Trắc nghiệm hình phẳng có đáp án - Giáo viên Việt Nam

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox.. Xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox..[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Vấn đề TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx1, trục hoành và hai đường thẳng

0 x  và

7 x 

A

3

  

B

3

  

C

3

  

D

3

  

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số ycos2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x 

A 8



B 6



C 4



D 2



Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và y3x

A

1

12 B

1

9 C

1

8 D

1 15

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y2x2 và y x 4 2x2 miền

x 

A

34

15 B

14

15 C

64

15 D

32 15

Câu 5: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y x 2 4,y x2 2x và hai đường thẳng x3,x2;

A

11

6 B

11

3 C

22

3 D

19

Câu 6: Đồ thị hai hàm số y x 2 và yx2 2x

A 8 B 10 C 20 D 9

Câu 7: Đồ thị hàm số y x 3 4x , trục hoành, đường thẳng x  và đưởng thẳng 2 x  4

A 44 B 24 C 48 D 28

Câu 8: Hàm số y x 4 4x24,y x 2, trục tung và đường thẳng x 1

A

38

25 B

38

35 C

38

15 D

38

Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 và y 3 x

A

6

2 B

5

2 C

11

2 D

9

Câu 10: Các đường có phương trình xy y3,  và x 8

A

17

4 B

17

2 C

17

8 D

27

Câu 11: Đồ thị hai hàm số y x y,  6 x và trục hoành

A

23

3 B

22

3 C

25

3 D

Câu 12: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y 4 x2, yx2

A

22

3 B

22

5 C

11

3 D

25

Câu 13: Các đường cong có phương trình x 4 4y2 và x 1 y4

A

112 24 25 

B

112 12 15 

C

112 12 15 

D

112 24 15 

Câu 14: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi: Parabol y x 2 2x , tiếp tuyến với nó tại2 điểm M



3;5



và trục tung;

A 10 B 8 C 9 D 12

Câu 15: Parabol yx24x 3và các tiếp tuyến của nó tại các điểm A



0; 3



và B



3;0



A

9

2 B

9

8 C

9

4 D

9 10

Câu 16: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

2; 2

y x y x 

A

9

2 B

3

2 C

5

4 D

7

Câu 17: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đườngyln ;x y1

A

 

2

4e 2e

e B

 

2

2e 2e

e C

 

2

e 2e

e D

 

2

2e 2e e Câu 18: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y(x 6) ;2 y6x x

A 63 B 72 C 47 D 35

Câu 19: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đườngy x 3; y x

A

9

2 B

8

11 C

7

9 D

1 12

Câu 20: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x sin x; yx 0



  x



A 4 B 3 C 5 D 7

Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y x 2 , tiếp tuyến với đường này tại điểm1



2;5



M

và trục Oy

A

5

6 B

9

11 C

8

3 D

5

Câu 22: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x 3; y x ; y2x

A

7

3 B

5

4 C

3

2 D

1

Câu 23: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

2 2 1; 1

y  x y x 

A

7

3 B

16

3 C

21

11 D

8

Câu 24: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

; ; ln 2; ln

x x

y e y e x x

A

3

4 B

1

2 C 2 D 1

Câu 25: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x 2 2x 3; y5

A 4 B 72 C 36 D 12

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2 4 3 yx  x

và y x 3

A

109

6 B

103

3 C

79

34 D

13

Câu 27: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:y



e1



x và



1



x

y e x

A

1 e

2 

B

e

2 C

1 2e

2 

D 3e 1

Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x y2;  khi0 quay xung quanh trục Ox

A

7 15



B

16 15



C

4 13



D

3 13



Câu 29: Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường





2

sin ; 0

y x y  x 

quay xung quanh trục Ox

A

2

8 

B

2

12 

C

2

11 

D

2

12 

Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường lg ; 0; 10

y x y x quay xung quanh trục Ox.

A

 



 

 

 

4

5

3 ln10 ln 10 B

 



 

 

 

4

2

2 ln10 ln 10

C

 

   

 

7

4

ln10 ln 10 D

 

   

 

10

ln10 ln 10

Câu 31: Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường tan ; 0; 0;

4 y x y x x

khi quay xung quanh trục Ox

A

  

 

 

3

2 B





  

4 C





  

3 D



 

   3 2

Câu 32: Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

3;

yx y khix quay xung quanh trục Ox

A

5



B

11 12



C

7



D

8 15



Câu 33: Gọi D là miền giới hạn bởi

 

2 : P y x x

và trục hoành Tính thể tích vật thể V ta quay (D.xung quanh trục Ox

A

21 13



B

8



C

16 

D

7 15

Câu 34: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi Ox và đường y xsinx



0 x 



A

3

5 

B

3

4 

C

3

4 

D

3

2 

Câu 35: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x x y ln ; 0;x e Tính thể tích của khới trịn xoay tạo thành quay H quanh trục Ox (B/2007)

A





 

3

5e

27 B





 

3

e

18 C





 

3

5e

9 D





 

3

3e

Câu 36: Cho (D) là miền giới hạn bởi các đường y x y;  2 x và y  Tính thể tích khới trịn xoay0 tạo thành ta quay (D.xung quanh trục Oy Xoay tạo thành quay H quanh trục Ox Chọn đáp án đúng:

A

11 12



B

32 15



C

22 13



D

12 

Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi





3

; 0; 1

y y x

x x

  



và x 2

A

1 ln

5 B

1 22 ln

3 C

1 16 ln

3 D

1 ln Câu 38: Tính diện tích miền

 

D giới hạn bởi: y x, y 2 x và y 0

A

1

5 B

1

3 C

7

6 D

10

Câu 39: Tính diện tích giới hạn bởi:

2

1

sin cos

6

y y

x x

x  x 



 

  

  

 

A

8

3  B

7

2  C

5

3  D

4 3 

Câu 40: Tính diện tích giới hạn bởi:

4

4

, 1, 

 



 

   

x

y y

x

x x

A 4 B 3 C 2 D 

Câu 41: Tính diện tích giới hạn bởi

x x

y e y e

x    

    

A

3 2e 

e B

2  

e

e C

1  

e

e D

1 e

e

Câu 42: Tính diện tích giới hạn bởi :y2   và x yx

A

15

2 B

9

2 C

7

2 D

11

Câu 43: Tính giới hạn bởi:





2

1

4

y x  x

và tiếp tuyến xuất phát từ M



3; 2



Câu 44: Tính diện tích giới hạn bởi:





5

1 ; x

y x y e và x 1

A

22

e



B

23

2  e C 5

e

D

3

2  e

Câu 45: Gọi

 

D là miền giới hạn bởi: y3x10;





2

1,

y y x x 

và

 

D ở ngoài

 

2 : P y x

A

11

12 B

7

2 C

34

13 D

17

Câu 46: Tính diện tích giới hạn bởi:

2

1 ,

0,

y x x y

x x



   



 

 

A

1

3 B

5

4 C

1

4 D

1

Câu 47: Cho

 

H là miền kín xác định bởi





3

ln

y x x

trục Ox và đường thẳng x 1 Tính thể tích vật thể tạo thành

 

H quay quanh Ox

A 2



3ln 1







B

1 2ln

3

  



 

  C

1 ln

2

  



 

  D 3



2ln 1







Câu 48: Gọi

 

D là miền xác định bởi:

2 2

0

y x x

y

   



 Tính thể tích vật thể tạo thành

 

D quay quanh Ox

A

7

3 B

12

3  C

16 

D

13 

Câu 49: Gọi

 

D là miền xác định bởi:

2 2

0

y x x

y

   



 Tính thể tích vật thể tạo thành

 

D quay quanh Oy

A

8

3 B

6

7 C

7



D

8 3

Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và hai đường thẳng y  và 2x y 3 x là

A

 

  

 

5 ln 2

S

đvdt B

3 S 

đvdt C S  



5 ln 2



đvdt D

5 ln 2

 

  

 

S

đvdt

Câu 51: Cho

 

2

3

8

x

y f x

x

 

 với x  Diện tích hình chắn bởi trục hoành, đồ thị (C), 0 yf x

 

và đường thẳng x  là:1

A

ln 12 S 

đvdt B

1 ln 12 S 

đvdt C S ln 9đvdt D A, B, C đều sai Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x ln2x, trục hoành và hai đường thẳng x1,x e

A





2

1

S e 

đvdt B





2

1

S e 

đvdt C





2

1

S   e

đvdt D S e 21đvdt Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y0,x1,y x e x là:

A S 1 B

1 S 

Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

 

P :y24



x 1



và đường thẳng

 

d : 2x y  0 là:

A S 2 B S 9 C S 5 D

5

S 

Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x và x y2 là:

A S 1 B

1 S 

C

1 S 

D

1 S 

Câu 56: Với giá trị nào của m > thì diện tích giới hạn bởi hai đường y x và y mx

6 đơn vị diện tích?

A m 3 B m 4 C m 2 D m 1

Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2 4 3 yx  x

và y 3 là:

A S  đvdt8 B S  đvdt7 C

7 S 

đvdt D

5 S 

đvdt Câu 58: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2 4 3 yx  x

và y x 3 là

A S 36đvdt B S 72đvdt C

41 

S

đvdt D

109 

S

đvdt

Câu 59: Miền phẳng (D) giới hạn bởi





2 y x

và y 4 Thể tích vật thể quay (D) quanh trục Ox là:

A

286

V  

B

56

V  

C

256

V  

D

276

V  

Câu 60: Miền phẳng (D) giới hạn bởi





2 y x

và y 4 Thể tích vật thể quay (D) quanh trục Oy là:

A

47

V  

B

128  

V

C V 27 D

136  

V

Câu 61: Miền phẳng (D) giới hạn bởi yln ,x y0,x2 Thể tích vật thể quay (D) quanh trục Ox là:

A V 2



ln 1



2 B V 



ln 1



2 C V 4



ln 1



D V 3



ln 1



2

Câu 62: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường: y x y,  2 x và y 0 Diện tích của miền D là:

A

1

2 B

3

2 C

7

6 D

8

Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

1

, ,

sin cos

 

y y

x x 6,

 

 

x x

Ta kết

A

8

3  B

7

4  C

2



D

3

Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2 1 yx 

và yx  là:5

A

73

6 B

73

3 C 12 D 14

A

5

6 B

3

4 C 1 D 2

Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x1,x e và

1 ln x

y

x

 

ta kết quả:

A





1

2

5  B 2 1 C





2

2

3  D





2

2

3 

Câu 67: Tính thể tích tròn xoay giới hạn bởi đường x = 1, x = và đường cong  

2 y x

x xoay quanh trục ox

A

25

4 B

25

3 C 5 D 7

Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường: y x y 2; 2 ;x y2

A

2

3  B

2

3  C

2

3  D

2

3 

Câu 69: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi

2

1

; 1;

x

y x x

x



  

A





1 2 ln ln

2

   

B





1 2 ln ln

2

   

C





1 2 ln ln

2

   

D





1 2 ln ln

2

   

Câu 70: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2

3 10 ;

x x

y x

x x

 

 

  Trục hoành và trục tung

A

1 ln

2 

B

1 ln

2 

C

4 ln

3 

D

4 ln

3 

Câu 71: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số





2

3 ln

x y

x

 

 với đường thẳng 1;

 

x x và trục Ox.

A

3

ln ln

2 4  B

3

ln ln

8 4  C

3

ln ln

4 4  D

3

ln ln 4 

Câu 72: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

sin cos x x y

x với đường thẳng 0;

3 

 

x x

và trục Ox

A





2

ln



 

B





2

ln



 

C





2

ln 3



 

D





2

ln



 

Câu 73: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x



1 sin 2 x



với đường thẳng 0;

4 

 

x x

và trục Ox

A

2 8 16  

B

2 8 32  

C

2 8  

D

Câu 74: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số





2 ln 1

 x

y

x với đường thẳng 1;

 

x x và trục Ox.

