Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 209 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
209
Dung lượng
10,25 MB
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 MỤC LỤC PHÉP ĐẾM (QUY TẮC CỘNG – QUY TẮC NHÂN) HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 2.1 ĐẾM SỐ (CHỈ DÙNG MỘT LOẠI P HOẶC A HOẶC C) 2.2 CHỌN NGƯỜI, VẬT XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG 13 CẤP SỐ NHÂN 14 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG 15 6.1 Góc đường thẳng mặt phẳng 15 6.2 Góc đường thẳng mặt phẳng 20 KHOẢNG CÁCH 22 7.1 Từ chân H đường cao đến mp cắt đường cao 22 7.2 Từ điểm M (khác H) đến mp cắt đường cao 22 7.3 Hai đường chéo (vẽ đoạn v.góc chung) 26 7.4 Hai đường chéo (mượn mặt phẳng) 27 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 31 8.1 Xét tính đơn điệu hàm số (biết đồ thị, BBT y) 31 8.2 ĐK để hàm số-bậc ba đơn điệu khoảng K 34 8.3 ĐK để hàm số-nhất biến đơn điệu khoảng K 36 8.4 Đơn điệu liên quan hàm hợp, hàm ẩn 38 8.5 Ứng dụng tính đơn điệu vào PT, BPT, HPT, BĐ 38 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 41 9.1 Tìm cực trị hàm số cho cơng thức y, y’ 41 9.2 Tìm cực trị, điểm cực trị, số điểm cực trị (khi biết đồ thị, BBT y) 42 9.3 Tìm cực trị, điểm cực trị, số điểm cực trị (khi biết đồ thị, BXD y’) 45 9.4 Cực trị liên quan hàm hợp, hàm ẩn 47 9.5 Cực trị liên quan hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 54 10 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 58 10.1 GTLN, GTNN f(x) đoạn [a;b] biết biểu thức f(x) 58 10.2 Tìm m để hs f(x) có GTLN, GTNN thỏa mãn đk cho trước 60 10.3 GTLN, GTNN hàm nhiều biến dạng khác 62 11 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 63 11.1 Tiệm cận đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ,không chứa tham số 63 11.2 Tiệm cận đồ thị hàm số f(x) dựa vào BBT không tham số 64 12 ĐỌC ĐỒ THỊ - BIẾN ĐỔI ĐỒ TH 12.1 Nhận dạng hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 65 65 Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 12.2 Xét dấu hệ số biểu thức (biết đồ thị, BBT) 69 12.3 Đọc đồ thị đạo hàm (các cấp) 73 12 TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ TH 73 12.1 Tìm toạ độ (đếm) giao điểm 74 12.2 Đếm số nghiệm pt cụ thể (cho đồ thị, BBT) 76 12.3 Tương giao liên quan hàm hợp, hàm ẩn 81 12.4 ĐK để f(x) = g(m) có n-nghiệm (chứa GTTĐ) 91 12.5 ĐK để f(x) = g(m) có n-nghiệm thuộc K (không GTTĐ) 92 13 MŨ - LŨY THỪA 95 13.1 Kiểm tra quy tắc biến đổi lũy thừa, tính chất 95 13.2 Tính tốn, rút gọn biểu thức có chứa biến(a,b,c,x,y,….) 95 14 LOGARIT 96 14.1 Câu hỏi lý thuyết tính chất 96 14.2 Biến đổi biểu thức logarit liên quan a,b,x,y 97 14.3 Tính giá trị biểu thức logarit không dùng BĐT 99 14.4 Dạng toán khác logarit 99 15 HÀM SỐ MŨ - LOGARIT 100 15.1 Tập xác định liên quan hàm số mũ, hàm số lơ-ga-rít 100 15.2 Đạo hàm liên quan hàm số mũ, hàm số lơ-ga-rít 102 15.3 Đồ thị liên quan hàm số mũ, Logarit 102 15.4 Câu hỏi tổng hợp liên quan hàm số lũy thừa, mũ, lơ-ga-rít 102 15.5 Bài toán lãi suất 103 15.6 Bài toán tăng trưởng 105 15.6 Hàm số mũ ,logarit chứa tham số 106 15.6 Min-Max liên quan hàm mũ, hàm lơ-ga-rít(nhiều biến) 108 16 PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 114 16.1 PT,BPT mũ bản, gần (không tham số) 114 16.2 Phương pháp đưa số (không tham số) 115 16.3 Phương pháp hàm số, đánh giá (khơng tham số) 116 17 PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGA 117 17.1 Câu hỏi lý thuyết 118 17.2 PT,BPT loga bản, gần (không tham số) 118 17.3 Phương pháp đưa số (khơng tham số) 120 17.4 PP phân tích thành nhân tử (không tham số) 120 17.5 Phương pháp hàm số, đánh giá (khơng tham số) 122 17.6 Phương trình loga có chứa tham số 123 17.7 Phương trình,bất phương trình tổ hợp mũ loga có tham số 123 18 NGUYÊN HÀM 124 18.1 Định nghĩa, tính chất