100 đề thi hsg toán 7 giải chi tiết (p1)

TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN GIẢI CHI TIẾT (P1) ĐỀ SỐ – TRƯỜNG THCS PHÚ NHUẬN 2014-2015 Câu (1,5 điểm)   0,4  M   1,4   1) 2 1    0,25  11   : 2014  7   0,875  0,7  2015 11  x  x  x  x , 2) Tìm biết Câu (2,5 điểm) 1) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện : a b  c b c  a c a  b   c a b b  a  c  B          a  c  b   Hãy tính giá trị biểu thức 2) Ba lớp A,7 B,7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp với tỉ lệ : : sau chia theo tỉ lệ : : nên có lớp nhận nhiều gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Câu (2,0 điểm) A  x   x  2013 với x số nguyên 2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình : x  y  z xyz 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu (3,0 điểm)  600 xAy Cho có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H , kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh: K trung điểm AC b) KMC tam giác c) Cho BK 2cm, tính cạnh AKM a) Câu (1,0 điểm) a b c   2 Cho ba số dương a b c 1 Chứng minh rằng: bc  ac  ab  File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN GIẢI CHI TIẾT (P1) ĐÁP ÁN Câu   0,4  1) M   1,4          2 1    0,25  11   : 2014  7   0,875  0,7  2015 11  2  11  7  11  1 1      2  : 2014   7  2015       7  10    1 1       2014 11  :  1   1   2015       11      2  2014    : 0  7  2015 2) Vì x  x   nên  1  x  x   x   x  2 *  x  2  x 3 +Nếu x 1   +Nếu x   x    x  Câu 1) +Nếu a  b  c 0 , theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b  c b c  a c a  b a b  c b c  a c a  b    1 c a b a b c a b  c b c  a ca  b a b b c c a 1  1   2    2 c a b c a b Mà b  a  c   b  a  c  a  b  c   B              8 a c b a c b             Vậy +Nếu a  b  c 0 , theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b  c b c  a c a  b a b  c b c  a c a  b    0 c a b a b c a b  c b c  a ca b a b b c c a 1  1   1    1 c a b c a b Mà b  a  c   b a   c a   b c   B                1 a c b a c b             Vậy x x   * 2) Gọi tổng số gói tăm lớp mua  File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN GIẢI CHI TIẾT (P1) Số gói tăm dự định chia cho lớp A,7 B,7C lúc đầu a, b, c a b c a b c x 5x 6x 7x      a  ; b  ; c  (1) 18 18 18 18 18 Ta có: Số gói tăm sau chia cho lớp a ', b ', c ' , ta có: a ' b ' c ' a ' b ' c ' x 4x 5x 6x      a '  ;b '  ; c '  (2) 15 15 15 15 15 So sánh     ta có: a  a '; b b '; c  c ' nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu c ' c 4  Vậy 6x x  4  x 360(tm) 15 18 Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói Câu 1) Ta có: A  x   x  2013  x   2013  x  x   2013  x 2015  x    2013  x  0   x  " " xảy Vậy MaxA 2015 x  2) Vì x, y , z nguyên dương nên ta giả sử x  y z Dấu 1 Theo 2013 1 1 1        x 3  x 1 yz yx zx x x x x Thay vào đầu ta có:  y  z  yz  y  yz   z 0  y   z     z   0   y  1  z  1 2 Th1: y  1  y 2 z  2  z 3 Th2 : y  2  y 3 z  1  z 2 Vậy có hai cặp nghiệm nguyên thỏa mãn  1,2,3 ;  1,3,2  Câu File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN GIẢI CHI TIẾT (P1) z