Thông tin tài liệu
Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT ĐẠI SỐ 8: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A Lý thuyết Bình phương tổng - Bình phương tổng bình phương số thứ cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ: x x 2.x.2 22 x 4x 2 Bình phương hiệu - Bình phường hiệu bình phương số thứ trừ hai lần tích số thứ nhân số thứ cộng với bình phương số thứ hai (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Ví dụ: x 1 x 2.x.1 12 x 2x Hiệu hai bình phương - Hiệu hai bình phương hiệu hai số nhân tổng hai số A2 – B2 = (A + B)(A – B) 2 Ví dụ: x x x x Lập phương tổng - Lập phương tổng = lập phương số thứ + lần tích bình phương số thứ nhân số thứ hai + lần tích số thứ nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Vú dụ: x 1 x 3.x 3.x.12 13 x 3x 3x Lập phương hiệu - Lập phương hiệu = lập phương số thứ - lần tích bình phương số thứ nhân số thứ hai + lần tích số thứ nhân bình phương số thứ hai - lập phương số thứ hai (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Tốn THCS-THPT Ví dụ: x 1 x 3.x 3.x.12 13 x 3x 3x Tổng hai lập phương - Tổng hai lập phương tổng hai số nhân với bình phương thiếu hiệu A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 3 Ví dụ: x x x x 2x Hiệu hai lập phương - Hiệu hai lập phương hiệu hai số nhân với bình phương thiếu tổng A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) 3 Ví dụ: x x x x 2x B Bài tập Bài tốn 1: Tính x 2y 2x 3y 3x 2y 5x y � 1� �x � � 4� 1� � �2x � 2� � 2 �x � 11 � 2y � �2 � 12 14 2x 8y 2 � � 15 � x y 3� � � 2 2 2x y �3 � 13 � x 3y � �2 � � �1 � x y� � �3 3x 1 3x 1 �2 � �2 � �x y � �x y � � � � � �1 � 16 � x 4y � �2 � �x �x 2� 2� 17 � 2y � � 2y � �2 � �2 � 2 18 x x 19 x y x y 2 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT 10 �x � �x � � y� � y� �2 � �2 � 20 2x 3 x 1 2 Bài tốn 2: Tính � 1� � x � � 3� 2x y �1 � � x y� � �2 3 3x �2 � � x y� � �3 2y x 1 x x 1 x 3 x 3x 10 x x 2x 11 3 1� � � 2x � 2� � x 3 x x 4x 16 2 12 x 3y x 3xy 9y � � 1� � 3� � 1� 9� x2 � 13 � �x x � �1 �3 � �1 � �9 14 � x 2y � �x � xy 4y � � Bài toán 3: Viết đa thức sau thành tích x 6x 25 10x x 2 a 2ab2 4b 4 4 y y8 3 x 8y 3x 4x 25y 10 4x 49 11 8z3 27 12 8y3 125 13 a b3 x 10x 25 14 15 4 x 25 32 x 1 4x 4x x 20x 100 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT 10 x 4xy 4y 8x 16 17 y 14y 49 125x 64y Bài tốn 4: Tính nhanh 10012 29,9.30,1 2012 37.43 1992 37 2.37.13 132 51,7 2.51,7.31,7 31,7 20,1.19,9 31,82 2.31,8.21,8 21,82 10 33,32 2.33,3.3,3 3,32 Bài tốn 5: Rút gọn tính giá trị biểu thức x 10 x x 80 với x 0,98 2x x 4x 31 với x 16,2 4x 28x 49 với x y với x , y 5 25 27 x 3 x 3x với x 3 x 9x 27x 27 với x x 3x 3x với x 99 9x 42x 49 với x 25x 2xy Bài toán 6: Viết biểu thức sau dạng tổng hiệu hai bình phương x 10x 26 y 