Vẽ cát tuyến ADE (không đi qua tâm O) của đường tròn. Gọi F là trung điểm DE. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó.. ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG VÀ NGOÀI CỦA TAM GI[r]
(1)TÊN HS: ……… LỚP: ………
ÔN TẬP HÌNH HỌC – CHƯƠNG
1 PHƯƠNG TÍCH Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Hai cát tuyến ABC ADE (O).Cmr: AB.AC =AD.AE
2 PHƯƠNG TÍCH Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn Vẽ cát tuyến ABC tiếp tuyến AD (O) Cmr: AD2
=AB.AC
3 PHƯƠNG TÍCH Cho đường trịn (O) dây AB, CD cắt M Cmr: MA.MB=MC.MD
(2)4 CÁC TỨ GIÁC NỘI TIẾP TRONG TAM GIÁC NHỌN Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF giao H Cmr: tứ giác AFHE, BFEC nội tiếp Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp chúng Hãy nêu tên tứ giác nội tiếp khác hình
, MỞ RỘNG: BÀI TOÁN PHÂN GIÁC
a) Cmr: FC tia phân giác góc EFD Tìm tia phân giác tương tự b) Cmr: trực tâm H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE
(3)5 BA CHÂN ĐƯỜNG CAO VÀ TRUNG ĐIỂM CẠNH CỦA TAM GIÁC CÙNG THUỘC ĐƯỜNG TRÒN Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF giao H Gọi O trung điểm BC Cmr: O, D, F, E thuộc đường tròn
6 BÀI TỐN HÌNH BÌNH HÀNH Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AD, BE, CF giao H Vẽ đường kính AK (O)
a) Cmr: BHCK hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Cmr: OM = AH
2
(4)7 ĐIỂM ĐỐI XỨNG VỚI TRỰC TÂM QUA CẠNH THUỘC ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AD, BE, CF giao H Gọi K điểm đối xứng với H qua BC Cmr: K thuộc (O)
Bài toán đảo: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AD, BE, CF giao H AH cắt (O) K Cmr: K đối xứng với H qua BC
(5)8 BÁN KÍNH VNG GĨC VỚI ĐOẠN NỐI CHÂN ĐƯỜNG CAO Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AD, BE, CF giao H Cmr : OA vng góc với EF
Hướng dẫn : vẽ thêm xy tiếp tuyến A (O), chứng minh xy//EF
9 ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA ĐIỂM Cho (O), điểm A nằm ngồi đường trịn, AB, AC tiếp tuyến Vẽ cát tuyến ADE (không qua tâm O) đường tròn Gọi F trung điểm DE Cmr: điểm A, B, O, F, C thuộc đường trịn Xác định đường kính tâm đường trịn
(6)10 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG VÀ NGỒI CỦA TAM GIÁC Cho (O) có đường kính AB, dây CD vng góc với AB H Tiếp tuyến C (O) cắt AB M Cmr: BM.AH=BH.AM
11 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TRUNG ĐIỂM ĐƯỜNG CAO Cho (O, R), đường kính AB Điểm C thuộc (O) Kẻ CH vng góc với AB H Tiếp tuyến B C (O) cắt D Gọi I giao điểm CH AD Cmr: I trung điểm CH
Gợi ý: Gọi D giao điểm AC BD Cm: ED=DB Dùng hệ ĐL Talet cm IH=IC
(7)12 DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT – ĐỘ DÀI CUNG TRỊN – SỐ ĐO CÁC LOẠI GĨC 12.1 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB, gọi C điểm nửa đường tròn
a) Tính ACB b) Giả sử số đo cung CB 500 Tính số đo góc COB, CAB, CBx số đo cung AC c) Tính diện tích hình quạt COB, độ dài cung CB, AB = 8cm (Cho 3,14, làm tròn kết đến chữ số
thập phân thứ hai)
12.1 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB=6cm, hai dây AE BD cắt I Hai tia AD BE cắt C Giả sử số đo cung DE 500
a) Tính ACB , DIE b) Tính diện tích hình quạt DOE, độ dài cung DE (Cho 3,14, làm tròn kết
đến chữ số thập phân thứ hai)
(8)Bài tập ôn kiểm tra tiết
1.Cho (O; 4cm) Vẽ hai bán kính OA, OB cho góc AOB có số đo 600 Gọi M điểm nằm
cung lớn AB
a) Tính số đo góc AMB, độ dài dâyAB
b) Tính số đo cung nhỏ AB, độ dài cung nhỏ AB, diện tích hình quạt trịn AOB, diện tích hình viên phân tạo cung nhỏ AB dây AB
2 Cho tam giác ABC nhọn, gọi I trung điểm BC Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC điểm D, E Gọi M giao điểm BE, CD
a) Cmr: M trực tâm tam giác ABC tứ giác ADME tứ giác nội tiếp b) Cmr: AD AB = AE.AC MD MC = MB ME
c) Tia AM cắt (O) F G (F nằm A G) FI cắt (I) K Cmr: BGKC hình thang cân
3 Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB AC đến đường tròn (B C tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE (O) cho điểm O nằm góc EAC
a) Chứng minh OABC H AB AC = AD.AE b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
c) Gọi K giao điểm DE BC Chứng minh: AD KE = AE KD
d) Gọi M điểm đối xứng B qua E AM cắt BC N Chứng minh: ND // BM
4 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R, đường cao AD, BE, CF cắt H
a) Chứng minh BDHF, BCEF tứ giác nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK (O) HK cắt BC I Chứng minh I trung điểm BC c) Chứng minh tứ giác FDIE tứ giác nội tiếp
d) Đường thẳng qua K song song với BC cắt (O) T Kẻ TP, TQ vng góc với tia AB, AC P, Q Chứng minh T, P, Q thẳng hàng
5 Cho đường tròn (O) , từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC cát tuyến ADE đến đường tròn (O) (B ; C tiếp điểm, D ; E ∈ (O) tia AE không qua O ) Gọi K trung điểm DE
a) Chứng minh : điểm A , B , O , K , C thuộc đường tròn
b) Gọi H giao điểm OA với BC Kẻ dây EF đường trịn (O) vng góc với đường thẳng OA Chứng minh điểm D, H, F thẳng hàng
c) Chứng minh tứ giác ADOF nội tiếp