PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A. Kiến thức cần nhớ: A.1. KiÕn thøc c¬ b¶n A.1.1. C¨n bËc hai a. C¨n bËc hai sè häc Víi sè d¬ng a, sè ®îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña a Sè 0 còng ®îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña 0 Mét c¸ch tæng qu¸t: b. So s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m ta cã: A.1.2. C¨n thøc bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc a. C¨n thøc bËc hai Víi A lµ mét biÓu thøc ®¹i sè , ngêi ta gäi lµ c¨n thøc bËc hai cña A, A ®îc gäi lµ biÓu thøc lÊy c¨n hay biÓu thøc díi dÊu c¨n x¸c ®Þnh (hay cã nghÜa) A 0 b. H»ng ®¼ng thøc Víi mäi A ta cã Nh vËy: + nÕu A 0 + nÕu A < 0 A.1.3. Liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph¬ng a. §Þnh lÝ: + Víi A 0 vµ B 0 ta cã: + §Æc biÖt víi A 0 ta cã b. Quy t¾c khai ph¬ng mét tÝch: Muèn khai ph¬ng mét tÝch cña c¸c thõa sè kh«ng ©m, ta cã thÓ khai ph¬ng tõng thõa sè råi nh©n c¸c kÕt qu¶ víi nhau c. Quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai: Muèn nh©n c¸c c¨n bËc hai cña c¸c sè kh«ng ©m, ta cã thÓ nh©n c¸c sè díi dÊu c¨n víi nhau råi khai ph¬ng kÕt qu¶ ®ã A.1.4. Liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph¬ng a. §Þnh lÝ: Víi mäi A 0 vµ B > 0 ta cã: b. Quy t¾c khai ph¬ng mét th¬ng: Muèn khai ph¬ng mét th¬ng ab, trong ®ã a kh«ng ©m vµ b d¬ng ta cã thÓ lÇn lît khai ph¬ng hai sè a vµ b råi lÊy kÕt qu¶ thø nhÊt chÝ cho kÕt qu¶ thø hai. c. Quy t¾c chia c¸c c¨n bËc hai: Muèn chia c¨n bËc hai cña sè a kh«ng ©m cho sè b d¬ng ta cã thÓ chia sè a cho sè b råi khai ph¬ng kÕt qu¶ ®ã. A.1.5. BiÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai a. §a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n Víi hai biÓu thøc A, B mµ B 0, ta cã , tøc lµ + NÕu A 0 vµ B 0 th× + NÕu A < 0 vµ B 0 th× b. §a thõa sè vµo trong dÊu c¨n + NÕu A 0 vµ B 0 th× + NÕu A < 0 vµ B 0 th× c. Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n Víi c¸c biÓu thøc A, B mµ A.B 0 vµ B 0, ta cã d. Trôc c¨n thøc ë mÉu Víi c¸c biÓu thøc A, B mµ B > 0, ta cã Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ vµ , ta cã Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ vµ , ta cã
TÀI LIỆU THAM KHẢO ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN LờI NóI ĐầU Thõn ỏi cho cỏc bn v em học sinh! Tốn mơn học hay, gắn bó với em từ ngày tuổi học trò Mơn học trở nên quan trọng em đứng trước kì thi Tuyển sinh vào trường THPT Chương trình Tốn – sau nhiểu lần chỉnh sửa Bộ GDĐT, đến hoàn chỉnh, phù hợp với lực học tập em Tuy nhiên năm học qua thật nhanh, với áp lực lớn môn học khác, nhiều em học sinh chưa thật nắm vững nội dung chương trình Tốn Để em vượt qua kì thi quan trọng này, điều quan trọng giúp em có phương pháp học tốt mơn Tốn 9, tơi soạn TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN Hy vọng tài liệu giúp em nhìn nhận lại cách tồn diện nội dung chương trình Tốn 9, có phương pháp giải Tốn tốt hơn, nắm vững số chuyên đề Toán NỘI DUNG GỒM: Phần I: Hệ thống lại số vấn đề Tốn 9: Phần trình bày dạng tập Đại số Hình học thường gặp cấu trúc đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 Mỗi dạng Tốn có ví dụ minh họa có lời giải, tiếp tập tương tự dành cho em tự luyện PhầnII: Tuyển tập số đề thi theo cấu trúc thường gặp: Phần trình bày 10 đề thi mơn Tốn tuyển sinh vào THPT theo cấu trúc đề thường gặp với đáp án, lời giải chi tiết Với giải có phân bổ biểu điểm cụ thể để em tiện đánh giá lực thân, nắm vững bước giải quan trọng toán Phần III: Một số đề tự luyện: Phần gồm 05 đề thi tự luận theo cấu trúc đề thường gặp, giúp em thử sức với đề thi Mặc dù cố gắng, song hẳn tài liệu khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý bạn em để tài liệu hoàn thiện hơn! Chân thành cảm ơn bạn em! Lê Ngọc Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin TÀI LIỆU THAM KHẢO ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN -*** VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A Kiến thức cần nhớ: A.1 KiÕn thức A.1.1 Căn bậc hai a.Căn bậc hai số học - Với số dơng a, số a đợc gọi bậc hai số học a - Số đợc gọi bậc hai số häc cđa �x �0 - Mét c¸ch tỉng qu¸t: x a � �2 �x a b.So s¸nh bậc hai số học - Với hai số a b không âm ta có: a b a b A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A a.Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , ngời ta gọi A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu - A xác định (hay có nghĩa) A b.Hằng đẳng thức A2 A - Víi mäi A ta cã A2 A - Nh vËy: + A2 A nÕu A + A2 A nÕu A < A.1.3 Liên hệ phép nhân phép khai phơng a.Định lí: + Với A B ta có: A.B A B + Đặc biệt víi A � ta cã ( A )2 A2 A b.Quy tắc khai phơng tích: Muốn khai phơng tích thừa số không âm, ta khai phơng thừa số nhân kết với c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số dới dấu với khai phơng kết A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai phơng a.Định lí: Với A B > ta cã: A B A B b.Quy tắc khai phơng thơng: Muốn khai phơng thơng a/b, a không âm b dơng ta lần lợt khai phơng hai số a b lấy kết thứ chí cho kÕt qu¶ thø hai Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TON c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không ©m cho sè b d¬ng ta cã thĨ chia sè a cho số b khai phơng kết A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a.Đa thừa số dấu - Víi hai biĨu thøc A, B mµ B � 0, ta cã A2 B A B , tøc lµ + Nếu A B A2 B A B + NÕu A < B A2 B A B b.Đa thừa số vào dấu + Nếu A B A B A2 B + NÕu A < vµ B � th× A B A2 B c Khử mẫu biểu thức lấy - Với biĨu thøc A, B mµ A.B � vµ B � 0, ta cã A B AB B d.Trôc thức mẫu - Với biểu thức A, B mµ B > 0, ta cã A A B B B - Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ A �0 vµ A �B , ta cã C C ( A �B) A B2 A �B - Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ A �0, B �0 vµ A �B , ta cã C ( A � B) C A B A B A.1.6 Căn bậc ba a.Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba số a sè x cho x = a - Víi mäi a th× ( a )3 a3 a b.TÝnh chÊt - Víi a < b th× a b - Víi mäi a, b th× ab a b - Với a b a 3a b 3b A.2 KiÕn thøc bỉ xung (*) Dµnh cho học sinh giỏi, học sinh ôn thi chuyên A.2.1 Căn bậc n a Căn bậc n ( �n �N ) cđa sè a lµ mét sè mµ lũy thừa n a b Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TON Mọi số có bậc lẻ Căn bậc lẻ số dơng số dơng Căn bậc lẻ số âm số âm Căn bậc lẻ số số c Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm bậc chẵn Căn bậc chẵn số số Số dơng có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a 2k a d Các phép biến đổi thức 2k A.B k 1 A.2 k 1 B víi A, B A.B k A k B víi A, B mµ A.B �0 A2 k 1.B A.2 k 1 B víi A, B k 1 2k A2 k A víi A k 1 2k A2 k 1 A víi A k 2k A xác định với A A xác ®Þnh víi A �0 k 1 A2 k B A k B víi A, B mµ B �0 A B k 1 2k A B m n m k 1 A víi A, B mµ B �0 k 1 B 2k A 2k B víi A, B mµ B �0, A.B �0 A mn A víi A, mµ A �0 m An A n víi A, mµ A �0 B MỘT SỐ BÀI TẬP CĨ LỜI GIẢI Bài 1: Tính: a A = 3- 2- +2 b B = + c C = + + + +3 2+ - 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN 3- 3 +3 + a A = 2- +2 2+ - 2 2( - 3) 2( + 3) = + 4- +4 +2 - 2( - 3) 2( + 3) = + - 1+ +1- 2( - 3) + 2( + 3) = 3- 24 = =- - b B = + = = = =3 c C = + + = + + = + + =3 Bài 2: Cho biểu thức A = x x : x 1 x 1 x1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tim giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Điều kiện x �1 Với điều kiện đó, ta có: A x b) Để A = Vậy x x 1 : x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 � x � x (thỏa mãn điều kiện) x A = c) Ta có P = A - x = � � x � x � x x� � x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: x Suy ra: P �6 1 5 Đẳng thức xảy x x � x Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin x �2 x x 6 TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN Vậy giá trị lớn biểu thức P 5 x Bài 3: 1) Cho biểu thức A x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2 � x � x 16 �: (với x �0; x �16 ) x 4� � x 4 � x 2 2) Rút gọn biểu thức B � � 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên HƯỚNG DẪN GIẢI: 36 10 36 1) Với x = 36 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A = 2) Với x �0, x 16 ta có : � x( x 4) 4( x 4) � x (x 16)( x 2) x2 � = � x 16 �x 16 (x 16)(x 16) x 16 � x 16 B= � � 3) Ta có: B( A 1) x2 � x � x2 2 � 1� � � x 16 � x � x 16 x x 16 Để B(A 1) nguyên, x nguyên x 16 ước 2, mà Ư(2) = �1; �2 Ta có bảng giá trị tương ứng: x 16 1 2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK x �0, x �16 , để B(A 1) nguyên x � 14; 15; 17; 18 Bài 4: Cho biÓu thøc: P ( x x y )(1 y ) y x xy y) x 1 x 1 y a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = HNG DN GII: a) Điều kiện để P xác định :; x ; y ; y 1 ; x y P x(1 x ) y (1 x y y ) xy 1 x x 1 y y ( x y ) x x y y xy x y 1 Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin x 1 x y y TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN x y x y x xy y xy y x x 1 y x 1 y x x 1 x 1 y x 1 y 1 y y 1 y x y y y x 1 y 1 y x y 1 x 1 VËy P = x xy x1 y x 11 x xy y y b) ĐKXĐ: x ; y ; y 1 ; x y P = x xy y = y 1 y 1 � x x = 0; 1; 2; ; Ta cã: + y �1 x �1 ۣ Thay x = 0; 1; 2; 3; vào ta cócác cặp giá trị x=4, y=0 x=2, y=2 (thoả mãn) Bi 5:Cho biểu thức M = x9 x x 6 x 1 x x 3 2 x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x Z để M Z HNG DẪN GIẢI: M= x x x 6 x 1 x3 x 3 2 x a.§K x 0; x 4; x 9 Rót gän M = x 9 0,5® x x x 1 x x BiÕn ®ỉi ta cã kÕt qu¶: M = M= x x x x 3 x 1 x x 2 x x Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin M x 1 x TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN x b M 5 x 5 x 5 x x 5 x 15 16 4 x 16 x 4 x 16 §èi chiÕu §K: x 0; x 4; x 9 c M = x 1 x Do M z nªn x 34 x VËy x = 16 th× M = 1 x x lµ íc x nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; Lập bảng giá trị ta đợc: x 1;4;16;25;49 x x 1;16;25;49 Bài 6: Cho biểu thức P = ( - )2 ( - ) Với a > a ≠ a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P < HƯỚNG DẪN GIẢI: a) P = ( - )2 ( - ) Với a > a ≠ P( a a1 a1 ) ( ) 2 a a1 a1 P( a a ( a 1)2 ( a 1)2 ) a ( a 1)( a 1) P( a a a 1 a a ) a a P (a 1)4 a 1 a 4a a Vậy P = 1 a Víi a > a ≠ a b) Tìm a để P < Với a > a ≠ nên > Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN P = < - a < a > ( TMĐK) Bài 7: Cho biểu thức: Q = - ( + ) : a) Rút gọn Q b) Xác định giá trị Q a = 3b HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Rút gọn: Q= -(1+): = - = - = = = b) Khi có a = 3b ta có: Q= = = Bài 8: Cho biểu thức x3 y x x y y3 1 A : y x y x y x x y xy a ) Rút gọn A; b) Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị HƯỚNG DẪN GIẢI: Đkxđ : x > , y > 1 1 : a) A y x y x y x x y x y : xy xy x y x y : xy xy b) Ta có x y xy x x3 y x x y y3 x y xy x y x xy y xy x y xy x y y x y xy x y xy x y x xy y x y 0 x y xy 0 Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN x y 2 Do A x y xy xy xy 16 ( xy = 16 ) 1 16 xy � �x y � x y � xy 16 � Vậy A = Bài 9: Cho biểu thức: x x P x x x 2 x x x a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x 3 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: x 0 x 0 a Biểu thức P có nghĩa : x 0 x 0 x 0 x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 b) Đkxđ : x 1; x 2; x 3 P x x x x x x x x 1 x x 2 x x 3 x x x 1 x 1 x 2 x x x x 2 x x x x 3 x x x x 1 x 2 x x x 1 x x x 3 x x x 2 x x x 1 x x x 1 x 1 x1 x 1 x 2 x x Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ôtô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ơtơ tải.Tính độ dài qng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác � góc PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn: � a (b + c) + b ( c + a) + c ( a + b) + abc = � � 2013 � a + b 2013 + c 2013 = � 1 Hãy tính giá trị biểu thức Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c Câu Ý 1 ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Nội dung 2- 2= +1 ( - 1).