x B t C K A H M  y    CAB  ACB MAC  ABC a) cân B BK đường cao  BK đường trung tuyến  K trung điểm AC b) ABH BAK ( cạnh huyền – góc nhọn) 1 AK  AC  BH  AC  BH  AK (hai cạnh tương ứng) mà 2 CK BH  AC  CM CK  MKC Ta có: BH CM (tính chất đoạn chắn) mà tam giác cân (1) ACB 300  MCK   600 (2) MCB  90 Mặt khác: Từ (1) (2)  MKC tam giác c) Vì Vì  300  AB 2 BK 2.2 4cm ABK vuông K mà KAB ABK vng K nên theo pytago ta có: AK  AB  BK  16   12 KC  AC  KC  AK  12 Mà KCM  KC KM  12 AB BC 4, AH BK 2, HM BC ( HBCM hình chữ nhật) Theo phần b,  AM  AH  HM 6 Câu Vì a b c 1 nên:  a  1  b  1 0  ab  a  b  a a  Tương tự: bc  b  c File word: Zalo_0946 513 000 (2); 1 c c    ab  a  b ab  a  b  1 b b  (3) ac  a  c File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN GIẢI CHI TIẾT (P1) a b c a b c      Do đó: bc  ac  ab  b  c a  c a  b (4) 2 a  b  c a b c 2a 2b 2c       2(5) b  c a  c a  b a  b  c a  b  c a  b  c a  b  c Mà : a b c   2 bc  ac  ab  Từ (4) (5) suy : ( dfcm) ĐỀ SỐ – HUYỆN THANH CHƯƠNG 2018 - 2019 Bài (2,0 điểm) a) Thực phép tính:     1,2 :  1,25   1,08     M  0,64  5  25  b) Cho N 0,7. 2007 2009  20131999  Bài (2,0 điểm) Tìm a)  : 25   0,6.0,5 :  36   17 x, y Chứng minh N số nguyên biết: x   60   15 x  b) 2x 1 3y  2x  3y    6x Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức : P  3x   x  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P 6 Bài (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB có O trung điểm Trên hai nửa mặt phẳng đối AB kẻ hai tia Ax / / By Lấy hai điểm C , E D, F Ax, By cho AC BD, CE DF Chứng minh: bờ a) Ba điểm C , O, D thẳng hàng, E , O, F thẳng hàng b) ED CF File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN GIẢI CHI TIẾT (P1)  1000 ; BD  C ABC Bài (2,0 điểm) Tam giác cân C phân giác B Từ A kẻ tia  Ax 300 Ax BC CBD AB BD tạo với góc Tia cắt M, cắt E BK phân giác , BK cắt Ax N  a) Tính số đo ACM b) So sánh MN CE ĐÁP ÁN Bài     1,2 :  1,25   1,08     a) M   0,64  5  25   : 25   0,6.0,5 :  36   17  1,2 :    0,75    0 119 36 0,6 4 36 17 b) Chứng minh N số nguyên ta cần chứng minh : 2007 2009  20131999 có chữ số tận 20072009 2007   2007     Ta có: 502 2007       502 2007.( 1) có chữ số tận 20131999 20133   20132     409         499    1 có chữ số tận Vậy 2007 2009  20131999 có chữ số tận  N số nguyên Bài  x  1 a) Từ gt tốn ta có:  x 31 900  x  30    x 29 b) Áp dụng tính chất dãy tỷ số từ tỉ số đầu ta có: 2x 1 y  2x  y    12  Kết hợp với giả thiết File word: Zalo_0946 513 000 2x  y  2x  3y   12 6x File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN GIẢI CHI TIẾT (P1) +Nếu x  y  0  x 12  x 2  y 3 y  ; x  x  y  0  x 1  y +Nếu Thay vào tỉ số đầu ta tính Bài a) Học sinh biết chia trường hợp để rút gọn P Với x 1  P 5 x  Với x   P  x  x 1  P 5 x  6  x  (tm) b) Với x   P  x  6  x  2(tm) Với x   x  Vậy P 6 Bài F D A C O B E a) Chứng minh AOE BOF (c.g c)  E , O, F Tương tự chứng minh OC OD thẳng hàng OE OF (1) AOC BOD(c.g c)  C , O, D thẳng hàng (2) b) Từ (1), (2) kết hợp giả thiết chứng minh EOD FOC (c.g.c)  ED CF Bài