A

2

ln ln

3  B

2

2ln ln

3  C

4

ln ln

3  D

4

2ln ln 3 

Câu 75: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

1 2sin sin

x y

x

 

 với đường thẳng 0;

4

x x

và trục Ox

A

1 ln

3 B ln C

1 ln

2 D

1 ln

Câu 76: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

sin sin 3cos

x x

y

x

 

 với đường thẳng 0;

2 

 

x x

và trục Ox

A

34

15 B

34

27 C

34

17 D

14 27

Câu 77: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

sin cos cos

x x

y

x



 với đường thẳng 0;

2

x x

và trục Ox

A

2 ln

e B

1 ln

e C

6 ln

e D

4 ln

e

Câu 78: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số





sin cos cos

 x 

y e x x

với đường

thẳng 0; 

 

x x

và trục Ox

A

  

e

B

3

4   

e

C 2

  

e

D

3

4   

e

Câu 79: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số ys in x.tan2 x với đường thẳng 0;

3 x x

và trục Ox

A

1 ln

8 

B

5 ln

8 

C

3 ln

8 

D

5 2ln

8 

Câu 80: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số





2 ln 1

 x

y

x với đường thẳng 1;

 

x x và trục Ox.

A

3 2ln ln

2 

B

1 3ln ln

2 

C

3 3ln ln

2 

D

3 ln ln

2 

Câu 81: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y



x1 sin



x với đường thẳng ;



 

x x và trục Ox.

Câu 82: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe 2x với đường thẳng 0;

 

x x và trục Ox.

A

1

2

4 e

 



 

  B

1

1

2 e

 



 

  C

1

1 e

 



 

  D

1

2

2 e

 



 

 

Câu 83: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e xcos 2x với đường thẳng 0;

4 x x

và trục Ox

A

4 1

3

e





B

4 1

7

e





C

4 1

2

e





D

4 1

5

e





Câu 84: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 ln  x x

y

x với đường thẳng

1;

 

x x và trục Ox.

A eln B e2ln C 2 ln 2e D 2 ln 2e2

Câu 85: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số









2

2

1

 



x

x e

y

x với đường thẳng

0;

 

x x và trục Ox.

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 86: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x1 với đường thẳng 0;

x x và trục Ox.

A 2e  B e  C 2e  D e 

Câu 87: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x e với đường thẳng x 1;

 

x x và trục Ox.

A

10

e e



B

2

10

e e



C

2

10

e e



D

10

e e



Câu 88: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y3 cos 2x x với đường thẳng ;

4  

 

x x

và trục Ox

A

sin cos

2



 

 

 

  B

sin cos

2



 

 

 

  C

sin cos

2



 

 

 

  D

sin cos

2



 

 

 

 

Câu 89: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3ln 2xdx với đường thẳng

; x x

và trục Ox là   ln ln2 2

4

b

a c Hỏi a là bao nhiêu

A 323 B 324 C 325 D 321

Câu 90: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e xcosx với đường thẳng 0;

 

x x và trục Ox.

A



sin1 cos1



e  

B



1 cos1



e  

C



sin1 cos1



e  

D



sin1 cos1



Câu 91: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e xsinx với đường thẳng ;



 

x x và trục Ox





 

  

sin1 cos1

e e a

b Khi đó

A a.b = B a + b = a.b C a-b = D a.b > a + b

Câu 92: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e xsin 2x với đường thẳng ;



 

x x và trục Ox.

A esin2 B 2 sin2e C esin1 D 2 sin1e

Câu 93: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm sốy



2x cos



x với đường thẳng 0;

2 

 

x x

và trục Ox

A

1 cos

2  

B  1 C   D

1  

Câu 94: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x 3sinxvới đường thẳng 0;

x x và trục Ox.

A 3 3 B 3 4 C 33 6 D 3 6

Câu 95: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số 







2

ln

y x x

với đường thẳng 1;

x x và trục Ox.

A ln 1 B 3ln 1 C 2 ln 1 D

ln

2 

Câu 96: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2lnxdxvới đường thẳng

;

 

x x e

và trục Ox là  

3

2e ln2

a b c Tính S = a + b – c

A 2 B 3 C 6 D 9

Câu 97: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe xvới đường thẳng 2;

x x và trục Ox.

A 



2 2e B 



1 3e C 



2 3e D 

 2 2e

Câu 98: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  ln x

y

x với đường thẳng

2

1;

 

x x e và trục Ox.

A 2 B 1 C

1

3 D

3

Câu 99: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

  1 3lnx

y

x với đường thẳng

1;

 

x x e và trục Ox.

A 14

9 B

24

9 C

16

3 D

161 135

Câu 100: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số 

 ln

y

x x với đường thẳng

3 1;

 

A 2 B 2 2 C





2 5

D





2 2

Câu 101: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

lnx y

x 

với đường thẳng

; 2

 

x x

và trục Ox

A 2ln 22 B

1ln2

2 C ln2 D ln 22

Câu 102: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

lnx y

x 

với đường thẳng 1;

 

x x e và trục Ox.

A 

3

4e B 

1

4 4e C 

3

4 4e D 

3 4 4e

Câu 103: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số    

1

2

x x

y

e e với đường thẳng

ln 3; ln

 

x x và trục Ox.

A ln

2 B

2 ln

3 C

3 ln

2 D

2 ln

7

Câu 104: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số 



2

1

x

x e y

e với đường thẳng

ln 2; ln

x x và trục Ox.

A 20

3 B

10

3 C

40

3 D

50

Câu 105: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số 







2

2

x x

y e e

với đường thẳng 0; ln

 

x x và trục Ox.

A 73

3 B

37

3 C

91

3 D

64

Câu 106: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số







13

x

x e y

e

với đường thẳng 0; ln

 

x x và trục Ox. A 2

B 2 C  1 D 1

Câu 107: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số





3

1

x

x e y

e

 

với đường thẳng 0; ln

 

x x và trục Ox.

A

36 B

5

72 C

5 36 

Câu 108: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số





 



x x

x x

e e

y

e e với đường thẳng

1;  

x x và trục Ox.

A

  

 

 

 

2 1

ln

e e

B

2

2 ln

2

e e

  

 

  C

2

1 ln e

e

  

 

  D

2

1 ln

2

e e

  

 

 

Câu 109: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y



esinxcosx



cosx với đường thẳng 0;

 

x x và trục Ox có giá trị gần với:

A 3,57 B 4,5 C 5,23 D 5,45

Câu 110: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e xcosx với đường thẳng

0;



 

x x

và trục Ox có giá trị gần với:

A 3,53 B 2,824 C 4,612 D 5,237

Vấn đề TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY

Câu 111: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

1

y x





và trục Ox quanh trục Ox

A

5

3 B 4  C

15

16 D 3 

Câu 112: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

4

1

y x





và trục Ox quanh trục Ox

A

21

5  B 6  C

64

15 D

10 3

Câu 113: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

y



x



,đường thẳng x  và trục Ox quanh trục Ox 1

A

1

2 B



C 3 D 2

Câu 114: Tính thể tích V của khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

4

y





x

,đường thẳng x  và trục Ox quanh trục Ox 2

A



B 2 C 3 D 4

Câu 115: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x

 ,đường thẳng x  ,đường thẳng 1 x  và trục Ox quanh trục Ox 3

A

1

2 B



3

C



D

2 3

Câu 116: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

1

y x





,đường thẳng x  ,đường thẳng 0 x  và trục Ox quanh trục Ox 3

A

348

5  B

28

15 C

206

Câu 117: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

4

1

y x





,đường thẳng x  ,đường thẳng 2 x  và trục Ox quanh trục Ox 2

A

21230



B

366



C

136 45



D

6452 45



Câu 118: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

3

2

y x

 

,đường thẳng x  ,đường thẳng 1 x  và trục Ox quanh trục Ox 1

A

32 

B

58 

C 9 D 7

Câu 119: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

(

1)

y

 

x

, trục hoành và trục tung quanh trục Ox

A V

 

B V

 

C V

 

D V

 

Câu 120: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi

2

( ) :

C y

 

4

x

và trục

Ox quanh trục Ox

A

4

V 

B

512

V  

C

7

V  

D

22

V  

Câu 121: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi

2 ( ) :C y x x và trục Ox quanh trục Ox

A V

 

B V

 

C V

 

D V

 

Câu 122: Tính thể tích khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi

( ) :

C y



x

2



2

x

và trục Ox quanh trục Ox

A V (đvtt) B

3

(đvtt)

V  

C

4

(đvtt)

V 

D

V





2

(đvtt)

Câu 123: Thể tích khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường y 16 x4 , trục hoành và quay quanh trục Ox là:

A

357



B

256



C

7

2 D



Câu 124: Tinh thể tích của khới trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường tan

y xhai trục tọa độ và đường thẳng x 3  

quanh trục Ox

A V ( 3)

 

 

B V ( 3)

 

 

C V ( 3)

 

 

D V ( 3)

 

 

Câu 125: Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn parabol

 

2

:

P y x 

và trục hoành quay xung quanh trục bằng:

A

2 15



B.12 C.

512 15 

D 15

Câu 126: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos ,Ox,x=0,x=x

 

A

2

8







B

2

8







C

1 4    

  D

1    

 

Câu 127: Thể tích của khới trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

(1

),

0,

0

y

 

x y



x



và x  :2

A

8

3 

B 2 C

46 15



D

5



Câu 128: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi

 

2 4x+4,y=0,x=0,x=3 P y x 

Thể tích V quay (H) quanh trục Ox là:

A

3



B

15

 

C

33 

D

21

 

Câu 129: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

   

1 x 2

y x e , x 1, x , y quanh trục ox là:

A



(e

2



e

)

B



(e

2



e

)

C e2 D



e

Câu 130: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x x , trục Ox quanh trục Ox là:

A 6 B 4 C 12 D

9 

Vấn đề CÂU HỎI ÔN TẬP

Câu 131: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  y g x ( ) và x a x b ,  tính bởi công thức:

A ( ) ( )

b a

S



f x  g x dx

x B ( ) ( )

b a

S



f x g x dx

C

1

0 ( ) ( ) S



f x  g x dx

D ( ) ( )

b a

S



f x g x dx

Câu 132: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C   và x a x b ,  tính bởi công thức:

A

2 ( )

b a

S



f x dx

B ( )

b a

S



f x dx

C ( )

b a

S



f x dx

D

1

0 ( ) S



f x dx

Câu 133: Cho diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C   và x a x b ,  Phát biểu nào sau là Sai:

A ( )

b a

S



f x dx

nếu f x ( ) B ( )

b a

S



 f x dx

nếu f x ( )

C | ( )|

b a

S



f x dx

D

2 ( )

b a

S



f x dx

Câu 134: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  y g x ( ) và x a x b ,  Với [ ; ]

x a b và c a b[ ; ]thì:

A

( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx

b c

a

c

S



f x  dx



g 

B

( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx

b c

a

c

S



f x  dx



g 

C

( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx

b c

a

c

S



f x  dx



g 

D

( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx

b c

a

c

Câu 135: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ):C1 y f x C ( ),( ):2 y g x C ( ),( ):3 y h x ( ) và

, ,

x a x b x c   tính bởi công thức:

A

( ( ) (x)) ( (x) (x))dx

b c

a

c

S



f x  h dx



g  h

B

( ( ) ( )) ( ( ) ( ))

b c

a

c

S



f x  h x dx



g x h x dx

C

(f( ) (x)) ( (x) (x))dx

b c

a

c

S



x  g dx



g  h

D

( ( ) (x)) ( (x) (x))dx

b c

a

c

S



f x  h dx



g  h

Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

6 ( ):

3 x C y

x  

 và x2,x6 là:

A 8 9ln9 B 8 8ln9 C 9 9ln9 D 9 8ln9 Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 2 3x và trục hoành là:2

A

1

4 B

1

5 C

1

6 D

1 

Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 33x2 3x và x1,x3 là:

A 36 B 30 C 28 D 35

Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 5, trục Ox và x  là:3

A

241

2 B

243

2 C 122 D

245

Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 2 4x và trục hoành là:3

A

4

3 B

5

3 C

4 

D

2

Câu 141: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 2 2x và đường thẳng2 ( ):d y2x1 là:

A

4 

B

5

3 C

7

3 D

4

Câu 142: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 2 2x , Oy x : và tiếp tuyến của ( )P tại (1;1) là:

A

7

12 B

4

3 C

1

3 D

1 12 

Câu 143: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 3 5x24x và đường thẳng ( ):d y4x4 là:

A

7

12 B

1

12 C

3

12 D

1 12 

Câu 144: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y e x và ( '):C y e xx2 là:

A

8

3 B

7

3 C

11

3 D

10

Câu 145: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 32x, tiếp tuyến của ( )C tại x 1 là:

A

29

4 B

27 

C

27

4 D

Câu 146: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 416 và trục Ox là:

A

265

5 B

245

5 C

255

6 D

256

Câu 147: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 4 6x313x2 6x và đường thẳng ( ):d y6x 4 là:

A

1

10 B

1

30 C

1

20 D

1 40

Câu 148: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 3 , (d):y x 1, x  , 1 x  là:2

A

5

4 B

3

4 C

9

4 D

7

Câu 149: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 21, y 0,x  , 0 x  là:3

A

22

3 B

20

3 C

17

3 D

16

Câu 150: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 4 2x2 , y 0,x  , 0 x  là:2

A

19

5 B

21

5 C

16

5 D

18 Câu 151: Chọn phát biểu Đúng các phát biểu sau:

A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có thể âm dương

B Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  y g x ( ) và x a x b ,  tính bởi

công thức: | ( ) ( )|

b a

S



f x g x dx

C Nếu f x( ) g(x)đổi dấu [ ; ]a b đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: | ( ) ( )| ( ) ( )

b b

a a

S



f x  g x dx



f x  g x dx

D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xf y x g y( ),  ( ) và hai đường thẳng ,

y a y b  là: | (y) (y)|

b a

S



f  g dy

Câu 152: Chọn phát biểu Đúng các phát biểu sau:

A Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  y g x ( ),(C ):3 y h x ( ) và

, ,

x a x b x c   tính bởi công thức: (f( ) (x)) ( (x) (x))dx

b c

a

c

S



x  g dx



g  h

B Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  y g x ( ) và x a x b ,  Với x[ ; ]a b

và c a b[ ; ]thì:

( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx

b c

a

c

S



f x  dx



g 

C Nếu f x( ) g(x)không đổi dấu [ ; ]a b đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: | ( ) ( )| ( ) ( )

b b

a a

S



f x  g x dx



f x  g x dx

D Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C   và x a x b ,  tính bởi công

thức:

2( )

b a

S



f x dx

A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x f y x g y ( ),  ( ) và hai đường thẳng ,

y a y b  là: | (y) (y)|

b a

S



f  g dy

B Nếu f x( ) g(x)đổi dấu [ ; ]a b đó ta

được đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: | ( ) ( )| ( ) ( )

b b

a a

S



f x  g x dx



f x  g x dx

C Cho diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C   và x a x b ,  Ta có ( )

b a

S



f x dx

nếu f x ( ) D Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C   và x a x b ,  tính bởi công thức: | ( )|

b a

S



f x dx

Câu 154: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ):P y3x2, Ox: y 0 và x a x , 2,a2 là S Khi 19

S  thì giá trị của a là:

A 3 B 2 C 1 D 3

Câu 155: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ):3P x2 6x , Ox: y 0 và x0,x a a , 1 là S Khi

S  thì giá trị của a là:

A 4 B 1 C 3 D 2

Câu 156: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ):3P x2 2x , Ox: y 0 và x a x b a b ,  ,  với

a b  là S Khi S  thì giá trị của a và b là:5

A a3,b2 B a1,b3 C a1,b2 D a1,b2

Câu 157: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): 4x3 3x2, Ox: y 0 và x a x b a b ,  ,  với a b 5 là S Khi S  thì giá trị của a và b là:46

A a3,b2 B a1,b2 C a3,b1 D a2,b3

Câu 158: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ):P x2 4x c , Ox: y 0 và x2,x4là S Khi S 

và c là số nguyên thì giá trị của c là:

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 159: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):x3 3x2 , c Ox: y 0 và x1,x3 là S Khi S 8 và c  thì giá trị của c là:0

A 9 B 8 C 6 D 7

Câu 160: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):5x4 4x3 , c Ox: y 0 và x0,x2 là S Khi 18

S  và c nguyên dương thì giá trị của c là:

A 1 B 4 C 6 D 3

Câu 161: Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b  quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay có thể tích tính theo cơng thức:

A | ( ) ( )|

b a

V 



f x  g x dx

B

2

| ( ) ( )|

b a

V 



f x  g x dx

C

2

| ( ) ( )|

b a

V 



f x g x dx

D | ( ) ( )|

b a

V 



f x g x dx

Câu 162: Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C):y f x Ox y ( ), : 0,x a,x b  quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay có thể tích tính theo cơng thức:

A

2( )

b a

V 



f x dx

B | ( )|

b a

V 



f x dx

C ( )

b a

V 



 f x dx

D

3 | ( ) |

b a

Câu 163: Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b,f(x) g(x) 0    quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:

A [ ( ) ( )]

b a

V 



f x g x dx

B

2

[ ( ) ( )]

b a

V 



g x  f x dx

C [ ( ) ( )]

b a

V 



f x  g x dx

D

2

[ ( ) ( )]

b a

V 



f x  g x dx

Câu 164: Hình phẳng ( )H giới hạn bởi ( ):C y f x ( ),Oy: x 0, 1:y f a ( ),2:y f (b) quay ( )H quanh trục Oyta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:

A ( ) ( )

b a

V 



f x g x dx

B

2( ) 2( )

b a

V 



g x  f x dx

C

( ) 1 2

( )[ ( )]

f b f a

V  f y dy





D

2( ) 2( )

b a

V 



f x  g x dx

Câu 165: Hình phẳng ( )H giới hạn bởi

1

1 2

( ):C y f x C( ),( ):y f(x), :y f a( ), :y f b( ),f ( ) y g y ( )

        quay ( )H quanh trục

Oyta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:

A

( ) 1 2 1 2

([ ( )] [ ( )] )

f b a

V  f y g y dy







B

( ) 1 1

( ( ) ( ))

f b a

V  f y g y dy







C

( ) 2 2

([ ( )] [ ( )] )

f b a

V 



f y  g y dy

D

( ) 1 2 1 2

([ ( )] [ ( )] )

f b a

V 



f y  g y dy Câu 166: Chọn phát biểu Đúng các phát biểu sau:

A Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b  quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay có thể tích tính theo cơng thức: | 2( ) 2( )|

b a

V 



f x  g x dx

B Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b  quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức: | ( ) ( )|

b a

V 



f x  g x dx

C Hình phẳng ( )H giới hạn bởi ( ):C y f x ( ),Oy: x 0, 1:y f a ( ),2:y f (b) quay ( )H

quanh trục Oyta vật thể trịn xoay có thể tích tính theo cơng thức:

( ) 2

( )[ ( )]

f b f a

V 



f y dy

D Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C):y f x Ox y ( ), : 0,x a,x b  quay ( )H quanh trục Ox ta

được vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức: | ( )|

b a

V 



f x dx Câu 167: Chọn phát biểu Đúng các phát biểu sau:

A Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C   và x a x b ,  tính bởi công

thức

2 | ( ) |

b a

S



f x dx

B Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C):y f x Ox y ( ), : 0,x a,x b  quay ( )H quanh trục Ox ta

được vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:

2( )

b a

V 



f x dx

C Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  y g x ( ) và x a x b ,  tính bởi

công thức:

2

| ( ) ( )|

b a

S



f x  g x dx

D Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b  quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức: | ( ) ( )|

b a

Câu 168: Chọn phát biểu Sai các phát biểu sau:

A Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C):y f x Ox y ( ), : 0,x a,x b  quay ( )H quanh trục Ox ta

được vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:

2( )

b a

V 



f x dx

B Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b  quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức: | 2( ) 2( )|

b a

S



f x  g x dx

C Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  y g x ( ) và x a x b ,  tính bởi

công thức:

2

| ( ) ( )|

b a

S



f x  g x dx

D Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C   và x a x b ,  tính bởi công

thức: | ( )|

b a

S



f x dx

Câu 169: Chọn phát biểu Sai các phát biểu sau:

A Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  y g x ( ),(C ):3 y h x ( ) và

, ,

x a x b x c   tính bởi công thức: ( ( ) (x)) ( (x) (x))dx

b c

a

c

S



f x  h dx



g  h

B Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  y g x ( ) và x a x b ,  Với x[ ; ]a b

và c a b[ ; ]thì:

( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx

b c

a

c

S



f x  dx



g 

C Hình phẳng ( )H giới hạn bởi

1

1 2

( ):C y f x C( ),( ):y f(x), :y f a( ), :y f b( ),f ( ) y g y ( )

        quay ( )H quanh trục

Oy ta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:

( ) 1 2 1 2

([ ( )] [ ( )] )

f b a

V  f y  g y dy



D Hình phẳng ( )H giới hạn bởi ( ):C y f x ( ),Oy: x 0, 1:y f a ( ),2:y f (b) quay ( )H

quanh trục Oyta vật thể trịn xoay có thể tích tính theo cơng thức:

( ) 2

( )[f( )]

f b f a

V 



y dy

Câu 170: Chọn phát biểu Đúng các phát biểu sau:

A Nếu f x( ) g(x) không đổi dấu [ ; ]a b đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: | ( ) ( )| [ ( ) ( )]

b b

a a

S



f x  g x dx



f x  g x dx

B Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b,f(x) g(x) 0    quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:

[ ( ) ( )]

b a

V 



f x  g x dx

C Thể tích của hình phẳng ( )H quay ( )H quanh trục Ox có thể âm dương.

D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xf y x g y( ),  ( ) và hai đường thẳng ,

y a y b  là: | 2(y) 2(y)|

b a

S



f  g dy

Câu 171: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):P y x 2 ,x y quay0 quanh trục Ox là:

A

83

10 B

81

10 C

79

10 D

Câu 172: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi (d):y x P y x ,( ):  2 x quay quanh trục Ox là:

A

8  

B

7

5 C

8

5 D

9 5

Câu 173: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi (P):y x d y 2,( ): 2x 1,x2 khi quay quanh trục Ox là:

A

31

15 B

29

15 C

17

15 D

28 15

Câu 174: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):C y x 3 x2,(d):y x 1 quay quanh trục Ox là:

A

208

105 B

209

103 C

208

103 D

209 105

Câu 175: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):C y x21,y quay0 quanh trục Ox là:

A

2

3 B

7

3 C

4

3 D

5 3

Câu 176: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):C y x3 4,y2,x2 quay quanh trục Ox là:

A 36 B 30 C 35 D 32

Câu 177: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ): 1, 0,

x

C y y x

x

  

 khi

quay quanh trục Ox là:

A

1ln(10)

2  B

1ln(15)

2  C

1ln(20)

2  D

1ln(5)

2 

Câu 178: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ): 2, 1,

x

C y y x

x 

  

 khi

quay quanh trục Ox là:

A



3ln(4) 2ln(2) 



B



3ln(7) 2ln(2) 



C



3ln(5) 2ln(2) 



D



2ln(2) 3ln(7) 



Câu 179: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):C1 y x 4,(C ):2 y x x 2, 2 khi quay quanh trục Ox là:

A

251

5  B

225

5  C

252

5  D

223 

Câu 180: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):1 2,( ): 3,

x

C y e d y x

   

khi quay quanh trục Ox là:

A (1 ) e B (1 e 2) C (1e 2) D (1e 2)

Vấn đề TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Câu Chọn B

Ta thấy

7 sin 0;

