Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox.. Xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox..[r]
(1)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Vấn đề TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx1, trục hoành và hai đường thẳng
0 x và
7 x
A
3
B
3
C
3
D
3
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số ycos2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x
A 8
B 6
C 4
D 2
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và y3x
A
1
12 B
1
9 C
1
8 D
1 15
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y2x2 và y x 4 2x2 miền
x
A
34
15 B
14
15 C
64
15 D
32 15
Câu 5: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y x 2 4,y x2 2x và hai đường thẳng x3,x2;
A
11
6 B
11
3 C
22
3 D
19
Câu 6: Đồ thị hai hàm số y x 2 và yx2 2x
A 8 B 10 C 20 D 9
Câu 7: Đồ thị hàm số y x 3 4x , trục hoành, đường thẳng x và đưởng thẳng 2 x 4
A 44 B 24 C 48 D 28
Câu 8: Hàm số y x 4 4x24,y x 2, trục tung và đường thẳng x 1
A
38
25 B
38
35 C
38
15 D
38
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 và y 3 x
A
6
2 B
5
2 C
11
2 D
9
Câu 10: Các đường có phương trình xy y3, và x 8
A
17
4 B
17
2 C
17
8 D
27
Câu 11: Đồ thị hai hàm số y x y, 6 x và trục hoành
A
23
3 B
22
3 C
25
3 D
(2)Câu 12: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y 4 x2, yx2
A
22
3 B
22
5 C
11
3 D
25
Câu 13: Các đường cong có phương trình x 4 4y2 và x 1 y4
A
112 24 25
B
112 12 15
C
112 12 15
D
112 24 15
Câu 14: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi: Parabol y x 2 2x , tiếp tuyến với nó tại2 điểm M3;5 và trục tung;
A 10 B 8 C 9 D 12
Câu 15: Parabol yx24x 3và các tiếp tuyến của nó tại các điểm A0; 3 và B3;0
A
9
2 B
9
8 C
9
4 D
9 10
Câu 16: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2; 2
y x y x
A
9
2 B
3
2 C
5
4 D
7
Câu 17: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đườngyln ;x y1
A
2
4e 2e
e B
2
2e 2e
e C
2
e 2e
e D
2
2e 2e e Câu 18: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y(x 6) ;2 y6x x
A 63 B 72 C 47 D 35
Câu 19: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đườngy x 3; y x
A
9
2 B
8
11 C
7
9 D
1 12
Câu 20: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x sin x; yx 0 x
A 4 B 3 C 5 D 7
Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y x 2 , tiếp tuyến với đường này tại điểm1 2;5
M
và trục Oy
A
5
6 B
9
11 C
8
3 D
5
Câu 22: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x 3; y x ; y2x
A
7
3 B
5
4 C
3
2 D
1
Câu 23: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
2 2 1; 1
y x y x
A
7
3 B
16
3 C
21
11 D
8
Câu 24: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
; ; ln 2; ln
x x
y e y e x x
(3)A
3
4 B
1
2 C 2 D 1
Câu 25: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x 2 2x 3; y5
A 4 B 72 C 36 D 12
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2 4 3 yx x
và y x 3
A
109
6 B
103
3 C
79
34 D
13
Câu 27: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:ye1x và 1
x
y e x
A
1 e
2
B
e
2 C
1 2e
2
D 3e 1
Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x y2; khi0 quay xung quanh trục Ox
A
7 15
B
16 15
C
4 13
D
3 13
Câu 29: Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
sin ; 0
y x y x
quay xung quanh trục Ox
A
2
8
B
2
12
C
2
11
D
2
12
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường lg ; 0; 10
y x y x quay xung quanh trục Ox.
A
4
5
3 ln10 ln 10 B
4
2
2 ln10 ln 10
C
7
4
ln10 ln 10 D
10
ln10 ln 10
Câu 31: Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường tan ; 0; 0;
4 y x y x x
khi quay xung quanh trục Ox
A
3
2 B
4 C
3 D
3 2
Câu 32: Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
3;
yx y khix quay xung quanh trục Ox
A
5
B
11 12
C
7
D
8 15
Câu 33: Gọi D là miền giới hạn bởi
2 : P y x x
và trục hoành Tính thể tích vật thể V ta quay (D.xung quanh trục Ox
A
21 13
B
8
C
16
D
7 15
(4)Câu 34: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi Ox và đường y xsinx0 x
A
3
5
B
3
4
C
3
4
D
3
2
Câu 35: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x x y ln ; 0;x e Tính thể tích của khới trịn xoay tạo thành quay H quanh trục Ox (B/2007)
A
3
5e
27 B
3
e
18 C
3
5e
9 D
3
3e
Câu 36: Cho (D) là miền giới hạn bởi các đường y x y; 2 x và y Tính thể tích khới trịn xoay0 tạo thành ta quay (D.xung quanh trục Oy Xoay tạo thành quay H quanh trục Ox Chọn đáp án đúng:
A
11 12
B
32 15
C
22 13
D
12
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
; 0; 1
y y x
x x
và x 2
A
1 ln
5 B
1 22 ln
3 C
1 16 ln
3 D
1 ln Câu 38: Tính diện tích miền D giới hạn bởi: y x, y 2 x và y 0
A
1
5 B
1
3 C
7
6 D
10
Câu 39: Tính diện tích giới hạn bởi:
2
1
sin cos
6
y y
x x
x x
A
8
3 B
7
2 C
5
3 D
4 3
Câu 40: Tính diện tích giới hạn bởi:
4
4
, 1,
x
y y
x
x x
A 4 B 3 C 2 D
Câu 41: Tính diện tích giới hạn bởi
x x
y e y e
x
A
3 2e
e B
2
e
e C
1
e
e D
1 e
e
Câu 42: Tính diện tích giới hạn bởi :y2 và x yx
A
15
2 B
9
2 C
7
2 D
11
Câu 43: Tính giới hạn bởi:
2
1
4
y x x
và tiếp tuyến xuất phát từ M3; 2
(5)Câu 44: Tính diện tích giới hạn bởi:
5
1 ; x
y x y e và x 1
A
22
e
B
23
2 e C 5
e
D
3
2 e
Câu 45: Gọi D là miền giới hạn bởi: y3x10;
2
1,
y y x x
và D ở ngoài
2 : P y x
A
11
12 B
7
2 C
34
13 D
17
Câu 46: Tính diện tích giới hạn bởi:
2
1 ,
0,
y x x y
x x
A
1
3 B
5
4 C
1
4 D
1
Câu 47: Cho H là miền kín xác định bởi
3
ln
y x x
trục Ox và đường thẳng x 1 Tính thể tích vật thể tạo thành H quay quanh Ox
A 23ln 1
B
1 2ln
3
C
1 ln
2
D 32ln 1
Câu 48: Gọi D là miền xác định bởi:
2 2
0
y x x
y
Tính thể tích vật thể tạo thành D quay quanh Ox
A
7
3 B
12
3 C
16
D
13
Câu 49: Gọi D là miền xác định bởi:
2 2
0
y x x
y
Tính thể tích vật thể tạo thành D quay quanh Oy
A
8
3 B
6
7 C
7
D
8 3
Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và hai đường thẳng y và 2x y 3 x là
A
5 ln 2
S
đvdt B
3 S
đvdt C S 5 ln 2đvdt D
5 ln 2
S
đvdt
Câu 51: Cho
2
3
8
x
y f x
x
với x Diện tích hình chắn bởi trục hoành, đồ thị (C), 0 yf x và đường thẳng x là:1
A
ln 12 S
đvdt B
1 ln 12 S
đvdt C S ln 9đvdt D A, B, C đều sai Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x ln2x, trục hoành và hai đường thẳng x1,x e
A
2
1
S e
đvdt B
2
1
S e
đvdt C
2
1
S e
đvdt D S e 21đvdt Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y0,x1,y x e x là:
A S 1 B
1 S
(6)Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P :y24x 1 và đường thẳng d : 2x y 0 là:
A S 2 B S 9 C S 5 D
5
S
Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x và x y2 là:
A S 1 B
1 S
C
1 S
D
1 S
Câu 56: Với giá trị nào của m > thì diện tích giới hạn bởi hai đường y x và y mx
6 đơn vị diện tích?
A m 3 B m 4 C m 2 D m 1
Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2 4 3 yx x
và y 3 là:
A S đvdt8 B S đvdt7 C
7 S
đvdt D
5 S
đvdt Câu 58: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2 4 3 yx x
và y x 3 là
A S 36đvdt B S 72đvdt C
41
S
đvdt D
109
S
đvdt
Câu 59: Miền phẳng (D) giới hạn bởi
2 y x
và y 4 Thể tích vật thể quay (D) quanh trục Ox là:
A
286
V
B
56
V
C
256
V
D
276
V
Câu 60: Miền phẳng (D) giới hạn bởi
2 y x
và y 4 Thể tích vật thể quay (D) quanh trục Oy là:
A
47
V
B
128
V
C V 27 D
136
V
Câu 61: Miền phẳng (D) giới hạn bởi yln ,x y0,x2 Thể tích vật thể quay (D) quanh trục Ox là:
A V 2ln 1 2 B V ln 1 2 C V 4ln 1 D V 3ln 1 2
Câu 62: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường: y x y, 2 x và y 0 Diện tích của miền D là:
A
1
2 B
3
2 C
7
6 D
8
Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
1
, ,
sin cos
y y
x x 6,
x x
Ta kết
A
8
3 B
7
4 C
2
D
3
Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2 1 yx
và yx là:5
A
73
6 B
73
3 C 12 D 14
(7)A
5
6 B
3
4 C 1 D 2
Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x1,x e và
1 ln x
y
x
ta kết quả:
A
1
2
5 B 2 1 C
2
2
3 D
2
2
3
Câu 67: Tính thể tích tròn xoay giới hạn bởi đường x = 1, x = và đường cong
2 y x
x xoay quanh trục ox
A
25
4 B
25
3 C 5 D 7
Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường: y x y 2; 2 ;x y2
A
2
3 B
2
3 C
2
3 D
2
3
Câu 69: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi
2
1
; 1;
x
y x x
x
A
1 2 ln ln
2
B
1 2 ln ln
2
C
1 2 ln ln
2
D
1 2 ln ln
2
Câu 70: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
3 10 ;
x x
y x
x x
Trục hoành và trục tung
A
1 ln
2
B
1 ln
2
C
4 ln
3
D
4 ln
3
Câu 71: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
3 ln
x y
x
với đường thẳng 1;
x x và trục Ox.
A
3
ln ln
2 4 B
3
ln ln
8 4 C
3
ln ln
4 4 D
3
ln ln 4
Câu 72: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
sin cos x x y
x với đường thẳng 0;
3
x x
và trục Ox
A
2
ln
B
2
ln
C
2
ln 3
D
2
ln
Câu 73: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 sin 2 x với đường thẳng 0;
4
x x
và trục Ox
A
2 8 16
B
2 8 32
C
2 8
D
(8)Câu 74: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 ln 1
x
y
x với đường thẳng 1;
x x và trục Ox.
