Bài 1 :Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.. Tính diện tích hình thang mới AMCD.. Kéo dài đáy nhỏ bằng đáy lớn để hình đã cho thành hình chữ nhật có chiều daid bằ[r]
(1)HÌNH HỌC
A/ CÁC BÀI TỐN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm số tính chất hình học
- Nhận dạng hình giải tốn có liên quan - Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh
II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Các kiến thức cần nhớ : A B
- Nối hai điểm A, B ta đoạn thẳng AB | | A
- Hình tam giác có đỉnh, cạnh góc
Hình tam giác ABC có đỉnh A, B, C ; Có cạnh AB, BC CA; Có góc góc A, góc B góc C
B C - Hình tứ giác có đỉnh, cạnh góc B
Tứ giác ABCD có đỉnh A, B, C D ; C Có cạnh AB, BC, CD DA ; Có góc
góc A, góc B góc D
- Hình vng có góc vng có cạnh A
D - Hình chữ nhật ABCD có góc
vng ; Hai cạnh AD BC B C
chiều dài, hai cạnh AB CD chiều rộng
A D
3.2) Bài tập vận dụng
Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy điểm Nối đỉnh A với điểm vừa chọn Hỏi đếm hình tam giác
Giải : A
A
(2)B C B D E C A
1
B D E P G H I C Ta nhận xét :
- lấy điểm tạo thành tam giác đơn ABD ADC Số tam giác đếm : ABC, ADB ADC Ta có : + = (tam giác)
- lấy điểm tạo thành tam giác đơn số tam giác đếm : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC AEC Ta có : 1+ + = (tam giác)
Vậy lấy điểm ta có tam giác đơn tạo thành số tam giác đếm : + + + + + + = 28 (tam giác)
Cách :- Nối A với điểm D, E, …, C ta tam giác có cạnh AD Có điểm
như nên có tam giác chung cạnh AD (khơng kể tam giác ADB tính rồi) Lập luận tương tự theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, tam giác chung cạnh AE, AP, …, AI
Vậy số tam giác tạo thành :
7 + + + +3 +2 + = 28 (tam giác)
Bài tập : Cho hình chữ nhật ABCD Chia cạnh AD BC thành phần bằng nhau, AB CD thành phần nhau, nối điểm chia hình vẽ
Ta đếm đượcbao nhiêu hình chữ nhật hình vẽ?
B C
M N
E P
A D
Giải :
Trước hết Ta xét hình chữ nhật tạo hai đoạn AD, EP đoạn nối điểm hai cạnh AD BC Bằng cách tương tự tronh ví dụ ta tính 10 hình
Tương tự ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn EP MN, MN BC 10
Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn AD MN, EP BC với đoạn nối điểm hai cạnh AD BC 10
Vì :
(3)10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình) Đáp số 60 hình
Bài tập :Cần điểm để nối lại ta hình tứ giác ?
Giải : E
Nếu ta có điểm ( lhơng có *
3 điểm nằm đoạn thẳng) A B nối lại hình tứ giác * *
- Nếu ta chọn điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng) :
- Nếu ta chọn A đỉnh * *
chọn thêm số điểm lại D C
B, C, D, E nối lại ta tứ giác
có đỉnh A Có cách chọn điểm số điểm B, C, D, E để ghép với A Vậy có tứ giác đỉnh A
- Có tứ giác khơng nhận A làm đỉnh, dó BCDE Từ kết ta suy Khi có điểm ta tứ giác
Vậy để có hình tứ giác ta cần điểm khác (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng)
Bài : Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm nằm một đoạn thẳng Hỏi nối điểm ta đoạn thẳng?
Cũng hỏi có điểm, 10 điểm
Bài : Để có 10 đoạn thẳng ta cần điểm ? 4/ Bài tập nhà
Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy : a) điểm ;
b) 10 điểm ; c) 100 điểm
Hỏi có tam giác hình thành ?
Bài : Cần nmhất điểm để nối lai ta : a) hình tam giác ?
b) hình tam giác
Bài : cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm cạnh CD lấy điểm. Nối đỉnh C đỉnh D với điểm thuộc cạnh AB Nối đỉnh A đỉnh B với điểm thuộc cạnh CD Hỏi có tam giác có đỉnh nằm cạnh hình chữ nhật tạo thành ?
Bài : Cho hình thang ABCD.
Chia cạnh đáy AB CD thành A C phần cạnh
bên AB, CD thành phần hình vẽ
Ta đếm hình
thang hình vẽ ? A D
(4)điểm với Tiếp tục lần dừng lại Hỏi ta đếm tất tam giác ?