6

x   x  

  nên diện tích S cần tìm bằng:









7

6

0

7

sin sin cos

0

S x dx x dx x x

  





 



   





7 7

cos cos 0

6 6

  

 

        

 

Câu Chọn D

Diện tích S cần tìm:

2

0

1 cos sin cos

0

2

x x

S



 xdx



  dx x   

Câu Chọn A

Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x và y3x là nghiệm của phương trình:

3

3

1

x

x x

x x

x x

   



   

 

 



Diện tích cần tìm





1 3 3

0

S



x x dx



x x dx

4

1 3 2

1

3

1 4 12

x x

x x dx

 

 

 

         

 

   

 



Câu 4: Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số:

2

2

y x và yx4 2x2 (với x 0)





2 4 2

2 4

2

x

x x x x x x x

x

 

         

  Vậy diện tích cần tìm

2 4 2 2 4 2

0 2

S



x  x  x dx



x  x dx









2 2 2 2 2 2 4

0x x 4dx 0x x dx 4x x dx





 



 





3 2

4 32 32 64

0

3 5 15

x x

 

     

 

Câu Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích hình phẳng cần tìm là:



 



2 2 2

3

S  x x x dx





 



2 2 2

3 x x 2x dx 



 

    

 







2 2

3 2x 2x 4dx 







 

3 2

11

2

3

3

x x

x

  

    



 

Câu 6: Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai số đã cho là:

2 2

4 2

2

x

x x x x x

x

          

  Dựa vào hình vẽ ở câu A ta có:













1 2 2

2 2 2

S x x x dx x x dx

 

 

        

 





3 1

2

2

3

x x

x

 

      

 

Câu 7: Chọn A

Diện tích cần tìm

1 3

2

S x x dx

 





Ta có:





3 4 4 0

2 x

x x x x

x  

     

  Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy













0 3 3 3

2 4

  





 



   





S x x dx x x dx x x dx

4 0 4 2 4

4 44

2

4 4

     

          

     

x x x x x x

Câu 8: Chọn C

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

1 4 2 2 4 2

0 4

S



x  x   x dx



x  x  dx

Vì x4 5x2 4



x2 1

 

x2 4



   0 x 0;1 Nên





1 4 2

5

5

5 38

4

0

5 15

S x x dx

x x

x

  

 

       

 



Câu Chọn D

Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số yx21 và y 3 x là nghiệm của phương trình

2 1 3 2 0

2

x

x x x x

x

          

 

Vậy diện tích cần tìm là:









1 2 2

2 2

S x x dx x x dx

 





1 2

1

2

2

3 2

x x

x x dx x



 

       



 



Câu 10: Chọn A

Tung độ giao điểm của đường cong xy3 và đường thẳng x  là nghiệm của phương trình8

3 8 2

  

y y Vậy diện tích cần tìm là:





2 3 3

1

2

8 8

1

 

      

 





y

S y dy y dy y 16 16 17

4 4

          

   

 

Câu 11: Chọn B

Ta có: y x xy y2



0 ;



y 6 x x 6 y

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng xy x2,  6 y là nghiệm của phương trình





2 6 6 0 vi y

2

y L

y y y y

y

  

       

 

Vậy diện tích cần tìm là





2 2 2

0 6

S



y   y dy



y y dy





2 2

2 22

6 12

0

3 3

y y

y y dy  y  

            

 

 



Câu 12 Chọn A

Ta có

2

4 2

2

x

x x x x

x

          

  Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:









2 2 2

1

S x x dx x x dx

 





    



 





2 2

2

2

1

x x

x x dx x



 

       

 



8 1

4

3 2

   

        

   

 

Câu 13: Chọn D

Tung độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình:

2 4

4 4 y  1 y  y  4y  3



1

 

3



0

3

y

y y

y

 

     

  Xét dấu



y2 1

 

y2 3



ta có:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:



 



3

2 4

3 4

S y y dy y y dy

 





   



 













1 4 2 4 2 4 2

3 y 4y 3dy y 4y dy y 4y dy

 





   



  



  

5 4 1 4 1 4

112 24 3

3 3

1

5 3 5 15

y y y y y y

y  y y

      

              



     









3 4 2 4 2 4 2

0

2 4

S



y  y  dy



y  y  dy 



y  y  dy

28 28 112 24 2

15 15 15



   

Câu 14: Chọn C

2 2 2

yx  x

 

' 2; '

y  x y 

 phương trình tiếp tuyến tại M là:





5

y  x

hay y4x Diện tích cần tìm là:



 



3

0 2

S 



 x x  x dx









3 2

0 x 6x dx x dx





  







3



3

9

x 

 

Câu 15: Chọn C

2 4 3

yx  x

 

 

' ' '

y x

y y

   

Tiếp tuyến tại A là: y4x Tiếp tuyến tại B là: y2x6 Hai tiếp tuyến này cắt tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

3

2

x  x  x

Dựa vào hình vẽ ta có diện tích cần tìm là:





















3

3

2

2

3

2

3

2

2

3

2

4

9

4

S x x x dx x x x dx

S x dx x x dx

   

            

   

    









Câu 16:Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 2 2 0 1; 2

x   x x  x   x x Nhờ đồ thị ta thấy x  



1;2



thì x 2 x2

Vậy





2

2

2

1

9

2

2

x x

S x x dx x

 

 

       

 



Câu 17: Chọn C

ln

ln 1

ln

x e x

x

x x

e   

 

   



 





Vì

1

ln ln ln ln

x e x e x

e    e      

1 lnx 1, x ;e

e  

     

 

Vậy













1

1 1

1 ln ln ln

e e

e e

S 



 x dx



 x dx



 x dx

   

1 1

1 1 1

1 ln ln ln ln

e e e

e e e

S



 x dx



 x dx



dx



xdx



dx



xdx

Ta có:

1 1

1

1

1

1

e e

e

I dx x

e  



   

1

2

ln

e

I 



xdx

Đặt ln ;

dx

u x du dv dx

x

   

chọn v x

2 1

1

ln ln e e

e

I xdx x x x

 



  

; 1

1

e

e

I 



dx x  e

; 1

ln ln

e

e e

I 



xdx x x  x 

Vậy

2

1 2

1 1 e e

S e

e e e

         

Câu 18: Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm:



x 6



2 6x x2 x2 9x 18 0 x 6;x 3

         

Nhờ đồ thị ta thấy x 



3;6



thì





2

6x x  x

Vậy









6

2 2

3

6 12 36 18 36

S



x x  x  x dx



 x  x dx

6

3

3

9 36 63

3x x x

 

     

 

Câu 19: Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm:





3 2 1 0 0; 1

x x  x x   x x

Nhờ đồ thị ta có: x 



0;1



thì x2x3

Vậy





1

1

2

0

1

3 12

x x

S x  x dx   

 



Câu 20:

Ta có: xsinx x sinx 0 x k  Vì 0 x 2 nên x 0; x ; x2

Ta có:

2 2

0 0

sin sin sin sinx

S x x x dx x dx x dx dx

   







  











2

2

0

sin sin cos cos

S xdx xdx x x

 

 

 









 



cos cos 0

 

cos cos



Câu 21: Chọn C

 

 

' ' '

y f x  x f 

Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M



2;5

  

 P là:





5 4

y  x  y x





2

0

1 S 



x   x dx









2

2

0

4

x x dx x dx





  



 Đặtu x 2 du dx

Đổi cận

2

0

x u

x u

 

 

    

 

0

0

2

2

8

3

u

S u du

 





 

đvdt

Câu 22 Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:





3 1 0 0; 1

x  x x x    x x





3 2 2 0 0; 2

x  x x x    x x

Vì các đồ thị đối xứng qua O, nên ta xét phần có x 0 * Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2x và y x là:





2

2

3

1

0

2

4 x

S  x x dx x   

 



* Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x và y x là:





1

1

3

0

1

2 4

x x

S  x x dx    

 



Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường là:



2



1 3

2 2

4

S  S  S      

Câu 23: Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:



x1



2 2x 1 x x



 4



 0 x0;x4

0 1;

x  y x  y

3

1

1

2 y

S y dy



  

    

 







3

1

2

S y y dy







   3

2

1

1 16

3

2 3

y

S y y



 

     

 

Câu 24: Chọn D

Vì tính đối xứng qua Oy, nên ta cần tính





ln

1

x x

S e e dx







ln ln

0

x x

e dx e dx









ln ln

0

1

2 1

2

x u

e e   

      

 

Do đó diện tích cần tính là S2S11

Câu 25: Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 2 3 5 2 8 0

x  x   x  x   x2;x4





4

2

2

5

S x x dx







  





4

2

2

S x x dx







  

4

2

2

8 36

3 x

x x



 

     

 

Câu 26 Chọn A

* Phương trình hoành độ giao điểm:

2 4 3 3 0; 5

x  x   x x x













5

2

0

3 4









5

2

0

5

S 



x  x dx



x  x dx

5

3

2

0

5

2

3

x x x

S        x  x

   

109 S 

đvdt

Câu 27: Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:



e 1



x



1 e xx



x e



x e



x x

         

Nhận xét:



0;1







x

x x e e

    

;





1

0

x

S 



x e  e dx

Đặt u x du dx ;





x

dv e  e dx

chọn v e x ex

Vậy









1

1

1

0

0

1

2

x x x x e

Sx e  ex   e  ex dxe  e   

 

 



đvdt

Câu 28 Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2  0 x1





1

1 2

2

1 1

2 16

1

3 15

x x

V  x dx  x x dx  x 

  

 

 

            

 





Câu 29: Chọn A

2 cos 1

sin cos

2 2

x

y x    x

Phương trình hoành độ giao điểm:





2

sin x 0 x k   x0; x 0 x 

2

0

1 1 1

cos cos cos

2 4

V x dx x x dx

 

     

        

   





0

1 1 cos cos

4

x

V x dx



    

     

 

 



2

0

3 1 1

cos cos sin sin

8 8 32

x

x x dx x x

 



     

          

   



Câu 30: Chọn D

ln lg

ln10 x y x

; y 0 x1

10 10

2

1

ln

ln ln10 ln 10

x

V    dx  xdx

 





* Tính 10

2

1 ln I 



xdx

Đặt

2

ln ln

u x du xdx

x

  

10 10 10

10 10

2 2

1 1 1

1 1

2

ln ln ln ln ln

I xdx x x x xdx x x xdx

x

 



 



 



* Tính 10

2

ln I 



xdx

Đặt ln dx

u x du

x

  

; dv1 dx v1 x





10 10

10 10

2 1 1

1

ln ln dx ln

I xdx x x x x x x

x

 



 



 

Vậy

10

2 1

10

ln ln 2

ln 10 ln10 ln 10

V   x x x x x     

 

Câu 31: Chọn B













4 4

2 2

0 0

tan tan 1 tan

V x dx x dx x dx dx

   

   









  



 







 





2

4

0

tan

4

x  x   

   

     

Câu 32: Chọn D

Ta có: y x  x3 y ;y x xy





1

2 2

3

1 1

y

V  y y dy  y dy  y dy

  





 







1

5

3

1

3

5 15

y

y 

 

 

  

Câu 33 Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của P và trục Ox:

2x x  0 x0; x2

Do đó:

 

2

2

0

V 



 f x  dx

2

0

2x x dx

  





  





2

2

2 4

0

4

4

3

x V  x  x x dx x  x  

 



16

x

V 

Câu 34 Chọn B

 

2

0

0

sin cos cos

2

V x xdx x xdx x x xdx

  



  

  









    



3

0

sin sin

4 2 4

x

V x xdx

 

    

     

 



đvtt.

