a, Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai… b, Cho 3 điểm không thẳng hàng O, A, B.. Dạng 2: Đoạn thẳng cắt hay không cắt đường thẳng..[r]
(1)Toán - Chuyên đề nửa mặt phẳng A Lý thuyết
1 Nửa mặt phẳng bờ a
+ Định nghĩa: Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a
+ Hai nửa mặt phẳng đối hai nửa mặt phẳng có chung bờ
+ Chú ý: Bất kì đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối
Trên hình vẽ có hai nửa mặt phẳng bờ a nửa mặt phẳng (I) nửa mặt phẳng (II) Nửa mặt phẳng (I) chứa điểm M, N không chứa điểm P, nửa mặt phẳng (II) chứa điểm P khơng chứa điểm M Ta nói hai điểm M, N nằm phía đường thẳng a, hai điểm N, P nằm khác phía đường thẳng a
2 Tia nằm hai tia
Tia Oz nằm hai tia Ox Oy tia Oz cắt đoạn thẳng MN điểm nằm M N (M thuộc Ox, N thuộc Oy M, N không trùng với O)
3 Các dạng toán bản
4.1 Dạng 1: Điền vào chỗ trống
Phương pháp giải: Đối chiếu với tính chất định nghĩa học để
tìm xem ý phù hợp với chỗ trống
Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống phát biểu sau:
a, Bất kì đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai… b, Cho điểm không thẳng hàng O, A, B Tia Ox nằm hai tia OA, OB tia Ox cắt…
Lời giải:
a, Nửa mặt phẳng đối
b, Đoạn thẳng AB điểm nằm A B
(2)Phương pháp giải: Nếu hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ a
thì đoạn thẳng AB cắt a Nếu hai điểm B, C thuộc nửa mặt phẳng bờ a đoạn thẳng BC khơng cắt a
Ví dụ 2: Cho điểm A, B, C khơng thẳng hàng Vẽ đường thẳng a cắt các
đoạn AB, AC không qua A, B, C
a, Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối bờ a b, Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không?
Lời giải:
a, Nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A; nửa mặt phẳng bờ a chứa B (hoặc chứa C)
b, Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a
4.3 Dạng 3: Nhận biết tia nằm hai tia
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa tia nằm hai tia.
Ví dụ 3: Cho tia Oc nằm giữa, hai tia Oa, Ob không đối nhau; tia Om nằm
giữa hai tia Oa, Oc; tia On nằm hai tia Ob, Oc Chứng tỏ tia Oc nằm hai tia Om, On
Lời giải:
Lấy điểm A tia Oa, điểm B tia Ob (A B khác điểm O) Tia Ot nằm hai tia Oa, Ob nên cắt đoạn thẳng AB điểm C nằm A B
Tương tự, tia Om cắt đoạn thẳng AC điểm M nằm A C; tia On cắt đoạn thẳng BC điểm N nằm B C
Từ suy điểm c nằm hai điểm M N, tia Oc nằm hai tia Om On
B Bài tập vận dụng
Bài 1: Điền vào chỗ trống phát biểu sau:
a, Hình gồm ……và ……… bị chia đường thẳng d gọi nửa mặt phẳng bờ d
(3)Bài 2: Dựa vào hình vẽ, điền từ thiếu câu:
a, Hai điểm M, N nằm ………đối với đường thẳng a b, Hai điểm M, P nằm ……… đường thẳng a
Bài 3: Từ hình vẽ sau, gọi tên hai nửa mặt phẳng đối bờ d?
Bài 4: Vẽ tia AB, AC, AD cho tia AB nằm hai tia AC, AD? Bài 5: Điền vào chỗ trống phát biểu sau:
a, Bất kỳ đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa
b, Cho ba điểm không thẳng hàng O, A,B Tia Ox nằm hai tia OA,OB tia Ox cắt
Bài 6: Cho điểm A, B, C nằm đường thẳng a Biết đoạn thẳng
AB, BC cắt a Hỏi đoạn thẳng AC có cắt a khơng? Vì sao?
Bài 7: Trong ba tia Ox, Oy, Oz hình vẽ sau, tia nằm hai tia lại?
