Cac cau hinh hoc trong de thi HSG toan 8 giai chi tiet

Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỐN Tham gia Nhóm: Chun đề Toán THCS để cập nhật nhiều Tại: https://www.facebook.com/groups/chuyen.de.toan.thcs/ Câu : Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O M điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM Chứng minh : ∆OEM vuông cân Chứng minh : ME // BN Từ C kẻ CH BN ( H BN) Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng Hướng dẫn giải a Xét ∆OEB ∆OMC Vì ABCD hình vng nên ta có OB = OC µ =C µ = 450 Mặt khác: BE = CM ( gt ) Và B 1 Suy ∆OEB = ∆OMC ( c g.c) µ =O ¶ ⇒ OE = OM O ¶ +O ¶ = BOC · Lại có O = 900 tứ giác ABCD hình vng Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sỏch tham kho mụn Toỏn THCS-THPT ả +O = EOM · O = 900 kết hợp với OE = OM ⇒ ∆OEM vuông cân O b Từ (gt) tứ giác ABCD hình vng ⇒ AB = CD AB // Chọn đáp án D + AB // CD ⇒ AB // CN ⇒ AM BM = ( Theo ĐL Ta- lét) (*) MN MC Mà BE = CM (gt) AB = CD ⇒ AE = BM thay vào (*) Ta có : AM AE ⇒ ME // BN ( theo ĐL đảo đl Ta-lét) = MN EB c Gọi H’ giao điểm OM BN · · ' E ( cặp góc so le trong) Từ ME // BN ⇒ OME = OH · Mà OME = 450 ∆OEM vng cân O · ' B = 450 = C µ ⇒ MH ⇒ ∆OMC : ∆BMH’ (g.g) ⇒ OM MH ' · · = ,kết hợp OMB = CMH ' ( hai góc đối đỉnh) OB MC ⇒ ∆OMB ∽ ∆CMH’ (c.g.c) · · ' C = 450 ⇒ OBM = MH · ' C = BH · ' M + MH · ' C = 900 ⇒ CH ' ⊥ BN Vậy BH Mà CH ⊥ BN ( H ∈ BN) ⇒ H ≡ H’ hay điểm O, M, H thẳng hàng ( đpcm) Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? Chứng minh : CH.CD = CB.CK Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 Hướng dẫn giải a Ta có : BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) => BE // DF Chứng minh : ∆BEO = ∆DFO( g − c − g ) Suy ra: BE = DF Do : Tứ giác BEDF hình bình hành Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT · · b Ta có: ·ABC = ·ADC ⇒ HBC = KDC Chứng minh : ∆CBH : ∆CDK ( g − g ) ⇒ CH CK = ⇒ CH CD = CK CB CB CD H C B F O A E K D c Chứng minh : ∆AFD : ∆AKC ( g − g ) ⇒ Chứng minh : ∆CFD : ∆AHC ( g − g ) ⇒ Mà : CD = AB ⇒ AF AK = ⇒ AD AK = AF AC AD AC CF AH = CD AC CF AH = ⇒ AB AH = CF AC AB AC Suy : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC (đfcm) Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ MEAB, MFAD a Chứng minh: b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Hướng dẫn giải a Chứng minh: AE = FM = DF ⇒ ∆AED = ∆DFC ⇒ đpcm b DE, BF, CM ba đường cao ∆EFC ⇒ đpcm Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi ⇒ ME + MF = a không đổi ⇒ SAEMF = ME.MF lớn ⇔ ME = MF (AEMF hình vng) ⇒ M trung điểm BD Câu 4: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD Hướng dẫn giải a Lập luận để có Lập luận để có ⇒ OM OD = , AB BD ON OC = AB AC OD OC = DB AC OM ON ⇒ OM = ON = AB AB b, Xét ∆ABD để có OM DM = AB AD (1), xét ∆ADC để có OM AM = DC AD Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) (2) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Từ (1) (2) ⇒ OM.