BÀI 7
CÁC BÀI TỐN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH
I - HÌNH TAM GIÁC
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm số tính chất hình tam giác - Giải tốn diện tích hình tam giác
- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhớ
- Hình tam giác có cạnh, đỉnh Đỉnh điểm cạnh tiếp giáp Cả cạnh lấy làm đáy
- Chiều cao hình tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy vng góc với đắy Như tam giác có chiều cao
Cơng thức tính :
- Hai tam giác có diện tích chúng có đáy (hoặc đáy chung), chiều cao (hoặc chung chiều cao)
- Hai tam giác có diện tích chiều cao tam giác ứng với cạnh đắy nhau
Hai tam giác có diện tích đáy tam giác P gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác P nhiêu lần
Bài tập ứng dụng
Bài : Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5
cm diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC tam giác.
Giải : A
(5)B
H C cm D
Cách : Từ A kẻ đường cao AH ∆ ABC AH đường cao ∆ ABD
Đường cao AH :
37,5 x : = 15 (cm) Đáy BC :
150 x : 15 = 20 (cm) Đáp số 20 cm Cách :
Từ A hạ đường cao AH vng góc với BC Đường cao AH đường cao chung hai tam giác ABC ABD Mà : Tỉ số diện tích tam giác :
S ∆ ABC 150
= =
S ∆ ABD 37,5
Hai tam giác có tỉ số diện tích mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số đáy Vởy đáy BC :
5 x = 20 (cm)
Đáp số 20 cm
Bài : Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm Điểm M nằm cạnh AC Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC N Đoạn MN dài 16 cm Tính đoạn MA
Giải :
Nối AN Ta có tam giác NCA có NM
đường cao MN AB nên MN CA C Diện tích tam giác NCA
32 x 16 : = 256 (cm2)
Diện tích tam giác ABC : 24 x 32 : = 348 (cm2)
Diện tích tam giác NAB M N
384 – 256 = 128 (cm2)
Chiều cao NK hạ từ N xuống AB :
128 x : 24 = 103
(cm) A B
Vì MN || AB nên tứ giác MNBA hình thang vuông Do MA 103
cm
Đáp số 103
cm
Bài : Cho tam giác ABC vuông A Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC dài 36 cm M là điểm AC cách A cm Từ M kẻ đường song song với AB đường cắt cạnh BC N Tính đoạn MN
Giải : C
(6)thang vuông Nối NA
Từ N hạ NH AB NH chiều cao tam giác NBA
M N hình thang MNBA nên
NH = MA cm
A H B
Diện tích tam giác NBA : 28 x : = 126 (cm2)
Diện tích tam giác ABC : 36 x 28 : = 504 (cm2)
Diện tích tam giác NAC : 504 – 126 = 378 (cm2)
Đoạn MN dài :
378 x : 36 = 21 (cm)
Bài : Tam giác ABC có diện tích 90 cm2, D điểm AB Trên AC lấy
điểm E cho AE gấp đơi EC Tính diện tích AED
Giải : A
+ Nối DC ta có
- SCAD =
1
SCAB D
(vì chiều cao hạ từ C xuống E AB đáy DB = DA
= 90 : = 45 cm2)
B C
SDAE =
3
SADC (Vì chiều cao hạ từ D xuống AC đáy
E =
AC) = 45x
= 30 (cm2)
Đáp số SAED = 30 cm2
Bài : Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D, E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm H, K cho AK = HK = KC Trên BC lấy điểm M, N cho BM = MC = NC
Tính diện tích DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC 270 cm2.
Giải : A
D H
E K
(7)M N C + SABC – (S1 + S2 + S3) = SDEMNHK
- Nối C với E, ta tính :
SCEB =
1
SCAB (Vì chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE =
1
BC)
Hay S1 =
1
SABC
+ Tương tự ta tính :
S1 = S2 = S3 =
1
SABC 270 : = 30 (cm2)
+ Từ ta tính :
SDEMNKH = 180 (cm2) Đáp số 180 cm2
Bài : Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm Trên AB lấy điểm E D cho AE = ED = DB Trên AC lấy điểm G K cho AG = GK = KC Tính diện tích hình DEGK?
