị đoạn 2;4 hình vẽ Tìm giá trị lớn M

của hàm số y f x  đoạn 2;4. A M 2

B M  f  0 C M 3

D M 1

Lời giải Từ đồ thị hàm số yf x  đoạn 2;4 ta suy đồ thị hàm số f x  2;4 hình vẽ

Do max2;4 f x  3 x 1

Chọn C.

Câu 32 Cho hàm số yf x  có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn 2;3 bằng:

A 2. B C 4. D

x -2

-3

y

2

O

4

3

-2

Lời giải Nhận thấy đoạn 2;3 đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ 3;4 

Câu 33 Cho hàm số yf x  xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số yf x  đoạn 2;2

A m5, M 0 B m5, M 1 C m1, M 0

D m2, M 2

x

-2

-1

y

O

4

-1

-3

5

Lời giải Nhận thấy đoạn 2;2

● Đồ thị hàm số có điểm thấp có tọa độ 2; 5  1; 5 

  giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;2 5.

● Đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ 1; 1  2; 1 

  giá trị lớn hàm số đoạn 2;2 1.

Chọn B.

Câu 34 Cho hàm số yf x  xác định, liên tục 1;

2

 



 

  có đồ thị đường cong như

hình vẽ bên Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f x  

3 1;

2

 



 

  là:

A z4 B

7

,

2

M  m

C z  D 4 a2,b2

Lời giải Chọn C.

Câu 35 Cho hàm số yf x  xác định  có đồ thị hình bên Khẳng định sau sai?

A Hàm số có hai điểm cực trị.

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 0;2

&2;  

x y

1

-1 O

-2

2

Lời giải Dựa vào đồ thị suy hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Chọn B. Chú ý Học sinh thường nhầm tưởng giá trị cực đại giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu giá trị nhỏ nên chọn B

Câu 36 Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình sau:

x y

1

-1 O

(I) Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 

(II) Hàm số đồng biến khoảng 1;2

(III) Hàm số có ba điểm cực trị

(IV) Hàm số có giá trị lớn

Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng?

A 1 B 2 C 3. D 4

Lời giải Xét 0;1 ta thấy đồ thị xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến Do đó (I)

Xét 1;2 ta thấy đồ thị lên, xuống, lên Do (II) sai Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị Do (III)

Hàm số khơng có giá trị lớn  Do (IV) sai

Vậy có 2 mệnh đề Chọn B.

Câu 37 Tìm giá trị nhỏ m hàm số  

1 f x x

x

 

khoảng 0; A m  B m  0 C m  2 D m 1

Lời giải Đạo hàm

     

 

2

2

1

1 1 1 0;

' '

1 0;

1

2

x x

x

f x f x

x

x x x

x x

    



      

  



 

Từ bảng biến thiên ta tìm giá trị nhỏ hàm số f  1  2 Chọn A.

Câu 38 Tìm giá trị nhỏ m hàm số  

2

f x x x

 

khoảng 0; A m 1 B m  2 C m  3 D m 4

Lời giải Đạo hàm  

 

   

3

2

2

2

2 x 0;

f x x f x x

x x



           

Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy min0; f x  f  1 3.Chọn C.

Câu 39 Gọi y giá trị cực tiểu hàm số CT  

2

f x x x

 

0; Mệnh đề sau đây

là đúng?

A yCT min 0;y B yCT  1 0; y C yCT min 0;y D yCT min 0; y

Lời giải Đạo hàm      

3

2

2 2

' x ' 0;

f x x f x x

x x



         

Qua điểm x  hàm số đổi dấu từ '' ''1  sang '' '' khoảng 0; 

Suy khoảng 0; hàm số có cực trị giá trị cực tiểu nên là

giá trị nhỏ hàm số Vậy yCT min 0; y Chọn C.

Câu 40 Tìm giá trị lớn M hàm số  

1 f x x

x  

0;3 

A M 3 B

8 M 

C

3 M 

D m 0

Lời giải Đạo hàm    

1 0, 0;3

f x x

x

     

Suy hàm số f x đồng biến   0;3 nên đạt giá trị lớn  x  và3

0;3    

8

max

3 f x f 

Chọn B.