nguyên hàm 124 18.2 Nguyên hàm hs bản, gần 125 Trang TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 18.3 Nguyên hàm phân thức 127 18.4 PP nguyên hàm phần 127 18.5 Nguyên hàm kết hợp đổi biến phần hàm xđ 128 18.6 Nguyên hàm liên quan đến hàm ẩn 129 19 TÍCH PHÂN 129 19.1 Kiểm tra định nghĩa, tính chất tích phân 129 19.2 Tích phân bản(a), kết hợp tính chất (b) 132 19.3 134 PP tích phân phần-hàm xđ 19.4 Kết hợp đổi biến phần tính tích phân-hàm xđ 134 19.5 Tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn 135 20 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 137 20.1 Xác định cơng thức tính diện tích, thể tích dựa vào đồ thị 137 20.2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm xác định 137 20.3 Thể tích giới hạn đồ thị (tròn xoay) hàm xác định 140 21 KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 21.1 Các yếu tố thuộc tính số phức 22 141 141 CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC 144 22.1 Thực phép toán số phức 144 22.2 Xác định yếu tố số phức (phần thực, ảo, mơ đun, liên hợp,…) qua phép tốn 145 22.3 Giải phương trình bậc theo z (và z liên hợp) 147 23 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 148 23.1 Câu hỏi lý thuyết, biểu diễn hình học số phức 148 23.2 Tập hợp điểm biểu diễn đường trịn, hình trịn 148 24 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 149 24.1 Tính toán biểu thức nghiệm 149 24.1 Các toán biểu diễn hình học nghiệm phương trình 150 24.1 Các tốn khác phương trình 151 25 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 152 25.1 Câu hỏi dạng lý thuyết(Cơng thức V,h,B ;có sẵn h, B;…) 152 25.2 Thể tích khối chóp 153 25.3 Thể tích khối chóp khác 154 25.4 Tỉ số thể tích khối chóp 160 26 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ-ĐA DIỆN KHÁC 162 26.1 Câu hỏi dạng lý thuyết(Cơng thức V,h,B ;có sẵn h, B;…) 162 26.2 Thể tích khối lập phương, khối hộp chữ nhật 162 26.3 Thể tích khối lăng trụ 163 26.4 Thể tích khối đa diện phức tạp 163 27 KHỐI NĨN 27.1 Câu hỏi lý thuyết khối nón TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 166 166 Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 27.1 Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, Thể tích(liên quan) khối nón biết kiện 166 28 KHỐI TRỤ 171 28.1 Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, Thể tích (liên quan) khối trụ biết kiện 171 174 28.2 D06 - Bài toán thực tế khối trụ - Muc 29 KHỐI CẦU 175 29.1 Câu hỏi liên quan đến biến đổi V,S,R 175 29.2 Khối cầu nội - ngoại tiếp, liên kết khối đa diện 176 29.3 Bài toán tổng hợp khối nón, khối trụ, khối cầu 181 30 TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ 185 30.1 Hình chiếu điểm lên trục tọa độ, lên mặt phẳng tọa độ điểm đối xứng 31 185 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 187 31.1 Tìm tâm bán kính, ĐK xác định mặt cầu 187 32.1 Điểm thuộc mặt cầu thoả ĐK 188 32 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 190 32.1 Tìm VTPT, vấn đề lý thuyết 190 32.2 PTMP trung trực đoạn thẳng 191 32.3 PTMP qua điểm, dễ tìm VTPT (khơng dùng t.c.h) 191 33.4 PTMP qua điểm, song song với mặt phẳng 191 33.5 PTMP theo đoạn chắn 192 33.6 PTMP qua điểm, vng góc với đường thẳng 193 33 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 196 33.1 Các câu hỏi chưa phân dạng 196 33.2 Tìm VTCP, vấn đề lý thuyết 196 33.3 PTĐT qua điểm, dễ tìm VTCP (khơng dùng t.c.h) 198 33.4 PTĐT qua điểm, thoả ĐK khác 201 33.5 Toán Max-Min liên quan đến đường thẳn 201 Trang TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 PHÉP ĐẾM (QUY TẮC CỘNG – QUY TẮC NHÂN) Câu Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ ? A 11 B 30 C Lời giải Chọn A PA1 : Chọn học sinh nam có cách PA2 : Chọn học sinh nữ có cách Theo quy tắc cộng có + = 11 cách D [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 54 C 15 Lời giải D Chọn C Chọn học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn Câu [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A B 12 C Lời giải D 35 Chọn B Tổng số học sinh là: 12 Số chọn học sinh là: 12 cách TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 2.1 ĐẾM SỐ (CHỈ DÙNG MỘT LOẠI P HOẶC A HOẶC C) Câu [Đề-BGD-2020-Mã-101] Có cách xếp học sinh thành hàng dọc A 36 B 720 C D Lời giải Mỗi cách xếp ngẫu nhiên bạn thành hàng dọc hoán vị phần tử nên Số cách xếp 6! 