Câu 35 Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: ln

x x  (với điều kiện x 0)  lnx 0 x1

Vậy





2

1 ln

e

V 



x x dx

Đặt

2

1

2

ln ln

u x du xdx

x  

  

2

dv x dx chọn

1 x v 

Lại đặt ln dx

u x du

x

  

;

2

dv x dx chọn

3

2 x v 

Vậy





3

3

1

1

2

ln

3 9 27

e e

e

V    x x  



x dx e 

đvtt

Câu 36 Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:

x   x





2

0

1

2

t x

t x

t t loai

t t



    

 

   

     

 

 

Vậy x  1 x 1 y1 Ta có: y x xy2;

2

y  x x  y

Do đó:





 

1

2

2 2

0

2

V 



 y dy 



y dy

=





1

2

0

4 y y y dy 



  

1

0

3

y y

V  y y   

 

32 15

 

đvtt

Câu 37: Chọn C

Vì









1

1;2

1

x y

x x

   

 nên diện tích hình phẳng là:









2 2

3 3

1 1

 

 



dx



x dx

S

x x x x

 





 

 

3 3

2 2

3

3

1 1

1

3

 

 

  



  



d x



d x



d x

S

x x

x x

3

2

1 16

ln ln

1

3

  



x S

x (đvdt).

Câu 38: Chọn C

Hoành độ giao điểm: 2  x x1

2

y  x  x





1

0

7

6 S 



xdx



 x dx

đvdt

Câu 39: Chọn A

Để ý: 4,       

x

thì

2

cos sin , ,    

   

 

x x x

thì cos2xsin2x

Do đó:

3

2 2

6

1 1

sin cos cos sin

 

 

   

       

   





S dx dx

8

4

cot tan tan cot

3

6

 

 

 x x  x x  

Câu 40: Chọn D

1

4 4

1

4 4

1 1

 



  

  



x



x



x

S dx dx dx

x x x

 

 

2

1 1

2

4

0

4

2 4

1 1

  

  



x



d x



dx

S dx

x x x

Đặt u tant S 04dt 



  





(đvdt)

Câu 41: Chọn C





1

1







x  x    

S e e dx S e

e (đvdt)

Câu 42: Chọn B

Giao điểm

2 2 0

  

y y  y 1 y2

2 2 2

    

y x x y





2 2

1

9

2



 





    

S y y dx

đvdt

Câu 43: Chọn A

Các tiếp tuyến xuất phát từ M là:

yx và y3x11 Diện tích tạo thành:

2

2

4

4

3 11

   

    

 

   

    

 





x x

S x dx

x x

x dx

;

S  đvdt Câu 44: Chọn B

Giao điểm của đường cong là A



0,1



Trên



0,1



thì





5

1 x

x e

Do đó:









6

1 5

0

1

1 23

1

0

6

  

 

       

   

 



x x x

S x e dx e e

Câu 45: Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có:









3

2 2

1

2

1 10

1

3

   

              

   





x x

S x dx x dx x x

8 27 17

2 27 18

3

        

S

đvdt

Câu 46: Chọn A

Do đó

1 2

0







S x x dx

Đặt

1

2

0

1

3

   





u x S u du

(đvdt)

Câu 47: Chọn D







 



1 2 3 3 3

0 ln 3 0ln 1

 





 



 

V x x dx x d x









2

1

2

ln ln 2ln

1

3 xdx x x x

  





   

Câu 48: Chọn C





2 2 2 4

1 1

2

4 16

2

0

3 5



  

       

 



x

V x x dx x x

Câu 49: Chọn D

2

2 1

     

y x x x y

1   

x y





2





2

1 1

0 0

8

1 1

3

   





  



  



 

V y dy y dy ydy

Câu 50: Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm:    

x

2 x x

Vậy





 

           

 





1

1 x

x x

0 0

2 x

S x dx x dx 3x

ln 2 ln

Câu 51: Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

3 0

8 1  

x

x x

Vậy

  

 

 

     

 

   

 





1

1 2

3

0

0

ln 8x

x x ln

S dx dx

24 12

8x 8x

Câu 52: Chọn B

Vậy





   





     

 





e

e e 2 2

2 2

1 1

2x ln x 2x ln x x

S x.ln x dx x.ln x dx e

4

Câu 53: Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: x e x  0 x0

Vậy

















  

1 1

x x x x

0

0

S x.e dx x.e dx xe e

Câu 54: Chọn B

+





2

2x y  0  y  2x

+



 



2

4

2

 

 

      

 

 

x y

x x

x y

Vậy   

   

   

          

   





4

4

2 2

y y y y x 3x 24x

S dy dy

4 12

Câu 55: Chọn D

 2  

Phương trình đường thẳng y x ở bên Ox:

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

1      

 

x

x x

x

Vậy





 



  

 

        

 

 





0

0 3

2

1

1

x x

S x x dx x x dx

3 3

Câu 56: Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:

2  0

    

x

x mx

x m

Vậy





 

       

 





0

0

3

2

m m m

x mx

S x mx dx x mx dx m

3

Theo đề:   

3

1

m m

6

Câu 57: Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 4 3 3

4       

 

x

x x

x

Vậy









   



   

4

2

0

S x 4x 3 dx x 4x dx

Câu 58: Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 4 3 3

5        

 

x

x x x

x

Vậy









    



    

5

2

0

109 S x 4x x dx x 4x x dx

6

Câu 59: Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:





     

 

2 x

x

x





 

    

 



4

0

256 V 16 x dx

5

Câu 60: Chọn B





  

  

   

2 x y

y x

x y

Phương trình hoành độ giao điểm:





     

 

2 x

x

x



 



 

        

 



4 2 2

0

128

V y y dy

3

Câu 61:Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: ln x 0 x 1













     

2

2 2

2

1

Câu 62:Chọn C

Hoành độ giao điểm của hai đường y x y,  2 x là x0 =

Ta có D = B + C, đó B là miền kín giới hạn bởi các đường y x, x = 1, y = và C là miền kín giới hạn bởi các đường y = – x, x = 1, y =

Diện tích miền B

1

0

2 



xdx

(đvdt)

Diện tích miền C 

(đvdt)

Diện tích miền D là là

6 (đvdt)

Câu 63: Chọn A

Dễ thấy

2

sin cos , ;    

    

 

x x x

và

2

sin cos , ;    

    

 

x x x

đó diện tích hình phẳng cần tìm là:









3

6

2 2

6

6

1 1

cot tan tan cot sin cos cos sin

 

 

 

 

   

            

   





S dx dx x x x x

x x x x

4

2

3 3

     

(đvdt)

Câu 64: Chọn B.

Ta có:





2

2

1, 1

1

1 , 1      

  

     



x x x

y x

x x

và

5,

5,

 

   

   

x x

y x

x x

Hoành độ giao điểm dương của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình:

2 1 5 6 0

x    x x  x  , cho ta x  3

Do tính chất đối xứng, diện tích S cần tìm hai lần diện tích của S1, mà S1 = diện tích hình thang OMNP – I – J, với





1

1

2

0

2 x

3

 

       

 



x

I x d x

và





3

3

2

1

20 x

3

 

     

 



x

J x d x

diện tích hình thang OMNP là 39

3

2

  

Do vậy:

39 22 73

  

S

(đvdt)

Từ đó,

73 S  Câu 65:

Chọn A

5

6 (đvdt)

Câu 66: Chọn C

Gọi diện tích cần tích là S, ta có

1 ln

e

x

S dx

x  



Đặt u = + lnx, x = thì u = 1, x = e thì u = 2, du =

dx x

2

2

1

2

(2 1)

3

S  udx  u     



Câu 67: Chọn B

2

2 2 2

2

2

1 1 1

2

4 dx

x dx x dx x dx dx

x x x

   

      

   

   











2

3 3

1

4 4 25

4 4.2 4.1

3 3

x

x x

     

           

     

Câu 68: Chọn A

Chuyển x theo y:

; ;

2 y x y x y

, lập phương trình tung độ giao điểm ta

y = , y =

Khi đó diện tích tính sau

0

2

2

y

S   y dy 

 



Câu 69: Chọn A

3

2

1 



x

S xdx

x

Đặt t 1x2  t2  1 x2 tdtxdx và x:1 3 thì t: 2

Khi đó

3 2 2

2 2

1 2

1 1

1 1

    

      

    



x



t



t



S xdx tdt dt dt





2

2

1 1 1

1 ln 2 ln ln

2 1 2

     

             

  

 

   



t t dt t tt

Câu 70: Chọn đáp án B

Công thức tính diện tích

1 2

2

0

3 10 10

2 9

x x x x

S dx dx

x x x x

   

 

   





Dùng quy tắc tìm tích phân của hàm phân thức bậc tử số mẫu số

Câu 71: Chọn C

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:













3 3

2 2

1 1

3 ln ln

3

1 1



  

  



x



dx



x

S dx dx

x x x 3A B (*)

* Tính













 

3

3

2

1

1

1 1

1

1



   



 



dx



d x

A

x

x x

* Tính





3

2

ln 





x

B dx

x Đặt





2

ln

1

1 



 



 



  

   

  

dx

u x du

x dx

dv

v x

x





 

3 2 3

2

1 1 1

ln ln 1 ln 3

ln ln ln

1 4 4

 

             









   

e

x dx e x x

B dx

x x x x x x

Thay (1), (2) vào (*) ta được:

3

ln ln 4

I   

(đvdt)

Câu 72: Chọn C

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

3

2

sin cos







x x

S dx

x

Đặt





2 2

cos

sin sin

cos cos cos cos

  



 



 

   

 

 





du dx u x

d x

x x

dv dx v dx

3

0

2

cos cos

 

  S  x 



dx   I

x x với

3

0 cos dx I

x 





Đặt tsinx dtcosxdx và cận

3 :

2

t 





3

3 /2

3

2

0 0

cos 1

ln ln

cos sin

 



      

  



dx



xdx



dt t

I

x x t t





2

ln 3



 S  

(đvdt)

Câu 73: Chọn B

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:





2

4 4 4

0 0

1 sin sin

2 32

   







 







x   

S x x dx xdx x xdx I I

Với

4

0

sin







I x xdx

Đặt

cos sin

2   

 



 

 

 

du dx u x

x

dv xdx v

4

4

0 0

cos cos sin

0

2 4

x x x x

I dx



 

  



   2

32 32

  

 S   

(đvdt)

Câu 74: Chọn A

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:









3 3

2 2

1

1 1

1 ln ln 1

3

  





x 



dx



x    

S dx dx I I

x x x x

Với





3

2

ln 1 



x

I dx

x

Đặt





2 ln

1

dx

u x du

x dx

dv v

x x



 

  

  



 



  

 



 

 

   

3 3 3

1

1

3

1

ln ln

1

ln 1 ln 2

ln ln3 ln

3 3

  

    

 

 

        

 

 







x dx x x

I dx

x x x x x

x dx

x x x

2

ln ln

3

 S   

(đvdt)

Câu 75: Chọn C

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

2

4

0

1 2sin cos sin sin

x x

I dx dx

x x

 



 

 

Đặt sin 2cos 2 cos du

u  x du xdx  xdx

Đổi cận

2

1

u x

u x

 



 

  

  

 

2

4

1

0

cos 1

ln ln

1 sin 2 2

x du

I dx u

x u



   







(đvdt)

Câu 76: Chọn B

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:





2

0

2cos sin sin sin

1 3cos 3cos

x xdx

x x

I dx

x x

 

 

 

 





Đặt t 3cos x t2  1 3cosx 2tdt3sinxdx

Đổi cận

2

1

t x

t x

 



 



 

  

 













2

1

2

2

0

2

1

2cos sin 3 2

2

3

1 3cos

t

x xdx t

I dt t dt

t x

 



  

     

  







2

1

2 34

9 27

t

I   t 

  (đvdt)

Câu 77: Chọn D

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

2

0

sin 2xcosx 2sin cos

1 cos cos

x x

I dx dx

x x

 

 

 





Đặt t 1 cosx dtsinxdx

Đổi cận

1

2

t x

t x

 



 

  

  





2

1

2

2

0

2

2sin cos

2 cos

t

x x t t

I dx dt dt

x t t



  

  









2

2

1

1

2 2 ln 2ln ln

2 t

I t dt t t

t e

 

 

            

   



(đvdt)

