Tuyển tập bài toán hình học trong đề thi vào 10 chính thức

TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: CÁC BÀI TỐN HÌNH TRONG KỲ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 MỤC LỤC Câu (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2017-2018) Câu (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2017-2018) Câu (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2017-2018) 10 Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2017-2018) 14 Câu (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2017-2018) 15 Câu (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2017-2018) 18 Câu (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018) 20 Câu (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018) .21 Câu (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018) .22 Câu 10 (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2017-2018) 23 Câu 11 (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2017-2018) .25 Câu 12 (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2017-2018) .27 Câu 13 (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2017-2018) 31 Câu 14 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2017-2018) .34 Câu 15 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2017-2018) .34 Câu 16 (Tuyển sinh tỉnh Bình Thuận năm 2017-2018) 36 Câu 17 (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2017-2018) .38 Câu 18 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) 40 Câu 19 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) 41 Câu 20 (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2017-2018) 43 Câu 21 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) 47 Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 Câu 22 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) .48 Câu 23 (Tuyển sinh tỉnh Đắc Lắc năm 2017-2018) 49 Câu 24 (Tuyển sinh tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018) 52 Câu 25 (Tuyển sinh tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018) 53 Câu 26 (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm 2017-2018) .54 Câu 27 (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm 2017-2018) .56 Câu 28 (Tuyển sinh tỉnh Đồng Nai năm 2017-2018) 57 Câu 29 (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2017-2018) 61 Câu 30 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2017-2018) 63 Câu 31 (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh năm 2017-2018) 66 Câu 32 (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2017-2018) 67 Câu 33 (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2017-2018) 70 Câu 34 (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2017-2018) 73 Câu 35 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2017-2018) 74 Câu 36 (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2017-2018) .76 Câu 37 (Tuyển sinh tỉnh Hịa Bình năm 2017-2018) 79 Câu 38 (Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018) 80 Câu 39 (Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018) 81 Câu 40 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2017-2018) 83 Câu 41 (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) 85 Câu 42 (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2017-2018) .86 Câu 43 (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2017-2018) .89 Câu 44 (Tuyển sinh tỉnh Kiên Giang năm 2017-2018) .89 Câu 45 (Tuyển sinh tỉnh Kom Tum năm 2017-2018) 90 Câu 46 (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2017-2018) 92 Câu 47 (Tuyển sinh tỉnh Lao Cai năm 2017-2018) 94 Câu 48 (Tuyển sinh tỉnh Lao Cai năm 2017-2018) .95 Câu 49 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2017-2018) 96 Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TỐN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 Câu 50 (Tuyển sinh tỉnh yên bái năm 2017-2018) .99 Câu 51 (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2017-2018) 101 Câu 52 (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2017-2018) .103 Câu 53 (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2017-2018) 105 Câu 54 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình 2017 – 2018 ) 107 Câu 55 