BÀI 4 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

MỘT SỐ THỐNG NHẤT CHUNG A NỘI DUNG: Giáo án chia thành phần: KIỂM TRA ĐẦU GIỜ (trắc nghiệm 10 câu) Nội dung kiểm tra kiến thức đơn giản buổi học trước, hoạt động để HS ôn lại cũ trước vào MỤC TIÊU BÀI HỌC KIẾN THỨC CẦN NHỚ CÁC D N TOÁN VÀ BÀI T P BÀI T P VỀ NHÀ - Tóm tắt kiến thức chuẩn theo SGK với công thức, ngôn từ diễn đạt dễ hiểu, ngắn gọn cho HS học thuộc - Chia dạng cụ thể tập vận dụng Các tập để rèn kĩ nên khơng cần q cồng kềnh, đánh đố Ví dụ: Thầy tham khảo câu dạng Với mục đích cho học sinh thuộc đẳng thức lập phương tổng cần cho Ba ý đầu a,b,c câu lặp lại ba ý a,b,c câu thay dấu + dấu - Mục đích cho học sinh thuộc đắng thức số với quy tắc xen dấu Khơng cho HS làm ví dụ q cồng kềnh mà cho tận dụng hệ số có sẵn từ câu làm Các tập chia theo đủ dạng thường gặp có tính kết nối - Bài tập nhà cho tương tự tập lớp học (các thay số, có ý tưởng giống nhau) để đảm bảo HS yếu lớp nhà làm tập Có thêm ý nâng cao phần nhà để kích thich HS giỏi - Các có giải hướng dẫn cách làm để học sinh đối chiếu Tài liệu phục vụ trình tự học cho HS - Trong soạn nên có 1,2 câu chốt có ý tưởng liên kết kiến thức với nhau, câu khó có cách giải hay, câu dễ dễ bị sai - Các bài đảm bảo không sai sót nội dung, khơng vượt q chương trình Không dùng kiến thức lớp giải lớp B HÌNH THỨC Các thầy soạn theo mẫu file NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Đáp án trắc nghiệm 1,5cm; 5,5cm; 9,5cm; 13,5cm - Sau câu có dấu chấm Sau đáp án trắc nghiệm để dấu chấm Viết câu dẫn dạng nói liền hỏi Có đáp án nhiễu hợp lý Không để câu chọn đáp án khác - Cỡ chữ 12, font Times New Roman, tiêu đề để cớ 14 Các công thức cho vào mathtype cỡ 12 font Times New Roman - Các câu để chế độ gõ tự động, cách 0cm - Bài soạn chia thành: Phiếu dành cho HS (cân đối hợp lý để in vừa trang giấy) Phần dành cho GV học sinh tự học có đáp án lời giải chi tiết - Đặt tên file: Bài số… Tên Bài Tên người làm Ví dụ: Bài Hằng đẳng thức đáng nhớ Chiến Để file.doc Các thầy tham khảo bên dƣới ạ! NHĨM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ KIỂM TRA ĐẦU GIỜ 10 PHÚT Câu 1: Khai triển biểu thức A1   x   thu kết B x2  x  A x  C x2  x  D x2  x  Câu 2: Để biểu thức A2  16 x  24 x  m bình phương tổng giá trị m A B C D Câu 3: Khai triển biểu thức A3   3x  1 3x  1 thu kết A 3x  B x  C 3x  Câu 4: Tính giá trị biểu thức: A4  x2  xy  y x  ; y  A B C 1 D x  D Câu 5: Rút gọn biểu thức A5   x     x  3   x   thu kết 2 A x2  10 x  11 B x  C 3x  D x  Câu 6: Chọn câu khẳng định SAI khẳng định bên Với x  , giá trị biểu thức A6   x     x   chia hết cho A C B D Câu 7: Giá