Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 108 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
108
Dung lượng
4,96 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH NỘI DUNG GỒM: Phần I: Hệ thống lại số vấn đề Tốn 9: Phần trình bày dạng tập Đại số Hình học thường gặp cấu trúc đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 Mỗi dạng Tốn có ví dụ minh họa có lời giải, tiếp tập tương tự dành cho em tự luyện PhầnII: Tuyển tập số đề thi theo cấu trúc thường gặp: Phần trình bày 10 đề thi mơn Toán tuyển sinh vào THPT theo cấu trúc đề thường gặp với đáp án, lời giải chi tiết Với giải có phân bổ biểu điểm cụ thể để em tiện đánh giá lực thân, nắm vững bước giải quan trọng toán Phần III: Một số đề tự luyện: Phần gồm 05 đề thi tự luận theo cấu trúc đề thường gặp, giúp em thử sức với đề thi PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN -*** VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A Kiến thức cần nhớ: A.1 Kiến thức A.1.1 Căn bậc hai a Căn bậc hai số học - Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a - Số gọi bậc hai số học �x �0 - Một cách tổng quát: x a � � �x a b So sánh bậc hai số học - Với hai số a b không âm ta có: a b � a b A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A a Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu - A xác định (hay có nghĩa) � A �0 b Hằng đẳng thức A2 A - Với A ta có A2 A - Như vậy: + A2 A A �0 + A2 A A < A.1.3 Liên hệ phép nhân phép khai phương a Định lí: + Với A �0 B �0 ta có: A.B A B + Đặc biệt với A �0 ta có ( A )2 A2 A b Quy tắc khai phương tích: Muốn khai phương tích thừa số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số khơng âm, ta nhân số dấu với khai phương kết A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai phương a Định lí: Với A �0 B > ta có: A B A B b Quy tắc khai phương thương: Muốn khai phương thương a/b, a khơng âm b dương ta khai phương hai số a b lấy kết thứ chí cho kết thứ hai c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a khơng âm cho số b dương ta chia số a cho số b khai phương kết A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a Đưa thừa số dấu - Với hai biểu thức A, B mà B �0, ta có A2 B A B , tức + Nếu A �0 B �0 A2 B A B + Nếu A < B �0 A2 B A B b Đưa thừa số vào dấu + Nếu A �0 B �0 A B A2 B + Nếu A < B �0 A B A2 B c Khử mẫu biểu thức lấy - Với biểu thức A, B mà A.B �0 B �0, ta có A B AB B d Trục thức mẫu - Với biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B B B - Với biểu thức A, B, C mà A �0 A �B , ta có C C ( A �B ) A B2 A �B - Với biểu thức A, B, C mà A �0, B �0 A �B , ta có C ( A � B) C A B A� B A.1.6 Căn bậc ba a Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba số a số x cho x3 = a - Với a ( a )3 a a b Tính chất - Với a < b a b - Với a, b ab a b - Với a b �0 a 3a b 3b A.2 Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh giỏi, học sinh ơn thi chun Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH A.2.1 Căn bậc n a Căn bậc n ( �n �N ) số a số mà lũy thừa n a b Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mọi số có bậc lẻ Căn bậc lẻ số dương số dương Căn bậc lẻ số âm số âm Căn bậc lẻ số số c Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm bậc chẵn Căn bậc chẵn số số Số dương có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a 2k a d Các phép biến đổi thức A xác định với A A xác định với A �0 k 1 A2 k 1 A với A k 1 2k A2 k A với A 2k k 1 A.B k A k B với A, B mà A.B �0 2k k 1 A2 k 1.B A.2 k 1 B với A, B A2 k B A k B với A, B mà B �0 2k A.B k 1 A.2 k 1 B với A, B k 1 A B A B 2k m n m k 1 k 1 2k A 2k B A với A, B mà B �0 B với A, B mà B �0, A.B �0 A mn A với A, mà A �0 m n A A với A, mà A �0 n B MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 1: Tính: a A = 3- 2- +2 + +3 2+ - 2 b B = + c C = + + HƯỚNG DẪN GIẢI: Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH a A = 3- 3 +3 + 2( - 3) = 2( + 3) + 2- +2 2+ - 2 4- +4 +2 - 2 2( - 3) 2( + 3) 2( - 3) + 2( + 3) 24 = + = = =- - 1+ +1- 3- - b B = + = = = = c C = + + = + + = + + = Bài 2: Cho biểu thức A = x x : x 1 x 1 x1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b.Tim giá trị x để A = c.Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Điều kiện x �1 Với điều kiện đó, ta có: A x b) Để A = x 1 x 1 : x 1 x 1 x 1 x x 1 9 � x � x (thỏa mãn điều kiện) Vậy x A = 3 4 x c) Ta có P = A - x = � � x � x � x x� � x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: x Suy ra: P �6 1 5 Đẳng thức xảy x Vậy giá trị lớn biểu thức P 5 x Bài 3: 1) Cho biểu thức A x � x x �2 x x 6 9 x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2 � x � x 16 2) Rút gọn biểu thức B � � x 4 x 4� �: x (với x �0; x �16 ) � � 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên HƯỚNG DẪN GIẢI: 1) Với x = 36 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A = 36 10 36 Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH � x( x 4) 4( x 4) � x (x 16)( x 2) x2 2) Với x �0, x 16 ta có :B = � � x 16 x 16 � �x 16 = (x 16)(x 16) x 16 � � 3) Ta có: B(A 1) x2 � x4 � x2 2 � 1� � � x 16 � x � x 16 x x 16 Để B( A 1) nguyên, x nguyên x 16 ước 2, mà Ư(2) = �1; �2 Ta có bảng giá trị tương ứng: 1 2 x 15 18 14 Kết hợp ĐK x �0, x �16 , để B( A 1) nguyên x � 14; 15; 17; 18 17 x 16 x P ( x Bài 4: Cho biểu thức: y )(1 y ) y x y) x 1 xy x 1 y a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Điều kiện để P xác định :; x ; y ; y 1 ; x y P x(1 x ) y (1 x 1 x y x y x y ) xy y x x y y y x x y xy y xy x 1 y x 1 1 y x 1 y x y 1 Vậy P = xy y 1 ( x y ) x x y y xy x y 1 y y 1 x y x 1 y x 1 y x x 1 x 1 y y 1 y x xy y x x 1 y y b) ĐKXĐ: x ; y ; y 1 ; x y P = x xy y = x1 y x 11 y 1 y 1 � x x = 0; 1; 2; ; Ta có: + y �1 x �1 ۣ Thay x = 0; 1; 2; 3; vào ta cócác cặp giá trị x=4, y=0 x=2, y=2 (thoả mãn) Bài 5:Cho biểu thức M = x x x 6 x 1 x3 x 3 2 x Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x Z để M Z HƯỚNG DẪN GIẢI: M= x x x 6 x 1 x3 x 3 2 a.ĐK x 0; x 4; x 9 Rút gọn M = x 9 0,5đ x x x x 1 5� x 3 b M � x x x x 1 x x Biến đổi ta có kết quả: M = � x x M= x 1 x 3 x 1 x 3 � 2 x x x 1 M x 1 x x 15 � 16 x 16 � x 16 Đối chiếu ĐK: x 0; x 4; x 9 c M = x x 1 x Do M z nên x 34 x 1 x x ước Lập bảng giá trị ta được: Vậy x = 16 M = x nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; x 1;4;16;25;49 x 4 x 1;16;25;49 Bài 6: Cho biểu thức P = ( - )2 ( - ) Với a > a ≠ a) Rút gọn biểu thức P b Tìm a để P < HƯỚNG DẪN GIẢI: a) P = ( - )2 ( - ) Với a > a ≠ a a1 a1 P( ) ( ) 2 a a1 a1 P( a a a 1 a a ) a a Vậy P = a a ( a 1)2 ( a 1)2 P( ) a ( a 1)( a 1) P (a 1)4 a 1 a 4a a 1 a Víi a > a ≠ a b) Tìm a để P < 0Với a > a ≠ nên > P = < - a < a > ( TMĐK) Bài 7: Cho biểu thức: Q = - ( + ) : Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH a) Rút gọn Q b Xác định giá trị Q a = 3b HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Rút gọn: = - = Q= -(1+): = - = = b) Khi có a = 3b ta có: Q= = = x3 y x x y y3 1 : Bài 8: Cho biểu thức A x y x y x y x y xy a ) Rút gọn A; b) Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị HƯỚNG DẪN GIẢI: Đkxđ : x > , y > 1 1 : a) A y x y x y x x y x y : xy xy x y x y : xy xy b) Ta có Do A x3 y x x y y3 x y xy x y x y xy x y y x y x xy y xy x y xy x y x xy xy x y x y xy y 0 x x xy y xy xy Vậy A = Bài 9: Cho biểu thức: P x y 2 16 16 xy 0 x y 2 xy 1 ( xy = 16 ) �x y � � x y � xy 16 � x x x x x a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P x 2 x x c) Tính giá trị P với x 3 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH x 0 x 0 x 1 x 1 x 0 x 2 a Biểu thức P có nghĩa : x 0 x 2 x 3 x 3 x b) Đkxđ : x 1; x 2; x 3 P x x x x 1 x x x x x x 2 x 3 x 1 x 2 x x x x x x 1 x x 2 x x x x 3 x x x x x x 3 x x x x x x 1 x x x x x x 1 x 1 2 x x x 1 x 1 x x x 2 x c) Thay x 3 2 vào biểu thức P , ta có: x P 2 21 21 Bài 10: Cho biểu thức: 2 21 21 P=( 2 1 21 21 1 x 8x x 1 ):( ) 2 x 4 x x2 