Bài 8: Gọi M điểm nằm hai điểm A B Lấy điểm O không nằm trên
đường thẳngAB Vẽ ba tia OA, OB, OM Trong ba tia ấy: a) Có tia nằm tia cịn lại?
b) Có tia khơng nằm hai tia khác?
(4)Bài 9: Cho điểm O nằm đường thẳng xy, điểm A, B không trùng O và
thuộc tia Oy cho OB< OA Gọi C điểm nằm đường thẳng xy Trong ba tia CO, CA, CB tia nằm hai tia cịn lại?
Bài 10: Trên hình vẽ có tia gốc O nằm hai tia khác?
Bài 11: Cho hình vẽ:
a, Đọc tên nửa mặt phẳng
b, Hai nửa mặt phẳng (Oy, M) (Ox, N) trùng hay sai? Vì sao?
Bài 12: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Vẽ tia Om khác tia Ox, Oy.
a) Hãy nêu cách vẽ tia On cho tia Oy nằm hai tia Om On b) Tia On nằm hai tia nào?
Bài 13: Cho tia Ot nằm hai tia Oa, Ob (hai tia Oa, Ob không đối nhau) Tia
Om nằm hai tia Oa, Ot Tia On nằm hai tia Ob, Ot Chứng tỏ tia Ot nằm hai tia Om, On
C Lời giải
Bài 1:
a, đường thẳng d; phần mặt phẳng b, chung bờ
Bài 2:
a, phía b, khác phía
Bài 3:
Nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm A, nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm B
(5)Bài 5:
a, Mặt phẳng đối
b, Đoạn thẳng AB điểm nằm A B
Bài 6:
Đoạn thẳng AB cắt đưởng thẳng a => Hai điểm A, B nằm hai nửa phẳng đối bờ a (1)
Đoạn thẳng BC cắt đưởng thẳng a => Hai điểm B,C nằm hai nửa phẳng đối bờ a (2)
Từ (1), (2) => A,C nằm nửa mặt phẳng bờ a => Đoạn thẳng AC không cắt a
Đoạn thẳng CD cắt đưởng thẳng a => Hai điểm C, D nằm hai nửa phẳng đối bờ a (3)
Từ (2), (3) => B, D nằm nửa mặt phẳng bờ a => Đoạn thẳng BD không cắt a
Bài 7:
Khơng có tia
Bài 8:
a) Tia OM nằm tia OA OB
b) Tia OA không nằm hai tia OM OB Tia OB không nằm hai tia OM OA c) Tia MO nằm giũa hai tia MA MB
Tia OM nằm hai tia OA OC nên tia OM cắt đoạn thẳng AC
Bài 9:
Các điểm A, B thuộc tia Oy OB< OA nên B nằm O A Do đó, tia CB nằm hai tia CO CA
Bài 10:
(6)Bài 11:
a, Nửa mặt phẳng bờ Ox, chứa điểm N Nửa mặt phẳng bờ Ox, không chứa điểm N Nửa mặt phẳng bờ Oy, chứa điểm M
Nửa mặt phẳng bờ Oy, không chứa điểm M
b, Gỉa sử điểm K thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox, chứa điểm N hình vẽ Ta thấy, điểm K không thuộc nửa mặt phẳng bờ Oy, chứa điểm M
Suy ra, hai nửa mặt phẳng (Oy, M) ( Ox, N) trùng sai
Bài 12:
a) Lấy điểm A thuộc tia Om (A khác O) Lấy điểm C thuộc tia Oy (C khác O) Vẽ điểm B cho C nằm A B Tia OBchính tia On cần vẽ b) Tia On nằm tia Ox Oy
Bài 13:
Lấy điểm A thuộc tia Oa, điểm B thuộc tia Ob
Vì tia Ot nằm hai tia Oa, Ob => Đoạn thẳng AB cắt tia Ot điểm T nằm A, B (1)
Vì tia Om nằm hai tia Oa, Ot => Đoạn thẳng AT cắt tia Om điểm M nằm A, T (2)
Vì tia On nằm hai tia Ob, Ot => Đoạn thẳng BT cắt tia On điểm N nằm B, T (3)
Từ (1), (2), (3) => Điểm T nằm hai điểm M, N => Tia Ot nằm hai tia Om, On