A
2
ln ln
3 B
2
2ln ln
3 C
4
ln ln
3 D
4
2ln ln 3
Câu 75: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
1 2sin sin
x y
x
với đường thẳng 0;
4
x x
và trục Ox
A
1 ln
3 B ln C
1 ln
2 D
1 ln
Câu 76: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
sin sin 3cos
x x
y
x
với đường thẳng 0;
2
x x
và trục Ox
A
34
15 B
34
27 C
34
17 D
14 27
Câu 77: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
sin cos cos
x x
y
x
với đường thẳng 0;
2
x x
và trục Ox
A
2 ln
e B
1 ln
e C
6 ln
e D
4 ln
e
Câu 78: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
sin cos cos
x
y e x x
với đường
thẳng 0;
x x
và trục Ox
A
e
B
3
4
e
C 2
e
D
3
4
e
Câu 79: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số ys in x.tan2 x với đường thẳng 0;
3 x x
và trục Ox
A
1 ln
8
B
5 ln
8
C
3 ln
8
D
5 2ln
8
Câu 80: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 ln 1
x
y
x với đường thẳng 1;
x x và trục Ox.
A
3 2ln ln
2
B
1 3ln ln
2
C
3 3ln ln
2
D
3 ln ln
2
Câu 81: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số yx1 sin x với đường thẳng ;
x x và trục Ox.
(9)Câu 82: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe 2x với đường thẳng 0;
x x và trục Ox.
A
1
2
4 e
B
1
1
2 e
C
1
1 e
D
1
2
2 e
Câu 83: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e xcos 2x với đường thẳng 0;
4 x x
và trục Ox
A
4 1
3
e
B
4 1
7
e
C
4 1
2
e
D
4 1
5
e
Câu 84: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
1 ln x x
y
x với đường thẳng
1;
x x và trục Ox.
A eln B e2ln C 2 ln 2e D 2 ln 2e2
Câu 85: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2
1
x
x e
y
x với đường thẳng
0;
x x và trục Ox.
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 86: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x1 với đường thẳng 0;
x x và trục Ox.
A 2e B e C 2e D e
Câu 87: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x e với đường thẳng x 1;
x x và trục Ox.
A
10
e e
B
2
10
e e
C
2
10
e e
D
10
e e
Câu 88: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y3 cos 2x x với đường thẳng ;
4
x x
và trục Ox
A
sin cos
2
B
sin cos
2
C
sin cos
2
D
sin cos
2
Câu 89: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3ln 2xdx với đường thẳng
; x x
và trục Ox là ln ln2 2
4
b
a c Hỏi a là bao nhiêu
A 323 B 324 C 325 D 321
Câu 90: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e xcosx với đường thẳng 0;
x x và trục Ox.
A
sin1 cos1
e
B
1 cos1
e
C
sin1 cos1
e
D
sin1 cos1
(10)Câu 91: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e xsinx với đường thẳng ;
x x và trục Ox
sin1 cos1
e e a
b Khi đó
A a.b = B a + b = a.b C a-b = D a.b > a + b
Câu 92: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e xsin 2x với đường thẳng ;
x x và trục Ox.
A esin2 B 2 sin2e C esin1 D 2 sin1e
Câu 93: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm sốy2x cos x với đường thẳng 0;
2
x x
và trục Ox
A
1 cos
2
B 1 C D
1
Câu 94: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x 3sinxvới đường thẳng 0;
x x và trục Ox.
A 3 3 B 3 4 C 33 6 D 3 6
Câu 95: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
ln
y x x
với đường thẳng 1;
x x và trục Ox.
A ln 1 B 3ln 1 C 2 ln 1 D
ln
2
Câu 96: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2lnxdxvới đường thẳng
;
x x e
và trục Ox là
3
2e ln2
a b c Tính S = a + b – c
A 2 B 3 C 6 D 9
Câu 97: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe xvới đường thẳng 2;
x x và trục Ox.
A
2 2e B
1 3e C
2 3e D
2 2e
Câu 98: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số ln x
y
x với đường thẳng
2
1;
x x e và trục Ox.
A 2 B 1 C
1
3 D
3
Câu 99: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
1 3lnx
y
x với đường thẳng
1;
x x e và trục Ox.
A 14
9 B
24
9 C
16
3 D
161 135
Câu 100: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
ln
y
x x với đường thẳng
3 1;
(11)A 2 B 2 2 C
2 5
D
2 2
Câu 101: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
lnx y
x
với đường thẳng
; 2
x x
và trục Ox
A 2ln 22 B
1ln2
2 C ln2 D ln 22
Câu 102: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
lnx y
x
với đường thẳng 1;
x x e và trục Ox.
A
3
4e B
1
4 4e C
3
4 4e D
3 4 4e
Câu 103: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
2
x x
y
e e với đường thẳng
ln 3; ln
x x và trục Ox.
A ln
2 B
2 ln
3 C
3 ln
2 D
2 ln
7
Câu 104: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
1
x
x e y
e với đường thẳng
ln 2; ln
x x và trục Ox.
A 20
3 B
10
3 C
40
3 D
50
Câu 105: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2
x x
y e e
với đường thẳng 0; ln
x x và trục Ox.
A 73
3 B
37
3 C
91
3 D
64
Câu 106: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
13
x
x e y
e
với đường thẳng 0; ln
x x và trục Ox. A 2
B 2 C 1 D 1
Câu 107: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
1
x
x e y
e
với đường thẳng 0; ln
x x và trục Ox.
A
36 B
5
72 C
5 36
(12)Câu 108: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x x
x x
e e
y
e e với đường thẳng
1;
x x và trục Ox.
A
2 1
ln
e e
B
2
2 ln
2
e e
C
2
1 ln e
e
D
2
1 ln
2
e e
Câu 109: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số yesinxcosxcosx với đường thẳng 0;
x x và trục Ox có giá trị gần với:
A 3,57 B 4,5 C 5,23 D 5,45
Câu 110: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e xcosx với đường thẳng
0;
x x
và trục Ox có giá trị gần với:
A 3,53 B 2,824 C 4,612 D 5,237
Vấn đề TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY
Câu 111: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 1
y x và trục Ox quanh trục Ox
A
5
3 B 4 C
15
16 D 3
Câu 112: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
4 1
y x và trục Ox quanh trục Ox
A
21
5 B 6 C
64
15 D
10 3
Câu 113: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
y x ,đường thẳng x và trục Ox quanh trục Ox 1
A
1
2 B C 3 D 2
Câu 114: Tính thể tích V của khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 4
y x,đường thẳng x và trục Ox quanh trục Ox 2
A B 2 C 3 D 4
Câu 115: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y x
,đường thẳng x ,đường thẳng 1 x và trục Ox quanh trục Ox 3
A
1
2 B 3 C D
2 3
Câu 116: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 1
y x ,đường thẳng x ,đường thẳng 0 x và trục Ox quanh trục Ox 3
A
348
5 B
28
15 C
206
(13)Câu 117: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
4 1
y x ,đường thẳng x ,đường thẳng 2 x và trục Ox quanh trục Ox 2
A
21230
B
366
C
136 45
D
6452 45
Câu 118: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
3 2
y x ,đường thẳng x ,đường thẳng 1 x và trục Ox quanh trục Ox 1
A
32
B
58
C 9 D 7
Câu 119: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
( 1)
y x , trục hoành và trục tung quanh trục Ox
A V
B V
C V
D V
Câu 120: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi
2
( ) :C y 4 x và trục
Ox quanh trục Ox
A
4
V
B
512
V
C
7
V
D
22
V
Câu 121: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi
2 ( ) :C y x x và trục Ox quanh trục Ox
A V
B V
C V
D V
Câu 122: Tính thể tích khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi ( ) :C yx22xvà trục Ox quanh trục Ox
A V (đvtt) B
3
(đvtt)
V
C
4
(đvtt)
V
D V 2(đvtt)
Câu 123: Thể tích khới trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường y 16 x4 , trục hoành và quay quanh trục Ox là:
A
357
B
256
C
7
2 D
Câu 124: Tinh thể tích của khới trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường tan
y xhai trục tọa độ và đường thẳng x 3
quanh trục Ox
A V ( 3)
B V ( 3)
C V ( 3)
D V ( 3)
Câu 125: Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn parabol
2
:
P y x
và trục hoành quay xung quanh trục bằng:
A
2 15
B.12 C.
