Vẽ thêm đoạn song song kết nối giả thiết tìm lời giải câu hình học thú vị AD; BE ; CF ABC H Cho tam giác có ba góc nhọn ;ba đường cao có trực tâm Vẽ hai đường B; C M;N MN = DE + DF EF thẳng qua vng góc Chứng minh : ( nguồn tham khảo ý cuối hình học đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Phân tích tìm hướng giải : Ta nhận định toán khai thác cấu hình tốn quen thuộc :”Tam giác nhọn có ba chân đường cao cho thêm điểm trực tâm “ nhiên vấn đề câu hỏi đặt không quen tốn xoay quanh mơ hình A+B =C Đề toán yêu cầu chứng minh đẳng thức đoạn thẳng có dạng : thơng thường loại tốn ta thường có hai hướng giải : A B A+B =C Û + =1 C C Hướng 1: ( loại thường áp dụng cho toán xuất song A; B; C song hình vẽ đoạn song song nằm đường thẳng DE + DF = MN Nhìn vào hình vẽ cần cm : đoạn khơng thỏa tiêu chí đưa nên có lẽ ta khơng nên theo hướng E; F A = E; B = F C C = E +F Hướng 2: tách đoạn thành đoạn chứng minh A = F; B = E +)Mình cố xoay xở theo hướng thử lấy điểm T MN MT = DF ; TN = DE đoạn cho T nhiên loay hoay không định vị vị trí điểm để thỏa yêu cầu PQ -Mình chuyển qua nghĩ theo hướng : ‘Hay cố tạo đoạn trung gian kiến thức DE + DF = PQ; PQ = MN PQ hình học có thân chứng minh : (tách đoạn ; đoạn = DE; đoạn =DF ) PQ = MN Để tạo quan hệ dạng thấy toán xuất yếu tố M;N B; C vng góc yếu tố song song (BM//CN) mà lại chân hai đường vng góc từ lên CQ / / NM B; C BP / / MN EF nên từ dựng đường song song hay để tạo hình chữ nhật BP = MN ; CQ = MN Tuy nhiên thử dựng khơng thể tìm kết cminh BP = DE + DF hay CQ = DE + DF = MN Như ta cần tạo đoạn song song và đoạn song song nối kết DE ; DF quan hệ với CH DF DE Ta nhận thấy dây cung nội tiếp đường trịn đường kính ; dây cung nội tiếp BH đường tròn đường kính mà ta biết để chứng minh hai dây cung đường trịn thường khơng khó ( chuyển hóa qua góc –rất thích hợp chương trình tốn HK2 ) H (có lẽ điểm lúc khơng cịn “vơ dụng “) BM ; CN P; Q PQ = MN H Do qua kẻ đường //MN cắt P; F ; H ; D; B Q; E ; H ; C ; D BH Khi thuộc đường trịn đường kính ; điểm thuộc HC đường trịn đường kính · · · · · · HP = DF Û FBD = PBH Û 90°- FAH = 90°- FEH Û FEH = FAH Ta cm : ( tứ giác EAFH nội tiếp ) · · ECD = QCH HQ = DE Tương tự dễ dang chứng minh : nên DE + DF = HP + HQ = PQ = MN Þ dpcm Vậy Nhận xét : +)Ta sử dụng pp chứng minh vế vế trung gian thông qua việc kẻ song song tạo hình chữ nhật +) việc chứng minh đoạn ( đoạn dây cung đường tròn ) thường khơng q khó pp chứng minh học lớp lớp +Bài toán cịn có số cách giải khác ( xuất sách đáp án sở Thái bình có tham khảo thêm lời giải thầy Hồng trí quang Facebook ) giải câu nên không để ý nội dung câu a;b;c( gợi ý lời giải câu cuối ) Học toán nâng cao THCS: https://www.facebook.com/groups/1642715989103591/ Youtube : https://www.youtube.com/channel/UCZtu4RtJ5cw6J8B5oI8YhDg?view_as=subscriber ... khảo thêm lời giải thầy Hồng trí quang Facebook ) giải câu nên khơng để ý nội dung câu a;b;c( gợi ý lời giải câu cuối ) Học toán nâng cao THCS: https://www.facebook.com/groups /16 42 715 98 910 35 91/ ... đường song song hay để tạo hình chữ nhật BP = MN ; CQ = MN Tuy nhiên thử dựng khơng thể tìm kết cminh BP = DE + DF hay CQ = DE + DF = MN Như ta cần tạo đoạn song song và đoạn song song nối kết. .. gian thơng qua việc kẻ song song tạo hình chữ nhật +) việc chứng minh đoạn ( đoạn dây cung đường trịn ) thường khơng q khó pp chứng minh học lớp lớp +Bài tốn cịn có số cách giải khác ( xuất sách