720 Câu [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C D 49 Số cách xếp cần tìm là: P7 7! 5040 Lời giải 2.2 CHỌN NGƯỜI, VẬT Câu [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Lời giải Chọn D Có 5! 120 cách xếp học sinh thành hàng dọc Câu [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Lời giải Số cách xếp học sinh thành hàng hoán vị phần tử Đáp số: 8! 40320 cách Câu [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Lời giải Số cách xếp học sinh thành hàng hoán vị phần tử Đáp số: 8! 40320 cách Câu [ĐỀ BGD 2020-MH2] Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? 2 10 A C10 B A10 C 10 D Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với tổ hợp chập 2 tập có 10 phần tử Vậy số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh C10 Câu 10 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Số cách chọn học sinh từ học sinh A Trang B A72 C C72 D TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 Lời giải Chọn C Câu 11 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 D Lời giải Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế kê thành hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ta có trường hợp TH1: Xét học sinh C ngồi vị trí đầu tiên: C B 2.4! 48 Ta có cách xếp chỗ TH2: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 2: B C B 2!.3! 12 Ta có cách xếp chỗ TH3: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 3: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ TH4: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 4: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ TH5: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 5: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ TH6: Xét học sinh C ngồi vị trí cuối cùng: B C 2.4! 48 Ta có cách xếp chỗ Suy số cách xếp thỏa mãn 48 12 12 12 12 48 144 cách 144 Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 6! TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT XÁC SUẤT Câu 12 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B 25 C 25 D 625 Lời giải Chọn C n C25 300 Số phần tử không gian mẫu: (kết đồng khả xảy ra) Gọi biến cố A biến cố cần tìm Nhận xét: tổng hai số số chẵn có trường hợp: + TH1: tổng hai số chẵn C 78 Từ số đến số 25 có 13 số chẵn, chọn 13 số chẵn có: 13 (cách) + TH2: tổng hai số chẵn C 66 Từ số đến số 25 có 12 số chẵn, chọn 12 số chẵn có: 12 (cách) n A 78 66 144 Suy ra: n A 144 12 P A n 300 25 Vậy: Câu 13 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất chữ số thuộc tập để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 A 42 Có B 21 65 C 126 Lời giải 55 D 126 A 94 cách tạo số có chữ số phân biệt từ X 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 � S A94 3024 � 3024 Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc ln tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ A X Chọn số lẻ từ xếp thứ tự có số Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X xếp thứ tự có Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ C35 C14 4! số C2 C2 Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có cách Trang TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách 2 � trường hợp có C5 C4 2!.3! số Vậy Câu 14 P A A A 54 C35 C14 4! C52 C24 2!.3! 