Câu 41 Biết hàm số  

1 2018 f x x

x

  

đạt giá trị lớn đoạn 0;4  x Tính0

0 2018

P x 

A P 4032. B P 2019 C P 2020 D P 2018

Lời giải Đạo hàm

     

 

2

1 0;4

1

' '

1 0;4

x

f x f x

x x

  

      

  

Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn 0;4 tại

0 2019

x x    P Chọn B.

A m 3 B m  6 C m  7 D m  8 Lời giải Đạo hàm f x'  2x  4  f x'   0 x  2  1;3 

Ta có

 

   

 1;3    

1

2 max

3

f m

f m f x f m

f m                   .

Theo ra: max1;3 f x  10 4 m10 m6 Chọn B.

Câu 43 Giá trị lớn hàm số  

2 x m f x x  

 đoạn 0;1 bằng:

A 2 m 

B m2 C

2

1

m 

D m2

Lời giải Đạo hàm

 

   

2

2

1

' 0, 0;1

1 m

f x x

x 

   

 .

Suy hàm số f x đồng biến          

2

0;1

1

0;1 max

2 m f x f 

   

Chọn C.

Câu 44 Giá trị nhỏ hàm số

2 x m y x  

 đoạn 1;0 bằng:

A

2 1

2 m 

B m2 C

2

1

m 

D m2

Lời giải Đạo hàm  

 

2

2

1

' 0, 1;0

1 m y x x         .

Suy hàm số f x nghịch biến          

2

1;0

1;0 f x f m



    

Chọn B.

Câu 45 Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f x   x3 3x2 có giá trị nhỏ trêna đoạn 1;1

A a 2 B a  6 C a  0 D a  4

Lời giải Đạo hàm

     

 

2 1;1

' '

2 1;1

x f x x x f x

x                Ta có      

 1;1    

1

0

1

f a

f a f x f a

f a                 

Theo ra: min1;1 f x   0 a 0  a4. Chọn D.

Câu 46 Cho hàm số    

3 1 2

f x x  m  x m 

với m tham số thực Tìm tất giá trị

của m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;2 

Suy hàm số f x đồng biến          

2

0;2

0;2  min f x f m 

Theo ra:    

2 0;2

min f x  7 m  7  m3

Chọn D.

Câu 47 Cho hàm số  

2

8 x m f x

x  

 với m tham số thực Tìm giá trị lớn m để hàm

số có giá trị nhỏ đoạn 0;3 2. 

A m  4 B m  5 C m  4 D m  1

Lời giải Đạo hàm  

 

2

2

8

' 0, 0;3

8 m

y x

x 

   

 .

Suy hàm số f x đồng biến đoạn          

2

0;3

0;3

8 m f x f

   

Thao ra:    

2

0;3

min 2

8 m

f x      m  

giá trị m lớn m 4 Chọn A.

Câu 48 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số x m y

x  

 (với m tham số thực) thỏa

mãn min2;4 y 3 Mệnh đề đúng?

A 3m4 B 1m3 C m 4 D m  1

Lời giải Đạo hàm

 

 2

1 m f x

x 

 



TH1 Với m   suy 1

 

 2

1

0;

1 m

f x x

x 

    

 nên hàm số f x nghịch biến mỗi 

khoảng xác định Khi 2;4  

4

min

3 m

yf     m

(chọn)

TH2 Với m   suy 1

 

 2

1

0;

1 m

f x x

x 

    

 nên hàm số f x đồng biến mỗi 

khoảng xác định Khi min2;4 yf  2    m m1 (loại).

Vậy m  giá trị cần tìm thỏa mãn điều kiện 5 m  Chọn C.4

Câu 49 Cho hàm số  

2

1 x m m f x

x

 



 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để

hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;1 2. 

A m1, m2 B m1, m2. C m1, m2 D.