512 15
D 15
Câu 126: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos ,Ox,x=0,x=x
(14)A
2
8
B
2
8
C
1 4
D
1
Câu 127: Thể tích của khới trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
(1 ), 0, 0
y x y x và x :2
A
8
3
B 2 C
46 15
D
5
Câu 128: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi
2 4x+4,y=0,x=0,x=3 P y x
Thể tích V quay (H) quanh trục Ox là:
A
3
B
15
C
33
D
21
Câu 129: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1 x 2
y x e , x 1, x , y quanh trục ox là:
A (e2e) B (e2 e) C e2 D e
Câu 130: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x x , trục Ox quanh trục Ox là:
A 6 B 4 C 12 D
9
Vấn đề CÂU HỎI ÔN TẬP
Câu 131: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1 y g x ( ) và x a x b , tính bởi công thức:
A ( ) ( )
b a
S f x g x dx
x B ( ) ( )
b a
S f x g x dx
C
1
0 ( ) ( ) S f x g x dx
D ( ) ( )
b a
S f x g x dx
Câu 132: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C và x a x b , tính bởi công thức:
A
2 ( )
b a
Sf x dx
B ( )
b a
S f x dx
C ( )
b a
S f x dx
D
1
0 ( ) S f x dx
Câu 133: Cho diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C và x a x b , Phát biểu nào sau là Sai:
A ( )
b a
Sf x dx
nếu f x ( ) B ( )
b a
S f x dx
nếu f x ( )
C | ( )|
b a
S f x dx
D
2 ( )
b a
Sf x dx
Câu 134: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1 y g x ( ) và x a x b , Với [ ; ]
x a b và c a b[ ; ]thì:
A
( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx
b c
a
c
S f x dx g
B
( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx
b c
a
c
S f x dxg
C
( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx
b c
a
c
S f x dxg
D
( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx
b c
a
c
(15)Câu 135: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ):C1 y f x C ( ),( ):2 y g x C ( ),( ):3 y h x ( ) và
, ,
x a x b x c tính bởi công thức:
A
( ( ) (x)) ( (x) (x))dx
b c
a
c
S f x h dx g h
B
( ( ) ( )) ( ( ) ( ))
b c
a
c
S f x h x dxg x h x dx
C
(f( ) (x)) ( (x) (x))dx
b c
a
c
S x g dxg h
D
( ( ) (x)) ( (x) (x))dx
b c
a
c
S f x h dxg h
Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
6 ( ):
3 x C y
x
và x2,x6 là:
A 8 9ln9 B 8 8ln9 C 9 9ln9 D 9 8ln9 Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 2 3x và trục hoành là:2
A
1
4 B
1
5 C
1
6 D
1
Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 33x2 3x và x1,x3 là:
A 36 B 30 C 28 D 35
Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 5, trục Ox và x là:3
A
241
2 B
243
2 C 122 D
245
Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 2 4x và trục hoành là:3
A
4
3 B
5
3 C
4
D
2
Câu 141: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 2 2x và đường thẳng2 ( ):d y2x1 là:
A
4
B
5
3 C
7
3 D
4
Câu 142: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 2 2x , Oy x : và tiếp tuyến của ( )P tại (1;1) là:
A
7
12 B
4
3 C
1
3 D
1 12
Câu 143: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 3 5x24x và đường thẳng ( ):d y4x4 là:
A
7
12 B
1
12 C
3
12 D
1 12
Câu 144: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y e x và ( '):C y e xx2 là:
A
8
3 B
7
3 C
11
3 D
10
Câu 145: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 32x, tiếp tuyến của ( )C tại x 1 là:
A
29
4 B
27
C
27
4 D
(16)Câu 146: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 416 và trục Ox là:
A
265
5 B
245
5 C
255
6 D
256
Câu 147: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 4 6x313x2 6x và đường thẳng ( ):d y6x 4 là:
A
1
10 B
1
30 C
1
20 D
1 40
Câu 148: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 3 , (d):y x 1, x , 1 x là:2
A
5
4 B
3
4 C
9
4 D
7
Câu 149: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 21, y 0,x , 0 x là:3
A
22
3 B
20
3 C
17
3 D
16
Câu 150: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 4 2x2 , y 0,x , 0 x là:2
A
19
5 B
21
5 C
16
5 D
18 Câu 151: Chọn phát biểu Đúng các phát biểu sau:
A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có thể âm dương
B Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1 y g x ( ) và x a x b , tính bởi
công thức: | ( ) ( )|
b a
S f x g x dx
C Nếu f x( ) g(x)đổi dấu [ ; ]a b đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: | ( ) ( )| ( ) ( )
b b
a a
S f x g x dxf x g x dx
D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xf y x g y( ), ( ) và hai đường thẳng ,
y a y b là: | (y) (y)|
b a
S f g dy
Câu 152: Chọn phát biểu Đúng các phát biểu sau:
A Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1 y g x ( ),(C ):3 y h x ( ) và
, ,
x a x b x c tính bởi công thức: (f( ) (x)) ( (x) (x))dx
b c
a
c
S x g dx g h
B Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1 y g x ( ) và x a x b , Với x[ ; ]a b
và c a b[ ; ]thì:
( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx
b c
a
c
S f x dx g
C Nếu f x( ) g(x)không đổi dấu [ ; ]a b đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: | ( ) ( )| ( ) ( )
b b
a a
S f x g x dxf x g x dx
D Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C và x a x b , tính bởi công
thức:
2( )
b a
Sf x dx
(17)A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x f y x g y ( ), ( ) và hai đường thẳng ,
y a y b là: | (y) (y)|
b a
S f g dy
B Nếu f x( ) g(x)đổi dấu [ ; ]a b đó ta
được đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: | ( ) ( )| ( ) ( )
b b
a a
S f x g x dxf x g x dx
C Cho diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C và x a x b , Ta có ( )
b a
Sf x dx
nếu f x ( ) D Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C và x a x b , tính bởi công thức: | ( )|
b a
S f x dx
Câu 154: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ):P y3x2, Ox: y 0 và x a x , 2,a2 là S Khi 19
S thì giá trị của a là:
A 3 B 2 C 1 D 3
Câu 155: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ):3P x2 6x , Ox: y 0 và x0,x a a , 1 là S Khi
S thì giá trị của a là:
A 4 B 1 C 3 D 2
Câu 156: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ):3P x2 2x , Ox: y 0 và x a x b a b , , với
a b là S Khi S thì giá trị của a và b là:5
A a3,b2 B a1,b3 C a1,b2 D a1,b2
Câu 157: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): 4x3 3x2, Ox: y 0 và x a x b a b , , với a b 5 là S Khi S thì giá trị của a và b là:46
A a3,b2 B a1,b2 C a3,b1 D a2,b3
Câu 158: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ):P x2 4x c , Ox: y 0 và x2,x4là S Khi S
và c là số nguyên thì giá trị của c là:
A 2 B 4 C 3 D 1
Câu 159: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):x3 3x2 , c Ox: y 0 và x1,x3 là S Khi S 8 và c thì giá trị của c là:0
A 9 B 8 C 6 D 7
Câu 160: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):5x4 4x3 , c Ox: y 0 và x0,x2 là S Khi 18
S và c nguyên dương thì giá trị của c là:
A 1 B 4 C 6 D 3
Câu 161: Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay có thể tích tính theo cơng thức:
A | ( ) ( )|
b a
V f x g x dx
B
2
| ( ) ( )|
b a
V f x g x dx
C
2
| ( ) ( )|
b a
V f x g x dx
D | ( ) ( )|
b a
V f x g x dx
Câu 162: Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C):y f x Ox y ( ), : 0,x a,x b quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay có thể tích tính theo cơng thức:
A
2( )
b a
V f x dx
B | ( )|
b a
V f x dx
C ( )
b a
V f x dx
D
3 | ( ) |
b a
(18)Câu 163: Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b,f(x) g(x) 0 quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:
A [ ( ) ( )]
b a
V f x g x dx
B
2
[ ( ) ( )]
b a
V g x f x dx
C [ ( ) ( )]
b a
V f x g x dx
D
2
[ ( ) ( )]
b a
V f x g x dx
Câu 164: Hình phẳng ( )H giới hạn bởi ( ):C y f x ( ),Oy: x 0, 1:y f a ( ),2:y f (b) quay ( )H quanh trục Oyta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:
A ( ) ( )
b a
V f x g x dx
B
2( ) 2( )
b a
V g x f x dx
C
( ) 1 2
( )[ ( )]
f b f a
V f y dy
D
2( ) 2( )
b a
V f x g x dx
Câu 165: Hình phẳng ( )H giới hạn bởi
1
1 2
( ):C y f x C( ),( ):y f(x), :y f a( ), :y f b( ),f ( ) y g y ( )
quay ( )H quanh trục
Oyta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:
A
( ) 1 2 1 2
([ ( )] [ ( )] )
f b a
V f y g y dy
B
( ) 1 1
( ( ) ( ))
f b a
V f y g y dy
C
( ) 2 2
([ ( )] [ ( )] )
f b a
V f y g y dy
D
( ) 1 2 1 2
([ ( )] [ ( )] )
f b a
V f y g y dy Câu 166: Chọn phát biểu Đúng các phát biểu sau:
A Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay có thể tích tính theo cơng thức: | 2( ) 2( )|
b a
V f x g x dx
B Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức: | ( ) ( )|
b a
V f x g x dx
C Hình phẳng ( )H giới hạn bởi ( ):C y f x ( ),Oy: x 0, 1:y f a ( ),2:y f (b) quay ( )H
quanh trục Oyta vật thể trịn xoay có thể tích tính theo cơng thức:
( ) 2
( )[ ( )]
f b f a
V f y dy
D Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C):y f x Ox y ( ), : 0,x a,x b quay ( )H quanh trục Ox ta
được vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức: | ( )|
b a
V f x dx Câu 167: Chọn phát biểu Đúng các phát biểu sau:
A Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C và x a x b , tính bởi công
thức
2 | ( ) |
b a
S f x dx
B Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C):y f x Ox y ( ), : 0,x a,x b quay ( )H quanh trục Ox ta
được vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:
2( )
b a
V f x dx
C Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1 y g x ( ) và x a x b , tính bởi
công thức:
2
| ( ) ( )|
b a
S f x g x dx
D Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức: | ( ) ( )|
b a
(19)Câu 168: Chọn phát biểu Sai các phát biểu sau:
A Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C):y f x Ox y ( ), : 0,x a,x b quay ( )H quanh trục Ox ta
được vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:
2( )
b a
V f x dx
B Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức: | 2( ) 2( )|
b a
S f x g x dx
C Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1 y g x ( ) và x a x b , tính bởi
công thức:
2
| ( ) ( )|
b a
S f x g x dx
D Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C và x a x b , tính bởi công
thức: | ( )|
b a
S f x dx
Câu 169: Chọn phát biểu Sai các phát biểu sau:
A Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1 y g x ( ),(C ):3 y h x ( ) và
, ,
x a x b x c tính bởi công thức: ( ( ) (x)) ( (x) (x))dx
b c
a
c
S f x h dxg h
B Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1 y g x ( ) và x a x b , Với x[ ; ]a b
và c a b[ ; ]thì:
( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx
b c
a
c
S f x dxg
C Hình phẳng ( )H giới hạn bởi
1
1 2
( ):C y f x C( ),( ):y f(x), :y f a( ), :y f b( ),f ( ) y g y ( )
quay ( )H quanh trục
Oy ta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:
( ) 1 2 1 2
([ ( )] [ ( )] )
f b a
V f y g y dy
D Hình phẳng ( )H giới hạn bởi ( ):C y f x ( ),Oy: x 0, 1:y f a ( ),2:y f (b) quay ( )H
quanh trục Oyta vật thể trịn xoay có thể tích tính theo cơng thức:
( ) 2
( )[f( )]
f b f a
V y dy
Câu 170: Chọn phát biểu Đúng các phát biểu sau:
A Nếu f x( ) g(x) không đổi dấu [ ; ]a b đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: | ( ) ( )| [ ( ) ( )]
b b
a a
S f x g x dx f x g x dx
B Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b,f(x) g(x) 0 quay ( )H quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức:
[ ( ) ( )]
b a
V f x g x dx
C Thể tích của hình phẳng ( )H quay ( )H quanh trục Ox có thể âm dương.