trị nhỏ biểu thức A7  x  x  đạt x A B C D Câu 8: Rút gọn biểu thức A8   x  y  z    y  x    x  y  z  y  x  thu kết A x B  x C y D z Câu 9: Tìm m để giá trị nhỏ biểu thức A9  16 x2  8mx  m2  m  A 10 B C D A 3256  B 3256 C 3256  D 3256  Câu 10: Rút gọn biểu thức A10   32  1 34  1  3128  1 thu kết NHỮNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐÁN NHỚ L P PHƢƠN CỦA MỘT TỔN VÀ L P PHƢƠN CỦA MỘT HIỆU I MỤC TIÊU BÀI HỌC 1) Làm quen nhớ đẳng thức: Lập phương tổng Lập phương hiệu 2) Áp dụng linh hoạt đẳng thức để giải dạng toán liên quan II KIẾN THỨC CẦN NHỚ Lập phƣơng tổng:  A  B   A3  A2 B  AB  B3 Lập phƣơng hiệu:  A  B   A3  A2 B  AB2  B3 III CÁC D N TOÁN VÀ BÀI T P D NG SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ KHAI TRIỂN BIỂU THỨC CHO TRƢỚC : Áp dụng trực tiếp đẳng thức học để phá ngoặc rút gọn biểu thức NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ C ú ý : N lại  Một số tính chất lũy thừa: am  a mn  a  0, m  n  an  a m a n  a mn    a m   a m n   a.b   a n bn n n n an a     n  a  0 b b  Quy tắc dấu             an an           Câu 1: Khai triển biểu thức sau: a)  x  3 1  b)  x   2  c)  x  1 d)  x   e)  x  y  1  f)  x  y  2  3 3 Câu 2: Khai triển biểu thức sau: 1  b)  x   2  a)  x  3 c)  x  1 3   f)  x  y    D NG SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ RÚT ỌN, TÍNH IÁ TRỊ BIỂU THỨC : Áp dụng đẳng thức linh hoạt để thu gọn biểu thức Sau thu gọn thay số tính tốn hợp lý Câu 3: Rút gọn biểu thức d)  x  1 e)  2x  y  3 a) A   x  1   x  1 b) B   x  y    x  y  c) C   x  y   3xy  x  y  d) D   x  1   x  3   x  15  x  3 3 3 3 Câu 4: Viết biểu thức dạng lập phương tổng hiệu b) B   x  y    y  x  z   x  y  z  z a) A   x3  3x2  3x  Câu 5: Tính giá trị biểu thức: a) A  x3  x2  12 x  x  b) B  x3  3x2  3x  x  101 x x x    c) C    y    y    12  y    x  4; y  2 2 2    d) D   x3  y3    x2  y2  x  y  D NG SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ TÍNH NHANH BIỂU THỨC : Áp dụng linh hoạt đẳng thức cho số tự nhiên Thêm bớt hợp lý để số tròn chục, tròn trăm… nâng lũy thừa đơn giản Câu 6: Tính nhanh: a) 123 b) 993 c) 473  9.472  27.47  27 d)1033  9.1032  27.102  27 NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ D NG SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM x : Áp dụng linh hoạt đẳng thức thu gọn, chuyển đơn thức chứa biến vế lại phần chứa số vế sau tìm x Câu 7: Tìm x a) x3  3x2  3x   b) x3  12 x2  48x  72  BÀI T P VỀ NHÀ Câu 1: Khai triển biểu thức sau: a)  x   1  b)  x   3  c)  3x   d)  x  3 3 3 e)  x  y  1  f)  x  y  3  1  g)  x   4  h)  3x  1 i)  x  y    k)  x  y    3 Câu 2: Tính giá trị biểu thức: a) A  