Bài 1) ĐH 2002 K.A 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a. Gọi M N trung điểm cạnh SB SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: x = 1+ t x − y + z = d1 : d2 : y = + t x + y − 2z + = z = + 2t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∈1 song song với đường thằng ∈2 b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 3x − y − = , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp 2. Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC. Bài 2) ĐH 2002 K.B 1 1. Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ;0 ÷, phương 2 trình đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD. Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a. a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D. b) Gọi M,N,P trung điểm cạn h BB 1, CD, A1D1. Tính góc hai đường thẳng MP, C1N. Bài 3) ĐH 2002 K.D 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + = (2m + 1) x + (1 − m) y + m − = Và đường thẳng dm : ( m tham số ). mx + (2m + 1) z + 4m + = Xác đònh m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P). Bài 4) ĐH 2003 K.A 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo góc phẳng nhò diện [B,A’C,D]. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M trung điểm cạnh CC’. a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b. a b) Xác đònh tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vuông góc với nhau. b Bài 5) ĐH 2003 K.B · 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC , BAD = 2 900. Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G ;0 ÷ trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ 3 đỉnh A, B, C. · 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600. Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’. Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vuông. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) điểm uuur C cho AC =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA. Bài 6) ĐH 2003 K.D 1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = đường thẳng d : x – y – = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : x + 3ky − z + = dk : tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0. kx − y + z + = . 3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a . mặt phẳng (P) điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc với AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. Bài 7) ĐH 2004 K.A 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) B( − ; −1 ). Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 ). Gọi M trung điểm cạnh SC. a) Tính góc khoảng cách hai đưởng thẳng SA, BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN Bài 8) ĐH 2004 K.B 1) mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến AB 6. 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ϕ (00 < ϕ < 900). Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo ϕ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ϕ . x = −3 + 2t 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng d : y = − t Viết z = −1 + 4t phương trình đường thẳng qua điểm A, cắt vuông góc với đường thẳng d. Bài 9) ĐH 2004 K.D 1) mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m ≠ 0. tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m. xác đònh m để tam giác GAB vuông G. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0. a) Tình khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 lớn nhất. 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = 0. Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mp (P). Bài 10) ĐH 2005 K.A 1) mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d1 : x – y = d2 : 2x + y – = tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành. x −1 y + z − = = 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : mặt phẳng (P) : 2x −1 + y – 2z + = 0. a) tìm toạ độ điểm I cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A vuông góc góc với d. Bài 11) ĐHCĐ 2005 B 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B 5. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4). a) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b) Gọi M trung điểm A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N. Tính độ dài MN. Bài 12) ĐH 2005 D x2 y + = . Tìm tọa độ điểm A, B 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) elíp (E) : 4 thuộc (E), biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giá đều. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x + y − z − = x −1 y + z +1 = = d1 : d2 : −1 x + y − 12 = a) chứng minh d1 , d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2. b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A,B. Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ). Bài 13) ĐH 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M N trung điểm AB CD. 1. Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN. 2. Viết phương trìng mặt phẳng A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cos α = . Bài 14) ĐH 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng : x y −1 z +1 x = 1+ t = = −1 , d2 : y = −1 − 2t d1 : z = + t 1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d d2. 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. Bài 15) ĐH 2006 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng: x −2 y + z −3 x −1 y −1 z +1 = = = = −1 , d2 : −1 d1 : 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. 2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 cắt d2. Bài 16) ĐH 2007 A Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng x = −1 + 2t x y −1 z + = d1: = d2: y = + t −1 z = 1. Chứng minh d1 d2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2. Bài 17) ĐH 2007 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính 3. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Bài 18) ĐH 2007 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) đường thẳng x −1 y + z = = . d: −1 1) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Bài 19) DỰ BỊ 2007 D A. Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = đường thẳng d1 : x −1 y − z = = −3 x−5 y z+5 = = −5 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 (Q) ⊥ (P). 2. Tìm điểm M ∈ d1, N ∈ d2 cho MN // (P) cách (P) khoảng 2. B. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0, 1) B(2, –1) đường thẳng: d1: (m – 1)x + (m – 2)y + – m = d2: (2 – m)x + (m – 1)y + 3m – = Chứng minh d1 d2 ln cắt nhau. Gọi P = d1 ∩ d2. Tìm m cho PA + PB lớn C. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cạnh a. M trung điểm đoạn AA1. Chứng minh BM ⊥ B1C tính d(BM, B1C). Bài 20) DỰ BỊ 2007 D d2 : x − y + z +1 = = mặt phẳng (P): x + y + z + = −1 1. Tìm giao điểm M d (P). 2. Viết pt đường thẳng ∆ nằm (P) cho ∆ ⊥ d khoảng cách từ M đến ∆ 42 . II. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ x ≥ điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ cho ∆ABC vng A. Tìm B, C cho diện tích ∆ABC lớn nhất. III .Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vng AB = AC = a , AA1 = a . Gọi M, N trung điểm đoạn AA1 BC1. Chứng minh MN đường vng góc chung đường thẳng AA1 BC1. Tính VMA 1BC1 . I. Cho đường thẳng d: Bài 21) DỰ BỊ 2007 B I. Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2,0,0); M(0,–3,6) 1. Chứng minh mặt phẳng (P): x + 2y – = tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M cắt trục Oy, Oz điểm tương ứng B, C cho VOABC = 3. II. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB = . III. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường tròn ∧ cho AC = R. Trên đường thẳng vng góc với (P) A lấy điểm S cho ( SAB, SBC) = 60o . Gọi H, K hình chiếu A SB, SC. Chứng minh ∆AHK vng tính VSABC? Bài 22) DỰ BỊ 2007 B I Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); mặt phẳng (P): x + y + z = 1. Tìm giao điểm I đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Tìm điểm M ∈ (P) cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. II. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = đường thẳng d: x + y − = . Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d III. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a . Gọi H K hình chiếu A lên SB, SD. Chứng minh SC ⊥ (AHK) tính thể tích hình chóp OAHK. Bài 23) DỰ BỊ 2007 A I. Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) đường thẳng 6x − 3y + 2z = 6x + 3y + 2z − 24 = 1. Chứng minh đường thẳng AB OC chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) cắt đường AB, OC. II. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y − = . Tìm tọa độ đỉnh A, B, C. ∧ III. Cho hình chóp SABC có góc ( SBC, ABC) = 60 o , ABC SBC tam giác cạnh a. Tính theo (d) a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC). Bài 24) DỰ BỊ 2007 A I. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) mặt phẳng (P): 2x - y + z + = 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P). 2. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) cho MA + MB nhỏ nhất. II. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1. Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) điểm A, B cho AB = . Viết phương trình đường thẳng AB. ∧ III. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC = 120 o . Gọi M trung điểm cạnh CC1. Chứng minh MB⊥MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Bài 25) ĐH 2008 A x −1 y z−2 Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d : = = . 2 1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc điểm A đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) lớn nhất. Bài 26) ĐH 2008 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Bài 27) ĐH 2008 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D 2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 28) DỰ BỊ 2008 A I. Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz . cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + = , đường thẳng d1 : x−3 y z +5 = = điểm A(4;0;3) , B(–1;–1;3) C(3;2;6) 1. Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A,B,C có tâm thuộc mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính lớn II. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 =1 . Tìm giá trị thực m để đường thẳng y = m tồn điểm mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến với C cho góc hai tiếp tuyến 600 . III. Cho hình chóp SABC mà mặt bên tam giác vng SA=SB=SC = a . Gọi M,N,E trung điểm cạnh AB,AC,BC . D điểm đối xứng S qua E , I giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) . Chứng minh AD ⊥ SI tính theo a thể tích khối tứ diện MBSI . Bài 29) DỰ BỊ 2008 B I. Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;–1) B(2;3;–1) , C(1;3;1) đường thẳng d: x − y + = x + y + z = 1. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d cho thể tích khối tứ diện ABCD . 2. Viết phương trình tham số đường thẳng qua trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) II.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(3;0) B(0;4) . Chứng minh đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn qua trung điểm cạnh tam giác OAB . III. Cho tứ diện ABCD có mặt ABC ABD tam giác cạnh a , mặt ACD BCD vng góc với . Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD tính số đo góc gữa hai đường thẳng AD , BC . Bài 30) ĐH 2009 A Chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60. Gọi I trung điểm cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. I. Chương trình chuẩn: 1) Tr ong mpOxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC DB. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – = 0. viết phương trình đường thẳng AB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z - = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn. Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường tròn đó. II. Chương trình nâng cao. 1) Tr ong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng ∆: x + my – 2m + = 0, với m tham số thực. Gọi I tâm (C). Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tich tam giác IAB lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - = hai đường thẳng x +1 y z + x −1 y − z +1 ∆1 : = = ; ∆2 : = = . Xác định toạ độ điểmM thuộc ∆1 cho khoảng cách 1 −2 từ M đến ∆2 khoảng cách từ M đến (P) nhau. Bài 31) ĐH 2009 B Chung: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng · (ABC) 600; tam giác ABC vng C BAC = 600. Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a I. Chương trình chuẩn: 1) Trong mpOxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = hai đường thẳng ∆1: x – y = ∆2: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K bán kính đường tròn (C1); biết (C1) tiếp xúc với đường thẳng ∆1, ∆2 tâm K thuộc đường tròn (C). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệ ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) II. Chương trình nâng cao. 1) Tr ong mpOxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆: x – y – = 0. xác định toạ độ điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC .18 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - = hai điểm A(3;0;1), B(1;-1;3). Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ nhất. Bài 32) ĐH 2009 D Chung: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng · (ABC) 600; tam giác ABC vng C BAC = 600. Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a I. Chương trình chuẩn: 1) Trong mpOxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = hai đường thẳng ∆1: x – y = ∆2: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K bán kính đường tròn (C1); biết (C1) tiếp xúc với đường thẳng ∆1, ∆2 tâm K thuộc đường tròn (C). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệ ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) II. Chương trình nâng cao. 1) Tr ong mpOxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆: x – y – = 0. xác định toạ độ điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC .18 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - = hai điểm A(3;0;1), B(1;-1;3). Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ nhất. Bài 33) ĐH 2010 A Chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a. Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM. Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a . Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a. I. Chương trình chuẩn: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y = d2: x − y = . Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vng B. Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương. x −1 y z + = = 2. Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : mặt phẳng (P): x- 2y + z = 0. Gọi −1 C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ . Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6. II. Chương trình nâng cao. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = 0. Tìm toạ độ đỉnh B C, biết điểm E(1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho. x+2 y−2 z+3 = = . Tính khoảng cách từ A đến Δ. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ hai điểm B C cho BC = 8. 3. Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) đường thẳng Δ: Bài 34) ĐH 2010 B Chung Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60. Gọi G trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. I. Chương trình chuẩn: 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y − = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương. 2. Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y − z + = 0. Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) 1/3 . II. Chương trình nâng cao. x2 y2 + = . Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2. x y −1 z = . Xác định tọa độ điểm M trục hồnh 2. Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: = 2 cho khoảng cách từ M đến Δ OM. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) elip (E): . Bài 1) ĐH 2002 K.A 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo. độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d III. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình. A, B, C. III. Cho hình chóp SABC có góc ( ) o 60ABC,SBC = ∧ , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC). Bài 24) DỰ BỊ 2007 A I. Trong khơng gian