x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = -1 c) Tìm m để với giá trị x > ta có: m( x 3) P x HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Ta có: x x x ( x 2) �x �0 � �x � x �0 �� ĐKXĐ: � x �0 �x �4 � � x �0 � Với x > x �4 ta có: P= ( x 8x x 1 ):( ) 2 x x4 x ( x 2) x Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH x ( x 2) x : ( x 2)( x 2) 4 x x : ( x 2)( x 2) x 2( x 2) x ( x 2) 4 x x ( x 2) (3 x )( x 2) 4x x 3 x 1 x x ( x 2) Với x > , x �4, x �9 P = b) � P=-1 4x x 3 4x x 3 1 ( ĐK: x > 0, x �4, x �9 ) � 4x x � 4x x x y đk y > Ta có phương trình: y y Các hệ số: a + b + c = 4- 1-3 =0 � y1 1 ( không thoả mãn ĐKXĐ y > 0), Với y x x = ( thoả mãn đkxđ) 16 c) m( x 3) P x � m( x 3) y2 ( thoả mãn ĐKXĐ y > 0) Vậy với x = P = - 16 (đk: x > 0; x �4, x �9 ) 4x x 1 x � m.4 x x � m 4x x 3 ( Do 4x > 0) x 1 x 1 Xét 4x 4x 4x 4x � x 8x 8x : ( x 2)( x 2) x 3 ( Đk: x �9) x ( x 2) 4 x ( x 2) x ( x 2) ( x 2)( x 2) 3 x Đặt Có x > (Thoả mãn ĐKXĐ) 1 ( Hai phân số dương cùng tử số, phân số có mẫu số lớn nhỏ hơn) x � 1 1 1 1 � � 4x 36 4x 36 4x 18 �5 x � � 18 4x m Theo kết phần ta có : � x � m � 4x 18 Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Kết luận: Với m � , x m( x 3) P x 18 C MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Câu Cho biểu thức : A ( x 1 x 1 x2 1 x2 )2 1) Tim điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu2 Cho biểu thức : A ( xx x x1 x 2 ) : x x x a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x 4 Câu3 Cho biểu thức : A x 1 : x x x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A �� 1 � �1 : �� � 1- x x �� 1 x 1 x � 1 x � Câu4 Cho biểu thức : A= � a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ �a a a a �a : � � a a a a � �a Câu Cho biểu thức : A = � � a Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên a để A nguyên � � x �� x : �� � x x x x x x � �� � 1 Câu Cho biểu thức P � a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trịn nguyên x để P x nhậ giá trị nguyên � a a� � a a � 1 ; a �0, a �1 � � � a a � � � � 1 Câu Cho P � a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > c) Tìm a biết P = a Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 10 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH a Giải phương trình cho m – b Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu (2,0 điểm) (m 1)x (m 1)y 4m � , với m�R x (m 2)y � Cho hệ phương trình � a Giải hệ cho m –3 b Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) Gọi d đường thẳng qua điểm M(0;1) có hệ số góc k a Viết phương trình đường thẳng d b Tìm điều kiện k để đt d cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D �AC, E �AB) a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng c Gọi K, M giao điểm AI với ED BD Chứng minh 1 2 DK DA DM ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Câu � x2 x 2� x x a Q � �x x x � � � � � � x2 � � x 1 � � � �x x 1 � � x2 x 1 x 1 � x2 � x 1 x 1 1� x 2� 1 � � � x � x � 1 1 � � �x � x 1 � x 1 x 1� x 1 � x 1� � x 1 � � � � � � 2x 2x x 1 x x � Vậy Q x x �x x 1 x 1 x 1� x1 x 1 � x 1 b Q nhận giá trị nguyên 2x 2x 2 2 x 1 x 1 x1 Q �� �� chia hết cho x x 1 Q Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 94 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH x0 � � x2 x 1 �1 � x � � �� � đối chiếu điều kiện � x 3 x 1 �2 � x 1 � � � x3 � Câu Cho pt x2 2(m 1)x m 0, với x ẩn số, m�R a Giải phương trình cho m – Ta có phương trình x 2x x 2x � x 2x � x 1 5 � � x 1 x 1 �� � x 1 � � x 1 x 1 � � Vậy phương trinh có hai nghiệm x 1 x 1 b �x1 x 2m (1) �x x 2m � �1 (2) m x1 x �x1x m � � �x x x1x � �1 m x1 x � Suy x1 x x1x � x1 x 2x1x Theo Vi-et, ta có � Câu (m 1)x (m 1)y 4m � , với m�R x (m 2)y � Cho hệ phương trình � a Giải hệ cho m –3 x y 6 �2x 2y 12 � �x �� �� �x 5y �x 5y �y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y với 7;1 Ta hệ phương trình � b Điều kiện có nghiệm phương trình m m 1 � m 1 m � m 1 � m2 � m 1 m m 1 �0 � m 