x3  x2  27 x  27 x  2 b) B  27 x3  54 x2 y  36 xy  y3 x  4; y  Câu 3: Rút gọn biểu thức: a) A   x     x  1 b) B   x  y    x  y  c) C   x  y   3xy  x  y  d) D   x  1   x     x    x  3 3 3 3 Câu 4: Viết biểu thức dạng lập phương tổng hiệu a) A  12 x  x2  x3 b) B   x  y  x  y   12  x  y   x  y    x  y    x  y  2 3 Câu 5: Tính giá trị biểu thức: a) A  x3  x2  12 x  x  b) B  x3  3x2  3x  x  101 x x x    c) C    y    y    12  y    x  4; y  2 2 2    d) D   y3  x3    x  y  x  y  Câu 6: Tính nhanh: a) 113 c) 953  3.952.5  3.95.52  53 Câu 7: Tìm x a) x3  3x2  3x   b) 193 d) 1083  3.1082.8  3.108.82  26 b) x3  15x2  75x  126  Câu 8: * Cho x  y  z  Chứng minh :  x5  y5  z   5xyz  x  y  z  -HẾT NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ DÀNH CHO IÁO VIÊN VÀ HỌC SINH ĐỐI CHIẾU KẾT QUẢ, TỰ HỌC KIỂM TRA ĐẦU GIỜ 10 PHÚT Câu 1: Khai triển biểu thức A1   x   thu kết B x2  x  A x  C x2  x  D x2  x  Câu 2: Để biểu thức A2  16 x  24 x  m bình phương tổng giá trị m A B C D Câu 3: Khai triển biểu thức A3   3x  1 3x  1 thu kết A 3x  B x  C 3x  Câu 4: Tính giá trị biểu thức: A4  x2  xy  y x  ; y  A B C 1 D x  D Câu 5: Rút gọn biểu thức A5   x     x  3   x   thu kết A x2  10 x  11 2 B x  C 3x  D x  Câu 6: Chọn câu khẳng định SAI Với x  , giá trị biểu thức A6   x     x   chia hết cho A C B D Câu 7: Giá trị nhỏ biểu thức A7  x  x  đạt x B A C D Câu 8: Rút gọn biểu thức A8   x  y  z    y  x    x  y  z  y  x  thu kết 2 B  x A x C y D z Câu 9: Tìm m để giá trị nhỏ biểu thức A9  16 x2  8mx  m2  m  A 10 B Câu 10: Rút gọn biểu thức A10    1  1  A 3256  128 B 3256 C D C 3256  D 3256   1 thu kết KIỂM TRA ĐẦU GIỜ 10 PHÚT Câu 1: Khai triển biểu thức A1   x   thu kết B x2  x  A x  C x2  x  H ớng dẫn D x2  x  Ta có A1   x    x  x   Chọn C Câu 2: Để biểu thức A2  16 x  24 x  m bình phương tổng giá trị m A B C D H ớng dẫn Ta có bình phương số thứ 16 x   x   số thứ 4x Hai lần tích số thứ số thứ hai 24x  số thứ hai 24 :  2.4 x    m  NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/  Chọn D Câu 3: Khai triển biểu thức A3   3x  1 3x  1 thu kết A 3x  B x  C 3x  H ớng dẫn D x  Ta có A3   3x  1 3x  1   3x   12  A3  x   Chọn B 2 Câu 4: Tính giá trị biểu thức: A4  x2  xy  y x  ; y  A B C 1 H ớng dẫn Ta có A4  x  xy  y   x  y  D 2 2  Với x  ; y   F       Chọn D 3  Câu 5: Rút gọn biểu thức A5   x     x  3   x   thu kết A x2  10 x  11 2 B x  C 3x  H ớng dẫn D x  Ta có A5   x     x  3   x     x  x     x  x     x  8x  16  2  A5  x2  10 x  11  Chọn A Câu 6: Chọn câu khẳng định SAI khẳng định bên Với x  , giá trị biểu thức A6   x     x   chia hết cho 2 A D C H ớng dẫn B Ta có A6   x     x    x.4  8x  