Câu 78: Chọn A

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:





2 2

sin sin

0 0

cos cos cos cos

x x

I e x xdx e xdx xdx

  





 







*

2 sin

0

cos

x

I e xdx







Đặt usinx ducosxdx

Đổi cận

1

0

t x

t x

 



 



 

  

 

1

2 1

sin

1 0

0

cos

x u u

I e xdx e du e e e e











    

*

2 2

2

0

0

1 cos 1

cos sin

2 4

x

I xdx dx x x

  



  

     

 





Vậy





2 sin

1

cos cos

4

x

I e x xdx I I e









     

(đvdt)

Câu 79: Chọn C

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:





3 3

2

0 0

1 cos sin sin

sin tan sin

cos cos

x x

x

I x xdx x dx dx

x x

  















Đặt ucosx dusinxdx

Đổi cận

1

3

1

x u

u x



 

 

  

 



 









1

1

2 1 2

2

1

1

2

1 1 3

ln ln

2

u du u

I u du u

u u

     

         

   





(đvdt)

Câu 80: Chọn C

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:





2

ln 1 



x

S dx

x

Đặt





1

ln ;

1

dx dx

u x du dv v

x x x

      















2

1

2

1 1

ln ln

1 1

dx

S x x dx

x x x x x x

 

        



  









1

ln ln ln ln ln ln

1

x x

x x

      



Vậy

3 3ln ln

2

 

S

(đvdt)

Câu 81: Chọn A

Giao điểm của đồ thịy



x1 sin



xvới Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn PT:





1

1 sin 0

   

   

   

x

x x x

x (với   x 0)

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:





0

1 sin 









S x x dx









1

1

1 sin sin 



 





x xdx



x xdx Đặt u  x dx du

sin cos

dv xdx v x



cos



1cos



cos



01cos







 

    

        

 





 





S x x xdx x x xdx



1



sinx 1 sinx 



    

        

 

   



 1



sin 1





sin 1





 2sin1              

(đvdt)

Câu 82: Chọn C

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

1 2







x

S xe dx

2 2

x x

dv e dx v e dx

  

1

2

0

1

2

 

 x x 



x

S e e dx

2

2

1

1

1

2 4

   

     

 

x x

x

e e

e (đvdt)

Câu 83: Chọn D

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

0 cos 





x

S e xdx

Đặt u e x du e dx x ;

1 cos sin

2

  

dv xdx v x

2

0

1 1

sin sin

2 0 2

 



 x 



x  

S e x e xdx e I

Xét 04 sin

 



x

I e xdx

Đặt u e x du e dx x sin cos

2

  

dv xdx v x

4

0

1 1

cos cos

2 0 2 2

 

 

 x 



x   S

I e x e xdx e

Do đó:

4

4 4

1 1 1 1

2 2 2 4



    

          

 

S S e

S e e e S

(đvdt)

Câu 84: Chọn B

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

 

2 2

1 1

1 ln

ln * 













x

x x

x x e

S e dx dx e xdx

x x

Đặt





2 2

2 2

1

1 1

ln

ln ln ln 2 *



 

 

     

 



  









x x

x x

x

x dx

u x du e e

e xdx e x dx e dx

x

x x

dv e dx

v e

Thay (2*) vào (*) ta được:

2

2

1

ln ln





 





x x

e e

S dx e dx e

x x (đvdt)

Câu 85: Chọn A

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:





















2

1 1

2 2

0 0

1

1

2

1 1

   

  

   

  









x

x x

x

x x e

x e xe

S dx dx e dx dx













 

1 1

1

2

0

0 0

1

2 *

1

1

x x x

x x e e e

e dx e dx dx

x

x x

 

 

 

     

  

   







Đặt





2

1

x

x dx du

u

x x

dv e dx v e



 

 



 



 

  

  









 

1

1 1

2

0 0

1 * *

1 1 1

x x x x

e e e e e

dx dx dx

x x x x

     

   







Thay (**) vào (*) ta được:









1

2

0

1 1

2 1 1

x x

e e e

S e dx dx

x x

 

 

      

   

 





(đvdt)

Câu 86: Chọn D

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

1

1 0

1





x   x  

S e dx e x e

(đvdt)

Câu 87: Chọn D

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:







  

 

 

     

 

 

 







1

2 2

2 2

1

2

2

x x x x x

x e dx x e xe dx e e xe e dx













 







       

  

2 2

2

1 10

4 2

2

e e e e e e e

e

(đvdt)

Câu 88: Chọn D

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

 



 

 

   

   

       

   

 

 

 





1

4

1

sin2 sin2 sin2 cos2

3 cos2 3

2 2

4

x x x x

x xdx



 

    

 

sin2 cos2

Câu 89: Chọn B

Giao điểm của đồ thị với Ox có hoành độ là nghiệm của Phương trình: 

   

  

3ln2 0

2

x

x x

x

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:













1

1

3 3

1 1

3

ln2 ln2 ln2

S x x dx x xdx x xdx

Ta có:

4 4

3

ln ln ln

4 4 16

x x x x

x xdx x dx x C

x

    





Suy

4 4

1

1

ln 1 ln

4 16 16

1

3

x x x x

S x    x 

   

 

 

  

        

   

 

2

ln ln

ln 15 3 ln 3 575

4 256 256 324 1296 324 10368 (đvdt)

Câu 90: Chọn C

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là: 



1

0

cos

x

S e xdx

Ta có:









xcos  xcos 



xsin

I e xdx e x e xdx



 







 excosx  exsinx 



excosxdx e x sinxcosx  I

Suy





















   

1

0

sin cos sin cos sin1 cos1

2 2

x x

e x x e x x e

I S

(đvdt)

Giao điểm của đồ thị với Ox có hoành độ là nghiệm của Phương trình:

sin

x x

e x

x 

     

 với x  ;0

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

1

0

sin sin sin

x x x

S e x dx e xdx e xdx

 

 













Ta có: sin



sin



cos

x x x

I



e xdx e x 



e xdx 



exsinx



 excosx exsinxdx



Suy



sin cos





sin cos





sin cos



0

2 2

x x x

e x x e x x e x x

I S



  

   















sin1 cos1 1 sin1 cos1

2 2

e e e e

S dvdt



 



      

  

Câu 92: Chọn A

Giao điểm của đồ thị với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình:

         

    

0 sin2

2

x

x

e x x

x

với x  ;1

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:



  



  

















1

0

2

sin2 sin2 sin2 sin2

x x x x

S e x dx e xdx e xdx e xdx

Ta lại có: 



sin2  sin2  2



cos2  sin2  2



cos2 2



sin2



x x x x x x

I e xdx e x e xdx e x e x e xdx

Suy





sin 2 cos sin 2 cos 2

5

x x

x x e x e x

Ie x e x I  I 

Khi đó:



sin





sin





sin



sin

2

x x x

S e x e x e x e



 



    

Câu 93: Chọn A

Giao điểm của đồ thị với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình:







  

   

  

1 2 cos

2

x

x x

x

với

       

0;

x

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:













 





 



 





1

2 2

0

2

2 cos cos cos

S x x dx x xdx x xdx

Ta có: I





2x cos



xdx2



xcosxdx



cosxdx2



xsinx



sinxdx



 sinx sinx x cosx sinx

  

Suy









1

2 sin cos sin sin cos sin

1 0

2

S x x x x x x x x



     

1 1

1 cos cos cos

2 2

 

   

        

    (đvdt)

Câu 94: Chọn D

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

    

  

      

 



3





0 0

sin cos cos sin sin

x xdx x x x xdx x x x xdx

 

    

     







3

0

6 xcosx cosxdx

(đvdt)

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:













1

2 2

1

ln ln ln

S x x dx x x dx x x dx

 





 



 





Ta có:









2

2

2

2

ln ln

2

x x x

I x x dx x dx

x

    







Mà









2

2 2

1 ln

2

2 1 2

x x x

x x x x x

dx dx dx dx

x x x x

 

    

   











 

2



1

1 ln

2

x

I x x

    

 

       

 

1

ln2 ln2 2ln2

2

S

Câu 96: Chọn D

Giao điểm của đồ thị với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình:  

    

2ln 0

0

x

x x

x

với

      

1;

x e

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:













1

2 2

1 1

2

ln ln ln

e e

S x x dx x xdx x xdx

Ta có:

 

     

 





3 3

2ln ln .1 ln

3 3

x x x

x xdx x dx x

x

   

        

   

1

3

1

2

1

ln ln

3 3

e

x x

S x x

  

3

2 ln2 24 24

e

Giao điểm của đồ thị với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình:  0 0

x

xe x với x  2;1

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

 













1

2

x x x

S xe dx xe dx xe dx



















  1       

0

1 x x 1 3

x e x e e e

(đvdt)

Câu 98: Đáp án B

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là: 



2

1

ln

e x

S

x

Đặt

2

1

ln

2

x t

x t

x e t

    

  

  

 

Ta có:

   







2 2 2

2

1

ln ln

1

2

e x e x t t

dx dx dt

x x

Câu 99:Đáp án A

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

1

1 3ln

e

x

S dx

x

 



Đặt

1

ln

1

x t

x t

x e t

      

   

Ta có:





1

1

0

1

1 3ln 14

1

9

e

x

dx t dt

x



    





Câu 100: Đáp án C

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

3

1 ln

e dx

S

x x







Ta có:















      

 







3 3 3 1 1

3

2

0

1 0

2 2

2 ln

e dx dt

t dt t

x x t

Giao điểm của đồ thị

lnx y

x 

với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình: ln

0 ln

x

x x

x     

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:













2

1 1

2

lnx lnx lnx

S dx dx dx

x x x

Đặt et  x lnx t

Ta có:

  







1 0

1 ln1 ln1

2 2

ln ln

2

t

t

x e t

dx dt tdt

x e

  







2 ln2 ln2

1 0

ln ln

2

t

t

xdx e tdt tdt

x e

Từ đó suy ra:











1

2

1

2

lnx lnx ln 2

S dx dx

x x

Câu 102:Đáp án D

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là: 



3

1

ln

e x

S dx

x

Ta có:

   



       

  









1 2 2

2 1

0

3 2

1 0

ln

2 2 4

e t t t

t t

x t e e e e

dx dt e tdt t dt

x e e

Câu 103: Đáp án C

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:





 



ln5

ln3

x x

dx S

e e

Đặt     

x x dt

e t e dx dt dx

t

Ta có:



 



      

     

 

 

 









ln5 5

2

ln3 3

3 ln

2

2 3 2

x x

dx dt dt dt

e e t t t t t t

t

Câu 104: Đáp án A

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

ln5

ln2

x x

e

S dx

e 





Ta có:

ln5

ln2

x x

e dx t dt

t

e   





Đây là lúc sử dụng số cách rút gọn về đa thức quen thuộc:

5

2

1 1

1

1

t

I dt dt

t

 

 

     

   









    

3

5

2

2

2 1 2 1 20

3 t t

Câu 105: Đáp án B

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:











ln2 2

0

2

x x

S e e dx

Ta có:





























3

ln2 2 2

2

0

2 37

2

3

x x t

e e dx t dt

Câu 106: Đáp án D

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:











ln3

3

0 1

x

x e

S dx

e

Ta có:















  

 







ln3 3

2

3

0 1

1

1

x

x

e dx dt t dt

t e







   

1

1

2 t 1

Câu 107: Đáp án B

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:











ln2

3

0

x

x e

S dx

e

Ta có:















  

 







ln2 2

3

3

0 1

1

1

x

x

e dt

dx t dt

t e









 1 21

2 t 72

Câu 108: Đáp án A

Giao điểm của đồ thị





 



x x

x x

e e

y

e e

với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình:

0

x x

x x

x x

e e e e x

e e



 



    



Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

  

  

 

  

  

  







1

1

x x x x x x

x x x x x x

e e e e e e

S dx dx dx

e e e e e e

Ta có:

















  

 

  

   