( +1) 2= +1 ( 2) - 1) = +1- =1 Điểm KL: 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5 � a=6 KL: A=( =( a a ( a - 2) ( a - 1).( a - 2) ).( +1) = a ( a - 2) a- a- ).( a - +1) = a =1 a ( a - 2) a 0,5 0,5 KL: � � 2x - y = � 2x - y = 2x - y = � y =- � �� �� �� � � � � � � � 3x + y = 15 x + y = 25 � 17 x = 34 � � � �x = KL: Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 134 TÀI LIỆU THAM KHẢO ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN 0,25 Xét Pt: x + mx + m - = 2 Δ = m - 4(m - 1) = m - 4m + = (m - 2) �0 Vậy pt ln có nghiệm với m �x1 + x2 =- m �x1 x2 = m - � Theo hệ thức Viet ta có � � 0,25 Theo đề B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m - 2( m - 1) - 4(- m) = m - 2m + + 4m = m + 2m +1 +1 = (m +1) +1 �1 Vậy minB=1 m = -1 KL: Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 x h 40 x Thời gian xe Taxi từ A đến B : h 60 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt x x = 40 60 � 3x - x = 300 � x = 300 Thời gian xe tải từ A đến B 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK Vậy độ dài quãng đường AB 300 km Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 0,25 135 TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN Xét tứ giác APOQ có � APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) � AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) �� APO + � AQO = 1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp 0,75 Xét Δ AKN Δ PAK có � AKP góc chung � � APN = AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) � =� Mà NAK AMP (so le PM //AQ Δ AKN ~ Δ PKA (gg) � 0,75 AK NK = � AK = NK KP (đpcm) PK AK Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ � = sd SM � � PNS � = SNM � (hai góc nt chắn cung nhau) sd PS 0,75 Hay NS tia phân giác góc PNM Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 136 TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN Chứng minh Δ AQO vng Q, có QG ^ AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 0,75 Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có OQ R = = R OA 3R � AI = OA - OI = 3R - R = R 3 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) � KQ = KN KP mà AK = NK KP nên OQ = OI OA � OI = AK=KQ Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm 2 16 � AG = AI = R = R 3 Ta có: a (b + c) + b (c + a) + c (a + b) + 2abc = � a 2b + a 2c + b 2c + b a + c a + c 2b + 2abc = � (a 2b + b a ) + (c a + c 2b) + (2abc + b 2c + a 2c ) = � ab(a + b) + c (a + b) + c(a + b) = � (a + b)( ab + c + ac + bc) = � (a + b).( a + c ).(b + c) = 0,25 *TH1: a+ b=0 a =- b � � 2013 Ta có � � � a =- b � � � c =1 a + b 2013 + c 2013 = � � � 1 Q = 2013 + 2013 + 2013 = a b c ta có 0,25 Các trường hợp lại xét tương tự Vậy Q = a 2013 + b 2013 + c 2013 =1 Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 137 TÀI LIỆU THAM KHẢO ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 10 -*** - Bµi 1: Cho biÓu thøc: P = x x x x 1 x x 1 x x x x : x a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.T×m m để phơng trình (*) có nghiệm âm b.Tìm m để phơng trình mãn x1 x2 (*) cã nghiƯm x1; x2 tho¶ =50 Câu 3: Quảng đờng AB dài 156 km Một ngời xe máy tử A, ngời xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc ngời xe máy nhanh vận tốc ngời xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hµnh Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 138 TÀI LIỆU THAM KHẢO ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D ®Ĩ PQ cã ®é dµi lín nhÊt ĐÁP ÁN – GI í GII S 10 Bài 1: (2 điểm) §K: x 0; x 1 x 1z a, Rót gän: P = x x 1 : x x 1 x P= x 1 b P = x Để P nguyên x1 x1 x x 2 x x1 ( x 1) x 1 x1 x x 4 x 0 x 0 x 3 x 9 x 1( Loai ) VËy với x= 0;4;9 P có giá trị nguyên Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: 2m 1 m m 0 x1 x m m x x 2m 25 (m 2)( m 3) m m 3 b Giải phơng trình: m 2 (m 3) 50 Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN 5(3m 3m 7) 50 m m 0 1 m1 m 1 2 Bµi Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Bài