2y 4x 2z 4zx 2z x y x y z 6z 13 t 4t x 2xy 2y 2y x y x y 4x 2z 4xz 2z 4x 12x y 2y 10 x 2y 3z 2y 3z x y 2z 3 y 2z Bài tốn 7: Tìm x, biết: 25x x 1 3x x Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT x 3 x 2x 24 x 4 2x 1 2 40 x 1 x 1 16 x 3 x x 6x 5x 3x 1 5x x x x 2 x 1 x x 1 x x x 10 x 1 x 3 x 3x x Bài tốn 8: Tìm giá trị nhỏ biểu thức x 5x x 20x 101 4a 4a x 4xy 5y 10x 22y 28 x 3x Bài tốn 9: Tìm giá trị lớn biểu thức 6x x 4x x x x2 11 10x x x42 x 4 Bài toán 10: Cho x y Tính giá trị biểu thức a) P 3x 2x 3y 2y 6xy 100 3 2 b) Q x y 2x 2y 3xy x y 4xy x y 10 Bài toán 11: a) Cho x y x y Tính x y3 b) Cho x y x y 15 Tính x y3 Bài toán 12: Cho x y Tính giá trị biểu thức: Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT 3 2 a) M x 3xy x y y x 2xy y 2 b) N x x 1 y y 1 xy 3xy x y 1 95 Bài toán 13: Cho số tự nhiên n chia cho dư Hỏi n chia cho dư bao nhiêu? n chia cho dư bao nhiêu? Bài toán 14: Tính a) x 2y b) 3x 2y � 1� c) � 2x � � 2� �x � �x � � 1� d) � y � � y � e) �x � �2 � �2 � � 3� f) x x 2x Bài toán 15: Viết đa thức sau thành tích a)x 8y3 b)a b3 c)8y3 125 Bài toán 16: Rút gọn tính giá trị biểu thức a) x 10 x x 80 x=0,98 b) 2x x 4x 31 x=-16,2 c)4x 28x 49 x=4 d)x 9x 27x 27 x = Bài tốn 17: Tìm x, biết a) x 3 b)x 2x 24 Bài toán 18: Chứng minh: a) a b b a b) a b a b c) x y x x 3y y y 3x d) x y x y 2y y 3x 3 Bài tốn 19: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT a)A x 20x 101 b)B 4x 4x c)C x 4xy 5y 10x 22y 28 d)D 2x 6x Bài tốn 20: Tìm giá trị lớn biểu thức a)M 4x x b)N x - x c)P 2x 2x - Bài 21 : Viết biểu thức sau dạng tổng 2 �1 � a � x �; x 1 �2 � b x y ; 0,01 xy 2 �1 � c � x �; x 1 ; �2 � ; d x y ; 0,01 xy 2 e x 1 x 1 ; g x y z x y z ; h x y z x y z f x y x y ; 56.64 Bài 22 : Viết biểu thức sau dạng tích a.m n b x x 1 x x 3 c 16 x 3 2 d 64 16 y y Bài 23 : Viết biểu thức sau dạng tổng a x y b 3x 2 � �2 c � x y � � �3 � d.� 2x � � � e �x y � � � 2 � � f � 2x y � � � � y� � Bài 24 : Viết biểu thức sau dạng tổng 3 �1 � a � x �; x 1 ; �2 � b x y ; 0,01 xy e x 1 x x 1 ; �1 � c � x �; x 1 ; �2 � f x y x xy y d x y ; 0,01 xy 3 g x y z ; x y z ; h x y z 2 Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT Bài 25 : Viết biểu thức sau dạng tổng a xy ; 2m 2n 10 ; c a 2a 3 a 2a 3 ; e a 2a 3 a 2a 3 ; g a a 3 a a ; 2 d a a 3 a a 3 b a b2 a b2 f a 2a 3 a 2a 3 h a 2a 2a a Bài 26 : Viết biểu thức sau dạng tích d x x c x x a.1, 24 0,24 b x Bài 27 : Viết biểu thức sau dạng tích b 4a 2b2 c 2d ; a 27; x16 y16 a x x 4;9a 24a 2b2 16b4 c x 125; 64 x ; d x 60 x y 150 xy 125 y Bài 28: Viết biểu thức sau dạng tích a x 30 x 25; x 16 x b 12 2 4 x y 9x4 y 25 c a y b2 x 2axby d 64 x 8a b e 100 3x y g 27x a 3b3 2 Bài 29 : Viết biểu thức sau dạng tích a 27 x 27 x 3x c b x 3x 3x 1 x3 27 d 0,001 1000x Bài 30 : Dựa vào