25 3024 42 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác 1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất chữ số thuộc tập hợp để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 22 19 A 35 B 35 C 35 D 35 Lời giải Ta có n() A7 Gọi số có chữ số abcd Ký hiệu C chữ số chẵn, L chữ số lẻ Các số thuận lợi cho biến cố A dạng sau: Dạng 1: CLLL, LCLL, LLCL, LLLC có C3 A4 số 2 Dạng 2: CLCL, LCLC, CLLC có A3 A4 số Dạng 3: LLLL có P4 số Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A n A 22 P A n 35 Vậy Câu 15 n A C31 A43 A32 A42 P4 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi 1, 2,3, 4, 5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác khác chữ số thuộc tập hợp suất số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B 35 C 35 D Lời giải * Số cần lập có dạng: n A74 840 a1a2 a3 a4 Gọi biến cố A :" số hai chữ số liên tiếp lẻ” TH1: Hai chữ số lẻ hai chữ số chẵn không liên tiếp Có cách xếp sau: + Các số chẵn lẻ liên tiếp a a a a + chữ số lẻ, chữ số chẵn 2 2 Số số cần chọn là: 2! A4 A3 C4 2!.C3 2! 216 TH2: chữ số lẻ chữ số chắn TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Số số cần chọn 4.C3 4! 96 n A 216 96 312 Vậy Xác suất biến cố A là: Câu 16 P A n A 13 n 35 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ bằng: 50 5 A 81 B C 18 D Lời giải Chọn B n A95 Gọi số cần lập abcdef với a �0 Ta có Gọi A: “số tự nhiên có chữ số đơi khác có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ” 4.4.5 A73 80 A73 TH1: a chẵn, f chẵn, e lẻ có: số 3 4.5.4 A7 80 A7 TH2: a chẵn, f lẻ, e chẵn có: số 5.4.5 A73 100 A73 TH3: a lẻ, f lẻ, e chẵn có: số 3 5.5.4 A7 100 A7 TH4: a lẻ, f chẵn, e lẻ có: số n A 360 A7 Suy Vậy xác suất để chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác có hai chữ số tận 360 A73 P A A 9 khác tính chẵn lẻ Câu 17 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A B C Lời giải D Chọn A a1a2 a3 a4 a5 a6 , � 0,1, ,9 ; i 1, 6; a1 �0 Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên thuộc tập S cho số có hai chữ số tận có Gọi số cần lập tính chẵn lẻ” n 9.A95 136080 Do Trường hợp 1: a1 chẵn hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A4 A7 10080 Trường hợp 2: a1 chẵn hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A5 A7 16800 Trường hợp 3: a1 lẻ hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A5 A7 21000 Trang 10 TÔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 Câu 455 [ĐỀ BGD S : x 1 A 2020-L1-MĐ S Tâm mặt cầu S : x A BGD 104] Bán kính B 32 16 cho mặt cầu 2019-MĐ D 1; 2; 3 S không Oxyz , gian cho mặt cầu cho mặt cầu mặt cầu bằng: C 16 Lời giải D có bán kính R 101] y z 2x 2z Trong 16 S : x2 y z 2 Mặt cầu Oxyz , 1; 2; 3 có tọa độ A [ĐỀ gian BGD-2020-L1-MĐ S : x2 y z 2 Câu 457 khơng S có tọa độ Tâm 2; 4; 6 2; 4;6 B C Lời giải 1; 2;3 [ĐỀ Trong y z 3 Chọn D Câu 456 103] Trong không Oxyz , gian Bán kính mặt cầu cho B D 15 Oxyz , cho C Lời giải Chọn C 2 Ta có x y z x z � Vậy bán kính mặt cầu R Câu 458 [ĐỀ S : x A BGD 2020-MH2] x 1 Trong y z 1 không gian S có tọa độ Tâm 2; 4;1 2; 4;1 B C Lời giải y z 1 2; 4; 1 D 2; 4; 1 Chọn B Tâm mặt cầu S có tọa độ 2; 4;1 32.1 Điểm thuộc mặt cầu thoả ĐK Câu 459 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Có tất điểm A a ;b ; c cho có hai tiếp tuyến A 12 B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA S S : x2 y z 3 Oxy ( a , b , c số nguyên) thuộc mặt phẳng qua A hai tiếp tuyến vng góc với ? C 16 D Lời giải Trang 195 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Chọn A Ta có Suy Mặt cầu có tâm bán kính Từ giả thiết ta có Vì nên có 12 điểm thỏa toán , , , , , , , Vậy có 12 điểm thỏa tốn Trang 196 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 32 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 32.1 Tìm VTPT, vấn đề lý thuyết P : x y 3z Câu 460 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng P Vectơ vectơ pháp tuyến r r r n3 1; 2; 1 n4 1; 2;3 n1 1;3; 1 A B C Lời giải Chọn B r P : x y 3z có vtpt