Giải :
A Nối BK ta có :
E G - SABC = 60 x 30 : = 900 (cm2)
D K
- SBKA =
2
SBAC (Vì chiều cao hạ
từ B xuống AC đáy KA =3
AC) B C
SBKA = 900 : x = 600 (cm2)
Nối EK ta có :
- SEAG = SKDB (vì chiều cao hạ từ E xuống AH Đáy GA- GK)
-VàSKED = SKDB (Vì chiều cao hạ từ K xuống EB đáy DE=DB)
- Do SEGK + SKED = SEAG + SKDB =
1
SBAK
- Vậy SEGK + SKED = 600 : = 300 (cm2)
Hay SEGKD = 300cm2 Đáp số SEGKA = 300 cm2
Bài : Cho tam giác MNP, F điểm cạnh NP E điểm cạnh MN Hai đoạn MF PE cắt I
Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết SMNP = 180 cm2
Giải : M
Nối NI, ta có :
1 - SPME = SPNE (Vì có chiều cao hạ từ P
xuống MN, đáy EM = EN)
- SIME = SINE (vì có chiều cao hạ từ I
xuống MN, đáy EM = EN) E
- Do SIMP = SINP I
(8)2 SMNE = SPMF (Vì có chiều
cao hạ từ M xuống NP, N P
đáy FN = FP F
mà SINF = SIFP (vì có chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP)
Do SIMN = SIMP (Giải thích trên)
Kết hợp (1) (2) ta có :
SIMP = SINP = SIMN = SABC : =
1
SABC = 180 : = 60 (cm2)
Bài : Cho tam giác ABC Điểm M điểm cạnh AB Trên cạnh AC lấy AN 1/2 NC Hai đoạn thẳng BN CM cắt K Hãy tính diện tích tam giác AKC? Biết diện tích tam giác KAB 42 dm2.
Giải :
A
Nối AK, ta có H
+ SCAM = SCMB (vì có chiều cao N
hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB)
M I - Mà SKAM = SKBM (vì có K
chiều cao hạ từ K xuống AB,
đáy MA = MB) B C
- Vậy SAKC = SBKC (vì hiệu hai tam giác có diện tích nhau)
+ SKAN =
1
SKCN (vì chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN =2
1
NC)
Nếu coi A, C đỉnh tam giác có diện tích gấp đơi mà chung đáy (AK) chiều cao phải gấp đơi Do :
AI =2
CH
- SAKB = SCKB (chung đáy BK, chiều cao AI =
1
CH) Vậy SAKC = SBKC = SABK x = 42 x = 84 (dm2)
* Bài tập nhà
Bài : Một đất hình tam giác có chiều cao 10 m Hỏi kéo dài đáy thêm m diện tích tăng thêm m2?
Bài : Một đất hình tam giác có đáy 25 m Nếu kéo dài đáy thêm m diện tích tăng thêm 50 m2 Tính diện tích mảnh đất chưa mở rộng.
Bài : Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB dài 54 cm, cạnh AC dài 60 m Điểm M AB cách A 10 m Từ M kẻ đường song song với AC cắt cạnh BC N Tính đoạn MN
Bài : Cho tam giác ABC có BC = cm Lấy D điểm AC, kéo dài AB đoạn BE = AB Nối D với E, DE cắt BC M Tính BM?
(9)Bài : Cho tam giác ABC, điểm D nằm cạnh AC, điểm E nằm cạnh BC sao cho : AD = DC, BE = 3/2 EC Các đoạn thẳng AE BD cắt K
a) BK gấp lần KD?
b) Biết diện tích tam giác ABC 80 m2 Tính diện tích hình DKEC?
II - HÌNH THANG
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm số tính chất hình thang - Giải tốn diện tích hình thang
- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhớ
- Một tứ giác có hai cạnh đáy lớn, đáy bé song song với gọi hình thang (Hình vng, hình chữ nhật coi dạng hình thang đặc biệt)
- Đoạn thẳng hai đáy hình thang vng góc với hai đáy đường cao hình thang Mọi chiều cao hình thang
+ Các loại hình thang
- Hình thang vng có cạnh bên vng góc với hai đáy hình thang Hình thang vng có hai góc vng
- Hình thang cân có cạnh bên
- Các hình thang khơng có điều đặc biệt gọi hình thang thường CƠNG THỨC
3.2 Bài tập vận dụng
Bài :Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt I Tìm cặp tam giác có diện tích
Ta có cap tam giác có diện tích
S ADB = SABC
(vì đáy AB x chiều cao chia 2) SACD = SBCD
SAID = SIBC
Vì chúng phần diện tích cịn lại tam giác có diện tích có chung phần diện tích (Tam giác ICD AIB)
A B
I
D C
S = (a + b) x h :
h = S x : (a + b)
(10)Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27 cm, đáy lớn CD 48 cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm cm diện tích hình tăng 40 cm2 Tính diện tích hình thang đã
cho
Giải : cách1
∆ CBE có :
Đáy BE = cm, chiều cao chiều
cao hình thang ABCD
Vậy chiều cao hình thang ABCD
là : 40 x : = 16 (cm)
Diện tích hình thang ABCD :
(27 + 48) x 16 : = 600 (cm2)
A 27 B E
40
cm2
D 48 C
Cách : Tổng hai đáy hình thang gấp đáy BE : (27 + 48) : = 15 (lần)
Hai hình (thang tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE
Diện tích tam giác BCE : 40 x 15 = 600 (cm2)
Bài : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD 20 cm, đáy nhỏ AB 15 cm M một điểm AB cách B cm Nối M với C Tính diện tích hình thang AMCD Biết diện tích tam giác MBC 280 cm2.