a Giả sử tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam A giác ABC nên Q CH AB vµ BH AC => BD AB CD AC Do đó: ABD = 900 vµ �ACD = 900 H O VËy AD đờng kính đờng tròn tâm O P Ngợc lại D đầu đờng kính AD C B đờng tròn tâm O D tứ giác BHCD hình bình hành b) Vì P đối xứng với D qua AB nªn �APB = �ADB nhng �ADB = �ACB nhng �ADB = �ACB Do ®ã: �APB = �ACB Mặt khác: AHB + ACB = 1800 => APB + �AHB = 1800 Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 140 TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TON Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB đó: �PHB = �DAB Chøng minh t¬ng tù ta cã: �CHQ = �DAC VËy �PHQ = �PHB + �BHC + � CHQ = �BAC + �BHC = 1800 Ba ®iĨm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP AQ lµ lín nhÊt hay AD lµ lín nhÊt D đầu đờng kính kẻ từ A đờng tròn tâm O PHN III: MT S T LUYN (THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI THƯỜNG GẶP) KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Bµi 1Cho biĨu thøc A = ( x 3) 12 x + x2 ( x 2) x a Rót gän biĨu thøc A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng: y = x-2 (d1) Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 141 TÀI LIỆU THAM KHẢO ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chøng minh phơng trình có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x 21 + x22 (với x1, x2 nghiệm phơng trình (1)) Bài 4: Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lín BC cho AC>AB vµ AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD vµ CE a Chøng minh r»ng DE// BC b Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp c Gäi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hƯ thøc: Bµi 5: CE 1 = CQ + CE Cho số dơng a, b, c Chøng minh r»ng: a b c 1 2 a b b c c a KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) S -*** Bài 1: (2đ) Cho biểu thøc: x P = x 3 x x 1 x x 1 : 1 x x a) Rót gän P Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 142 TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TON b) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: (2đ) Một ngời đự định xe đạp từ A đến B cách 20 km thời gian định Sau đợc với vận tốc dự định, đờng khó nên ngời giảm vận tốc 2km/h quãng đờng lại, ngời đến B chậm dự định 15 phút Tính vận tốc dự định ngời xe đạp Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phơng tr×nh: mx y 3 x my 1 m a) Gi¶i hƯ phơng trình với m = b) Tìm m để hƯ cã nghiƯm nhÊt tho¶ m·n x + y = Bài 4: (3đ)Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Điểm M tuỳ ý nửa đờng tròn.Gọi N P lần lợt điểm cung AM cung MB AP cắt BN tạiI a) TÝnh sè ®o gãc NIP b) Gäi giao ®iĨm cđa tia AN vµ tia BP lµ C; tia CI AB D Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp đợc c) Tìm quỹ tích trung điểm J đoạn OC M di động nửa tròn tròn tâm O Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x (P) đờng thẳng y = 3x + 2m (d) a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ hai điểm b) Tìm quỹ tích chung ®iĨm I cđa AB m thay ®ỉi KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 143 TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYN THI TON -*** - Bài 1(2 điểm): Cho biÓu thøc M 2( x 1) x 10 x x 1 x x 1 x3 1 Víi gi¸ trị x biểu thức có nghĩa Rút gọn biểu thức Tìm x để biểu thức có giá trị lớn Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x2 (P) vµ y = 2(a-2)x (d) a Tìm a để (d) qua ®iĨm A(0;-8) Khi a thay ®ỉi h·y xÐt sè giao điểm (P) (d) tuỳ theo giá trị a Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) Bài 3(2 điểm): Một tôn hình chữ nhật có chu vi 48cm Ngời ta cắt bỏ hình vuông có cạnh 2cm góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật(không có nắp) Tính kích thớc tôn đó, biết thể tích hình hộp 96 cm Bài 4(3 điểm): Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R Hạ đờng cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) điểm thứ hai M, N Chứng minh rằng: Bốn điểm A,E,D,B nằm đờng tròn Tìm