File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN GIẢI CHI TIẾT (P1) D K M x C E N A B a) Học sinh chứng minh được: ANB cân N(có hai góc  NA NB CN , Nối chứng minh    NCA  NCB 500 ; NMB CAN CBN (c.c.c) góc ngồi Từ đó, học sinh chứng minh được: 300 )   500 ABM  NMB A1  B BNM BNC ( g.c.g )  BC BM  CBM cân 0   B, mà lại có góc đỉnh CBM 20 nên tính ACM 20 b) Từ chứng minh , ta chứng minh MNC cân N  MN NC , so sánh CN với CE  CEN 1800  1000  100 700 CNE Xét tam giác tính  CAN ) CNE 500  100 600  Và tính  (góc ngồi    CEN  CNE  CN  CE hay MN  CE ĐỀ SỐ – HUYỆN BẾN LỨC 2018 - 2019 Câu (4,0 điểm)   193 33    11  1931  A      :      193 386  17 34    1931 3862  25    a) Thực phép tính: b) Rút gọn : B                     2016    5 2017 Câu (4,0 điểm) 12a  15b 20c  12a 15b  20c   a , b , c 11 a) Tìm biết a  b  c 48 I , II , III 7;6;5 b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội tỉ lệ với Nhưng sau số người đội thay đổi nên chia lại tỉ lệ File word: Zalo_0946 513 000 6;5;4 Như File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN GIẢI CHI TIẾT (P1) có đội làm nhiều so với dự định 6m Tính tổng số đất phân chia cho đội Câu (4,5 điểm) C a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x  2017  2018 x  2017  2019 15 n2  S      16 n không số tự nhiên với b) Chứng tỏ n  , n  x, y x  xy  y 0 c) Tìm tất cặp số nguyên cho ABC , AB  AC Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC M , N Chứng minh rằng: Câu (5,5 điểm) Cho tam giác cân a) DM EN b) Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c) Đường thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu (2,0 điểm) Trong hình bên, đường thẳng OA đồ thị hàm số y  f ( x ) ax a) Tính tỉ số b) Giả sử y0  x0  x0 5 Tính diện tích tam O giác OBC ĐÁP ÁN Câu   193 33  193 193 33 2 33 a)           1    193 386  17 34  193 17 386 17 34 17 34 34  11  1931  1931 11 1931 11   1931  3862  25   1931 25  3862 25   25  50  5     A 1:  File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN GIẢI CHI TIẾT (P1) b)    B                 2016 B                       5 B  B  B    Do đó: 2018    5 2016 2017    5    5 2018 2017  52018  1 B  Câu a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 12a  15b 20c  12a 15b  20c 12a  15b  20c  12a  15b  20c    0 11 27 12a  15b  0  12a 15b  a b c    12a 15b 20c    20c  12a 0  20c 12a  12 15 20  Và a  b  c 48 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c a b c 48     24 1 1 1   12 15 60 12 15 20  a 20, b 16, c 12 b) Gọi tổng số đất phân chia cho đội x  m3  , DK : x  a, b, c  m3  , DK : a, b, c  I , II , III Số đất dự định chia cho đội a b c a b c x 7x 6x 5x      a  ; b  ; c  (1) 18 18 18 18 18 Ta có a ', b ', c '  m3  I , II , III a ', b ', c '  Số đất sau chia cho đội ĐK: a ' b ' c ' a ' b ' c ' x 6x 5x 4x      a '  ; b '  ; c '  (2) 15 15 15 15 15 Ta có So sánh (1) (2) ta có: a  a ', b b ', c  c ' nên đội I nhận nhiều lúc đầu 7x 6x x  6  4  x 360 18 15 90 a  a '  Vì hay Vậy tổng số đất phân chia cho đội 360m đất Câu File word: Zalo_0946 513 000 10 File word: Zalo_0946 513 000