Giải : A M B Đáy AM :
15 – = 10 (cm) Tổng hai đáy AM CD :
10 + 20 = 30 (cm) A M B Chiều cao hình thang ABCD :
280 x : = 112 (cm) D C
Diện tích hình thang ABCD : 30 x 112 : = 1680 (cm2)
Cách 2
Nối A với C
Ta có đoạn AM : 15 – = 10 (cm)
Diện tích tam giác ACM gấp lần điện tích tam giác MCB Diện tích tam giác ACM = 280 x = 560 (cm2) (vì AM gấp BM hai lần đường cao hai tam giác nhau)
∆ DAC ∆ MCB có : DC gấp MB
20 : = ( lần)
(11)Diện tích tam giác ADC : 280 x = 1120 (cm2)
Bài : Một ruộng hình thang có diện tích 361,8 m2 Đáy lớn đáy nhỏ 13,5
m Hãy tính độ dài đáy, biết tăng đáy lớn thêm 5,6 m diện tích ruộng tăng thêm 3,6 m2.
Giải :
Chiều cao hình thang : A B 33,6 x : 5,6 = 12 (m)
Tổng hai đáy hình thang : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m) đáy nhỏ hình thang :
(60,3 – 13,5) : = 23,4 (m)
Đáy lớn hình thang : 33,6 m2
23,4 + 13,5 = 36,9 (m)
E D H C
Bài : Một hình thang có chiều cao 10 m, hiệu đáy 22 m Kéo dài đáy nhỏ bằng đáy lớn để hình cho thành hình chữ nhật có chiều daid đáy lớn, chiều rộng chiều cao hình thang Diện tích mở rộng thêm 1/7 diện tích hình thang cũ Phần mở rộng phía tay phải có diện tích 90 m2 Tính đáy lớn hình thang ban
đầu
Giải : E A B G Đáy BG ∆ CBG :
90 x : 10 = 18 (m) 90 cm2
Đáy EA ∆ DAE : 22 – 18 = (m)
Diện tích phần mở rộng : 20 + 90 = 110 (m2)
Diện tích hình thang ABCD :
110 x = 770 (m2) D C
Tổng hai đáy AB CD :
770 x : 10 = 154 (m) Đáy CD : (154 + 22) : = 88 (m)
Bài : Cho hình thang vng ABCD, có đáy nhỏ AB 40 m Lấy E AD, G trên BC cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đường cao AE 30 m ED 10 m Tính diện tích hình thangABGE EGCD
Giải :
Nối G với A, G với D A 40 m B
Diện tích ABCD :
2 40 ) 60 40
( x
= 2000 (m2)
Diện tích ∆ GBA : 40 m
(40 x 30) : = 600 (m2)
Diện tich ∆ GDC : G
60 x 10 : = 300 (m2) 10 m
(12)2000 – (600+300) = 1100 (m2)
60 m
Vậy EG là: 1100 x : 40 = 55 (m )
Diện tích ABGE : (55 + 40 ) x 30 : = 1425 (m2)
Diện tích EGCD là: ( 60 + 55) x 10 : = 575 (m2)
Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích 60m2 , điểm M, N, P, Q điểm giữa
của cạnh AB, BC, CD, DA
Tính diện tích tứ giác MNPQ
Giải : MQ kéo dài cắt DC F; MN kéo dài cắt DC E Ta có diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác FME Diện tích ∆ MPF =diện tích ∆ MPE
(đáy nhau, đường cao chung)
Diện tích ∆ MNP = diện tích ∆NPE A M B (đáy MN = NE, đường cao chung)
Diện tích ∆PMQ = diện tích ∆PQF
(đáy QM= QF, đường cao chung) Q N Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích
∆FME Hay diện tích MNPQ =1/2
diện tích hình thangABCD F E
60 : = 30 (cm2) D P C
Đáp số: 30 cm2
Bài 7: Tìm diện tích hình thangbiết kéo dài đáy bé 2m phía thì ta hình vng có chu vi 24m Giải:
Theo hình thang vuông Đáy A B m M
lớn cạnh hình vng AMCD chiều cao hình thang cạnh hình vng
Cạnh hình vuông AMCD là:
24 : =6 (m) Đáy bé hình thang ABCDlà:
6 – = 4(m)
Diện tích hình thang ABCD là: D C
2 ) ( x
= 30 (m2) Đáp
số :30m2
Bài 8: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 18 cm, đáy lớn CD 3/2 đáy bé AB Trên AB lấy điểm M cho AM = 12 cm Nối M với C Tìm diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình thang ABCD diện tích hình thang AMCD 42 cm2.