n4 1; 2;3 Câu 461 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Trong không gian D A B uu r n2 2; 4;1 C Lời giải uu r n3 2; 4;1 Chọn A : 2x y z Mặt phẳng Câu 462 [ĐỀ BGD 2020 có véctơ pháp tuyến L2-MĐ-102] Trong không D ur n1 2; 4;1 r n 2; 4; 1 Oxyz , gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Véctơ sau véc tơ pháp tuyến ? ur n1 2; 4; 1 r n2 2;3; 1 cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A uu r n3 2; 3; B uu r n2 2; 3; C Lời giải ur n1 2; 3; Chọn A : 2x y 4z 1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 463 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không D uu r n3 2; 3; gian Oxyz , uu r n4 2; 3; Cho mặt phẳng : x y 3z Vectơ vectơ pháp tuyến A uu r n3 2;1;3 B uu r n4 2;1; 3 C Lời giải uu r n2 2; 1;3 D ? ur n1 2;1;3 Chọn C Câu 464 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P ? Vectơ vectơ pháp tuyến r r r n 2;3; n 2;3;0 n 2;3;1 A B C Lời giải Chọn C r P n2 2;3;1 Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA P :2 x y z D r n4 2;0;3 Trang 197 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 32.2 PTMP trung trực đoạn thẳng A 1;3; B 5;1; 2 Câu 465 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z 14 Lời giải Chọn B P AB qua trung điểm I 3; 2; 1 AB nhận Mặt phẳng trung trực uuu r AB 4; 2; 2 P làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng x 3 y z 1 � x y z 32.3 PTMP qua điểm, dễ tìm VTPT (khơng dùng t.c.h) Câu 466 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] M 2; 1; Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P :3x y z Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng P x y z 21 A C x y z 12 B x y z 21 D x y z 12 Lời giải Chọn C P Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng x y 1 z � x y z 12 33.4 PTMP qua điểm, song song với mặt phẳng M 2;1; 2 Câu 467 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua A x y x M song song với P là: B x y z D x y z C x y z Lời giải Chọn D Q song song mặt phẳng P có dạng: 3x x z D Phương trình mặt phẳng Q qua điểm M 2;1; 2 , đó: 3.2 2.1 2 D � D 2 Mặt phẳng Q : 3x y z Vậy Trang 198 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 M 2; 1;3 Câu 468 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y z Phương trình mặt phẳng qua M song song với P A 3x y z 11 B x y 3z 14 C 3x y z 11 D x y 3z 14 Lời giải Chọn C r P nhận n 3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến r P n 3; 2;1 Mặt phẳng cho song song với nên nhận nhận làm vectơ pháp tuyến P có phương trình Vậy mặt phẳng qua M song song với x y 1 z 3 � x y z 11 33.5 PTMP theo đoạn chắn A 3; 0;0 B 0;1; C 0; 0; 2 Câu 469 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian Oxyz , cho điểm , , ABC có phương trình Mặt phẳng x y z x y z 1 1 A 1 B 2 x y z x y z 1 1 C D 3 Lời giải A a; 0; B 0; b;0 C 0;0; c abc �0 Phương trình mặt phẳng qua điểm , , , , có dạng x y z 1 A 3;0;0 B 0;1; C 0;0; 2 a b c nên phương trình mặt phẳng qua điểm , x y z 1 2 A 2;0;0 , B 0;3; Câu 470 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm C 0; 0; Mặt phẳng x y z 1 A 2 ABC có phương trình x y z x y z x y z 1 1 1 B C 3 D 4 Lời giải ABC qua ba điểm A 2;0; , B 0;3; C 0;0; có phương Phương trình mặt phẳng x y z 1 trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: 2 A 1, 0, B 0, 2, Câu 471 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C 0, 0,3 Mặt phẳng ABC TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA có phương trình Trang 199 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x y z 1 A 3 x y z x y z x y z 1 1 1 B 2 C 1 D Lời giải x y z 1 ABC Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng 1 Câu 472 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ; ; , B ; 1; , C ; ; ABC có phương trình Mặt phẳng x y z x y z x y z x y z 1 1 1 1 A 2 B 3 C D 1 Lời giải A a;0; , B 0; b; , C 0;0; c Với ba điểm