Nguyên hàm - Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 - Chương 3

Trong ý B biểu thức trong căn luôn âm nên hàm không liên tục dẫn đến không có nguyên hàm?. Câu 67[r]

NGUYÊN HÀM

 Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức

Câu Tìm nguyên hàm hàm số   3

2   x

f x x

A  

2

4

  

f x dx x x C B  

3

3

  

f x dx x x C

C  

2

2

  

f x dx x x C D  

2

2

  

f x dx x x C

Lời giải tham khảo

2 3          

 x x dx x x C

Câu Tìm nguyên hàm hàm số  

5 18         x

f x x

A  

6 18        

 f x dx x C B  

6 18         

 f x dx x C

C  

6 1 18         

f x dx x C D  

6 1 18         

f x dx x C

Lời giải tham khảo

Đặt

3

1 18  x  t

Câu Cho f x  3 x2 ,  2 f 8 Hàm số y  f x  hàm số hàm sau

đây?

C f x  6 x24 D f x   x23

Lời giải tham khảo

Sử dụng f x f x dx 

Giả thiết f 0 8 giúp ta tìm số C

Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số F x mx3 3m2x2 4x3

nguyên hàm hàm số f x( )3x2 10x4

A m3 B m0 C m1 D m2

Lời giải tham khảo

Áp dụng F x’  f x  đồng hệ số ta có m1

Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x  13 x

A   12   

f x dx C

x B  

1  

f x dx C

x

C  

2   

f x dx x C D f x dx  ln3 x C

Lời giải tham khảo

2

3

3

1 1

2 2



   

       



  x

I dx x dx C x C C

x x

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu Tìm nguyên hàm hàm số

2 1

( )

1   

 x x f x

A ( ) 1

  



 f x dx x C

x B

1 ( )

( 1)

  



 f x dx C

x

C

2

( ) ln

2

   

f x dx x x C D f x dx x( )  ln x 1 C

Câu Tìm nguyên hàm hàm số ( ) 2 

 

f x

x x

A ( ) ln 

 



 f x dx x C

x B

2 ( ) ln

1 

 



 f x dx x C

x

C ( ) ln 

 



f x dx x C

x D

1 ( ) ln

2 

 



f x dx x C

x

Câu Tìm nguyên hàm F x  hàm số  

4

2

2

 

 x x f x

A

3

2

3   3 x

x

x B

3

2

3   3 x

x

x

C

3

2

3   3 x

x

x D

3

2

9    x x x

Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số (2 2) ( 1)    x x y x ? A 1     x x y

x B

2 1     x x y x C   x y

x D

2 1     x x y x

Câu 10 Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  thoả mãn f' x ax+ b2 ,

x f' 1 0,  1 4,

f f  1 2

A

2

1  2 x

x B

2

1  2 x

x

C.

2 1 5

2  2 x

Câu 11 Tìm giá trị tham số a để hàm số

2 3

( )

2   

 ax a F x

x nguyên hàm hàm

số

 2

6 ( )

2  



f x x

A a 1 B a1 a 3

C a3 D a 1 a3

Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f x  x21 x

A  f x dx   ln x  1 C

x B  

1 ln

  

 f x dx x C

x

C  f x dx  ln x  1 C

x D  

1 ln

   

f x dx x C

x

Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f x( )3x15

A ( ) 13 16

  

 f x dx x C B ( ) 3 16

18

  

 f x dx x C

C ( ) 3 15 18

  

f x dx x C D ( ) 13 16

6

  

f x dx x C

 Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức

Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f x x2  3 x

x

A  

3 ln 3    

 f x dx x x x C B  

3 ln 3   

 f x dx x x x

C  

3 ln 3    

f x dx x x x C D  

3 ln 3    

 f x dx x x x C

Lời giải tham khảo

2 2 2

      

 