Giải : Đáy lớn hình thang ABCD :
18 x
= 27 (cm) A M B
Độ dài đoạn MB :
18 – 12 = (cm) MB đáy ∆ MBC,
(13)6 42x
= 14 (cm) D C Diện tích hình thang AMCD :
2 14 ) 27 12
( x
= 273 (cm2)
Đáp số 273 cm2
4.Bài tập nhà
Bài : Một ruộng hình thang có trung bình cộng đáy 32 m Nếu đáy lớn tăng 16 m, đáy nhỏ tăng 10 m diện tích ruộng tăng thêm 130 m2 Tính diện tích
thửa ruộng
Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB Hai đường chéo AC, BD cắt 0. Tính diện tích hình thang biết diẹn tích hình tam giácAOB 15 cm2, diện tích tam
giác BOC 30 cm2.
Bài : Một miếng đất hình thang có diện tích 705,5 m2, đáy lớn đáy bé m, nếu
đáy lớn tăng thêm m miếng đất có diện tích 756,5 m2 Tính độ dài mỗi
đáy hình thang
Bài : Trung bình cộng hai đáy ruộng hình thang 34 m Nếu tăng đáy bé thêm 12 m diện tích ruộng tăng thêm 114 m2 Hãy tìm diện tích thửa
ruộng
Bài : Cho hình thang ABCD đáy AB = 30 cm CD = 45 cm AC BD cắt tại O Cho biết diện tích tam giác OAB 180 cm2 Hãy tính diện tích hình thang.
Bài : Cho hình thang ABCD, hai đáy AB CD Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt K Cho biết diện tích tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích tam giác KAC Tính cạnh đáy hình thang biết diện tích hình thang 375 cm2 chiều
cao 10 cm
III - CÁC BÀI TỐN VỀ CẮT GHÉP HÌNH
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm số tính chất hình thang - Giải tốn diện tích hình thang
- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Lưu ý
Các tốn cắt ghép hình thường gặp hai dạng :
1) Bằng số nét kẻ chia hình cho trước thành phần có diện tích tỉ lệ với số cho trước
(14)Phương pháp chung để giải toán này, ta minh hoạ ví dụ cụ thể
3.2 Bài tập vận dụng
Bài : Hãy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có diện tích ? Giải :
Xuất phát từ nhận xét :
- Hai tam giác có chiều cao số đo đáy
- Hai tam giác có chung đáy số đo đường cao diện tích A B
Ta giải toán
Trước hết ta kẻ đường chéo AC để hình chữ nhật thành hai tam giác códiện tích
bằng C D
Bây ta chia tam giác ABC ADC thành hai tam giác có diện tích Như ta lời giải toán
Cách 1
Chọn AC làm đáy chung tam
giác chia Như để tam A B giác có đường cao hạ
từ B (và từ D) xuống AC phải chia
đáy AC thành phần O
điểm O Nối BO DO ta tam
giác ABO, BOC, COD DOA thoảC D mãn điều kiện đề
Cách 2
Chọn cạnh BC AD làm đáy tam giác chia Như tam giác chia từ tam giác ABC có chung đường cao AB ta phải chia đáy BC thành phần có số đo điểm M.Tương tự chia AD điểm N Nối AM, CN ta tam giác ABM, AMC, CAN CND thoả
M B C
A N D
mãn điều kiện đề
Cách 3
Chọn hai cạnh AB CD làm đáy tam giác chia Như tam giác chia từ tam giác ABC có chung đường cao CB thành phần có số đo điểm P Tương tự ta chia CD thành phần điểm H Nối CP AH ta tam giác ACP, CPB, ADH, AHC thoả mãn điều kiện đề
B C
P H
A D
Cách 4
(15)Ngồi cịn chia theo cách khác
Bài : Cho mảnh bìa hình tứ giác ABCD Bằng lần cắt (không nhấc kéo) chia mảnh bìa thành hai phần có diện tích
Giải :
Kẻ đường chéo BD Bằng lập luận ví dụ 8, chọn điểm O BD Nối AO, CO Ta cắt mảnh bìa theo nét vẽ chiều mũi tên mảnh bìa ABCO ADCO thoả mãn điều kiện đề
C B
O
A D
4 Bài tập nhà
Bài : Cho mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài cm chiều rộng cm nhát cắt (khơng nhấc kéo) chia mảnh bìa thành mảnh để ghép lại hình vng có diện tích
Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta một hình thang có :
a) đáy lớn gấp lần đáy nhỏ ; b) Đáy lớn gấp lần đáy nhỏ
Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình thang thành mảnh nhỏ để ghép lại ta : a) Một tam giác
b) Một hình thang c) Một hình chữ nhật
Bài : Cho hai mảnh bìa hình vng Hãy cắt hai mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng
Bài : Cho miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng cắt miếng tôn để ghép lại miếng tơn hình vng
IV - HÌNH TRỊN
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm cách tính diện tích hình trịn yếu tố có liên quan - Giải tốn hình trịn
- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhớ : - Các công thức :
C = d x 3,14
(16)S = r x r x 3,14 r = C : 3,14 :
- Hai hình trịn có bán kính (hoặc đường kính) gấp lần chu vi chúng gấp lần
- Hai hình trịn có tỉ số chu vi k tỉ số bán kính (hoặc đường kính) k tỉ số
diện tích chúng k x k 3.2 Bài tập vận dụng
Bài : Tìm diện tích hình vng biết diện tích hình trịn 50,24 cm2.