2

1

2

0 1

1

2

1

1 1

e e e

x x

x x

t t t

e e t dt t

dx dt dt

t

e e t t t t t









          









2 1 2

1 1

2

ln ln

1

e e e e

e e

t t t

dt dt dt dt t t

t t

t t t t

    2 1 ln ln e t e t e

Tương tự ta tính

            



2 ln x x x x

e e e

dx

e e e

Từ đó suy

                       2 2

1

ln ln ln

2

e e e

S

e e e

Vậy         2 1 ln e S e

Câu 109: Đáp án A

Giao điểm của đồ thị





sinx cos cos

y e  x x

với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình:





                       sin sin cos cos cos

cos 0;4 x x x

e x x

e x

x x

x

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:

















             









sin sin 0 sin sin

cos cos cos cos

cos cos cos cos

S e x x dx e x xdx

e x xdx e x xdx

Ta có:









                 





2

sin sin sin

0

0

sin2

cos cos cos cos

4

x x x x

e x xdx e x x dx e e

Tương tự với cách tính ta tính được:





      



sin

cos cos

4

e x xdx e









       



sin cos cos 6

8

e x xdx e

Suy        11 3,57

S e e

Câu 110: Đáp án B

Giao điểm của đồ thị





sinx cos cos

y e  x x

với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương

trình:

 



       

cos cos

2

x

e x x x k x

 











2

2

0

2

cos cos

x x

S e xdx e xdx

Bài toán này ta cần ý



sinx



' cos ; x



cos 'x



 sinx

nên ta sử dụng tích phân dạng vòng:

Ta có:





2

2

0

cos cos sin

x x x

I e xdx e x e xdx

 







 







2

0

sin cos

x x

e e x e xdx e I



 



  



  

Suy

2

1

1

I e



 

   

 

Tương tự ta có:





2

6

2

1

cos

4

x

e xdx e e



 



 

    

 







2

1

1 2,824

2

S e e e



   

 

        

   

Vấn đề TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

Câu Phương trình hoành độ giao điểm

2 1 0 .

1      

 

x x

x

Thể tích:

(

)

(

)

p p p

- -

-=

ò

=

ò

- =

ò

- +

1 1

2

2

1 1

1

V y dx x dx x x dx

pổỗỗỗ - + ửữữữ = p

ữ-ỗố ứ

5 2 1 16

1

5 15

x x x

Chọn C.

Câu Phương trình hoành độ giao điểm

4 1 0 .

1      

 

x x

x

Thể tích:

(

)

(

)

1 1

2

2

1 1

1

V p y dx p x dx p x x dx

- -

-=

ò

=

ò

- =

ò

- +

9 2 1 64

1

9 45

x x x

pổỗỗỗỗ - + ửữữữữ = p

-è ø Chọn C.

Câu Phương trình hoành độ giao điểm:

1 0

1

x

  

x



Thể tích:









1 2

2

1 1

1

1

1

x

V  y dx  x dx  x dx  x 

  

 

         



 







Câu Phương trình hoành độ giao điểm:

4



x

  

0

x

4

Thể tích:









4 2

2

2 2

4

4 4

2 x

V  y dx  x dx  x dx x   

 







Chọn B.

Câu Ta có

2

3 3

2

2

1 1

3

1 1

1

V y dx dx dx

x x x



      

        

   







Chọn D.

Câu Ta có









3 3

2

2

0 0

1

  









 



 

V y dx x dx x x dx

5 2 3 348

0

5

           x x x

Chọn A.

Câu Ta có









2 2

2

2

2 2

x

  

  









 



  

V y dx dx x x dx

9 2 2 6452

2

9 45

         x x x Chọn D.

Câu Ta có









1 1

2

2

1 1

2 4

  

  









 



  

V y dx x dx x x dx

7

4 4 58 7          x x x

Chọn B.

Câu Phương trình hoành độ giao điểm:





2

1

x   x

Thể tích:









5

0 1 1 5 x

V  y dx  x dx  

 



    







Chọn D.

Câu 10 Phương trình hoành độ giao điểm:

2 x x x       

 Thể tích:









2 2

2 2

2 2

2

8 512

4 16 16

2

3

x x

V  y dx  x dx  x x dx  x 

                   







Chọn B.

Câu 11 Phương trình hoành độ giao điểm:

2 0

1 x x x x        

Thể tích:









1 2

2 2

0 0

1

2

x x

V  y dx x x dx x x dx    

 







Chọn A.

Câu 12 Phương trình hoành độ giao điểm:

2 2 0

2 x x x x        

 Thể tích:









2 2

2 4

0 0

2

4

2 4

0

5 3

x x

V  y dx  x  x dx x  x  x dx  x    

 







Chọn C.

Câu 13 Phương trình hoành độ giao điểm

4 16 0

2 x x x        

Thể tích:









2 2

2 4

2 2

2 256

16 16 16

2

5

x

V  y dx  x dx  x dx  x 

Chọn B.

Câu 14 Ta có





2

3

2

0

tan tan 3

3

V y dx xdx x x

 





   









   

Chọn D

Câu 15

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 4 0

2 x x

x      



 Thể tích:









2 2

2

2 2

2

8 512

4 16 16

2

5 15

x x

V  y dx  x dx  x x dx  x 

  

 

           



 







Chọn C.

Câu 16 Ta có





4 4

2

0 0

cos cos

2

  



 













 

V y dx xdx x dx

1

.sin

2

0 

 



   

  

   

x x  

Chọn B.

Câu 17 Ta có









2 2

2

2 2

0 0

1

  









 



  

V y dx x dx x x dx

5 2 2 46

0

5 15

     

 

x x

x

Chọn C

Câu 18 Ta có









3 3

2

2

0 0

4















  



 

V y dx x x dx x dx



2



5 33

5



 x 

Chọn C

Câu 19 Ta có





2

2 2

2 2 2

1 1

2

1

x

x x x

V 



y dx



x e  dx



x e dx



x e  e 



e

 







Chọn C.

Câu 20 Ta có









3 3

2 2

0 0

3

3

3

0

2

x x

V  y dx x x dx x x dx     

 







Chọn D.

Vấn đề CÂU HỎI ÔN TẬP

Câu 1: Phân tích:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) :C1 y f x ( ),(C ) :2 y g x ( ) và x a x b ,  tính bởi công thức





b ( ) ( )

a

S f x g x dx

Hình 1: Trường hợp f(x) g(x)

Hình 1: Trường hợp f(x) g(x)

)

B Rõ ràng tính diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hai hàm số ta không cộng tổng hai hàm số được

)

C Cận và cận dưới tùy thuộc vào hàm số và đề bài, mặc định là và 1

D)Rõ ràng tính diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hai hàm số ta không lấy tích hai hàm số Chọn A

Nhận xét: Rất nhiều em khơng nắm kĩ lý thút SGK nên cịn mơ hồ về cách tính diện tích của hình

phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),(C ) :C1  y g x ( ) và x a x b , 

Sai lầm thường gặp:Một số em nhớ biểu thức f x( ) g x( ) không đọc kĩ cận và dưới, chọn sai đáp án C.

Câu 2:

Theo lý thuyết ở Câu 1, với (C ) :2 y 0 g x( ) 0

Ta có 



( ) ( ) 



( )

b b

a a

S f x g x dx f x

Chọn C.

Nhận xét: Tương tự câu 1, câu giúp ta cụ thể hóa, biến hóa lý thuyết để giải các dạng toán khác về

ứng dụng của tích phân

Câu 3:

Theo lý thuyết ở Câu 1, với (C ) :2 y 0 g x( ) 0

Ta có: 



( ) ( ) 



( )

b b

a a

S f x g x dx f x dx

Khi đó:





b ( )

a

S f x dx

khi 0x





b ( )

a

S f x dx

 0x

Chọn D. Câu 4: Phân tích:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),(C ) :C1  y g x ( ) và x a x b ,  Với x[ ; ]a b và c[ ; ]a b





( ( ) g(x)) 



( (x) f(x))dx

b c

a

c

S f x dx g

Chọn B. Câu 5: Phân tích:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),(C ) :C1  y g x ( ),(C ) :3 y h x ( ) và x a x b x c ,  , 

tính bởi công thức:





( ( ) (x)) 



( (x) (x))dx

b c

a

c

S f x h dx g h

Hình minh họa

Chọn D. Câu 6:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

 

 ( ) :

3

x

C y

x và x2,x6 là:

    

 

   

    

   

  

 













6 6 6

2 2 2

6

2

6

9

3 3

9 ln( 3) ln 9( )

x x x dx

S dx dx dx dx

x x x x

dx x

dvdt

So bốn đáp án, có đáp án A thỏa mãn. Vậy đáp án ở là đáp án A

Nhận xét: Ta có thể sử dụng máy tính CASIO fx570-ES Vinacal để tính diện tích hình phẳng trên

mà không cần phải tính nguyên hàm sau: -Bấm



trên bàn phím

-Nhập biểu thức cần tính là  

6

x

x , bấm =, màn hình hiển thị kết  11.775 , nhìn qua bốn đáp án ta

thấy không có đáp án nào dạng thập phân Đừng vội nản, thử tính đáp án thập phân, ta thấy:

A) 8 ln 911.775

Chọn A. Câu 7:

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) :P yx2 3x2 và trục hoành, ta cần tìm cận và cận dưới sau:

Ta có:

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx2 3x2 và trục hoành là:

  

2 3 2 0

x x

    



x x

Khi đó:

     

  



12



12

2

3

1

3 ( 2)

3

( ) ( )

3

S x x dx x x dx

x x

dvdt Chọn C.

Nhận xét: Ta có thể sử dụng máy tính CASIO fx570-ES Vinacal để tính diện tích hình phẳng trên

mà không cần phải tính nguyên hàm sau: -Bấm



bàn phím

-Nhập cận trên, dưới là và

-Nhập biểu thức cần tính là



  

2 2

1( x 3x 2)dx, bấm =, màn hình hiển thị kết

1 Vậy đáp án ở là đáp án C

Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh sai lầm bỏ trị tuyệt đối: 



  



 

2 2 2

1 1( 2)

S x x dx x x dx

dẫn đến kết 1

6 , khoanh nhầm đáp án D, là đáp án sai.

Câu 8:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx33x2 3x1 và x1,x3 là:

   

   







3 3 2

3 3 2

3x x ( x x 1) 36( )

S x dx

x dx

dvdt

Chọn A. Câu 9:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) :C yx5 và trục Ox là:



5

0

x

 x0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx5, trục Ox và x3 là:





 

3 5

0 243

( )

6

x

S x dx dvdt

Nhận xét: Với dạng toán này, ta lập phương trình hoành độ giao điểm ( )C với trục Ox trước để tìm cận cịn lại rời mới tính diện tích hình phẳng tạo bởi ( )C và trục Ox.

Câu 10:

Phương trình hoành độ giao điểm bởi đồ thị hàm số ( ) :P yx2 4x3 và trục hoành là:

  

2 4 3 0

x x

   

 

3

x x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) :P yx2 4x3 và trục hoành là:

  

   





3 2

1 2

1

4

( 3) ( )

3

S x x dx

x x dx dvdt

Chọn A.