A6 chia hết cho 2; 4;8  Chọn C 2 Câu 7: Giá trị nhỏ biểu thức A7  x  x  đạt x H ớng dẫn B A C D Ta có A7  x  x    3x   2.3x.1    A7   3x  1   A7  2  A7 đạt giá trị nhỏ 3x    x   Chọn C Câu 8: Rút gọn biểu thức A8   x  y  z    y  x    x  y  z  y  x  thu kết B  x A x C y D z H ớng dẫn Ta có A8   x  y  z    y  x    x  y  z  y  x    x  y  z  y  x   z  Chọn D 2 Câu 9: Tìm m để giá trị nhỏ biểu thức A9  16 x2  8mx  m2  m  A 10 B NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI C H ớng dẫn D https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Ta có A9  16 x  8mx  m2  m    x  m   m   A9  m   A9 đạt giá trị nhỏ m 1   m  10  Chọn A Câu 10: Rút gọn biểu thức A10   32  1 34  1  3128  1 thu kết A 3256  C 3256  H ớng dẫn B 3256 D 3256  Ta có A5   32  1 34  1  3128  1  32  132  134  1 3128  1 A5   34  1 34  1  3128  1 A5   38  1 38  1  3128  1  A5   3128  1 3128  1  3256   Chọn A NHỮNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐÁN NHỚ L P PHƢƠN CỦA MỘT TỔN VÀ L P PHƢƠN CỦA MỘT HIỆU I MỤC TIÊU BÀI HỌC 1) Làm quen nhớ đẳng thức: Lập phương tổng Lập phương hiệu 2) Áp dụng linh hoạt đẳng thức để giải dạng toán liên quan II KIẾN THỨC CẦN NHỚ Lập phƣơng tổng:  A  B   A3  A2 B  AB  B3 Lập phƣơng hiệu:  A  B   A3  A2 B  AB2  B3 III CÁC D N TOÁN VÀ BÀI T P D NG SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ KHAI TRIỂN BIỂU THỨC CHO TRƢỚC : Áp dụng trực tiếp đẳng thức học để phá ngoặc rút gọn biểu thức Chú ý : Nhớ lại quy tắc  Một số tính chất lũy thừa: am  a mn  a  0, m  n  n a  a m a n  a mn    a m   a m n   a.b   a n bn n n n an a     n  a  0 b b  Quy tắc dấu             an n a           Câu 1: Khai triển biểu thức sau: a)  x  3 1  b)  x   2  c)  x  1 d)  x   e)  x  y  1  f)  x  y  2  3 3 H ớng dẫn a)  x  3  x  x  27 x  27 3 NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI 1 3  b)  x    x3  x  x  2  https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ d)  x    x6  x  12 x  c)  x  1  8x3  12 x  x  3 3 1  f)  x  y   x  x y  x y  y 2  e)  x  y   8x  36 x y  54 xy  27 y 3 2 Câu 2: Khai triển biểu thức sau: a)  x  3 1  b)  x   2  c)  x  1 d)  x  1 e)  2x  y    f)  x  y    3 3 H ớng dẫn a)  x  3  x  x  27 x  27 1 3  b)  x    x3  x  x  2  c)  x  1  8x3  12 x  x  d)  x3  1  x9  3x6  3x3  3 3  1  d)  x  y   8x  12 x y  x y  y e)  x  y   x  x y  x y  y  27  D NG SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ RÚT ỌN, TÍNH IÁ TRỊ BIỂU THỨC : Áp dụng đẳng thức linh hoạt để thu gọn biểu thức Sau thu gọn thay số tính toán hợp lý Câu 3: Rút gọn biểu thức 2 a) A   x  1   x  1 b) B   x  y    x  y  c) C   x  y   3xy  x  y  d) D   x  1   x  3   x  15  