Bo de on thi tuyen sinh vao lop 10 mon toan nam hoc 2023 2024

BỘ ĐỀ ƠN VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Tác giả: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Admin CLB Giáo viên trẻ TP Huế 2023 Quyển 01 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 Bài (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P   25  16 Bài (1,0 điểm) Giải phương trình x  7x  12  x2  xác định 3x  Bài (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y  2x Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB  3, AC  Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM  Tính độ dài đoạn thẳng CM ax  y  b Bài (1,0 điểm) Cho hệ phương trình  Tìm a b biết hệ phương trình cho có 2x  by   2a  nghiệm  2; 1 Bài (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức T  Bài (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x   m  1 x  m  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x  3x1 x2  Bài (1,0 điểm) Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bả đen, nhà Đơng Nam Bộ cáp treo (gồm lượt lên lượt xuống) Nhưng tới nơi có bạn trẻ muốn khám phá đường leo lên lúc xuống cáp treo trải nghiệm nên bạn mua vé lượt xuống, đồn chi 9450000 đồng để mua vé Hỏi giá cáp treo giá vé lượt bao nhiêu? Biết giá vé lượt rẻ vé 110000 đồng Bài (1,0 điểm) Cho Cho tam giác ABC vng A ngoại tiếp đường trịn  O  Gọi D, E , F tiếp điểm  O  với cạnh AB, AC BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF I Tính BIF Bài 10 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M,N trung điểm cảu cạnh BC CD Gọi E giao điểm BN với AM F giao điểm BN với DM ; DM cắt AN K Chứng minh điểm A nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK HẾT Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (1 điểm): Rút gọn biểu thức: P   25  16 P   25  16  2  52   3.2  2.5    10   12 Vậy P  12 Câu (1 điểm): Giải phương trình: x  x  12  x  x  12  Phương trình có:    4.12  49  48    Phương trình cho có nghiệm phân biệt x1  Vậy phương trình cho có tập nghiệm: S  {3; 4} Câu (1 điểm): 7 7  x2   2 x2  Tìm x để biểu thức T  xác định 3x  x2  Biểu thức T  xác định  3x    x  3x  Vậy x  biểu thức cho xác định Câu (1 điểm): Tập xác định: D  a   , hàm số đồng biến x  , hàm số nghịch biến x  Bảng giá trị x y  2x2 2 1 0 2 Đồ thị hàm số y  x đường cong Parabol qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Câu (1 điểm): Cho ABC vuông tai A có AB  3, AC  Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM  Tính độ dài đoạn thẳng CM C A M B Theo đề ta có: MB  M  AB  AM  AB  MB    Áp dụng định lý Pitago cho ACM vng A ta có: CM  AM  AC  12  2  Vậy CM  Câu (1 điểm):  ax  y  b Cho hệ phương trình   x  by  2 a Tim a b biết hệ phương trình cho có nghiệm (2; 1)  ax  y  b Ta có: (2; 1) nghiệm hệ phương trình   x  by  2 a  a    ( 1)  b 2 a   b   4  b  2 a  2.2  b  ( 1)  2 a  a  6 2 a  b  2   2 a  b  4 b  a  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10   a   a       b       b  1   2 Vậy a   b  1 thỏa mãn tốn Câu (1 điểm): Tìm m dể phương trình x  2( m  1)x  m2  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  3x1 x2  Xét phương trình x  2( m  1)x  m2  3m   0(*) Phương trình  *  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2       ( m  1)2  m2  3m    m  m   m  3m    m1  m1 Với m  phương trình  *  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  2( m  1) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:   x1 x2  m  3m  Theo đề ta có: x12  x22  3x1 x2    x1  x2   x1 x2  3x1 x2    x1  x2   5x1x2     4( m  1)2  m2  3m    m2  m   5m2  15m  10   m2  m    m2  m    ( m  1)( m  6)  m    m  1( ktm)    m    m  6(tm) Vậy m  thóa mãn tốn Câu (1 điểm): Một đồn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nhà Đơng Nam Bộ cáp treo (gồm lượt lên lượt xuống) Nhumg tới nơi có bạn trẻ muốn khám phá đường leo lên lúc xuống cáp treo