Nhận xét: Với dạng toán này, ta lập phương trình hoành độ giao điểm ( )C với trục hoành trước để tìm hai cận rồi mới tính diện tích hình phẳng tạo bởi ( )C và trục hoành

Câu 11:

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx2 2x2 và ( ) :d y2x là:

   

2 2 2 2 1

x x x

 x2 4x30

   

 

1

x x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) :P yx2 2x2 và ( ) :d y2x là:

  

   





3

2

4

( 3) ( )

3

S x x dx

x x dx dvdt

Chọn D. Câu 12:

Phương trình tiếp tuyến của ( ) :P yx2 2x2tại A(1;1) là:

 ( ) :d y

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx2 2x2 và ( ) :d y1 là:

  

2

2

x x

x1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) :P yx2 2x2 , Oy x: 0 và tiếp tuyến của ( )P tại (1;1) là:

  

   





1 2

0 2

0

2 1

( 1) ( )

3

S x x dx

x x dx dvdt

Chọn C. Câu 13:

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :C yx3 5x24x và ( ) :d y4x4 là:

   

3 5 4 4 4

x x x x

 x3 5x28x 40

   

 

1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx3 5x24x và đường thẳng ( ) :d y4x4 là:

   

    





2 3 2

2 3 2

5

1

( 4) ( )

12

S x x x dx

x x x dx dvdt

Chọn B. Câu 14:

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :C yex1 và ( ') :C yex x2 là:

 1 e 

x x

e x

 x1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yex1 và ( ') :C yexx2 là:





   

  





1 2

1 2

1

1

( 1) ( )

3

x x

S e e x dx

x dx dvdt

Chọn A. Câu 15:

Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại 1x là:

    

( ) :d y 5(x 1) 5x

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :C yx32x và ( ) :d y5x 2 là:

  

3 2 5 2

x x x

x3 3x20

    



x x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C y x 32x và tiếp tuyến của ( )C tại 1x là:





  

   





1 3 3

2

3

27

( x 2) ( )

4

S x x dx

x dx dvdt

Chọn C. Câu 16:

Phương trình hoành độ giao điểm giữa( ) :C yx4 16 và trục Ox là:

 

 

4 16 0

2

x x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx4 16 và trục Ox là:





 

  





4

2

2 4

2

16

256

(16 ) ( )

6

S x dx

x dx dvdt

Chọn D. Câu 17:

Phương trình hoành độ giao điểm giữa( ) :C yx4 6x313x2 6x và ( ) :d y6x là:

    

4

6 13 6

x x x x x

 x4 6x313x2 12x40

(x 2) (2 x 1)20

   

 

2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx4 6x313x2 6x và đường thẳng ( ) :d y6x là:

    

     





2

4

1

4

1

6 13 12

1

( 13 12 4) ( )

30

S x x x x dx

x x x x dx dvdt

Chọn B. Câu 18:

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :C yx31 và (d) :y x là:

  

3 1 1

x x

 



  

  

0 1

x x x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx31, (d) :y x 1, x1, x2 là:





 

  





2 3 3

1

9

( x) ( )

4

S x x dx

x dx dvdt

Chọn C. Câu 19:

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx21 và y0 là:

 

2 1 0

x

 x1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) :P yx21, y0,x0, x3 là:





 

  





3 2

1 2

1

1 16

( 1) ( )

3

S x dx

x dx dvdt

Chọn D. Câu 20:

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :C yx4 2x21 và y0 là:   

  

 

4

2

2 ( 1)

1

x x

x x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx4 2x21, y0, 0x , x2là:





  

   





2

4

1

4

1

2

18

( 1) ( )

5

S x x dx

x x dx dvdt

Chọn D. Câu 21:

A) Sai vì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là số dương.

B) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1) : y f(x),(C ) : yg x( ) và xa x, b tính bởi

công thức: 



| ( ) ( )|

b

a

S f x g x dx

C) Sai vì Nếu f x( ) g(x)không đổi dấu [ ; ]a b đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: 



b| ( ) ( )| 



b ( ) ( )

a a

S f x g x dx f x g x dx

D) Đúng vì Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xf y x( ), g y( ) và hai đường thẳng  , 

y a y b là: 



| (y) (y)| b

a

S f g dy

Chọn D. Câu 22:

A) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),(C ) :C1  y g x ( ),(C ) :3 y h x ( ) và

 ,  , 

x a x b x c tính bởi công thức: 



(f( ) (x)) 



( (x) (x))dx

c b

a c

S x g dx g h

B) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),(C ) :C1  y g x ( ) và xa x, b Với x[ ; ]a b và

[ ; ]

c a b thì: 



( ( ) g(x)) 



( (x) f(x))dx b

c

a

c

S f x dx g

C) Đúng vì Nếu f x( ) g(x)không đổi dấu [ ; ]a b đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: 



| ( ) ( )| 



( ) ( )

b b

a a

S f x g x dx f x g x dx

D) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),Ox : y 0C   và xa x, b tính bởi công

thức: 



( )

b

a

S f x dx

Chọn C. Câu 23:

A) Đúng vì Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xf y x( ), g y( ) và hai đường thẳng  , 

y a y b là: 



| (y) (y)| b

a

S f g dy

B) Sai vì Nếu f x( ) g(x)không đổi dấu [ ; ]a b đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: 



b| ( ) ( )| 



b ( ) ( )

a a

S f x g x dx f x g x dx

C) Đúng vì 



( )

b

a

S f x dx

nếu f x( ) 0

D) Đúng vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),Ox : y 0C   và xa x, b tính bởi công

thức: 



| ( )|

b

a

S f x dx

Chọn B. Câu 24:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) :P y3x2, Ox : y 0 và xa x, 2,a2 là:









2 2(3 )

a a

S x dx x dx

Khi S19 thì giá trị của a là:





2(3 2) 19

a

x dx

  

 

3 8 19

3

a a

Chọn A. Câu 25:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) : 3P x2 6x3, Ox : y0 và x0,xa a, 1 là:





2  



2 

0 0(3 3)

a a

S x x dx x x dx

  

   

    

  

 



0

3

0

0

3

3

(3 3)

3

3

( 1)

a

a a a

x x dx

x x x

a a a

a a Chọn B. Câu 26:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) : 3P x2 2x1, Ox : y 0 và xa x b a b,  ,  với a b 3 là





a 2 1

b

S x x dx

Khi S5 thì:

  

      

         

       

   



3 2

2

2

3

5

( )( ) ( )( ) ( )

( )( 1)

( )(7 )

a

b x x dx

a b a b a b

a b a ab b a b a b a b

a b a ab b a b

a b ab

-Trường hợp 1: (a b )(7 ab) 5 Khi đó ta có:

   

   

    

        

      

 

( )(7 )

(3 )(7 (3 ) )

1

a b ab

a b

b b b

a b

b

a b

a b

Loại vì theo giả thiết ta có a b -Trường hợp 2: (a b )(7 ab)5 Khi đó ta có:

    

  

    

        

      

 

( )(7 )

(3 )(7 (3 ) )

2

a b ab

a b

b b b

a b

b

a b

a b

Nhận vì theo giả thiết ta có a b

Chọn C. Câu 27:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : 4x3 3x2, Ox : y 0 và xa x b a b,  ,  với a b 5 là:





a4 3

b

Khi S46 thì:

 

    

       

    



4 3

2 2 2

2

4 46

46

( )( ) ( )( ) 46

( )(4a ab) 46

a

b x x dx

a b a b

a b a b a b a ab b

a b b

-Trường hợp 1: (a b)(4a24b2 ab)46 Khi đó ta có:

    

 

   

    

        

      

 

2

( )(4a ab) 46

(5 )(100 (5 )) 46

2

a b b

a b

b b b

a b

b

a b

a b

Nhận vì theo giả thiết ta cóa b

-Trường hợp 2: (a b)(4a24b2 ab)46 Khi đó ta có:

    

 

   

    

        

      

 

2

( )(4a ab) 46

(5 )(100 (5 )) 46

3

a b b

a b

b b b

a b

b

a b

a b

Loại vì theo giả thiết ta có a b .

Chọn A. Câu 28:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) :x2 4x c , Ox : y 0 và x2,x4 là:





4 2 

2

S x x c dx

Khi 

2

S

thì:

  

  



24

2

3

56

24

3

x x c dx

c

-Trường hợp 1:   

56

24

3 c

 3c

Nhận vì

c

là số nguyên

-Trường hợp 2:   

56

24

 7

c

Loại vì

c

là số nguyên

Chọn C. Câu 29:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) :C x3 3x2c

, Ox : y 0 và x1,x3 là:





3 3 2

1

S x x c dx

Khi S8thì:

  



13x3 3x2 c dx   6 2c 8

-Trường hợp 1: 6 2 c8  c7

Nhận vì theo giả thiết ta có c0 -Trường hợp 2: 6 2 c8

 c1

Loại vì theo giả thiết ta có c0.

Chọn D. Câu 30:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) : 5C x4 4x3c, Ox : y 0 và x0,x2 là:





2 4 3

0

S x x c dx

Khi S18 thì:

  



025x4 4x3 c dx 18

 16 2 c 18

-Trường hợp 1: 16 2 c18  c1

Nhận vì theo giả thiết

c

nguyên dương -Trường hợp 2: 16 2 c18

 c17

Loại vì theo giả thiết

c

nguyên dương

Chọn A. Câu 41:

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx2 3x và y0 là:

 

2 3 0

x x

   

 

0

x x

Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ) :P yx2 ,x y0 quay quanh trục Ox là:





3 2 

0

81

( ) ( )

10

V x x dx dvt

Chọn B. Câu 42:

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx2 x và (d) : yx là:

 

 

   

2

0

x x x

Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi (d) :yx P y,( ) : x2 x quay quanh trục Ox là:





2 2 2 



2 2 2  

0

8

( ) ( ( ) ) ( )

5

V x x x dx x x x dx dvt

Chọn C. Câu 43:

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx2và ( ) :d y2x

 

 

2 2 1

1

x x

x

Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ) :P yx2,( ) :d y2x 1,x2 quay quanh trục Ox là:





2 4  



2 4   

1

28

(2 1) ( (2 1) ) ( )

15

V x x dx x x dx dvt

Chọn D. Câu 44:

Phương trình hoành độ giao điểm (C) : yx3 x2 và ( ) :d y x 1 là:

  

   

 

3

1 1

x x x

x x

Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi (C) : yx3 x2 và ( ) :d y x 1 quay quanh trục Ox là:

 





1 3 2  



1  2 3 2  

1

208

(x ) ( 1) (( 1) ( ) ) ( )

105

V x x dx x x x dx dvt

Chọn A. Câu 45:

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :C y x2 và y0 là:  

 

2

1 x

x

Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ) :C y x2 và y0 quay quanh trục Ox là:

 





1 2 



1   

1

4

1 (1 x ) ( )

3

V x dx dx dvt

Chọn C. Câu 46:

Phương trình hoành độ giao điểm giữa( ) :C y x3 và y2 là:  

 

3

4 2 x

x

Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ) :C y x3 và y2 quay quanh trục Ox là:

 





2 3 



2   

2 2(8 ) 32 ( )

V x dx x dx dvt

Phương trình hoành độ giao điểm

 

2

( ) :

1

x C y

x và y0 là:

 

 

2

1 x x

x

Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi

  



2

( ) : , 0,

1

x

C y y x

x quay quanh

trục Ox

 

     

   



03



03

1

ln(10) ( )

1

x x

V dx dx dvt

x x

Chọn A. Câu 48:

Phương trình hoành độ giao điểm

 



2

( ) :

2

x C y

x và y0 là:

      

 

2

2 x x

x x

Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi bởi



  



2

( ) : , 1,

2

x

C y y x

x quay

quanh trục Ox là:

 

 



 

       

    



03 1



32 2



32 2 3ln(7) ln(2) ( )

x x x

V dx dx dx dvt

x x x

Chọn B. Câu 49:

Phương trình hoành độ giao điểm (C1) :yx4 và  2

(C ) : y x là: 

   

 

4

0

x x

x x

Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi (C1) :yx4,(C ) :2 yx x2, 2 quay quanh

trục Ox là:

  



       

 



03



32



21



21

252

( ) ( )

5

1

x x

V dx dx x x dx x x dvt

x x

Chọn C. Câu 50:

Phương trình hoành độ giao điểm ( 1) : 32

x

C e và ( ) :d y3 là:



 

3 2 3

x e

 x3

Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( 1) : 32,( ) : 3, 1

x

C e d y x quay quanh

trục Ox là:

  

 

        

 



03 1



32 2



13



13(1 3)dx (1 2) ( )

x x

x x

V dx dx e dx e e dvt

x x