đẳng thức để tính nhanh a 252 - 152 b 2055 - 952 d 9502 - 8502 c 362 - 142 e 1,242 2, 48.0,24 0, 242 Bài 31 : viết biểu thức 4n 3 25 thành tích Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT chứng minh với số nguyên n biểu thức 4n 3 25 chia hết cho Bài 32 : chứng minh với số nguyên n biểu thức 2n 3 chia hết cho Bài 33 : Viết biểu thức sau dạng tích a x y x x y x y z y z b x y x y z 2 c x 3 x 3 d 25 10 x 1 x 1 e x x x x 2 f x 3 x x 3 2 Bài 34 Điền vào dấu ? biểu thức để đẳng thức , có cách điền b x x 1 ? a ( x + ) ? c x x ? d ( x - ) ? e x x ? g x ? h x x 1 ? i ? + 8x + 16 Bài 35 Viết biểu thức sau dạng tích a x2 - b y2 - 13 d x 1 y 3 2 e a b2 a b2 c 2x2 - g a b6 Bài 36 Viết biểu thức sau dạng tích c.8 x 3 a x y b x 1 x 3 d 81 x Bài 37 Viết biểu thức sau dạng tổng a x y z t x y z t b x y z t x y z t a x y 3z t b x x 1 Bài 38 Viết biểu thức sau dạng tổng Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT a x x 1 e m 2m 3 c x 1 x 1 x 1 d 1 32 1 34 1 ĐẶT BÔ SACH THAM KHAO TOAN 8-NH-2020-2021 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bộ phận bán hàng: 0918.972.605(Zalo) Đặt mua tại: https://xuctu.com/ FB: facebook.com/xuctu.book/ Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt online biểu mẫu: https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF8 C: Bài tập nâng cao cho đẳng thức I Bài tập có đáp án kèm theo Bài Cho đa thức 2x² – 5x + Viết đa thức dạng đa thức biến y y = x + Lời Giải Theo đề ta có: y = x + => x = y – A = 2x² – 5x + = 2(y – 1)² – 5(y – 1) + = 2(y² – 2y + 1) – 5y + + = 2y² – 9y + 10 Bài Tính nhanh kết biểu thức sau: a) 127² + 146.127 + 73² b) 98 28 – (184 – 1)(184 + 1) c) 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1² d) (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²) Lời Giải a) A = 127² + 146.127 + 73² = 127² + 2.73.127 + 73² = (127 + 73)² = 200² = 40000 b) B = 98 28 – (184 – 1)(184 + 1) = 188 – (188 – 1) = c) C = 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1² = (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +…+ (2 + 1)(2 – 1) Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT = 100 + 99 + 98 + 97 +…+ + = 5050 d) D = (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²) = (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ …+ (4² – 3²) + (2² – 1²) = (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ …+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 + 1)(2 – 1) = 20 + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + …+ + + + = 210 Bài So sánh hai số sau, số lớn hơn? a) A = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) B = 232 b) A = 1989.1991 B = 19902 Lời Giải a) Ta nhân vế A với – 1, ta được: A = (2 – 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) Ta áp dụng đẳng thức ( a- b)(a + b) = a² – b² nhiều lần, ta được: A = 232 – => Vậy A < B b) Ta đặt 1990 = x => B = x² Vậy A = (x – 1)(x + 1) = x² – => B > A Bài Chứng minh rằng: a) a(a – 6) + 10 > b) (x – 3)(x – 5) + > c) a² + a + > Lời Giải a) VT = a² – 6a + 10 = (a – 3)² + ≥ => VT > b) VT = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + ≥ => VT > c) a² + a + = a + 2.a.