( 1 AM + DM AD + = =1 )= AB CD AD AD từ có (OM + ON) ( 1 1 + )=2 ⇒ + = AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB S S = = ⇒ AOB = BOC ⇒ S AOB S DOC = S BOC S AOD , S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC C Chứng minh S AOD = S BOC ⇒ S AOB S DOC = ( S AOD ) Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 ⇒ SAOD = 2008.2009 Do SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT) Câu 5:Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: Hướng dẫn giải + Hai tam giác ADC BEC có: Góc C chung + CD CA = (∆CDE CE CB ∽ ∆ CAB đồng dạng) Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c) · Suy ra: BEC = ·ADC = 1350 (vì tam giác AHD vuông cân H theo giả thiết) Nên ·AEB = 450 tam giác ABE vng cân A Suy ra: BE = AB = m 2 Ta có: BM BE AD = × = × (do ∆BEC BC BC AC ∽ ∆ADC ) mà AD = AH (tam giác AHD vuông vân H) nên BM AD AH BH BH = × = × = = (do ∆ABH : ∆CBA ) BC AC AC AB BE · · Do ∆BHM : ∆BEC (c.g.c), suy ra: BHM = BEC = 1350 ⇒ ·AHM = 450 Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM cịn phân giác góc BAC Suy ra: GB AB AB ED AH HD = = ( ∆ABC : ∆DEC ) = ( ED // AH ) = , mà GC AC AC DC HC HC Do đó: GB HD GB HD GB HD = ⇒ = ⇒ = GC HC GB + GC HD + HC BC AH + HC Câu 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD E cắt CD K Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC F cắt CD I Chứng minh rằng: a) DK = CI b) EF // CD c) AB2 = CD.EF Hướng dẫn giải a Tứ giác ABCK có: Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT AB // CK (AB // CD, K ∈ CD) AK // BC (gt) ⇒ ABCK hình bình hành ⇒ CK = AB ⇒ DK = CD – CK = CD – AB (1) Chứng minh tương tự, ta có DI = AB ⇒ IC = CD – DI = CD – AB (2) Từ (1) (2) suy ra: DK = IC A B F E D K I C b ∆ DEK có AB // DK, theo hệ định lý Ta-let ta có: AE AB = EK DK (3) ∆ FIC có AB // IC, theo hệ định lý Ta-let ta có: AF AB = FC IC (4) Mà: DK = IC (câu a) Từ (3), (4), (5) suy ra: ∆ AKC có (5) AE AF = EK FC AE AF ⇒ EF // KC (định lý Ta-lét đảo) = EK FC ⇒ EF // CD c Ta có: AB CK = (vì AB = CK) CD CD (6) ∆ BCD có EK // BC, theo định lý Ta-lét ta có: CK BE = CD BD ∆ BDI có EF // DI, theo định lý Ta-let ta có: Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) (7) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT BE EF = BD DI Mà DI = AB BE EF = BD AB Suy ra: AB CK BE EF = = = CD CD BD AB Từ (6), (7), (8) suy ra: ⇒ (8) AB EF ⇒ AB2 = CD EE = CD AB Câu 7: Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho AE = AF Vẽ AH vng góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC BC hai điểm M, N Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH Chứng minh rằng: AC = 2EF Chứng minh rằng: Hướng dẫn giải · · · Ta có DAM (cùng phụ BAH ) = ABF AB = AD ( gt) · · BAF = ADM = 900 (ABCD hình vuông) ⇒ ΔADM = ΔBAF (g.c.g) => DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên AE = DM Lại có AE // DM ( AB // DC ) Suy tứ giác AEMD hình bình hành · Mặt khác DAE = 900 (gt) Vậy tứ giác AEMD hình chữ nhật Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT b Ta có ΔABH : ΔFAH (g.g) => AB BH BC BH = = hay ( AB=BC, AE=AF) AF AH AE AH · · · Lại có HAB (cùng phụ ABH ) = HBC ⇒ ΔCBH : ΔEAH (c.g.c) ⇒ 2 SΔCBH SΔCBH  BC   BC  = = (gt) ⇒  = nên BC2 = (2AE)2 ÷ , mà S ÷ SΔEAH  AE  ΔEAH  AE  ⇒ BC = 2AE ⇒ E trung điểm AB, F trung điểm AD Do đó: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm) Do AD // CN (gt) Áp dụng hệ định lý ta lét, ta có: ⇒ AD AM AD CN = ⇒ = CN MN AM MN Lại có: MC // AB ( gt) Áp dụng hệ định lý ta lét, ta có: ⇒ MN MC AB MC AD MC = ⇒ = = hay AN AB AN MN AN MN Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT 2 2 AD   AD   CN   CM  CN + CM MN ⇒  + = + = = =1 ÷  ÷  ÷  ÷ MN MN  AM   AN   MN   MN  (Pytago) 2 1 AD   AD  ⇒  ÷ + ÷ = => AM + AN = AD  AM   AN  (đpcm) Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM, đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC b) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi c) Kẻ Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, DH Chứng minh Hướng dẫn giải a) Chứng minh EA.EB = ED.EC Chứng minh ∆ EBD đồng dạng với ∆ ECA (g-g) - Từ suy EB ED = ⇒ EA.EB = ED.EC EC EA b) Kẻ MI vuông góc với BC ( I ∈ BC ) Ta có ∆ BIM đồng dạng với ∆ BDC (g- g) ⇒ BM BI = ⇒ BM BD = BI BC (1) BC BD Tương tự: ∆ ACB đồng dạng với ∆ ICM (g-g) ⇒ CM CI = ⇒ CM CA = CI BC (2) BC CA Từ (1) (2) suy BM BD + CM CA = BI BC + CI BC = BC ( BI + CI ) = BC (khơng đổi) Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT E D A M Q B P I H C c) Chứng minh ∆ BHD đồng dạng với ∆ DHC (g-g) ⇒ BH BD BP BD BP BD = ⇒ = ⇒ = DH DC DQ DC DQ DC · · - Chứng minh ∆ DPB đồng dạng với ∆ CQD (c-g-c) ⇒ BDP = DCQ · · · · mà BDP + PDC = 90o ⇒ CQ ⊥ PD + PDC = 90o ⇒ DCQ Câu 9:Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình thang ABCD (AB//CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N a) Chứng minh OM=ON b) Chứng minh c) Biết Tính  ? d) Nếu Chứng minh BD > AC Hướng dẫn giải a/ Ta có OA OB OM ON ⇒ OM=ON = = Do MN//DC ⇒ AC BD DC DC b/ Do MN//AB CD ⇒ Do đó: OM AM OM DM = = CD AD AB AD OM OM AM + MD + = = (1) DC AB AD Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Tương tự: ON ON + = (2) DC AB Từ (1);(2) ⇒ MN MN 1 + =2⇒ + = DC AB DC AB MN c/ Hai tam giác có đường cao tỉ số diện tích tam giác tỉ số cạnh đáy tương ứng Do : Nhưng S AOB OB S AOD OA = = S AOD OD S COD OC S S OB OA ⇒ AOB = AOD = S AOD S COD OD OC ⇒ S AOD = S AOB S COD = a b nên S AOD = ab Tương tự S BOC = ab Vậy S ABCD = ( a + b ) d/ Hạ AH, BK vng góc với CD H K Do Dˆ < Cˆ < 90 nên H, K nằm đoạn CD Ta có AEˆ D = BCˆ D = Cˆ > Dˆ ⇒ AD > AE Tứ giác BCEA hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC ⇒ DH>KC ⇒ DK > CH Theo định lý pitago cho tam giác vng BKD ta có : 2 DB = BK + DK > AH + CH = AC (Do AH = BK ) ⇒ BD > AC ĐẶT BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8-NH-2020-2021 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bộ phận bán hàng: 0918.972.605(Zalo) Đặt mua tại: https://xuctu.com/ FB: facebook.com/xuctu.book/ Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt online biểu mẫu: https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt H Tính tổng: Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC Chứng minh: H cách ba cạnh tam giác DEF Trên đoạn HB,HC lấy điểm M,N tùy ý cho HM = CN Chứng minh đường trung trực đoạn MN qua điểm cố định Hướng dẫn giải a Trước hết chứng minh: Tương tự có: Nên S ( HBC ) HD = S ( ABC ) AD HE S ( HCA) HF S ( HAB ) = = ; BE S ( ABC ) CF S ( ABC ) S ( HBC ) + S ( HCA) + S ( HAB ) HD HE HF HD HE HF ⇒ + + + + = =1 S ( ABC ) AD BE CF AD BE CF b Trước hêt chứng minh ∆ BDH : ∆ BEC ⇒ BH.BE = BD.BC Và ∆ CDH : ∆ CFB ⇒ CH.CF = CD.CB ⇒ BH.BE + CH.CF = BC.