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2017-2018) 109 Câu 56 (Tuyển sinh tỉnh Phú Thọ năm 2017-2018) 110 Câu 57 (Tuyển sinh tỉnh Phú Yên năm 2017-2018) 113 Câu 58 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ngãi năm 2017-2018) 115 Câu 59 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2017-2018) 117 Câu 50 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2017-2018) 120 Câu 51 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2011 – 2012) 122 Câu 52 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2013 – 2014) 124 Câu 53 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2017 – 2018) 126 Câu 54 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2017 – 2018) 127 Câu 55 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2017 – 2018) 127 Câu 56 (Tuyển sinh huyện Bình Chánh – TP HCM năm 2018 – 2019) 128 Câu 57 (Tuyển sinh huyện Củ Chi – TP HCM năm 2018 – 2019) 130 Câu 58 (Tuyển sinh huyện Bình Tân – TP HCM năm 2018 – 2019) 131 Câu 59 (Tuyển sinh huyện Bình Tân – TP HCM năm 2018 – 2019) 132 Câu 60 (Tuyển sinh huyện Bình Tân – TP HCM năm 2018 – 2019) 133 Câu (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2017-2018) Cho đường tròn  O  ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM cắt điểm I Dây MN cắt cạnh AB BC điểm H K Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 1) Chứng minh bốn điểm C , N , K , I thuộc đường tròn 2) Chứng minh NB  NK NM 3) Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 4) Gọi P ,� MBK , tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND đường trịn O  Chứng minh ba điểm D, E , K thẳng hàng Lời giải: a)Chứng minh bốn điểm C , N , K , I thuộc đường trịn O Vì M điểm cung nhỏ AB   (giả thiết) � � sd � AM  sd MB � �� ANM  BCM (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Xét tứ giác CNKI ta có: Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TỐN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 �  ICK � � � INK (vì ANM  BCM ) � CNKI tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh hai góc nhau) � C , N , K , I thuộc đường tròn b)Chứng minh NB  NK NM O Vì N điểm cung nhỏ BC   (giả thiết) �  sd NC � � sd BN �  NBC � � BMN (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Xét VBMN VKBN ta có: � - BNM góc chung � � � � - BMN  NBK (vì BMN  NBC ) �VBMN : VKBN  g-g  Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 � NB NM  NK NB � NB  NK NM c) Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi + Chứng minh BHIK hình bình hành Gọi J giao điểm AN BC � � Ta có: sd AM  sd MB (cmt) � �� ACM  BCM (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) � CM phân giác � ACB � CI phân giác VCAJ � IA CA  IJ CJ (1) � � Ta có: sd AM  sd MB (cmt) � �� ANM  BNM (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) � NM phân giác � ANB Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 � NH phân giác VNAB � HA NA  HB NB (2) � � Ta có: sd BN  sd NC �  CAN � � BAN (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Xét VCAJ VNAB ta có: � � AB ) - ACJ  ANB (hai góc nội tiếp chắn � � � - BAN  CAJ (cmt) �VCAJ : VNAB  g-g  � CA CJ CA NA  �  NA NB CJ NB (3) IA HA  Từ (1), (2), (3) suy IJ HB � HI P BJ (định lí Thales đảo) hay HI P BK (4) Chứng tương tự ý trên, ta KI P BH (5) Từ (4) (5) suy BHIK hình bình hành + Chứng minh BH  BK Ta có : VKBN : VBMN (cmt) � BK BN BM BN  � BK  BM MN MN Chứng minh tương tự câu b) ta có: (6) VHMB : VBMN  g-g  Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TỐN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 � BH BM BM BN  � BH  BN MN MN (7) Từ (6) (7) suy BH  BK Mà BHIK hình bình hành nên BHIK hình thoi d)Gọi P , Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK , tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND đường tròn  O  Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng � � Ta có: NBK  BMK (cmt) � BN tiếp tuyến B  P  � BN  BP o � Mà BN  BD (vì DBN  90 : góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) nên B , P , D thằng hàng Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 Ta có: VPBK cân P ( PB  PK ) �  180o  � � � BPK PBK  (8)  � � � �NB  NC sd NB  sd NC � OB  OC � � ON đường trung trực đoạn BC Ta có: � � DB  DC ( D thuộc