x  3 3 3 3 H ớng dẫn a) A   x  1   x  1  6 x2  3 b) B   x  y    x  y   x3  6xy 3 c) C   x  y   3xy  x  y   x3  3x y  3xy  y  3x y  3xy  x3  y 3 d) D   x  1   x  3   x  15  x  3 3 D   x3  3x  3x  1   x3  x  27 x  27   x3  x  30 x  90  64  D  64 với giá trị x Câu 4: Viết biểu thức dạng lập phương tổng hiệu b) B   x  y    y  x  z   x  y  z  z a) A   x3  3x2  3x  H ớng dẫn A   x  3x  3x     x  1 3 B   x  y   3 y  x  z  3 x  y  z  z3   x  y  z  3 Câu 5: Tính giá trị biểu thức: a) A  x3  x2  12 x  x  b) B  x3  3x2  3x  x  101 x x x    c) C    y    y    12  y    x  4; y  2 2 2    NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ d) D   x3  y    x  y  x  y  H ớng dẫn a) A  x  x  12 x    x   Khi x  A  103  1000 3 b) B  x3  3x  3x    x  1 Khi x  101 B  1003  1.000.000 3 x x x    x  c) C    y    y    12  y       y   Khi x  4; y  C  8 2 2 2    2  d) D   x3  y3    x  y    x3  y    x  y   x  y   D  x3  y3  3x3  3x2 y  3xy  y3  D   x3  y3  3x y  3xy    x  y   1 D NG SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ TÍNH NHANH BIỂU THỨC : Áp dụng linh hoạt đẳng thức cho số tự nhiên Thêm bớt hợp lý để số tròn chục, tròn trăm… nâng lũy thừa đơn giản Câu 6: Tính nhanh: b) 993 a) 123 c) 473  9.472  27.47  27 d)1033  9.1032  27.102  27 H ớng dẫn a) 123  10    1728 b) 993  100 1  97 02 99 c) 473  9.472  27.47  27   47  3  503  125.000 d) 103  3  1003  1.000.000 D NG SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM x : Áp dụng linh hoạt đẳng thức thu gọn, chuyển đơn thức chứa biến vế lại phần chứa số vế sau tìm x Câu 7: Tìm x a) x3  3x2  3x   b) x3  12 x2  48x  72  H ớng dẫn a) x3  3x2  3x    x3  3x2  3x   1   x  1  1  x   1  x  2 b) x3  12 x2  48x  72   x3  3x2  3.x.42  43     x  4   x    x  NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ BÀI T P VỀ NHÀ Câu 1: Khai triển biểu thức sau: a)  x   1  b)  x   3  c)  3x   d)  x  3 3 3 e)  x  y  1  f)  x  y  3  1  g)  x   4  h)  3x  1 3   k)  x  y    H ớng dẫn i)  x  y  3 a)  x    x  x  12 x  1 1  b)  x    x3  x  x  3 27  c)  3x    27 x3  54 x  36 x  d)  x  3  x12  x8  27 x  27 e)  x  y   8x6  36 x y  54 x y  27 y 1  f)  x  y   x  x y  4x2 y  y3 3  27 3 3 3 1 3  g)  x    x3  x  x  4 16 64  h)  3x  1  27 x3  27 x  x  i)  x  y   x  6x y  12x y  8y  3  k)  x  y   x3  x y  xy  y   3 Câu 2: Tính giá trị biểu thức: a) A  x3  x2  27 x  27 x  2 b) B  27 x3  54 x2 y  36 xy  y3 x  4; y  H ớng dẫn a) A  x3  x  27 x  27   x  3 x  2 A  b) B  27 x3  54 x y  36 xy  y   3x  y  x  4; y  B  Câu 3: Rút gọn biểu thức: a) A   x     x  1 b) B   x  y    x  y  c) C   x  y   3xy  x  y  d) D   x  1   x     x    x  3 3 3 3 H ớng dẫn a) A   