để trải nghiệm nên bạn mua vé lượt xuống, đồn chi 9.450.000 đồng để mua vé Hỏi giá cáp treo giá vé lượt bao nhiêu? Biết giá vé lượt rẻ giá vé 110.000 đồng Gọi giá vé cáp treo giá vé cáp treo lượt x y (đồng), ( x  y  0, x  110.000) Vì giá vé cáp treo lượt rẻ giá vé cáp treo 110.000 đồng nên ta có phương trình: x  y  110.000 Có 40   35 người mua vé cáp treo người mua vé cáp treo lượt nên ta có phương trình: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 35x  y  9.450.000  x  y  1.890.000(2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y  110.000 8 x  2.000.000   7 x  y  1.890.000  y  x  110.000  x  250.000(tm)  x  250.000    y  140.000(tm)  y  250.000  110.000 Vậy giá vé cáp treo 250.000 đồng giá vé cáp treo lượt 140.000 đồng Câu (1 điểm): Cho ABC vuông A ngọi tiếp đường tròn (O) Gọi D , E , F tiếp điểm (O) với cạnh AB, AC BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF I Tính BIF B F D O A E I C DOF (góc nội tiếp góc tâm củng chắn cung DF ) Vì BD , BF tiếp tuyến (O) D , F nên OB tia phân giác DOF (tính chất Ta có: DEI  DEF  tiếp tuyến cắt nhau) DOF  DEI  DOB  DEIO tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đinh đối diện)  DOB  Xét tứ giác ODAE có ODA  DAE  OEA  90 nên ODAE hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) Lại có AD , AE tiếp tuyến (O) D , E nên AD  AE (tính chất tiểp tuyến cắt  ODAE hình vng (hình chữ nhật có cạnh kề )  ODE  45 Mà DEIO tứ giác nội tiếp ( cmt )  BIF  ODE  45 (góc ngồi yà góc đinh đối diện tứ giác nội tiếp) Vậy BIF  45 Câu 10 (1 điểm): Cho hình chĩ nhật ABCD Gọi M , N trung diểm canh BC CD Gọi E giao diểm BN vói AM F giao điểm BN vói DM ; DM cắt AN K Chứng minh điểm A nằm đường tròn ngọi tiếp tam giác EFK Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Xét ABM DCM ta có: B  C  90 BM  MC( gt ) DC  AB( gt )  ABM  DCM(2 cgv)  BAM  MDC (hai góc tương ứng nhau) Hay MAB  MDC Ta có: MAN  90  NAD  MAB  MAN  90  NAD  MDC(1) Lại có: DFN  FNC  FDN (góc ngồi DNF ) Xét AND BNC ta có: D  C  90 AD  BC( gt ) DN  NC( gt )  ADN  BCN (2cgv)  BNC  AND (hai góc tương úng) Hay FNC  AND Mà AND  90  DAN (hai góc phụ nhau)  DFN  90  DAN  FDN (2) Từ (1) (2) suy MAN  DFN Mặt khác: DFN  KFN  180  KAE  KFE  180  AEFK tứ giác nội tiếp (dhnb)  A điểm nằm đường tròn ngoại tiểp EFK (đpcm) HẾT Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 Bài (2,0 điểm) 1) Thực phép tính: 16  2) Cho hàm số y  x có đồ thị  P  a) Vẽ  P  b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm  P  đường thẳng  d  : y   x  Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x  y  3 a) x  x  12  b)  x  y   Cho phương trình (ẩn x ): x   m   x  m   a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm m để x12  x22  x1 x2  12 Bài (1,5 điểm) 3km Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn phẳng dài km đoạn xuống dốc dài km km 6km (như hình vẽ) Một người xe đạp từ A đến B quay A hết tổng cộng 130 phút Biết vận tốc người A đoạn đường phẳng 12 km/h vận tốc xuống dốc lớn vận tốc lên dốc km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc người Bài (3,5 điểm) B Cho đường tròn  O; R  điểm S nằm bên ngồi đường trịn, SO  d Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn ( A, B tiếp điểm) a) Chứng minh điểm S , O, A, B thuộc đường tròn b) Trong trường hợp d  R , tính độ dài đoạn thẳng AB theo R c) Gọi C điểm đối xứng B qua O Đường thẳng SC cắt đường tròn  O  D (khác C ) Hai đường thẳng AD SO cắt M Chứng minh SM  MD.MA d) Tìm mối liên hệ d R để tứ giác OAMB hình thoi Bài (1,0 điểm) Cho x số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x2  x2  HẾT Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế  x2  x2  0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài (2,0 điểm) 1) Thực phép tính: 16  2) Cho hàm số y  x có đồ thị  P  a) Vẽ  P  b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm  P  đường thẳng  d  : y   x  Lời giải 16   7.4  2.3  28   34 a) Vẽ đồ thị hàm số y  x  P  , ta có bảng sau: -2 x y  x2 -1 0 1 Vậy đồ thị hàm số y  x  P  Pa-ra-bol qua  2;  ,  1;1 ,  :  , 1;1 ,  2;  nhận Oy làm trục đối xứng y f(x) = x2 x -2 -1 O b) Hoành độ giao điểm  P  : y  x  d  : y   x  nghiệm phương trình: x2   x   x2  x   Vì a  b  c     2   nên phương trình có hai nghiệm x1  1; x2  c  2 a Với x1   y1  11  Với x2  2  y2   2   Vậy ta có hai giao điểm  P   d  1;1  2;  Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x  y  3 a) x  x  12  b)  x  3y  Cho phương trình (ẩn x ): x   m   x  m   a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm m để x12  x22  x1 x2  12 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Lời giải Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x  12    12  4.1  12   49   phương trình có hai nghiệm phân biệt 1  49 1  49 3; x12   4 2.1 2.1 Vậy phương trình có tập nghiệm S  3; 4 x1  11 11    y   y  2 x  y  3 2 x  y  3 7 y  11 b)      11  x  3y  2 x  y  x   3y  x   x  7    5 11   Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S   ;    7   2 Xét phương trình (ẩn x ): x   m   x  m   (1) a) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt       m      m2     m2  4m   m    4m    4m   m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b) Với m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 , theo hệ thức Vi-et, ta có:   x1  x2   m      x1.x2  m  Theo ta có: Vậy m  x12  x22  x1 x2  12  x12  x22  x1 x2  12    x1  x2   3x1 x2  12  Thay hệ thức Vi-et vào ta có:   m      m    12   4m  16m  16  3m  21  12   m  16m  17  Vì a  b  c   16   17   nên phương trình có hai nghiệm: m1  (thỏa mãn); m2  17 (loại) Vậy m1  giá trị cần tìm Bài (1,5 điểm) 3km Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn phẳng dài km đoạn xuống dốc dài km km 6km (như hình vẽ) Một người xe đạp từ A đến B quay A hết tổng cộng 130 phút Biết vận tốc người B A đoạn đường phẳng 12 km/h vận tốc xuống dốc lớn vận tốc lên dốc km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc người Lời giải Gọi vận người xe đạp lúc lên dốc x (km/h), ( x  ) Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (1,5 điểm) 1) Xét phương trình x  x   Ta có   52  4.2  ( 3)  49  nên phương trình cho có hai nghiệm: x1  5  49 5  49  ; x2   3 2.2 2.2  1 2 Vậy, tập nghiệm phương trình cho S  3 :   2) Hàm số y  ( m  1)x  2021 đồng biến chi m   m  Kết luận: m  3) Ta có: P  a  b  ab  (1  2)  (1  2)  2(1  2)  (1  2)    (1  2)  Vậy: P  Câu (2,0 điểm) 1) Với x  0, x  4, x  biểu thức P xác dịnh ta biến đổi P sau: P P P P P P P x 9 x5 x 6  x 3 x 2 x 9 ( x  2)( x  3)   x 1 x 3 ( x  3)( x  3) ( x  2)( x  3)  (2 x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) x   ( x  3)( x  3)  (2 x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) x   ( x  9)  (2 x  x  2) ( x  2)( x  3) x x 2 ( x  2)( x  3) ( x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) x 1 x 3 2) Với x  0, x  4, x  Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 P   P 1   x 1 x 3 1   x 3 0  x 3 x9 Kết hợp với điều kiện x  0, x  4, x  ta x  tất giá trị x cần tìm Câu (2,0 điểm) 1) Vì đường thẳng (  ) song song với đường thẳng y  x  nên phương trình đường thẳng (  ) có dạng ( ) : y  x  a với a số Vì điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng điểm (  ) nên 2  2.1  a hay a  4 Vậy: Phường trình đường thẳng ( ) : y  x  2) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) (d) là: x  2( m  1)x  m   0(*) Vì x1 , x2 hồnh độ giao điểm ( P ) (d) nên x1 , x2 nghiệm phương trình (*) Do  3   ( m  1)  ( m  3)    m     (luôn đúng) 2   *  x1  x2  2( m  1)  x1 x2  m3 Theo hệ thức Vi-et ta có:  Khi đó: 15 15 M  x12  x22   x1  x2   x1x2  4( m  1)2   ( m  3)  (4m  5)2   4 Dấu "=" xảy m  Vậy, giá trị nhỏ biểu thức M 15 m  4 Câu (3,5 điểm) Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 