(BD + CD) = BC (đpcm) A E F H M I B K N D C O c Trước hết chứng minh: ∆ AEF : ∆ ABC ⇒ ·AEF = ·ABC Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT · · Và ∆ CDE : ∆ CAB ⇒ CED = CBA · ⇒ ·AEF = CED mà EB ⊥ AC nên EB phân giác góc DEF Tương tự: DA, FC phân giác góc EDF DFE Vậy H giao điểm đường phân giác tam giác DEF nên H cách ba cạnh tam giác DEF (đpcm) d Gọi O giao điểm đường trung trực hai đoạn MN HC, · · ta có ∆ OMH = ∆ ONC (c.c.c) ⇒ OHM (1) = OCN · · Mặt khác ta có ∆ OCH cân O nên: OHC (2) = OCH · · ⇒ HO phân giác góc BHC Từ (1) (2) ta có: OHC = OHB Vậy O giao điểm trung trực đoạn HC p/giác góc BHC nên O điểm cố định Hay trung trực đoạn MN qua điểm cố định O Câu 11: Cho hình vng ABCD ( AB = a ), M điểm cạnh BC Tia Ax vng góc với AM cắt đường thẳng CD K Gọi I trung điểm đoạn thẳng MK Tia AI cắt đường thẳng CD E Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI N 1/ Tứ giác MNKE hình ? Chứng minh 2/ Chứng minh: AK2 = KC KE 3/ Chứng minh điểm M di chuyển cạnh BC tam giác CME ln có chu vi khơng đổi 4/ Tia AM cắt đường thẳng CD G Chứng minh khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Hướng dẫn giải + Từ MN // AB // CD MI = IK áp dụng định lý Ta let ta có NI = IE + Chỉ tam giác AMK vng cân A để có AE ⊥ KM + Tứ giác MNKE hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nên MNKE hình thoi Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT A B M N I D K E + Từ tính chất hình vng có ∠ ACK = 45 2: C G + Chứng minh hai tam giác AKE CKA đồng dạng, suy ĐPCM 3: + Từ hai tam giác ABM ADK ta có MB = DK nên EK = MB + ED + Tam giác AMK vng cân A có MI = IK Nên AI trung trực MK Do ME = EK + Từ ME = MB + ED, suy ME + CM + CE = 2a 4: + Tam giác AMK vuông cân A nên AM = AK; 1 1 + + 2 = AM AG AK AG + Tam giác AKG vuông A nên AK AG = KG AD = dt AKG, AK2 AG2 = KG2 AD2 + Mặt khác lại có KG2 = AK2 + AG2 AD = a nên ta có 1 AK + AG + AK AG = a ( AK + AG ), hay , suy = = 2 AK AG a2 AK AG a2 2 2 Câu 12: Cho hình vng ABCD, độ dài cạnh a Một điểm M chuyển động cạnh DC (MD, MC) chọn điểm N cạnh BC cho MAN = 45o, DB thứ tự cắt AM, AN E F Chứng minh: ° ABF # °AMC 2.Chứng minh AFM = AEN = 90o Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Chứng minh SAEF = SAMN Chứng minh chu vi ∆ CMN không đổi M chuyển động DC Gọi H giao điểm MF NE Chứng Minh: MH.MF + NH.NE = CN2 + CM2 Hướng dẫn giải A B F N H I E K D M C Chứng minh: ∆ ABF ∽ ∆ AMC -Ta cm: ·ABF = ·ACM = 450 · · · - BAF ( cộng với góc CAN = MAC = 450 45 ) suy : ∆ ABF ∽ ∆ AMC Chứng minh:  ·AFM = ·AEN   = 90o Từ∆ ABF ∽ ∆ AMC (g.g) => AF AB AF AM = ⇔ = (1) AM AC AB AC · · Có MAF = BAC = 450 (2) Từ => ∆ AFM ∽ ∆ ABC => ·AFM = ·ABC  = 90o C/M hồn tồn tơng tự có: ·AEN = 900 vậy: ·AFM = ·AEN   = 90o S ∆ AEF = 1/2 S ∆ AMN Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Tốn THCS-THPT Có ∆ AFM ∽ ∆ AEN => AF AE = AM AN => ∆ AEF = ∆ AMN (c.g.c) => SAEF AF =( ) (1) SAMN AM · Có: FAM = 450 , ·AFM = 900 => ∆ AFM Vuông cân đỉnh F nên AM2 = AF2 + FM2 = 2AF2 => ( AF ) = AM Thay vào (1) ta đợc SAEF = hay: S ∆ AEF = 1/2 S ∆ AMN SAMN C/M chu vi ∆ CMN không đổi Trên tia đối tia DC lấy điểm K cho DK = BN · · ∆ ADK = ∆ ABN => AK = AN BAN = DAK ∆ AMN = ∆ AKM (c.gc) => MN=KM Vì vậy: Chu vi ∆ CMN = MN + CN +CM = CM + KM + CN = CD + KD + CN = CD + NB + CN = CD + CB = 2a không đổi Tức là: Chu vi ∆ CMN không thay đổi M chuyển động cạnh DC Chứng Minh: MH.MF + NH.NE = CN2 + CM2 Kẻ HI ⊥MN I - Cm: ∆ MHI ∽ ∆ MNF => MH.MF =MI.MN - Cm: ∆ NHI ∽ ∆ NME => NH.NE =NI.NM - suy ra: MH.MF + NH.NE =MI.MN + NI.NM = MN( MI+NI ) = MN - áp dụng định lí Pitago vào ∆ CMN ta có: MN2 = MC2 +CN2 Vậy: MH.MF + NH.NE = MC2 +CN2 Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Câu 13: Cho tam giác ABC nhọn (AB