 

 x x dx x dx  dx  xdx

x x

1

2 3 2 3 ln

3

x dx  dx x dx x  x  x C

x

Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f x x 1x2

A    

3 2   

 f x dx x C B    

3 2 1   

 f x dx x C

C    

3 2   

f x dx x C D    

3 2 1   

f x dx x C

Lời giải tham khảo

  1 1 212 1 2 21 1 2 1 1 232

2

          

f x x xdx x xdx x d x x C

Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f x  +2x

A   23 2 +2

  

 f x dx x x C B   23 2 +2

3

  

 f x dx x x C

C ( ) 93 2 +2

  

f x dx x x C D ( ) 33 2 +2

2

  

 f x dx x x C

Ta có +2 3 +2  

1

2

( ) 3

9

     

 f x dx  x dx  x dx x x C

Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f x x 1x2

A   1 22

1

  

 f x dx x C B   1 23

1

  

 f x dx x C

C    

2

2

1

  

f x dx x x C D    

2 1   

f x dx x C

Lời giải tham khảo

 

2 2

1 1

2

   

x x dx  x d x  

2

2

1

 x x C

Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f x  33x1

A  f x dx  (3x1) 33 x 1 C B   3 1

3

  

 f x dx x C

C   1(3 1) 33 1

4

   

f x dx x x C D f x dx  3 3x 1 C

Lời giải tham khảo

           

4

1

3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1

4

3 3

3

 

        

 f x dx  x dx  x d x  x d x x C

  13 133 1

4

 f x dx x x C

Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số   14

1

 



f x x

x

A   5 14 ln 1

3

   

 f x dx x x C B   3 14 ln 1

5

    

 f x dx x x C

C   3 14 ln

   

f x dx x x C D   3 14 ln

5

   

 f x dx x x C

2

3 14 14. 33 14 ln 1

1

 

 

        

     

   

 x dx  x dx x x C

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số   1 

 f x

x

A  f x dx  2 x C B  f x dx  2 ln x  1 C

C f x dx  2 x2 ln x 1 C D  f x dx  2 x2 ln x 1 C

Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số   

  f x

x sau đúng?

A  f x dx   2x 1 ln 2x 1 4C

B  f x dx   2x 1 ln 2x 1 4C

C f x dx   2x 1 ln 2x 1 4C

D  f x dx  2 2x 1 ln 2x 1 4C

Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số    f x

x x

A  f x dx  2 ln x 1 C B   ln

 



 f x dx C

x

C   2 ln  

 

f x dx x C

x D f x dx  2 lnx x C

Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số   

 

f x

x x x x

A.      

 f x dx C

x x B  

2

  



f x dx C

x

C  

1

  

 

f x dx C

x x D  

2

  



f x dx C

x x

A   ln

2

     

 f x dx x x k k x x k C

B   ln

2

     

 f x dx x k x x x k C

C   ln

2

   

 f x dx k x x k C

D  

2

1

 



f x dx C

x k

Câu 25 Cho F x 3x 1 ax2 bx c  - 1x nguyên hàm hàm số   10 -

2 - 

 x x

f x

x khoảng

1 ;  

 

  Tính S  a b c

A S3 B S0 C S4 D S2

Câu 26 Tìm giá trị tham số a b c, , để F x (ax2 bx c ) - 3x nguyên hàm

của hàm số  

2

20 - 30 -



 x x

f x

x khoảng

3 ;  

 

 

C a 2,b1, c4 D a4, b 2,c1

Câu 27 Trong hàm số sau:

 I f x  x2 1  II f x  x2  1

 III  

2

1 



f x

x  IV  

1 - 



f x x

Hỏi hàm số có nguyên hàm hàm số F x( )ln x x2 1 ?

A.Chỉ  I B Chỉ  III C Chỉ II D Chỉ  III (IV)

Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số  

2

3

 

  

 

f x x

x

A   3 12 ln

5

   

 f x dx x x x x C B  

3

1

3

 

    

 

 f x dx x C

x

C  f x dx  x x3  x2 C D   3 12

ln

5

   

Câu 29 Tìm nguyên hàm hàm số  

2

 

x f x

a x

A.  f x dx   1x2 C B f x dx  ln a x C

C.  f x dx   a2 x2 C D f x dx  ln a2 x2 C

 Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác

Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số f x sin2x

A   sin

2

  

f x dx x x C B   sin

2

  

f x dx x x C

C   sin

2

  

f x dx x x C D   sin

2

  

f x dx x x C

Lời giải tham khảo

2 cos sin

sin

2



   

 xdx  xdx x x C

Câu 31 Tìm nguyên hàm hàm số f x sin 2 x1

A  f x dx  cos(2x 1) C B   1cos(2 1)



