Vẽ thêm đoạn song song kết nối các giả thiết tìm lời giải 1 câu hình học thú vị

Vẽ thêm đoạn song song kết nối giả thiết tìm lời giải câu hình học thú vị Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ;ba đường cao AD; BE ; CF có trực tâm H Vẽ hai đường thẳng qua B; C vuông góc EF M ; N Chứng minh : MN = DE + DF ( nguồn tham khảo ý cuối hình học đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Phân tích tìm hướng giải : Ta nhận định toán khai thác cấu hình tốn quen thuộc :”Tam giác nhọn có ba chân đường cao cho thêm điểm trực tâm “ nhiên vấn đề câu hỏi đặt khơng quen tốn xoay quanh mơ hình Đề tốn u cầu chứng minh đẳng thức đoạn thẳng có dạng : A + B = C thơng thường loại tốn ta thường có hai hướng giải : A B A + B = C � + =1 C C Hướng 1: ( loại thường áp dụng cho tốn xuất song song hình vẽ A; B; C đoạn song song nằm đường thẳng Nhìn vào hình vẽ cần cm : DE + DF = MN đoạn khơng thỏa tiêu chí đưa nên có lẽ ta khơng nên theo hướng Hướng 2: tách đoạn C thành đoạn E ; F C = E + F chứng minh A = E ; B = F A = F; B = E +)Mình cố xoay xở theo hướng thử lấy điểm T đoạn MN cho MT = DF ; TN = DE nhiên loay hoay không định vị vị trí điểm T để thỏa yêu cầu -Mình chuyển qua nghĩ theo hướng : ‘Hay cố tạo đoạn trung gian PQ kiến thức hình học có thân chứng minh : DE + DF = PQ; PQ = MN (tách PQ đoạn ; đoạn = DE; đoạn =DF ) Để tạo quan hệ dạng PQ = MN thấy toán xuất yếu tố vng góc yếu tố song song (BM//CN) mà M ; N lại chân hai đường vng góc từ B; C lên EF nên từ B; C dựng đường song song BP / / MN hay CQ / / NM để tạo hình chữ nhật BP = MN ; CQ = MN Tuy nhiên thử dựng khơng thể tìm kết cminh BP = DE + DF hay CQ = DE + DF Như ta cần tạo đoạn song song = MN đoạn song song nối kết quan hệ với DE ; DF Ta nhận thấy DE dây cung nội tiếp đường trịn đường kính CH ; DF dây cung nội tiếp đường trịn đường kính BH mà ta biết để chứng minh hai dây cung đường tròn thường khơng khó ( chuyển hóa qua góc –rất thích hợp chương trình tốn HK2 ) (có lẽ điểm H lúc khơng cịn “vơ dụng “) Do qua H kẻ đường //MN cắt BM ; CN P; Q PQ = MN Khi P; F ; H ; D; B thuộc đường trịn đường kính BH ; điểm Q; E ; H ; C ; D thuộc đường trịn đường kính HC � � DF FBD PBH Ta cm : HP =�=۰-=�-�= EAFH nội tiếp ) 90 � FAH 90 � FEH � FEH � FAH ( tứ giác � � Tương tự dễ dang chứng minh : ECD = QCH nên HQ = DE Vậy DE + DF = HP + HQ = PQ = MN � dpcm Nhận xét : +)Ta sử dụng pp chứng minh vế vế trung gian thông qua việc kẻ song song tạo hình chữ nhật +) việc chứng minh đoạn ( đoạn dây cung đường trịn ) thường khơng q khó pp chứng minh học lớp lớp +Bài tốn cịn có số cách giải khác ( xuất sách đáp án sở Thái bình có tham khảo thêm lời giải thầy Hồng trí quang Facebook ) giải câu nên không để ý nội dung câu a;b;c( gợi ý lời giải câu cuối ) Học toán nâng cao THCS: https://www.facebook.com/groups/1642715989103591/ Youtube : https://www.youtube.com/channel/UCZtu4RtJ5cw6J8B5oI8YhDg?view_as=subscriber ... khảo thêm lời giải thầy Hồng trí quang Facebook ) giải câu nên không để ý nội dung câu a;b;c( gợi ý lời giải câu cuối ) Học toán nâng cao THCS: https://www.facebook.com/groups /16 42 715 98 910 35 91/ ... đường song song BP / / MN hay CQ / / NM để tạo hình chữ nhật BP = MN ; CQ = MN Tuy nhiên thử dựng khơng thể tìm kết cminh BP = DE + DF hay CQ = DE + DF Như ta cần tạo đoạn song song = MN đoạn song. .. gian thông qua việc kẻ song song tạo hình chữ nhật +) việc chứng minh đoạn ( đoạn dây cung đường trịn ) thường khơng q khó pp chứng minh học lớp lớp +Bài tốn cịn có số cách giải khác ( xuất sách