D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xf y x g y( ), ( ) và hai đường thẳng ,
y a y b là: | 2(y) 2(y)|
b a
S f g dy
Câu 171: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):P y x 2 ,x y quay0 quanh trục Ox là:
A
83
10 B
81
10 C
79
10 D
(20)Câu 172: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi (d):y x P y x ,( ): 2 x quay quanh trục Ox là:
A
8
B
7
5 C
8
5 D
9 5
Câu 173: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi (P):y x d y 2,( ): 2x 1,x2 khi quay quanh trục Ox là:
A
31
15 B
29
15 C
17
15 D
28 15
Câu 174: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):C y x 3 x2,(d):y x 1 quay quanh trục Ox là:
A
208
105 B
209
103 C
208
103 D
209 105
Câu 175: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):C y x21,y quay0 quanh trục Ox là:
A
2
3 B
7
3 C
4
3 D
5 3
Câu 176: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):C y x3 4,y2,x2 quay quanh trục Ox là:
A 36 B 30 C 35 D 32
Câu 177: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ): 1, 0,
x
C y y x
x
khi
quay quanh trục Ox là:
A
1ln(10)
2 B
1ln(15)
2 C
1ln(20)
2 D
1ln(5)
2
Câu 178: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ): 2, 1,
x
C y y x
x
khi
quay quanh trục Ox là:
A 3ln(4) 2ln(2) B 3ln(7) 2ln(2) C 3ln(5) 2ln(2) D 2ln(2) 3ln(7)
Câu 179: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):C1 y x 4,(C ):2 y x x 2, 2 khi quay quanh trục Ox là:
A
251
5 B
225
5 C
252
5 D
223
Câu 180: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):1 2,( ): 3,
x
C y e d y x
khi quay quanh trục Ox là:
A (1 ) e B (1 e 2) C (1e 2) D (1e 2)
(21)Vấn đề TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu Chọn B
Ta thấy
7 sin 0;
6
x x
nên diện tích S cần tìm bằng:
7
6
0
7
sin sin cos
0
S x dx x dx x x
7 7
cos cos 0
6 6
Câu Chọn D
Diện tích S cần tìm:
2
0
1 cos sin cos
0
2
x x
S xdx dx x
Câu Chọn A
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x và y3x là nghiệm của phương trình:
3
3
1
x
x x
x x
x x
Diện tích cần tìm
1 3 3
0
S x x dx x x dx
4
1 3 2
1
3
1 4 12
x x
x x dx
Câu 4: Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số:
2
2
y x và yx4 2x2 (với x 0)
2 4 2
2 4
2
x
x x x x x x x
x
Vậy diện tích cần tìm
2 4 2 2 4 2
0 2
Sx x x dxx x dx
2 2 2 2 2 2 4
0x x 4dx 0x x dx 4x x dx
3 2
4 32 32 64
0
3 5 15
x x
Câu Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích hình phẳng cần tìm là:
2 2 2
3
S x x x dx
(22)
2 2 2
3 x x 2x dx
2 2
3 2x 2x 4dx
3 2
11
2
3
3
x x
x
Câu 6: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai số đã cho là:
2 2
4 2
2
x
x x x x x
x
Dựa vào hình vẽ ở câu A ta có:
1 2 2
2 2 2
S x x x dx x x dx
3 1
2
2
3
x x
x
Câu 7: Chọn A
Diện tích cần tìm
1 3
2
S x x dx
Ta có:
3 4 4 0
2 x
x x x x
x
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy
0 3 3 3
2 4
S x x dx x x dx x x dx
4 0 4 2 4
4 44
2
4 4
x x x x x x
Câu 8: Chọn C
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
1 4 2 2 4 2
0 4
Sx x x dxx x dx
Vì x4 5x2 4 x2 1 x2 4 0 x 0;1 Nên
1 4 2
5
5
5 38
4
0
5 15
S x x dx
x x
x
Câu Chọn D
Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số yx21 và y 3 x là nghiệm của phương trình
2 1 3 2 0
2
x
x x x x
x
Vậy diện tích cần tìm là:
1 2 2
2 2
S x x dx x x dx
(23)
1 2
1
2
2
3 2
x x
x x dx x
Câu 10: Chọn A
Tung độ giao điểm của đường cong xy3 và đường thẳng x là nghiệm của phương trình8
3 8 2
y y Vậy diện tích cần tìm là:
2 3 3
1
2
8 8
1
y
S y dy y dy y 16 16 17
4 4
Câu 11: Chọn B
Ta có: y x xy y2 0 ; y 6 x x 6 y
Tung độ giao điểm của hai đường thẳng xy x2, 6 y là nghiệm của phương trình
2 6 6 0 vi y
2
y L
y y y y
y
Vậy diện tích cần tìm là
2 2 2
0 6
Sy y dyy y dy
2 2
2 22
6 12
0
3 3
y y
y y dy y
Câu 12 Chọn A
Ta có
2
4 2
2
x
x x x x
x
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:
2 2 2
1
S x x dx x x dx
2 2
2
2
1
x x
x x dx x
8 1
4
3 2
Câu 13: Chọn D
Tung độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình:
2 4
4 4 y 1 y y 4y 3
1 3 0
3
y
y y
y
Xét dấu y2 1 y2 3 ta có:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
3
2 4
3 4
S y y dy y y dy
1 4 2 4 2 4 2
3 y 4y 3dy y 4y dy y 4y dy
5 4 1 4 1 4
112 24 3
3 3
1
5 3 5 15
y y y y y y
y y y
(24)
3 4 2 4 2 4 2
0
2 4
S y y dy y y dy y y dy
28 28 112 24 2
15 15 15
Câu 14: Chọn C
2 2 2
yx x ' 2; '
y x y
phương trình tiếp tuyến tại M là:
5
y x
hay y4x Diện tích cần tìm là:
3
0 2
S x x x dx
3 2
0 x 6x dx x dx
33
9
x
Câu 15: Chọn C
2 4 3
yx x
' ' '
y x
y y
Tiếp tuyến tại A là: y4x Tiếp tuyến tại B là: y2x6 Hai tiếp tuyến này cắt tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
3
2
x x x
Dựa vào hình vẽ ta có diện tích cần tìm là:
3
3
2
2
3
2
3
2
2
3
2
4
9
4
S x x x dx x x x dx
S x dx x x dx
Câu 16:Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 2 2 0 1; 2
x x x x x x Nhờ đồ thị ta thấy x 1;2 thì x 2 x2
Vậy
2
2
2
1
9
2
2
x x
S x x dx x
Câu 17: Chọn C
(25)ln
ln 1
ln
x e x
x
x x
e
Vì
1
ln ln ln ln
x e x e x
e e
1 lnx 1, x ;e
e
Vậy
1
1 1
1 ln ln ln
e e
e e
S x dx x dx x dx
1 1
1 1 1
1 ln ln ln ln
e e e
e e e
S x dx x dxdx xdxdx xdx
Ta có:
1 1
1
1
1
1
e e
e
I dx x
e
1
2
ln
e
I xdx
Đặt ln ;
dx
u x du dv dx
x
chọn v x
2 1
1
ln ln e e
e
I xdx x x x
; 1
1
e
e
I dx x e
; 1
ln ln
e
e e
I xdx x x x
Vậy
2
1 2
1 1 e e
S e
e e e
Câu 18: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
x 62 6x x2 x2 9x 18 0 x 6;x 3
Nhờ đồ thị ta thấy x 3;6 thì 2
6x x x
Vậy
6
2 2
3
6 12 36 18 36
S x x x x dx x x dx
6
3
3
9 36 63
3x x x
Câu 19: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 1 0 0; 1
x x x x x x
Nhờ đồ thị ta có: x 0;1 thì x2x3
Vậy
1
1
2
0
1
3 12
x x
S x x dx
Câu 20:
Ta có: xsinx x sinx 0 x k Vì 0 x 2 nên x 0; x ; x2
Ta có:
2 2
0 0
sin sin sin sinx
S x x x dx x dx x dx dx
2
2
0
sin sin cos cos
S xdx xdx x x
cos cos 0 cos cos
(26)Câu 21: Chọn C
' ' '
y f x x f
Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M2;5 P là:
5 4
y x y x
2
0
1 S x x dx
2
2
0
4
x x dx x dx
Đặtu x 2 du dx
Đổi cận
2
0
x u
x u
0
0
2
2
8
3
u
S u du
đvdt
Câu 22 Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
3 1 0 0; 1
x x x x x x
3 2 2 0 0; 2
x x x x x x
Vì các đồ thị đối xứng qua O, nên ta xét phần có x 0 * Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2x và y x là:
2
2
3
1
0
2
4 x
S x x dx x
* Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x và y x là:
1
1
3
0
1
2 4
x x
S x x dx
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường là:
2
1 3
2 2
4
S S S
(27)Câu 23: Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
x12 2x 1 x x 4 0 x0;x4
0 1;
x y x y
3
1
1
2 y
S y dy
3
1
2
S y y dy
3
2
1
1 16
3
2 3
y
S y y
Câu 24: Chọn D
Vì tính đối xứng qua Oy, nên ta cần tính
ln
1
x x
S e e dx
ln ln
0
x x
e dx e dx
ln ln
0
1
2 1
2
x u
e e
Do đó diện tích cần tính là S2S11
Câu 25: Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 2 3 5 2 8 0
x x x x x2;x4
4
2
2
5
S x x dx
4
2
2
S x x dx
4
2
2
8 36
3 x
x x
Câu 26 Chọn A
* Phương trình hoành độ giao điểm:
2 4 3 3 0; 5
x x x x x
5
2
0
3 4
(28)
5
2
0
5
S x x dx x x dx
5
3
2
0
5
2
3
x x x
S x x
109 S
đvdt
Câu 27: Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:
e 1x 1 e xx x e x e x x
Nhận xét: 0;1
x
x x e e
;
1
0
x
S x e e dx
Đặt u x du dx ;
x
dv e e dx
chọn v e x ex
Vậy
1
1
1
0
0
1
2
x x x x e
Sx e ex e ex dxe e
đvdt
Câu 28 Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2 0 x1
1
1 2
2
1 1
2 16
1
3 15
x x
V x dx x x dx x
Câu 29: Chọn A
2 cos 1
sin cos
2 2
x
y x x
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
sin x 0 x k x0; x 0 x
2
0
1 1 1
cos cos cos
2 4
V x dx x x dx
0
1 1 cos cos
4
x
V x dx
2
0
3 1 1
cos cos sin sin
8 8 32
x
x x dx x x
Câu 30: Chọn D
ln lg
ln10 x y x
; y 0 x1
10 10
2
1
ln
ln ln10 ln 10
x
V dx xdx
* Tính 10
2
1 ln I xdx
Đặt
2
ln ln
u x du xdx
x
(29)10 10 10
10 10
2 2
1 1 1
1 1
2
ln ln ln ln ln
I xdx x x x xdx x x xdx
x
* Tính 10
2
ln I xdx
Đặt ln dx
u x du
x
; dv1 dx v1 x
10 10
10 10
2 1 1
1
ln ln dx ln
I xdx x x x x x x
x
Vậy
10
2 1
10
ln ln 2
ln 10 ln10 ln 10
V x x x x x
Câu 31: Chọn B
4 4
2 2
0 0
tan tan 1 tan
V x dx x dx x dx dx
2
4
0
tan
4
x x
Câu 32: Chọn D
Ta có: y x x3 y ;y x xy
1
2 2
3
1 1
y
V y y dy y dy y dy
1
5
3
1
3
5 15
y
y
Câu 33 Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của P và trục Ox:
2x x 0 x0; x2
Do đó:
2
2
0
V f x dx
2
0
2x x dx
2
2
2 4
0
4
4
3
x V x x x dx x x
16
x
V
Câu 34 Chọn B
2
0
0
sin cos cos
2
V x xdx x xdx x x xdx
3
0
sin sin
4 2 4
x
V x xdx
đvtt.