1) Xét tứ giác BHDE có: DHA  90( gt ); DEB  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên DHA  DEB tứ giác BHDE nội tiếp 2) Xét hai tam giác ADC ACE có: CAD chung; ACD  90  CAH  CEA Nên ADC ~ ACE( g  g ) AD AC hay AD.EC  CD AC  DC CE 3) HD: Dựa vào ý (1) để chứng minh ADH ~ ABE( g.g) đó: AD  AE  BH  BA  AB  AE  AB  BH  AB2  2022 4) Tam giác CHO vuông H nên theo định lí Pytago ta có: 1 OC  OH  HC  (OH  HC )2  (OH  HC )2  (OH  HC )2 2 Hay OH  HC  OC nên CvCHO  OC  OH  HC  (1  2)OC  (1  2)  1011 Dấu "=" xảy điểm C nằm nửa đường tròn O cho ACD  45 Câu (1,0 điểm)     3 ( a  b)2   (1348  1348)  ( a  b)a , b  1348 4 Để ý rằng: a2  ab  b2  ( a  b)2  Nên ta có: a2  ab  b2  ( a  b)2  0a , b  1348 Hay a  ab  b2  2022( a  b)a , b  1348 Vậy, bất đẳng thức chứng minh xong HẾT Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 14 Bài (2.0 điểm) a) Cho phương trình x  x   (*) Hãy xác định hệ số a , b , c giải phương trình (*) x  y  b) Giải hệ phương trình:  x  y  Bài (2.0 điểm): Rút gọn biểu thức a)  50  b) x x x  x4 x 2 với x  Bài (2.0 điểm): a) Giải toán cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m Biết chiều dài mảnh đất lớn chiều rộng 7m Hãy tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật b) Cho phương trình: x  mx   (1) với m tham số Tìm tất giá trị m để 2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2  x1 x2  Bài (3.0 điểm): Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax củng phía với nửa đường trịn đường kính AB Lấy điểm M tia Ax( M  A) Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) ( C tiếp điểm) Vẽ AC cắt OM E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn (O) D( D  B) a) Chứng minh : Tứ giác AMDE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: MA  MD  MB c) Vẽ CH vng góc với AB( H  AB) Chứng minh MB qua trung điểm đoạn thẳng CH a , b , c  a2 b2 c2   Bài (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  với  bc ca ab a  b  c  HẾT Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài (2,0 điểm) a) Cho phương trình x  x   (*) Hãy xác dịnh hệ số a , b , c giải phương trình (*) Phương trình x  x   có a  1, b  5, c  6  x1  Vì a  b  c    ( 6)  nên phương trình có nghiệm phân biệt   x  c  6  a Vậy tập nghiệm phương trình S  {1; 6} x  y  b) Giải hệ phương trình  x  y   x  y  x  2 x     y  x   y   x  y  Ta có:  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y)  (3; 2) Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau: a)  50    52   2   5 2  (3   2) 6 b) x x  x4 x x 2 Với x  ta có: x x x4  x x 2  x ( x  1) x  với x  ( x  2)( x  2) x 2  x 1 x   x 1 Vậy với x  thi x x x  x4 x 2  x  Bài (2,0 điểm) a) Giải tốn cách lập phuơng trình Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m Biết chiều dài mảnh đất lớn chiều rộng m Hãy tính diện tích mảnh dất hình chữ nhật Gọi chiều rộng mảnh đất x( m) (ĐK: x  )  Chiều dài mảnh đất x  7( m) Vì độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật 13m nên ta có phương trình: x  ( x  7)2  132  x  x  14 x  49  169  x  14 x  120   x  x  60  2 Ta có    4.( 60)  289  17  nên phương trình có nghiêm phân biệt  7  17  (tm) x    x  7  17  12( ktm)   Chiều rộng mảnh đất 5m , chiều dài mảnh đất   12m Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật S  5.12  60 m   b) Cho phương trình x  mx   (1) vói m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  x1 x2  Phương trình (1) có   m   0, m nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  m Khi áp dụng định li Vi-ét ta có   x1 x2  1 Theo ta có: x12  x22  x1 x2    x1  x2   x1 x2  x1 x2    x1  x2   3x1 x2   m2    4m2   m  1 Vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu toán Bài (3.0 điểm): Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn đường kính AB Lấy điểm M tia Ax( M  A) Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) ( C tiếp