1 m 1 �0 m �0 m �1 � � �� �� m �0 m �1 � � Vậy phương trình có nghiệm m �1 m �1 m �1 (m 1)x (m 1)y 4m � � � m �1 x (m 2)y � � Giải hệ phương trình � 4m � � 4m 4m x y x � � � (m 1)x (m 1)y 4m x y � � � � m m �� �� m � � � x (m 2)y � � � � x (m 2)y y y � � m � m Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 95 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH �4m 2 � ; Vậy hệ có nghiệm (x; y) với � � �m m 1� Câu a Viết phương trình đường thẳng d Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y kx b Đường thẳng d qua điểm M(0; 1) nên k.0 b � b Vậy d : y kx b Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d x kx � x kx , có k d cắt (P) hai điểm phân biệt k 2 � k � k � k 22 � k � � k2 � Câu a BCDE nội tiếp � BDC � 900 BEC Suy BCDE nội tiếp đường trịn đường kính BC b H, J, I thẳng hàng IB AB; CE AB (CH AB) Suy IB // CH IC AC; BD AC (BH AC) Suy BH // IC Như tứ giác BHCI hình bình hành J trung điểm BC J trung điểm IH Vậy H, J, I thẳng hàng c � AIB � AB � ACB � DEA � � cùng bù với góc DEB tứ giác nội tiếp BCDE ACB � AIB � 900 ABI vng B BAI � AED � 900 , hay EAK � AEK � 900 Suy BAI Suy AEK vuông K Xét ADM vuông M (suy từ giả thiết) DK AM (suy từ chứng minh trên) Như 1 2 DK DA DM KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Bài 1: (3, điểm) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 96 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH �y x a) Giải phương trình: 2x – = b Giải hệ phương trình: � 5x 3y 10 � b) Rút gọn biểu thức A a 3 a 2 a 1 a 2 a2 a với a �0, a �4 a4 c) Tính giá trị biểu thức B Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y mx Bài 2: (2, điểm) y m x m (m tham số, m �0) a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Chứng minh với m �0 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: (2, điểm)Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe tơ 20 km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (3, điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2 Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Bài 1: y x 5x 5y 10 2y � � � 20 �y 10 �� �� �� b) � 5x 3y 10 5x 3y 10 x 8 � � �y x � a) 2x – = x � x � x c) a 3 a 1 a a a A a 4 a 2 a 2 a 2 a a 2 a 2 a a 1 5a 10 a a 3a a a a a a 2 a 4 a 4 a a4 a 2 a 8a 16 a 2 a 2 a 8 a 8a 16 a 2 a 2 d) B 1 3 1 1 Bài 2: a) Với m 1 P d trở thành y x ; y x Lúc phương trình hồnh độ giao điểm P d là: x x � x x có a b c nên có hai nghiệm x1 1; x2 2 Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 97 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Với x1 � y1 1 Với x2 2 � y2 4 Vậy tọa độ giao điểm P d 1; 1 2; 4 2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm P d là: mx m x m � mx m x m * Với m �0 * phương trình bậc hai ẩn x có m 4m m 1 m 4m 4m 4m 5m với m Suy * ln có hai nghiệm phân biệt với m Hay với m �0 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: Đổi 1h30' 1,5h Đặt địa điểm : - Quy Nhơn A 100-1,5x - Hai xe gặp C A - Bồng Sơn B Gọi vận tốc xe máy x km / h ĐK : x 1,5x C B Suy : Vận tốc ô tô x 20 km / h Quãng đường BC : 1,5x km Quãng đường AC : 100 1,5x km 100 1,5x h x 1,5 x h Thời gian ô tô máy từ B đến C : x 20 Thời gian xe máy từ A đến C : Vì hai xe khởi hành cùng lúc, nên ta có phương trình : Giải pt : 100 1,5 x 1,5 x x x 20 100 1,5 x 1,5 x � 100 1,5 x x 20 1,5 x � 100 x 2000 1,5 x 30 x 1,5 x x x 20 � x 70 x 2000 ' 35 3.2000 1225 6000 7225 � ' 7225 85 35 85 40 (thỏa mãn ĐK) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 35 85 50 x2 (không thỏa mãn ĐK) 3 K Vậy vận tốc xe máy 40 km / h M Vận tốc ô tô 40 20 60 km / h Bài 4: a) Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp Ta có : � AKB 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) � 900 ; HCB � 900 gt hay HKB E H I A C Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com N O B 98 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH � HCB � 900 900 1800 Tứ giác BCHK có HKB � tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) AK AH R Dễ thấy ΔACH ∽ ΔAKB g.g � AC AH R � AK AH AC AB � 2R R2 AK AB c) NI KB OAM có OA OM R gt � OAM cân O 1 OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (gt) � OAM cân M � 600 � MON � � 600 1 & � OAM tam giác � MOA 1200 � MKI � 600 nên tam giác � MI MK 3 KMI tam giác cân (KI = KM) có MKI � MON � � 1200 600 nên tam giác � MN MB Dễ thấy BMK cân B có MBN 2 Gọi E giao điểm AK MI � NMB � 600 � NKB � � � Dễ thấy �� NKB MIK � KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le nhau) mặt � MIK 60 � � 900 MHE � khác AK KB cmt nên AK MI E � HME � 900 � � HAC AHC � � � � � � � KMB � � ) HME 90 MHE cmt Ta có : (cùng chắn KB �� HAC HME mặt khác HAC � � � AHC MHE dd � � � KMB � � KMB � hay NMI 5 � HME 3 , & 5 � IMN KMB c.g.c � NI KB (đpcm) KỲ THI TUYỂN SINH THPT MÔN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu (2 điểm) 1.Tính 2- 2 Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: A = ( a - a +2 ).( +1) với a>0,a �4 a - a- a a- 2x - y = � � 2.Giải hệ pt: � � 3x + y = � Chứng minh pt: x + mx + m - = ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 99 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH 2 B = x + x - 4.( x1 + x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ơtơ taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B cùng lúc với xe ơtơ tải.Tính độ dài quãng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP � 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn: � a (b + c ) + b (c + a ) + c ( a + b) + abc = � � 2013 � a + b 2013 + c 2013 = � 1 Hãy tính giá trị biểu thức Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c Câu Ý 1 ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Nội dung 2- 2= +1 ( - 1).( +1) 2= +1 ( 2) - 1) = +1- Điểm =1 KL: 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5 � a=6 KL: A=( =( a a ( a - 2) ( a - 1).( a - 2) ).( +1) = a ( a - 2) a- a- ).( a - +1) = a =1 a ( a - 2) a 0,5 0,5 KL: 2x - y = � 2x - y = 2x - y = � y =- � � � �� �� �� � � � � � � � 3x + y = 15 x + y = 25 � 17 x = 34 � � � �x = KL: Xét Pt: x + mx + m - = 0,25 Δ = m - 4(m - 1) = m - 4m + = (m - 2) �0 Vậy pt ln có nghiệm với m Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 100 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH �x1 + x2 =- m � Theo hệ thức Viet ta có � � �x1 x2 = m - 0,25 Theo đề B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 )2 - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m - 2(m - 1) - 4(- m) = m - 2m + + 4m = m + 2m +1 +1 = (m +1) +1 �1 0,5 Vậy minB=1 m = -1 KL: Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 0,25 x h 40 x Thời gian xe Taxi từ A đến B : h 60 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt x x = 40 60 � 3x - x = 300 � x = 300 Thời gian xe tải từ A đến B 0,25 0,25 0,25 0,25 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB 300 km Xét tứ giác APOQ có � APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) � AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) �� APO + � AQO = 1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ 0,75 tứ giác nội tiếp P S M N A I G O K Q Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 101 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Xét Δ AKN Δ PAK có � AKP góc chung � APN = � AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) � =� Mà NAK AMP (so le PM //AQ Δ AKN ~ Δ PKA (gg) � 0,75 AK NK = � AK = NK KP (đpcm) PK AK Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ � = sd SM � � PNS � = SNM � (hai góc nt chắn cung nhau) sd PS Hay NS tia phân giác góc PNM Chứng minh Δ AQO vng Q, có QG ^ AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 0,75 0,75 Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có OQ R = = R OA 3R � AI = OA - OI = 3R - R = R 3 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) � KQ = KN KP mà AK = NK KP nên AK=KQ Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm 2 16 � AG = AI = R = R 3 OQ = OI OA � OI = Ta có: a (b + c) + b (c + a) + c (a + b) + 2abc = � a 2b + a 2c + b 2c + b a + c a + c 2b + 2abc = � (a 2b + b a) + (c a + c 2b) + (2abc + b c + a c ) = � ab(a + b) + c (a + b ) + c (a + b ) = 0,25 � (a + b)( ab + c + ac + bc) = � (a + b).