Câu 35 Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: ln
x x (với điều kiện x 0) lnx 0 x1
Vậy
2
1 ln
e
V x x dx
Đặt
2
1
2
ln ln
u x du xdx
x
(30)2
dv x dx chọn
1 x v
Lại đặt ln dx
u x du
x
;
2
dv x dx chọn
3
2 x v
Vậy
3
3
1
1
2
ln
3 9 27
e e
e
V x x x dx e
đvtt
Câu 36 Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
x x
2
0
1
2
t x
t x
t t loai
t t
Vậy x 1 x 1 y1 Ta có: y x xy2;
2
y x x y
Do đó:
1
2
2 2
0
2
V y dy y dy
=
1
2
0
4 y y y dy
1
0
3
y y
V y y
32 15
đvtt
Câu 37: Chọn C
Vì
1
1;2
1
x y
x x
nên diện tích hình phẳng là:
2 2
3 3
1 1
dx x dx
S
x x x x
3 3
2 2
3
3
1 1
1
3
d x d x d x
S
x x
x x
3
2
1 16
ln ln
1
3
x S
x (đvdt).
Câu 38: Chọn C
Hoành độ giao điểm: 2 x x1
2
y x x
1
0
7
6 S xdx x dx
đvdt
Câu 39: Chọn A
Để ý: 4,
x
thì
2
cos sin , ,
x x x
thì cos2xsin2x
Do đó:
3
2 2
6
1 1
sin cos cos sin
S dx dx
(31)8
4
cot tan tan cot
3
6
x x x x
Câu 40: Chọn D
1
4 4
1
4 4
1 1
x x x
S dx dx dx
x x x
2
1 1
2
4
0
4
2 4
1 1
x d x dx
S dx
x x x
Đặt u tant S 04dt
(đvdt)
Câu 41: Chọn C
1
1
x x
S e e dx S e
e (đvdt)
Câu 42: Chọn B
Giao điểm
2 2 0
y y y 1 y2
2 2 2
y x x y
2 2
1
9
2
S y y dx
đvdt
Câu 43: Chọn A
Các tiếp tuyến xuất phát từ M là:
yx và y3x11 Diện tích tạo thành:
2
2
4
4
3 11
x x
S x dx
x x
x dx
;
S đvdt Câu 44: Chọn B
Giao điểm của đường cong là A0,1 Trên 0,1 thì
5
1 x
x e
Do đó:
6
1 5
0
1
1 23
1
0
6
x x x
S x e dx e e
Câu 45: Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có:
3
2 2
1
2
1 10
1
3
x x
S x dx x dx x x
8 27 17
2 27 18
3
S
đvdt
Câu 46: Chọn A
(32)Do đó
1 2
0
S x x dx
Đặt
1
2
0
1
3
u x S u du
(đvdt)
Câu 47: Chọn D
1 2 3 3 3
0 ln 3 0ln 1
V x x dx x d x
2
1
2
ln ln 2ln
1
3 xdx x x x
Câu 48: Chọn C
2 2 2 4
1 1
2
4 16
2
0
3 5
x
V x x dx x x
Câu 49: Chọn D
2
2 1
y x x x y
1
x y
2 2
1 1
0 0
8
1 1
3
V y dy y dy ydy
Câu 50: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
x
2 x x
Vậy
1
1 x
x x
0 0
2 x
S x dx x dx 3x
ln 2 ln
Câu 51: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
3 0
8 1
x
x x
Vậy
1
1 2
3
0
0
ln 8x
x x ln
S dx dx
24 12
8x 8x
Câu 52: Chọn B
Vậy
e
e e 2 2
2 2
1 1
2x ln x 2x ln x x
S x.ln x dx x.ln x dx e
4
Câu 53: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: x e x 0 x0
Vậy
1 1
x x x x
0
0
S x.e dx x.e dx xe e
Câu 54: Chọn B
+
2
2x y 0 y 2x
+
2
4
2
x y
x x
x y
Vậy
4
4
2 2
y y y y x 3x 24x
S dy dy
4 12
Câu 55: Chọn D
2
(33)Phương trình đường thẳng y x ở bên Ox:
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
x
x x
x
Vậy
0
0 3
2
1
1
x x
S x x dx x x dx
3 3
Câu 56: Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 0
x
x mx
x m
Vậy
0
0
3
2
m m m
x mx
S x mx dx x mx dx m
3
Theo đề:
3
1
m m
6
Câu 57: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 4 3 3
4
x
x x
x
Vậy
4
2
0
S x 4x 3 dx x 4x dx
Câu 58: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 4 3 3
5
x
x x x
x
Vậy
5
2
0
109 S x 4x x dx x 4x x dx
6
Câu 59: Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 x
x
x
4
0
256 V 16 x dx
5
Câu 60: Chọn B
2 x y
y x
x y
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 x
x
x
4 2 2
0
128
V y y dy
3
Câu 61:Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: ln x 0 x 1
2
2 2
2
1
(34)Câu 62:Chọn C
Hoành độ giao điểm của hai đường y x y, 2 x là x0 =
Ta có D = B + C, đó B là miền kín giới hạn bởi các đường y x, x = 1, y = và C là miền kín giới hạn bởi các đường y = – x, x = 1, y =
Diện tích miền B
1
0
2 xdx
(đvdt)
Diện tích miền C
(đvdt)
Diện tích miền D là là
6 (đvdt)
Câu 63: Chọn A
Dễ thấy
2
sin cos , ;
x x x
và
2
sin cos , ;
x x x
đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
3
6
2 2
6
6
1 1
cot tan tan cot sin cos cos sin
S dx dx x x x x
x x x x
4
2
3 3
(đvdt)
Câu 64: Chọn B.
Ta có:
2
2
1, 1
1
1 , 1
x x x
y x
x x
và
5,
5,
x x
y x
x x
(35)Hoành độ giao điểm dương của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình:
2 1 5 6 0
x x x x , cho ta x 3
Do tính chất đối xứng, diện tích S cần tìm hai lần diện tích của S1, mà S1 = diện tích hình thang OMNP – I – J, với
1
1
2
0
2 x
3
x
I x d x
và
3
3
2
1
20 x
3
x
J x d x
diện tích hình thang OMNP là 39
3
2
Do vậy:
39 22 73
S
(đvdt)
Từ đó,
73 S Câu 65:
Chọn A
5
6 (đvdt)
Câu 66: Chọn C
Gọi diện tích cần tích là S, ta có
1 ln
e
x
S dx
x
Đặt u = + lnx, x = thì u = 1, x = e thì u = 2, du =
dx x
2
2
1
2
(2 1)
3
S udx u
Câu 67: Chọn B
2
2 2 2
2
2
1 1 1
2
4 dx
x dx x dx x dx dx
x x x
2
3 3
1
4 4 25
4 4.2 4.1
3 3
x
x x
Câu 68: Chọn A
Chuyển x theo y:
; ;
2 y x y x y
, lập phương trình tung độ giao điểm ta
y = , y =
Khi đó diện tích tính sau
0
2
2
y
S y dy
Câu 69: Chọn A
3
2
1 x
S xdx
x
Đặt t 1x2 t2 1 x2 tdtxdx và x:1 3 thì t: 2
Khi đó
3 2 2
2 2
1 2
1 1
1 1
x t t
S xdx tdt dt dt
(36)
2
2
1 1 1
1 ln 2 ln ln
2 1 2
t t dt t tt
Câu 70: Chọn đáp án B
Công thức tính diện tích
1 2
2
0
3 10 10
2 9
x x x x
S dx dx
x x x x
Dùng quy tắc tìm tích phân của hàm phân thức bậc tử số mẫu số
Câu 71: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
3 3
2 2
1 1
3 ln ln
3
1 1
x dx x
S dx dx
x x x 3A B (*)
* Tính
3
3
2
1
1
1 1
1
1
dx d x
A
x
x x
* Tính
3
2
ln
x
B dx
x Đặt
2
ln
1
1
dx
u x du
x dx
dv
v x
x
3 2 3
2
1 1 1
ln ln 1 ln 3
ln ln ln
1 4 4
e
x dx e x x
B dx
x x x x x x
Thay (1), (2) vào (*) ta được:
3
ln ln 4
I
(đvdt)
Câu 72: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
3
2
sin cos
x x
S dx
x
Đặt
2 2
cos
sin sin
cos cos cos cos
du dx u x
d x
x x
dv dx v dx
(37)3
0
2
cos cos
S x dx I
x x với
3
0 cos dx I
x
Đặt tsinx dtcosxdx và cận
3 :
2
t
3
3 /2
3
2
0 0
cos 1
ln ln
cos sin
dx xdx dt t
I
x x t t
2
ln 3
S
(đvdt)
Câu 73: Chọn B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
2
4 4 4
0 0
1 sin sin
2 32
x
S x x dx xdx x xdx I I
Với
4
0
sin
I x xdx
Đặt
cos sin
2
du dx u x
x
dv xdx v
4
4
0 0
cos cos sin
0
2 4
x x x x
I dx
2
32 32
S
(đvdt)
Câu 74: Chọn A
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
3 3
2 2
1
1 1
1 ln ln 1
3
x dx x
S dx dx I I
x x x x
Với
3
2
ln 1 x
I dx
x
Đặt
2 ln
1
dx
u x du
x dx
dv v
x x
3 3 3
1
1
3
1
ln ln
1
ln 1 ln 2
ln ln3 ln
3 3
x dx x x
I dx
x x x x x
x dx
x x x
2
ln ln
3
S
(đvdt)
Câu 75: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
2
4
0
1 2sin cos sin sin
x x
I dx dx
x x
(38)Đặt sin 2cos 2 cos du
u x du xdx xdx
Đổi cận
2
1
u x
u x
2
4
1
0
cos 1
ln ln
1 sin 2 2
x du
I dx u
x u
(đvdt)
Câu 76: Chọn B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
2
0
2cos sin sin sin
1 3cos 3cos
x xdx
x x
I dx
x x
Đặt t 3cos x t2 1 3cosx 2tdt3sinxdx
Đổi cận
2
1
t x
t x
2
1
2
2
0
2
1
2cos sin 3 2
2
3
1 3cos
t
x xdx t
I dt t dt
t x
2
1
2 34
9 27
t
I t
(đvdt)
Câu 77: Chọn D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
2
0
sin 2xcosx 2sin cos
1 cos cos
x x
I dx dx
x x
Đặt t 1 cosx dtsinxdx
Đổi cận
1
2
t x
t x
(39) 2
1
2
2
0
2
2sin cos
2 cos
t
x x t t
I dx dt dt
x t t
2
2
1
1
2 2 ln 2ln ln
2 t
I t dt t t
t e
(đvdt)
Câu 78: Chọn A
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
2 2
sin sin
0 0
cos cos cos cos
x x
I e x xdx e xdx xdx
*
2 sin
0
cos
x
I e xdx
Đặt usinx ducosxdx
Đổi cận
1
0
t x
t x
1
2 1
sin
1 0
0
cos
x u u
I e xdx e du e e e e
*
2 2
2
0
0
1 cos 1
cos sin
2 4
x
I xdx dx x x
Vậy
2 sin
1
cos cos
4
x
I e x xdx I I e
(đvdt)
Câu 79: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
3 3
2
0 0
1 cos sin sin
sin tan sin
cos cos
x x
x
I x xdx x dx dx
x x
Đặt ucosx dusinxdx
Đổi cận
1
3
1
x u
u x
(40)
1
1
2 1 2
2
1
1
2
1 1 3
ln ln
2
u du u
I u du u
u u
(đvdt)
Câu 80: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
2
ln 1 x
S dx
x
Đặt
1
ln ;
1
dx dx
u x du dv v
x x x
2
1
2
1 1
ln ln
1 1
dx
S x x dx
x x x x x x
1
ln ln ln ln ln ln
1
x x
x x
Vậy
3 3ln ln
2
S
(đvdt)
Câu 81: Chọn A
Giao điểm của đồ thịyx1 sin xvới Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn PT:
1
1 sin 0
x
x x x
x (với x 0)
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
0
1 sin
S x x dx
1
1
1 sin sin
x xdx x xdx Đặt u x dx du
sin cos
dv xdx v x