1,

m m

Lời giải Đạo hàm

 

   

2

2

1

' 0, 0;1

1 m m

f x x

x

 

   



Suy hàm số f x đồng biến          

2

0;1

Theo ra:  

  2

0;1

1

min 2

2 m

f x m m m m

m  

          



 Chọn D.

Câu 50 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số x m y

x  

 (với m tham số thực) thỏa

mãn 1;2 1;2

16

min max

3 y y

Mệnh đề ?

A 0m B 22 m 4 C m  0 D m  4

Lời giải Đạo hàm

 

 2

1 m f x

x 

 

 .

Suy hàm số f x hàm số đơn điệu đoạn   1;2 với  m  1

Khi 1;2 1;2    

1 16 25

min max

2 3 6

m m m

y yf  f         m Vậy m  giá trị cần tìm thỏa mãn điều kiện 5 m  Chọn D 4

Câu 51 Cho hàm số  

1 x m f x

x  

 với m tham số thực Tìm tất giá trị m  để1

hàm số có giá trị lớn đoạn 0;4 nhỏ 

A m 1;3  B m 1;3   C m 1;  D m 1;3 

Lời giải

Đạo hàm

 

       

2

' ' 0;4 ,

2 1

m x

f x f x x x m

m m

x x x 

          

 

Lập bảng biến thiên, ta kết luận    

2

0;4

4

max

x f x f m m

 

   

 

Vậy ta cần có  

2 4 3 5 m1 1;

m m  m

       

Chọn C.

Câu 52 Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bao nhiêu?

A S B S C 2S D 4S

Lời giải Gọi , a b  chiều dài chiều rộng hình chữ nhật.0

Diện tích hình chữ nhật: S ab.

Chu vi hình chữ nhật:  

2

2 S

P a b a a

   

Khảo sát hàm  

2

2 S

f a a a

 

0; , ta  f a  4 S a S

Chọn B.

10c m

x

O

D C

B A

Câu 53 Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng:

A 36cm B 20cm C 16cm D 30cm

Lời giải Gọi , a b  chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật.0 Theo giả thiết, ta có 2a b  16 a b 

Diện tích hình chữ nhật: S ab a 8 a a28 a

Khảo sát hàm f a khoảng   0;8 , ta  max f a    16 a  Chọn C.4

Cách Ta có

 2

2

8 16

4

a b

S ab     cm

Câu 54 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta

cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh xcm

, gập nhơm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận

được tích lớn

A x  6 B x  3 C x  2 D x  4

Lời giải Hộp có đáy hình vng cạnh 12 cm x  chiều cao xcm với 0  x

Do thể tích khối hộp  

2 3 2

12 48 144

V   x x x  x  x.

Xét hàm f x  4x3 48x2 144x 0;6 , ta  max0;6 f x  f  2 128.

Vậy với x 2 cm  thể tích khối hộp lớn Chọn C.

Cách Ta có

     

3

2 1 12 12

12 12 12 128

4

x x x

V x  x  x  x  x        

 

Dấu '' '' xảy  4x12 2 x x2

Câu 55 Tính diện tích lớn Smax hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn có bán kính

10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường tròn

A Smax 80cm B

2

max 100cm

S 

C Smax 160cm D

2

max 200cm

S 

Lời giải Đặt BC x cm độ dài cạnh hình chữ nhật khơng

nằm dọc theo đường kính đường trịn 0x10 Khi

đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường tròn

2

2 10 cm

AB OB  x

  Diện tích hình chữ nhật:

2 2

2 10 cm

S  x  x

Khảo sát f x  2 10x  x2 0;10 , ta

0;10  

10

max 100

2 f x f  

D C B A

O

Cách Ta có

 

2 2

2 10

2 10 100

2

x x

x  x    

Câu 56 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm phần2 đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình

chữ nhật (xem hình minh họa) Tính diện tích nhỏ S phần đất mở rộng.min

A  

2

min 961 961 m

S   

B  

2

min 1922 961 m

S   

C  

2

min 1892 946 m

S   

D  

2

min 480,5 961 m

S   

Lời giải Gọi x m , my  x0, y0 hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật;

 m

R bán kính hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn

2

2 .