  

 f x dx x C

C   1cos(2 1)

  

f x dx x C D f x dx   cos(2x 1) C

Lời giải tham khảo

       

sin sin 2 cos

2

       

 x dx  x d x x C

Câu 32 Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  1 sin 3x thoả mãn  

     F 

A ( ) 1cos

3

  

F x x x  B ( ) 1cos

3

  

F x x 

C ( ) 1cos

3

  

F x x x  D ( ) 1cos

3

  

F x x x 

Lời giải tham khảo

  cos

3

  

Câu 33 Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x 2x3 3x2  1 sin 2x thoả mãn  0 1

F

A  

4 1 1

2 cos

4 2

 x  x   

F x x x B  

4 1 1

2 cos

4 2

 x  x   

F x x x

C  

4 1 1

2 cos

4 2

 x  x   

F x x x D  

4 1 1

2 cos

4 2

 x  x   

F x x x

Lời giải tham khảo

   

3

2 sin 2 cos

4

     x  x   

F x x x x dx x x C

Vì F 0 1 nên 1cos 1    C C 2.

Câu 34 Cho f x  3 sinx f 0 10 Mệnh đề đúng?

A f x 3x5 cosx2 B f  3

C

2

     

f   D f x 3x5 cosx

Lời giải tham khảo

f x  f x dx'  3x5 cosx C ; (0) 10f   C

Vậy f x 3x5 cosx 5 f  3

Câu 35 Mệnh đề sai?

A cosx dxsinx C B sinx dx cosx C

C e dxx ex C D

2

1

tan

sin   

 dx x C

x

Lời giải tham khảo

2

1

cot

sin   

 dx x C

Câu 36 Tìm nguyên hàm hàm số f x  1 cot2 x

A f x dx  tanx C B f x dx   tanx C

C f x dx  cotx C D f x dx   cotx C 

Lời giải tham khảo

 

2

1

1 cot cot

sin

    

 x dx  dx x C

x

Câu 37 Tìm nguyên hàm hàm số f x xcosx

A  f x x d xsin – cosx xC B  f x dx xsin – cosx xC

C f x x d xsinxcosxC D  f x dx xsinxcosxC

Lời giải tham khảo

Đặt ux dv, cosxdx; ta chọn du dx v , sin x

Do đó I xsinxsinxdxxsinxcosx C

Câu 38 Tìm nguyên hàm hàm số f x sin x cos5x

A   os2 os8

4 16

  

 f x dx c x c x C B   1sin os8

4 16

  

 f x dx x c x C

C   os2 sin

4 16

  

f x dx c x x C D   os2 os8

4 16

   

 f x dx c x c x C

Lời giải tham khảo

  os os

1 1

( ) sin sin 2

2 16

    

 f x dx  x x dx c x c x C

Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f x  12 sin cos1

x x

x

A   1cos2

 

f x dx C

x B  

1

sin

 

 f x dx C

x C   1

cos

 

Lời giải tham khảo

Đặt t x

Câu 40 Tìm nguyên hàm F x  hàm số   12 cos  

f x

x thoả mãn F 0 1

A – tan x B 1 – tan x C 1 tan x D tanx1

Lời giải tham khảo

Chọn đáp án B

os2

( )   tan 

F x dx x C

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 41 Tìm nguyên hàm hàm số   cos2

 x

f x

x

A  f x dx x   tanx+lncosx C B  f x dx x   tanx+ln sinx C

C f x dx x   tanx-ln sinx C D  f x dx x   tanx-ln cosx C

Câu 42 Tìm nguyên hàm hàm số  

3

4

sin cos

 x

f x

x

A   13

cos cos

  

 f x dx C

x

x B  

1

cos cos

   

 f x dx C

x

x

C   13 cos cos

  

f x dx C

x

x D  

1

3 cos cos

  

 f x dx C

x x

Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số   2 2 sin cos 

f x

x x

A  f x dx  cotxtanx C B  f x dx   cotxtanx C

C f x dx   cotxtanx C D f x dx  cotxtanx C

Câu 44 Tìm nguyên hàm hàm số  

 2

1

cos sin 



f x

x x

A   1tan

2

 