cos 1cos cos 01cos
S x x xdx x x xdx
1 sinx 1 sinx
1 sin 1 sin 1 2sin1
(đvdt)
Câu 82: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1 2
x
S xe dx
(41)2 2
x x
dv e dx v e dx
1
2
0
1
2
x x x
S e e dx
2
2
1
1
1
2 4
x x
x
e e
e (đvdt)
Câu 83: Chọn D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
0 cos
x
S e xdx
Đặt u e x du e dx x ;
1 cos sin
2
dv xdx v x
2
0
1 1
sin sin
2 0 2
x x
S e x e xdx e I
Xét 04 sin
x
I e xdx
Đặt u e x du e dx x sin cos
2
dv xdx v x
4
0
1 1
cos cos
2 0 2 2
x x S
I e x e xdx e
Do đó:
4
4 4
1 1 1 1
2 2 2 4
S S e
S e e e S
(đvdt)
Câu 84: Chọn B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
2 2
1 1
1 ln
ln *
x
x x
x x e
S e dx dx e xdx
x x
Đặt
2 2
2 2
1
1 1
ln
ln ln ln 2 *
x x
x x
x
x dx
u x du e e
e xdx e x dx e dx
x
x x
dv e dx
v e
Thay (2*) vào (*) ta được:
2
2
1
ln ln
x x
e e
S dx e dx e
x x (đvdt)
Câu 85: Chọn A
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
2
1 1
2 2
0 0
1
1
2
1 1
x
x x
x
x x e
x e xe
S dx dx e dx dx
(42)
1 1
1
2
0
0 0
1
2 *
1
1
x x x
x x e e e
e dx e dx dx
x
x x
Đặt
2
1
x
x dx du
u
x x
dv e dx v e
1
1 1
2
0 0
1 * *
1 1 1
x x x x
e e e e e
dx dx dx
x x x x
Thay (**) vào (*) ta được:
1
2
0
1 1
2 1 1
x x
e e e
S e dx dx
x x
(đvdt)
Câu 86: Chọn D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
1 0
1
x x
S e dx e x e
(đvdt)
Câu 87: Chọn D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
2 2
2 2
1
2
2
x x x x x
x e dx x e xe dx e e xe e dx
2 2
2
1 10
4 2
2
e e e e e e e
e
(đvdt)
Câu 88: Chọn D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
4
1
sin2 sin2 sin2 cos2
3 cos2 3
2 2
4
x x x x
x xdx
sin2 cos2
(43)Câu 89: Chọn B
Giao điểm của đồ thị với Ox có hoành độ là nghiệm của Phương trình:
3ln2 0
2
x
x x
x
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
1
3 3
1 1
3
ln2 ln2 ln2
S x x dx x xdx x xdx
Ta có:
4 4
3
ln ln ln
4 4 16
x x x x
x xdx x dx x C
x
Suy
4 4
1
1
ln 1 ln
4 16 16
1
3
x x x x
S x x
2
ln ln
ln 15 3 ln 3 575
4 256 256 324 1296 324 10368 (đvdt)
Câu 90: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
0
cos
x
S e xdx
Ta có:
xcos xcos xsin
I e xdx e x e xdx
excosx exsinx excosxdx e x sinxcosx I
Suy
1
0
sin cos sin cos sin1 cos1
2 2
x x
e x x e x x e
I S
(đvdt)
(44)Giao điểm của đồ thị với Ox có hoành độ là nghiệm của Phương trình:
sin
x x
e x
x
với x ;0
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
0
sin sin sin
x x x
S e x dx e xdx e xdx
Ta có: sin sin cos
x x x
Ie xdx e x e xdx exsinx excosx exsinxdx
Suy
sin cos sin cos sin cos 0
2 2
x x x
e x x e x x e x x
I S
sin1 cos1 1 sin1 cos1
2 2
e e e e
S dvdt
Câu 92: Chọn A
Giao điểm của đồ thị với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình:
0 sin2
2
x
x
e x x
x
với x ;1
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
0
2
sin2 sin2 sin2 sin2
x x x x
S e x dx e xdx e xdx e xdx
Ta lại có: sin2 sin2 2 cos2 sin2 2 cos2 2 sin2
x x x x x x
I e xdx e x e xdx e x e x e xdx
Suy
sin 2 cos sin 2 cos 2
5
x x
x x e x e x
Ie x e x I I
Khi đó:
sin sin sin sin
2
x x x
S e x e x e x e
(45)Câu 93: Chọn A
Giao điểm của đồ thị với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình:
1 2 cos
2
x
x x
x
với
0;
x
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
2 2
0
2
2 cos cos cos
S x x dx x xdx x xdx
Ta có: I2x cos xdx2xcosxdx cosxdx2xsinx sinxdx sinx sinx x cosx sinx
Suy
1
2 sin cos sin sin cos sin
1 0
2
S x x x x x x x x
1 1
1 cos cos cos
2 2
(đvdt)
Câu 94: Chọn D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
3
0 0
sin cos cos sin sin
x xdx x x x xdx x x x xdx
3
0
6 xcosx cosxdx
(đvdt)
(46)Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
2 2
1
ln ln ln
S x x dx x x dx x x dx
Ta có:
2
2
2
2
ln ln
2
x x x
I x x dx x dx
x
Mà
2
2 2
1 ln
2
2 1 2
x x x
x x x x x
dx dx dx dx
x x x x
2
1
1 ln
2
x
I x x
1
ln2 ln2 2ln2
2
S
Câu 96: Chọn D
Giao điểm của đồ thị với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình:
2ln 0
0
x
x x
x
với
1;
x e
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
2 2
1 1
2
ln ln ln
e e
S x x dx x xdx x xdx
Ta có:
3 3
2ln ln .1 ln
3 3
x x x
x xdx x dx x
x
1
3
1
2
1
ln ln
3 3
e
x x
S x x
3
2 ln2 24 24
e
(47)Giao điểm của đồ thị với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình: 0 0
x
xe x với x 2;1
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
2
x x x
S xe dx xe dx xe dx
1
0
1 x x 1 3
x e x e e e
(đvdt)
Câu 98: Đáp án B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
2
1
ln
e x
S
x
Đặt
2
1
ln
2
x t
x t
x e t
Ta có:
2 2 2
2
1
ln ln
1
2
e x e x t t
dx dx dt
x x
Câu 99:Đáp án A
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
1 3ln
e
x
S dx
x
Đặt
1
ln
1
x t
x t
x e t
Ta có:
1
1
0
1
1 3ln 14
1
9
e
x
dx t dt
x
Câu 100: Đáp án C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
3
1 ln
e dx
S
x x
Ta có:
3 3 3 1 1
3
2
0
1 0
2 2
2 ln
e dx dt
t dt t
x x t
(48)Giao điểm của đồ thị
lnx y
x
với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình: ln
0 ln
x
x x
x
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
2
1 1
2
lnx lnx lnx
S dx dx dx
x x x
Đặt et x lnx t
Ta có:
1 0
1 ln1 ln1
2 2
ln ln
2
t
t
x e t
dx dt tdt
x e
2 ln2 ln2
1 0
ln ln
2
t
t
xdx e tdt tdt
x e
Từ đó suy ra:
1
2
1
2
lnx lnx ln 2
S dx dx
x x
Câu 102:Đáp án D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là: 3
1
ln
e x
S dx
x
Ta có:
1 2 2
2 1
0
3 2
1 0
ln
2 2 4
e t t t
t t
x t e e e e
dx dt e tdt t dt
x e e
Câu 103: Đáp án C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
ln5
ln3
x x
dx S
e e
Đặt
x x dt
e t e dx dt dx
t
Ta có:
ln5 5
2
ln3 3
3 ln
2
2 3 2
x x
dx dt dt dt
e e t t t t t t
t
Câu 104: Đáp án A
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
ln5
ln2
x x
e
S dx
e
Ta có:
ln5
ln2
x x
e dx t dt
t
e
Đây là lúc sử dụng số cách rút gọn về đa thức quen thuộc:
5
2
1 1
1
1
t
I dt dt
t
(49)
3
5
2
2
2 1 2 1 20
3 t t
Câu 105: Đáp án B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
ln2 2
0
2
x x
S e e dx
Ta có:
3
ln2 2 2
2
0
2 37
2
3
x x t
e e dx t dt
Câu 106: Đáp án D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
ln3
3
0 1
x
x e
S dx
e
Ta có:
ln3 3
2
3
0 1
1
1
x
x
e dx dt t dt
t e
1
1
2 t 1
Câu 107: Đáp án B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
ln2
3
0
x
x e
S dx
e
Ta có:
ln2 2
3
3
0 1
1
1
x
x
e dt
dx t dt
t e
1 21
2 t 72
Câu 108: Đáp án A
Giao điểm của đồ thị
x x
x x
e e
y
e e
với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình:
0
x x
x x
x x
e e e e x
e e
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
1
1
x x x x x x
x x x x x x
e e e e e e
S dx dx dx
e e e e e e
Ta có:
2
1
2
0 1
1
2
1
1 1
e e e
x x
x x
t t t
e e t dt t
dx dt dt
t
e e t t t t t
(50) 2 1 2
1 1
2
ln ln
1
e e e e
e e
t t t
dt dt dt dt t t
t t
t t t t
2 1 ln ln e t e t e
Tương tự ta tính
2 ln x x x x
e e e
dx
e e e
Từ đó suy
2 2
1
ln ln ln
2
e e e
S
e e e
Vậy 2 1 ln e S e
Câu 109: Đáp án A
Giao điểm của đồ thị sinx cos cos
y e x x
với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình: sin sin cos cos cos
cos 0;4 x x x
e x x
e x
x x
x
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:
sin sin 0 sin sin
cos cos cos cos
cos cos cos cos
S e x x dx e x xdx
e x xdx e x xdx
Ta có:
2
sin sin sin
0
0
sin2
cos cos cos cos
4
x x x x
e x xdx e x x dx e e
Tương tự với cách tính ta tính được:
sin
cos cos
4
e x xdx e
sin cos cos 6
8
e x xdx e
Suy 11 3,57
S e e
Câu 110: Đáp án B
Giao điểm của đồ thị sinx cos cos
y e x x
với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương
trình:
cos cos
2
x
e x x x k x
(51)
2
2
0
2
cos cos
x x
S e xdx e xdx
Bài toán này ta cần ý sinx' cos ; x
cos 'x sinx
nên ta sử dụng tích phân dạng vòng:
Ta có:
2
2
0
cos cos sin
x x x
I e xdx e x e xdx
2
0
sin cos
x x
e e x e xdx e I
Suy
2
1
1
I e
Tương tự ta có:
2
6
2
1
cos
4
x
e xdx e e
2
1
1 2,824
2
S e e e
Vấn đề TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Câu Phương trình hoành độ giao điểm
2 1 0 .