4 x y R OB 

   

Theo đề bài, ta có xy 961m2

Diện tích phần đất mở rộng: S Stron  SABCD R2  xy

 2

Cosi

480,5 961

4

x y xy

xy xy

   

     

Chọn D.

Nhận xét Dấu '' '' xảy ABCD hình vng Nếu phát làm trắc nghiệm

rất nhanh

Câu 57 Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình

vẽ Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

A x y 7 B x y 

C

7 x y 

D x y 4

5km

7km

M C

B A

Tính 2S 2x3y6 x 6 y xy 4x 3y36  1

Ta có EFGH hình thang  AEH CGF

~

3

AE AH x

AEH CGF xy

CG CF y

           

 2

Từ  1  2 , suy

18

2S 42 4x

x

 

    

 

Để 2S lớn

18 4x

x 

nhỏ

Mà

18 18

4x x 12

x x

  

Dấu '' '' xảy

18

4 2

2

x x y

x

     

Chọn C. Câu 58 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB 5km Trên bờ biển có

một kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A

đến vị trí M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí điểm

M cách B khoảng gần với giá trị sau để người đến kho nhanh nhất?

A 3,0km B 7,0km.

C 4,5km. D 2,1km.

Lời giải Đặt

 

 

2 25km

km

7 km

AM x

BM x x

MC x

  



     

 

 

Thời gian chèo đò từ A đến M là:

2 25

h

AM

x t  

Thời gian từ M đến C là:

7 h

MC

x t  

  Thời gian người canh hải đăng từ A đến C

2 25 7

h

4

AM MC

x x

t t t    

Xét hàm số  

2 25 7

4

x x

f x    

0;7 , ta  0;7    

14 5

min

12 f x f  

Vậy người đến kho nhanh vị trí điểm M cách B khoảng x 2 4,5km.

Câu 59 Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành

hình vng cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kính r Để tổng diện tích

hình vng hình trịn nhỏ tỉ số a

r bằng:

A a

r  B a

r  C a

r  D a r 

Lời giải Gọi x độ dài đoạn dây cuộn thành hình trịn 0x60

Suy chiều dài đoạn cịn lại 60 x

Chu vi đường tròn: 2

x r x r 



    

Diện tích hình trịn:

2

1

4 x S  r



 

Diện tích hình vng:

2

2

60

x S   

 

Tổng diện tích hai hình:

 

2

2 60 4 . 120 3600

4 16

x x

x x

S   

 

  



 

   

  .

Đạo hàm:

4  60 60

' ; ' ; ''

8

x

S   S x  S 

  

  

     

 .

Suy hàm S có cực trị cực tiểu

60 x 





 .

Do S đạt giá trị nhỏ

60 x 

 

 .

Với    

60 30 240 240

&

4 4 120

a

x r a

r



  

        

   Chọn B.

Cách Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz, ta có

2

2 60 602

4 4 16

x x

S

 



 

   



  .

Dấu '' '' xảy

60 60

4 16

x x

x 

 



  



Câu 60 Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm chiều rộng 6cm Thực thao tác

gấp góc bên phải cho đỉnh gấp nằm cạnh chiều dài lại Hỏi chiều dài L

tối thiểu nếp gấp bao nhiêu? A minL 6 cm

B

9

min cm

2 L 

C

7

min cm

2 L 

D minL 9 cm

Lời giải Đặt EB a  hình vẽ EF a AE a

 

  

 

 .

Trong tam giác vuông AEF có

 

cosAEF a cosFEB a

a a

 

   

(hai góc bù nhau)

Ta có BEG FEG

  1 cos cos 3.

2

a FEB

a a

FEG BEG FEB FEG

a



 

        

Trong tam giác vng EFG có 

3

3 cos

EF a

EG

a FEG

 

 .

Xét hàm  

3

3 a f a

a 

 với a  , ta 3 min f a đạt  

9

2

a   EG