ĐỀ THI vào 10 hà nội 2014 2015

GIA SƯ THÀNH CÔNG - 024.6260.0992 - 0914.757.486 ĐỀ THI VÀO 10 - HÀ NỘI - 2014 - 2015 Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức : A  x 1 x = x 1  x 1  x2  với x > 0; x   x   x 1  x2 x 2) Cho biểu thức P   x 1 x b) Tìm giá trị x để 2P = x  a) Chứng minh P  Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm)  x y   1) Giải hệ phương trình     x  y 5 y 1  1 y 1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = - x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt cắt đường thẳng AM, An điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đương kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab GIA SƯ THÀNH CÔNG - 024.6260.0992 - 0914.757.486 Bài Bài 1.1 (0,5 điểm) Hướng dẫn giải Điểm 1  2 Với x = x    A  1 x 1 a) Chứng minh P  x - Với x > 0; x  ta có 0,   x 1 x2 x P     x ( x  2)  x   x ( x  2) P Bài 1.2 (1,5 điểm) x x 2 x 1 x ( x  2) x  0, 25 ( x  1)( x  2) x  = x ( x  2) x 1 x 1 x - Vậy với x > 0; x  ta có P  x 1 x P 0, 25 b) - Với x > 0; x  ta có: P  - Để 2P = x  nên 0, 25 x 1 x 0, 25 x 1  x 5 x - Đưa phương trình x  x   0, 25  x  2(loai )  x  thỏa mãn điều kiện x > 0; x  - Tính   x  - với x = 1/4 2P = x  Bài Bài (2,0 điểm) 0, 25 Hướng dẫn giải (2,0 điểm) - Gọi ngày phân xưởng phải sản xuất số sản phẩm theo x ( sản phẩm; đk x nguyên dương) Khi thực tế ngày phân xưởng làm số sản phẩm x + (sp) 0, - Số ngày làm theo kế hoạch là: Số ngày làm thực tế là: 1100 ngày x 1100 ngày x5 0,5 Vì thời gian thực tế kế hoạch ngày , ta có phương trình: 1100 1100  2 x x5 0,25 + Giải phương trình tìm x1  55; x2  50 0,5 Vì x  nên x1  50 thỏa mãn điều kiện ẩn, x2  55 không thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng làm 50 sp Bài Hướng dẫn giải 0,25 Điểm GIA SƯ THÀNH CÔNG - 024.6260.0992 - 0914.757.486 Bài 3.1 (1,0 điểm)  x y   Giải hệ phương trình     x  y  5(1) y 1 đk x  y; y   4(2) y 1 - Lấy (1) trừ vế cho (2) ta được: 0,   y    y  2(tm) y 1 Bài 3.2 (1,0 điểm) 0,25 0,25 - Thay y = vào (1) ta tính x = -1 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = ( - 1; ) a) - Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x   x  3 x = -x +  x + x - =   0, 25 x   y   x  3  y  0, 25 - Chỉ ra:  - Kết luận: A(2;4) B(-3;9) - b) Gọi A’, B’ hình chiếu A B xuống trục hồnh Ta có S OAB  SAA'B'B  SOAA'  SOBB' 0, 25 Ta có A’B’ = x B'  x A'  x B'  x A'  , AA’ = y A  , BB’ = yB  AA ' BB' 94 65 A ' B'   (đvdt) 2 1 27 SOAA'  A ' A.A 'O  (đvdt); SOBB'  B' B.B'O  (đvdt) 2 65  27   S OAB  SAA 'B'B  SOAA '  SOBB'       15 (đvdt)   Diện tích hình thang : SAA'B'B  0, 25 - Kết luận Hướng dẫn giải Bài (3,5 điểm) Hình ve:̃ P N F O A 0,25 B M E (0,75 điểm) - Tứ giác AMBN có góc vng, góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O;R) 0,75 Ta có ANM  ABM (cùng chắn cung AM (O;R) ) 0,25 - Chỉ ABM  AQB (cùng phụ với góc MAB) Q 0,25 GIA SƯ THÀNH CƠNG - 024.6260.0992 - 0914.757.486 (1 điểm) (1,0 điểm) - Nên ANM  AQB 0,25 - Vì ANM  AQB nên MNPQ nối tiếp (do có góc ngồi đỉnh góc đối diện ) 0,25 */ Chứng minh: F trung điểm BP - Chỉ OE đường trung bình tam giác ABQ - Chứng minh OF // AP nên OF đường trung bình tam giác ABP 0,25 Suy F trung điểm BP 0,25 */ Chứng minh: ME // NF Mà AP vng góc với AQ nên OE vng góc OF Xét tam giác vng NPB có F trung điểm cạnh huyền BP 0,25 Xét tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên ONF  90 0,25 Tương tự ta có OME  900 nên ME // NF vng góc với MN - Ta thấy : (0,5 điểm) 2SMNPQ  2SAPQ  2SAMN  2R.PQ  AM.AN  2R.(PB  BQ)  AM.AN - Tam giác ABP đồng dạng tam giác QBA suy AB BP  AB2  BP.QB  QB BA 0,25 Nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có PB  BQ  PB.BQ  (2R)  4R AM  AN MN  = 2R2 2 Do đó, 2SMNPQ  2R.4R  2R  6R Suy SMNPQ  3R - Ta có AM.AN  0,25 Dấu xảy AM =AN PQ = BP hay MN vng góc AB Hướng dẫn giải Bài (0,5 điểm) - Ta có Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Mà 2a  bc  (a  b  c)a  bc (Do a + b +c = 2)  a  ab  bc  ca  (a  b)(a  c)  (0,5 điểm) (a  b)  (a  c) 0,25 (Áp dụng bất đẳng thức với số dương a+b a+c) Vậy ta có 2a  bc  (a  b)  (a  c) (1) Tương tự ta có : (a  b)  (b  c) (2) (a  c)  (b  c) 2c  ab  (3) Cộng (1) (2) (3) vế theo vế  Q  2(a  b  c)  Khi a = b = c = Q = giá trị lớn Q 2b  ca  0,25 ... ngày làm theo kế hoạch là: Số ngày làm thực tế là: 1100 ngày x 1100 ngày x5 0,5 Vì thời gian thực tế kế hoạch ngày , ta có phương trình: 1100 1100  2 x x5 0,25 + Giải phương trình tìm x1 ... giác AMBN có góc vng, góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O;R) 0,75 Ta có ANM  ABM (cùng chắn cung AM (O;R) ) 0,25 - Chỉ ABM  AQB (cùng phụ với góc MAB) Q 0,25 GIA SƯ THÀNH CÔNG - 024.6260.0992... mãn điều kiện ẩn Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng làm 50 sp Bài Hướng dẫn giải 0,25 Điểm GIA SƯ THÀNH CÔNG - 024.6260.0992 - 0914.757.486 Bài 3.1 (1,0 điểm)  x y   Giải hệ phương trình  