1
x x
x
Thể tích: ( ) ( )
p p p
- -
-= ò = ò - = ò - +
1 1
2
2
1 1
1
V y dx x dx x x dx
pổỗỗỗ - + ửữữữ = p
ữ-ỗố ứ
5 2 1 16
1
5 15
x x x
Chọn C.
Câu Phương trình hoành độ giao điểm
4 1 0 .
1
x x
x
Thể tích: ( ) ( )
1 1
2
2
1 1
1
V p y dx p x dx p x x dx
- -
-= ò = ò - = ò - +
9 2 1 64
1
9 45
x x x
pổỗỗỗỗ - + ửữữữữ = p
-è ø Chọn C.
Câu Phương trình hoành độ giao điểm:
1 0 1
x x
Thể tích:
1 2
2
1 1
1
1
1
x
V y dx x dx x dx x
(52)Câu Phương trình hoành độ giao điểm: 4 x 0 x 4
Thể tích:
4 2
2
2 2
4
4 4
2 x
V y dx x dx x dx x
Chọn B.
Câu Ta có
2
3 3
2
2
1 1
3
1 1
1
V y dx dx dx
x x x
Chọn D.
Câu Ta có
3 3
2
2
0 0
1
V y dx x dx x x dx
5 2 3 348
0
5
x x x
Chọn A.
Câu Ta có
2 2
2
2
2 2
x
V y dx dx x x dx
9 2 2 6452
2
9 45
x x x Chọn D.
Câu Ta có
1 1
2
2
1 1
2 4
V y dx x dx x x dx
7
4 4 58 7 x x x
Chọn B.
Câu Phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
x x
Thể tích:
5
0 1 1 5 x
V y dx x dx
Chọn D.
Câu 10 Phương trình hoành độ giao điểm:
2 x x x
Thể tích:
2 2
2 2
2 2
2
8 512
4 16 16
2
3
x x
V y dx x dx x x dx x
Chọn B.
Câu 11 Phương trình hoành độ giao điểm:
2 0
1 x x x x
Thể tích:
1 2
2 2
0 0
1
2
x x
V y dx x x dx x x dx
Chọn A.
Câu 12 Phương trình hoành độ giao điểm:
2 2 0
2 x x x x
Thể tích:
2 2
2 4
0 0
2
4
2 4
0
5 3
x x
V y dx x x dx x x x dx x
Chọn C.
Câu 13 Phương trình hoành độ giao điểm
4 16 0
2 x x x
Thể tích:
2 2
2 4
2 2
2 256
16 16 16
2
5
x
V y dx x dx x dx x
(53)Chọn B.
Câu 14 Ta có
2
3
2
0
tan tan 3
3
V y dx xdx x x
Chọn D
Câu 15
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 4 0
2 x x
x
Thể tích:
2 2
2
2 2
2
8 512
4 16 16
2
5 15
x x
V y dx x dx x x dx x
Chọn C.
Câu 16 Ta có
4 4
2
0 0
cos cos
2
V y dx xdx x dx
1
.sin
2
0
x x
Chọn B.
Câu 17 Ta có
2 2
2
2 2
0 0
1
V y dx x dx x x dx
5 2 2 46
0
5 15
x x
x
Chọn C
Câu 18 Ta có
3 3
2
2
0 0
4
V y dx x x dx x dx
25 33
5
x
Chọn C
Câu 19 Ta có
2
2 2
2 2 2
1 1
2
1
x
x x x
V y dx x e dx x e dx x e e e
Chọn C.
Câu 20 Ta có
3 3
2 2
0 0
3
3
3
0
2
x x
V y dx x x dx x x dx
Chọn D.
Vấn đề CÂU HỎI ÔN TẬP
Câu 1: Phân tích:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) :C1 y f x ( ),(C ) :2 y g x ( ) và x a x b , tính bởi công thức
b ( ) ( )
a
S f x g x dx
(54)Hình 1: Trường hợp f(x) g(x)
Hình 1: Trường hợp f(x) g(x)
)
B Rõ ràng tính diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hai hàm số ta không cộng tổng hai hàm số được
)
C Cận và cận dưới tùy thuộc vào hàm số và đề bài, mặc định là và 1
D)Rõ ràng tính diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hai hàm số ta không lấy tích hai hàm số Chọn A
Nhận xét: Rất nhiều em khơng nắm kĩ lý thút SGK nên cịn mơ hồ về cách tính diện tích của hình
phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),(C ) :C1 y g x ( ) và x a x b ,
Sai lầm thường gặp:Một số em nhớ biểu thức f x( ) g x( ) không đọc kĩ cận và dưới, chọn sai đáp án C.
Câu 2:
Theo lý thuyết ở Câu 1, với (C ) :2 y 0 g x( ) 0
Ta có ( ) ( ) ( )
b b
a a
S f x g x dx f x
Chọn C.
Nhận xét: Tương tự câu 1, câu giúp ta cụ thể hóa, biến hóa lý thuyết để giải các dạng toán khác về
ứng dụng của tích phân
Câu 3:
Theo lý thuyết ở Câu 1, với (C ) :2 y 0 g x( ) 0
Ta có: ( ) ( ) ( )
b b
a a
S f x g x dx f x dx
Khi đó:
b ( )
a
S f x dx
khi 0x
b ( )
a
S f x dx
0x
Chọn D. Câu 4: Phân tích:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),(C ) :C1 y g x ( ) và x a x b , Với x[ ; ]a b và c[ ; ]a b
(55)( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx
b c
a
c
S f x dx g
Chọn B. Câu 5: Phân tích:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),(C ) :C1 y g x ( ),(C ) :3 y h x ( ) và x a x b x c , ,
tính bởi công thức:
( ( ) (x)) ( (x) (x))dx
b c
a
c
S f x h dx g h
Hình minh họa
Chọn D. Câu 6:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( ) :
3
x
C y
x và x2,x6 là:
6 6 6
2 2 2
6
2
6
9
3 3
9 ln( 3) ln 9( )
x x x dx
S dx dx dx dx
x x x x
dx x
dvdt
So bốn đáp án, có đáp án A thỏa mãn. Vậy đáp án ở là đáp án A
Nhận xét: Ta có thể sử dụng máy tính CASIO fx570-ES Vinacal để tính diện tích hình phẳng trên
mà không cần phải tính nguyên hàm sau: -Bấm trên bàn phím
(56)-Nhập biểu thức cần tính là
6
x
x , bấm =, màn hình hiển thị kết 11.775 , nhìn qua bốn đáp án ta
thấy không có đáp án nào dạng thập phân Đừng vội nản, thử tính đáp án thập phân, ta thấy:
A) 8 ln 911.775
Chọn A. Câu 7:
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) :P yx2 3x2 và trục hoành, ta cần tìm cận và cận dưới sau:
Ta có:
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx2 3x2 và trục hoành là:
2 3 2 0
x x
x x
Khi đó:
12 12
2
3
1
3 ( 2)
3
( ) ( )
3
S x x dx x x dx
x x
dvdt Chọn C.
Nhận xét: Ta có thể sử dụng máy tính CASIO fx570-ES Vinacal để tính diện tích hình phẳng trên
mà không cần phải tính nguyên hàm sau: -Bấm bàn phím
-Nhập cận trên, dưới là và
-Nhập biểu thức cần tính là
2 2
1( x 3x 2)dx, bấm =, màn hình hiển thị kết
1 Vậy đáp án ở là đáp án C
Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh sai lầm bỏ trị tuyệt đối:
2 2 2
1 1( 2)
S x x dx x x dx
dẫn đến kết 1
6 , khoanh nhầm đáp án D, là đáp án sai.
Câu 8:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx33x2 3x1 và x1,x3 là:
3 3 2
3 3 2
3x x ( x x 1) 36( )
S x dx
x dx
dvdt
Chọn A. Câu 9:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) :C yx5 và trục Ox là:
5
0
x
x0
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx5, trục Ox và x3 là:
3 5
0 243
( )
6
x
S x dx dvdt
(57)Nhận xét: Với dạng toán này, ta lập phương trình hoành độ giao điểm ( )C với trục Ox trước để tìm cận cịn lại rời mới tính diện tích hình phẳng tạo bởi ( )C và trục Ox.
Câu 10:
Phương trình hoành độ giao điểm bởi đồ thị hàm số ( ) :P yx2 4x3 và trục hoành là:
2 4 3 0
x x
3
x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) :P yx2 4x3 và trục hoành là:
3 2
1 2
1
4
( 3) ( )
3
S x x dx
x x dx dvdt
Chọn A.