đường thẳng ON ) �VDBC cân D �  180o  � � � BDC DBC (9) � � Từ (8) (9) suy BPK  BDC Mà hai góc vị trí đồng vị nên PK P DC � PK P DQ (10) Chứng minh tương tự ta có: C , Q , D thẳng hàng QK P DP (11) Từ (10) (11) suy DPKQ hình bình hành Mà E trung điểm đường chéo PQ nên E trung điểm đường chéo DK � D , E , K thẳng hàng Câu (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2017-2018) Lúc 6h sáng, bạn An xe đạp từ nhà (điểm A ) đến trường (điểm B ) phải leo lên xuống dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A 6�và góc B 4� Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TỐN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 a) Tính chiều cao h dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc giờ? Biết tốc độ trung bình lên dốc km/h tốc độ trung bình xuống dốc 19 km/h Lời giải a) Xét tam giác AHC BHC vng H , ta có : tan A  CH CH � AH  AH tan A tan B  CH CH � BH  BH tan B Suy ra: AB  AH  BH  CH CH � tan A  tan B �1   CH �  � CH tan A tan B tan A.tan B �tan A tan B � AB.tan A.tan B 762.tan 6� tan 4�  �32m tan A  tan B tan 6� tan 4� CH CH sin A  � AC  �306,1m  0,3061km AC sin A b) Ta có: CH CH sin B  � BC  �458, 7m  0, 4587km BC sin B t , t AC , tCB � CH  Gọi (giờ) khoảng thời gian An từ A đến B , A đến C C đến B t  t AC  tCB  AC CB  �0,1h  19 phút Khi đó: Vậy An đến trường vào lúc phút Câu (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông A Đường trịn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I gọi H hình chiếu vng góc A lên OC ; AH cắt BC M � � a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp CHD  ABC Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TỐN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 C K \ M / = N a A H B O = a E D a) Tính độ dài đoạn thẳng CD theo a * Cách 1: CD  HD * Cách 2: CD  HD +Tam giác OAD có OA = OD +Vì H trung điểm OA HD  OD  OH DH  OA nên DA = DO 2 �a � 3a  a2  � �  �2 � � HD  a � CD  a Suy  OAD đều Suy HD  a � CD  a b) Chứng minh BE song song với KH MN đường trung trực đoạn thẳng KH � � Tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn nên HKE=CAB � � � � Mà CAB=CEB nên HKE=CEB Do BE//KH (so le trong, B H nằm về hai phía KE) + AE//MN, BE//KH + AE  BE nên MN  KH Mặt khác MH = MK nên MN đường trung trực đoạn thẳng KH c) Chứng minh JL vng góc với BD Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 + IJ//CD H trung điểm CD Suy P trung điểm IJ � � � � � � Ta có: PIL=PAF=PAI=PQI LPI=IPQ Suy hai tam giác PIL PQI đồng dạng Do đó: PI PL = PQ PI Mà PI = PJ nên PJ PL = PQ PJ � � Lại có LPJ=JPQ nên hai tam giác PJL PQJ đồng dạng (1) � � � � ABD=ACD=APQ � PQ//BD (đồng vị, tia PQ khơng nằm góc BPJ ) Mà J trung điểm BD nên P trung điểm HB Suy Q trung điểm HD Do JP  JQ hay tam giác PQJ vng J (2) Từ (1) (2) suy tam giác PJL vng L Mà PQ//BD nên JL vng góc với BD Câu 51 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2011 – 2012) Cho đường tròn  O  có tâm đường trịn  O  cho O , đường kính BC Lấy điểm A AB  AC Từ A , vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) Từ H , vẽ HE vng góc với AB HF vng góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC ) a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 O b) Đường thẳng EF cắt đường tròn   P Q ( E nằm P F ) Chứng minh AP  AE AB Suy APH tam giác cân c) Gọi D giao điểm PQ BC ; K giao điểm cùa AD đường tròn  O  ( K khác A ) Chứng minh AEFK tứ giác nội tiếp d) Gọi I giao điểm KF BC Chứng minh IH  IC.ID Lời giải a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật có góc vng �  EFA � HAF (vì AEHF hình chữ nhật) �  OCA � OAC (vì OA  OC ) � � Do : OAC  AFE  90� � OA  EF � � b) OA  PQ � PA  AQ Do : APE ∽ ABP � AP AE  AB AP � AP  AE AB Ta có : AH  AE AB (hệ thức lượng HAB vuông H , có HE chiều cao) Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 � AP  AH � APH cân A c) DE.DF  DC.DB ; DC.DB  DK DA � DE.DF  DK DA � � Do DFK ∽ DAE � DKF  DEA � tứ giác AEFK nội tiếp d) Ta có : AF AC  AH (hệ thức lượng AHC vng H , có HF chiều cao) Ta có : AK AD  AH (hệ thức lượng AHD vng H , có HK chiều cao) � AK AD  AF AC Từ ta có tứ giác AFCD nội tiếp, Vậy ta có: IC.ID  IF IK ( ICF ∽ IKD )và IH  IF IK ( IHF ∽ IKH )  � IH  IC.ID Câu 52 