thuộc ba trục tọa độ abc �0 mặt phẳng x y z ABC có phương trình: a b c Với điểm A 2; 0; , B 0; 1; , C 0; 0; trình mặt phẳng Câu 473 [ĐỀ ABC : , theo phương trình đoạn chắn ta có phương x y z 1 1 BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ; ; , B ; 1; , C ; ; ABC có phương trình Mặt phẳng x y z x y z x y z x y z 1 1 1 1 A 2 B 3 C D 1 Lời giải A a;0; , B 0; b; , C 0;0; c Với ba điểm thuộc ba trục tọa độ abc �0 mặt phẳng x y z ABC có phương trình: a b c Với điểm A 2; 0; , B 0; 1; , C 0; 0; trình mặt phẳng ABC : , theo phương trình đoạn chắn ta có phương x y z 1 1 33.6 PTMP qua điểm, vng góc với đường thẳng Trang 200 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 M 2; 2;3 Câu 474 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian Oxyz, cho điểm đường thẳng d: x1 y z 1 Mặt phẳng qua M vuông góc với d có phương trình A 3x 2y z B 2x 2y 3z 17 C 3x 2y z D 2x 2y 3z 17 Lời giải P mặt phẳng qua M vng góc với d Gọi mặt phẳng P d� P nhận vectơ phương d làm vectơ pháp tuyến Ta có: qua M 2; 2;3 � � � P � uu r ur c� vect� ph� p tuy� n n ud 3;2; 1 � P � P : 3 x 2 2 y 2 z 3 0� 3x 2y z M 1;1; 2 Câu 475 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng x 1 y z 3 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x y 3z B x y z C x y 3z D x y z d: Lời giải x 1 y z r d: u 3 có véc tơ phương 1; 2; 3 Đường thẳng r r n u 1; 2; 3 d Mặt phẳng vng góc với có véc tơ pháp tuyến r qua M 1;1; 2 , có véc tơ pháp tuyến n 1; 2; 3 phương trình Mặt phẳng x 1 y 1 z � x y 3z M 2; 1; Câu 476 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng x 1 y z Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z d: Mặt phẳng r n 2;3;1 qua Lời giải M vng góc với đường thẳng d nên có vectơ pháp tuyến có phương trình x y 1 1 z Vậy mặt phẳng � 2x 3y z TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 201 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT M 3; 2; Câu 477 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho điểm , đường thẳng x y 1 z 1 2 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x y z B 3x y z 17 C 3x y z 17 D x y z d: Lời giải Gọi d: M 3; 2; x y 1 z 1 2 mặt phẳng qua vng góc với r u 1; 2; d Vectơ phương r d nên vectơ pháp tuyến n 1; 2; Phương trình mặt phẳng là: 1 x y z � x y z M 3; 2; Câu 478 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho điểm , đường thẳng x y 1 z 1 2 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x y z B 3x y z 17 C 3x y z 17 D x y z d: Lời giải Gọi d: M 3; 2; x y 1 z 1 2 mặt phẳng qua vng góc với r u 1; 2; Vectơ phương d r d nên vectơ pháp tuyến n 1; 2; Phương trình mặt phẳng là: 1 x y z � x y z Câu 479 [ĐỀ BGD 2020-MH2] M 2;1; 0 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng x y 1 z 1 2 Mặt phẳng qua M vng góc với có phương trình A 3x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C uu r P P P u 1; 4; 2 Gọi mặt phẳng cần tìm Dễ thấy nên nhận vtcp làm vtpt P qua M có vecto pháp tuyến 1; 4; 2 nên: Vậy : Trang 202 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 P :1 x y 1 z � P : x y z 33 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 33.1 Các câu hỏi chưa phân dạng Câu 480 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian x z z 1 5 Điểm sau thuộc d ? A N (4; 2; 1) B Q(2;5;1) C M (4; 2;1) Lời giải Oxyz , cho đường thẳng d: D P (2; 5;1) Chọn A Thế điểm N (4; 2; 1) vào d ta thấy thỏa mãn nên chọn A 33.2 Tìm VTCP, vấn đề lý thuyết d: x y 1 z 1 Câu 481 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vecto vecto phương d ? uu r uu r uu r ur u2 2;1;1 u4 1; 2; 3 u3 1; 2;1 u1 2;1; 3 A B C D Lời giải Chọn C Đường thẳng d: x y 1 z uu r u 1 có vecto phương 1; 2;1 x y z 1 d: Oxyz 5 Câu 482 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương d ? uu r ur uu r uu r u2 3; 4; 1 u1 2; 5;3 u3 2;5;3 u4 3; 4;1 A B C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 