x     x  1  x  x  3 b) B   x  y    x  y   6 x y  y 3 c) C   x  y   3xy  x  y   x3  3x y  3xy  y  3x y  3xy  x3  y d) D   x  1   x     x    x  3 3 D   x3  3x  3x  1   x3  x  12 x  8  3x3  x  27 x  81  66 NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/  D  66 với giá trị x Câu 4: Viết biểu thức dạng lập phương tổng hiệu a) A  12 x  x2  x3 b) B   x  y  x  y   12  x  y   x  y    x  y    x  y  2 3 H ớng dẫn A   12 x  x  x    x  3 B   x  y  x  y   12  x  y   x  y    x  y    x  y    x  y   x  y    3x  y  Câu 5: Tính giá trị biểu thức: 2 3 3 a) A  x3  x2  12 x  x  b) B  x3  3x2  3x  x  101 x x x    c) C    y    y    12  y    x  4; y  2 2 2    d) D   y3  x3    x  y  x  y  H ớng dẫn a) A  x3  x  12 x    x   Khi x  A  103  1000 b) B  x3  3x  3x    x  1 Khi x  101 B  1003  1.000.000 3 x x x    x  c) C    y    y    12  y       y   Khi x  4; y  C  8 2 2 2    2  d) D   y  x3    x  y    y  x3    x  y   x  y   D  y3  x3  3x3  3x2 y  3xy  y  D  x3  3x y  3xy  y   x  y   Câu 6: Tính nhanh: b) 193 a) 113 d) 1083  3.1082.8  3.108.82  26 H ớng dẫn c) 953  3.952.5  3.95.52  53 a) 113  10  1  103  3.102  3.10   1331 b) 193   20  1  203  3.202  3.20   6859 c) 953  3.952.5  3.95.52  53   95  5  1003  1.000.000 d) 1083  3.1082.8  3.108.82  26  108  23   1003 Câu 7: Tìm x a) x3  3x2  3x   b) x3  15x2  75x  126  H ớng dẫn a) x3  3x2  3x    x3  3x2  3x     x  1   x    x  b) x3  15x2  75x  126   x3  3x2  x.5  1    x  5  1  x   1  x  6 NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Câu 8: * Cho x  y  z  Chứng minh :  x5  y5  z   5xyz  x  y  z  H ớng dẫn Ta có x  y  z  nên x  y  – z   x  y   – z 3  x3  y3  3xy  x  y   – z  3xyz  x3  y  z Do 3xyz  x  y  z    x3  y3  z  x2  y  z   x5  y  z  x3  y  z   y  z  x   z  x  y  Mà x2  y   x  y  – xy    z  – xy  z – xy 2 Tương tự : y  z  x – yz ; z  x  y – zx Do : 3xyz  x  y  z   x5  y5  z  x3  x – yz   y  y – zx   z  z – xy    x5  y5  z  – xyz  x  y  z  Suy :  x5  y5  z   5xyz  x  y  z  (điều phải chứng minh) NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... cho GV học sinh tự học có đáp án lời giải chi tiết - Đặt tên file: Bài số… Tên Bài Tên người làm Ví dụ: Bài Hằng đẳng thức đáng nhớ Chiến Để file.doc Các thầy tham khảo bên dƣới ạ! NHĨM TỐN THCS... CỦA MỘT HIỆU I MỤC TIÊU BÀI HỌC 1) Làm quen nhớ đẳng thức: Lập phương tổng Lập phương hiệu 2) Áp dụng linh hoạt đẳng thức để giải dạng toán liên quan II KIẾN THỨC CẦN NHỚ Lập phƣơng tổng:  A... CỦA MỘT HIỆU I MỤC TIÊU BÀI HỌC 1) Làm quen nhớ đẳng thức: Lập phương tổng Lập phương hiệu 2) Áp dụng linh hoạt đẳng thức để giải dạng toán liên quan II KIẾN THỨC CẦN NHỚ Lập phƣơng tổng:  A