    

 

 f x dx x  C B   1tan

2

 

   

 

 f x dx x  C

C   1tan

2

 

    

 

f x dx x  C D   1tan

2

 

   

 

f x dx x  C

Câu 45 Cho in in

in in

s cos s

cos s cos s

   

     

    

 x  x x

I dx A B dx

x x x x Tính giá trị ,A B

A  

A B B

2   

A B

C 1,

2

  

A B D 1,

2

  

A B

Câu 46 Tìm nguyên hàm hàm số f x xsin 1x2

A  f x dx    1x2 cos 1x2 sin 1x2 C

B   2

1 cos sin

      

 f x dx x x x C

C  f x dx   1 x2 cos 1x2 sin 1x2 C

D  f x dx   1 x2 cos 1x2 sin 1x2 C

Câu 47 Xét mệnh sau đây:

I F x x cosx nguyên hàm  

2

sin - cos

2

 

  

 

x x

f x

II

4

6

x

F x x nguyên hàm 3

f x x

x

III F x tanx nguyên hàm f x  ln cosx

Mệnh đề sai?

A I II B Chỉ III C.Chỉ II D Chỉ I III

Câu 48 Cho hàm số F x ex 2( tana 2x b tanx c nguyên hàm  )

  x tan3

f x e x khoản ; 2  

 

 

 

Mệnh đề đúng?

A   1tan2 tan

2 2

 

    

 

x

F x e x x

B   1tan2 2tan

2 2

 

    

 

x

F x e x x

C   1tan2 2tan

2 2

 

    

 

x

F x e x x

D   1tan2 tan

2 2

 

    

 

x

Câu 49 Tìm nguyên hàm hàm số f x tan2 x

A.  f x dx  tanx x C  B  f x dx  tanx x C 

C f x dx   tanx x C  D f x dx   tanx x C 

Câu 50 Tìm nguyên hàm hàm số f x xcos x2

A.   1sin

 

 f x dx x C B   1s in

2

  

 f x dx x C

C.   1s in 2

  

 f x dx x C D   1s in 2

2

 

 f x dx x C

Câu 51 Tìm nguyên hàm hàm số f x xsin2 x

A  

sin cos

2

   

 f x dx x x x x C B  

sin cos

4

   

 f x dx x x x x C

C.   cos

4

 

    

 

 f x dx x x x C D  

sin cos

4

   

 f x dx x x x x C

Câu 52 Cho a0, C số Mệnh đề sai?

A sinax b dx   1cosax b C

a B    

1

cos    sin  

 ax b dx ax b C

a

C  

 1  



   



 ax b dx ax b  C

  D

1

   

eax bdx eax b C

a

Câu 53 Tìm nguyên hàm hàm số f x sin 2xcosx

A  f x dx  cos 2xsinx C B   1cos sin

   

 f x dx x x C

Câu 54 Tìm nguyên hàm hàm số f x x2  1 sin 2x

x

A  

3

1 ln | | cos

3

   

 f x dx x x x C B  

3

1 ln | | cos

3

   

 f x dx x x x C

C  

3

1 ln | | cos

3

   

 f x dx x x x C D  

3

1 ln | | cos

3

  

 f x dx x x x

 Dạng 42 Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit

Câu 55 Mệnh đề sau sai?

A yex F x  ex C B      x  x

y F x e C

e

C y ex F x ex C D       x  x

y F x e C

e

Lời giải tham khảo

    

 x x

e dx e C  Đáp án A

1      

  x x

x dx e dx e C

e  Đáp án B

  