điểm) Vẽ AC cắt OM E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn (O) D( D  B) Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 a) Chứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp đường trịn Ta có: OA  OC  O thuộc trung trực AC MA  MC (tính chất tiếp tuyến cắt )  M thuộc trung trực AC  OM trung trực AC  OM  AC E  AEM  90 Ta có ADB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  ADM  90 Xét tứ giác AMDE có AEM  ADM  90(cmt )  AMDE tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AM (tứ giác có đỉnh kề nhìn AM góc 90  b) Chứng minh MA  MD , MB Xét MAD MBA có: AMB chung; MDA  MAB  90 MA MB  (2 cạnh tương ứng )  MA  MD.MB MD MA c) Vẽ CH vng góc với AB( H  AB) Chứng minh MB qua trung điểm đoạn thẳng CH Gọi MB  CH  { N }  MAD ~ MBA( g.g)  Vì AEDM tứ giác nội tiếp (cmt) nên DEC  AMD (góc ngồi góc đinh đối diện tứ giác nội tiếp) Mà AMD  DAB (cùng phụ với MAD ) nên DEC  DAB (1)  BNH  NBH  90 Ta có DNC  BNH (đối đinh), mà   DAB  NBH  90  BNH  DAB  DNC  DAB (2) Từ (1) (2)  DEC  DNC  DENC tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)  DNE  DCE (2 góc nội tiếp chắn cung DE ) Mà DCE  DCA  DBA ( góc nội tiểp chắn cung DA )  DNE  DBA Mà góc nằm vị trí góc đồng vị nên EN / / AB hay EN / / AH Lại có: E trung điểm AC (do OM trung trực AC , OM  AC  { E} )  N trung điểm CH (định lí đường trung bình tam giác ACH ) Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Vậy MB qua N trung điểm CH (đpcm) Bài (1,0 điểm): a , b , c  a2 b2 c2 với    a  b  c  bc ca ab  2 2 y ( x  y  z) x y z x z Áp dụng BĐT phụ: Dấu "=" xảy   , a , b , c     a b c a b c abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  Chúmg minh BĐT phụ:  x Áp dụng BĐT B.C.S cho hai số   a ; y b ; z   ( a ; b ; c ) ta có: c  x2 y z2    ( a  b  c)  ( x  y  z)2   b c   a x y z ( x  y  z )2     a b c abc Khi ta có: a2 b2 c2 ( a  b  c )2 ( a  b  c )2 a  b  c A       b  c c  a a  b b  c  c  a  a  b 2(a  b  c ) 2 Vậ Amin  Dấu "=" xảy a  b  c  HẾT Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 15 Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x  x  10  2) Giải phương trình x  x   2 x  y  3) Giải hệ phương trình   x  2y  Bài (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số  P  : y  x 2) Tìm giá trị tham số thực m để Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  3m có điểm chung 3) Cho phương trình x  x   Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Q  x12  x22  x1 x2 Bài (1,0 điểm)  x 4 x 2 x   Rút gọn biểu thức A    : x (với x  0; x  )  x 2  x   Bài (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai học xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đến trường xe máy với vận tốc lớn vận tốc xe đạp 24 km/h, thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm 10 phút.tính vận tốc bạn Mai học xe đạp 2) Cho ABC vuông A , biết AB  a, AC  2a ( với a số thực dương) Tính thể tích theo a hình nón tạo thành quay ABC vịng cạnh AC cố định Bài (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn  AB  AC  Ba đường cao AD, BE , CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 2) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn  O  3) Vẽ CI cắt đường tròn  O  M ( M khác C ), EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng HẾT Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x  x  10  =b2  4ac  32  4.1  10   49    49  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b   3  b   3    ; x2    5 2a 2a 2) Giải phương trình x  x    * Đặt x  t  Khi phương trình  * trở thành 3t  2t   Ta thấy a  b  c     nên t1  (nhận); t2  5 (loại) Với t  , ta có x  Suy x1  1; x2  1 Vậy phương trình  * có hai nghiệm x1  1; x2  1 2 x  y  3) Giải hệ phương trình   x  2y  2 x  y  2 x  y  2 x  y  x       x  2y  2 x  y  7 y  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2;1 Bài (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số  