Gọi r bán kính hình trịn Diện tích hình tròn : r x r x 3,14
Theo ta có : r x r x 3,14 = 50,24 r x r = 16
r x r = x r =
Số đo đoạn thẳng BD :
A B
D C
4 x = (cm)
Diện tích tam giác ABD : 8x
= 16 (cm2)
Diện tích hình vng ABCD : 16 x = 32 (cm2)
Bài : Một miếng bìa hình trịn có chu vi 37,68 cm tính diện tích miếng bìa : Giải :
Bán kính miếng bìa :
37,68 : 3,14 : = (cm) Diện tích miếng bìa :
6 x x 3,14 = 113,04 (cm2)
Đáp số 113,04 cm2
Bài : Hình trịn A có chu vi 219,8 cm, hình trịn B có diện tích 113,04 cm2 Hình trịn
nào có bán kính lớn hơn? Giải :
Bán kính hình tròn A :
219,8 : 3,14 : = 35 (cm) = 3,5 dm
Gọi r bán kính hình trịn B ta có :
r x r = 113,04 : 3,14 = 36 (dm)
r = dm
Vì > 3,5 nên bán kính hình trịn B lớn bán kính hình trịn A
Bài : Biết tỉ số bán kính hình trịn 3/4.Hãy tính tỉ số chu vi, diện tích 2 hình trịn
Giải :
Gọi r1 bán kính hình trịn thứ nhất, r2 bán kính hình trịn thứ hai
(17)Gọi C2 S2 chu vi diện tích hình trịn thứ hai : C C
= 3,14 2
2 14 , xr xr x x xr
=
r r
=
Tỉ số chu vi hai đường tròn 3/4
2
S S
= 3,14 2
2 14 , xr xr xr xr
=
r r
x
r r
=
x
= 16
4 Bài tập nhà
Bài : Cho hai hình trịn đồng tâm, hình trịn thứ cóp chu vi 18,84 cm ; Hình trịn thứ hai có chu vi 31,2 cm Hãy tính diện tích hình vành khun hai hình trịn tạo thành
Bài : Diện tích hình trịn thay đổi ta tăng bán kính nó lên lần
Bài : Hai hình trịn có hiệu hai chu vi 6,908 dm Tìm hiệu bán kính hai hình trịn
V -DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN, THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG, HÌNH TRỤ
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm cách tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình : hình hộp chữ nhật, lập phương, hình trụ
- Vận dụng làm tập
- Rèn kỹ giải toán, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhớ : A – Hình hộp chữ nhật :
Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, có kích thước chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c
Sxq = Pmđ x h = (a + b) x x c
STP = Sxq + S2đ = Sxq + a + b x
V = a x b x c B – Hình lập phương
Hình lập phương có mặt hình vng Tất cạnh hình lập phương
Sxq = a x a x
STP = a x a x
V = a x a x a C – Hình trụ
(18)Sxq = r x x 3,14 x h
STP = Sxq + r x r x 3,14 x
V = r x r x 3,14 x h 3.2 Bài tập vận dụng
Bài : Có hình lập phương, hình có cạnh cm Xếp hình thành hình lập phương lớn Tìm diện tích xung quanh, dioện tích tồn phần thể tích hình lập phương lớn
Giải :
8 hình lập phương ta xếp thành hình lập phương lớn bao gồm có tầng tầng có hình lập phương nhỏ
Cạnh hình lập phương nhỏ nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm)
Diện tích xung quanh : x x = 64 (cm2)
Diện tích toàn phần : x x = 96 (cm2)
Thể tích :
x x = 64 (cm2)
Bài : Có 27 hình lập phương, hình tích cm3 Xếp 27 hình thành
một hình lập phương lớn hỏi hình lập phương lớn có cạnh bao nhiêu? Giải :
Ta có :
8 = x x
Vậy hình lập phương nhỏ có đáy cm
Xếp 27 hình lập phương nhỏ thành hình lập phương lớn có tầng tầng có hàng, hàng có hình lập phương nhỏ
Nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm)
Đáp số cm
Bài : Một hình lập phương có diện tích xung quanh 64 cm2 Tính thể tích của
hình lập phương Giải :
Diện tích mặt hình lập phương : 64 : = 16 (cm2)
Ta thấy 16 = x cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương :
4 x x = 64 (cm3)
Đáp số 64 cm3
Bài : Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật, đo lịng bể thấy chiều dài 2,5 m ; chiều rộng 1,4 m ; chiều cao gấp 1,5 lần chiều rộng Hỏi bể chứa đầy nước lít
Giải :
Chiều cao bể nước : 1,4 x 1,5 = 2,1 (m) Thể tích bể nước :
(19)ta có : 7,35 m3 = 7350 dm3 = 7350 lít
Đáp số 7350 lít
Bài : Một thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng có chu vi 20 dm Người ta đổ vào thùng 150 lít dầu Hỏi chiều cao dầu thùng bao nhiêu?
Giải :
Cạnh đáy thùng : 20 : = (dm) Diện tích đáy thùng :
5 x = 25 (dm2)
Ta có : 150 lít = 150 dm3
Chiều cao dầu thùng : 150 : 25 = (dm)
Đáp số dm
Bài : Một phiến đá hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 60 dm, chiều dài 3/2 chiều rộng chiều cao 1/2 chiều dài Phiến đá cân nặng4471,2 kg Hỏi dm3 đá
nặng ki lô gam? Giải :
Nửa chu vi phiến đá : 60 : = 30 (dm) Chiều dài phiến đá :
30 : (3 + 2) x = 18 (dm) Chiều rộng phiến đá :
30 – 18 = 12 (dm) Chiều cao phiến đá :
18 : = (dm) Thể tích phiến đá :
18 x 12 x = 1944 (dm3)
1 dm3 đá nặng :
4471,2 : 1944 = 2,3 (kg) đáp số 2,3 kg
Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều cao dm Nếu tăng chiều cao thêm dm thể tích hộp tăng thêm 96 dm3 Tính thể tích hộp.
Giải :
Diện tích đáy hộp chữ nhật : 96 : = 48 (dm2)
Thể tích hộp chữ nhật : 48 x = 228 (dm3)
Cách 2
6 dm so với dm gấp : : = (lần)
Phần tăng thêm hình hộp chữ nhật có chung diện tích đáy chiều cao hình hộp chữ nhật gấp làan phần tăng thêm nên thể tích hình hộp chữ nhật phải gấp lần thể tích tăng thêm
vậy thể tích hình hộp chữ nhật : 96 x = 288 (dm3)
(20)Bài : Một phòng dài m, rộng m cao m Người ta muốn quét vơi trần nhà 4 mặt tường phịng Trên mựt tường có cửa vào cửa rộng 1,6 m cao 2,2 m cửa sổ, cửa sổ rộng 1,2 m cao 1,5 m Tiền thuê quét vôi mét vuồng hết 1500 đồng Hỏi tiền cơng qt vơi phịng hết ?
Giải :
Diện tích mặt tường phòng : (9 + 6) x x = 150 (m2)
Diện tích trần nhà : x 6m = 54 (m2)
Diện tích cửa sổ :
1,2 x 1,5 x = 7,2 (m2)
Diện tích cửa vào : 2,2 x 1,6 x = 7,04 (m2)
Diện tích cần qt vơi :
(150 + 54) – (7,2 + 7,04) = 189,76 (m2)
Tiền công mướn quét vôi :
1500 x 189,76 = 284640 (đồng) Đáp số 284640 đồng
Bài : Một phòng họp dài m, rộng m, cao m Hỏi phải mở rộng chiều dài thêm để phgịng họp chứa 60 người người có đủ 4,5 m2 khơng
khí để đảm bảo sức khoẻ ? Giải :
Thể tích hội trường sau mở rộng : 4,5 x 60 = 270 (m3)
Diện tích mặt bên hội trường : x = 20 (m2)
Chiều dài hội trường sau mở rộng : 270 : 20 = 13,5 (m)
Chiều dài phải mở rộng thêm : 13,5 – = 5,5(m)
Đáp số 5,5 m
Bài 10 : Cái bể chứa nước nhà em có hình chữ nhật, đo lòng bể chiều dài 1,5 m, chiều rộng 1,2 m chiều cao 0,9 m Bể hết nước, chị em vừa đổ vào bể 30 gánh nước gánh 45 lít Hỏi mặt nước cịn cách miệng bể cần đổ thêm gánh nước để đầy bể ?