ẵ + ẳ + ắ = (a + ẵ ) + ắ ¾ >0 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT a) A = x² – 4x + b) B = 4x² + 4x + 11 c) C = 3x² – 6x – Lời Giải a) Ta biến đổi A= x² – 4x + = x² – 4x + – = ( x- 2)² – Do ( x- 2)² > nên => ( x- 2)² – ≥ -3 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A(Amin) = -3 x = b) B = 4x² + 4x + 11 = (2x + 1)² + 10 Vậy Bmin = 10 x = -½ c) C = 3x² – 6x – = 3(x – 1)² – Vậy Cmin = -4 x = Bài Cho a + b + c = 2p Chứng minh rằng: 2bc + b² + c² – a² = 4p(p – a) Lời Giải Ta biến đổi VP VP = 2p(2p – 2a) = (a + b + c)( a + b – c) = ( b + c )² – a² = b² + 2bc + c² – a² = VT (đccm) Bài Hiệu bình phương số tự nhiên chẵn liên tiếp 36 Tìm hai số Lời Giải Gọi số chẵn liên tiếp x x + (x chẵn) Ta có: (x + 2)² – x² = 36 x² + 4x + – x² = 36 4x = 32 x = => số thứ 8+2 = 10 Đáp số: 10 Bài Tìm số tự nhiên liên tiếp biết tổng tích cặp số số 74 Lời Giải Gọi số tự nhiên liên tiếp là: x – 1, x, x + ( đk: x>0) Vậy ta có: x(x – 1) + (x – 1)(x + 1) + x(x + 1)= 74 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Ta nhân vào rút gọn ta có: x² = 25 x = -5 , x = So sánh với Đk: x>o => x = (t/m) Vậy đáp số: 4, 5, II/ Bài tập tự giải Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) (a² – b²)² + (2ab)² = (a² + b²)² b) (a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad – bc)² Bài Cho a + b + c = 2p Chứng minh rằng: (p – a)² + (p – b)² + (p – c)² = a² + b² + c² – p² Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) – 8x – x² b) 4x – x² + Bài Tính giá trị biểu thức: a) x² – 10x + 26 với x = 105 b) x² + 0,2x + 0,01 với x = 0,9 Bài Hiệu bình phương số tự nhiên lẻ liên tiếp 40 Tim số Đ/S: 11 Bài Tổng số a, b, c 9, Tổng bình phương chúng 53 Tính ab + bc + ca Đ/S: ab + bc + ca = 14 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) ... (127 + 73)² = 200² = 40000 b) B = 98 28 – ( 184 – 1)( 184 + 1) = 188 – ( 188 – 1) = c) C = 100² – 99² + 98? ? – 97² + …+ 2² – 1² = (100 + 99)(100 – 99) + ( 98 + 97)( 98 – 97) +…+ (2 + 1)(2 – 1) Phát hành... 20,1.19,9 31 ,82 2.31 ,8. 21 ,8 21 ,82 10 33,32 2.33,3.3,3 3,32 Bài toán 5: Rút gọn tính giá trị biểu thức x 10 x x 80 với x 0, 98 2x x 4x 31 với x 16,2 4x 28x 49... Tính nhanh kết biểu thức sau: a) 127² + 146.127 + 73² b) 98 28 – ( 184 – 1)( 184 + 1) c) 100² – 99² + 98? ? – 97² + …+ 2² – 1² d) (20² + 18? ? + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²) Lời
Ngày đăng: 21/12/2020, 06:55
Xem thêm:
