Chuyên đề: Ước chung lớn nhất. Bội chung nhỏ nhất - Toán lớp 6

- NL tính toán: Phân tích được một số ra thừa số nguyên tố, từ đó tính được UCLN, BCNN của hai hay nhiều số thông qua phân tích ra thừa số nguyên tố. - NL tư duy toán học: phân tích, s[r]

(1)

hoc360.net

CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (6 tiết)

I Kiến thức bản

1 Định nghĩa:

a) Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số

b) Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác không tập hợp bội chung số

2 Cách tìm

a) Muốn tìm UCLN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực ba bước: +) Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố

+) Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung

+) Bước 3: lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích UCLN phải tìm

Chú ý:

+) UCLN(a,b,1)=1

+) a m b m c m ;  ;   UCLN a b c m( , , , )m

+) Để tìm UC ta tìm ước UCLN số

b) Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn ta thực ba bước +) Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố

+) Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng

+) Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với sơ mũ lớn Tích BCNN cần tìm

Chú ý:

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

(2)

hoc360.net

+) Nếu số cho đơi ngun tố BCNN tích số

+) c a c b ;   UCLN a b c( , , )c

+) Để tìm BC ta tìm bội BCNN số

Kiến thức bổ sung

1 Nếu ab c UCLN(a,c)=1 b c

2 Nếu a m a n ;   a BCNN m n ( ; )

Đặc biệt a m a n UCLN m n  ;  ; ( ; ) a m n

3 Nếu

( ; )

a d m

UCLN a b d b d n

UCLN m n

          Nếu ( ; )

( ; )

q a m

BCNN a b q q b n

UCLN m n

          UCLN(a;b).BCNN(a,b)=a.b

II. Bảng mô tả câu hỏi

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

thấp

Vận dụng cao

Định nghĩa UCLN-BCNN Học sinh nhận biết UCLN, BCNN

(3)

hoc360.net hai hay nhiều số Cách tìm UCLN-BCNN Phát biểu cách tìm UCLN, BCNN cách phân tích số thừa số nguyên tố

Tính UCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích thừa số nguyên tố sử dụng số ý để tìm (các tập dạng 1) Bài

Sử dụng kiến

thức

UCLN, BCNN để giải tốn thực tế, tốn tính UCLN, BCNN cách trực tiếp, (các tập dạng 2.)

Bài: 2;3;4;5

Sử dụng kiến thức UCLN, BCNN để giải toán tổng quát, tốn khó

( tập dạng 4, dạng 5)

Bài

11,12,13,14,15,16

Cách tìm UC, BC thông qua

UCLN, BCNN

Phát biểu cách tìm UC, BC thơng qua UCLN, BCNN

Tính UC, BC thông qua UCLN, BCNN( tập dạng 1) Bài

Sử dụng kiến thức UC, BC để giải toán thực tế, tốn tìm số chia, số bị chia phép toán chia

Sử dụng kiến thức UC, BC để giải toán thực tế, toán tìm số chia, số bị chia phép tốn chia có dư thỏa

(4)

hoc360.net

hết thỏa mãn điều kiện cho trước (các tập dạng 3) Bài

mãn điều kiện cho trước

Bài 7,8,9,10

III. Các dạng tập câu hỏi tự luyện

1 Dạng 1: Tìm UCLN BCNN hai hay nhiều số

Bài tốn 1: Tìm UCLN BCNN 100, 150; 125

Giải: 100 ;150 2.3.5 ;125 52 2

  

Các thừa số nguyên tố chung là:

Các thừa số nguyên tố riêng là: 2;3

2

(100;150;125) 25

(100;150;125) 3.5 1500

UCLN BCNN

 

Bài tốn 2: Tìm UC, BC 100,150,125

Giải: Để tìm ƯC; BC số ta khơng cần lập tập hợp ước bội số mà thơng qua ƯCLN; BCNN để tìm

 

(100;150;125) (25) 1;5;25

(100;150;125) (1500) 0;1500;3000;

UC U

BC B

 

(5)

hoc360.net Các tập tương tự:

Bài 1: Tìm UCLN; BCNN ; UC; BC

a) 124 55 b) 122; 84 126 c) 10; 30; 50 d) 124; 84; 320 e) 12; 24; 48 f) 120; 300; 250

2 Dạng 2: Giải tốn việc tìm UCLN; BCNN

Bài tốn 3:

a)Tìm số tự nhiên n biết n lớn 125 ;100 ;150x x x

b)Tìm số tự nhiên n biết n nhỏ x125; 100; 150x x

Giải: a) 125 ;100 ;150x x x x UC (125;100;150)

Mà x lớn nên x=UCLN(125;100;150)=25

b) 125; 100; 150x x x  x BC (125;100;150)

Mà x nhỏ nên x=BCNN(125;100;150)=1500

Bài toán 4: Đội văn nghệ trường có 48 nam 72 nữ Muốn phục vụ tại nhiều địa điểm , đội dự định chia thành tổ gồm nam nữ Số nam nữ

(6)

hoc360.net

được chia Có thể chia nhiều thành tổ? Khi tổ có nam; nữ

Giải

Gọi số tổ a (aN*) Vì muốn phục vụ nhiều địa điểm , đội dự định chia

thành tổ gồm nam nữ Số nam nữ chia nên a ước chung 48 72

Mà cần tìm số tổ nhiều nên a = ƯCLN( 48; 72) = 24 ( tổ)

Mỗi tổ có: 48 : 24 = 2( nam) 72: 24 = ( nữ)

Đáp số: 24 tổ; tổ nam nữ

Bài toán

Hai bạn An Bách học trường lớp khác An 10 ngày lại trực nhật lần; Bách 12 ngày lại trực nhật lần Lần đầu người trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày bạn lại trực nhật? Lúc bạn trực nhật lần?

Giải:

Gọi số ngày mà bạn lại trực nhật a( aN*) Vì An 10 ngày lại

trực nhật lần; Bách 12 ngày lại trực nhật lần Lần đầu người trực nhật vào ngày nên a bội chung 10 12

Mà cần tìm số ngày mà bạn lại trực nhật nên

(7)

hoc360.net a = BCNN ( 10; 12) = 60 ( ngày )

Lúc An trực nhật 60 : 10 = ( lần)

Bách trực nhật 60 : 12 = ( lần)

Đáp số: 60 ngày; An trực nhật lần; Bách trực nhật lần

Bài tập tương tự

Bài 2: Tìm số tự nhiên a lớn biết 480 ;600x x

Bài 3: Một đội y tế có 24 bác sĩ, 108 y tá Có thể chia đội y tế nhiều thành

mấy tổ để bác sĩ y tá chia vào tổ

Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho a126; 198a

Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 6,7,9,đều số dư theo thứ tự là

2,3,5

3 Dạng 3: Giải tốn việc tìm UC, BC hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước.

Bài tốn 6: a) Tìm số tự nhiên n biết 125 ;100 ;150x x x x<10

b)Tìm số tự nhiên n biết x125; 100; 150x x ; x 3000

Giải: a) 125 ;100 ;150x x x x UC (125;100;150)

UCLN(125;100;150)=25 nên x U (25)1;5;25

(8)

hoc360.net Mà x<10 nên x 1;5

b) 125; 100; 150x x x  x BC (125;100;150)

BCNN(125;100;150)=1500 nên x B (1500)0;1500;3000; 

Mà x<3000 nên x 0;1500

Bài toán 7: Một đơn vị đội xếp hàng 20; 25; 30 dư 15; xếp hàng 41 vừa đủ Tính số người đơn vị biết số người chưa đến 1000 người

Giải:

Gọi số người đơn vị a( người) ( a  N; a  1000) Khi xếp hàng 20; 25; 30

đều dư 15 người

Do : (a – 15)  BC (20; 25; 30)

BCNN ( 20; 25; 30) = 300

=> ( a – 15)  B ( 300) = { 0; 300; 600; 900; 1200; }

=> a  {15 ; 315; 615; 915; 1215; }

Do xếp hàng 41 vừa đủ nên a  41; a  1000 nên a = 615

KL: Số người đơn vị 615 người

(9)

hoc360.net

Bài tốn 8: Tìm số tự nhiên n biết 125 chia cho x số dư 5; 85 chia cho x số dư

Giải: Vì 125 chia cho x dư nên 120 x

85 chia cho x dư nên 84 x

Do x UC (120;84);x5

UCLN(120;84)=12 nên x U (12) àv x 5 x6;12

Bài tốn 9: Tìm số tự nhiên x nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư 5.

Đây dạng toán tìm x thơng qua tìm BC Tương tự tốn mức độ khó ta chưa xác định biểu thức chứa x BCNN(5;7)

Giải: Vì x chia dư nên x 5  x 10 5   x9 5

Vì x chia dư nên x 7  x 14 7   x9 7

9 (5;7);

x BC x 

Mà x nhỏ nên x+9=BCNN(5;7)=35

Vây x=26 kết cần tìm

Các tập tương tự

(10)

hoc360.net

Bài 6: Ngọc Minh người mua số bút chì Trong hộp có từ hai

bút trở lên Và số bút hộp nhau, Tính Ngọc mua 20 bút Minh mua 15 bút Hỏi hộp có bút chì

Bài 7: Tìm số tự nhiên a biết 156 chia cho a dư 12 280 chia a dư 10.

Bài 8: Tìm số tự nhiên lớn có chữ số biết số chia hết cho tất số

3,4,5,6

Bài 9: Số học sinh khối trường khoảng từ 200 đến 400 Khi xếp

hàng 12; 15; 18 thừa học sinh Tính sơ học sinh khối

Bài 10:Tìm số tự nhiên nhỏ 200, biết số chia dư 1, chia dư 1, chia

thiếu chia hết cho

4 Dạng 4: Các toán tổng quát việc tìm UCLN BCNN

Bài tốn 10: Chứng minh với số tự nhiên n số sau nguyên tố cùng nhau: 2n+3 4n+8

Chứng minh : để chứng minh hai số nguyên tố ta chứng minh cho UCLN chúng Đây dạng tập quen thuộc lạ em lớp Các tập dạng nhằm phát triển tư logic cho em

Gọi d UCLN n (2 3;4n8)

(11)

hoc360.net 2(2n 3) d

   4n 8 d

 

2(2 3) (4 8) (4 6)

2 1;2

n d n d

n n d

d d               

Vì 2n+3 số lẻ nên d=2 khơng xảy

Vậy d=1 hay với n hai số 2n+3 4n+8 nguyên tố

 Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh ta lại nhân 2n+3 với để triệt tiêu n

Bài tốn 11: Tìm số tự nhiên n để số sau nguyên tố nhau: 7n+13 2n+4

Giải: Gọi d UCLN n (7 13;2n4)

(7n 13) d

   2n 4 d

 

2(7 13) 14 26 7(2 4) 14 28

(14 28) (14 26)

2 1;2

n d n d

n n d

d d                     Nếu

2 13 7( 1) 7( 1) (7;2) 1 2

d n n n

UCLN n n k

       

     

  



Vậy để 7n+13 2n+4 nguyên tố n2k 

(12)

hoc360.net Các tập tương tự

Bài 11: Chứng minh với số tự nhiên n số sau hai số nguyên tố

a)7n+10 5n+7

b)n+2 2n+3

Bài 12: Tìm số tự nhiên n để số sau nguyên tố nhau

a)4n+3 2n+3

b) 7n+13 2n+4

c) 9n+24 3n+4

d) 18n+3 21n+7

5 Dạng 5: Các toán UCLN BCNN

Bài tốn 12:

a)Tìm hai số tự nhiên có tích 720 có UCLN bẳng

b)Tìm hai số tự nhiên có tích 720 có BCNN 120

c) Tìm hai số tự nhiên a b biết UCLN(a,b)=6 BCNN(a,b)=120

Giải:

a)Gọi hai số tự nhiên a b

ta có UCLN(a;b)=6 nên a=6m; b=6n UCLN(m,n)=1

(13)

hoc360.net

nên a.b=6m.6n=36m.n=720 suy m.n=20

chọn cặp m, n ngun tố có tích 20 ta

m

n

do

a 24 30

b 30 24

b)Gọi hai số tự nhiên a b

Ta có UCLN(a;b).BCNN(a,b)=ab

Do 120.UCLN(a,b)=720 suy UCLN(a;b)=6

Đến giải câu a

a)Ta có UCLN(a,b).BCNN(a,b)=a.b suy a.b=720 Bài toán quay trở câu a

Bài tốn 13: Tìm hai số tự nhiên a b biết

a)UCLN(a,b)=4; b=8 (b>a) Tìm a

b)BCNN(a,b)=770; a=14 Tìm b

giải:

a)Ta có UCLN(a,8)=4 nên a=4.m; 8=4.2 UCLN(m,2)=1

Vì a<b nên m<2 Mà UCLN(m,2)=1 suy m=1 suy a=4 giá trị cần tìm

b)Ta có BCNN(a,14)=770 nên 770=a.m; 770=14.55 UCLN(m,55)=1

(14)

hoc360.net Ta có 770=14.55=a.m

 

14.55

( ;55) 14 (14) 1;2;7;14

m

UCLN m m m U



    



Do a 55;110;380;770

Bài tập tương tự

Bài 13: Tìm hai số tự nhiên a, b biết

a)UCLN(a,b)=12, a>b, a=72

b)BCNN(a,b)=120,a=12 Tìm b

c)BCNN(a,b)=300, a=15 Tìm b

d)BCNN(a,b)=210; a=17 Tìm b

a)UCLN(a,b)=6; a.b=720

b)BCNN(a,b)=900 a.b=2700

c)BCNN(a,b)=90 a.b=900

d) UCLN(a,b)=6 a+b=30

a)UCLN(a,b)=6 BCNN(a,b)=180

(15)

hoc360.net b)UCLN(a,b)=12 BCNN(a,b)=72

c)BCNN(a,b)=20.UCLN(a,b) a.b=180

d) UCLN(a,b)=15 BCNN(a,b)=20.UCLN(a,b)

Bài 16*: Tìm hai số tự nhiên a b biết

a)UCLN(a,b)+BCNN(a,b)=19

b)BCNN(a,b)-UCLN(a,b)=5

IV. Định hướng hình thành phát triển lực cho học sinh

- NL tính tốn: Phân tích số thừa số ngun tố, từ tính UCLN, BCNN hai hay nhiều số thông qua phân tích thừa số nguyên tố

- NL tư tốn học: phân tích, suy luận logic, lập luận để đưa toán dạng khác dạng quen thuộc

- NL giải vấn đề:

- NL hợp tác, giao tiếp: rèn luyện thong qua trình hoạt động nhóm giao tiếp trao đổi thầy trò

V Phương pháp dạy học

- Nêu giải vấn đề - Hoạt động nhóm

- Luyện tập thực hành

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	210,5 KB