Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 13: Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến.. với mặt cầu?[r]
(1)Giải SBT Toán 12: Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập cuối năm
Bài tập trắc nghiệm trang 170, 171, 172, 173, 174 Sách tập Hình học 12: Bài 1: Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE Gọi A', B', C', D', E' trung điểm SA, SB, SC, SD, SE Khi đó:
A 1/2
B 1/5
C 1/8
D 1/32
Bài 2: Thể tích hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a bằng:
Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Khi thể tích hình chóp
A.A'BCD' bằng:
A a3/2
B a3/3
C a3/4
D a3/6
Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi (H) hình nón tròn xoay nội tiếp
(2)A 1/3
B π/6
C π/8
D π/12
Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi (H) hình trụ trịn xoay ngoại tiếp
hình lập phương Khi đó:
A 3/2
B π/2
C π/3
D π/(√3)
Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi (H) hình cầu nội tiếp hình lập
phương Khi đó:
A π/6
B π/4
C π/3
D π/(√3)
Bài 7: Cho mặt cầu có diện tích S, thể tích khối cầu V Bán kính R mặt
cầu là:
A R = 4V/S
B R = S/3V
(3)D R = V/3S
Bài 8: Cho mặt cầu S(O;R) điểm A cố định với OA = d > R Qua A kẻ đường
thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) M Độ dài đoạn thẳng AM là:
Bài 9: Gọi (S) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tâm mặt cầu (S)
là:
A Tâm hình hộp chữ nhật
B Tâm mặt bên hình hộp chữ nhật
C Trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật
D Một đỉnh hình hộp chữ nhật
Bài 10: Cho mặt cầu S(O;R) đường thẳng Δ Biết khoảng cách từ O tới Δ d.
Với điều kiện sau đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R)?
A d = R
B d > R
C d < R
D d ≠ R
Bài 11: Cho đường trịn (C) điểm A nằm ngồi mặt phẳng chứa (C) Có tất bao
nhiêu mặt cầu chứa đường tròn (C) qua A?
A
B
C
D Vô số
Bài 12: Cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua A B là
A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
(4)C Mặt phẳng song song với đường thẳng AB
D Trung điểm đoạn AB
Bài 13: Từ điểm M nằm ngồi mặt cầu S(O;R) kẻ tiếp tuyến
với mặt cầu?
A
B
C
D Vô số
Bài 14: Một đường thẳng d thay đổi qua A tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) M Gọi
H hình chiếu M lên đường thẳng OA M thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau đây?
A Mặt phẳng qua H vng góc với OA
B Mặt phẳng trung trực OA
C Mặt phẳng qua O vng góc với AM
D Mặt phẳng qua A vng góc với OM
Bài 15: Một khinh khí cầu có mặt cầu có đường kính 11m Nếu làm tròn kết quả
đến chữ số thập phân thứ hai, diện tích bề mặt khinh khí cầu là:
A 379,94 (m2)
B 697,19 (m2)
(5)D 95,07 (m2)
Bài 16: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a thể tích là
V1 hình cầu có đường kính chiều cao hình nón, tích V2
Tỉ số thể tích V1/V2 là:
Bài 17: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a đường cao a√3 là:
A 2πa2√3
B 2πa2
C πa2
D πa2√3
Bài 18: Một hình nón có đường kính đáy 2aπ3, góc đỉnh 120o Thể tích khối
nón theo a là:
A 2√3πa3
B 3πa3
C πa3
D πa3√3
(6)A V1 = 2V2
B V1 = 3V2
C V2 = 3V1
D V2 = V1
Bài 20: Một khối trụ có chu vi đáy 6π cm thiết diện qua hình chữ
nhật có độ dài đường chéo 10 cm Thể tích khối trụ là:
A 72π (cm3)
B 24π (cm3)
C 48π (cm3)
D 18π√(34) (cm3)
Các tập cho không gian Oxyz
Bài 21: Cho A(0; 0; a), B(b; 0; 0), C(0; c; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Bài 22: Cho ba mặt phẳng:
(7)(Q): x - y - z - =
(R): y - z + =
Khẳng định sau sai?
A Khơng có điểm thuộc ba mặt phẳng
B (P) (Q)⊥
C (P) (R)⊥
D (Q) (R)⊥
Bài 23: Cho hai đường thẳng
Khẳng định sau đúng?
A d1 d2 cắt
B d1 d2 chéo
C d1 d2 song song
D d1 d2 trùng
Bài 24: Cho đường thẳng
và hai mặt phẳng: (P): x - y + z + = (Q): 2x + y - z - =
Khẳng định sau đúng?
A d // (P)
B d // (Q)
(8)D d (P).⊥
Đáp án hướng dẫn giải
1 C D B D B A
7 C D A 10 A 11 B 12 A
13 D 14 A 15 A 16 D 17 A 18 C
19 B 20 A 21 C 22 A 23 D 24 C
Bài 1: Chọn C. Bài 2: Chọn D.
Hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a có bán kính đáy r = a√3/3 có chiều cao chiều cao tứ diện a√6/3
Thể tích hình nón là:
Bài 3: Chọn B.
Hình nón A.A'BCD' với đáy hình chữ nhật A'BCD' có diện tích S = A'B.BC = a2√2
và chiều cao h = (a√2)/2 nên tích V = a3/3
Bài 4: Chọn D.
Gọi 2a cạnh hình lập phương ta có hình nón trịn xoay nội tiếp hình lập phương có bán kính đáy r = a chiều cao h = 2a
Suy ra:
Bài 5: Chọn B
Gọi a cạnh hình lập phương ta có hình trụ trịn xoay ngoại tiếp hình lập phương có bán kính đáy r = (a√2)/2 chiều cao h = a
(9)Bài 6: Chọn A.
Gọi 2a cạnh hình lập phương hình cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính r = a
Suy ra:
Bài 7: Chọn C.
Dựa vào cơng thức diện tích mặt cầu thể tích hình cầu, ta có:
Bài 8: Chọn D.
(h.8) Vì Δ tiếp xúc với S(O;R) M nên OM Δ M.⊥
Xét tam giác OMA vuông M, ta có:
AM2 = OA2 - OM2 = d2 - R2
(10)(h.9) Tâm hình hộp chữ nhật cách đỉnh hình hộp nên tâm mặt cầu (S) tâm hình hộp chữ nhật
Bài 10: Chọn A.
(h.10) Đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) d = R
(11)(h.11) Lấy điểm M0 cố định đường tròn (C)
Gọi (α) mặt phẳng trung trực AM0 đường thẳng Δ trục (C)
Ta có: I = (α) ∩ Δ tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề
Nhận xét: Tâm I Thật vậy, giả sử M nằm đường tròn (C) khác với M0
Gọi (α') mặt phẳng trung trực AM I' = (α') ∩ Δ
Khi đó, mặt cầu tâm I' thỏa mãn yêu cầu đề
Ta có: I'A = I'M = I'M0 cho ta I' thuộc mặt phẳng trung trực (α) AM0
Suy ra: I' = (α) ∩ Δ
Vậy I' ≡ I
Bài 12: Chọn A.
Gọi I tâm mặt cầu qua hai điểm A, B cố định phân biệt ta ln có IA = IB Do I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AB
(12)(h.12) Gọi (α) mặt phẳng chứa đường thẳng MO
Ta có: (α) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến đường trịn (C) có tâm O, bán kính R
Trong mặt phẳng (α), từ điểm M nằm ngồi (C) ta ln kẻ hai tiếp tuyến MT1,
MT2 với đường tròn (C) Đây hai tiếp tuyến với mặt cầu S(O;R)
Nhận xét: Do có vơ số mặt phẳng (α) chứa đường thẳng MO Những mặt phẳng cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến đường tròn khác nên có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ điểm M nằm mặt cầu
Bài 14: Chọn A.
Trong mặt phẳng (d,O), tam giác OMA vng M có MH đường cao nên:
⇒ H cố định
Vậy M thuộc mặt phẳng vng góc với OA H
Bài 15: Chọn A.
Diện tích khing khí cầu là: S = πd2 = 379,94 (m2)
Bài 16: Chọn D.
(13)Hình cầu có bán kính (a√3)/2 nên tích:
Từ suy ra:
Bài 17: Chọn A.
Hình trụ có bán kính đáy a đường cao a√3 nên:
Sxq = 2πrh = 2πa.a√3 = 2πa2√3
Bài 18: Chọn C.
(h.13) Gọi S đỉnh hình nón, O tâm đáy, A điểm thuộc đường tròn đáy
Theo giả thiết, đường trịn đáy có bán kính R = OA = a√3 = 60∠ o0
Trong tam giác SOA vng O, ta có: OA = SO.tan60o SO = a.⇒
Do chiều cao hình nón h = a
Vậy thể tích hình nón là: V = πa3
Bài 19: Chọn B.
(14)Hình nón có bán kính đáy R chiều cao h nên thể tích V2 = (πR2h) /
Từ suy ra: V1 = 3V2
Bài 20: Chọn A.
(h.14) Gọi O, O' hai tâm hai đáy hình trụ thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD
Do chu vi đáy hình trụ 6π (cm) nên bán kính đáy hình trụ là: R = (cm)
Vì thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD có AC = 10 (cm) AB = 2R = (cm) nên chiều cao hình trụ là:
h = OO' = BC = (cm)
Vậy thể tích khối trụ là: V = πR2h = 72π (cm3)
Bài 21: Chọn C.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (ABC) là:
Bài 22: Chọn A.
Các mặt phẳng đơi vng góc có điểm chung
(15)Hai đường thẳng d1 d2 có hai vectơ phương tỉ lệ (-2; 2; -4) = -2(1; -1; 2) có
điểm chung M(0; 1; 1)
Suy d1 d2 trùng
Bài 24: Chọn C.
Đường thẳng d có điểm chung M(1; 1; -1) với hai mặt phẳng (P), (Q) d có vectơ phương (0; 1; 1) vng góc với hai vectơ pháp tuyến (P), (Q), d nằm hai mặt phẳng (P), (Q) Suy d = (P) ∩ (Q)