203 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x x0 y y0 z z a b c Đường thẳng có phương trình dạng có vectơ phương x y z 1 r d: u a; b; c 5 nên đường thẳng có vectơ phương ur u1 2; 5;3 Câu 483 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không Oxyz , gian cho đường thẳng x2 y5 z2 1 Vectơ vectơ phương d ? ur uu r uu r uu r u1 2; 5; u3 2;5; 2 u4 3; 4;1 u2 3; 4; 1 A B C D Lời giải d: Dựa vào phương trình tắc đường thẳng d ta có vectơ phương d uu r u2 3; 4; 1 Câu 484 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không Oxyz gian cho đường thẳng x y 1 z 2 Vectơ vectơ phương đường thẳng d ? r r r r u3 3; 1; 2 u4 4; 2;3 u2 4; 2;3 u1 3;1; A B C D Lời giải uu r u 4; 2;3 Một véc tơ phương đường thẳng d d: Câu 485 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 4 y z 3 1 2 Vectơ vectơ phương d ? r r r r u2 4; 2;3 u4 4; 2; 3 u3 3; 1; u1 3;1; A B C D Lời giải r u 3; 1; Vectơ phương đường thẳng d Câu 486 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x y 1 z 2 Điểm thuộc d? Q 4; 2;1 N 4; 2;1 P 2;1; 3 A B C Lời giải Chọn C x y 1 z d: P 2;1; 3 2 ta Thay tọa độ điểm vào d: D M 2;1;3 3 �000 P � d 2 Vậy điểm Trang 204 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 Câu 487 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không Oxyz , gian x y 1 z 1 Điểm thuộc d ? N 3; 1; 2 Q 2; 4;1 P 2; 4; 1 A B C Lời giải Chọn A 1 2 0 N 3; 1; 2 1 Ta có: Vậy thuộc d cho đường thẳng d: Câu 488 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không D Oxyz , gian M 3;1; cho đường thẳng x 4 y z 3 1 2 Vectơ vectơ phương d ? r r r r u 4; 2;3 u 4; 2; 3 u 3; 1; u 3;1; A B C D Lời giải r u 3; 1; Vectơ phương đường thẳng d d: Câu 489 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Điểm thuộc d ? P 1; 2; 1 M 1; 2;1 A B C Lời giải N 2;3; 1 d: D x 1 y z 1 1 Q 2; 3;1 Chọn A Thay tọa độ điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng d ta có: 1 2 � 1 2 1 (vô lý) � M �d 1 1 � 0 1 (vô lý) � N �d 1 �000 1 (đúng) � P �d 2 3 � 2 1 (vô lý) � Q �d Vậy điểm P 1; 2; 1 thuộc đường thẳng d 33.3 PTĐT qua điểm, dễ tìm VTCP (khơng dùng t.c.h) Câu 490 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;3) , B (1;1;1) C (3; 4; 0) Đường thẳng qua A song song BC có phương trình x 1 y z x 1 y z A B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 205 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D Lời r uuu r giải Gọi đường thẳng cần tìm ta có u BC (2;3; 1) Vậy phường trình tắc qua A song song BC : x 1 y z 1 Câu 491 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm C 2;3;1 Đường thẳng qua A song song với x 1 y z 1 A B x 1 y z C D Ta có uuur BC 1; 2; 1 A 1; 2;0 ; B 1;1; ; BC có phương trình x 1 y z x 1 y z 1 Lời giải x 1 y z 1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình A 1;0;1 B 1;1;0 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Câu 492 C 3; 4; 1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 1 1 A B x 1 y z 1 x y z 1 1 1 C D uuur BC 2;3; 1 Lời giải Ta có: uuur d d // BC Gọi đường thẳng cần lập phương trình Vì nên BC vectơ phương d x 1 y z 1 1 Vậy phương trình đường thẳng d là: A 1;1;0 B 1;0;1 Câu 493 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ; ; C 3;1;0 A 1;1;0 Đường thẳng qua song song với BC có phương trình x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z 1 B 1 C 1 D 1 A Lời giải r uuur A 1;1;0 u BC 2;1; 1 Đường thẳng cần tìm qua có véc tơ phương x 1 y 1 z 1 Phương trình đường thẳng cần tìm là: Trang 206 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 Câu 494 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] M 1; 2;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua B �x 1 2t � �y t �z 3 3t � Đường thẳng cần tìm qua M 1; 2;3 P , vng góc với A �x 2t � �y 2 t �z 3t � M vng góc với P �x t �x 2t � � �y 1 2t �y 2 t �z 3t �z 