(a + c).(b + c) = *TH1: a+ b=0 � a =- b � 2013 Ta có � � +b a � 2013 +c 2013 a =- b � 1 �� Q = 2013 + 2013 + 2013 = � ta có c =1 =1 � a b c � 0,25 Các trường hợp lại xét tương tự Vậy Q = a 2013 + b 2013 + c 2013 =1 KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 10 Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 102 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH -*** - x x x x 1 x x 1 : Bài 1: Cho biểu thức: P = x a,Rút gọn P x x x x b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm âm 3 x1 x2 =50 b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn Câu 3: Quảng đường AB dài 156 km Một người xe máy tử A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát cùng lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q điểm đối xứng điểm D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 10 Bài 1: (2 điểm) ĐK: x 0; x 1 x 1z a, Rút gọn: P = x x 1 : x x 1 x P= x1 ( x 1) x 1 b P = x x 1 1 Để P nguyên x1 x1 x 2 x x 1 x1 x x 4 x 0 x 0 x 3 x 9 x 1( Loai ) Vậy với x= 0;4;9 P có giá trị ngun Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì: 2m 1 m m 0 x1 x m m x x 2m 25 (m 2)( m 3) m m Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 103 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH 3 b Giải phương trình: m 2 (m 3) 50 � 1 m1 � � � 5(3m 3m 7) 50 � m m � � 1 � m � � Bài Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Bài 4a Giả sử tìm điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên A CH AB BH AC => BD AB CD AC Do đó: �ABD = 900 �ACD = 900 Q Vậy AD đường kính đường tròn tâm O H O Ngược lại D đầu đường kính AD P đường trịn tâm O C B tứ giác BHCD hình bình hành b) Vì P đối xứng với D qua AB nên �APB = �ADB D �ADB = �ACB �ADB = �ACB Do đó: �APB = �ACB Mặt khác: �AHB + �ACB = 1800 => �APB + �AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đường tròn nên �PAB = �PHB Mà �PAB = �DAB đó: �PHB = �DAB Chứng minh tương tự ta có: �CHQ = �DAC Vậy �PHQ = �PHB + �BHC + � CHQ = �BAC + �BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD �PAQ = �2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP AQ lớn hay AD lớn Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 104 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH D đầu đường kính kẻ từ A đường tròn tâm O PHẦN III: MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN (THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI THƯỜNG GẶP) MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ Bài 1Cho biểu thức A = ( x 3) 12 x + x2 ( x 2) x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm)Cho đường thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà khơng phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 nghiệm phương trình (1)) Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD CE a Chứng minh DE// BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: 1 = + CQ CE CE Bài 5: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: a b c 2 a b b c c a KỲ THI TUYỂN SINH THPT - MÔN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** x x 3 x Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: P = x 1 x x 1 : 1 x x Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 105 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: (2đ) Một người đự định xe đạp từ A đến B cách 20 km thời gian định Sau với vận tốc dự định, đường khó nên người giảm vận tốc 2km/h qng đường cịn lại, người đến B chậm dự định 15 phút Tính vận tốc dự định người xe đạp mx y 3 x my 1 m Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = b Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x + y = Bài 4: (3đ)Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Điểm M tuỳ ý nửa đường tròn.Gọi N P điểm cung AM cung MB AP cắt BN tạiI a) Tính số đo góc NIP b) Gọi giao điểm tia AN tia BP C; tia CI AB D Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp c) Tìm quỹ tích trung điểm J đoạn OC M di động nửa tròn tròn tâm O Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) đường thẳng y = 3x + 2m – (d) a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ hai điểm b) Tìm quỹ tích chung điểm I AB m thay đổi KỲ THI TUYỂN SINH THPT- MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 2( x 1) x 10 x Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức M x 1 x x 1 x3 1 Với giá trị x biểu thức có nghĩa Rút gọn biểu thức Tìm x để biểu thức có giá trị lớn Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x2 (P) y = 2(a-2)x - a (d) Tìm a để (d) qua điểm A(0;-8) Khi a thay đổi xét số giao điểm (P) (d) tuỳ theo giá trị a Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) Bài 3(2 điểm):Một tơn hình chữ nhật có chu vi 48cm Người ta cắt bỏ hình vng có cạnh 2cm góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật(khơng có nắp) Tính kích thước tơn đó, biết thể tích hình hộp 96 cm3 Bài 4(3 điểm):Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE cắt (O) điểm thứ hai M, N Chứng minh rằng: Bốn điểm A,E,D,B nằm đường trịn Tìm tâm I đường trịn MN// DE Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 106 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CDE khơng đổi Bài 5(0,5 điểm): Tìm cặp số (x;y) thoả mãn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức A = A a(2 a 1) 8 a a a a a 4 a 1) Rút gọn A 2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên x y 3 a Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phương trình : x y a 1) Tìm a biết y=1 Tìm a để : x 2+y2 =17 Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình : y = 2x , đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I(0;2) 1) Viết phương trình đường thẳng (d) 2) CMR (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B 3) Gọi hoành độ giao điểm A B x1, x2 CMR : x - x 2 Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy D cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm O B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vng góc với AB Đường thẳng qua D vng góc với DC cắt Ax By E F 1) CMR : Góc DFC góc DBC 2) CMR : ECF vuông 3) Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR : MN//AB 4)CMR: Đường tròn ngoại tiếp EMD đường tròn ngoại tiếp DNF tiếp xúc D Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mãn : x y y x y KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** � a3 a 2 a a �� 1 � �: � � a �� a ( a 2)( a 1) a 1 � � Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P � 1.Rút gọn biểu thức P Tìm a để a 1 �1 P Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dịng nước km/h Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x+3 y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 107 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Tính SABCD Bài 4: (3 điểm)Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MM a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH.AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x+y = Chứng minh: x2y2(x2+ y2) -Hết- Toán 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 108 ... hệ ta : x=20 ;y=80 55 100 x 100 y 50 Tốn 9- thaonguyenlinh.nguyen@gmail.com 43 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH 12 Bài 9: Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm người... Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y x qua điểm 1; Bài 9: Cho đường thẳng: y = 4x (d) a Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d) có tung độ gốc 10 b Viết phương... sản xuất thêm 10 kế hoạch Hỏi thời gian dự kiến ngày ? Mỗi ngày dự kiến làm dụng cụ ? Bài 10: Một hội đồng thi có 390 thí sinh phân phịng Nếu xếp phịng thi thêm thí sinh số phòng thi giảm phòng