P  : y  x Tập xác định R x 2 1 y 1 Đồ thị hàm số y  x Parabol đỉnh O  0;  , nhận trục Oy làm trục đối xúng, điểm O điểm thấp đồ thị Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ơn thi vào lớp 10 2) Tìm giá trị tham số thực m để Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  3m có điểm chung Phương trình hoanh độ giao điểm  P   d  : x  x  3m  x  x  3m  '   1  1.3m   3m Để  P   d  có điểm chung '    3m   m  3) Cho phương trình x  x   Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Q  x12  x22  x1 x2 Vì a  1, c  4 nên a c trái dấu suy phương trình có hai nghiệm phân biệt  b  x1  x2  a  5 Theo hệ thức Vi-ét có   x x  c  4  a Q  x12  x22  x1 x2   x1  x2   x1 x2   5   4   2 Bài (1,0 điểm)  x 4 x 2 x   Rút gọn biểu thức A    : x (với x  0; x  )  x 2 x    x 4 x 2 x  A  : x  x 2 x    A    x 2  x 2 x 2  x Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế  x 2  : x  x  0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 A   x 2 x 2 x x 2 x Bài (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai học xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đến trường xe máy với vận tốc lớn vận tốc xe đạp 24 km/h, thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm 10 phút.tính vận tốc bạn Mai học xe đạp Giải A Gọi vận tốc bạn Mai xe đạp từ nhà tới trường x (km/h)  x   (h) x Vận tốc xe máy mẹ Mai chở Mai từ nhà đến trường x  24 (km/h) Thời gian Mai xe đạp từ nhà đến trường Thời gian mẹ chở mai học xe máy từ nhà đến trường Vì hơm mai đến sớm 10 phút hay  18  x  24   18 x  x  x  24  (h) x  24 3 1 (h) so với ngày, ta có phương trình   x x  24 6  18 x  432  18 x  x  24 x  x  24 x  432  Có '  122   432   576   '  576  24 12  24 12  24  12 (nhận); x1   36 (loại) 1 Vậy vận tốc bạn Mai xe đạp từ nhà đến trường 12 km/h 2) Cho ABC vuông A , biết AB  a, AC  2a ( với a số thực dương) Tính thể tích theo a hình nón tạo thành quay ABC vòng cạnh AC cố định  x1  Giải Hình nón tạo thành có r  AB  a; h  AC  2a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 1 Thể tích hình nón V   r h   a2 2a   a3 (đơn vị thể tích) 3 Bài (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn  AB  AC  Ba đường cao AD, BE , CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 2) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn  O  3) Vẽ CI cắt đường tròn  O  M ( M khác C ), EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng Chứng minh A E F H B D O C 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC CFB  900 ( CF đường cao ABC ) CEB  900 ( BE đường cao ABC ) Mà E F nằm phía CB nên tứ giác BFEC tứ giác nội tiếp Vì BEC vng E nên tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác BFEC trung điểm O cạnh BC 2) Chứng minh IE tiếp tuyến đường trịn  O  Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 A E I F H B D C O Ta có EBO  BEO ( BOE cân O ) AEH vng E có I trung điểm AH nên IEH cân I  IHE  IEH Mà IHE  BHD (hai góc đối đỉnh) Và EBO  BHD  900 ( HDB vuông D ) Do BEO  IEH  90  OEI  90  OE  EI E Vậy IE tiếp tuyến đường tròn tâm  O  3) Vẽ CI cắt đường tròn  O  M ( M khác C ), EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng A E I M K F H B D O C IEM ICE có EIM  CIE (góc chung) IEM  ICE (cùng chắn ME ) Do IEM ∽ ICE IE IM (g.g)    IE  IM IC 1 IC IE Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Tứ giác DCEH nội tiếp (vì HDC  HEC  1800 )  HDE  HCE hay IDE  FCE Mà FCE  FEI (cùng chắn EF ) hay FCE  KEI Do IDE  KEI KIE EID có KIE  EID (góc chung) IDE  KEI Suy KIE ∽ EID (g.g)  IE ID   IE  IK ID IK IE Từ (1) (2) suy  IM IC  IK ID  2 ID IM  IC IK Mặt khác DIC MIK có MIK  DIC (góc chung) Do dó DIC ∽ MIK (c.g.c)  IDC  IMK  900  KM  IC M Vì BMC  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  BM  IC M Do BM , KM trùng  B, K , M thẳng hàng HẾT Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115