3t C � D � Lời giải Chọn A nên nhận r n P 2; 1;3 véc tơ �x 2t � �y 2 t �z 3t phương Phương trình đường thẳng cần tìm � M 1; 2; 3 Câu 495 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x y 3z Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với ( P ) �x t �x 1 2t �x 2t �x 2t � � � � �y 1 2t �y 2 t �y t �y t �z 3t �z 3t �z 3 3t �z 3 3t A � B � C � D � Lời giải Chọn C r n 2; 1;3 ( P ) : x y z Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng Đường thẳng qua điểm M 1; 2; 3 và vuông góc với ( P) có phương trình �x 2t � �y t �z 3 3t � M 1; 2; Câu 496 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng P A �x 2t � �y 2 t �z 3t � B �x t � �y 2 2t �z t � C Lời giải �x t � �y 2t �z 3 2t � D �x 1 2t � �y t �z 2 3t � Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 207 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT P nhận véc tơ pháp tuyến Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng �x 2t � �y 2 t P làm véc tơ phương có phương trình tham số � �z 3t mặt phẳng A 1;1;0 B 1;0;1 Câu 497 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ; ; C 3;1; A 1;1; Đường thẳng qua song song với BC có phương trình x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z 1 B 1 C 1 D 1 A Lời giải r uuur A 1;1; u BC 2;1; 1 Đường thẳng cần tìm qua có véc tơ phương x 1 y 1 z 1 Phương trình đường thẳng cần tìm là: M 1; 0;1 N 3; 2; 1 Câu 498 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số �x 2t � �y 2t �z t A � �x t � �y t �z t B � �x t � �y t �z t C � Lời giải �x t � �y t �z t D � Chọn D uuuu r r MN 2; 2; 2 u 1;1; 1 Ta có: nên chọn vecto phương MN r u 1;1; 1 M 1; 0;1 Đường thẳng MN có vecto phương qua điểm �x t � �y t �z t nên có phương trình tham số là: � 33.4 PTĐT qua điểm, thoả ĐK khác Câu 499 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong A 1; 2; , B 2;0; , C 2; 1;3 , D 1;1;3 ABD có phương trình phẳng �x 2 4t �x 4t � � �y 2 3t �y 1 3t �z t �z t A � B � không Oxyz , gian cho điểm Đường thẳng qua C vuông góc với mặt C Lời giải �x 2 4t � �y 4 3t �z t � D �x 2t � �y t �z 3t � Chọn C Trang 208 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 Đường thẳng cần tìm qua r uuur uuur u� AB, AD � � � 4; 3; 1 Ta thấy điểm phẳng M 2; 4; ABD C 2; 1;3 có vectơ phương nên có phương trình tham số �x 4t � �y 1 3t �z t � thuộc đường thẳng qua C (ứng với t 1 ) vng góc với mặt nên ta chọn đáp án C 33.5 Toán Max-Min liên quan đến đường thẳn A 0; 4; 3 Câu 500 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P 3;0; 3 B M 0; 3; 5 C Lời giải N 0;3; 5 D Q 0;5; 3 Chọn C Oyz có tung độ dương Cách 1: Điểm A thuộc mặt phẳng 2 Đường thẳng d thuộc mặt trụ có trục Oz có bán kính (phương trình: x y ) Oyz cách Do khoảng cách từ A đến d nhỏ d phải nằm mặt phẳng Oz khoảng 3, đồng thời qua điểm có tung độ dương N 0;3; 5 Vậy d qua điểm Cách Vì d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d đường sinh mặt trụ trịn xoay có trục Oz bán kính d A; Oz d A; d d A; Oz d d ; Oz Dễ thấy: nên A � Oyz d � Oyz Mặt khác, điểm nên d d ; Oz K 0;0;3 nên d qua điểm �x � � d : �y �z z t d // Oz � N 0;3; 5 Kiểm tra đáp án ta thấy thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 209 ... TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ :2020 Câu 86 [ĐỀ BGD -2020- L1-MĐ 104] Cho hàm số f x có bảng biến thi? ?n sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B 3 C 1 Lời giải f x Từ bảng biến thi? ?n... tiểu x 1 f x [Đề- BGD -2020- Mã-101] [ Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thi? ?n sau: TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ :2020 Giá trị cực tiểu... 21a 14 TÔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐNTỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ :2020 Câu 47 B C có tất cạnh a [ĐỀ BGD -2020- L1-MĐ 104] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� Gọi M trung