Giải :
Số lít nước đổ vào bể : 45 x 30 = 1350 (lít) = 1350 dm3 = m1,35 m3
Diện tích đáy bể : 1,5 x 1,2 = 1,8 (m2)
Mặt nước cách đáy bể : 1,35 : 1,8 = 0,75 (m)
Mặt nước bể cách miệng bể : 0,9 – 0,75 = 0,15 (m)
(21)1,8 x 0,9 = 1,62 (m3) = 1620 lít
Số gánh nước cần đổ đầy bể : 1620 : 45 = 36 (gánh) Để đầy bể cần đổ thêm :
36 – 30 = (gánh)
Đáp số 0,15 m gánh
Bài 11 : Xếp hình lập phương nhỏ có cạnh cm thành hình lập phương lớn rồi sơn tất cạnh hình lập phương lớn Hỏi hình lập phương nhỏ có mặt sơn diện tích sơn HLP nhỏ bao nhiêu?
Giải :
Xếp HLP nhỏ thành HLP lớn gồm tầng, tầng gồm hình lập phương nhỏ, HLP nhỏ có mặt ghép với hình lập phương khác Các mặt ghép khơng sơn Vì HLP có mặt nên số mặt sơn :
6 – = (mặt)
Diện tích mặt HLP nhỏ : x = 16 (cm2)
Diện tích HLP nhỏ sơn : 16 x = 48 (cm2)
Đáp số 48 cm2
Bài 12 : Người ta xẻ khúc gỗ hình trụ dài m có đường kính đáy 0,6 m thành khối hình hộp chữ nhật có đáy hình vng đường chéo đáy đường kính khúc gỗ Tính thể tích bìa gỗ xẻ ra?
Giải :
Ta chia đáy khúc gỗ HHCN thành tam giác có diện tích Mỗi tam giác có cạnh đáy đường kính khúc gỗ chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy
0,6 : = o,3 (m) Diện tích tam giác :
2 , , 0 x
= 0,09 (m2)
Diện tích khúc gỗ HHCN : 0,09 x = 0,18 (m2)
Thể tích khối gỗ HHCN : 0,18 x = 0,9 (m3)
Thể tích khúc gỗ hình trụ :
0,3 x 0,3 x 3,14 x = 1,413 (m3)
Thể tích xẻ : 1,413 – 0,9 = 0,513 (m3)
Đáp số 0,513 m3
Bài 13 : Diện tích tồn phần hộp khơng có nắp hình lập phương 500 cm2 Tính
cạnh hộp Nếu tăng cạnh hộp lên lần diện tích tồn phần tăng lên lần ?
Giải : Diện tích mặt : 500 : = 100 (cm2)
Vì 100 = 10 x 10 nên cạnh HLP 10 cm :
(22)(20 x 20) x = 2000 (cm2)
So với trước diện tích tồn phần tăng số lần : 2000 : 500 = (lần)
Đáp số lần
Bài 14 : Tính thể tích hình lập phương biết diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình 128 cm2.
Giải :
Hiệu diện tích tồn phần diện túch xung quanh lần diện tích đáy Vậy diện tích đáy là: 128 : = 64 (cm2)
Vì 64 = x cạnh HLP cm : Thể tích hình lập phương :
8 x x = 512 (cm3)
Đáp số 512 cm3
4/ Bài tập nhà :
Bài : Một HLP có diện tích tồn phần 384 cm2 Tính diện tích xung quanh thể
tích hình lập phương
Bài : Một bể HHCN chứa 1500 lít nước đầy bể, biết đáy bể có chu vi m, chiều dài 5/3 chiều rộng Tính chiều cao bể?
Bài : Người ta đào giếng hình trụ sâu m có chu vi đáy 6,28 m, phần đất lấy lên từ giếng người ta đem đắp vào sân hình chữ nhật có chiều dài m, rộng m Hỏi sân đắp thêm lớp đất dày bao nhiêu?
Bài : Phải xếp hình lập phương cạnh cm để hình lập phương có diện tích tồn phần 150 m2
Bài : Một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước : dài dm, rộng 2,5 dm, cao dm sơn mặt đem cắt thành khối hộp nhỏ có kích thước dài cm, rộng 2,5 cm, cao cm làm đồ chơi cho trẻ em Hỏi : Cắt khối hộp nhỏ (mạch cắt không đáng kể)