    

 x  x x

e dx e dx e C  Đáp án C

1  

      

   x x

x dx x dx e dx e C

e e  Đáp án D sai

Câu 56 Tìm nguyên hàm hàm số f x x e x

A  f x dxx e x –ex C B     x  x 

xe

f x dx e C

C f x dxx.ex –ex C D f x d  xex x e. x C

Lời giải tham khảo

+ f x dx( ) x e dx .x

+ Đặt uxdu dx dve dxx ve x

+ Vậy f x dx( ) x e x e dx x ex  x ex C

Câu 57 Tìm nguyên hàm hàm số f x 2xe x2

A  f x dx  2ex2 C B  f x dx  2x e2 x2 C

C f x dx e   x2 C D  f x dx  2xex2 C

Đặt tx 2

Câu 58 Tìm nguyên hàm hàm số   1 



x

f x

e

A  f x dx   x lnex 1 C B  f x dx    x lnex 1 C

C f x dx    x lnex 1 C D f x dx   x lnex 1 C

Lời giải tham khảo

Đặt tex 1

Câu 59 Tìm nguyên hàm hàm số  

x

e f x

x

A  f x dx  2e x C B    

 x

f x dx e C

C  

2

 

 f x dx e x C D  f x dx e   x C

Lời giải tham khảo

Đặt t x

Câu 60 Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

I

2

1

ln

4

xdx

x C

x II

1 cot

-sin

xdx C

x

III 2cos 2cos

sin -2

x x

e xdx e C

A.Chỉ I B Chỉ III C.Chỉ I II D Chỉ I III

Lời giải tham khảo

   

2

2

4

1

ln

2

4



   

 

 xdx d x x C

x x

 

2 cos cos cos

sin cos

2

    

 x  x x

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 61 Tìm nguyên hàm hàm số   ln ln  ln

 x

f x

x x

A.    

2

ln ln 2

 

 f x dx x C B    

2

ln ln

 

 f x dx x C

C.    

2

ln ln 2

  

 f x dx x C D    

2

ln ln

2

 

 f x dx x C

Câu 62 Tìm giá trị tham số a b để , F x   ax b e  x nguyên hàm hàm số

   x

f x xe

A. a1, b1 B a 1, b2 C. a2,b1 D a 1, b1

Câu 63 Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x xex21 thoả mãn  0  e

F

A.

2 1

2





x

e

e B

2 1

2





x

e

e C.

2 1

4





x

e

e D

2 1

4





x

e

e

Câu 64 Tìm nguyên hàm hàm số f x ex(2x e 3x)

A  

2

4

   

 x x x

f x dx xe e e C B  

2

4

   

 x x x

f x dx xe e e C

C   2 2

4

   

f x dx xex ex e x C D   2 2

4

   

 f x dx xex ex e x C

Câu 65 Cho a0 a1 C số Mệnh đề sau đúng?

A a dxx ax.lna C B

2

2 ln

 

a dxx a x C

a

C a dx2x a2x C D a dx2x a2x.lna C

 Dạng 43 Bài tập tổng hợp nguyên hàm

Câu 66 Nguyên hàm không tồn tại?

A

2

1  

 x x dx

x B

2 2 2

  

 x x dx

C sin 3xdx D e xdx3x

Lời giải tham khảo

Trong ý B biểu thức âm nên hàm khơng liên tục dẫn đến khơng có ngun hàm

Câu 67 Cho F x  nguyên hàm hàm số f x  khoảng  a b; Giả sử

( )

G x nguyên hàm f x  khoảng  a b; Mệnh đề

đúng?

A F x G x khoảng    a b;

B G x   F x –M khoảng  a b; với M số đó

C F x G x C với mọi x thuộc giao hai miền xác định

D F x  G x  hai hàm số khơng có liên quan

Câu 68 Nguyên hàm không tồn tại?

A  

2

2   



x x

f x

x B  

2

2    

f x x x

C f x s in3 x D f x xe3x

Lời giải tham khảo

Ta có:  x2 2x 2   x Vậy không tồn  x2 2x2

nên khơng có ngun hàm   x2 2x2dx

Mặt khác:biểu thức :

2

1

x x

x

 

 có nghĩa  x ≠ 1, biểu thức: sin 3x;

3x

ĐÁP ÁN NGUYÊN HÀM

1A 2A 3D 4C 5A 6C 7A 8A 9D 10B

11B 12C 13D 14A 15B 16A 17C 18C 19C 20C

21C 22A 23B 24A 25D 26D 27B 28A 29C 30C

31B 32B 33A 34B 35D 36D 37A 38A 39A 40B

41A 42C 43C 44B 45D 46B 47B 48B 49A 50D

51B 52B 53B 54A 55D 56A 57C 58D 59A 60D