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2013 – 2014) Cho tam giác ABC khơng có góc tù ( AB  AC ), nội tiếp đường tròn  O; R  ( B , C cố định, A di động cung lớn BC ) Các tiếp tuyến B C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB , đường thẳng cắt  O  D E ( D thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC F , cắt AC I � � a) Chứng minh MBC  BAC   Từ suy MBIC tứ giác nội tiếp Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 b) Chứng minh : FI FM  FD.FE O c) Đường thẳng OI cắt   P Q ( P thuộc cung nhỏ AB ) O Đường thẳng QF cắt   T ( T khác Q ) Chứng minh ba điểm P , T , M thẳng hàng d) Tìm vị trí điểm A cung lớn BC cho tam giác IBC có diện tích lớn Lời giải � � � a) Ta có BAC  MBC chắn BC � � Và BAC  MIC AB // MI �  MIC � � MBC � ICMB nội tiếp đường trịn đường kính OM (vì điểm B C nhìn OM góc vng) b) Do FBD ∽ FEC nên FB.FC  FE.FD FBM ∽ FIC nên FB.FC  FI FM So sánh ta có: FI FM  FD.FE � c) Ta có PTQ  90�do PQ đường kính FI FT  FIQ ; FTM có góc đối đỉnh F FQ FM (vì FI FM  FD.FE  FT FQ ) Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 � � � � Nên FIQ  FTM mà FIQ  OIM  90�( I nhìn OM góc 90�) � Nên P , T , M thẳng hàng PTM  180� d) Ta có BC khơng đổi Vậy diện tích S IBC lớn khoảng cách từ I đến BC lớn Vậy I trùng với O yêu cầu tốn I nằm cung BC đường trịn đường kính OM Khi I trùng O ABC vng B Vậy diện tích ICB lớn O; R  AC đường kính đường trịn  Cách khác O�là trung điểm OM BC cắt OO� T L T ; O� Vẽ IH vuông BC H IH �IT  O� I  O� T �O� O  O� L  OL Câu 53 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2017 – 2018) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH ( H thuộc cạnh BC ) Biết AB  a , BC  2a Tính theo a độ dài AC AH Lời giải AC  BC  AB  AH   2a   a  3a  a AB AC a.a a   BC 2a Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TỐN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 Câu 54 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2017 – 2018) � Cho tam giác ABC có BAC tù Trên cạnh BC lấy hai D E , cạnh AB lấy điểm F , cạnh AC lấy điểm K cho BD  BA , CE  CA , BE  BF , CK  CD Chứng minh bốn điểm D , E , F K nằm đường tròn Lời giải BE BF  Ta có BD  BA BE  BF nên BD BA � EF // DA �  BDA � EF // DA BAD (do BD  BA ) � ADEF hình thang cân � ADEF nội tiếp (1) Ta có CK  CD CA  CE nên CK CD  CA CE � KD // AE �  CEA � KD // AE CAE (do CE  CA ) � AEDK hình thang cân � AEDK nội tiếp (2) (1), (2) � điểm D , E , F K thuộc đường tròn ngoại tiếp ADE Câu 55 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2017 – 2018) Cho tam giác ABC  AB  AC  nội tiếp đường trịn đường kính BC , có đường cao AH ( H thuộc cạnh BC ), đường phân giác Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TỐN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 góc A tam giác ABC cắt đường trịn K ( K khác A ) AH 15  ACB Tính � Biết HK Lời giải Gọi O tâm đường trịn đường kính BC , bán kính R �  CAK � � � BAK nên KB  KC � KO  BC O OAH : AH  R  OH � � OKH : HK  R  OH �� AH  HK  R AH 15  HK  AH HK � AH  HK  R � � � R 2 HK  AH � AH  �� R AH sin � AOH    �  60�� � ACB  30� OAH có OA R � AOH Câu 56 (Tuyển sinh huyện Bình Chánh – TP HCM năm 2018 – 2019) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn  O; R  Các đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 b) Gọi M N theo thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn  O; R  với BE CF Chứng minh : MN // EF d) Chứng minh OA  EF Lời giải � � a) Ta có: AEH  AFH  90� ( BE , CF đường cao) Xét tứ giác AEHF , ta có : � AEH  � AFH  180� Suy ra: AEHF tứ giác nội tiếp Xét tứ giác BCEF, ta có : �  BFC �  90� BEC (gt) Suy : BCEF tứ giác nội tiếp b) Ta có: Tứ giác BCEF nội tiếp (cmt) �  BCF � � � BEF (1) (hai góc nội tiếp chắn BF ) Ta lại có : �  BCN �  BCF � � BMN (2) (góc nội tiếp chắn BN ) � � Từ (1) (2) � BEF  BMN Mà hai góc vị trí đồng vị  � MN // EF   � � � d) Ta có: ABM  ACN (hai góc nội tiếp chắn EF ) Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 � AM  AN Ta lại có OM  ON � OA đường trung trực MN  � OA  MN Mà MN // EF (cmt) � OA  EF Câu 57 (Tuyển sinh huyện Củ Chi – TP HCM năm 2018 – 2019) O Cho ABC ( AB  AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn   Gọi H giao điểm ba đường cao AD , BE , CF ABC a) Chứng minh tứ giác BFEC BFHD nội tiếp đường tròn b) Vẽ đường kính AI đường trịn  O  Chứng minh : AB AC  AD AI c) Gọi K trung điểm BC Chứng minh tứ giác EFDK nội tiếp đường tròn Lời giải � � a) Ta có : BEC  BFC  90�( BE , CF đường cao) � đỉnh E F nhìn cạnh BC góc 90� Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 � � Ta có : D  F  90�( AD , CF đường cao) �F �  90� 90� 180� �D Vậy tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn đường b) Xét ABD AIC � Ta có : ACI  90�(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) �� ACI  � ADB  90� � � AIC  � ABD  sd AC Ta lại có : Nên ABD ∽ AIC (g.g) � AB AD  AI AC � AB AC  AI AD � � � c) Tứ giác BFHD nội tiếp � CBE  HFD (gnt chắn HD ) � � � Tứ giác BFEC nội tiếp � CBE  HFE (gnt chắn CE ) � � � Nên HFD  HFE  CBE �  2CBE � � DFE (1) � � Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm K � EKC  2CBE (2) � � Từ (1) (2) DFE  EKC Từ EFDK nội tiếp đường trịn (góc ngồi góc đối trong) Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 Câu 58 (Tuyển sinh huyện Bình Tân – TP HCM năm 2018 – 2019) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm Hỏi phải đổ vào bình lít nước để nước đầy bình Cho biết: V   r h với r bán kính đáy; h chiều cao hình trụ V   R3 với R bán kính hình cầu Lời giải Thể tích bình hình trụ :  0,52.2 �1,57  dm3   0, 43 �0, 27  dm3  Thể tích viên bi hình cầu : Số lít nước đổ vào đầy bình : 1,57  0, 27  1,3  dm3   1,3 (lít) Câu 59 (Tuyển sinh huyện Bình Tân – TP HCM năm 2018 – 2019) Kính lão đeo mắt người già thường loại thấu kính hội tụ Bạn An dùng kính lão ơng ngoại để tạo hình ảnh nến Xét nến vật sáng có hình dạng đoạn AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA  2cm Thấu B kính có quang tâm O tiêu điểm F Vật AB cho ảnh thật A�� gấp lần AB Tính tiêu cự ( OF � ) thấu kính ? Biết đường tia sáng mơ tả hình vẽ sau : Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 Lời giải B nên theo hệ định lí TaLet, ta : Vì AB // A�� AB OA  �  � OA� 4 A�� B OA� OA� B nên theo hệ định lí TaLet, ta : Vì OD // A�� OD OF � OF � F � A OF � F � A  OF � 4  �  �    � OF �  A�� B F� A F� A 2 1 3 Vậy tiêu cự thấu kính : (m) Câu 60 (Tuyển sinh huyện Bình Tân – TP HCM năm 2018 – 2019) Cho tam giác ABC  AB  AC  nội tiếp đường trịn  O  có AD , BE hai đường cao cắt H , vẽ đường kính AK đường trịn  O  , kẻ BF  AK  F �AK  a) Chứng minh điểm A , B , D , E , F thuộc đường tròn, xác định tâm I đường tròn b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh điểm H , M , K thẳng hàng c) Chứng minh IM đường trung trực DF Lời giải Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TỐN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 a) Ta có : ABE vng E ( BE đường cao ABC ), có AB cạnh huyền ABD vuông D ( AD đường cao ABC ), có AB cạnh hùn ABF vng F ( BF  AK ), có AB cạnh huyền Do đó, điểm A , B , D , E , F thuộc đường trịn đường kính AB Nên tâm I đường trịn trung điểm AB O b) Ta có : AKB , AKC nội tiếp đường trịn   có AK đường kính � AKB vng B AKC vuông C Mà H trực tâm ABC ( AD , BE hai đường cao cắt H ) � CH  AB � BK // CH (cùng vng góc với AB ) BH // CK (cùng vng góc với AC ) � Tứ giác BHCK hình bình hành Có M trung điểm đường chéo BC nên M trung điểm đường chéo HK Vậy điểm H , M , K thẳng hàng Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 c) Ta có: � � +) BE // CK (cmt) � CBE  BCK (hai góc so le trong) � � � +) BCK  BAK (hai góc nội tiếp chắn BK ) � � +) BAK  FDC (tứ giác ABDF nội tiếp) � � Nên EBC  FDC mà góc vị trí đồng vị suy BE // DF Ta lại có: IM đường trung bình ABC ( I , M trung điểm AB BC ) � IM // AC Mà BE  AC nên BE  IM � IM  DF (1) Ta có: ID , IF đường trung tuyến tam giác vuông ABD ABF ứng với cạnh huyền AB � ID  IF (2) Từ (1) (2) suy IM đường trung trực DF Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT ... tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 � OPMQ hình chữ nhật (dấu hiệu... ứng) Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 Xét  O  có: �  DNE... chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Group: SHARE TÀI LIỆU TOÁN THCS, THPT TUYỂN TẬP BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: NĂM HỌC 2017-2018 Bất đẳng thức (*) hiển nhiên với