Nhận xét: Với dạng toán này, ta lập phương trình hoành độ giao điểm ( )C với trục hoành trước để tìm hai cận rồi mới tính diện tích hình phẳng tạo bởi ( )C và trục hoành
Câu 11:
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx2 2x2 và ( ) :d y2x là:
2 2 2 2 1
x x x
x2 4x30
1
x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) :P yx2 2x2 và ( ) :d y2x là:
3
2
4
( 3) ( )
3
S x x dx
x x dx dvdt
Chọn D. Câu 12:
Phương trình tiếp tuyến của ( ) :P yx2 2x2tại A(1;1) là:
( ) :d y
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx2 2x2 và ( ) :d y1 là:
2
2
x x
x1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) :P yx2 2x2 , Oy x: 0 và tiếp tuyến của ( )P tại (1;1) là:
1 2
0 2
0
2 1
( 1) ( )
3
S x x dx
x x dx dvdt
Chọn C. Câu 13:
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :C yx3 5x24x và ( ) :d y4x4 là:
3 5 4 4 4
x x x x
x3 5x28x 40
1
(58)Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx3 5x24x và đường thẳng ( ) :d y4x4 là:
2 3 2
2 3 2
5
1
( 4) ( )
12
S x x x dx
x x x dx dvdt
Chọn B. Câu 14:
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :C yex1 và ( ') :C yex x2 là:
1 e
x x
e x
x1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yex1 và ( ') :C yexx2 là:
1 2
1 2
1
1
( 1) ( )
3
x x
S e e x dx
x dx dvdt
Chọn A. Câu 15:
Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại 1x là:
( ) :d y 5(x 1) 5x
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :C yx32x và ( ) :d y5x 2 là:
3 2 5 2
x x x
x3 3x20
x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C y x 32x và tiếp tuyến của ( )C tại 1x là:
1 3 3
2
3
27
( x 2) ( )
4
S x x dx
x dx dvdt
Chọn C. Câu 16:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa( ) :C yx4 16 và trục Ox là:
4 16 0
2
x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx4 16 và trục Ox là:
4
2
2 4
2
16
256
(16 ) ( )
6
S x dx
x dx dvdt
Chọn D. Câu 17:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa( ) :C yx4 6x313x2 6x và ( ) :d y6x là:
4
6 13 6
x x x x x
x4 6x313x2 12x40
(x 2) (2 x 1)20
2
(59)Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx4 6x313x2 6x và đường thẳng ( ) :d y6x là:
2
4
1
4
1
6 13 12
1
( 13 12 4) ( )
30
S x x x x dx
x x x x dx dvdt
Chọn B. Câu 18:
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :C yx31 và (d) :y x là:
3 1 1
x x
0 1
x x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx31, (d) :y x 1, x1, x2 là:
2 3 3
1
9
( x) ( )
4
S x x dx
x dx dvdt
Chọn C. Câu 19:
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx21 và y0 là:
2 1 0
x
x1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) :P yx21, y0,x0, x3 là:
3 2
1 2
1
1 16
( 1) ( )
3
S x dx
x dx dvdt
Chọn D. Câu 20:
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :C yx4 2x21 và y0 là:
4
2
2 ( 1)
1
x x
x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx4 2x21, y0, 0x , x2là:
2
4
1
4
1
2
18
( 1) ( )
5
S x x dx
x x dx dvdt
Chọn D. Câu 21:
A) Sai vì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là số dương.
B) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1) : y f(x),(C ) : yg x( ) và xa x, b tính bởi
công thức: | ( ) ( )|
b
a
S f x g x dx
C) Sai vì Nếu f x( ) g(x)không đổi dấu [ ; ]a b đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: b| ( ) ( )| b ( ) ( )
a a
S f x g x dx f x g x dx
(60)D) Đúng vì Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xf y x( ), g y( ) và hai đường thẳng ,
y a y b là: | (y) (y)| b
a
S f g dy
Chọn D. Câu 22:
A) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),(C ) :C1 y g x ( ),(C ) :3 y h x ( ) và
, ,
x a x b x c tính bởi công thức: (f( ) (x)) ( (x) (x))dx
c b
a c
S x g dx g h
B) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),(C ) :C1 y g x ( ) và xa x, b Với x[ ; ]a b và
[ ; ]
c a b thì: ( ( ) g(x)) ( (x) f(x))dx b
c
a
c
S f x dx g
C) Đúng vì Nếu f x( ) g(x)không đổi dấu [ ; ]a b đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: | ( ) ( )| ( ) ( )
b b
a a
S f x g x dx f x g x dx
D) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),Ox : y 0C và xa x, b tính bởi công
thức: ( )
b
a
S f x dx
Chọn C. Câu 23:
A) Đúng vì Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xf y x( ), g y( ) và hai đường thẳng ,
y a y b là: | (y) (y)| b
a
S f g dy
B) Sai vì Nếu f x( ) g(x)không đổi dấu [ ; ]a b đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: b| ( ) ( )| b ( ) ( )
a a
S f x g x dx f x g x dx
C) Đúng vì ( )
b
a
S f x dx
nếu f x( ) 0
D) Đúng vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) : y f(x),Ox : y 0C và xa x, b tính bởi công
thức: | ( )|
b
a
S f x dx
Chọn B. Câu 24:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) :P y3x2, Ox : y 0 và xa x, 2,a2 là:
2 2(3 )
a a
S x dx x dx
Khi S19 thì giá trị của a là:
2(3 2) 19
a
x dx
3 8 19
3
a a
Chọn A. Câu 25:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) : 3P x2 6x3, Ox : y0 và x0,xa a, 1 là:
2 2
0 0(3 3)
a a
S x x dx x x dx
(61)
0
3
0
0
3
3
(3 3)
3
3
( 1)
a
a a a
x x dx
x x x
a a a
a a Chọn B. Câu 26:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) : 3P x2 2x1, Ox : y 0 và xa x b a b, , với a b 3 là
a 2 1
b
S x x dx
Khi S5 thì:
3 2
2
2
3
5
( )( ) ( )( ) ( )
( )( 1)
( )(7 )
a
b x x dx
a b a b a b
a b a ab b a b a b a b
a b a ab b a b
a b ab
-Trường hợp 1: (a b )(7 ab) 5 Khi đó ta có:
( )(7 )
(3 )(7 (3 ) )
1
a b ab
a b
b b b
a b
b
a b
a b
Loại vì theo giả thiết ta có a b -Trường hợp 2: (a b )(7 ab)5 Khi đó ta có:
( )(7 )
(3 )(7 (3 ) )
2
a b ab
a b
b b b
a b
b
a b
a b
Nhận vì theo giả thiết ta có a b
Chọn C. Câu 27:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : 4x3 3x2, Ox : y 0 và xa x b a b, , với a b 5 là:
a4 3
b
(62)Khi S46 thì:
4 3
2 2 2
2
4 46
46
( )( ) ( )( ) 46
( )(4a ab) 46
a
b x x dx
a b a b
a b a b a b a ab b
a b b
-Trường hợp 1: (a b)(4a24b2 ab)46 Khi đó ta có:
2
( )(4a ab) 46
(5 )(100 (5 )) 46
2
a b b
a b
b b b
a b
b
a b
a b
Nhận vì theo giả thiết ta cóa b
-Trường hợp 2: (a b)(4a24b2 ab)46 Khi đó ta có:
2
( )(4a ab) 46
(5 )(100 (5 )) 46
3
a b b
a b
b b b
a b
b
a b
a b
Loại vì theo giả thiết ta có a b .
Chọn A. Câu 28:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) :x2 4x c , Ox : y 0 và x2,x4 là:
4 2
2
S x x c dx
Khi
2
S
thì:
24
2
3
56
24
3
x x c dx
c
-Trường hợp 1:
56
24
3 c
3c
Nhận vì c là số nguyên
-Trường hợp 2:
56
24
(63) 7
c
Loại vì c là số nguyên
Chọn C. Câu 29:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) :C x3 3x2c
, Ox : y 0 và x1,x3 là:
3 3 2
1
S x x c dx
Khi S8thì:
13x3 3x2 c dx 6 2c 8
-Trường hợp 1: 6 2 c8 c7
Nhận vì theo giả thiết ta có c0 -Trường hợp 2: 6 2 c8
c1
Loại vì theo giả thiết ta có c0.
Chọn D. Câu 30:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) : 5C x4 4x3c, Ox : y 0 và x0,x2 là:
2 4 3
0
S x x c dx
Khi S18 thì:
025x4 4x3 c dx 18
16 2 c 18
-Trường hợp 1: 16 2 c18 c1
Nhận vì theo giả thiết c nguyên dương -Trường hợp 2: 16 2 c18
c17
Loại vì theo giả thiết c nguyên dương
Chọn A. Câu 41:
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx2 3x và y0 là:
2 3 0
x x
0
x x
Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ) :P yx2 ,x y0 quay quanh trục Ox là:
3 2
0
81
( ) ( )
10
V x x dx dvt
Chọn B. Câu 42:
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx2 x và (d) : yx là:
2
0
x x x
(64)Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi (d) :yx P y,( ) : x2 x quay quanh trục Ox là:
2 2 2 2 2 2
0
8
( ) ( ( ) ) ( )
5
V x x x dx x x x dx dvt
Chọn C. Câu 43:
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :P yx2và ( ) :d y2x
2 2 1
1
x x
x
Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ) :P yx2,( ) :d y2x 1,x2 quay quanh trục Ox là:
2 4 2 4
1
28
(2 1) ( (2 1) ) ( )
15
V x x dx x x dx dvt
Chọn D. Câu 44:
Phương trình hoành độ giao điểm (C) : yx3 x2 và ( ) :d y x 1 là:
3
1 1
x x x
x x
Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi (C) : yx3 x2 và ( ) :d y x 1 quay quanh trục Ox là:
1 3 2 1 2 3 2
1
208
(x ) ( 1) (( 1) ( ) ) ( )
105
V x x dx x x x dx dvt
Chọn A. Câu 45:
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) :C y x2 và y0 là:
2
1 x
x
Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ) :C y x2 và y0 quay quanh trục Ox là:
1 2 1
1
4
1 (1 x ) ( )
3
V x dx dx dvt
Chọn C. Câu 46:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa( ) :C y x3 và y2 là:
3
4 2 x
x
Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( ) :C y x3 và y2 quay quanh trục Ox là:
2 3 2
2 2(8 ) 32 ( )
V x dx x dx dvt
(65)Phương trình hoành độ giao điểm
2
( ) :
1
x C y
x và y0 là:
2
1 x x
x
Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi
2
( ) : , 0,
1
x
C y y x
x quay quanh
trục Ox
03 03
1
ln(10) ( )
1
x x
V dx dx dvt
x x
Chọn A. Câu 48:
Phương trình hoành độ giao điểm
2
( ) :
2
x C y
x và y0 là:
2
2 x x
x x
Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi bởi
2
( ) : , 1,
2
x
C y y x
x quay
quanh trục Ox là:
03 1 32 2 32 2 3ln(7) ln(2) ( )
x x x
V dx dx dx dvt
x x x
Chọn B. Câu 49:
Phương trình hoành độ giao điểm (C1) :yx4 và 2
(C ) : y x là:
4
0
x x
x x
Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi (C1) :yx4,(C ) :2 yx x2, 2 quay quanh
trục Ox là:
03 32 21 21
252
( ) ( )
5
1
x x
V dx dx x x dx x x dvt
x x
Chọn C. Câu 50:
Phương trình hoành độ giao điểm ( 1) : 32
x
C e và ( ) :d y3 là:
3 2 3
x e
x3
Thể tích vật thể tròn xoay quay miền ( )D giới hạn bởi ( 1) : 32,( ) : 3, 1
x
C e d y x quay quanh
trục Ox là:
03 1 32 2 13 13(1 3)dx (1 2) ( )
x x
x x
V dx dx e dx e e dvt
x x
(66)