tâm I đờng tròn MN// DE Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chun trªn cung lín AB Chøng minh r»ng độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp CDE không đổi Bài 5(0,5 điểm): ( x2+ y2) = 4x2y Tìm cặp số (x;y) thoả mãn: (x 2+1) Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 144 TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) S -*** - Câu 1: (2,0điểm) Cho biªđ thøc A = A 1) Rót gän A 2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên Câu2: (2,0điểm) a(2 a 1) a a Cho hệ phơng trình : a a a 4 a x y 3 a x y a 1) T×m a biÕt y=1 2) T×m a để : x2+y2 =17 Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x2 , đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I(0;2) 1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) 2) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 3) Gọi hoành độ giao điểm A B lµ x 1, x2 CMR : x - x 2 Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy D cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm O B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vuông góc với AB Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax By lần lợt E F 1) CMR : Gãc DFC b»ng gãc DBC 2) CMR : ECF vuông 3) Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR : MN//AB 4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp EMD đờng tròn ngoại tiếp DNF tiÕp xóc t¹i D Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 145 TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TP V LUYN THI TON Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y tho¶ m·n : 4x y y 4x y KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** - Bµi 1: (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc � a3 a 2 a a �� 1 � P� �: � � a �� a ( a 2)( a 1) a 1 � � 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để a P Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ngợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm sè y = 2x+3 vµ y = x2 Gäi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính SABCD Bài 4: (3 ®iĨm) Cho (O) ®êng kÝnh AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MM a) CMR: BCHK tứ giác nội tiÕp Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 146 TÀI LIỆU THAM KHẢO ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN b) Tính AH.AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mãn ®iỊu kiƯn: x+y = Chøng minh: 2 2 x y (x + y ) -HÕt- MỤC LỤC Nội dung Trang Lời mở đầu Phần I: Các vấn đề Toán Vấn đề 1: Rút gọn biểu thức chứa - Kiến thức cần nhớ - Một số tốn có lời giải - Một số tập tự luyện Vấn đề 2: Phương trình bậc hai ẩn số - Kiến thức cần nhớ - Một số tập có lời giải - Một số tập tự luyện Vấn đề 3: Hàm số đồ thị bậc – Bậc hai - Một số kiến thức cần nhớ - Một số tập có lời giải - Một số tập tự luyện Vấn đề 4: Giải toán cách lập phương trình–Hệ PT - Kiến thức cần nhớ - Một số tập có lời giải - Một số tập tự luyện Vấn đề 5: Hệ phương trình bậc hai ẩn số - Kiến thức cần nhớ - Một số tập có lời giải - Một số tập tự luyện Vấn đề 6: Bất đẳng thức – Giá trị Min – Max biểu thức - Một số tập tiêu biểu có lời giải Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 147 TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN Vấn đề 7: Hình học phẳng khơng gian - Kiến thức cần nhớ - Một số tập có lời giải Phần II : Một số đề thi tiêu biểu có đáp án biểu điểm Phần III: Một số đề thi tự luyện theo cấu trúc đề thường gặp Mục lục Trao Tri Thức – Gửi Niềm Tin 148 ... Gửi Niềm Tin 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN c) Thay x 3 2 vào biểu thức P P 2 21 21 2 2 21 21 2 2 1 21 x x , ta có: 21 1 Bài 10: Cho biểu... phơng trình x 2mx 2m 0 T×m m cho A = 2( x 21 x 2 ) x1 x đạt giá trị nhỏ * ' m 0 9 9 9 * A 8m 18m 2 2m Amin m 4 8 8 Bài 20: Cho phơng trình x 2(m ... TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN x b M 5 x 5 x 5 x x 5 x 15 16 4 x 16 x 4 x 16 §èi chiÕu §K: x 0; x 4; x 9 c M = x 1 x Do M z nªn x